理论力学运动学习题课

1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。

当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。

解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。

切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为
a a τ=OA ·ε=10cm/s 2
a a n =OA ·ω2=10cm/s 2
牵连运动为平动的加速度合成定理为
a a = a a τ+ a a n = a e + a r
将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得
a r ==s 2 a e =s 2
a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。

2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。

已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。

连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。

求图示位置滚子的角速度和角加速度。

解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象
（2）根据瞬心法求v B
先找到速度瞬心C
v B =ωr 3
32 （3）利用加速度公式求a B
n BA
t BA A B a a a a ρρρρ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3
a BA n = ABωAB 2=
3rω2/9
a B = 2 rω2/9
（4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αB
ωB = v B /R =ωr R
332 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R
3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。

在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。

求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。

解 （1）先计算杆O 2B 的角速度
杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。

过A 、B 两点作A v ρ、B
v ρ的垂线，其交点C 就是连杆AB 的瞬心。

根据瞬心法或者速度投影法可以求得
ο30cos B A v v =
于是
ωr v v A B 32
30cos ==ο
所以
ωω332
2
2==B O v B =ω1
3333ω
ωω===r r AC v A AB
（2）计算杆O 2B 的角加速度
n
BA t BA A B a a a a ρρρρ++=
n
BA t BA A n B t B a a a a a ρρρρρ++=+
(*)
2223ααr B O a t B =⋅=，22
2294
ωωr B O a n B =⋅=，2ωr a A =，
AB t BA r a α3=ρ，932
2ωωr r a AB n BA ==ρ
将式（*）向x 方向投影得
n
BA n B t B a cos a cos a -=--οο6030
解得
22813
2ωα-=
4. 曲柄OA 以等角速度ω =2rad/s 绕O 轴转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半径R 的圆弧槽中做无滑动的滚动。

设OA =AB =R =2r =1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度和加速度。

（P227 8-16）
解 （1）计算点B 和点C 的速度
杆OA 作定轴转动，杆AB 作平面运动（瞬时平动）。

m /s 2===ωR v v A B ，rad/s 4==r v
B
B ω
m/s 222==B C r v ω
（2）计算点B 的角加速度
n
BA t BA A B a a a a ρρρρ++=
n
BA t BA A n B t B a a a a a ρρρρρ++=+
(*) 2
2
m/s 8==r v a B n B ，22
m /s 4==ωOA a A
AB t BA AB a α=ρ，0=n
BA a ρ
将式（*）向水平和铅垂方向投影得
0==n BA t
B a a ρ，t
BA A n B a a a +-=
于是
2m /s 12=t
BA a ， 212s /rad AB =α
所以
2m /s 8==n B B a a
（3）计算点C 的角加速度
以B 为基点，则C 点的加速度为
n CB t CB B C a a a a ++=ρϖ
2m /s 8==n B B a a ，0=t CB a ，2m/s 8=n CB a
2m/s 8-=Cx a ，2m/s 8=Cy a
所以
2m/s 311128.a C ==
5. 如图所示，轮O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速02m/s o v .=运动。

轮缘上固连套筒B ，此套筒在摇杆1O A 上滑动，并带动摇杆绕1O 轴转动。

已知轮的半径05m R .=，在图市示位置时，1O A 是轮的切线，摇杆与水平面间的夹角为60o 。

求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

（P229 8-24）
解 （1）计算角速度
O B v v 3=，m /s 30.v r = rad/s 2011.B
O v e A O ==ω （2）计算角加速度 取O 为基点
n BO t BO O B a a a a ρρρρ++= 0=O a ，0==O t BO OB a αρ，22m/s 080.R a O n BO ==ωρ
得 2m /s 080.a B =（为B 点的绝对加速度） 再利用加速度合成法 C r e B a a a a ρρρϖ++= 即 C r n BO t BO B a a a a a ρρρρϖ+++=11 (*)
αB O a t BO 11=，221m/s 30201
1.B O a A O n BO ==ω 2m/s 12021.v a r A O C =⋅=ω
将式（*）向x 方向投影得
120350080...-=-α
解得
2
α
=
046188
rad/s
0.。