山东省淄博市中考数学试卷(word解析版)
2021年山东省淄博市中考数学真题附答案解析版
由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝
60°，
∴△P′BP 是等边三角形， ∴BP＝PP'， ∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC， 根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PC＝A'C 时最短，连接 A'C，与 BD 的交点即为 P 点，即点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 A′C． ∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，
的度数；
〔3〕直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时，交边 CD 于点 G，如图 3 所 示．设 AB＝2，BF＝x，DG＝y，求 y 与 x 之间的关系式．
【答案】〔1〕证明见解析局部． 〔2〕45°．
〔3〕y＝
〔0≤x≤2〕．
【解答】〔1〕证明：如图 1 中，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°， ∵DE⊥AF， ∴∠APD＝90°， ∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， ∴△ABF≌△DAE〔ASA〕， ∴BF＝AE． 〔2〕解：如图 2 中，连接 AQ，CQ．
C．2
D．4
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EF⊥AB 交 AC 于点 F．假设 BC＝4，△AEF 的面积为 5，那么 sin∠CEF 的值为〔 A 〕
A．
B．
C．
D．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，AD∥OB，DB ⊥x 轴，对角线 AB，OD 交于点 M．AD：OB＝2：3，△AMD 的面积为 4．假设反比例函数 y ＝ 的图象恰好经过点 M，那么 k 的值为〔 B 〕
2019年山东省淄博市中考数学试卷(A卷)word+答案解析
2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）word+答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）比﹣2小1的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（4分）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×10103．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°5．（4分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）6．（4分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+4127．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2 C．2D．68．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC 的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a9．（4分）若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果.10．（4分）单项式a3b2的次数是．11．（4分）分解因式：x3+5x2+6x．12．（4分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度．13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．14．（4分）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（5分）解不等式16．（5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．17．（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数（人数）第1组10≤x＜20 5第2组20≤x＜30 a第3组30≤x＜40 35第4组40≤x＜50 20第5组50≤x＜60 15（1）请直接写出a＝，m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？18．（8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：A B成本（单位：万元/件） 2 4售价（单位：万元/件） 5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC 上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．20．（9分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF 的中点M，连接MD，MG，MB．（1）试证明DM⊥MG，并求的值．（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案解析】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故选：A．2．【答案解析】解：40亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．3．【答案解析】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．4．【答案解析】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C 处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．5．【答案解析】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．6．【答案解析】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+124，故选：B．7．【答案解析】解：由题意可得，大正方形的边长为＝2，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故选：B．8．【答案解析】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，故选：C．9．【答案解析】解：∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，而x1+x2＝3，∴9﹣2x1x2＝5，∴x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣3x+2＝0．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果. 10．【答案解析】解：单项式a3b2的次数是3+2＝5．故答案为5．11．【答案解析】解：x3+5x2+6x，＝x（x2+5x+6），＝x（x+2）（x+3）．12．【答案解析】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，∴点E是旋转中心，∵∠AEA1＝90°∴旋转角α＝90°故答案为：9013．【答案解析】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．14．【答案解析】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．∴tanαn＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．【答案解析】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．16．【答案解析】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E17．【答案解析】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，m%＝（20÷100）×100%＝20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝126°，故答案为：25，20，126；（2）由（1）值，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）300×＝60（万人），答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．18．【答案解析】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．19．【答案解析】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OFA是等边三角形，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．20．【答案解析】（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H．∵四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，∴DE∥AC∥GF，∴∠EDM＝∠FHM，∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，∴△EDM≌△FHM（AAS），∴DE＝FH，DM＝MH，∵DE＝2FG，BG＝DG，∴HG＝DG，∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，∴GM⊥DM，DM＝MG，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，∵∠EBD＝∠DBF＝45°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝＝a，∵EM＝MF，∴BM＝EF＝a，∵HM＝DM，GH＝FG，∴MG＝DF＝a，∴＝＝．（2）解：（1）中的值有变化．理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．∵DO＝OA，DG＝GB，∴GO∥AB，OG＝AB，∵GF∥AC，∴O，G，F共线，∵FG＝AB，∴OF＝AB＝DF，∵DF∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴OD与EF互相平分，∵EM＝MF，∴点M在直线AD上，∵GD＝GB＝GO＝GF，∴四边形OBFD是矩形，∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，∵OM＝MD，OG＝GF，∴MG＝DF，设BC＝m，则AB＝2m，易知BE＝2OB＝2•2m•sinα＝4m sinα，BF＝2BO°＝2m•cosα，DF＝OB＝2m•sinα，∵BM＝EF＝＝，GM＝DF＝m•sinα，∴＝＝．21．【答案解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（3，0），B（﹣1，0）∴解得：∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3（2）在y轴上存在点P，使得△PAM为直角三角形．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴顶点M（1，4）∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20设点P坐标为（0，p）∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2①若∠PAM＝90°，则AM2+AP2＝MP2∴20+9+p2＝17﹣8p+p2解得：p＝﹣∴P（0，﹣）②若∠APM＝90°，则AP2+MP2＝AM2∴9+p2+17﹣8p+p2＝20解得：p1＝1，p2＝3∴P（0，1）或（0，3）③若∠AMP＝90°，则AM2+MP2＝AP2∴20+17﹣8p+p2＝9+p2解得：p＝∴P（0，）综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，△PAM为直角三角形．（3）如图，过点I作IE⊥x轴于点E，IF⊥AD于点F，IH⊥DG于点H∵DG⊥x轴于点G∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°∴四边形IEGH是矩形∵点I为△ADG的内心∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG∴矩形IEGH是正方形设点I坐标为（m，n）∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m∵DA＝OA＝3∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m∴DG＝DH+HG＝m+n∵DG2+AG2＝DA2∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32∴化简得：m2﹣3m+n2+3n＝0配方得：（m﹣）2+（n+）2＝∴点I（m，n）与定点Q（，﹣）的距离为∴点I在以点Q（，﹣）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动∴当点I在线段CQ上时，CI最小∵CQ＝∴CI＝CQ﹣IQ＝∴CI最小值为．。
淄博市2020年部编人教版中考数学试题及答案精析(word版)
山东省淄博市2020 年中考数学试卷一、选择题：本题共12 小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题4分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记零分．1．（ 4 分）（ 2020?淄博）比﹣ 2020 小 1 的数是（）A ．﹣2020B ． 2020C ．﹣ 2020D ． 2020考点：有理数的减法．剖析：依据题意列式即可求得结果． 解答：解：﹣ 2020﹣ 1=﹣2020 ．应选 C ．评论：本题考察了有理数的减法，熟记有理数的减法的法例是解题的重点．2．（ 4 分）（ 2020?淄博）以下式子中正确的选项是（ ）A ．（）﹣2=﹣9B ．（﹣ 2）3=﹣6 C ． =﹣2D ．（﹣3）0=1考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．剖析：依据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐个运算，判断即可．解答：解： A 、 =9，故本项错误；3B 、（﹣ 2） =﹣ 8，故本项错误；D 、（﹣ 3） =1，故本项正确，评论：本题考察了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解题的重点．3．（ 4 分）（ 2020?淄博）将图1 围成图2 的正方体，则图1 中的红心 “”标记所在的正方形是正方体中的（ ）A ． 面 CDHEB ． 面 BCEFC ． 面 ABFGD ． 面 ADHG考点：睁开图折叠成几何体．剖析：由平面图形的折叠及正方体的睁开图解题．注意找准红心 “”标记所在的相邻面．解答：解：由图 1 中的红心 “”标记，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE ．应选 A ．评论：本题考察了正方体的睁开图形，解题重点是从相邻面下手进行剖析及解答问题． 4．（ 4 分）（ 2020?淄博）已知 x= ， y=，则 x 2+xy+y 2的值为（）A ．2B ．4C ． 5D ．7考点：二次根式的化简求值．剖析：先把 x、y 的值代入原式，再依据二次根式的性质把原式进行化简即可．解答：解：原式 =（ x+y ）2﹣ xy2=（ +）﹣×=5﹣ 1=4．应选 B．评论：本题考察的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混淆运算的法例是解答本题的重点．5．（ 4 分）（ 2020?淄博）已知是二元一次方程组的解，则A．±2 B． C．±2m﹣ n 的平方根为（D． 2）考点：二元一次方程组的解；平方根．剖析：由 x=2 ，y=1 是二元一次方程组的解，将x=2，y=1 代入方程组求出求出 2m﹣ n 的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣ n 的平方根．解答：解：∵ 将代入中，得：，解得：m 与n 的值，从而∴2m﹣ n=6 ﹣2=4，则 2m﹣ n 的平方根为±2．应选： A．评论：本题考察了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．6．（ 4 分）（ 2020?淄博）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个同样的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场一次性花费满200 元，就能够在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客恰好花费200 元，则该顾客所获取购物券的金额不低于30 元的概率（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．剖析：列表法或画树状图法能够不重复不遗漏地列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件．解答：解：列表：第二次0102030第一次0﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣从上表能够看出，共有12 种可能结果，此中大于或等于30 元共有所以 P（不低于 30 元） ==．应选： C．评论：本题主要考察用列表法或树状图求概率．解决本题的重点是弄清题意，满摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率8 种可能结果，200 元能够=所讨状况数与总状况数之比．7．（ 4 分）（ 2020?淄博）若锐角α知足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A ． 30°＜α＜45°B． 45°＜α＜ 60°C． 60°＜α＜ 90°D． 30°＜α＜ 60°考点：锐角三角函数的增减性．专题：应用题．剖析：先由特别角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出α＜ 60°．解答：解：∵ α是锐角，得出45°＜α＜90°；再由特0＜α＜ 60°；从而得出 45°＜∴cosα＞ 0，∵ cosα＜，∴0＜ cosα＜，又∵ cos90°=0 ，cos45°=，∴ 45°＜α＜ 90°；∵ α是锐角，∴tanα＞ 0，∵ tanα＜，∴0＜ tanα＜，又∵ tan0°=0， tan60°=，0＜α＜ 60°；故 45°＜α＜ 60°．应选 B．评论：本题主要考察了余弦函数、正切函数的增减性与特别角的余弦函数、正切函数值，熟记特别角的三角函数值和认识锐角三角函数的增减性是解题的重点．8．（4 分）（ 2020?淄博）如图，在四边形 ABCD 中， DC∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD 点 E、 F 分别为 AB 、 AD 的中点，则△ AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（，CD=AB），A ．B．C．D．考点：相像三角形的判断与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：压轴题．剖析：依据三角形的中位线求出EF=BD ， EF∥BD ，推出△AEF ∽ △ ABD ，得出 =，求出 ==，即可求出△ AEF 与多边形BCDFE 的面积之比．解答：解：连结 BD ，∵ F、E 分别为 AD 、 AB 中点，∴EF=BD ， EF∥ BD ，∴△AEF∽ △ABD ，∴==，∴△ AEF 的面积：四边形 EFDB 的面积 =1： 3，∵ CD=AB ，CB ⊥DC， AB ∥CD ，∴==，∴ △ AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为 1：（ 3+2 ） =1：5，应选 C．评论：本题考察了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考察学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．9．（ 4 分）（ 2020?淄博）如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 P 是线段 DF 的中点，连结 PG，PC．若∠ ABC= ∠ BEF=60 °，则 =（A 、 B、 E 在同向来线上，）A ．B．C．D．考点：菱形的性质；全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断与性质．专题：计算题；压轴题．剖析：可经过建立全等三角形求解．延伸GP 交 DC 于 H，可证三角形DHP 和 PGF 全等，已知的有 DC∥ GF，依据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有 DP=PF，所以组成了全等三角形判断条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG ，可依据三角函数来得出PG、 CP 的比率关系．解答：解：如图，延伸 GP交 DC 于点 H，∵ P 是线段 DF 的中点，∴ FP=DP ，由题意可知DC ∥ GF，∴ ∠ GFP=∠HDP ，∵ ∠ GPF=∠HPD ，∴ △ GFP≌ △HDP ，∴ GP=HP ， GF=HD ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ CD=CB ，∴ CG=CH ，∴ △ CHG 是等腰三角形，∴ PG⊥ PC，（三线合一）又∵ ∠ ABC= ∠ BEF=60°，∴ ∠ GCP=60°，∴ =；应选 B．评论：本题主要考察了菱形的性质，以及全等三角形的判断等知识点，依据已知和所求的条件正确的建立出有关的全等三角形是解题的重点．10．（ 4 分）（ 2020?淄博）若对于A ． m＜ 6B． m＞ 6x 的方程+=2的解为正数，则C． m＜ 6 且 m≠0m 的取值范围是（D． m＞ 6 且m≠8）考点：分式方程的解．剖析：先得出分式方程的解，再得出对于m 的不等式，解答即可．解答：解：原方程化为整式方程得：2﹣ x﹣ m=2（ x﹣ 2），解得： x=2﹣，因为对于 x 的方程 +=2 的解为正数， 可得：，解得： m ＜ 6，因为 x=2 时原方程无解， 所以可得， 解得： m ≠0． 应选 C ．评论：本题考察分式方程，重点是依据分式方程的解法进行剖析．11．（ 4 分）（ 2020?淄博）如图是一块 △ABC 余料，已知 AB=20cm ， BC=7cm ，AC=15cm ，现将余料裁剪成一个圆形资料，则该圆的最大面积是（）A ． πcm 2B ． 2πcm 2C ． 4πcm 2D ． 8πcm 2考点：三角形的内切圆与心里．剖析：当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r ，则该三角形面积可表示为：=21r ，利用三角形的面积公式可表示为 ?BC?AD ，利用勾股定理可得AD ，易得三角形ABC 的面积，可得r ，求得圆的面积．解答：解：如图 1 所示，S △ABC =?r?（ AB+BC+AC ） ==21r ， 过点 A 作 AD ⊥ BC 交 BC 的延伸线于点 D ，如图 2，设 CD=x ，由勾股定理得：在 Rt △ ABD 中，AD 2=AB 2﹣ BD 2 =400﹣（ 7+x ） 2，2 2 2 2在 Rt △ ACD 中， AD =AC ﹣ x =225 ﹣ x ，22∴ 400﹣（ 7+x ） =225﹣ x ，∴ AD=12 ，∴ S △ABC == ×7×12=42， ∴ 21r=42 ，∴ r=2 ，该圆的最大面积为： S=πr 222）， =π?2 =4π（ cm 应选 C ．评论：本题主要考察了三角形的内切圆的有关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答本题的重点．12．（ 4 分）（ 2020?淄博）如图， △ABC 中， ∠ ACB=90 °， ∠ A=30 °， AB=16 ．点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ ⊥AB ，垂足为 P ，交边 AC （或边 CB ）于点 Q ．设 AP=x ， △APQ 的面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数图象大概是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．剖析：第一过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，由 △ ABC 中， ∠ ACB=90 °， ∠A=30 °，可求得 ∠ B的度数与 AD 的长，再分别从当 0≤AD ≤12 时与当 12＜ x ≤16 时，去剖析求解即可求得答案．解答：解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，∵ ∠ ACB=90 °， ∠ A=30 °， AB=16 ， ∴ ∠ B=60 °， BC=AB=8 ， ∴ ∠ BCD=30 °，∴ BD=BC=4 ，∴ AD=AB ﹣BD=12 ．如图 1，当 0≤AD ≤12 时， AP=x ， PQ=AP?tan30°=x ，∴ y=x ?x=x 2；如图 2：当 12＜ x ≤16 时， BP=AB ﹣ AP=16 ﹣ x ，∴ PQ=BP?tan60°=（ 16﹣ x ），∴ y=x ?（ 16﹣ x ）=﹣ x 2+8x ， 应选 D ．评论：本题考察了动点问题， 注意掌握含 30°直角三角形的性质与二次函数的性质； 注意掌握分类议论思想的应用．二、填空题：本题共 5 小题，满分15 分．只需求填写最后结果，每题填对得 4 分．13．（ 3 分）（ 2020?淄博）计算： = 3 ．考点：二次根式的乘除法．剖析：依据二次根式的乘法法例计算． 解答：解：原式 == =3． 故填 3．评论：主要考察了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法例=．14．（ 3 分）（ 2020?淄博）如图，已知正五边形则 ∠ DFA= 36 度．ABCDE，AF ∥CD ，交DB的延伸线于点F ，考点：多边形内角与外角；平行线的性质．剖析：第一求得正五边形内角∠ C 的度数，而后依据 CD=CB 求得 ∠ CDB 的度数，而后利用平行线的性质求得∠ DFA的度数即可．解答：解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴ ∠ C=180°﹣ 72°=108 °，∵CD=CB ，∴∠ CDB=36 °，∵AF ∥ CD，∴ ∠ DFA= ∠ CDB=36 °，故答案为： 36．评论：本题考察了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的重点是求得正五边形的内角．15．（ 3 分）（ 2020?淄博）如图，经过点 B（﹣ 2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 订交于点 A （﹣ 1，﹣ 2），则不等式 4x+2＜ kx+b ＜ 0 的解集为﹣ 2＜ x＜﹣ 1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：由图象获取直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（﹣ 1，﹣ 2）及直线y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，察看直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线 y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求．解答：解：∵经过点 B（﹣ 2，0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 订交于点 A （﹣ 1，﹣ 2），∴直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（﹣ 1，﹣ 2），直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为 B（﹣ 2， 0），又∵当 x＜﹣ 1 时， 4x+2 ＜kx+b ，当 x＞﹣ 2 时， kx+b ＜ 0，∴不等式 4x+2 ＜ kx+b ＜ 0 的解集为﹣ 2＜ x＜﹣ 1．故答案为：﹣2＜ x＜﹣ 1．评论：本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是追求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所组成的会合．16．（ 3 分）（ 2020?淄博）现有一张圆心角为 108°，半径为角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为18° ．考点：圆锥的计算．剖析：已知扇形底面半径是10cm，就能够知道睁开图扇形的弧长是20πcm，依据弧长公式l=n πr ÷180 获取．解答：解： 20π=，解得： n=90 °，∵扇形彩纸片的圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣ 90°=18 °．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故答案为： 18°．评论：本题综合考察有关扇形和圆锥的有关计算．解题思路：解决此类问题时重要紧抓住二者之间的两个对应关系：（ 1）圆锥的母线长等于侧面睁开图的扇形半径；（ 2）圆锥的底面周长等于侧面睁开图的扇形弧长． 正确对这两个关系的记忆是解题的重点．17．（ 3 分）（ 2020?淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的关闭图形称为“果2圆 ”．已知点 A 、 B 、 C 、 D 分别是 “果圆 ”与坐标轴的交点，抛物线的分析式为 y=x ﹣ 2x ﹣3， AB 为半圆的直径，则这个“果圆 ”被 y 轴截得的弦CD 的长为 3+．考点：二次函数综合题．剖析：连结 AC ，BC ，有抛物线的分析式可求出A ，B ，C 的坐标，从而求出 AO ， BO ，DO的长，在直角三角形ACB 中，利用射影定理可求出CO 的长，从而可求出CD 的长．解答：解：连结 AC ， BC ，2∵ 抛物线的分析式为 y=x ﹣ 2x ﹣ 3，∴ OD 的长为 3，设 y=0 ，则 0=x 2﹣ 2x ﹣ 3， 解得： x= ﹣ 1 或 3，∴A （﹣ 1，0），B （3，0）∴ AO=1 ，BO=3 ， ∵ AB 为半圆的直径，∴ ∠ ACB=90 °， ∵ CO ⊥AB ，∴ CO 2=AO ?BO=3 ， ∴ CO= ，∴ CD=CO+OD=3+ ，故答案为： 3+．评论：本题是二次函数综合题型， 主要考察了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解 “果圆 ”的定义是解题的重点．三、解答题：本大题共7 小题，共52 分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（ 4 分）（ 2020?淄博）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．剖析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 解答：解：∵ 解不等式 ① 得： x ＞﹣ 1， 解不等式 ② 得： x ≥3， ∴ 不等式组的解集是 x ≥3，在数轴上表示不等式组的解集为： ．评论：本题考察认识一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解本题的重点是求出不等式组的解集．19．（ 4 分）（ 2020?淄博）如图，在△ ABC （ 1）作图：作 BC 边的垂直均分线分别交与中， AB=4cm ，AC=6cm ．AC ， BC 于点 D， E（用尺规作图法，保存作图印迹，不要求写作法）；（ 2）在（ 1）的条件下，连结BD ，求△ ABD 的周长．考点：作图—复杂作图．剖析：（ 1）运用作垂直均分线的方法作图，（2）运用垂直均分线的性质得出BD=DC ，利用△ ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+AC即可求解．解答：解：（ 1）如图 1，（ 2）如图 2，∵ DE 是 BC 边的垂直均分线，∴BD=DC ，∵AB=4cm ， AC=6cm ．∴ △ ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm．评论：本题主要考察了作图﹣复杂作图及垂直均分线的性质，解题的重点是熟记作垂直均分线的方法．20．（ 9 分）（ 2020?淄博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创立特点学校”的会议精神，信心打造“书香校园”，计划用不超出1900 本科技类书本和1620 自己文类书本，组建中、小型两类图书角共30 个．已知组建一此中型图书角需科技类书本80 本，人文类书本50 本；组建一个小型图书角需科技类书本30 本，人文类书本60 本．（ 1）切合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（ 2）若组建一此中型图书角的花费是860 元，组建一个小型图书角的花费是570 元，试说明（ 1）中哪一种方案花费最低，最低花费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设组建中型两类图书角x 个、小型两类图书角（30﹣ x）个，因为组建中、小型两类图书角共30 个，已知组建一此中型图书角需科技类书本80 本，人文类书本50 本；组建一个小型图书角需科技类书本30 本，人文类书本60 本．若组建一此中型图书角的花费是860 本，组建一个小型图书角的花费是570 本，所以能够列出不等式组，解不等式组而后去整数即可求解．（ 2）依据（ 1）求出的数，分别计算出每种方案的花费即可．解答：解：（ 1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30﹣ x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．因为 x 只好取整数，∴ x 的取值是18， 19， 20．当 x=18 时， 30﹣ x=12；当 x=19 时， 30﹣ x=11；当 x=20 时， 30﹣ x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18 个，小型图书角12 个；方案二，中型图书角19 个，小型图书角11 个；方案三，中型图书角20 个，小型图书角10 个．（2）方案一的花费是：860×18+570 ×12=22320 （元）；方案二的花费是： 860×19+570 ×11=22610（元）；方案三的花费是： 860×20+570 ×10=22900（元）．故方案一花费最低，最低花费是22320 元．评论：本题主要考察了一元一次不等式组在实质生活中的应用，解题的重点是第一正确理解题意，而后依据题目的数目关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．21．（ 10 分）（2020?淄博）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达 6 分以上为合格，达到9 分以上（含9 分）为优异．此次比赛中甲、乙两组学生成绩散布的条形统计图以下．（ 1）增补达成以下的成绩统计剖析表：组别均匀分中位数方差合格率优异率甲 6.76 3.4190%20%乙7.17.5 1.6980%10%（2）小明同学说：“此次比赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”察看上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优异率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不一样意甲组同学的说法，以为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的原因．考点：条形统计图；算术均匀数；中位数；方差．专题：计算题．剖析：（ 1）先依据条形统计图写出甲乙两组的成绩，而后分别计算甲的中位数，乙的均匀数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）经过乙组的均匀数、中位数或方差进行说明．解答：解：（ 1）甲组： 3，6， 6，6， 6， 6，7， 8， 9，10，中位数为6；2乙组： 5，5， 6， 7， 7， 8，8， 8， 8，9，均匀数 =7.1， S 乙 =1.69；（2）因为甲组的中位数为 6，所以 7 分在甲组排名属中游略偏上；故答案为 6， 7.1，1.69；甲；（3）乙组的均匀数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．评论：本题考察了条形统计图：从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．也考察了中位数和方差．22．（ 10 分）（ 2020?淄博）如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完整翻开销稳后的侧面表示图，此中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管， EG 表示座板平面， EG 和 BC 订交于点 F，MN 表示地面所在的直线， EG∥MN ，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB=43cm ，CF=42cm ，∠ DBA=60 °，∠DAB=80 °．求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长．（结果精准到 0.1cm．参照数据： sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， tan80°≈5.67， sin60°≈0.87， cos60°≈0.5， tan60°≈1.73）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．剖析：作 FH ⊥ AB 于 H ，DQ ⊥ AB 于 Q，如图 2， FH=42cm ，先在 Rt△ BFH 中，利用∠ FBH 的正弦计算出 BF ≈48.28，则 BC=BF+CF= ≈90.3（ cm），再分别在 Rt△BDQ 和 Rt△ ADQ中，利用正切定义用 DQ 表示出 BQ 和 AQ ，得 BQ= ，AQ= ，则利用 BQ+AQ=AB=43 获取+=43 ，解得 DQ≈56.999，而后在 Rt△ ADQ 中，利用 sin∠ DAQ 的正弦可求出 AD的长．解答：解：作 FH⊥AB 于 H， DQ⊥ AB 于 Q，如图 2，FH=42cm ，在 Rt△ BFH 中，∵ sin∠ FBH= ，∴BF= ≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42 ≈90.3（cm）；在 Rt△ BDQ 中，∵ tan∠ DBQ= ，∴BQ= ，在 Rt△ ADQ 中，∵ tan∠ DAQ= ，∴AQ= ，∵BQ+AQ=AB=43 ，∴+=43 ，解得 DQ ≈56.999，在 Rt△ ADQ 中，∵ sin∠ DAQ= ，∴AD= ≈58.2（ cm）．答：两根较粗钢管AD 和 BC 的长分别为58.2cm、 90.3cm ．评论：本题考察认识直角三角形的应用：将实质问题抽象为数学识题（画出平面图形，结构出直角三角形转变为解直角三角形问题）．依据题目已知特点采用合适锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，获取数学识题的答案，再转变获取实质问题的答案．23．（ 10 分）（ 2020?淄博）如图 1，在 Rt△ ACB 中，∠ACB=90 °， AC=3 ， BC=4 ，有一过点 C 的动圆⊙ O 与斜边 AB 相切于动点 P，连结 CP．（ 1）当⊙ O 与直角边AC 相切时，如图 2 所示，求此时⊙ O的半径r的长；（ 2）跟着切点P 的地点不一样，弦C P 的长也会发生变化，试求出弦CP 的长的取值范围．（ 3）当切点P 在哪处时，⊙ O 的半径 r 有最大值？试求出这个最大值．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）先依据勾股定理求出AB 的长，再由切线的性质求出PB 的长，过P 作 PQ⊥ BC 于 Q，过 O 作 OR⊥ PC 于 R，依据 PQ∥AC 得出 PC 的长，再由△ COR∽ △ CPQ 即可得出 r 的值；（ 2）依据最短PC 为 AB 边上的高，最大PC=BC=4 即可得出结论；（ 3）当 P 与 B 重合时，圆最大．这时，O 在 BD 的垂直均分线上，过O 作 OD ⊥BC 于 D，由 BD=BC=2 ，因为 AB 是切线可知∠ ABO=90 °，∠ABD+ ∠ OBD= ∠ BOD+ ∠ OBD=90 °，故可得出∠ ABC= ∠ BOD ，依据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：（ 1）解：如图1，∵ 在 Rt△ACB 中，∠ ACB=90 °，AC=3 ， BC=4 ，∴AB===5 ．∵ AC 、 AP 都是圆的，圆心在BC 上， AP=AC=3 ，∴PB=2 ，过 P 作 PQ⊥BC 于 Q，过 O 作 OR⊥PC 于 R，∵PQ∥AC ，∴===，∴ PQ=， BQ= ，∴CQ=BC ﹣ BQ= ，∴PC== ，∵点 O 是 CE 的中点，∴CR=PC= ，∴∠ PCE=∠PCE，∠ CRO= ∠ CQP，∴△ COR ∽ △ CPQ，∴=，即 =，解得 r=；（ 2）解：∵最短 PC 为 AB 边上的高，即PC== ，最大 PC=BC=4 ，∴ ≤PC≤4；（ 3）解：如图 2，当 P 与 B 重合时，圆最大．O 在 BD 的垂直均分线上，过 O 作 OD ⊥ BC 于 D，由 BD=BC=2 ，∵AB 是切线，∴∠ ABO=90 °，∴ ∠ ABD+ ∠ OBD= ∠ BOD+∠OBD=90 °，∴∠ABC= ∠BOD ，∴ =sin∠ BOD=sin ∠ABC== ，∴ OB= ，即半径最大 ．点 ：本 考 的是 的 合 ，熟知切 的性 、勾股定理、相像三角形的判断与性 等知 是解答此 的关 ．24．（ 10 分）（ 2020?淄博）（ 1）抛物 1 1 1 2 1 11与自 量 x 之 的部 m ： y =a x +b x+c 中，函数 y 分 如表：x ⋯2 1 1 2 45 ⋯ y 1 ⋯5 0 4 3 512⋯抛物 m 1 的 点 P ，与 y 的交点 C ， 点 P 的坐（1，4） ，点 C 的坐（0， 3） ．（ 2）将 抛物 m 1222222212 ．沿 x 翻折，获取抛物 m ：y =a x +bx+c， 当 x= 3 ，y =（ 3）在（ 1）的条件下，将抛物 m 1 沿水平方向平移，获取抛物 m 3． 抛物 m 1与 x交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左 ），抛物 m 3 与 x 交于 M ， N 两点（点 M 在点 N 的左 ）． 点 C 作平行于 x 的直 ，交抛物 m 3 于点 K ． ：能否存在以 A ，C ，K ，M点的四 形是菱形的情况？若存在， 求出点 K 的坐 ；若不存在， 明原因．考点：二次函数 合 ．： 合 ．剖析：（ 1）先利用待定系数法求出抛物m 1 的分析式2y 1= x +2x+3 ，再配成 点式可得 到 P 点坐 ，而后 算自 量0 的函数 即可获取 C 点坐 ；（ 2）依据抛物 的几何 获取抛物m 1 与抛物 m 2 的二次 系数互 相反数，然后利用 点式写出抛物m 2 的分析式，再 算自 量 3 的函数 ；（ 3）先确立 A 点坐 ，再依据平移的性 获取四 形 AMKC 平行四 形，依据菱形的判断方法，当 CA=CK，四 形 AMKC 菱形，接着 算出 AC= ， CK= ，而后依据平移的方向不一样获取 K 点坐 ．2解答：解：（ 1）把（ 1，0），（ 1， 4），（ 2，3）分 代入得，y 1=a 1x +b 1x+c 1解得．所以抛物 m 1 的分析式 y 1= x 2+2x+3= （ x 1） 2+4， P （1， 4），当 x=0 ， y=3 ， C （ 0， 3）；（ 2）因 抛物 m 1 沿 x 翻折，获取抛物m 2，222所以 y 2 =（x1）4，当 x= 3 ， y 2=（ x+1 ） 4= （ 3 1） 4=12．（ 3）存在．当 y 1=0 ， x 2+2x+3=0 ，解得 x 1= 1，x 2=3， A （ 1， 0），B （ 0，3），∵ 抛物 m 1 沿水平方向平移，获取抛物 m 3 ， ∴CK ∥AM ，CK=AM ， ∴ 四 形 AMKC平行四 形，当 CA=CK ，四 形 AMKC 菱形，而 AC== ， CK= ，当抛物 m 1 沿水平方向向右平移个 位，此 K （， 3）；当抛物 m 1 沿水平方向向左平移个 位，此 K （ ， 3）．点 ：本 考 了二次函数的 合 ：熟 掌握二次函数的性 和菱形的判断；会利用待定系数法求二次函数分析式；会运用数形 合的数学思想方法解决 ．。
山东省淄博市中考数学试卷(word解析版)
C．60°＜α＜90°
考点：锐角三角函数的增减性． 专题：应用题． 分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出 45°＜α＜90°； 再由特 殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出 0＜α＜60°；从而得出 45°＜ α＜60°． 解答：解：∵α 是锐角， ∴cosα＞0，
事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖
国奉献力量!
B、 （﹣2）3=﹣8，故本项错误； C、 ，故本项错误；
D、 （﹣3）0=1，故本项正确， 故选：D． 点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练 掌握运算法则是解题的关键． 3． （4 分） （2015•淄博）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“ 是正方体中的（ ） ”标志所在的正方形
-1-
A．面 CDHE
B．面 BCEF
C．面 ABFG
D．面 ADHG
ห้องสมุดไป่ตู้
考点：展开图折叠成几何体． 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“
.
”标志所在的相邻面．
解答： 解：由图 1 中的红心“
”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE． 故选 A． 点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题． 4． （4 分） （2015•淄博）已知 x= A． 2 B．4 ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为（ ） C．5 D． 7
故选：C． 点评：本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以 摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比．
淄博中考数学试题及答案
淄博中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7x - 1B. 3x - 5 = 2x + 3C. 4x + 2 = 6x - 4D. 5x - 7 = 3x + 1答案：B2. 计算下列哪个表达式的值等于10？A. 2(3x + 4)B. 3(2x - 1)C. 4(5x - 2)D. 5(4x + 3)答案：A3. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B6. 一个长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 30立方厘米D. 60立方厘米答案：C7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长分别为3cm和5cmB. 两边长分别为4cm和4cmC. 两边长分别为5cm和6cmD. 三边长分别为3cm、4cm、5cm答案：B8. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项是多少？B. 14C. 11D. 8答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 4C. y = 3x - 2D. y = 5x答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±512. 一个数的绝对值是4，那么这个数是______。
答案：±413. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2023年山东省淄博市中考数学试卷及其答案
2023年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）﹣|﹣3|的运算结果等于（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．3a+2a＝5a B．3a﹣2a＝1C．3a•2a＝6a D．（3a）÷（2a）＝a4．（4分）将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1＝70°，则∠2等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（4分）已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．46．（4分）下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是（）A．B．C．D．7．（4分）为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，连接AD 并延长交⊙O于点E．若AD＝2，DE＝3，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．10．（4分）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
2023年山东省淄博市中考数学真题试卷(解析版)
2023年山东省淄博市中考数学真题试卷及答案本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5.评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的运算结果等于（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案；解：由题意可得，，故选：B；【点拨】本题考查去绝对值符号，解题的关键是熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数．2. 在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定各几何体的三视图，从而得解．A. ，主视图、左视图和俯视图分别为长方形，长方形，长方形，三长方形大小不一定相同，故本选项不合题意；B. ，主视图、左视图和俯视图分别是长方形，长方形，圆，故本选项不合题意；C. ，主视图、左视图和俯视图分别是三角形，三角形，圆，故本选项不合题意；D. ，主视图、左视图和俯视图分别是圆，圆，圆，故本选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查常见几何体的三视图；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答．解：∵与是同类项，∴，故项符合题意；∵与是同类项，∴，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；∵，∴错误，故项不符合题意；故选．【点拨】本题考查了整式的加法法则，整式的减法法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，掌握对应法则是解题的关键．4. 将含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由平行线的性质，得，由外角定理，得，可推证，从而求得．解：如图，∵，∴．∵，∴．∴．故选：C【点拨】本题考查平行线的性质，对顶角相等，三角形外角性质；由平行线的性质得到等角是解题的关键．5. 已知是方程的解，那么实数的值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】将代入方程，即可求解．解：将代入方程，得解得：故选：B．【点拨】本题考查分式方程的解，解题的关键是将代入原方程中得到关于的方程．6. 下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】观察图象，由函数的性质可以解答．解：由图可知：A.函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；B.增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；C.图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；D.图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．7. 为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树棵，则下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同列式求解即可得到答案．解：由题意可得，，故选：D；【点拨】本题考查分式方程解决应用问题，解题的关键是找到等量关系式．8. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，∴明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率,故选：B．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．9. 如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连接, 根据等腰三角形的性质得到, 根据等边三角形的性质得到，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.连接,∵,∴∴,∵,∴是等边三角形,∴,∵，,∴,，∴,∵,，，即的半径为，故选: .【点拨】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质度量是解题的关键.10. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，由题意得，解得，即可求解．解：过点D作交的延长线于点N，由题意可得，两个正方形之间是4个相等的三角形，设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，即，，，由题意得，，解得，在中，，则，，则，∴，故选：A．【点拨】本题考查解直角三角形的应用、正方形的性质及勾股定理，确定A.b和x之间的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11. 25的平方根是_____．【答案】±5【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．∵（±5）2=25，∴25平方根是±5．【点拨】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．12. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．【答案】6【解析】确定一组对应点，从而确定平移距离．解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；故答案为：6【点拨】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．13. 分解因式：2a2﹣8b2=________．【答案】【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为2（a+2b）（a﹣2b）．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．14. 如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是________．【答案】3【解析】设，则，将三角形面积用代数式的形式表示出来，然后根据二次函数的最值，即可求解．解：依题意，设，则，则∴∵，二次函数图象开口向下，有最大值，∴当时面积的最大值是，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的性质，反比例数与一次函数的性质，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为________米（结果精确到米）．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）【答案】19.2米【解析】如图，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则四边形为矩形，可得米，，．于是．解，得，从而（米），解中，（米）．于是（米）．解：如图，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则四边形为矩形，∴米，．∴．∴．中，，（米）．∴（米）．中，，∴（米）．∴（米）．故答案为：19.2米．【点拨】本题考查解直角三角形；添加辅助线，构造直角三角形、矩形，从而运用三角函数求解线段是解题的关键．三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. 先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．原式,当时,原式．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键．17. 如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明四边形是平行四边形即可；（2）用证明即可．（1）证明：四边形是平行四边形，，又．四边形是平行四边形．平行四边形对角相等（2）四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，，在和中，，．【点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键．18. 若实数，分别满足下列条件：（1）；（2）．试判断点所在的象限．【答案】点在第一象限或点在第二象限【解析】运用直接开平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解题，在分情况确定，的符号确定点所在象限解题即可．解：或，；，解得：；∴当，时，，，点在第一象限；当，时，，，点在第二象限；【点拨】本题考查点在平面直角系的坐标特征，解不等式，平方根的意义，利用不等式的性质判断点的坐标特征是解题的关键．19. 举世瞩目中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表：组别成绩（：分）频数2060学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出统计表中的________，________；（2）学生成绩数据的中位数落在________组内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度；（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．【答案】（1）40，80（2），72（3）见解析（4）1050【解析】（1）由题意知，共调查（人），根据，计算可得值，根据，计算求解即可；（2）根据中位数为第100，101位的数的平均数，进行判断即可，根据，计算求解即可；（3）补全统计图即可；（4）根据，计算求解即可．（1）解：由题意知，共调查（人），∴（人），∴（人），故答案为：40，80；（2）解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数，∵，，∴中位数落在组内，∴，故答案为：，72；（3）解：补全条形统计图如下：【小问4详解】解：∵（人），∴估计成绩高于90分的学生人数为1050人．【点拨】本题考查了条形统计图，频数分布表，扇形统计图，中位数，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．20. 如图，直线与双曲线相交于点，．（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；（3）请直接写出关于的不等式的解集．【答案】（1），（2）（3）【解析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；由平行求出直线的解析式为过点作交于，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由，求出则的面积数形结合求出x的范围即可.（1）将代入双曲线，∴,∴双曲线的解析式为，将点代入，∴,∴,将代入,，解得，∴直线解析式为；（2）∵直线向下平移至,∴,设直线的解析式为将点代入∴解得∴直线的解析式为∴过点作交于,设直线与轴的交点为，与轴的交点为,∴,∵,∴,∵,，，∵，，，∴的面积（3）由图可知时,【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键.21. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数（人）每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？【答案】（1）甲团队有48人，乙团队有54人（2）18【解析】（1）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解，然后作答即可；（2）设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，计算求解即可．（1）解：设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，解得，，∴（人），∴甲团队有48人，乙团队有54人；（2）解：设甲团队有人，则乙团队有人，依题意得，，解得，，∴甲团队最少18人．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．22. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．（1）操作判断小红将两个完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①．试判断：的形状为________．（2）深入探究小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，．探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积．探究二：连接，取的中点，连接，如图③．求线段长度的最大值和最小值．【答案】（1）等腰直角三角形（2）探究一：；探究二：线段长度的最大值为，最小值为【解析】（1）由，可知是等腰三角形，再由，推导出，即可判断出是等腰直角三角形，（2）探究一：证明，可得，再由等腰三角形的性质可得，在中，勾股定理列出方程，解得，即可求的面积；探究二：连接，取的中点，连接，取、的中点为、，连接，，，分别得出四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，则，可知点在以为直径的圆上，设的中点为，，即可得出的最大值与最小值．（1）解：两个完全相同矩形纸片和，，是等腰三角形，，．，，，∵，∴，∴，，，，是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）探究一：，，，，，，，，，，，在中，，，解得，，的面积；探究二：连接，取的中点，连接，，取、的中点为、，连接，，，是的中点，，且，，，，，且，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，，，点在以为直径的圆上，设的中点为，，最大值为，最小值为．【点拨】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，平行四边形的性质，圆的性质，能够确定H点的运动轨迹是解题的关键．23. 如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求点的坐标；（3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，点的坐标为或或或【解析】（1）根据对称轴为直线，将点代入，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）设，过点作轴交于点，过点作交于点，继而表示出的面积，根据的面积为，解方程，即可求解．（3）先得出直线的解析式为，设，当为平行四边形的对角线时，可得，当为平行四边形的对角线时，，进而建立方程，得出点的坐标，即可求解．（1）解：∵对称轴为直线，∴①，将点代入得，∴②，联立①②得，，∴解析式为；（2）设，如图所示，过点作轴交于点，过点作交于点，∴，，则，∴解得：或（舍去），（3）存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，设，如图所示，当BP为平行四边形的对角线时，，，∵，∴，由对称性可知，，∴，∴解得：∴点的坐标为或如图3，当为平行四边形的对角线时，，，由对称性可知，，∴，∴，解得：或，∴点的坐标为或综上所述，点的坐标为或或或．【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，轴对称的性质是解题的关键．。
山东省淄博市2020年中考数学真题试题(Word版+答案+解析)
山东省淄博市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A. 2B. ﹣2C. 12D. 02.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，64.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列运算正确的是（）A. a2+a3＝a5B. a2•a3＝a5C. a3÷a2＝a5D. （a2）3＝a56.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A. B. C. D.7.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAEC. AB＝AED. ∠ABC＝∠AED8.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是（）A. a+bB. a﹣bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A. 36B. 48C. 49D. 6410.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+211.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A. 12B. 24C. 36D. 4812.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A. a2+b2＝5c2B. a2+b2＝4c2C. a2+b2＝3c2D. a2+b2＝2c2二、填空题（共5题；共5分）13.计算：√−83+√16＝________．14.如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．若EC ＝2BE ＝2，则CF 的长为________．15.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________． 16.如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝________cm ．17.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是________个．三、解答题（共7题；共77分）18.解方程组： {3x +12y =82x −12y =219.已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ． 求证：△ABC ≌△DCE ．20.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A ．5G 通讯； B ．民法典；C ．北斗导航；D ．数字经济； E ．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有________人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝________，话题D所在扇形的圆心角是________度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝k（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，x4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝2．3（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；的解集．（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞kx22.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求AB+AC的值（用含α的代数式表示）．AD24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+8（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．3（1）求这条抛物线对应的函数表达式；，求点R的坐标；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的34（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．3.【答案】C【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故答案为：C．【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．4.【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故答案为：C．【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．5.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，所以B选项符合题意；C．a3÷a2＝a，所以C选项不符合题意；D．（a2）3＝a6，所以D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．6.【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故答案为：D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．7.【答案】B【考点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故答案为：B．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．8.【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式＝a2+b2a−b −2aba−b＝a2+b2−2aba−b＝(a−b)2a−b＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．9.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝√32+42＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴12×t×（t﹣4）+ 12×5×t+ 12×t×（t﹣3）+ 12×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝kx得k＝6×6＝36．故答案为：A．【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到12×t×（t﹣4）+ 12×5×t+ 12×t×（t﹣3）+ 12×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝kx中求出k的值．10.【答案】C【考点】弧长的计算，图形的旋转【解析】【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+ 的长＝90·π·2180+ 45·π·2180+ 90·π·2180＝5π2，故答案为：C．【分析】利用弧长公式计算即可．11.【答案】D【考点】三角形的面积，通过函数图象获取信息并解决问题，动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝√BC2−BP2＝√102−82＝6，△ABC的面积＝12×AC×BP＝12×8×12＝48，故答案为：D．【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP ＝8），即可求解．12.【答案】A【考点】列式表示数量关系，三角形的角平分线、中线和高，勾股定理【解析】【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝12AC＝12b，BD＝12a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝14a2，③②+③得5x2+5y2＝14（a2+b2），∴4x2+4y2＝15（a2+b2），④①﹣④得c2﹣15（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故答案为：A．【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝14b2，x2+4y2＝14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．二、填空题13.【答案】2【考点】算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：√−83+ √16＝﹣2+4＝2．故答案为：2【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．14.【答案】1【考点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．15.【答案】m＜18【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜18，故答案为m＜18．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．16.【答案】5【考点】矩形的性质，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝1AC，2∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝√AB2+BC2＝√62+82＝10（cm），∴MN＝1AC＝5（cm），2故答案为5．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．17.【答案】210【考点】待定系数法求二次函数解析式，探索数与式的规律，二次函数的其他应用【解析】【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．三、解答题18.【答案】 解： {3x +12y =8①2x −12y =2② ， ①+②，得：5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+ 12 y ＝8，解得y ＝4，所以原方程组的解为 {x =2y =4． 利用加减消元法解答即可．【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组，y 的系数互为相反数，先消掉y ，可以求出x=2，再求出y 。
2022山东淄博中考数学试卷
2022山东淄博中考数学试卷【一】:山东省淄博市2022年中考数学试卷(含答案)一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2022•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3107104C．0。
3107D．0。
3108B．30【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．107．【解答】解：30000000=3故选：A．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2022•淄博）计算，﹣8，﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7B．7C．7D．9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2022•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2022•淄博）关于不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，＞﹣1，由②得，≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2022•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2022•淄博）张老师买了一辆启辰R50汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7。
2019年山东省淄博市中考数学试卷及答案(Word解析版)
山东省淄博市2019年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）（2019•淄博）9的算术平方根是（）A．B．C．3D．±3考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2019•淄博）下列运算错误的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解答：解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．3．（4分）（2019•淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm考点：一元一次方程的应用．分析：设一段为x，则另一段为2x﹣5，再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．解答：解：设一段为x，则另一段为2x﹣5，由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35，2x﹣5=65．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm 得出方程，难度一般．4．（4分）（2019•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．解答：解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选A．点评：本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．5．（4分）（2019•淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，2x+2≠0，由x2﹣1=0，得x=±1，由2x+2≠0，得x≠﹣1，综上，得x=1．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．（4分）（2019•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选B．点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．（4分）（2019•淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D 的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解答：解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．8．（4分）（2019•淄博）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．b e=ac D．b d=ae考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．分析：根据∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项．解答：解：∵CD∥AB，∴∠CDB=∠DBA，又∵∠C=∠BDA=90°，∴△CDB∽△DBA，∴==，即==，A、b2=ac，成立，故本选项正确；B、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；D、bd=ac，不是bd=ae，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例．9．（4分）（2019•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=1．解答：解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，∴|k|=1，而k＞0，∴k=1，∴过P点的反比例函数的解析式为y=．故选C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．（4分）（2019•淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．解答：解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（4分）（2019•淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P=．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4分）（2019•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．B．C．3D．4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．解答：解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2019•淄博）当实数a＜0时，6+a＜6﹣a（填“＜”或“＞”）．考点：不等式的性质．分析：a＜0时，则a＜﹣a，在不等式两边同时加上6即可得到．解答：解：∵a＜0，∴a＜﹣a，在不等式两边同时加上6，得：6+a＜6﹣a．故答案是：＜．点评：本题考查了不等式的基本性质，理解6+a＜6﹣a是如何变化得到的是关键．14．（4分）（2019•淄博）请写出一个概率小于的随机事件：掷一个骰子，向上一面的点数为2．考点：概率公式．专题：开放型．分析：根据概率公式P（A）=，再结合本题题意，写出符合要求的事件即可，答案不唯一．解答：解：根据题意得：概率小于的随机事件如：掷一个骰子，向上一面的点数为2；故答案为：掷一个骰子，向上一面的点数为2．点评：此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2019•淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有3条．考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：新定义．分析：根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出．解答：解：当PD∥BC时，△APD∽△ABC，当PE∥AC时，△BPE∽△BAC，连接PC，∵∠A=36°，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上，∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°，∴∠ACP=∠PAC=36°，∴∠PCB=36°，∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，∴△CPB∽△ACB，故过点P的△ABC的相似线最多有3条．故答案为：3．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键．16．（4分）（2019•淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义分析：连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，证明△DAC∽△DBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sin∠ECB=sin∠DCA=即可得出答案．解答：解：连接AD，则∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则AD==3，∵，∴∠DAC=∠DBA，∴△DAC∽△DBA，∴==，∴CD=，∴AC==，∴sin∠ECB=sin∠DCA==．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，证明△DAC∽△DBA，求出CD、AD的长度，难度一般．17．（4分）（2019•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2019个格子中的整数是﹣2．﹣4 a b c 6 b ﹣2 …考点：规律型：数字的变化类．分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是﹣2可得b=﹣2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2019除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣4+a+b=a+b+c，解得c=﹣4，a+b+c=b+c+6，解得a=6，所以，数据从左到右依次为﹣4、6、b、﹣4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=﹣2，所以，每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环，∵2019÷3=671，∴第2019个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）（2019•淄博）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．解答：解：，①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1；把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0，故此方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．19．（5分）（2019•淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题很简单，属于基础题．20．（8分）（2019•淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180频数 5 6 14 9 4（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．考点：频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．分析：（1）根据跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，求出总人数，再用总人数减去各段的频数，即可求出在140≤x＜160的频数；（2）根据表中提供的数据，从而画出直方图即可．解答：解：（1）∵跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，∴总人数是9÷20%=45（人），∴在140≤x＜160的频数是：45﹣5﹣6﹣14﹣9﹣4=7（人），补表如下：次数60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 频数 5 6 14 9 7 4（2）根据表中的数据，补图如下：点评：此题考查了频率分布直方图，解题的关键是根据频数、频率之间的关系，求出总人数，要能从统计表中获得有关信息，列出算式．21．（8分）（2019•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可．解答：解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．22．（8分）（2019•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF 与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF；（2）GF⊥EF，GF=EF成立；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，∴∠EAF+∠CDF=45°，∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出△EAF≌△GDF是解题关键．23．（9分）（2019•淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D （10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB 的正切值．考点：一次函数综合题．分析：（1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式；（2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论；（3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B 的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论．解答：解：（1）∵A（4，0），∴OA=4，∴等边三角形ABC的高就为2，∴B（2，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=x﹣；（2）作BE⊥x轴于E，∴∠AEB=90°．∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C，∴BC⊥y轴．∴∠OCB=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACO=30°，∴AC=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AC=8，∴由勾股定理得：OC=4．作BE⊥x轴于E，∴AE=4，∴OE=8，∴B（8，﹣4）；（3）如图3，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE 于F，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠OEA=∠ABC=30°，∴AE=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AE=8．在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=4．∵C（0，），∴OC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=2．∵CE=OE﹣OC=4=2．∵BF⊥CE，∴CF=CE=，∴OF=2+=3．在Rt△CFB中，由勾股定理，得BF2=BC2﹣CF2，=28﹣﹣3=25，∴BF=5，∴B（5，﹣3）．过点B作BQ⊥x轴于点Q，∴BQ=3，OQ=5，∴DQ=5，∴tan∠ODB==．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，圆周角与圆心角的关系定理的运用，切线的性质的运用及直角三角形的性质的运用，解答时灵活运用勾股定理求线段的值是关键．24．（9分）（2019•淄博）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．考点：四边形综合题．分析：（1）设AM=x（0≤x≤4）则MD=4﹣x，根据正方形的性质就可以得出Rt△ANM≌Rt△DMF．根据正方形的面积就可以表示出解析式，由二次函数的性质就可以求出其最值；（2）先将矩形纸片分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形．解答：解：（1）正方形的最大面积是16．设AM=x（0≤x≤4），则MD=4﹣x．∵四边形MNEF是正方形，∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°．∵∠AMN+∠ANM=90°，∴∠ANM=∠FMD．∵在△ANM和△DMF中，∴△ANM≌△DMF（AAS）．∴DM=AN．∴S正方形MNEF=MN2=AM2+AN2，=x2+（4﹣x）2，=2（x﹣2）2+8∵函数S正方形MNEF=2（x﹣2）2+8的开口向上，对称轴是x=2，在对称轴的左侧S随x的增大而减小，在对称轴的右侧S随x的增大而增大，∵0≤x≤4，∴当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大．最大值是16．（2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，然后拼成如图2的正方形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，二次函数的解析式的运用，拼图的运用，在解答本题时由正方形的性质建立二次函数是求最值的关键．。
山东省淄博市中考数学试卷(word版 解析版)
山东省淄博市中考数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.（4分）计算结果是（）A.0B.1C.﹣1D.2.（4分）下列语句描述事件中，是随机事件为（）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.（4分）下列图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.4.（4分）若单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，则n m值是（）A.3B.6C.8D.95.（4分）与最接近整数是（）A.5B.6C.7D.86.（4分）一辆小车沿着如图所示斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α度数时，具体按键顺序是（）A.B.C.D.7.（4分）化简结果为（）A. B.a﹣1 C.a D.18.（4分）甲.乙.丙.丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲.乙.丙胜场数相同，则丁胜场数是（）A.3B.2C.1D.09.（4分）如图，⊙O直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC长为（）A.2πB.C.D.10.（4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季到来，实际工作时每天工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所列方程中正确是（）A. B.C. D.11.（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC长为（）A.4B.6C.D.812.（4分）如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C距离分别为3，4，5，则△ABC面积为（）A. B. C. D.二.填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13.（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度.14.（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=.15.（4分）在如图所示平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内点E处，且AE过BC中点O，则△ADE周长等于.16.（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D左侧），若B，C是线段AD三等分点，则m值为.17.（4分）将从1开始自然数按以下规律排列，例如位于第3行.第4列数是12，则位于第45行.第8列数是.三.解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）18.（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中.19.（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°.20.（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间众数.中位数.平均数；（2）根据上述表格补全下面条形统计图.（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织读书活动，其中被抽到学生读书时间不少于9小时概率是多少？21.（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.（1）求y与x之间函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC面积分成1：3两部分，求此时点P坐标.22.（8分）如图，以AB为直径⊙O外接于△ABC，过A点切线AP与BC延长线交于点P，∠APB平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）长是一元二次方程x2﹣5x+6=0两个实数根.（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.23.（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现了：线段GM与GN数量关系是；位置关系是.（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现上述结论还成立吗？请说明理由.（3）深入研究：如图③，小明在（2）基础上，又作了进一步探究.向△ABC内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN形状，并给与证明.24.（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点.（1）求这条抛物线所对应函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上两点，且n＜m，求t取值范围；（3）若C为线段AB上一个动点，当点A，点B到直线OC距离之和最大时，求∠BOC大小及点C坐标.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.（4分）计算结果是（）A.0B.1C.﹣1D.【考点】1A：有理数减法；15：绝对值.【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得.【解答】解：=﹣=0，故选：A.【点评】本题主要考查绝对值和有理数减法，解题关键是掌握绝对值性质和有理数减法法则.2.（4分）下列语句描述事件中，是随机事件为（）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件.【分析】直接利用随机事件以及必然事件.不可能事件定义分别分析得出答案.【解答】解：A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键.3.（4分）下列图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.【考点】P3：轴对称图形.【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形概念即可得出结论.【解答】解：根据轴对称图形概念，可知：选项C中图形不是轴对称图形.故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形概念是解题关键.4.（4分）若单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，则n m值是（）A.3B.6C.8D.9【考点】35：合并同类项；42：单项式.【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项定义可得m.n 值，代入求解即可.【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8.故选：C.【点评】本题考查了合并同类项知识，解答本题关键是掌握同类项中两个相同.5.（4分）与最接近整数是（）A.5B.6C.7D.8【考点】2B：估算无理数大小；27：实数.【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案.【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近是6.故选：B.【点评】此题主要考查了无理数估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近.6.（4分）一辆小车沿着如图所示斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α度数时，具体按键顺序是（）A.B.C.D.【考点】T9：解直角三角形应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数.【分析】先利用正弦定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α.【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角度数时，按键顺序为故选：A.【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键.7.（4分）化简结果为（）A. B.a﹣1 C.a D.1【考点】6B：分式加减法.【分析】根据分式运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B.【点评】本题考查分式运算法则，解题关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型.8.（4分）甲.乙.丙.丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲.乙.丙胜场数相同，则丁胜场数是（）A.3B.2C.1D.0【考点】O2：推理与论证.【分析】四个人共有6场比赛，由于甲.乙.丙三人胜场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可.【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲.乙.丙三人胜场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙.丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲.乙.丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场.答：甲.乙.丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场.故选：D.【点评】此题是推理论证题目，解答此题关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可.9.（4分）如图，⊙O直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC长为（）A.2πB.C.D.【考点】MN：弧长计算；M5：圆周角定理.【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC长为=.【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC长为=，故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理，弧长计算，熟记弧长公式是解题关键.10.（4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季到来，实际工作时每天工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所列方程中正确是（）A.B.C. D.【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.【分析】设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x分式方程.【解答】解：设实际工作时每天绿化面积为x万平方米，则原来每天绿化面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即.故选：C.【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适等量关系是解决问题关键.11.（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC长为（）A.4B.6C.D.8【考点】KO：含30度角直角三角形；JA：平行线性质；KJ：等腰三角形判定与性质.【分析】根据题意，可以求得∠B度数，然后根据解直角三角形知识可以求得NC长，从而可以求得BC长.【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B.【点评】本题考查30°角直角三角形.平行线性质.等腰三角形判定与性质，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要条件，利用数形结合思想解答.12.（4分）如图，P为等边三角形ABC内一点，且P到三个顶点A，B，C距离分别为3，4，5，则△ABC面积为（）A. B. C. D.【考点】R2：旋转性质；KK：等边三角形性质；KS：勾股定理逆定理.【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB长，进而求得三角形ABC面积.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F.如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=.∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12.则△ABC面积是•AB2=•（25+12）=.故选：A.【点评】本题考查了等边三角形判定与性质.勾股定理逆定理以及旋转性质：旋转前后两个图形全等，对应点与旋转中心连线段夹角等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等.二.填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13.（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度.【考点】JA：平行线性质.【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1度数可得答案.【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40.【点评】本题主要考查平行线性质，解题关键是掌握两直线平行同旁内角互补.14.（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）.【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法.【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案.【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）.故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.15.（4分）在如图所示平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内点E处，且AE过BC中点O，则△ADE周长等于10.【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形性质.【分析】要计算周长首先需要证明E.C.D共线，DE可求，问题得解.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E.C.D共线，则DE=4∴△ADE周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形性质.轴对称图形性质和三点共线证明.解题时注意不能忽略E.C.D三点共线.16.（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D左侧），若B，C是线段AD三等分点，则m值为2.【考点】HA：抛物线与x轴交点；H6：二次函数图象与几何变换.【分析】先根据三等分点定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B坐标可得AB长，从而得结论.【解答】解：如图，∵B，C是线段AD三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2.【点评】本题考查了抛物线与x轴交点问题.抛物线平移及解一元二次方程问题，利用数形结合思想和三等分点定义解决问题是关键.17.（4分）将从1开始自然数按以下规律排列，例如位于第3行.第4列数是12，则位于第45行.第8列数是2018.【考点】37：规律型：数字变化类.【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行.第8列数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行.第8列数是2025﹣7=2018，故答案为2018.【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题.三.解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）18.（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中.【考点】4J：整式混合运算—化简求值；76：分母有理化.【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可.【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1.【点评】本题考查了整式混合运算﹣化简求值，能正确根据整式运算法则进行化简是解此题关键.19.（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°.【点评】本题考查了三角形内角和定理证明，作辅助线把三角形三个内角转化到一个平角上是解题关键.20.（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间众数.中位数.平均数；（2）根据上述表格补全下面条形统计图.（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织读书活动，其中被抽到学生读书时间不少于9小时概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数.【分析】（1）先根据表格提示数据得出50名学生读书时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大顺序排列，其中处于中间两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可.（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时有25人再除以50即可得出结论.【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现次数最多，∴这组数据众数是9；∵将这组样本数据按从小到大顺序排列，其中处于中间两个数是8和9，∴这组数据中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时有15人，读书时间是10小时有10，∴读书时间不少于9小时有15+10=25人，∴被抽到学生读书时间不少于9小时概率是=【点评】本题考查了加权平均数.众数以及中位数，用样本估计总体知识，解题关键是牢记概念及公式.21.（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点.（1）求y与x之间函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC面积分成1：3两部分，求此时点P坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数交点问题.【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P坐标.【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题：求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22.（8分）如图，以AB为直径⊙O外接于△ABC，过A点切线AP与BC延长线交于点P，∠APB平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）长是一元二次方程x2﹣5x+6=0两个实数根.（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.【考点】MR：圆综合题.【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形性质即可求出答案.（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形面积即可求出菱形ADFE面积.【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数定义，平行四边形判定及其面积公式，相似三角形判定与性质，综合程度较高，考查学生灵活运用知识能力.23.（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现了：线段GM与GN数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG.（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现上述结论还成立吗？请说明理由.（3）深入研究：如图③，小明在（2）基础上，又作了进一步探究.向△ABC内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN形状，并给与证明.【考点】KY：三角形综合题.【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）方法即可得出结论；（3）同（1）方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）方法得，MG=NG，同（1）方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）方法得，MG⊥NG.【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，平行线判定和性质，三角形中位线定理，正确作出辅助线用类比思想解决问题是解本题关键.24.（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点.（1）求这条抛物线所对应函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上两点，且n＜m，求t取值范围；（3）若C为线段AB上一个动点，当点A，点B到直线OC距离之和最大时，求∠BOC大小及点C坐标.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度.【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x增大而减小∴当t＞4时，n＜m.（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A.B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC距离之和最大.∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）.【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线增减性.解答问题时注意线段最值问题转化方法.。
山东省淄博市2021年中考数学试题(word)参考答案及解析
数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1.填空题中每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考试正确解答到该步骤所应得的累计分数，每小题只给出一中或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分。
3 .如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误， 后续部分就不再给分。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
13．x ≠3 14．3（a +2）2 15．（0，﹣2） 16．b ≤﹣1417． 三、解答题：本大题共7个小题，共70分。
18．（本题满分8分）解：原式＝222a ab b ab a b a b -+--＝2a b aba b a b---（）＝ab ，······················4分当a ，b 1）1）＝3﹣1＝2．···········8分 19．（本题满分8分）解：（1）证明：在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠ABD ＝∠CBD ，·······················································2分 ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB ＝∠CBD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，························································3分 ∴BE ＝DE ；······························································4分 （2）∵∠A ＝80°，∠C ＝40°∴∠ABC ＝60°，··························································5分 ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°，·······································6分 ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD ＝30°，·················································7分故∠BDE 的度数为30°．···················································8分 20．（本题满分10分）解：（1）∵直线y 1＝k 1x +b 与双曲线y 2＝2k x相交于A （﹣2，3），B （m ，﹣2）两点， ∴3＝22k -，解得：k 2＝﹣6， ∴双曲线的表达式为： y 2＝6x -，···········································2分 ∴把B （m ，﹣2）代入y 2＝6x -，得62=m--，解得：m ＝3，∴B （3，﹣2），把A （﹣2，3）和B （3，﹣2）代入y 1＝k 1x +b 得： y 2＝112332k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：1=11k b -⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x +1；·············································4分 （2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，如图（第20题（2）答案图）∵BP ∥x 轴，∴AD ⊥x 轴，BP ⊥y 轴，······································5分 ∵A （﹣2，3），B （3，﹣2），∴BP ＝3，AD ＝3﹣（﹣2）＝5，············································6分 ∴ABP 1115S =BP AD=35=222⨯⨯△；·······································8分 （3）21k k x b x+<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值，故解集为：﹣2＜x ＜0或x ＞3．···········································10分21．（本题满分10分）解：（1）50 25 90······················································6分（2）如图：····························8分（3）估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为1600×5025100＝1200（人）···················································10分22．（本题满分10分）解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得：2300（1+x）2＝3200，············································2分解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合题意，舍去）．则该公司每个季度产值的平均增长率为18%；·································5分（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（万元），·························································8分1.6亿元＝16000万元，∵16672＞16000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．·······································10分23．（本题满分12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，···········································1分∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠P AD+∠ADE＝90°，∠P AD+∠BAF＝90°，······························2分∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE．·······························································4分（2）解：如图，连接AQ，CQ．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，··················5分（第23题（2）答案图）∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ，························································6分∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∠AQF+∠ABF＝180°，∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°，∴∠AFQ＝∠F AQ＝45°．··················································8分（3）解：过点E作ET⊥CD于T，则四边形BCTE是矩形．∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，∵AF⊥EG，∴∠APE＝90°，···························9分∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，（第23题（3）答案图）∴∠BAF＝∠GET，∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，∴△ABF≌△ETG（ASA），∴BF＝GT＝x，···························································10分∵AD∥CB，DG∥BE，∴=BE BF BF DG DP AD =，∴=2BF xy ， ∴BE ＝TC ＝12xy ，························································11分 ∵GT ＝CG ﹣CT ， ∴x ＝2﹣y ﹣12xy ， ∴y ＝422xx -+（0≤x ≤2）．··················································12分 24．解：（1）∵A 的坐标为（﹣1，0）， ∴OA ＝1， ∵OC ＝2OA ， ∴OC ＝2，∴C 的坐标为（0，2），····················································2分 将点C 代入抛物线y ＝211222m mx x --++（m ＞0），· 得2m＝2， 即m ＝4，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝213222x x -++；····························4分 （2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为y ＝﹣213222x x -++，m ＝4，∴B 、C 坐标分别为B （4，0）、C （0，2），设直线BC 解析式为y ＝kx +n ，则240n k n =⎧⎨+=⎩，解得212n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣12x +2，·········································6分 如图，过P 作PH ∥y 轴，交BC 于E ，（第24题（2）答案图）设点P 的坐标为（m ，213222m m -++）（0＜m ＜4），则E （m ，﹣12m +2）， ∴PE ＝213222m m -++﹣（﹣12m +2）＝﹣12m 2+2m＝﹣12（m 2﹣4m ）＝﹣12（m ﹣2）2+2，···················································7分∵S △PBC ＝S △CPE +S △BPE ， ∴S △PBC ＝12PE •|x B ﹣x C | ＝12 [﹣12（m ﹣2）2+2]×4 ＝﹣（m ﹣2）2+4，∴当m ＝2时，△PBC 的面积最大，此时点P （2，3）；··························8分 （3）存在，理由如下：由题意可把点B （m ，0）的坐标代入直线y ＝12x +b ，得：b =2m- ∴直线BG 的解析式为y ＝12x ﹣12m ①， ∵抛物线的表达式为y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m②，联立①②解得，2112x y m =-⎧⎪⎨=--⎪⎩或0x m y =⎧⎨=⎩， ∴G 的坐标为（﹣2，﹣12m ﹣1）， ∵抛物线y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m 的对称轴为直线x ＝12m -，∴点F 的横坐标为12m -，··················································9分 ①当以BG 为矩形的对角线时，如图所示，（第24题（3）答案图）∴根据中点坐标公式可得点E 的横坐标为122E m x m -+=-+，即为3=2E m x -， ∴E 的坐标为（32m -，2238m m +-），根据中点坐标公式可知E F G B y y y y +=+，即223282F m m m y +-++=-，∴2658F m m y ++=-，∴F 的坐标为（12m -，2658m m ++-），····································10分∵m >0，且四边形BEGF 是矩形，∴ 点E 、F 分别落在x 轴的两侧才能构成矩形，即2223650088m m m m +-++><，，分别作EH ⊥x 轴于点H ，过点G 、B 作过点F 与x 轴平行的直线的垂线，分别交于点M 、N ，如上图，∴ ∠EHB =∠GMF =∠BNF =90°，∵四边形BEGF是矩形，∴BE=FG，∠GFB=∠EBF＝90°，∴∠GFM+∠BFN=∠BFN+∠FBN=∠FBN+∠OBF=∠OBF+∠EBH = 90°，∴ ∠GFM=∠EBH，∴ △GFM ≌△EBH（AAS），···············································11分∴EH=GM=2238m m+-，∴13222m mFM-+=+=，1122m mFN m-+=-=，2658m mBN++=，∵∠GMF=∠BNF，∠GFM=∠FBN，∴ △GFM ∽△FBN，∴ GM FMFN BN=，即GM·BN=FN·FM，∴22316523=2288m m m m m m+++++-⨯⨯，解得：m＝3（负值舍去），∴E的坐标为（0，32），F的坐标为（1，-4），②当以GB为矩形的边时，不存在以点E、F、G、B顶点的四边形为矩形；综上所述：当以B、G、E、F为顶点的四边形成为矩形时，点E的坐标为（0，32），F的坐标为（1，-4）．·······································································12分数学试题解析1．【答案】B【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【解析】其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．【点评】本题考查简几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．2．【答案】C【分析】由邻补角的定义，可求得∠3的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数．【解析】如图：∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．【点评】本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．3．【答案】A【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．【解析】因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．【点评】本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小．4．【答案】D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】4.6亿＝460000000＝4.6×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【答案】B【分析】将八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，这次比赛成绩的中位数是77=72+，众数是7．【点评】此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键．6．【答案】A【分析】1的范围，即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴11＜2，∴121， ∴0＜m ＜1．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 7．【答案】D【分析】连接OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE 垂直AB 得到点E 为AB 的中点，由AB ＝6可求出AE 的长，再设出圆的半径OA 为x ，表示出OE ，根据勾股定理建立关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解析】连接OA ，∵AB ⊥CD ，且AB ＝10寸，∴AE ＝BE ＝5寸，设圆O 的半径OA 的长为x ，则OC ＝OD ＝x ， ∵CE ＝1，∴OE ＝x ﹣1，在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：x 2﹣（x ﹣1）2＝52，化简得：x 2﹣x 2+2x ﹣1＝25，即2x ＝26，∴CD ＝26（寸）． 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键． 8．【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例，可证得EF BF AC BC =，EF CFBD BC=，两式相加即可得出结论．【解析】∵AC ∥EF ，∴EF BFAC BC=， ∵EF ∥DB ，∴EF BFAC BC=， ∴EF EF AC BD +＝BF CF BC BC +＝BF CF BC +＝BCBC ＝1，即r r p q+＝1，∴111p q r +=． 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键．9．【答案】D【分析】设乙的速度为xkm /h ，则甲的速度为1.2xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解析】12分钟＝1260h ＝0.2h ，设乙的速度为xkm /h ，则甲的速度为1.2xkm /h ， 根据题意，得：10100.21.2x x-=． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10．【答案】C【分析】由已知条件可判定三点中必有一点在二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的顶点上，通过求解二次函数的顶点的坐标及与坐标轴的交点坐标利用三角形的面积公式可求解m 值． 【解析】∵二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足123ABP ABP ABP ==S S S △△△＝m ，∴三点中必有一点在二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的顶点上， ∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2（x ﹣2）2﹣2＝2（x ﹣1）（x ﹣3）， ∴二次函数y ＝2x 2﹣8x +6的图象的顶点坐标为（2，﹣2）， 令y ＝0，则2（x ﹣1）（x ﹣3）＝0， 解得x ＝1或x ＝3，∴与x 轴的交点为（1，0），（3，0）， ∴AB ＝3﹣1＝2，∴m ＝12×2×2＝2． 【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征，判定P 1，P 2，P 3点的位置是解题的关键． 11．【答案】A【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE ＝AE ＝BE ＝12AB ，进而得到∠BEC ＝2∠A ＝∠BFC ，从而有∠CEF ＝∠CBF ，根据三角形的面积公式求出AF ，由折叠轴对称，在Rt △BCF 中，求出CF ，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 【解析】连接BF ，∵CE 是斜边AB 上的中线，EF ⊥AB ， ∴EF 是AB 的垂直平分线，∴S △AFE ＝S △BFE ＝5，∴S △AFB ＝10＝12AF •BC ， ∵BC ＝4，∴AF ＝5＝BF ，在Rt △BCF 中，BC ＝4，BF ＝5，∴CF3，∴sin ∠CEF ＝sin ∠FBC ＝35CF BF =．【点评】本题考查折叠轴对称的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键． 12．【答案】B【分析】过点M 作MH ⊥OB 于H ．首先利用相似三角形的性质求出△OBM 的面积＝9，再证明OH ＝35OB ，求出△MOH 的面积即可． 【解析】过点M 作MH ⊥OB 于H ．∵AD ∥OB ，∴△ADM ∽△BOM ，∴ADMBOMS S △△＝（AO OB ）2＝49，∵S △ADM ＝4，∴S △BOM ＝9，∵DB ⊥OB ，MH ⊥OB ，∴MH ∥DB ，∴32OH OM OB HB DM AD ===，∴OH ＝35OB ， ∴S △MOH ＝35×S △OBM ＝275，∵2725k =，∴k ＝545．【点评】本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出△OMH 的面积． 13．【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解析】∵3﹣x ≠0，∴x ≠3． 【答案】x ≠3【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 14．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解析】原式＝3（a 2+4a +4）＝3（a +2）2．【答案】3（a+2）2．【点评】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．15．【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出点A1坐标，再利用平移的性质得出A2的坐标．【解析】∵点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，∴A1（3，﹣2），∵将点A1向左平移3个单位得到点A2，∴A2的坐标为（0，﹣2）．【答案】（0，﹣2）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及坐标与图形的变化，正确掌握关于x 轴对称点的坐标特点是解题关键．16．【分析】由题意得到4a2﹣4（a+b）≥0，求得a2﹣a的最小值，即可得到b的取值范围．【解析】∵对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有交点，∴△≥0，则（2a）2﹣4（a+b）≥0，整理得b≤a2﹣a，∵a2﹣a＝（a﹣12）2﹣14，∴a2﹣a的最小值为﹣14，∴b≤﹣14．【答案】b≤﹣14．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，根据题意得到b≤a2﹣a是解题的关键．17．【分析】作DE⊥BC于E，解直角三角形求得AB＝BC＝6cm，把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP′，由旋转的性质，A′B＝AB＝6cm，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，A'BA＝60°，所以△P′BP是等边三角形，根据两点间线段距离最短，可知当P A+PB+PC＝A'C时最短，连接A'C，利用勾股定理求出A'C的长度，即求得点P到A，B，C三点距离之和的最小值．【解析】如图，作DE⊥BC于E，把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP′，∵∠α＝30°，DE＝3cm，∴CD＝2DE＝6cm，同理：BC＝AD＝6cm，由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，∴△P′BP是等边三角形，∴BP＝PP'，∴P A+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，根据两点间线段距离最短，可知当P A+PB+PC＝A'C时最短，连接A'C，与BD的交点即为P点，即点P到A，B，C三点距离之和的最小值是A′C．∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，∴∠A′BC＝90°，∴A′C=（cm），因此点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．【答案】．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了旋转知识、三角形全等、特殊角直角三角形、等边三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转知识构建全等三角形是解题的关键．18．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解析】解：原式＝222a ab b aba b a b-+--＝2a b aba b a b---（）＝ab，当a，b1）1）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．19．【分析】（1）先根据角平分线性质，得∠ABD ＝∠CBD ，由平行线性质得到：∠EDB ＝∠CBD ，得到∠EBD ＝∠EDB ，根等角对等边判断即可．（2）先根据三角形内角和，求∠B 的度数，再得用角平分线性求∠DBC 的度数，利用平行线性质求得∠EDB ＝∠DBC ．【解析】（1）证明：在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB ＝∠CBD ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝DE ；（2）∵∠A ＝80°，∠C ＝40° ∴∠ABC ＝60°，∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD ＝30°， 故∠BDE 的度数为30°．【点评】主要考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是关键，属于较易题． 20．【分析】（1）把A （﹣2，3）代入到y 2＝2k x可求得k 2的值，再把B （m ，﹣2）代入双曲线函数的表达式中，可求得m 的值；把A ，B 两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；（2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，由所给的条件可得AD ⊥x 轴，则可确定AD 的长度，BP 的长度，利用三角形的面积公式进行求解即可；（3）21k k x b x+<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值． 【解析】（1）∵直线y 1＝k 1x +b 与双曲线y 2＝2kx相交于A （﹣2，3），B （m ，﹣2）两点，∴3＝22k-，解得：k 2＝﹣6，∴双曲线的表达式为： y 2＝6x-，∴把B （m ，﹣2）代入y 2＝6x -，得62=m--，解得：m ＝3，∴B （3，﹣2）， 把A （﹣2，3）和B （3，﹣2）代入y 1＝k 1x +b 得：y 2＝112332k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：1=11k b -⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x +1；（2）过点A 作AD ⊥BP ，交BP 的延长线于点D ，如图（第20题（2）答案图）∵BP ∥x 轴，∴AD ⊥x 轴，BP ⊥y 轴， ∵A （﹣2，3），B （3，﹣2）， ∴BP ＝3，AD ＝3﹣（﹣2）＝5，∴ABP 1115S =BP AD=35=222⨯⨯△； （3）21kk x b x+<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x 的取值，故解集为：﹣2＜x ＜0或x ＞3．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键结合图形分析清楚问题与条件之间的关系．21．【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以优秀人数所占百分比求出a ，然后用总人数减去其他成绩的人数求出b ，最后用360°乘以“良好”所占百分比求“良好”所在扇形的圆心角度数； （2）根据（1）求出a 和b 的值，即可补全统计图；（3）用该校的总人数乘以良好以上（含良好）的人数所占的百分比即可． 【解析】解：（1）抽取的总人数有：10÷36360＝100（人），a＝100×50%＝50（人），b＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25（人），成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是：360°×25100＝90°．故题目空分别为：50 25 90；（2）根据（1）补图如下：（3）估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为1600×5025100＝1200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．【分析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，利用今年第一季度产值＝去年第三季度产值×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与1.6亿元比较后即可得出结论．【解析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得：2300（1+x）2＝3200，解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合题意，舍去）．则该公司每个季度产值的平均增长率为18%；（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（万元），1.6亿元＝16000万元，∵16672＞16000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、近似数和有效数字以及计算器﹣基础知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）将今年四个季度的产值相加，求出该公司今年总产值．23．【分析】（1）证明△ABF≌△DAE（ASA），可得结论．（2）如图2中，连接AQ，CQ．想办法证明△AQF是等腰直角三角形即可解决问题．（3）过点E作ET⊥CD于T，则四边形BCTE是矩形．利用全等三角形的性质证明BF＝CT＝x，再利用平行线分线段成比例定理求出BE＝CT＝12xy，根据GT＝CG﹣CT，构建关系式，可得结论．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠P AD+∠ADE＝90°，∠P AD+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE．（2）解：如图，连接AQ，CQ．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，（第23题（2）答案图）∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ，∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ +∠BFQ ＝180°，∠AQF +∠ABF ＝180°， ∵∠ABF ＝90°， ∴∠AQF ＝90°，∴∠AFQ ＝∠F AQ ＝45°．··················································8分 （3）解：过点E 作ET ⊥CD 于T ，则四边形BCTE 是矩形． ∴ET ＝BC ，∠BET ＝∠AET ＝90°， ∴四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝ET ，∠ABC ＝90°， ∵AF ⊥EG ， ∴∠APE ＝90°，∵∠AEP +∠BAF ＝90°，∠AEP +∠GET ＝90°， ∴∠BAF ＝∠GET ，∵∠ABF ＝∠ETG ，AB ＝ET ， ∴△ABF ≌△ETG （ASA ），∴BF ＝GT ＝x ， （第23题（3）答案图） ∵AD ∥CB ，DG ∥BE ， ∴=BE BF BFDG DP AD=， ∴=2BF x y ， ∴BE ＝TC ＝12xy ， ∵GT ＝CG ﹣CT ， ∴x ＝2﹣y ﹣12xy ， ∴y ＝422xx -+（0≤x ≤2）． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．【分析】（1）由OC ＝2OA ，得C （0，2），代入抛物线y ＝211222m m x x --++（m ＞0）可得m 的值，则抛物线对应的函数表达式即可得知；（2）过P 作PE ∥y 轴，交BC 于E ，根据y ＝213222x x -++，m ＝4，求出B （4，0），C （0，2），从而直线BC 的解析式为y ＝12-x +2，设点P 的坐标为（m ，213222m m -++）（0＜m ＜4），则E （m ，12-m +2），表示PE 的长，根据三角形的面积可得S △PBC ＝﹣（m﹣2）2+4，根据二次函数的最值可得结论；（3）由题意易得b =2m -，抛物线y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m 的对称轴为直线x ＝12m -，则可求G 的坐标（﹣2，﹣12m ﹣1），点F 的横坐标为12m -，①当以BG 为矩形的对角线时，根据中点坐标公式可得点E 的横坐标为32m -，进而求得E 点的坐标为（32m -，2238m m +-），同理，求F 的坐标，由于点E 、F 分别落在x 轴的两侧才能构成矩形，得矩形BEGF ，然后证明△GFM ≌△EBH （AAS ），然后根据相似三角形可求得E ，F 的坐标；②当以GB 为矩形的边时，最后分类求解即可； 【解析】（1）∵A 的坐标为（﹣1，0），∴OA ＝1， ∵OC ＝2OA ，∴OC ＝2，∴C 的坐标为（0，2），将点C 代入抛物线y ＝211222m m x x --++（m ＞0），得2m＝2，即m ＝4， ∴抛物线对应的函数表达式为y ＝213222x x -++；（2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为y ＝﹣213222x x -++，m ＝4FF0C∴B 、C 坐标分别为B （4，0）、C （0，2）， 设直线BC 解析式为y ＝kx +n ，则240n k n =⎧⎨+=⎩，解得212n k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣12x +2， 如图，过P 作PH ∥y 轴，交BC 于E ，（第24题（2）答案图）设点P 的坐标为（m ，213222m m -++）（0＜m ＜4）， 则E （m ，﹣12m +2）， ∴PE ＝213222m m -++﹣（﹣12m +2）＝﹣12m 2+2m＝﹣12（m 2﹣4m ）＝﹣12（m ﹣2）2+2，∵S △PBC ＝S △CPE +S △BPE ， ∴S △PBC ＝12PE •|x B ﹣x C | ＝12 [﹣12（m ﹣2）2+2]×4 ＝﹣（m ﹣2）2+4，∴当m ＝2时，△PBC 的面积最大，此时点P （2，3）； （3）存在，理由如下：由题意可把点B （m ，0）的坐标代入直线y ＝12x +b ，得：b =2m- ∴直线BG 的解析式为y ＝12x ﹣12m ①， ∵抛物线的表达式为y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m②，联立①②解得，2112x y m =-⎧⎪⎨=--⎪⎩或0x m y =⎧⎨=⎩， ∴G 的坐标为（﹣2，﹣12m ﹣1），∵抛物线y ＝﹣12x 2+12m -•x +2m 的对称轴为直线x ＝12m -， ∴点F 的横坐标为12m -，①当以BG 为矩形的对角线时，如图所示，（第24题（3）答案图）∴根据中点坐标公式可得点E 的横坐标为122E m x m -+=-+，即为3=2E m x -， ∴E 的坐标为（32m -，2238m m +-），根据中点坐标公式可知E F G B y y y y +=+，即223282F m m m y +-++=-，∴2658F m m y ++=-，∴F 的坐标为（12m -，2658m m ++-），∵m >0，且四边形BEGF 是矩形，∴ 点E 、F 分别落在x 轴的两侧才能构成矩形，即2223650088m m m m +-++><，，分别作EH ⊥x 轴于点H ，过点G 、B 作过点F 与x 轴平行的直线的垂线，分别交于点M 、N ，如上图，∴ ∠EHB =∠GMF =∠BNF =90°， ∵四边形BEGF 是矩形，∴BE =FG ，∠GFB =∠EBF ＝90°，∴∠GFM+∠BFN=∠BFN+∠FBN=∠FBN+∠OBF=∠OBF+∠EBH = 90°，∴∠GFM=∠EBH，∴△GFM ≌△EBH（AAS），∴EH=GM=2238m m+-，∴13222m mFM-+=+=，1122m mFN m-+=-=，2658m mBN++=，∵∠GMF=∠BNF，∠GFM=∠FBN，∴△GFM ∽△FBN，∴GM FMFN BN=，即GM·BN=FN·FM∴22316523=2288m m m m m m+++++-⨯⨯，解得：m＝3（负值舍去），∴E的坐标为（0，32），F的坐标为（1，-4），②当以GB为矩形的边时，不存在以点E、F、G、B顶点的四边形为矩形；综上所述：当以B、G、E、F为顶点的四边形成为矩形时，点E的坐标为（0，32），F的坐标为（1，-4）．【点评】本题主要考查二次函数的综合、矩形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握二次函数的综合、矩形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
2020年山东省淄博市中考数学试卷-解析版
2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若实数a的相反数是−2，则a等于()A. 2B. −2C. 12D. 02.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据(单位：小时)：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.则这组数据的中位数和众数分别是()A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，64.如图，在四边形ABCD中，CD//AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a3÷a2=a5D. (a2)3=a56.已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是()A. B. C. D.7.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED8.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是()A. a+bB. a−bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为()A. 36B. 48C. 49D. 6410.如图，放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA=2，∠AOB=45°，则点O所经过的最短路径的长是()A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+211.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()A. 12B. 24C. 36D. 4812.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是()A. a2+b2=5c2B. a2+b2=4c2C. a2+b2=3c2D. a2+b2=2c2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：√−83+√16=______．14.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为______．15. 已知关于x 的一元二次方程x 2−x +2m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．16. 如图，矩形纸片ABCD ，AB =6cm ，BC =8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN =______cm ． 17. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站)，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是______个．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 如图，在直角坐标系中，直线y 1=ax +b 与双曲线y 2=kx (k ≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m,4)，B(6,n)两点，与x 轴相交于C 点．已知OC =3，tan∠ACO =23． (1)求y 1，y 2对应的函数表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当x <0时，不等式ax +b >kx 的解集．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分） 19. 解方程组：{3x +12y =8,2x −12y =2．20.已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=BC．求证：△ABC≌△DCE．21.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有______人；(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；(3)最关注话题扇形统计图中的a=______，话题D所在扇形的圆心角是______度；(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？22.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A(1)过点D作直线MN//BC，求证：MN是⊙O的切线；(2)求证：AB⋅AC=2R⋅ℎ；(3)设∠BAC=2α，求AB+AC的值(用含α的代数式表示)．AD24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(−2,0)，B，C三点的(a<0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与抛物线y=ax2+bx+83x轴交于点E．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的3，求点R的坐标；4(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE=45°，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2的相反数是−2，∴a=2．故选：A．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵∠B=50°，∴∠CAB=90°−∠B=40°，∵CD//AB，∴∠DCA=∠CAB=40°．故选：C．由AC⊥BC可得∠ACB=90°，又∠B=50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB= 40°，再根据平行线的性质可得∠DCA=∠CAB=40°．本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.a2+a3≠a5，所以A选项错误；B.a2⋅a3=a5，所以B选项正确；C.a3÷a2=a，所以C选项错误；D.(a2)3=a6，所以D选项错误；故选：B．A.根据合并同类项的定义即可判断；B.根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C.根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6.【答案】D【解析】解：∵已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．根据计算器求锐角的方法即可得结论．本题考查了计算器−三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：原式=a2+b2a−b −2aba−b=a2+b2−2aba−b=(a−b)2a−b=a−b．故选：B．根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9.【答案】A【解析】解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图， ∵A(0,4)，B(3,0)， ∴OA =4，OB =3， ∴AB =√32+42=5，∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ， ∴PE =PC ，PD =PC ， ∴PE =PC =PD ， 设P(t,t)，则PC =t ，∵S △PAE +S △PAB +S △PBD +S △OAB =S 矩形PEOD ，∴12×t ×(t −4)+12×5×t +12×t ×(t −3)+12×3×4=t ×t ，解得t =6， ∴P(6,6)，把P(6,6)代入y =kx 得k =6×6=36．故选：A ．过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，利用勾股定理计算出AB =5，根据角平分线的性质得PE =PC =PD ，设P(t,t)，利用面积的和差得到12×t ×(t −4)+12×5×t +12×t ×(t −3)+12×3×4=t ×t ，求出t 得到P 点坐标，然后把P 点坐标代入y =kx 中求出k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10.【答案】C【解析】解：如图，点O 的运动路径的长=OO ⏜1的长+O 1O 2+O 2O 3⏜ 的长=90⋅π⋅2180+45⋅π⋅2180+90⋅π⋅2180=5π2，故选：C ．利用弧长公式计算即可． 本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：由图2知，AB=BC=10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8(即此时BP=8)，当y=8时，PC=2−BP2=√102−82=6，△ABC的面积=12×AC×BP=12×8×12=48，故选：D．由图2知，AB=BC=10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8(即此时BP=8)，即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12.【答案】A【解析】解：设EF=x，DF=y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF=12AC=12b，BD=12a，∴AF=2DF=2y，BF=2EF=2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2=c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2=14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2=14a2，③②+③得5x2+5y2=14(a2+b2)，∴4x2+4y2=15(a2+b2)，④①−④得c2−15(a2+b2)=0，即a2+b2=5c2．故选：A．设EF=x，DF=y，根据三角形重心的性质得AF=2y，BF=2EF=2x，利用勾股定理得到4x2+4y2=c2，4x2+y2=14b2，x2+4y2=14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了勾股定理．13.【答案】2【解析】解：√−83+√16=−2+4=2．故答案为：2分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE=CF，∵EC=2BE=2，∴BE=1，∴CF=1．故答案为1．利用平移的性质得到BE=CF，然后利用EC=2BE=2得到BE的长，从而得到CF的长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．15.【答案】m<18【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=−1，c=2m∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×2m>0，解得m<1，8．故答案为m<18若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．16.【答案】5【解析】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F.M，C共线，FM=MC，∵AN=FN，∴MN=1AC，2∵四边形ABCD是矩形，∴MN=1AC=5(cm)，2故答案为5．连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】210【解析】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的(x−1)个服务驿站发给该站的货包共(x−1)个，还要装上下面行程中要停靠的(n−x)个服务驿站的货包共(n−x)个．服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n−12(n−1)−1+(n−2)=2(n−2)32(n−2)−2+(n−3)=3(n−3)43(n−3)−3+(n−4)=4(n−4)54(n−4)−4+(n−5)=5(n−5)……n0由上表可得y=x(n−x)．当n=29时，y=x(29−x)=−x2+29x=−(x−14.5)2+210.25，当x=14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的时取得．最值在x=−b2a18.【答案】解：(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC=3，tan∠ACO=2．3∴OD=2，即点D(0,2)，把点D(0,2)，C(0,3)代入直线y1=ax+b得，b=2，3a+b=0，解得，a=−2，3x+2；∴直线的关系式为y1=−23x+2得，把A(m,4)，B(6,n)代入y1=−23m=−3，n=−2，∴A(−3,4)，B(6,−2)，∴k =−3×4=−12，∴反比例函数的关系式为y 2=−12x ，因此y 1=−23x +2，y 2=−12x ；(2)由S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=12×3×4+12×3×2， =9．(3)由图象可知，当x <0时，不等式ax +b >k x 的解集为x <−3．【解析】(1)根据OC =3，tan∠ACO =23，可求直线与y 轴的交点坐标，进而求出点A 、B 的坐标，确定两个函数的关系式；(2)由S △AOB =S △AOC +S △BOC ，进行计算即可；(3)由函数的图象直接可以得出，当x <0时，不等式ax +b >k x 的解集．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．19.【答案】解：{3x +12y =8①2x −12y =2②， ①+②，得：5x =10，解得x =2，把x =2代入①，得：6+12y =8，解得y =4，所以原方程组的解为{x =2y =4．【解析】利用加减消元法解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠B =∠DCE ，在△ABC 和△DCE 中，{AB =DC∠B =∠DCE BC =CE∴△ABC≌△DCE(SAS)．【解析】由平行四边形的性质得出AB//CD ，AB =CD ，由平行线的性质得出∠B =∠DCE ，由SAS 即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】200 25 36【解析】解：(1)调查的居民共有：60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)选择C的居民有：200×15%=30(人)，选择A的有：200−60−30−20−40=50(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)a%=50÷200×100%=25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×20200=36°，故答案为：25，36；(4)10000×30%=3000(人)，答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；(4)根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=1000千米，∴CD=BC⋅sin30°=100×12=50(千米)，BD=BC⋅cos30°=100×√32=50√3(千米)，在直角△ACD中，AD=CD=50(千米)，AC=CDsin45∘=50√2(千米)，∴AB=50+50√3(千米)，∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC−AB=50√2+100−(50+50√3)=50+ 50√2−50√3≈35(千米)．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；(2)设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，35 x −35(1+25%)x=50，解得x=0.14，经检验x=0.14是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．【解析】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；(2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间−实际的工作时间=50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN//BC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；(2)如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH=90°=∠AFC，又∵∠AHB=∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴ACAH =AFAB，∴AB ⋅AC =AF ⋅AH =2R ⋅ℎ；(3)如图3，过点D 作DQ ⊥AB 于Q ，DP ⊥AC ，交AC 延长线于P ，连接CD ，∵∠BAC =2α，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD =α，∴BD⏜=CD ⏜， ∴BD =CD ，∵∠BAD =∠CAD ，DQ ⊥AB ，DP ⊥AC ，∴DQ =DP ，∴Rt △DQB≌Rt △DPC(HL)，∴BQ =CP ，∵DQ =DP ，AD =AD ，∴Rt △DQA≌Rt △DPA(HL)，∴AQ =AP ，∴AB +AC =AQ +BQ +AC =2AQ ，∵cos∠BAD =AQ AD ，∴AD =AQ cosα， ∴AB+AC AD =2AQAQ cosα=2cosα．【解析】(1)连接OD ，由角平分线的性质可得∠BAD =∠CAD ，可得BD⏜=CD ⏜，由垂径定理可得OD ⊥BC ，可证OD ⊥MN ，可得结论；(2)连接AO 并延长交⊙O 于H ，通过证明△ACF∽△AHB ，可得AC AH =AF AB ，可得结论；(3)由“HL ”可证Rt △DQB≌Rt △DPC ，Rt △DQA≌Rt △DPA ，可得BQ =CP ，AQ =AP ，可得AB +AC =2AQ ，由锐角三角函数可得AD =AQ cosα，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键． 24.【答案】解：(1)OA =2=BC ，故函数的对称轴为x =1，则x =−b 2a =1①， 将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0=4a −2b +83②，联立①②并解得{a =−13b =23，故抛物线的表达式为：y =−13x 2+23x +83③；(2)由抛物线的表达式得，点M(1,3)、点D(4,0)；∵△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，∴12×AD ×|y R |=34×OA ×OB ，则12×6×|y R |=34×2×83，解得：y R =±43④， 联立④③并解得{x =1±√13y =4或{x =1±√5y =−4， 故点R 的坐标为(1+√13,4)或(1−√13,4)或(1+√5,−4)或(1−√5,−4)； (3)作△PEQ 的外接圆R ，∵∠PQE =45°，故∠PRE =90°，则△PRE 为等腰直角三角形，当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ ⊥MD ，点M 、D 的坐标分别为(1,4)、(4,0)，则ME =4，ED =4−1=3，则MD =5，过点R 作RH ⊥ME 于点H ，设点P(1,2m)，则PH =HE =HR =m ，则圆R 的半径为√2m ，则点R(1+m,m)，S △MED =S △MRD +S △MRE +S △DRE ，即12×EM ⋅ED =12×MD ×RQ +12×ED ⋅y R +12×ME ⋅RH ，∴12×4×3=12×5×√2m +12×4×m +12×3×m ，解得m =60√2−84， 故点P(1,120√2−168)．【解析】(1)OA =2=BC ，故函数的对称轴为x =1，则x =−b 2a =1①，将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0=4a −2b +83②，联立①②即可求解；(2)△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，则12×AD ×|y R |=34×OA ×OB ，则12×6×|y R |=34×2×83，即可求解； (3)∠PQE =45°，故∠PRE =90°，则△PRE 为等腰直角三角形，当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ ⊥MD ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．。
山东省淄博市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（山东淄博)（本试卷满分120分, 考试时间120分钟)第Ⅰ卷（挑选题 共45分)一、 挑选题: 本题共12小题, 在每小题所给出的 四个选项中, 只有一个是 正确的 , 请把正确的 选项涂在答题卡的 相应位置上．第1～3小题每题3分, 第4～12小题每题4分, 错选、 不选或选出的 答案超过一个, 均记零分．1．和数轴上的 点一一对应的 是 【 】(A) 整数(B) 有理数 (C) 无理数(D) 实数【答案解析】D 。
2．要调查下面的 问题, 适合做全面调查的 是 【 】 (A) 某班同学“立定跳远”的 成绩 (B) 某水库中鱼的 种类(C) 某鞋厂制作的 鞋底承受的 弯折次数 (D) 某型号节能灯的 使用寿命【答案解析】A 。
3．下列命题为假命题的 是 【 】(A) 三角形三个内角的 和等于180° (B) 三角形两边之和大于第三边(C) 三角形两边的 平方和等于第三边的 平方(D) 三角形的 面积等于一条边的 长与该边上的 高的 乘积的 一半【答案解析】C 。
4．若a b >, 则下列不等式不一定成立的 是 【 】(A) a m b m +>+ (B) 22a(m 1)b(m 1)+>+ (C) a b22-<-(D) 22a b >【答案解析】D 。
5．已知一等腰三角形的 腰长为5, 底边长为4, 底角为β．满足下列条件的 三角形不一定与已知三角形全等的 是 【 】(A) 两条边长分别为4, 5, 它们的 夹角为β (B) 两个角是 β, 它们的 夹边为4(C) 三条边长分别为4, 5, 5(D) 两条边长是 5, 一个角是 β【答案解析】D 。
6．九张同样的 卡片分别写有数字－4, －3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 任意抽取一张, 所抽卡片上数字的 绝对值小于2的 概率是 【 】(A)19(B)13(C)59(D)23【答案解析】B 。
2020年山东省淄博市中考数学试题及参考答案(word解析版)
淄博市2020年初中学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）选择题（共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．02．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，64．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；6．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．6410．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2 B．3πC．D．+2（第9题图）（第10题图）11．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．4812．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC ＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2（第11题图）（第12题图）非选择题（共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．计算：+＝．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B 的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．答案与解析选择题（共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．0【知识考点】相反数；实数的性质．【思路分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答过程】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答过程】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【知识考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【思路分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答过程】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答过程】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【知识考点】计算器—三角函数．【思路分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答过程】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．【总结归纳】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【知识考点】全等三角形的性质．【思路分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答过程】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【总结归纳】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答过程】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．64【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t ×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答过程】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2 B．3πC．D．+2【知识考点】轨迹．【思路分析】利用弧长公式计算即可．【解答过程】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．【总结归纳】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．24 C．36 D．48【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答过程】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．【总结归纳】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC ＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【知识考点】三角形的重心；勾股定理．【思路分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c 的关系．【解答过程】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AE＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【总结归纳】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．非选择题（共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．计算：+＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答过程】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【总结归纳】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．【知识考点】平移的性质．【思路分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF 的长．【解答过程】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【总结归纳】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答过程】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答过程】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【总结归纳】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答过程】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n 0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】利用加减消元法解答即可．【解答过程】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【知识考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【思路分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．【解答过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答过程】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B 的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答过程】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．【总结归纳】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B 方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B 的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【知识考点】分式方程的应用；解直角三角形的应用．【思路分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答过程】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝＝0.54，经检验x＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米．【总结归纳】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂径定理可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；（2）连接AO并延长交⊙O于H，通过证明△ACF∽△AHB，可得，可得结论；（3）由“HL”可证Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DPA，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由锐角三角函数可得AD＝，即可求解．【解答过程】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DPA（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，即可求解；（3）∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PRE为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，即可求解．【解答过程】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得或，故点R的坐标为（1+，﹣）或（1，﹣）或（1，）或（1﹣，）；（3）①当点P与M重合时，存在唯一的点Q（4，0）与D重合，此时符合题意，P（1，3）．②根据对称性可知．P（1，﹣3），Q与D重合时，也符合题意．③当点P是EM的中点，点Q是DM的中点时，也符合题意，此时P（1，）综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，3）或（1，﹣3）或（1，）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．21。
2022年山东省淄博市中考数学试题(含答案解析)
14.分解因式： =____.
15.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
16.计算 的结果为________．
17.如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是________．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
（3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
三、解答题：本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
18.解方程组：
19.如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
20.如图，直线y=kx+b与双曲线y= 相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）
A.13，15B.14，15C.13，18D.15，15
5.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（）
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∴
=
=，
∴△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为 1：（3+2）=1：5， 故选 C． 点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质 进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中． 9．（4 分）（2015•淄博）如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一直线上，
考点：分式方程的解． .
分析：先得出分式方程的解，再得出关于 m 的不等式，解答即可． 解答：
解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣ ，
-6-
因为关于 x 的方程 + =2 的解为正数，
可得：
，
解得：m＜6， 因为 x=2 时原方程无解，
所以可得
，
解得：m≠0． 故选 C． 点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析． 11．（4 分）（2015•淄博）如图是一块△ABC 余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现 将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）
解得：x=9， ∴AD=12，
∴S△ABC=
= ×7×12=42，
∴21r=42， ∴r=2， 该圆的最大面积为：S=πr2=π•22=4π（cm2）， 故选 C． 点评：本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的 半径表示三角形的面积是解答此题的关键． 12．（4 分）（2015•淄博）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ⊥AB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q．设 AP=x，△APQ 的面 积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）
解答： 解：由图 1 中的红心“ ”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE． 故选 A． 点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．
4．（4 分）（2015•淄博）已知 x=
，y=
，则 x2+xy+y2 的值为（ ）
A．2
B． 4
C． ﹣2016
D． 2016
考点：有理数的减法． 分析：根据题意列式即可求得结果． 解答： 解：﹣2015﹣1=﹣2016．
故选 C．
点评：本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键．
2．（4 分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（ ）
A．（ ）﹣2=﹣9
B． （﹣2）3=﹣6
的解，则 2m﹣n 的平方根为
（ ）
A．±2
B．
C． ±
D． 2
考点：二元一次方程组的解；平方根．
-2-
分析：由 x=2，y=1 是二元一次方程组的解，将 x=2，y=1 代入方程组求出 m 与 n 的值，进而
求出 2m﹣n 的值，利用平方根的定义即可求出 2m﹣n 的平方根．
解答： 解：∵将
-9-
行线的性质求得∠DFA 的度数即可． 解答：解：∵正五边形的外角为 360°÷5=72°，
∴∠C=180°﹣72°=108°， ∵CD=CB， ∴∠CDB=36°， ∵AF∥CD， ∴∠DFA=∠CDB=36°， 故答案为：36． 点评：本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角． 15．（3 分）（2015•淄博）如图，经过点 B（﹣2，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A （﹣1，﹣2），则不等式 4x+2＜kx+b＜0 的解集为 ﹣2＜x＜﹣1 ．
3．（4 分）（2015•淄博）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“ ”标志所在的正方形 是正方体中的（ ）
-1-
A．面 CDHE
B．面 BCEF
C．面 ABFG
D．面 ADHG
考点：展开图折叠成几何体．
分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“
”标志所在的相邻面．
∴= ；
故选 B．
点评：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条 件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．
10．（4 分）（2015•淄博）若关于 x 的方程 + =2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜6
B． m＞6
C．m＜6 且 m≠0
D．m＞6 且 m≠8
C．
=﹣2 D．（﹣3）0=1
考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判
断即可．
解答： 解：A、
=9，故本项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；
C、
，故本项错误；
D、（﹣3）0=1，故本项正确， 故选：D． 点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练 掌握运算法则是解题的关键．
知的有 DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又 有 DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么 HP=PG，可根据三角函数来得出 PG、CP 的比例关系． 解答：解：如图， 延长 GP 交 DC 于点 H， ∵P 是线段 DF 的中点， ∴FP=DP， 由题意可知 DC∥GF， ∴∠GFP=∠HDP， ∵∠GPF=∠HPD， ∴△GFP≌△HDP， ∴GP=HP，GF=HD， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴CD=CB， ∴CG=CH， ∴△CHG 是等腰三角形， ∴PG⊥PC，（三线合一） 又∵∠ABC=∠BEF=60°， ∴∠GCP=60°，
∴AD=AB﹣BD=12．
-8-
如图 1，当 0≤AD≤12 时，AP=x，PQ=AP•tan30°= x， ∴y= x• x= x2； 如图 2：当 12＜x≤16 时，BP=AB﹣AP=16﹣x， ∴PQ=BP•tan60°= （16﹣x）， ∴y= x• （16﹣x）=﹣ x2+8 x， 故选 D．
客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放
回）．某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：列表法与树状图法．
分析：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事
件．
=
=3．
故填 3．
点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则
=．
14．（3 分）（2015•淄博）如图，已知正五边形 ABCDE，AF∥CD，交 DB 的延长线于点 F，
则∠DFA= 36 度．
考点：多边形内角与外角；平行线的性质． 分析：首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据 CD=CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平
P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（ ）
A．
B．
C．
D．
-5-
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 专题：计算题；压轴题． 分析：可通过构建全等三角形求解．延长 GP 交 DC 于 H，可证三角形 DHP 和 PGF 全等，已
摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总 情况数之比．
-3-
7．（4 分）（2015•淄博）若锐角 α 满足 cosα＜ 且 tanα＜ ，则 α 的范围是（ ）
A．30°＜α＜45°
B． 45°＜α＜60°
C． 60°＜α＜90°
D． 30°＜α＜60°
考点：锐角三角函数的增减性． 专题：应用题． 分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出 45°＜α＜90°；再由特
殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出 0＜α＜60°；从而得出 45°＜ α＜60°． 解答：解：∵α 是锐角， ∴cosα＞0，
∵cosα＜ ，
∴0＜cosα＜ ，
义务教育基础课程初中教学资料
山东省淄博市 2015 年中考数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4 分）（2015•淄博）比﹣2015 小 1 的数是（ ）
A． ﹣2014
B． 2014
根据三角形的中位线求出 EF= BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出
= ，求
出
=
解答：
= ，即可求出△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比．
解：连接 BD， ∵F、E 分别为 AD、AB 中点， ∴EF= BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴
=
=，
∴△AEF 的面积：四边形 EFDB 的面积=1：3， ∵CD= AB，CB⊥DC，AB∥CD，
S△ABC= •r•（AB+BC+AC）=
=21r，
过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 的延长线于点 D，如图 2，
设 CD=x， 由勾股定理得：在 Rt△ABD 中，
-7-
AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，
在 Rt△ACD 中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，
∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，
解答：解：列表：
第二次 0
10
20
30
第一次
0
10
20
301010Fra bibliotek3040