邹至庄检验

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计量经济学导论：ch07 多元回归分析：虚拟变量

MBR b0 d1CR1 d2CR2 d3CR3 d4CR4 其他因素
d j系数含义可解释为：保持其他因素不变，信用等级为j
级的城市和信用等级为零级的城市之间在MBR上的差异。其中，j 1, 2,3, 4。
问题：两种估计方法中，哪种方法更优？
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例7.7 相貌吸引力对工资的影响
在劳动力市场中，除了存在性别歧视之外，还可能存在相貌、身高等歧视。如果将样本相貌分为三类：一般水平、低于一般水平、高于一般水平，并以一般水平组作为基组，分别对男人、女人估计方程得：
y = b0 + d0d + b1x + u
This can be interpreted as an intercept shift
If d = 0, then y = b0 + b1x + u If d = 1, then y = (b0 + d0) + b1x + u
The case of d = 0 is the base/benchmark group
虚拟变量与非虚拟变量之间也有交互作用，使得出现不同的斜率。
female 0,男性组截距是b0，受教育的斜率是b1； female 1,女性组的截距是b0 d0，受教育的斜率是b1 d1。
24
25
我们关心的两个假设： ➢ 男性和女性受教育的回报是相同的。
H0：d1 0
➢ 受教育水平相同的男性和女性的平均工资相同。
将式7.13中的调整R 平方与把排名作为一个单独变量得到
的调整R 平方比较，前者是0.905，后者是0.836。所以，式
7.13 增加了回归的灵活性。另外，式 7.13中所有其他变量都变得不显著了，联合显著性

第九章：虚拟解释变量

[计量经济学讲义] 第九章：虚拟解释变量本章及下一章将变量类型由定量变量拓展到定性变量。

§1虚拟变量的性质1、变量的分类：定量变量：如收入、产量、价格、成本、高度等取值在一定分为内连续变化；定性变量：如性别、种族、肤色、宗教、国际、战争、地震、沿海省份等。

“量化”：将定性变量量化，可以根据其不同情况取值0或1。

2、虚拟变量（dummy variable ）：取值为0、1等这样的变量。

虚拟变量有时也称为二值变量(binary variable)、二分变量(dichotomous variable)、定性变量(qualitative variable)、指标变量（indicator variable ）3、ANOV A （方差分析analysis of variance ）：解释变量全为虚拟变量例：i Y =α+βi D +i u其中i Y 表示教授年薪，i D =1，男教授i D =0，女教授（假定年龄、学位和经验可以忽略）女教授的平均年薪为：E(i Y |i D =0)=α；男教授的平均年薪为：E(i Y |i D =1)=α+β；一个例子（略）§2 一个定量变量和一个二分定性变量1、例子：i Y =1α+2αi D +βi X +i u其中i Y 表示教授年薪，i X 表示年龄，则有：女教授的平均年薪为：E(i Y |i X ,i D =0)=1α+βi X ；男教授的平均年薪为：E(i Y |i X ,i D =1)= 1α+2α+βi X ；（假设共同斜率）2、问：有截距项的情况下，区分两个类别要几个虚拟变量？答案是一个，否则有完全贡献性。

结论：有截距项的情况下，若一个定性变量有m 个类别，则仅引入m-1个虚拟变量。

3、0与1的分配问题。

4、基准（benchmark ）：0类别的情况5、级差截距系数：D 的系数§3 一个定量变量和一个多分变量例子：假设在横截面数据的基础上，做个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。

伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量

第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记考点一：带有虚拟自变量的回归★★★★★1．对定性信息的描述定性信息是指通常以二值信息（0-1）的形式出现的信息，如性别、是否结婚等。

在计量经济学中，二值变量又称为虚拟变量。

2．只有一个虚拟自变量（1）只有一个虚拟自变量的简单模型考虑决定小时工资的简单模型：wage＝β0＋δ0female＋β1educ＋u。

根据多元回归的解释方式，δ0表示控制educ不变时，female变化1单位给wage带来的变化。

假定零条件均值假定E（u｜female，educ）＝0成立，那么：δ0＝E（wage｜female＝1，educ）－E（wage｜female＝0，educ），其中female＝1表示女性，female＝0表示男性。

可以发现，在任意教育水平下，男性与女性的工资差异是固定的，女性工资比男性工资多δ0。

除了β0之外，模型中只需要引入一个虚拟变量。

因为female＋male＝1，所以引入两个虚拟变量会导致完全多重共线性，即虚拟变量陷阱。

（2）当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释当变量中有一个或多个虚拟变量，且因变量以对数的形式存在时，虚拟变量的系数可以理解为百分比的变化。

将虚拟变量的系数乘以100，表示的是在保持所有其他因素不变时y 的百分数差异，精确的百分数差异为：100·[exp（∧β1）－1]。

其中∧β1是一个虚拟变量的系数。

3．使用多类别虚拟变量（1）在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，一种方法是在模型中包含g－1个虚拟变量和一个截距。

基组的截距是模型的总截距，某一组的虚拟变量系数表示该组与基组在截距上的估计差异。

如果在模型中引入g 个虚拟变量和一个截距，将会导致虚拟变量陷阱。

另一种方法是只包括g 个虚拟变量，而没有总截距。

这种方法存在两个实际的缺陷：①对于相对基组差别的检验变得更繁琐；②在模型不包含总截距时，回归软件通常都会改变R 2的计算方法。

伍德里奇《计量经济学导论》(第6版)复习笔记和课后习题详解-第三篇(第13~15章)【圣才出品】

第三篇高级专题第13章跨时横截面的混合：简单面板数据方法13.1 复习笔记考点一：跨时独立横截面的混合★★★★★1．独立混合横截面数据的定义独立混合横截面数据是指在不同时点从一个大总体中随机抽样得到的随机样本。

这种数据的重要特征在于：都是由独立抽取的观测所构成的。

在保持其他条件不变时，该数据排除了不同观测误差项的相关性。

区别于单独的随机样本，当在不同时点上进行抽样时，样本的性质可能与时间相关，从而导致观测点不再是同分布的。

2．使用独立混合横截面的理由（见表13-1）表13-1 使用独立混合横截面的理由3．对跨时结构性变化的邹至庄检验（1）用邹至庄检验来检验多元回归函数在两组数据之间是否存在差别（见表13-2）表13-2 用邹至庄检验来检验多元回归函数在两组数据之间是否存在差别（2）对多个时期计算邹至庄检验统计量的办法①使用所有时期虚拟变量与一个（或几个、所有）解释变量的交互项，并检验这些交互项的联合显著性，一般总能检验斜率系数的恒定性。

②做一个容许不同时期有不同截距的混合回归来估计约束模型，得到SSR r。

然后，对T个时期都分别做一个回归，并得到相应的残差平方和，有：SSR ur＝SSR1＋SSR2＋…＋SSR T。

若有k个解释变量（不包括截距和时期虚拟变量）和T个时期，则需检验（T－1）k 个约束。

而无约束模型中有T＋Tk个待估计参数。

所以，F检验的df为（T－1）k和n－T －Tk，其中n为总观测次数。

F统计量计算公式为：[（SSR r－SSR ur）/SSR ur][（n－T－Tk）/（Tk－k）]。

但该检验不能对异方差性保持稳健，为了得到异方差-稳健的检验，必须构造交互项并做一个混合回归。

4．利用混合横截面作政策分析（1）自然实验与真实实验当某些外生事件改变了个人、家庭、企业或城市运行的环境时，便产生了自然实验（准实验）。

一个自然实验总有一个不受政策变化影响的对照组和一个受政策变化影响的处理组。

江西抚州城乡养老差距的调查分析

目前中国的人口老龄化程度正在呈指数式加深，2017年全国人口中65周岁以上人口占总人口的11.4%。

随着老年人口的不断增加，养老问题急需重点关注。

目前我国的社会保障制度城乡差距较为明显，农村人口老龄化程度高于城镇，养老保障水平却处于较低的水平。

我国的城乡养老差距主要体现在：第一，城乡养老保险发展不协调，城镇的社会保障体系发展成熟且项目较多，农村社会保障制度起步晚且不完善。

第二，城乡养老保险对接不协调，养老保险体系“碎片化”，城乡社会保障体系尚未形成协调的统筹与对接运行机制。

第三，筹资与给付水平不协调，近15年的城镇养老金替代率平均值为53.15%，而农村仅为23%。

第四，城乡养老公共资源配置不协调。

总而言之，在当前背景下，人口老龄化加剧问题对社会发展的阻碍程度日益加深。

城乡之间的养老保障差距不利于城乡的协调发展与公共一体化建设。

因此，研究如何缩小城乡养老差距对实现我国现阶段目标具有重大深远的现实意义。

一、文献回顾伴随着养老需求的增加，城乡养老差距日渐被学界关注，目前的研究主要集中在三块。

第一块是关于城乡养老差距的表现，金艳（2013）认为目前城乡养老差距表现为保障水平、替代率、覆盖率等差异。

薛惠元（2013）从制度模式、缴费标准、计发办法和待遇水平等方面分析比较城乡基本养老保险。

En-durance Uzobo 和Oluwatosin Abigail Dawodu （2015）在尼日利亚展开调查研究发现，城镇老年人相较农村老年人能够享受到更好的日常照料、医疗照护等养老服务。

第二块是关于城乡养老差距形成的原因，尹浩华（2013）认为，养老保险待遇的差距本质上是社会保障制度“碎片化”的一种具体表现形式。

戴欢（2014）认为目前城乡养老非均等的原因主要在于城乡制度间群体身份差异，权利义务非均等，城乡养老服务缺乏统一规划。

张箫箫（2019）认为，城乡二元经济结构的影响使得城乡居民基础养老保险制度差距不断拉大。

深入详细地讲解邹至庄检验

补充内容：结构变化与邹至庄检验(Structure Change and Chou-Test)一问题提出二问题的模型表述三邹至庄检验(Chou-Test)结构变化与邹至庄检验(Structure Change and Chou-Test)一、问题提出：我们经常碰到这样的问题。

某项政策的出台及实施，其效果如何？不同地区或不同时期内，我们分别可以得到这两个地区或时期的观测值，我们的问题是：这两个地区或时期的情况是否不同，经济结构有无差异。

这类问题，被华人经济学家邹至庄用构造的F 检验解决了（1960年）。

这样的F 检验的统计量，就称为邹至庄检验（Chou-Test ）。

二、问题的模型表述设1122( ),( )Z Y Z Y 分别表示这两个时期的观测值，允许两个时期中系数不同的无约束回归是11112222Y Z Y Z βεβε=+⎧⎨=+⎩，我们可以将其改写成一个回归方程1111222200Y Z Y Z βεβε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……（1）即Y Z βε=+模型，其中Y=12Y Y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，Z=1200Z Z ⎛⎫ ⎪⎝⎭，β=12ββ⎛⎫⎪⎝⎭，ε=12εε⎛⎫ ⎪⎝⎭。

上述问题就转换成检验012112::H H ββββ=≠的问题。

我们可以用两种方式来处理问题一）用约束条件12ββ=，来检验。

12ββ=是更一般约束条件R β=q 的一个特殊形式，其中R=(I,-I) 和 q=0。

这个直接可以从基于Wald 统计量的带约束条件的F 检验得到。

（请自己推导）。

例题：用约束条件下，F 检验推导出邹至庄检验的表达式：解：在约束条件R β=q 下，F 检验211()[()]()(,)Rb q S R Z Z R Rb q F J n k J--'''---=。

而邹至庄检验时约束条件R β=q 的一种特殊形式，即R=(I,-I)，而q=0，也即等同于条件12ββ=。

中国人民银行统计专业类全国统一招聘考试试题及参考答案内部题库

人民银行考试历年真题汇总整理（统计类）人民银行全国统一考试，分专业类别进行，考试内容主要包括行测+专业知识，题目实际上是不难的，但要有针对性的复习，多练题目是肯定的！建议报考的同学提前做好复习准备，考试资料可以到“柏蓝考”上面找找，资料确实不错，比较有针对性，大家可以去了解一下！行测就不说了，60分钟70题。

快完的时候监考会发专业科目的试卷答题卡之类，所以实际上用于回答专业课的时间稍微少于90分钟。

总的来说题目很难，有很多高等概率论和高等数理统计的内容。

（坑爹啊，我复习的社会经济统计、国民经济统计学和数理统计）。

吐槽试卷印刷质量很烂啊！一、判断题10道二、单选题三、多选题四、简答题1道 10分总共10五、计算题2道一道10分总共20判断题好几题都看不清印的什么泊松分布考了几个题计算FISHER信息量的题均匀分布的PITMAN估计量（这什么玩意儿啊？）计算极大似然估计几题条件期望计算测度的题考了几个非参数的考了Wilcoxon检验和秩和检验多选前几道考充分完备统计量简答是论述非参数统计和参数统计的特点及区别计算题第一题计算渐进分布已知sqrt(n)*((a b)'-(1,9)') ~N((0,0)'-((1,9)',(2,9)')，求sqrt(n)*(a*b-3)的渐进分布感觉那个1 29 9是错的难道不应该是1 22 9么？还有什么计算UMVRE的题，难道不是UMVUE么？简答题回忆：1：男性工资lnw=b0+b1 edui+b2 expi +ui；女性工资lnw=c0+c1 edui+c2 expi +vi写出邹至庄检验的步骤~~~2：给出一个正态分布的样本，求其期望u的置信区间。

3：计算题：给出一个项目组n=5,一个控制组n=6，对其改进之前与之后的效果进行说明效果如何?再问：用一个回归模型对效果进行模拟。

判断、单选、多选几乎都是统计学的内容。

有一个单选是国民经济核算：下面那一个不是GDP的核算方法：A收入法B支出法C生产法D工厂法。

古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(虚拟变量回归模型)【圣才出品】

第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。

一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。

虚拟变量也可以放到回归模型中。

这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。

2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。

所有的虚拟变量都用字母D表示。

（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。

对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。

②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。

所有其他的组都与基准组进行比较。

③截距值（β1）代表了基准组的均值。

④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。

⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。

⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。

因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。

但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。

⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。

为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。

我国GDP对居民消费影响计量分析[论文]

我国GDP对居民消费影响的计量分析摘要：从经济理论角度来看，消费与gdp具有正相关。

文章依据1990年到2010年的gdp数据和居民消费水平数据，分析得出gdp —消费的一元线性回归模型，而1997年和2008年作为经济危机的发生时间，对这两个时间断点分别做邹至庄检验，文章的最后综合全文，给出结论，并提出相关建议。

关键词：gdp—消费模型一元线性回归邹至庄检验虚拟变量模型1990年以来，我国国内生产总值水平呈现增长的趋势，与此同时，居民消费水平也随着人均收入水平的上升而不断上涨。

从经济理论角度来说，消费是和gdp有正相关关系的。

而中国经济在1997年和2008年均发生了比较大的金融冲击，1997年的亚洲金融危机和2008年的全球经济危机都有可能会引起消费和收入之间关系的结构性变化。

因此，我希望能够在对消费和收入作出线性回归后，加入邹至庄检验，判断1997年和2008年是否发生了断点处结构性变化，并通过虚拟变量模型，判断回归方程的截距和斜率哪些发生了变化。

一、背景介绍国内生产总值和居民消费是直接相关的。

从经济逻辑上来讲，居民消费是反映整体经济活动的重要指标，整体经济活动越好，国内生产总值越高，那么居民消费就越高。

发生在1997年的亚洲金融危机，是继三十年代大危机之后，对世界经济有深远影响的重大事件。

这次金融危机影响极其深远，它暴露了一些亚洲国家经济高速发展的背后的一些深层次问题。

2008年环球金融危机，是一场在2007年8月9日开始浮现的金融危机。

自次级房屋信贷危机爆发后，投资者开始对按揭证券的价值失去信心，引发流动性危机。

直到2008年9月9日，这场金融危机开始失控，并导致多间相当大型的金融机构倒闭或被政府接管。

二、实证分析1.数据收集从中国统计局里找到中国统计年鉴，在中国统计年鉴找到年度数据。

2.一元线性回归将数据输入eviews软件，对其做最小二乘法，得出一元线性回归的表达式：式（1）式（1）中，斜率系数的t值为36.38875，p值近似为0，说明回归系数高度显著，gdp对消费有显著影响。

智慧树知到《计量经济学》章节测试答案

智慧树知到《计量经济学》章节测试答案第一章1、计量经济学是一门学科。

A:数学B:统计学C:经济学D:计量学答案: 经济学2、计量经济学的创始人是：A:凯恩斯B:弗里希C:格兰杰D:伍德里奇答案: 弗里希3、计量经济学主要由、和三门学科的内容有机结合而成。

A:计量学B:统计学C:经济学D:测度论E:数学答案: 统计学,经济学,数学4、国际计量经济学会成立标志着计量经济学作为一门独立学科地位的正式确立。

A:对B:错答案: 对5、计量经济学具有综合性、交叉性和边缘性的特点。

A:对B:错答案: 对6、计量经济模型一般由、、、等四个要素构成。

A:变量、公式、模型和方程B:经济变量、数学变量、统计变量和计量软件C:经济变量、参数、随机误差项和方程的形式D:函数关系、因果关系、统计关系和计量关系答案: 经济变量、参数、随机误差项和方程的形式7、对计量经济模型进行检验的三个常用准则是：A:经济意义准则、统计检验准则和计量检验准则B:线性准则、无偏性准则和最优性准则C:正确准则、有效准则和简洁准则D:渐进一致性准则、渐进有效性准则和渐进正态性准则答案: 经济意义准则、统计检验准则和计量检验准则8、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于经济意义准则。

A:对B:错答案: 对9、在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据列是横截面数据。

A:对B:错答案: 对10、建立计量经济模型的一般步骤是：A:模型设定，模型检验，参数估计，模型应用B:搜集资料，参数估计，模型设定，模型应用C:参数估计，模型应用，模型检验，改进模型D:模型设定，参数估计，模型检验，模型应用答案: 模型设定，参数估计，模型检验，模型应用第二章1、进行回归分析时，当x取各种值时，y的条件均值的轨迹接近一条直线，该直线称为y对x的回归直线。

A:对B:错答案: 对2、将总体被解释变量y的条件均值表现为解释变量x的函数，这个函数称为总体回归函数。

6虚拟变量回归

暗含什么假定？ 1. 性别虚拟变量D2 的差别影响对两个种族类别而言是一样的。 2. 种族虚拟变量D3 的差别影响对两个性别而言也是一样的。即是说，如果男性工资的均值比女性高，则不论是对哪一个种族而言是一样的。如果既非白人又非西班牙人的工资均值较低，则不论他们是男性还是女性都是如此。
现实情况：非白人非西班牙人的种族中，女人比男人挣的少，即两个定性变量D2 和D3 之间可能会相互影响。因此它们对Y的影响可能如以下模型是相乘形式的：
Eviews: Series dx=dum*income Ls savings c dum income dx
Dependent Variable: SAVINGS Method: Least Squares Date: 03/05/12 Time: 14:12 Sample: 1970 1995 Included observations: 26
Yi=公立学校教师的平均薪水（美元） Xi=对公立学校每个学生的支出（美元） D2i =1，若该州位于东北和中北部 =0，其他 D3i =1，若该州位于南部 =0，其他在这个回归中，把西部作为基准组，除了两个定性回归元之外，还有一个定量变量X，在ANCOVA模型下，X被称为协变量。
表示p值低于5%，表示p值高于5%。在其他条件不变的情况下，公共支出每增加1美元，公立学校教师的薪水约上升3.29美元。东中北地区级差截距系数显著，南部的系数不显著。在 E(i ) =0的初始假定下，容易得到西部地区、东中北地区、南部地区公立学校教师薪水的函数：
第三节含有两个变量的ANOVA模型
例9.2 小时工资与婚姻状况和居住地的关系
从1985年5月的一个528人的样本中得到如下结论：
其中Y=小时工资（美元）， D2 = 婚姻状况；1=已婚，0 = 其他 D3 = 居住地；1 = 南部，0 = 其他

stata虚拟变量的邹至庄检验

题目：stata虚拟变量的邹至庄检验概述在统计分析中，虚拟变量是指在面对分类变量时，将其转换为二进制变量，以便进行回归分析或其他统计方法。

而邹至庄检验则是用来检验虚拟变量的共线性问题，即是否存在多重共线性。

在本文中，将对stata中虚拟变量的应用和邹至庄检验进行深入探讨。

一、stata中虚拟变量的应用1. 什么是虚拟变量虚拟变量是将分类变量转换为二进制变量的一种方法。

在stata中，可以使用“tabulate”命令对分类变量进行二进制转换，即生成虚拟变量。

2. 虚拟变量的应用场景虚拟变量常用于回归分析中，尤其是在面对分类变量时。

通过将分类变量转换为虚拟变量，可以更好地进行数据分析和建模。

3. staa中生成虚拟变量的方法在stata中，可以使用“gen”命令来生成虚拟变量。

对于一个性别变量，可以使用“gen female = (gender==2)”来生成一个名为“female”的虚拟变量。

二、邹至庄检验1. 什么是邹至庄检验邹至庄检验是用来检验虚拟变量之间是否存在多重共线性的一种统计方法。

在回归分析中，多重共线性会导致模型的不稳定性和参数估计的不准确性。

进行邹至庄检验是十分重要的。

2. staa中进行邹至庄检验的方法在stata中，可以使用“estat vif”命令来进行邹至庄检验。

该命令会输出各个虚拟变量的方差膨胀因子（VIF），若VIF值大于10，则表明存在多重共线性。

三、个人观点和总结在实际数据分析中，虚拟变量的应用非常普遍，特别是在处理分类变量时。

通过将分类变量转换为虚拟变量，可以更好地进行统计分析和建模。

对于生成的虚拟变量，应当及时进行邹至庄检验，以确保模型的稳定性和准确性。

总结而言，stata中虚拟变量的应用和邹至庄检验的方法十分重要，对于进行回归分析的数据，尤其需要重视。

只有在充分了解虚拟变量的应用场景和邹至庄检验的方法后，才能更好地进行数据分析和建模，得到准确的结果。

以上是对stata中虚拟变量的邹至庄检验的一些探讨，希望对你有所帮助。

(整理)第七章带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验(金融计量-浙大蒋岳祥)

第七章带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验在本章中，继续讨论第五章的模型，但新的模型中，参数β满足J 个线性约束集，R β=q ，矩阵R 有和β相一致的K 列和总共J 个约束的J 行，且R 是行满秩的，我们考虑不是过度约束的情况，因此，J ＜K 。

带有线性约束的参数的假设检验，我们可以用两种方法来处理。

第一个方法，我们按照无约束条件求出一组参数估计后，然后我们对求出的这组参数是否满足假设所暗示的约束，进行检验，我们在本章的第一节中讨论。

第二个方法是我们把参数所满足的线性约束和模型一起考虑，求出参数的最小二乘解，尔后再作检验，后者就是参数带有约束的最小二乘估计方法，我们在本章的第二节中讨论。

第一节线性约束的检验从线性回归模型开始，εβ+=X y （1）我们考虑具有如下形式的一组线性约束，JK JK J J K K K K q r r r q r r r q r r r =+++=+++=+++βββββββββ22112222212111212111这些可以用矩阵改写成一个方程q R =β （2）作为我们的假设条件0H 。

R 中每一行都是一个约束中的系数。

矩阵R 有和β相一致的K 列和总共J 个约束的J 行，且R 是行满秩的。

因此，J 一定要小于或等于K 。

R 的各行必须是线性无关的，虽然J =K 的情况并不违反条件，但其唯一决定了β，这样的约束没有意义，我们不考虑这种情况。

给定最小二乘估计量b ，我们的兴趣集中于“差异”向量d=Rb －q 。

d 精确等于0是不可能的事件（因为其概率是0），统计问题是d 对0的离差是否可归因于抽样误差或它是否是显著的。

由于b 是多元正态分布的，且d 是b 的一个线性函数，所以d 也是多元正态分布的，若原假设为真，d 的均值为0，方差为R X X R R b Var R q Rb Var d Var ''='=-=-12)(])[(][][σ （3）对H 0的检验我们可以将其基于沃尔德（Wald ）准则：d d Var d J W 12])[()(-'==χ=)(])([)(112q Rb R X X R q Rb -'''---σ （4）在假设正确时将服从自由度为J 的2χ分布(为什么?)。

邹至庄检验

及
邹检验的原假设就是假设残差为未知方差的独立同分布的正态分布，判定，
假设 Sc 是组合数据的残差平方和（RSS），S1是第一组数据的残差平方和（RSS1），S2是第二组数据的残差平方和（RSS2）。N1和N2分别是每一组数据的观察数目，k是参数的总数。得到如下F统计量是：
邹检验的思想：如果模型中确实不存在结构变化，那么（S1+S2）与Sc不应是统计上显著不同的。因此在零假设：两个样本的回归方程在统计上并不是显著不同的（即不存在结构的变化），该F统计量值是服从自由度为k和的N1+N2-2k的F-分布
Eviews检验结果：
Chow检验
因此得出结论：样本1和样本2的两个回归方程是不同的，即S&P500-CPI函数经历了一个结构的变动。
邹至庄检验
邹至庄检验，即邹检验（Chow test），是一种统计和计量经济的检验。它可以测试两组不同数据的线性回归系数是否相等。在时间序列分析中，邹检验被普遍地用来检验结构性变化是否存在。邹检验是由经济学家邹至庄于1960年发明的
假设我们的数据模型是：
如果我们把数据分为两组，那么有：
样本2:1990~2007的回归结果
Yt=A2+B2Xt+ut
样本1和样本2的回归直线
全样本（1978~2007）回归结果
Yt=A+BXt+ut
全样本回归直线
Chow检验
对于样本1: Yt=-195.5149+3.826430Xt t=(-3.206266) (6.287216) R2=0.798098 R2=0.777908 d.f.=10
Chow检验
F=[(982533.7-644179.36)/2]/(644179.36/26) =6.8232 根据F分布表，可得在1%的显著水平下，F的临界值为 5.53（分子自由度为2，分母自由度为26）。因此，得到F值大于等于6.8232的概率小于1%：精确的说，p值仅为0.0041.

邹至庄检验

邹至庄（Gregory C. Chow ）检验比较两个回归：检验模型的结构稳定性所谓模型的结构稳定的指模型在样本期的不同时期(子样本),其参数不发生改变。

而任何参数样本期的不同时期发生改变，则称模型不具有结构稳定性。

一般而言，导致模型发生结构变化的因素是重要的外生事件，或外生冲击，故常设定某一时点或年份，以此将样本分为二个子样本，分别估计这二个子样本和样本全体，构成F 统计量，据此推断模型是否发生结构变化。

例子：美国个人收入和储蓄(样本1970-1995)。

由于美国在1982年失业率达到8.2%，为检验这一高失业率是否导致个人储蓄行为发生变化，将1981年设定为一个可能的结构变化点，将样本分为1970-1981和1982-1995,并设定这两个时期的储蓄函数为t t t u x Y 121++=αα （1）)1954(,,2,11==n t Λt t t u x Y 221++=ββ （2）)1963(,,2,12==n t ΛCHOW 检验：假设 ),0(~2σN u i ，0)(.2,121==u u E i ；1.用全体样本（211,1,,2,1n n n t ΛΛ+=）对模型t t t u x Y ++=21λλ （3）进行OLS ，得到RSS ，其自由度为))2((21=-+k n n ，并记为S R ；这里下标R 表示将两个子样本的回归参数约束为相等2．用2个子样本分别估计（1）和（2），且分别记RSS 为S 1和S 2；其自由度分别为k n -1和k n -2。

定义45214S S S S S S R -=+= 其自由度分别为k k k n n )),2(2(21=-+。

3.构造CHOW 的F 统计量，在上述假设下,有)2,(~)2/(/212145k n n k F k n n S k S F -+-+= （4）以此检验原假设：无结构变化，备选假设：模型具有结构变化（任意参数）.特别强调，结构变化检验，不是对于不同的子样本的估计进行比较，而是计算（4）的F 值进行推断。

受限约束回归的检验

若 j j 则可写为:
(结构有变化)
Y1 Y2
=
X1 0
0 X2
β α
+
u1 u2
(实际做的是两段回归)
其中: β, α 为参数列向量，Y1, Y2 为列向量，X1, X2 为矩阵
这是 β α 情况下的无约束模型。 17
如果在时间 n1前后模型没有显著的结构变化，参数具
或
Y
*
1
2
X
* 2
L
m X m X m1 m1 L
k
1
X
* k 1
u*
其中
Y*
Y
X
3
，X
* 2
X2
X3
，
X* k 1
X k 1
Xk
与无约束模型（U）相比，这是受约束模型（R） 4
3. 对模型参数的非线性约束
相对于无约束模型（U）：
Y 1 2 X 2 3 X 3 L m X m X m1 m1 L X k1 k1 k X k u
这种情况下计算的F统计量其数值的平方根与对k 作t
检验的统计量相同，作受约束回归检验与作t检验等价
14
2. 解释变量的联合显著性检验
（U） Y 1 2 X 2 L m X m X m1 m1 L k X k u （R） Y 1 v 这里的（R）模型施加了除截距项外的所有解释变量的参
(RSSR ESSU ) 2 服从 2分布，自由度为 (kU kR )
两个独立 2 变量的比值服从F分布，则
F
(RSSR RSSU ) (kU RSSU (n kU )
kR )
~
F (kU
kR,n
kU
)

[转载]转帖：邹至庄检验的stata操作

[转载]转帖：邹⾄庄检验的stata操作努⼒学习中原⽂地址：转帖：邹⾄庄检验的stata操作作者：⾄臻思想How can I compute the Chow test statistic?Title Computing the Chow statisticAuthor William Gould, StataCorpDate January 1999; minor revisions July 2005You can include the dummy variables in a regression of the full model and then use the test command on those dummies. You could also run each of the models and then write down the appropriatenumbers and calculate the statistic by hand—you also have access to functions to get appropriate p-values.Here is a longer answer:Let’s start with the Chow test to which many refer. Consider the modely = a + b*x1 + c*x2 + uand say that we have two groups of data. We could estimate that model on the two groups separately:y = a1 + b1*x1 + c1*x2 + u for group == 1y = a2 + b2*x1 + c2*x2 + u for group == 2and we could estimate a single, pooled regressiony = a + b*x1 + c*x2 + u for both groupsIn the last regression, we are asserting that a1==a2, b1==b2, and c1==c2. The formula for the “Chow test” of this constraint isand this is the formula to which people refer.ess_1 and ess_2 are the error sum of squares from the separate regressions, ess_c is the error sum of squares from the pooled (constrained) regression, k is the number or estim The resulting test statistic is distributed F(k, N_1+N_2-2*k).Let’s try this. I have created small datasets:The models are different in the two groups, the residual variances are different, and so are the number of observations. With this dataset, I can carry forth the Chow test. First, I run the separateregressions:and then I run the combined regression:For the Chow test,The Chow test is F(k,N_1+N_2-2*k) = F(3,174), so our test statistic is F(3,174) = 8.8730491.Now, I will do the same problem by running one regression and using test to test certain coefficients equal to zero. What I want to do is estimate the modely = a3 + b3*x1 + c3*x2 + a3'*g2 + b3'*g2*x1 + c3'*g2*x2 + uwhere g2=1 if group==2 and g2=0 otherwise. I can do this by typingSome of you may be concerned that in the pooled model (the one estimating a3, b3, etc.), we are constraining the var(u) to be the same for each group, whereas, in the separate-equation model, weestimate different variances for group 1 and group 2. This does not matter, because the model is fully interacted. That is probably not convincing, but what should be convincing is that I am about toobtain the same F(3,174) = 8.87 answer and, in my concocted data, I have different variances in each group.So, here is the result of the alternative test coeffiecients against 0 in a pooled specification:Same answer.This definition of the “Chow test” is equivalent to pooling the data, estimating the fully interacted model, and then testing the group 2 coefficients against 0.That is why I said, “Chow Test is a term I have heard used by economists in the context of testing a set of regression coefficients being equal to 0.”Admittedly, that leaves a lot unsaid.The issue of the variance of u being equal in the two groups is subtle, but I do not want that to get in the way of understanding that the Chow test is equivalent to the “pool the data, interact, and test”procedure. They are equivalent.Concerning variances, the Chow test itself is testing against a pooled, uninteracted model and so has buried in it an assumption of equal variances. It is really a test that the coefficients are equal andvariance(u) in the groups are equal. It is, however, a weak test of the equality of variances because that assumption manifests itself only in how the pooled coefficient estimates are manufactured. Sincethe Chow test and the “pool the data, interact, and test” procedure are the same, the same is true of both procedures.Your second concern might be that in the “pool the data, interact, and test” procedure there is an extra assumption of equality of variances because everything comes from the pooled model. As shown,that is not true. It is not true because the model is fully interacted and so the assumption of equal variances never makes a difference in the calculation of the coefficients./support/faqs/stat/chow.html。

改进后的邹至庄检验的应用研究

改进后的邹至庄检验的应用研究作者：刘大成来源：《对外经贸》2012年第01期［摘要］面对模型形式设定不合适导致邹至庄检验灵敏度下降的问题，提出改进方法，以提高邹至庄检验的灵敏度。

并使用改进后的邹至庄检验来分析经济政策效果的作用时间以及经济系统之间的协动性。

实证结果显示：运用改进后的检验方法可以有效地对经济波动周期作出阶段性描述和划分，也能对政策效果的作用时间进行有效估计。

同时，经济系统之间变化的协动性也得到有效度量。

［关键词］趋势变动区间；邹至庄检验；经济波动周期；美国；个人可支配收入［中图分类号］O212 ［文献标识码］A ［文章编号］2095-3283(2012)01-0110-03一、改进邹至庄检验的原因趋势变动点通常不能从序列图上直观获得，这是因为它的出现是由于战争、政策变化，或者是其它一些非主观因素或环境变化所导致的。

趋势变动点不同于传统意义上的异常点，并且对时间数据所处的位置很敏感，这也是邹至庄检验的局限性所在。

如果遇到成组的趋势变动点，即趋势变动区间，情况会更复杂，邹至庄检验的不足会更加明显地体现出来。

在使用邹至庄检验时，有时会由于设定的模型形式不合适而导致真正意义上的趋势变动点被“淹没”。

另一方面，在某些时间序列数据中，趋势变动点是成块出现的，即趋势变动区间的产生。

如果这时我们没有及时调整模型形式，就会使真正意义上的可以反映外在环境变化的趋势变动点消失在趋势变动组中。

因此，如果模型形式设定不合适，就会导致某些趋势变动点不再敏感，也就使得由于战争、政策变化，或者是其它一些非主观因素或者是环境变化所导致的趋势变动不能准确真实地反映。

二、改进邹至庄检验的方法阐述下面以美国1970—2005年个人可支配收入（自变量）和个人储蓄（因变量）的数据（以10亿美元计）为例来阐述改进邹至庄检验的思想和方法。

建立一元线性回归模型y t=α+βx t+εt，n=26（1），使用递推最小二乘法进行参数估计。

邹至庄检验

邹至庄（Gregory C 。

Chow ）检验比较两个回归：检验模型的结构稳定性所谓模型的结构稳定的指模型在样本期的不同时期（子样本），其参数不发生改变。

而任何参数样本期的不同时期发生改变，则称模型不具有结构稳定性。

一般而言，导致模型发生结构变化的因素是重要的外生事件，或外生冲击,故常设定某一时点或年份，以此将样本分为二个子样本,分别估计这二个子样本和样本全体，构成F 统计量，据此推断模型是否发生结构变化。

例子：美国个人收入和储蓄(样本1970—1995）.由于美国在1982年失业率达到8.2%，为检验这一高失业率是否导致个人储蓄行为发生变化，将1981年设定为一个可能的结构变化点,将样本分为1970-1981和1982-1995,并设定这两个时期的储蓄函数为t t t u x Y 121++=αα （1）)1954(,,2,11==n tt t t u x Y 221++=ββ （2）)1963(,,2,12==n tCHOW 检验：假设 ),0(~2σN u i ，0)(.2,121==u u E i ;1。

用全体样本（211,1,,2,1n n n t +=)对模型t t t u x Y ++=21λλ (3）进行OLS ，得到RSS ，其自由度为))2((21=-+k n n ，并记为S R ；这里下标R 表示将两个子样本的回归参数约束为相等2．用2个子样本分别估计（1）和（2），且分别记RSS 为S 1和S 2；其自由度分别为k n -1和k n -2。

定义45214S S S S S S R -=+= 其自由度分别为k k k n n )),2(2(21=-+.3。

构造CHOW 的F 统计量，在上述假设下，有)2,(~)2/(/212145k n n k F k n n S k S F -+-+= （4) 以此检验原假设：无结构变化，备选假设:模型具有结构变化（任意参数).特别强调，结构变化检验，不是对于不同的子样本的估计进行比较,而是计算（4）的F 值进行推断。

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