中考数学试题2009年宁夏回族自治区中考数学试题

如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB （与地面平行）或绕定点P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP A P BP B P ''==，）．通过向下踩踏点A 到A '（与地面接触点）使点B 上升到点B '，与此同时传动杆BH 运动到B H ''的位置，点H 绕固定点D 旋转（DH 为旋转半径）至点H '，从而使桶盖打开一个张角HDH '∠． 如图3，桶盖打开后，传动杆H B ''所在的直线分别与水平直线AB DH 、垂直，垂足为点M C 、，设H C '=B M '．测得6cm 12cm 8cm AP PB DH '===，，．要使桶盖张开的角度HDH '∠不小于60°，那么踏板AB 离地面的高度至少等于多少cm ？（结果保留两位有效数字）

（参考数据：2 1.413 1.73≈，≈）

（图1）

A P B

D

H

H ′

B ′

A ′

（图2）

A P

B

D

H

H ′ B ′ A ′

M

C

（图3）

6分）

证明：CD是AB

=．

CD AD

∴∠=∠

CAD

△是由△

又ACE

∴∠=∠

ECA ACD

=∠

ECA CAD

∴∥

EC AB

．（8分）

⊙1）解：AB是O

AEB

∴∠=°．

90

∠=

又BAC

∴∠=°．

45

ABE

=，

又AB AC

（2）证明：连结

⊙

AB是O

∴∠=

ADB

∴⊥．

AD BC

=

又AB AC

∴=．

BD CD

24．（8分）

解：（1）抛物线

AC=

）6

=+

AB AC

90

ACB=°

ABC是直角三角形．

B M H '=Rt A NP '△A N A B M '∴=

'A A N '∴=

PM AM =MNQP S ∴四边形（2）1°当