常微分期末考试题B

合集下载

数学系常微分方程期末试卷B及答案

试卷(B)试卷份数考试本科考试科目常微分第１页（共5页)年月日第2页（共 5 页)年月日第 3 页（共 5 页）年月日第4页（共５页)年月日12-13—２学期期末考试《常微分方程》B 参考答案及评分标准(数计学院）制卷审核一、填空题（每小题3分，本题共15分）1。

1±=y 2。

x x 2cos ,2sin3．xoy 平面4．充分必要 5．不能二、单项选择题(每小题3分,本题共15分)６．A 7．C 8。

C 9。

D 10。

Ｄ三、简答题（每小题６分,本题共30分）１１．解分离变量得x y xyd e d e = （3分)等式两端积分得通积分C x y +=e e（６分）12.解令u x y =,则xuxu x y d d d d +=,代入原方程,得 u u x u x u tan d d +=+,u xux tan d d = （2分)当0tan ≠u 时,分离变量，再积分，得C xxu u ln d tan d +=⎰⎰ （4分)C x u ln ln sin ln += (5分）即通积分为：Cx xy=sin（6分）13.解方程两端同乘以5-y ,得x y xyy +=--45d d （2分）令 z y=-4,则xz x y y d d d d 45=--，代入上式,得 x z xz=--d d 41 (3分)通解为41e4+-=-x C z x原方程通解为 41e 44+-=--x C yx （6分）14。

解: 因为xNx y M ∂∂==∂∂2,所以原方程是全微分方程（2分）取)0,0(),(00=y x ，原方程的通积分为C y y x xy yx=-⎰⎰20d d 2 （4分）即 C y y x =-3231 (6分)15。

解：因为方程组是二阶线性驻定方程组，且满足条件00≠=ac cb a ,故奇点为原点（０，0) 2分又由d ｅｔ(A —λＥ）＝0)(02=++-=--ac c a c b a λλλλ得 c a ==21λλ 4分所以,方程组的奇点(0，0)可分为以下类型：ａ,ｃ为实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧>><<⎭⎬⎫=≠=⎪⎩⎪⎨⎧<⎩⎨⎧>><<>≠不稳定结点，稳定结点奇点为奇结点奇点为退化结点奇点为鞍点（不稳定）不稳定结点稳定结点奇点为结点,0,00,0,0,00,0,0,0,00c a c a b b c a ac c a c a ac c a 6分四、计算题（每小题10分,本题共20分）16．解：对应齐次方程的特征方程为052=-λλ （1分）特征根为：特征根为01=λ，52=λ, (2分）齐次方程的通解为 xC C y 521e += （4分) 因为0=α是特征根。

常微分方程试题及答案

常微分方程试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪一项不是常微分方程的特点？A. 未知函数是连续的B. 未知函数是可微的C. 未知函数的导数是未知的D. 方程中包含未知函数的导数答案：A2. 常微分方程的解是指满足方程的函数，下列哪一项不是解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 可微性D. 可积性答案：D3. 一阶线性微分方程的一般形式是：A. $ y' + p(x)y = q(x) $B. $ y' = p(x)y + q(x) $C. $ y' - p(x)y = q(x) $D. $ y' + p(x)y = q(x) $ 或 $ y' - p(x)y = q(x) $答案：A4. 已知微分方程 $ y'' - y = 0 $ 的一个特解是 $ y = e^x $，那么它的通解是：A. $ y = C_1e^x + C_2e^{-x} $B. $ y = C_1e^x + C_2 $C. $ y = C_1e^x + C_2e^x $D. $ y = C_1 + C_2e^{-x} $答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分方程 $ y'' + y' + y = 0 $ 的通解是 $ y = C_1e^{-x}+ C_2e^{-\frac{1}{2}x} $，其中 $ C_1 $ 和 $ C_2 $ 是常数。

2. 微分方程 $ y'' - 4y = 0 $ 的通解是 $ y = C_1\cos(2x) +C_2\sin(2x) $，其中 $ C_1 $ 和 $ C_2 $ 是常数。

3. 微分方程 $ y'' + 4y = 0 $ 的通解是 $ y = C_1\cos(2x) +C_2\sin(2x) $，其中 $ C_1 $ 和 $ C_2 $ 是常数。

常微分方程期末考试练习题及答案.

du 1
dx dx
于是，原方程可化为： du 1 u 2
dx
分离变量得：
du u2 1
dx
积分之，得： arctanu=x+c
变量回代，既得方程之通解：
arctan
（ x+y） =x+c
例 4 求解方程 x(ln x ln y)dy ydx 0 .
解：由题意可得：
ln
x dy
y dx
0，
y
x
x ln
sin xe x ，
sin xe xdx
sin xd (e x )
=
sin xe x e xd (sin x)
=
sin xe x e x cos xdx
=
sin xe x cos xd (e x )
=
sin xe x cos xe x e x d(cos x)
e x (sin x cos x) e x sin xdx
( 当然这种解法具有对称性 )
b. 分项组合法：通过例题予以说明 . （宜熟记课本 54 页
（2.55 ））
c. 利用原函数之积分仅与起始点有关，而与道路无
关求解 . （旨在提醒有此法，一般不用）
例 10. 求 (3x2 6xy2 )dx (6x2 y 4 y3)dy 0 的通解 .
解：这里 M
3x2 6xy2 , N 6x2 y 4 y3，此时： M
dx
分离变量得： dy dx ，两边同时积分，
y
得： y cex ，因而可设原方程的通解为： y c( x)ex ，则 dy dc( x) ex exc( x) ，
dx dx
将之入原方程，得：
dc( x) ex exc(x) c( x)ex sin x ，即： dc( x)

常微分方程期末试题答案

一、填空题（每空2 分，共16分）。

1、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　xoy 平面．22d d y x x y+=2. 方程组的任何一个解的图象是 n+1 维n x x xR Y R Y F Y∈∈=,),,(d d 空间中的一条积分曲线.3．连续是保证方程初值唯一的充分条件．),(y x f y '),(d d y x f xy=4．方程组的奇点的类型是中心⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y txd d d d )0,0( 5．方程的通解是2)(21y y x y '+'=221C Cx y +=6．变量可分离方程的积分因子是()()()()0=+dy y q x p dx y N x M ()()x P y N 17．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要)(1x y ϕ=)(2x y ϕ=条件是线性无关8．方程的基本解组是440y y y '''++=x x x 22e ,e--二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。

9．一阶线性微分方程的积分因子是（ A ）．d ()()d yp x y q x x+=（A ）（B ）（C ）（D ）⎰=xx p d )(e μ⎰=xx q d )(e μ⎰=-xx p d )(e μ⎰=-xx q d )(e μ10．微分方程是（ B ）0d )ln (d ln =-+y y x x y y （A ）可分离变量方程（B ）线性方程（C ）全微分方程（D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A)(B)1±=x 1±=y (C ), (D ), 1±=y 1±=x 1=y 1=x12．阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．n （A ）构成一个线性空间（B ）构成一个维线性空间1-n（C ）构成一个维线性空间（D ）不能构成一个线性空间1+n 13．方程（ D ）奇解．222+-='x y y （A ）有一个（B ）有无数个（C ）只有两个（D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。

B2及答案微积分期末复习卷

扬州大学试题纸经济、管理学院 09级课程微积分 ( B )卷班级学号姓名一. 填空题(3618''⨯=)1．已知()132,x f ex -=-则()f x =13ln x +且定义域为 x>0 . 2．设2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.则1f x x ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.3．()4f x dx x x c =-+⎰,则()f x =341x -.4．()f x 为连续函数,()g x 为连续的偶函数, 则()()()aaf x f xg x dx +---=⎡⎤⎣⎦⎰0 .5．设函数()2ln z x y =+,则10x y dz ===dx .6．由曲线ln ,0,y x y x e ===围成的平面图形的面积是 1 . 二. 单项选择题(3618''⨯=)1．201sinlimsin x x x x→的值为 ( B )(A) 1 (B) 0 (C) ∞ (D)不存在2．设()lim 1hh x f x h →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()ln3f = ( D )(A) 0 (B)1 (C) 2 (D)3 3．函数()()012y f x f x '==有，则当0x ∆→时，该函数在0x x =处的微分dy x ∆是的 ( B )___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------(A) 等价无穷小 (B)同阶但不等价的无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)高阶无穷小 4．设()f x 是连续函数，且()()xe xF x f t dt -=⎰，则()F x '= （ A ）(A)()()xx e f e f x ---- (B) ()()x x e f e f x ---+ (C) ()()xx ef e f x --- (D) ()()x x e f e f x --+5．设方程sin 0yxt e dt tdt +=⎰⎰确定y 为x 的函数 ,则dydx= ( C ) (A) 0 (B) cos y x e -(C) sin yxe - (D) 不存在6．设()f x 是连续的奇函数，()g x 是连续的偶函数，区域{}xy x x y x D ≤≤-≤≤=,10),(，则以下结论正确的是 ( A )(A)⎰⎰=Ddxdy x g y f 0)()( (B) ⎰⎰=Ddxdy y g x f 0)()((C)⎰⎰=+Ddxdy x g y f 0)]()([ (D) ⎰⎰=+Ddxdy y g x f 0)]()([三. 计算题(5630''⨯=) 1. 12lim(1)xx x →∞+.解：原式=x x x e)1ln(lim2+∞→=2lim1x x xe→∞+=0e =12. 设2sin ,xzz e y x y∂=∂∂求 .解：sin xz e y x ∂=∂ 2cos x z e y x y∂=∂∂ 3. (),z z x y =是由方程33330x y z xyz ++-=确定的隐函数，求zx∂∂. 解:设F=3333x y z xyz ++-233F x yz x ∂=-∂ 233Fz xy z∂=-∂ 22223333Fz x yz x yz x F x z xy z xy z∂∂--∂∴=-=-=-∂∂--∂4. 计算2cos x xdx ⎰.解:原式=1cos 22x x dx +⎰=cos 222x x x dx dx +⎰⎰=214x +1sin 24xd x ⎰ =211sin 2sin 244x x x xdx ⎡⎤+-⎣⎦⎰=2111sin 2cos 2448x x x x c +++5. 计算()312201x dx -+⎰.解:令tan x t =,221sec x t +=,x 从01 ,t 从04π,2sec dx tdt =原式=40cos tdt π⎰=40sin x π= 6.计算累次积分11420cos xx dx y dy ⎰⎰.解：=122011sin14cos 102y d y ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰=11cos1sin1510-…………………………5分四.解答题(8324''⨯=,第4题10') 1. 已知函数ln xy x=,试求其单调区间、极值、及其曲线上的拐点和渐近线. 解：).0(∞+=Df2ln 1'x xy -=令0'=y 得驻点e x =。

常微分期末考试试题和答案

《常微分方程》期末考试试卷（1）班级学号姓名成绩.一、填空（每格3分，共30分）1、方程(,)(,)M x y d x N x y d y +=有只与x有关的积分因子的充要条件是。

2、若12(),(),,()n x t x t x t 为n 阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是。

3、若()t Φ和()t ψ都是'()x A t x=的基解矩阵，则()t Φ和()t ψ具有的关系是_____________________________。

4、函数),(y x f 称为在矩形域Ｒ上关于y 满足利普希兹条件，如果。

5、当时，方程0),(),(=+dy y x N dx y x M 称为恰当方程，或称全微分方程。

6、若()t Φ是x t A x )(='的基解矩阵，则x t A x )(=')(t f =满足η=)(0t x的解。

7、若()(1,2,,)i x t i n =为n 阶齐线性方程()()1()()0n n n x a t x a t x +++=的n 个线性无关解，则这一齐线性方程的通解可表为。

8、求dxdy=f(x,y)满足00()y x y =的解等价于求积分方程的解。

9、如果),(y x f 在R 上且关于y 满足李普希兹条件，则方程),(y x f dxdy=存在唯一的解)(x y ϕ=，定义于区间h x x ≤-0上，连续且满足初始条件00)(y x =ϕ，其中h = ，),(max ),(y x f M Ry x ∈=。

二、计算题(每题10分,共50分)10、求方程 221dy y dx xy x y +=+ 的解。

11、求方程2dyx y dx=-通过点(1,0)的第二次近似解。

12、求非齐线性方程sin x xt ''+=的特解。

13、求解恰当方程 0)4()3(2=---dy x y dx x y 。

常微分方程期末考试练习题及答案.

y
（ c>0） .
即： t 1
cy ，变量回代得：
x ln
c1 y +1 ( c1
c)
y
类型二：形式： dy f ( a1x b1y c1 )
dx
a 2 x b2 c2
解法： 1. 当 c1=c2=0 时，
y
dy
f ( a1x b1y )
a1 f(
b1 x )
g( y)
dx
a2 x b2 y
y a2 b2 x
dx
分离变量得： dy dx ，两边同时积分，
y
得： y cex ，因而可设原方程的通解为： y c( x)ex ，则 dy dc( x) ex exc( x) ，
dx dx
将之入原方程，得：
dc( x) ex exc(x) c( x)ex sin x ，即： dc( x)
dx
dx
两边积分得： c(x) sin xe xdx ，而
a2 b2
a1x b1y c1 0
解方程组｛ a2x b2y c2 0 ，求交点 ( , ) , 令 x=X+α ， y Y ，则原方程化为： dX ( Y )
dY X
这是齐次方程。
例 5. 求解方程 dy 2x y 1 .
dx x 2 y 1
x1
解：｛ 2x y 1 0 得交点
x 2y 1 0
｛
y
M N ， (x, y) D .
yx
3. 解的形式： u c.
4. 解法： a. 朴素化简法：由 u M ，得 u( x, y) M ( x, y)dx ( y) ，
x
再由 u N ，得 ( y) y4 N (x, y)

常微分方程期末选择题题库

..选择题1、下列方程中为常微分方程的是（）(A) 2-210x x += (B) 2' y xy =(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数）2、下列微分方程是线性的是（）(A)22 ' y x y =+ (B)2 " xy y e += (C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =3、方程2-2 "3' 2xy y y x e++=特解的形状为( )(A)2-2 1 x y ax ey = (B) 2-21 () x y ax bx c e =++ (C)22-21 ()x y x ax bx c e =++ (D) 22-21 ()x y x ax bx c e =++4、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 4, x (B) 2,2, x x x (C)225,cos ,sin x x (D) 21,2,,x x5、微分方程2-yxdy ydx y e dy =的通解是( )(A)(-) yx y c e = (B)()yx y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D) (-)yy x c e =6、下列方程中为常微分方程的是（）(A)20 t dt xdx += (B)sin 1x =(C) 1 y x c =++(c 为常数） (D) 22220u ux y ∂∂+=∂∂7、下列微分方程是线性的是（）(A)2'1y y =+ (B)11dy dx xy=+ (C)2 ' y by cx += (D) 4'0y xy += 8、方程 "-2' 2(cos 2sin )xy y y e x x x +=+特解的形状为( )(A) 1[()cos sin ]x y e Ax B x C x =++ (B) y e Ax x C x x1=+[cos sin ](C)y e Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ] (D)y xe Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ]9、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)31, , x x (B)222,,x x x(C)21,sin ,cos 2x x (D)225,sin (1),cos (1)x x ++10、微分方程2-ydx xdy y exdx =的通解是( )(A)() xy x e c =+ (B)( ) xx y e c =+ (C)(-) xx y c e = (D)(-)xy x e c =11、下列方程中为常微分方程的是（）(A)22-10 x y += (B) 2' x y y=(C) 222222u u u x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2x y c +=(c 为常数）12、下列微分方程是线性的是（）(A) dy dx y x = (B)2y '+6y '=1 (C) y '=y 3+sin x (D)y '+y =y 2cos x13、方程y ''+y =2sin x 特解的形状为( )(A) )sin cos (1x B x A x y += (B) y Ax x 1=sin (C)y Bx x 1=cos (D)y Ax x x 12=+(cos sin )14、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 0,1, t (B) e t ，2e t ,e -t (C)e t e t t t --3322sin ,cos (D)t t t t ,||,242+15、微分方程ydx-xdy=x 2e x dx 的通解是( )(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x ) (C) x=y(c-e x ) (D) y=x(c-e x )16、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x 2+y 2-z 2=0 (B) y ce x=(C) ∂∂∂∂u t u x =22(D) y=c 1cost+c 2sint (c 1,c 2为常数） 17、下列微分方程是线性的是（）(A) )(t x ' -x=f(t) (B)3y '+y=cos x (C) x +2y '=y '' (D) y '+(1/3)y =y 418、方程y ''-2y '+3y =e -x cos x 特解的形状为( )(A)y A x B x 1=+cos sin (B) y Ae x1=-(C)y e A x B x x1=+-(cos sin ) (D)y Axe x x1=-cos19、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)23,,t t t e e e (B) 20,, t t(C) )22cos(),1(sin 12++t t ，(D) 4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=y 2e y dy 的通解是( )(A) x=y(e y + c) (B) x=y(c-e y ) (C) y=x(e x +c) (D) y=x(c-e y )21、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x 3+1=0 (B) y ce x= (C)∂∂∂∂u t ux=22 (D) ''+=y y e x 2'22、下列微分方程是线性的是（）(A)y ''+y 2=1+x (B)y '2+y=cosx (C) y '-2y=2x 2 (D) xdx+ydy=023、方程''-+=-y y y e x69163'特解的形状为( )(A) 31x y Ae = (B)y Ax e x123=(C) y Axe x 13= (D) y e A x B x x1333=+(sin cos )24、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)2,,xxxe xe x e (B) 222,cos , cos x x (C) 2 1,2,x (D) 5420,,x x e x e x25、微分方程ydx-xdy=2x 2e x dx 的通解是( )(A) y=x(c-2e x ) (B) x=y(c+2e x ) (C) x=y(c-2e x ) (D) y=x(c+2e x ) 26、微分方程dy dx y x tg yx=+的通解为（） (A) 1sin y xcx = (B) sin y x =x +c (C) sin yx =c x (D) sin x y =c x27、微分方程2y y ''=(y ')2的通解（）(A) (x-c )2 (B) c 1(x -1)2+c 2(x +1)2 (C) c 1+(x -c 2)2 (D) c 1(x -c 2)228、微分方程xdy-ydx=y 2e y dy 的通解为（）(A) y=x(e x +c) (B) x=y(e y +c) (C) y =x(c-e x ) (D) x=y(c-e y )29、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解*y 为（）(A) c x c x 123+ (B) c x cx123+ (C) c e c e x x 123+- (D) c e c e x x 123-+30、微分方程y ''-3y '+2y =2x -2e x 的特解y *的形式是（）(A) (ax+b)e x (B) (ax+b)xe x (C) (ax+b)+ce x (D) (ax+b)+cxe x31、通过坐标原点且与微分方程dydxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) (A) e x y -=+1 (B) e x y ++=10 (C) e x y =+1 (D) 222y x x =+32、设y(x)满足微分方程(cos 2x)y ¹+y=tgx 且当x=π/4时y=0，则当x =0时y =( )(A) π/4 (B) -π/4 (C) -1 (D) 133、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程''=+y y 12(')，则y(x)=( )(A) sin x (B)cos x (C) shx (D) chx34、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解是y =( )(A)33x x ++ (B) c x c x123+(C) c e c e x x 123+- (D) c e c e x x123-+ 35、设y x y x y x 123(),(),()是线性非齐次方程d y dxa x dydx b x y f x 22++=()()()的特解，则y c c y x c y x c y x =--++()()()()11211223(A) 是所给微分方程的通解 (B) 不是所给微分方程的通解 (C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设 y(x)满足 y 'sinx=yLny ，且y (π/2)=e ，则y (π/4)=（）(A) e /2 (B)-1e (C) e21- (D) e 23-37、微分方程2cos 0yn ytgx y x -+=的通解是（）(A) arctgx c + (B)1x ()arctgx c + (C) 1arctgx c x + (D) 1arctgx c x++38、微分方程(1+y 2)dx=(arctgy-x)dy 的通解为（）(A) x arctgy ce arctgy =-+-1 (B) x arctgy cearctgy=-++1(C) x arctgy cec arctgy=-++ (D) x arctgy ce c arctgy =-+39、微分方程''+=y y x 4212cos 的通解为y=（） (A) e c x c x c x +++1223 (B) c x c x c 1223++ (C) c e c x c x 123++ (D) c x c x c 13223++40、微分方程''-''+=y y y x 76sin 的通解是 y =（）(A) e x x x-++574774sin cos (B) c e c x c e c x x x 1234+++-sin cos(C) ()()c c x e c c x e x x1233+++- (D) ()sin ()cos c c x x c c x x 1233+++41、通过坐标原点且与微分方程dydxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( ) (A) e x y-=+1 (B) e x y ++=10 (C) e x y =+1 (D) 222y x x =+42、设y(x)满足微分方程xy ¹+y-y 2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=( )(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e43、已知()y y x =满足()()x xy y dx y xy x dy 2222220+-++-=，且(1)1y =则y 122+⎛⎝ ⎫⎭⎪=( ) (A) 1 (B) 1/2 (C) 22 (D) 122+ 44、微分方程''=+y xy x 212'满足初始条件y x ==01, y x '==03的特解是y=( )(A)x x 33++ (B) x x 331++ (C) x x 23++ (D) x x 231++45、微分方程''++=y y y 6130'的通解是y=( )(A) ec x c x x -+31222(cos sin ) (B) e c x c x x 21233(cos sin )-(C) e c x c x x31222(cos sin )- (D) e c x c x x-+21233(cos sin )46、微分方程y yxc '++=20满足y x ==20的特解y =（）(A) 4422x x - (B)x x 2244- (C))2ln (ln 2-x x (D))2ln (ln 12-x x47、微分方程y ytgx y x 'cos -+=20的通解是（）(A)1()cos x c x y =+ (B) ()cos y x c x =+ (C) 1cos x x c y=+ (D) cos y x x c =+48、微分方程(y 2-6x )y ' +2y=0的通解为（）(A) 2x-y 2+cy 3=0 (B) 2y-x 3+cx 3=0 (C) 2x-cy 2+y 3=0 (D) 2y-cx 3+x 3=049、微分方程''+=y y x 4212cos 的特解的形式是y=（） (A) cos2a x (B) cos2ax x(C)sin2cos2 a x b x + (D)sin2cos2 ax x bx x +50、满足微分方程''-''+=y y y x 76sin 的一个特解 y*=（）(A)e x x x -++574774sin cos (B)e x x x ++574774sin cos(C)e x x x-++6574774sin cos (D)e e x x x x --+++6574774sin cos51、初值问题"40,(0)0,'(0)1y y y y +===的解是()y x =（）（其中其通解为1212()sin 2cos2,,y x c x c x c c =+为任意常数）(A)1sin 23x (B)1sin 22x (C)1sin33x （D ）1sin32x52、下列方程中为常微分方程的是（）(A)42310x x x +-+= (B) 2"'y y x +=(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D)2u v w =+53、下列微分方程是线性的是（）(A)2"'y xy y x ++= (B)22'y x y =+ (C)2"()y xy f x -= (D)3"'y y y -=54、已知(,)F x y 具有一阶连续偏导，且(,)()F x y ydx xdy +为某一函数的全微分，则（）(A) F F x y ∂∂=∂∂ (B)F F x y x y ∂∂=∂∂ (C)F F x y x y ∂∂-=∂∂ (D)F Fy x x y∂∂=∂∂55、设123(),(),()y x y x y x 是二阶线性非齐次微分方程"()'()()y P x y Q x y f x ++=的三个线性无关解，12,c c 是任意常数，则微分方程的解为( )(A)11223c y c y y ++ (B)1122123(1)c y c y c c y ++-- (C)1122123()c y c y c c y +-+ (D)1122123(1)c y c y c c y +--- 56、若连续函数()f x 满足关系式20()ln 22xt f x f dt ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则()f x 为（） (A)2x e ln (B)22x e ln (C)2x e ln + (D)22xe ln +57、若3312,x xy e y xe ==，则它们所满足的微分方程为（）(A)"6'90y y y ++= (B)"90y y -= (C)"90y y += (D)"6'90y y y -+=58、设123,,y y y 是二阶线性微分方程"()'()()y p x y q x y r x ++=的三个不同的特解，且1223y y y y --不是常数，则该方程的通解为（）(A)11223c y c y y ++ (B)1122231()()c y y c y y y -+-+ (C)11232c y c y y ++ (D)112223()()c y y c y y -+- 59、设()f x 连续，且满足方程()1()()f tx dt nf x n N =∈⎰，则()f x 为（）(A)1n ncx - (B)(c c 为常数） (C)sin c nx (D)s cco nx60、设12,y y 是方程"()'()0y p x y q x y ++=的两个特解，则1122y c y c y =+（12,c c 为任意常数）（）(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是该方程的解 (D)是该方程的解61、方程22(2)"(2)'(22)0x x y x y x y ---+-=的通解为（）(A)12x y c e c =+ (B)12x x y c e c e -=+ (C)212x y c e c x =+ (D)12xy c e c x =+62、微分方程"'1xy y e -=+的一个特解形式为（）(A)x ae b + (B)x axe bx + (C)x ae bx + (D)xaxe b + 63、方程22()(2)0pxy y dx qxy x dy --+=是全微分的充要条件是（）(A)4,2p q == (B)4,2p q ==- (C)4,2p q =-= (D)4,2p q =-=-64、表达式22[cos()][cos()3]x y ay dx by x y x dy +++++是某函数的全微分，则（）(A)2,2a b == (B)3,2a b == (C)2,3a b == (D)3,3a b ==65、方程"'"'xy y y y xe -+++=是特解形式为（）(A)()xax b e-+ (B)()xx ax b e -+(C)2()xx ax b e -+ (D)[()cos 2()sin 2]xe ax b x cx d x +++66、方程"2'xy y y xe -+=的特解*y 的形式为（）(A) xaxe (B)()x ax b e + (C)()x x ax b e + (D)2()xx ax b e + 67、已知1cos y wx =与23cos y wx =是微分方程2"0y w y +=的解，则1122y c y c y =+是（）(A) 方程的通解 (B)方程的解，但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定是方程的解68、方程"3'232xy y y x e -+=-的特解*y 的形式为（）(A) ()x ax b e + (B)()x ax b xe + (C)()x ax b ce ++ (D)()xax b cxe ++69、方程22"3'2xy y y x e-++=特解的形式为（）(A) 22x y ax e -= (B)22()xy ax bx c e-=++(C)22()xy x ax bx c e -=++ (D)222()xy x ax bx c e-=++70、下列函数在定义域内线性无关的是（）(A) 4x (B)22x x x ⋅⋅ (C)225cos sin x x ⋅⋅ (D)212x x ⋅⋅⋅71、微分方程2yxdy ydx y e dy -=的通解是（）(A)()yx y c e =- (B)()yx y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D)()yy x c e =- 72、方程5,3dx dyx y x dt dt=-+-=-的奇点为（） (A)（0,0） (B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0)73、（0,0）为系统,23dx dyy x y dt dt==--的（） (A) 鞍点 (B) 结点 (C) 中心 (D) 焦点 74、方程dx dy dz xz yz xy==的首次积分是（） (A)2xy z c -= (B)2x c y= (C)2x yz c -= (D)2xz x c -=75、方程22222dx dy dzx y z xy xz==--的首次积分是（） (A) 2x y z c x ++= (B)222x y z cy++= (C)y c x = (D)z c x =76、系统22dxx y dtdy x y dt⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩的奇点类型为（）(A) 稳定结点 (B) 不稳定结点 (C) 稳定焦点 (D) 不稳定焦点77、系统3474dxx y dt dy x y dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩的奇点类型为（）(A) 鞍点 (B) 焦点 (C) 中心 (D) 结点78、方程"xy y xe-+=有形如（）特解(A)xy Axe -= (B)21()x y Ax Bx c e -=++(C)1()x y Ax B e -=+ (D)xAe -79、方程2"6'13(512)t x x x e t t ++=-+特解形状为（）(A)21()t x At Bt c e =++ (B)1()tx At B e =+（C)1t x Ate = (D)1tx Ae =80、方程"2'2cos xy y y e x --+=的特解形状为（）(A)1cos x y A xe -= (B)1sin xy A xe -= (C)1(cos sin )x y e A x B x -=+ (D)1xy Ae -=81、方程"2'2cos tx x x te t -+=的特解形状为（）(A)21()cos tx At Bt c e t =++ (B)21()sin t x At Bt c e t =++(C)1(cos sin )t x e A t B t =+ (D)221()cos ()sin t tx At Bt c e t Dt Et F e t =++++82、微分方程()()0xyyx ye e dx xee dy ---++=的通解为（）(A)xyye xe c -= (B)yxye xe c -= (C)x y ye xe c --= (D)x yye xe c --=83、微分方程(sin 2sin )(cos 2cos )0xxe y y x dx e y x dy -++=的通解为（）(A)sin 2cos xe y y x c += (B)s 2cos xe co y y x c += (C)sin cos xe y y x c += (D)s 2cos xe co y y x c +=84、微分方程(2)0yye dx x xy e dy -+=的通解为（）(A)2yxe y c += (B)2y e y c x += (C)y xe xy c += (D)y y e c x+=85、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的通解为（）(A)32x xe x y c += (B)232(2)xx x e x y c -+=(C)232(22)x x x e x y c --+= (D)232(2)x x e x y c -+=86、下列方程为常微分方程的是（）(A)2220x y z ++= (B)22u u ux y y∂∂∂+=∂∂∂ (C)sin sin y A t B t =+ (D)'x y Ae =87、方程432422(22)(3)0y y xy e xy y dx x y e x y x dy +++--=的积分因子为（）(A)21()x x μ=(B)1()x xμ= (C)41()y y μ= (D)21()y y μ= 88、方程(2)0yye x xy e dy -+=的积分因子为（）(A)21()x x μ=(B) 1()x xμ= (C)21()y y μ= (D) 1()y y μ= 89、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的积分因子为（）(A) 1()x xμ=(B)2()x x μ= (C) 1()y y μ= (D) 2()y y μ=90、方程(1)0y xy dx xdy --+=的积分因子为（）(A)()x x e μ= (B)()x x eμ-= (C)()y y e μ= (D)()y y e μ-=91、方程23(225)(22)0x y y dx x x dy ++++=的积分因子为（） (A) 1()x x μ=(B)21()1x x μ=+ (C) 1()y y μ= (D)21()1y y μ=+ 92、方程3222(1)0xy dx x y dy +-=的积分因子为（） (A) 1()x x μ=(B) 21()x x μ= (C) 1()y y μ= (D) 21()y y μ= 93、方程(2cos )0x x e dx e ctgx y y dy ++=的积分因子为（）(A)()sin x x μ= (B)()s x co x μ= (C)()sin y y μ= (D)()s y co y μ=94、方程22()0ydx x y x dy -++=的积分因子为（） (A) 21()x x μ=(B) 21()y y μ= (C)221(,)x y x y μ=+ (D)1(,)x y x y μ=+95、方程3222()0y dx x xy dy +-=的积分因子为（） (A) 21x μ=(B)1xy μ= (C)221x y μ= (D)21x y μ= 96、方程36330x y x dx dy y y x ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的积分因子为（） (A)x μ= (B)y μ= (C)xy μ= (D)2x y μ=97、下列方程中为常微分方程的是（）(A) 2-210x x += (B) 2' y xy = (C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数）98、下列微分方程是线性的是（）(A)22 ' y x y =+ (B)2 " x y y e += (C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =。

常微分方程期末选择题题库

常微分方程期末选择题题库选择题1、下列方程中为常微分方程的是（）(A) 2-210x x += (B) 2' y xy =(C) 2222u u u t x y∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2y x c =+(c 为常数）2、下列微分方程是线性的是（）(A)22' y x y =+ (B)2" xy y e += (C)2"0 y x += (D)2'-y y xy =3、方程2-2 "3' 2xy y y x e ++=特解的形状为( )(A)2-21x y ax ey = (B) 2-21() x y ax bx c e =++(C)22-21()x y x ax bx c e =++ (D) 22-21()xy x ax bx c e =++4、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 4, x (B) 2,2, x x x (C)22 5,cos ,sin x x (D) 21,2,,x x5、微分方程2-yxdy ydx y e dy =的通解是( )(A)(-) y x y c e = (B)()y x y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D) (-)yy x c e =(A)20 t dt xdx += (B)sin 1x =(C) 1 y x c =++(c 为常数） (D) 22220u ux y∂∂+=∂∂ 7、下列微分方程是线性的是（） (A)2'1y y =+ (B)11dy dx xy=+(C)2' y by cx += (D) 4'0y xy +=8、方程 "-2' 2(cos 2sin )xy y y e x x x +=+特解的形状为( )(A) 1[()cos sin ]xy e Ax B x C x =++ (B) y e Ax x C x x1=+[cos sin ](C)y e Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ] (D)y xe Ax B x Cx D x x1=+++[()cos ()sin ]9、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)31, , x x (B)2 22,,x x x(C)21,sin ,cos2x x (D)225,sin (1),cos (1)x x ++10、微分方程2-ydx xdy y exdx =的通解是( )(A)() x y x e c =+ (B)( ) x x y e c =+ (C)(-) xx y c e = (D)(-)xy x e c =(A)22-10 x y += (B) 2' xy y= (C)222222u u ux y∂∂∂=+∂∂∂ (D)2x y c +=(c 为常数）12、下列微分方程是线性的是（）(A) dy dx yx= (B)2y '+6y '=1 (C) y '=y3+sin x (D)y '+y =y 2cos x13、方程y ''+y =2sin x 特解的形状为( )(A) )sin cos (1x B x A x y += (B) y Ax x 1=sin(C)y Bx x 1=cos (D)y Ax x x 12=+(cos sin )14、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 0,1, t (B) e t ，2e t ,e -t (C)e t e t tt--3322sin ,cos (D) t t t t ,||,242+15、微分方程ydx-xdy=x 2e x dx 的通解是( )(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x ) (C) x=y(c-e x ) (D) y=x(c-e x )(A) x 2+y 2-z 2=0 (B) y ce x=(C) ∂∂∂∂u t u x=22(D) y=c 1cost+c 2sint (c 1,c 2为常数）17、下列微分方程是线性的是（）(A) )(t x ' -x=f(t) (B)3y '+y=cos x (C) x +2y '=y '' (D) y '+(1/3)y =y 418、方程y ''-2y '+3y =e -x cos x 特解的形状为( )(A)y A x B x 1=+cos sin (B) y Ae x1=-(C)y e A x B x x1=+-(cos sin ) (D)y Axe x x1=-cos19、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 23,,t t t e e e (B) 20,, t t(C) )22cos(),1(sin 12++t t ，(D) 4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=y 2e y dy 的通解是( )(A) x=y(e y + c) (B) x=y(c-e y ) (C) y=x(e x +c) (D) y=x(c-e y )(A) x 3+1=0 (B) y ce x= (C)∂∂∂∂u t u x=22(D) ''+=y y e x2'22、下列微分方程是线性的是（）(A)y ''+y 2=1+x (B)y '2+y=cosx (C) y '-2y=2x 2 (D) xdx+ydy=023、方程''-+=-y y y e x69163'特解的形状为( )(A) 31xy Ae = (B)y Ax e x123=(C) y Axe x13= (D) y e A x B x x1333=+(sin cos )24、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)2,,x x x e xe x e (B) 222,cos , cos x x (C) 21,2,x (D) 5420,,x x e x e x25、微分方程ydx-xdy=2x 2e x dx 的通解是( )(A) y=x(c-2e x ) (B) x=y(c+2e x ) (C) x=y(c-2e x ) (D) y=x(c+2e x )26、微分方程dy dx y x tg yx=+的通解为（） (A)1sin yxcx= (B) sin yx =x +c (C)sin y x =c x (D) sin x y=c x 27、微分方程2y y ''=(y ')2的通解（）(A) (x-c )2 (B) c 1(x -1)2+c 2(x +1)2 (C) c 1+(x -c 2)2 (D) c 1(x -c 2)228、微分方程xdy-ydx=y 2e y dy 的通解为（）(A) y=x(e x +c) (B) x=y(e y +c) (C) y =x(c-e x ) (D) x=y(c-e y )29、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解*y 为（）(A) c x c x 123+ (B) c x c x123+ (C) c e c e x x123+- (D)c e c e x x123-+30、微分方程y ''-3y '+2y =2x -2e x 的特解y *的形式是（）(A) (ax+b)e x (B) (ax+b)xe x (C) (ax+b)+ce x (D) (ax+b)+cxe x31、通过坐标原点且与微分方程dy dxx =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( )(A) e x y-=+1 (B) e x y++=10 (C) e x y=+1 (D) 222y x x =+32、设y(x)满足微分方程(cos 2x)y ¹+y=tgx 且当x=π/4时y=0，则当x =0时y =( )(A) π/4 (B) -π/4 (C) -1 (D) 133、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程''=+y y 12(')，则y(x)=( )(A) sin x (B)cos x (C) shx (D) chx34、微分方程y ''-2y '-3y =0的通解是y =( )(A)33x x ++ (B) c x c x123+ (C) c e c e x x123+- (D) c e c e xx123-+35、设y x y x y x 123(),(),()是线性非齐次方程d y dxa x dydx b x y f x 22++=()()()的特解，则y c c y x c y x c y x =--++()()()()11211223(A) 是所给微分方程的通解 (B) 不是所给微分方程的通解(C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设 y(x)满足 y 'sinx=yLny ，且y (π/2)=e ，则y (π/4)=（）(A) e /2 (B)-1e (C) e 21- (D) e 23-37、微分方程2cos 0yn ytgx y x -+=的通解是（）(A) arctgx c + (B)1x ()arctgx c + (C) 1arctgx c x+ (D)1arctgx c x++38、微分方程(1+y 2)dx=(arctgy-x)dy 的通解为（）(A) x arctgy ce arctgy=-+-1 (B) x arctgy ce arctgy=-++1(C) x arctgy ce c arctgy=-++ (D) x arctgy ce c arctgy=-+39、微分方程''+=y y x 4212cos 的通解为y=（）(A) e c x c x c x+++1223(B) c x c x c 1223++(C) c e c x c x 123++ (D) c x c x c 13223++40、微分方程''-''+=y y y x 76sin 的通解是 y =（）(A) e x x x-++574774sin cos (B) c e c x c e c x x x1234+++-sin cos(C) ()()c c x e c c x e x x1233+++- (D) ()sin ()cos c c x x c c x x 1233+++41、通过坐标原点且与微分方程dy dx x =+1的一切积分曲线均正交的曲线方程是( )(A) e x y-=+1 (B) e x y++=10 (C) e x y=+1 (D) 222y x x =+42、设y(x)满足微分方程xy ¹+y-y 2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=( )(A) 1/e (B) 1/2 (C) 2 (D) e43、已知()y y x =满足()()x xy y dx y xy x dy 2222220+-++-=，且(1)1y =则y 122+⎛⎝ ⎫⎭⎪=( ) (A) 1 (B) 1/2 (C) 22 (D) 122+ 44、微分方程''=+y xy x 212'满足初始条件yx ==01,y x '==03的特解是y=( )(A)x x 33++ (B) x x 331++ (C) x x 23++ (D) x x 231++45、微分方程''++=y y y 6130'的通解是y=( )(A) e c x c x x-+31222(cos sin ) (B) e c x c x x21233(cos sin )-(C)e c x c x x 31222(cos sin )- (D)e c x c x x -+21233(cos sin )46、微分方程y y x c '++=20满足y x ==20的特解y =（）(A) 4422xx -(B)x x2244-(C))2ln (ln 2-x x(D))2ln (ln 12-x x47、微分方程y ytgx yx 'cos -+=2的通解是（）(A) 1()cos x c x y=+ (B) ()cos y x c x =+(C)1cos x x c y=+(D) cos y x x c =+48、微分方程(y 2-6x )y ' +2y=0的通解为（）(A) 2x-y 2+cy 3=0 (B) 2y-x 3+cx 3=0 (C) 2x-cy 2+y 3=0 (D) 2y-cx 3+x 3=049、微分方程''+=y y x 4212cos 的特解的形式是y=（）(A) cos2a x (B) cos2ax x (C)sin2cos2 a x b x + (D)sin2cos2 ax x bx x +50、满足微分方程''-''+=y y y x 76sin 的一个特解 y*=（）(A)e x xx -++574774sin cos (B)ex xx++574774sin cos(C)e x xx -++6574774sin cos(D)e e x x xx--+++6574774sin cos51、初值问题"40,(0)0,'(0)1y y y y +===的解是()y x =（）（其中其通解为1212()sin 2cos2,,y x c x c x c c =+为任意常数）(A)1sin 23x (B)1sin 22x (C)1sin33x （D ）1sin32x52、下列方程中为常微分方程的是（）(A)42310x x x +-+= (B) 2"'y y x +=(C) 2222u u ut x y∂∂∂=+∂∂∂ (D)2u v w =+53、下列微分方程是线性的是（）(A)2"'y xy y x ++= (B)22'y x y =+ (C)2"()y xy f x -= (D)3"'y y y -=54、已知(,)F x y 具有一阶连续偏导，且(,)()F x y ydx xdy +为某一函数的全微分，则（）(A) F F x y ∂∂=∂∂ (B)F F x y x y ∂∂=∂∂ (C)F F x y x y∂∂-=∂∂ (D)F Fy x x y∂∂=∂∂55、设123(),(),()y x y x y x 是二阶线性非齐次微分方程"()'()()y P x y Q x y f x ++=的三个线性无关解，12,c c 是任意常数，则微分方程的解为( )(A)11223c y c y y ++ (B)1122123(1)c y c y c c y ++--(C)1122123()c y c y c c y +-+ (D)1122123(1)c y c y c c y +---56、若连续函数()f x 满足关系式20()ln 22xt f x f dt ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则()f x 为（）(A)2xe ln (B)22xe ln (C)2xe ln + (D)22xe ln +57、若3312,xxy e y xe ==，则它们所满足的微分方程为（）(A)"6'90y y y ++= (B)"90y y -= (C)"90y y += (D)"6'90y y y -+=58、设123,,y y y 是二阶线性微分方程"()'()()y p x y q x y r x ++=的三个不同的特解，且1223y yy y--不是常数，则该方程的通解为（）(A)11223c y c y y ++ (B)1122231()()c y y c y y y -+-+(C)11232c y c y y ++(D)112223()()c y y c y y -+- 59、设()f x 连续，且满足方程()10()()f tx dt nf x n N =∈⎰，则()f x 为（）(A)1n n cx - (B)(c c 为常数） (C)sin c nx (D)s cco nx60、设12,y y 是方程"()'()0y p x y q x y ++=的两个特解，则1122y c y c y =+（12,c c 为任意常数）（）(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是该方程的解 (D)是该方程的解61、方程22(2)"(2)'(22)0x x y x y x y ---+-=的通解为（）(A)12xy c e c =+ (B)12xxy c e c e -=+ (C)212xy c e c x =+ (D)12xy c e c x =+62、微分方程"'1xy y e -=+的一个特解形式为（）(A)x ae b + (B)x axe bx + (C)xae bx + (D)xaxe b +63、方程22()(2)0pxy y dx qxy x dy --+=是全微分的充要条件是（）(A)4,2p q == (B)4,2p q ==- (C)4,2p q =-= (D)4,2p q =-=-64、表达式22[cos()][cos()3]x y ay dx by x y x dy +++++是某函数的全微分，则（）(A)2,2a b == (B)3,2a b == (C)2,3a b == (D)3,3a b ==65、方程"'"'xy y y y xe -+++=是特解形式为（）(A)()xax b e -+ (B)()xx ax b e -+(C)2()xx ax b e -+ (D)[()cos 2()sin 2]xe ax b x cx d x +++66、方程"2'xy y y xe -+=的特解*y 的形式为（）(A) x axe (B)()xax b e + (C)()x x ax b e + (D)2()xx ax b e +67、已知1cos y wx =与23cos y wx =是微分方程2"0y w y +=的解，则1122y c y c y =+是（）(A) 方程的通解 (B)方程的解，但不为通解 (C)方程的特解 (D)不一定是方程的解68、方程"3'232x y y y x e -+=-的特解*y 的形式为（）(A) ()x ax b e + (B)()x ax b xe + (C)()xax b ce ++ (D)()xax b cxe ++69、方程22"3'2xy y y x e -++=特解的形式为（）(A)22xy ax e -= (B)22()xy ax bx c e -=++(C)22()xy x ax bx c e -=++(D)222()xy x ax bx c e -=++70、下列函数在定义域内线性无关的是（）(A) 4x (B)22x x x ⋅⋅ (C)225cos sin x x ⋅⋅ (D)212x x ⋅⋅⋅71、微分方程2yxdy ydx y e dy -=的通解是（）(A)()yx y c e =- (B)()yx y e c =+ (C)()xy x e c =+ (D)()yy x c e =-72、方程5,3dx dyx y x dt dt=-+-=-的奇点为（） (A)（0,0） (B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0)73、（0,0）为系统,23dx dyy x y dt dt ==--的（） (A) 鞍点 (B) 结点 (C) 中心 (D) 焦点74、方程dx dy dz xz yz xy==的首次积分是（） (A)2xy z c-= (B)2x c y= (C)2xyz c-=(D)2xz xc-=75、方程22222dx dy dzxy z xy xz==--的首次积分是（）(A)2x y zc x ++= (B)222x y z c y++= (C)y c x=(D)z c x =76、系统22dxx y dt dy x y dt⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩的奇点类型为（）(A) 稳定结点 (B) 不稳定结点(C) 稳定焦点 (D) 不稳定焦点 77、系统3474dx x y dt dy x y dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩的奇点类型为（）(A) 鞍点 (B) 焦点(C) 中心 (D) 结点78、方程"xy y xe -+=有形如（）特解(A)xy Axe -= (B)21()xy Ax Bx c e -=++(C)1()xy Ax B e -=+ (D)xAe -79、方程2"6'13(512)t x x x e t t ++=-+特解形状为（）(A)21()tx At Bt c e =++ (B)1()tx At B e =+（C)1tx Ate =80、方程"2'2cos xy y y e x --+=的特解形状为（）(A)1cos xy A xe -= (B)1sin xy A xe -=(C)1(cos sin )x y e A x B x -=+ (D)1xy Ae -=81、方程"2'2cos tx x x te t -+=的特解形状为（）(A)21()cos t x At Bt c e t =++ (B)21()sin tx At Bt c e t =++(C)1(cos sin )tx e A t B t =+ (D)221()cos ()sin t tx At Bt c e t Dt Et F e t =++++82、微分方程()()0x y y xye e dx xe e dy ---++=的通解为（）(A)x y ye xe c -= (B)y x ye xe c -= (C)x yye xe c --= (D)x yye xe c --=83、微分方程(sin 2sin )(cos 2cos )0x xe y y x dx e y x dy -++=的通解为（）(A)sin 2cos xe y y x c += (B)s 2cos xe co y y x c +=(C)sin cos xe y y x c += (D)s 2cos xe co y y x c +=84、微分方程(2)0y ye dx x xy e dy -+=的通解为（）(A)2y xe y c += (B)2ye y c x += (C)yxe xy c +=x85、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的通解为（）(A)32xxe x y c += (B)232(2)xx x e x y c -+=(C)232(22)xx x e x y c --+= (D)232(2)xx e x y c -+=86、下列方程为常微分方程的是（）(A)2220x y z ++= (B)22u u ux y y∂∂∂+=∂∂∂ (C)sin sin y A t B t =+ (D)'xy Ae = 87、方程432422(22)(3)0yyxy e xy y dx x y e x y x dy +++--=的积分因子为（）(A)21()x x μ= (B)1()x xμ= (C)41()y y μ= (D)21()y y μ=88、方程(2)0yye x xy e dy -+=的积分因子为（）(A)21()x x μ= (B) 1()x xμ= (C)21()y y μ= (D)1()y yμ=89、方程2(3)20xe y dx xydy ++=的积分因子为（）(A) 1()x xμ= (B)2()x x μ= (C) 1()y yμ=(D)2()y y μ=90、方程(1)0y xy dx xdy --+=的积分因子为（）(A)()xx e μ= (B)()xx e μ-= (C)()yy e μ= (D)()yy e μ-=91、方程23(225)(22)0x y y dx x x dy ++++=的积分因子为（）(A) 1()x x μ= (B)21()1x xμ=+ (C) 1()y y μ= (D)21()1y y μ=+92、方程3222(1)0xy dx x y dy +-=的积分因子为（）(A) 1()x x μ= (B) 21()x xμ=(C) 1()y yμ=(D)21()y y μ=93、方程(2cos )0xxe dx e ctgx y y dy ++=的积分因子为（）(A)()sin x x μ= (B)()s x co x μ= (C)()sin y y μ= (D)()s y co y μ=94、方程22()0ydx x y x dy -++=的积分因子为（）(A) 21()x x μ= (B) 21()y y μ=(C)221(,)x y x y μ=+ (D)1(,)x y x yμ=+95、方程3222()0y dx x xy dy +-=的积分因子为（）(A) 21x μ= (B)1xy μ=(C)221x y μ= (D)21x y μ=《常微分方程》选择题及答案 1996、方程36330x y x dx dy y y x ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的积分因子为（）(A)x μ= (B)y μ=(C)xy μ= (D)2x y μ=97、下列方程中为常微分方程的是（） (A)2-210x x += (B) 2 ' y xy =(C) 2222u u ut x y ∂∂∂=+∂∂∂(D) 2 y x c =+(c 为常数）98、下列微分方程是线性的是（） (A)22 ' y x y =+ (B)2 " x y y e +=(C)2"0 y x += (D)2 '-y y xy =。

数学系常微分方程期末试卷及答案

数学系常微分方程期末试卷及答案题目一考虑常微分方程：$$\\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = x^2$$1.求该常微分方程的通解。

2.求通过点(0,1)的特解。

3.求满足初值条件y(0)=2的特解。

解答：1.首先对方程进行整理得到：$$\\frac{{dy}}{{dx}} = x^2 - 2xy$$这是一个一阶线性非齐次常微分方程，我们可以使用常数变易法求其通解。

设通解为y=y(y)y(y)，代入原方程中，得到：$$u(x)\\frac{{dv}}{{dx}} + v(x)\\frac{{du}}{{dx}} +2xu(x)v(x) = x^2 - 2xu(x)v(x)$$化简得到：$$v(x)\\frac{{du}}{{dx}} = x^2$$将$v(x)\\frac{{du}}{{dx}}$作为整个等式的导数进行积分，得到：$$\\int v(x)\\frac{{du}}{{dx}}dx = \\int x^2dx$$对等式两边进行积分得到：$$\\int v(x)du = \\int x^2dx$$对右侧积分得到$\\frac{{1}}{{3}}x^3 + C_1$，对左侧进行积分得到：$$v(x)u + C_2 = \\frac{{1}}{{3}}x^3 + C_1$$其中，y1和y2为积分常数。

对方程两边整理得到：$$u(x)v(x) = \\frac{{1}}{{3}}x^3 + C$$其中y=y1−y2为常数。

由于y和y的乘积等于y，因此通解为：$$y = \\frac{{1}}{{3}}x^3u(x) + Cu(x)$$2.要求通过点(0,1)，即y(0)=1的特解。

将y=0和y=1代入通解中，得到：1=0+yy(0)由此得到y=1，特解为：$$y = \\frac{{1}}{{3}}x^3u(x) + u(x)$$3.要求满足初值条件y(0)=2的特解。

将y=0和y=2代入通解中，得到：2=0+yy(0)由此得到y=2，特解为：$$y = \\frac{{1}}{{3}}x^3u(x) + 2u(x)$$题目二已知常微分方程：$$\\frac{{dy}}{{dx}} = x^2y + 2x$$1.求该常微分方程的通解。

(完整版)常微分方程期末试题答案

一、填空题（每空2 分，共16分）。

1、方程22d d y x xy +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy 平面． 2. 方程组n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是 n+1 维空间中的一条积分曲线.3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f xy =初值唯一的充分条件． 4．方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=x ty y t x d d d d 的奇点)0,0(的类型是中心 5．方程2)(21y y x y '+'=的通解是221C Cx y += 6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是()()x P y N 1 7．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ϕ=,)(2x y ϕ=成为其基本解组的充要条件是线性无关8．方程440y y y '''++=的基本解组是x x x 22e ,e-- 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。

9．一阶线性微分方程d ()()d y p x y q x x +=的积分因子是（ A ）．（A ）⎰=xx p d )(e μ （B ）⎰=x x q d )(e μ （C ）⎰=-x x p d )(e μ （D ）⎰=-x x q d )(e μ 10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（ B ）（A ）可分离变量方程（B ）线性方程（C ）全微分方程（D ）贝努利方程11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（ C ）．(A) 1±=x (B)1±=y(C )1±=y , 1±=x (D )1=y , 1=x12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（ D ）．（A ）构成一个线性空间（B ）构成一个1-n 维线性空间（C ）构成一个1+n 维线性空间（D ）不能构成一个线性空间13．方程222+-='x y y （ D ）奇解．（A ）有一个（B ）有无数个（C ）只有两个（D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。

齐鲁师范学院成人高等教育期末考试常微分方程复习资料及参考答案

常微分方程(405)复习资料一、单选题1、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略2、A.1/eB.1/2C.2D.e参考答案:B答案解析:略3、下列函数组在定义域内线性无关的是（）A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略4、A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略5、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略6、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略7、下列方程中为常微分方程的是（）A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略8、下列方程中为常微分方程的是（）A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略9、A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略10、A.B.C.D.参考答案:C答案解析:略11、A.1B.1/2C.D.参考答案:D答案解析:略12、A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略13、A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略14、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略15、A.B.C.D.参考答案:D 答案解析:略16、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略17、下列方程中为常微分方程的是（）A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略18、A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略19、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略20、A.有一个B.有二个C.无D.有无数个参考答案:C答案解析:略21、A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略22、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略23、下列方程中为常微分方程的是（）A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略24、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略25、下列函数组在定义域内线性无关的是（）A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略26、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:C答案解析:略27、A.B.C.D.参考答案:C答案解析:略4、下列函数组在定义域内线性无关的是（）A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略5、A.B.C.D.参考答案:D 答案解析:略1、A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略2、A.B.C.D.参考答案:B 答案解析:略3、A.B.C.D.参考答案:C 答案解析:略4、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略5、A.上半平面B.xoy平面C.下半平面D.除y轴外的全平面参考答案:D答案解析:略6、下列函数组在定义域内线性无关的是（）A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略7、A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略8、下列方程中为常微分方程的是（）A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略9、A.B.C.D.参考答案:B 答案解析:略10、A.B.C.D.参考答案:D 答案解析:略11、A.是所给微分方程的通解B.不是所给微分方程的通解C.是所给微分方程的特解D.可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解参考答案:D答案解析:略12、下列方程中为常微分方程的是（）A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略13、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略14、n阶线性非齐次微分方程的所有解（）．A.构成一个线性空间B.构成一个n-1维线性空间C.构成一个n+1维线性空间D.不能构成一个线性空间参考答案:D答案解析:略15、下列方程中为常微分方程的是（）A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略16、A.1B.1/2C.D.参考答案:D答案解析:略17、A.B.C.D.参考答案:B 答案解析:略18、A.B.C.D.参考答案:D 答案解析:略19、A.B.C.D.参考答案:D 答案解析:略20、A.B.C.D.参考答案:D 答案解析:略21、A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略22、A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略23、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:C答案解析:略24、A.B.C.D.参考答案:C 答案解析:略25、A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略26、A.B.C.D.参考答案:C 答案解析:略27、A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略6、A.B.C.D.参考答案:B 答案解析:略7、A.B.C.D.参考答案:C 答案解析:略8、A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略9、A.B.C.D.参考答案:B 答案解析:略10、A.B.C.D.参考答案:C 答案解析:略11、A.B.C.D.参考答案:C答案解析:略12、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略13、下列方程中为常微分方程的是（）A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略14、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:C答案解析:略15、A.B.C.D.参考答案:C答案解析:略16、A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略17、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:B答案解析:略18、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略19、A.B.C.D.参考答案:B 答案解析:略20、A.B.C.D.参考答案:A 答案解析:略21、n阶线性非齐次微分方程的所有解（）．A.构成一个线性空间B.构成一个n-1维线性空间C.构成一个n+1维线性空间D.不能构成一个线性空间参考答案:D答案解析:略22、下列微分方程是线性的是（）A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略23、A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略24、A.上半平面B.xoy平面C.下半平面D.除y轴外的全平面参考答案:D答案解析:略25、A.1/eB.1/2C.2D.e参考答案:B答案解析:略26、A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略27、下列函数组在定义域内线性无关的是（）A.B.C.D.参考答案:A答案解析:略28、n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个A.nB.n-1C.n+1D.n+2参考答案:A答案解析:略29、A.是所给微分方程的通解B.不是所给微分方程的通解C.是所给微分方程的特解D.可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解参考答案:D答案解析:略30、A.B.C.D.参考答案:D答案解析:略二、名词解释1、解析方法参考答案:是把微分方程的解看作是依靠这个方程来定义的自变量的函数答案解析:无2、几何方法参考答案:(或定性方法)把微分方程的解看作是充满平面或空间或其局部的曲线族答案解析:无3、常微分方程参考答案:如果在微分方程中，自变量的个数只有一个，称这种微分方程为常微分方程。

常微分期末考试题及答案

常微分期末考试题及答案**常微分期末考试题及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 微分方程 $ y' = 2x $ 的通解是（）A. $ y = x^2 + C $B. $ y = 2x + C $C. $ y = 2x^2 + C $D. $ y = x^2 + 2C $2. 微分方程 $ y'' + 4y = 0 $ 的特征方程是（）A. $ r^2 + 4 = 0 $B. $ r^2 - 4 = 0 $C. $ r^2 + 4r = 0 $D. $ r^2 - 4r = 0 $3. 微分方程 $ y' = \frac{y}{x} $ 的通解是（）A. $ y = Cx $B. $ y = Cx^2 $C. $ y = Cx^{-1} $D. $ y = Cx^{-2} $4. 微分方程 $ y' + 2y = 0 $ 的通解是（）A. $ y = Ce^{-2x} $B. $ y = Ce^{2x} $C. $ y = Cxe^{-2x} $D. $ y = Cxe^{2x} $5. 微分方程 $ y' = 3y $ 的通解是（）A. $ y = Ce^{3x} $B. $ y = Ce^{-3x} $C. $ y = 3Ce^{3x} $D. $ y = 3Ce^{-3x} $6. 微分方程 $ y'' - 5y' + 6y = 0 $ 的特征方程是（）A. $ r^2 - 5r + 6 = 0 $B. $ r^2 + 5r + 6 = 0 $C. $ r^2 - 5r - 6 = 0 $D. $ r^2 + 5r - 6 = 0 $7. 微分方程 $ y' = 2xy $ 的通解是（）A. $ y = Cxe^{x^2} $B. $ y = Cxe^{-x^2} $C. $ y = Cx^2e^{x^2} $D. $ y = Cx^2e^{-x^2} $8. 微分方程 $ y'' + y = 0 $ 的通解是（）A. $ y = C_1 \cos x + C_2 \sin x $B. $ y = C_1 \sin x + C_2 \cos x $C. $ y = C_1 \cosh x + C_2 \sinh x $D. $ y = C_1 \sinh x + C_2 \cosh x $9. 微分方程 $ y' = \frac{1}{y} $ 的通解是（）A. $ y = Cx + 1 $B. $ y = Cx - 1 $C. $ y = \frac{1}{Cx + 1} $D. $ y = \frac{1}{Cx - 1} $10. 微分方程 $ y'' + 4y' + 4y = 0 $ 的特征方程是（）A. $ r^2 + 4r + 4 = 0 $B. $ r^2 - 4r + 4 = 0 $C. $ r^2 + 4r - 4 = 0 $D. $ r^2 - 4r - 4 = 0 $**答案：**1. A2. A3. A4. A5. A6. A7. A8. A9. C10. A二、填空题（每题5分，共30分）1. 微分方程 $ y' = 3x^2 $ 的通解是 $ y = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ $。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

１ /8
1 A. u y 2
1 B. u
xy
1 C. u x 2
1 D. u x 2 y2
5、函数 V1( x, y) ( x y) 2 y4 与 V2( x, y) x2 y2 ______．
A．均为常正的 B ．均为定正的 C．V1 常正， V2 定正 D． V1 定正， V2 常正
三、解下列微分方程（本题共 5 小题，分值 :6+6+6+6+12，满分 36 分）
又因为这 n 个解 x1(t), x2 (t), xn (t ) 的朗斯基行列式 W (t 0) 1 0 ，所以
x1 (t ), x2 (t ), xn (t ) 一定是线性无关的，即证的所求。………………………… 3 分
８ /8
述方程的两个解。证明极限 lim 1 t t
2 t 存在。
２ /8
陕西科技大学试题纸
课程常微分方程参考答案
班级
数学信息 091-2
学号
姓名
题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人
一、填空题 ( 本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分)
1、微分方程 ( y ''' ) 2 y '' sin x ( y' )5 2xy sin x 0 的阶数是 3 ，是否为齐次线
2
取 v2
2
则基解矩阵 (t )
et
e 5t
et 2e5t
(t ) 1( 0)
et
e5t
10 11
1
et
e t 2e5t 2 2 1
et
t
(t )
1(s) f (s)ds
t0
3 e5t 1 et 2 20 4 5 3 e5t 1 et 1 10 2 5
因此方程的通解为： (t ) (t ) 1(0)
陕西科技大学试题纸
课程常微分方程
班级
学号
姓名
题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人
一、填空题 ( 本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分)
1、微分方程 y''' y'' sin x y' 2xy sin x 0 的阶数是程.
，是否为齐次线性方
2、当 M ( x, y), N ( x, y) 满足
y3 )dx
ex ( x2
y2 )dy 0
3
［ ex(2 xy
x2 y)dx
ex x2dy]
[ ex
y3 dx
ex y2dy]
0
3
也即方程的解为
ex x2 y ex y3 c． 3
5、 x '' x ' 2x 8sin 2t ; 解：x '' x ' 2x 0 的通解是 x C1et C2e 2t , 设原方程的特解
y0
f ( s, y( s)) ds 。
x0
4、
是恰当方程 , 则
32 x
C。
2
dx
ax by
5 、二维平面自治系统 dt
的奇点 (0,0) ，当参数满足条件
dy
cx dy
dt
a d 0, ad bc 0 时，为稳定的奇点。
二、单选题 ( 本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分)
3、曲线 xy 1满足方程 ____C__．
A． y
x 0 B ． xy
y 1 C ． xy
y
0
D
．
2
x
y
1
4、如果 et , e2t sin t,sin t 是二阶线性方程 L[ x] x a1 (t )x a2 (t )x f (t) 的解，
则下列是 L[ x] 0 的解的是 __C____．
A． et e2t 2sin t B． et 2sin t C． e2t
y 1、求方程 dx
(y3
ln x)dy
0
x
2、求方程 y2 y 1
2
2 y 的通解
3、求方程 (2 xy
x2 y
y3 )dx
( x2
y2 )dy
0 的通解
3
dy
4、求解方程
6y
xy2 的通解
dx x
5、求解方程 x '' x ' 2x 8sin 2t 的一个特解
r ' r uuuur
ur
四、（本题 10 分）试求方程组 x Ax f (t ) 的解 (t).
dx 证明：○1 构造等价积分式
x
y( x) y(0) 2 x(1 y)dx ，两端求导得原方程，所以构造积分式与原问题同解； 0 ………………………………………………２分
○2 进行迭代
y0 y(0) 0;
y1 y(0) y2 y(0) …………
x
2 x(1
0
y0 )dx
x
2x(1
0
y1 )dx
2
1c y = x6
此外方程还有解 y=0.
文档来自于网络搜索
x2
x6
或者
8
y
x 8 c ，这就是原方程的解。 8
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
y
1、
dx x
( y3
ln x)dy
0
解因为 M 1 N ，所以原方程是全微分方程
yx x
取 ( x0 , y0 ) (1, 0) ，原方程的通解为
二、单选题 ( 本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分)
xdy ydx
1、1.
x2
______
x A. d
y
y B. d
x
C. d xy
D. d ln | xy |
2、 t 2x'' tx ' x 0 的通解为 _________（ c1, c2 为任意常数）
A. x c1t c2t 2
B. x
c1t c2et
C. x
1 c1t c2
t
D. x
11
c1 t
c2 t 2
3、 .微分方程的 y ' y2' 2 x x4 , y' 2 x x2 x4 y y2 公共解为 _______
3
2
2
3
A. y x 1 B. y x 1 C. y x D. y x
4、 ydx ( y x)dy 0 的积分因子为 _______
时，方程 M (x, y)dx N ( x, y) dy 0 称
为恰当方程，或称全微分方程。
3、若 X i (t )(i 1,2, , n) 为齐次线性方程的 n 个线性无关解，则这一齐线性方程的
所有解可表为
dy 4、方程
1 y2 的常数解是
．
dx
5、方程 y '' 2 y ' y xex 的特解可设为 ________________
性方程否 .
2、若 (t ) 和 (t) 都是 x' A(t ) x 的基解矩阵，则
(t) 和 (t ) 具有的关系是
________ (t) (t)C 其中 C 为 n*n 奇异矩阵 __________________。
文档来自于网络搜索
y f ( x, y)
x
3、初值问题 y( x0 )
的解满足积分方程 y( x) y0
t
(t ) t0
1( s) f (s)ds
3 e5t 1 et e t 2
20 4
5
3 e5t 1 et e t 1
10 2
5
…………… 2 分
６ /8
五、证明题（本题共 2 小题，分值 :10+9 ，满分 19 分） 1、已知方程 dy 2x(1 y), 并且满足 y(0) 0, 证明方程解存在唯一性 .
4、求方程 dy 6 y xy 2的通解。 dx x
解：这是 n=2 时的伯努利不等式，令 z= y 1 ,算得 dz dx
y 2 dy ．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 dx
dz
代入原方程得到
dx
6 z x ，这是线性方程，求得它的通解为 x
c z= x 6
x2
．．２分
8
带回原来的变量
y，得到
dx G( x)ex2 C
h( x))
2xG(x) ；
而当 x=0 时， G(0)=0， C 0, G (x) 0 ，与 f ( x) h( x) 相矛盾，所以解是唯
７ /8
一的 . 证毕 . ………………………………………………………………………
档来自于网络搜索
2分文
2、 n 个方程构成的齐次线性微分方程组一定存在 n 个线性无关解向量。
x y dx y y 3dy C
即
1x
0
４ /8
y ln x
2、 y 2 y
1 y4 4
1
C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
2
2y
解：令 2 y yt 则原方程消去 y 后，有
y 2 1 yt
y 2t 2 由此，得 y 1 t dy
t
1 t2
1 dt
y 1 t2
dy dx
y
1 t 2 dt
５ /8
是 x A sin t B cost ,
将 x A sin t B cost 代入原方程得

常微分期末考试题B

数学系常微分方程期末试卷B及答案

常微分方程试题及答案

常微分方程期末考试练习题及答案.

常微分方程期末试题答案

最新数学系常微分方程期末试卷B及答案

B2及答案微积分期末复习卷

常微分期末考试试题和答案

常微分方程期末考试练习题及答案.

常微分方程期末选择题题库

常微分方程期末选择题题库

数学系常微分方程期末试卷及答案

(完整版)常微分方程期末试题答案

齐鲁师范学院成人高等教育期末考试常微分方程复习资料及参考答案

常微分期末考试题及答案