初二数学-位置与坐标测试
(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3 B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)4．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12506．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位9．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2--10．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．－6D ．2或－611．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）12．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则22020OA A ∆的面积是__________．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．16．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．17．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．19．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．20．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A （ ， ），B （ ， ） C （ ， ）（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，()10B -，，(43)C -，．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若以线段AB 为一边作格点△ABD ，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点D 的坐标是 ．24．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ， 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △； （2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______； （3）ABC 的面积为______．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）． （1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)， 故选：B 【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据点的坐标特点判断即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上， 故选B ． 【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积． 【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时，n 的面积()15050112752=⨯⨯+=．故选：A ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．6．C解析：C 【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可． 【详解】 解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．故选C ． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．B解析：B 【分析】根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】 解：∵a ＜0， ∴-a ＞0，∴点（-2，-a ）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称． 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数， 又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．D解析：D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】a+=，由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a=．解得：2故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．11．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点解析：505【分析】由图可得2348121A A A A A ，，， 分别表示2，4，6，通过找规律可得2020A 表示1010，进而可得23A A ，2020OA 的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，∴ 2020A 表示1010，∴ 2020OA =1010，∴ △22020OA A 的面积为=111010=5052⨯⨯ ， 故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解2020OA 是解题的关键． 14．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C 的坐标为（-4，2），点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.17．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环解析：()2020,2-【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵()66,0A ，∴OA 6＝6，∵2020÷6＝336…4，∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2020的坐标为()2020,2-．故答案为：()2020,2-．【点睛】本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．19．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．【详解】∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，∴c =﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键．20．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）；（2）△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；见解析【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；（2）根据△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．【详解】（1）点的坐标为：A（3，4），B（1，2）C（5，1）；故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′即为所求，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可．23．（1）见解析；（2）作图见解析；点D坐标为（-4，2）、（2，3）、（2，2）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D．【详解】（1）画出图形如图所示；（2）如图，满足条件的点D有三个，则点D坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2），故答案为：(-4,2)、（2，3）、（2，2）．【点睛】本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．24．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N．根据“K字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN，即EN=DM，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=， 解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=． 即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =． 即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172． 【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172； 故答案为：172． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 26．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。
初中数学：《位置与坐标》测试题
初中数学：《位置与坐标》测试题一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的的方向上．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ,y= ．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．《位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）【考点】点的坐标．【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3,即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度,x轴上侧,即M点纵坐标为5．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度,∴点M的纵坐标是±5,又∵这点在x轴上侧,∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3,∴M点的坐标为（﹣3,5）或（3,5）．故选D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的特点,由点A（m,n）在第二象限,得m＜0,n＞0,所以﹣m＞0,|n|＞0,从而确定点B的位置．【解答】解：∵点A（m,n）在第二象限,∴m＜0,n＞0,∴﹣m＞0,|n|＞0,∴点B在第一象限．【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+,+）、（﹣,+）、（﹣,﹣）、（+,﹣）．3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0,再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵,x不能为0,∴y=0,∴点P（x,y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点,特别注意要保证条件中的式子有意义．4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）【考点】点的坐标．【分析】因为点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,那么其纵坐标是0,即m+1=0,m=﹣1,进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2,0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点,比较简单．5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】坐标确定位置．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意可得：小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用（﹣40,﹣30）表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向；则（10,20）表示的位置是向东10,北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系,易知（10,20）表示的位置是点B,故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴,∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等,即横坐标相等．7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称以及关于x轴对称的性质分别得出即可．【解答】解：由题意可得：A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B（3,2）,B关于x轴的对称点是C（3,﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标．【解答】解：∵A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,∴AP边上的高为2,又△PAB的面积为5,∴AP=5,而点P可能在点A（1,0）的左边或者右边,∴P（﹣4,0）或（6,0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标．9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）【考点】坐标与图形性质．【分析】设AD与y轴的交点为E,根据点A的坐标求出OB、OE的长度,再根据AD的长度求出DE的长度,从而得解．【解答】解：如图,设AD与y轴的交点为E,在直角梯形ABCD中,∵点A的坐标为（﹣2,7）,∴OB=2,OE=7,∵AD=5,∴DE=5﹣2=3,∴点D的坐标为（3,7）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,求出点D到y轴的距离是解题的关键．10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案．【解答】解：∵A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）,∴AB=1﹣（﹣1）=2,BC=1﹣（﹣2）=3,CD=1﹣（﹣1）=2,DA=1﹣（﹣2）=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201…2,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点的坐标为（﹣1,1）．故选B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示10排15号．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于将“8排4号”记作（8,4）,根据这个规定即可确定（10,15）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8,4）,∴（10,15）表示10排15号．故答案为：10排15号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置,解题的关键是理解题目的规定,知道坐标与位置的对应关系．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为（6,3）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系,然后写出N点坐标即可．【解答】解：如图,点N的位置可表示为（6,3）．故答案为（6,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2．【解答】解：∵点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,∴a=1,b=﹣2,即a+b=﹣1．【点评】解答此题的关键是熟知关于x轴对称的点的坐标特征．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【考点】方向角．【分析】此题观测点是相反的,所以观察到的方向角也是相反的,故为南偏西30°．【解答】解：由图可得,灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是解答此类题的关键．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ﹣3 ,y= 不等于2的任意实数．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值,纵坐标可以为任意数求出y 的值．【解答】解：∵点A（x,2）,B（﹣3,y）,AB∥y轴,∴x=﹣3,y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3,不等于2的任意实数．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是±4 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解,注意a取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10,∴|OA|=,∴|OA|=4,∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是（4,4）或（12,﹣12）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,可得点的坐标．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等,得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0,解得x=1或x=9,点P的坐标（4,4）或（12,﹣12）,故答案为：（4,4）或（12,﹣12）．【点评】本题考查了点的坐标,利用点到两坐标轴的距离相等得出关于x的方程是解题关键．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB,当点D在AB的下边时,点D有两种情况：①坐标是（4,﹣1）；②坐标为（﹣1,﹣1）；当点D在AB的上边时,坐标为（﹣1,3）；点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,分情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上,且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称,所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）点B（0,﹣2）和点E（0,2）关于x轴对称；（2）点B（0,﹣2）与点E（0,2）,点C（2,﹣1）与点D（2,1）,它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0,0）、湖心岛（﹣1.5,1）、金凤广场（﹣2,﹣1.5）、动物园（7,3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,根据坐标的表示方法易得光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,如图,所以光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．故答案为（0,0）,（﹣1.5,1）,（﹣2,﹣1.5）,（7,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定,点与有序实数对一一对应．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据图可求∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,进而可求∠C=45°,那么∠BAC=∠C,从而可知△ABC是等腰直角三角形,于是易求BC．【解答】解：如右图所示,∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,∴∠C=90°﹣45°=45°,∴∠BAC=∠C,∴△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=1km,答：走私地点C离B处是1km．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握方位角,并能求出相关角的度数．22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？【考点】坐标与图形性质．【分析】从A（0,0）到B（1,1）可以看出,每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1,由此即可得解．【解答】解：（1）以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系．所以C,D,E,F各点的坐标分别为C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）．（2）B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5；（3）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11．【点评】本题也可以用坐标平移的观点来解,即向右平移1个单位,再向上平移1个单位,依此类推．23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标为（0,3）,即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A,B,C关于x轴的对称点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3,﹣1）C（1,1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图,作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对角线互相垂直的四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解；（2）根据中心对称的性质,求出点A、B、C、D关于点C的对称点的坐标即为旋转后的对应点的坐标；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直,并且长都是6,所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6,4）,B′（﹣3,1）,C（0,4）,D′（﹣3,7）；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转,三角形的面积,坐标与图形的性质,主要利用了关于点对称的点的坐标的求解,对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA即可求出△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,∵A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,∴EF=BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,∴S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF,=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理,判别出△ABC为直角三角形,再求面积）．【点评】此题是一个开放性试题,主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积,题目告诉了三种方法,这也是一种解题能力的考查,正确理解题意是解题关键．。
初二数学位置和坐标练习题
初二数学位置和坐标练习题考察知识点：位置和坐标练习一：1. 小明家在一栋高楼的正上方，楼高150米，小明家离地面的高度是100米。
请问小明家的位置坐标是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，A点的横坐标是5，纵坐标是-3。
请问A点的位置在第几象限？3. 在一个平面直角坐标系中，有一条线段：起点A (-2, 1)，终点B (3, 4)。
请问线段AB的长度是多少？4. 在一个平面直角坐标系中，有一个点P (5, -2)。
请问点P到与x 轴平行的直线的距离是多少？练习二：1. 平面直角坐标系中，有一个点A (4, 3)，点B (10, 7)。
请问连接AB的线段的斜率是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，有两个点A (2, -3) 和 B (-5, 6)。
请问直线AB的斜率是正数还是负数？为什么？3. 某坐标系中，有一条线段：起点A (1, 2)，终点B (-3, 5)。
请问线段AB与x轴的夹角是多少度？4. 平面直角坐标系中，有一条直线L，过点A (3, -1)，且与y轴垂直。
请写出直线L的方程。
练习三：1. 在一个平面直角坐标系中，有一个点A (-6, 4)，点B (9, -2)。
请问直线AB的中点的坐标是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，有一个点C (-2, 5)，点D (6, 7)。
请问线段CD的中点的坐标是多少？3. 在坐标系中，有一条直线L，方程为y = 2x + 3。
请问直线L与x轴的交点的坐标是多少？4. 在一个平面直角坐标系中，有三个点A (1, 4)，B (5, 8)，C (3, -6)。
请问点D在BC中点上，坐标是多少？解答：练习一：1. 小明家的位置坐标是(0, 100)。
2. A点的位置在第二象限。
3. 线段AB的长度可以通过使用勾股定理计算：AB = √[(x₂ - x₁)²+ (y₂ - y₁)²] = √[(3 - (-2))² + (4 - 1)²] = √[5² + 3²] = √34 ≈ 5.83。
第3章 位置与坐标 北师大版八年级数学单元测试(能力提升)及答案
第三章位置与坐标单元测试（能力提升）一、单选题1．已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．【解析】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＞3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＞3，∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＜3，∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＜3，∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．2．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）A．第一或第三象限B．第一象限C．第三象限D．坐标轴上【答案】A【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，∴ab同号，则点M的位置在第一或第三象限．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键．3．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【答案】D【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【解析】解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．4．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（）A．B．C．D．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，根据点所在象限即可求出．【解析】解：∵M点在x轴下方4个单位，∴，M点在轴右侧5个单位，∴，∴，故选择：D．【点睛】本题考查坐标平面的点的特征，掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．5．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据点平移后得到点，从而得到平移的规律，即可求出点的坐标．【解析】解：∵点平移后得到点，∴线段AB平移的规律是向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点平移后的坐标为（3,4）．故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，根据点A的平移规律得到线段AB平移规律是解题关键．6．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（）A．5B．10C．75D．15【答案】A【分析】过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，再分别求解利用的面积的面积的面积，从而可得答案．【解析】解：，，过点A做垂直于x轴，垂足为D，则，过点C做垂直于x轴，垂足为E，则，的面积的面积的面积，，，，，，，，∴的面积，的面积，∴的面积．故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．7．平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( )A．(0，-1)B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．(2，3)【答案】D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．下列说法不正确的是( )A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上B．点到轴的距离为C．若中，则点在轴上D．点可能在第二象限【答案】C【分析】根据点坐标的定义选出不正确的选项．【解析】A选项正确，∵，∴，即点在二、四象限的角平分线上；B选项正确，∵点P的横坐标是，∴到y轴的距离是2；C选项错误，点P也可能在y轴上；D选项正确，∵，，∴点A可能在第二象限内．【点睛】本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（）A．1B．6C．8D．12【答案】B【分析】如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．判断出点P的坐标，根据S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小．∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣2），P（﹣1，0），∴S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝×4×4﹣×4×1＝6，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称，坐标与图形，数形结合是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为 A．B．C．D．【答案】C【分析】经过观察每个列的数的个数是有规律的分别有1，2，3，4…，n个，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，这样就不难找到第120个点的位置，进而可以写出它的坐标．【解析】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数．因而第120个点的坐标是．答案：C．【点睛】本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型．二、填空题11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______．【答案】北偏东27°的处【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解．【解析】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处．故答案为：北偏东27度的处．【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键．12．将点A（0，3）向右平移3个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为_________．【答案】【分析】先根据点坐标的平移变换规律可得点A平移后的点坐标，再根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．【解析】将点向右平移3个单位后的点坐标为，即，点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，则点B的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标关于x轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．13．已知A(2，3)，AB=4，且AB∥x轴，则B的坐标是____．【答案】（﹣2，3）或（6，3）【分析】线段AB∥x轴，AB=4，把点A向左或右平移4个单位即可得到B点坐标．【解析】解：∵线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，∵AB=4，∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．故答案为（﹣2，3）或（6，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．14．如图，（一周记为360°，一周多10°记为370°）点A1用极坐标表示为_____________；点A2用极坐标表示为_____________；点A3用极坐标表示为_____________；点A n用极坐标表示为____________ ．【答案】（2，0°）（4，120°）（8，240°）（）．【分析】因为一周记为，一周多记为，即而得出点用极坐标表示为，根据规律求出的表示形式．【解析】∵一周记为，一周多记为，∴横坐标为2，纵坐标为，∴点用极坐标表示为；∵横坐标为4，纵坐标为，点用极坐标表示为；∵横坐标为8，纵坐标为，点用极坐标表示为；根据上述规律，∴点用极坐标表示为．【点睛】本题考查了利用角表示坐标的规律性题目，正确读懂题意是解题的关键．15．已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．【答案】﹣8．【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．【解析】点A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴2a+5=a-3，解得a=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．16．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是__________．【答案】【分析】点平移到点，横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，由此可得平移后点坐标.【解析】解：由点平移到点，可知其平移规律为横坐标加4，纵坐标加1，点B的平移规律与点A相同，故平移后点B的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了图形的平移，找准点的平移规律是解题的关键.17．如图，A、B的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为__________；【答案】3【分析】先确定点A平移都A1确定平移方式，再按此平移方式B，得到B1点的坐标，最后代入求解即可．【解析】解：∵A（2,0）A1（3,1）∴点A平移都A1确定平移方式为先向右平移一个单位、再向上平移一个单位∵B（0,1）∴B1（1,2）∴a=1，b=2∴a+b=1+2=3．故答案为3．【点睛】本题考查了坐标与图形的平移变换，根据题意确定平移方式是解答本题的关键．18．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则______．【答案】1或【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【解析】∵，∴M与N两点连线与x轴平行，∴，即，，解得：，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．19．已知点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，则点C(m，n)在第__________象限．【答案】四【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．【解析】解：∵点A(－3，2m－2)在x轴上，点B(n＋1，4)在y轴上，∴2m﹣2=0，n+1=0，解得：m=1，n=﹣1，∴点C（1，﹣1）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是、、，点P在y轴上，且坐标为，点P关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，点关于点B的对称点为，点关于点C的对称点为，点关于点A的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______．【答案】【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．【解析】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，，点是第336循环组的第3个点，与点重合，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．三、解答题21．体检时，医生将结果以(身高/cm，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B．请回答下列问题.(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点.(2)A点是的结果，D点是的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！【答案】(1)C；(2)悟空；八戒；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重；（2）根据两人的体重差别可得；（3）可以从体重和身高关系进行分析.【解析】解：(1)由已知可得，前面数字表示身高，后面表示体重，可得(190,110)对应点C，(2)根据悟空比唐僧轻，八戒比唐僧重，可得A表示悟空、D表示八戒，(3)结论：点的位置越往右下，人越矮胖，点的位置越往左上偏，人越瘦高．【点睛】理解有序数对的意义是解题的关键.22．画平面直角坐标系，标出下列各点：点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点在轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？【答案】见解析.【解析】【分析】根据各点的描述找出各点的坐标，将其标在同一坐标系中，依次连接这些点，由此即可得出结论．【解析】∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的坐标为（0，2）；∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的坐标为（1，0）；∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为（2，2）；∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度，∴点D的坐标为（3，0）；∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的坐标为（4，2）．将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W 形．如图，【点睛】本题考查了点的坐标，根据各点的描述找出各点的坐标是解题的关键．23．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围．【答案】（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【解析】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x 轴的点的坐标特点．24．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点，，均在格点上，与关于轴对称．（1）画出；（2）直接写出点的坐标；（3）若是内部一点，点关于轴对称点为，且，请直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）分别作出点A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)关于y轴的对称点，依次连接起来即得到；（2）根据关于y轴对称的点的坐标的特征，即可写出点的坐标；（3）由点关于轴对称点为，则可得关于m的表达式，由可得关于m 的方程，解方程即可，从而求得点P的坐标．【解析】（1）如图所示．（2）点与C点关于y轴对称，且点C的坐标为(5，3)，则点的坐标为；（3）∵点关于轴对称点为，且∴∵点P在△ABC的内部∴m>0∴∵∴2m=8∴m=4∴．【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了画轴对称图形，关于y对称的点的坐标特征，掌握点关于y轴对称的坐标特征是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）若上有一点，那么对应上的点的坐标是______；（3）的面积是______．【答案】（1）见解析；（2）；（3）3．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A1B1C1；（2）根据点关于x轴对称的性质求解即可；（3）根据网格运用割补法即可求出△ABC的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点M1的坐标是（a，-b），故答案为（a，-b）；（3）的面积为：故答案为3【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．26．已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在，P点为（0，5）或（0，-3）；【分析】（1）首先在坐标系中确定A、B、C三点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于x=-1的对称点位置，然后再连接即可；（3）详细见解析；【解析】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：即为所求；各点坐标分别为：，，；（3）解：设P（0，y），∵A(-2，1)，B(3，1)，∴AB=5，∴，∵=10，∴，∴，∴y=5或y=-3；∴P（0，5）或（0，-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，掌握作图-轴对称变换是解题的关键. 27．如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；（2）求的面积；（3）若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．（保留作图痕迹）【答案】（1）图见解析，、、；（2）；（3）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到的面积．（3）连接CB1，交y轴于点P，则可得最小值；【解析】解：（1）如图，、、；（2）的面积为；（3）连接（或）与轴交于点，如图，【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．28．综合与实践问题背景：（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ， ．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为 ．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．【答案】（1）、；（2）；（3），，【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【解析】（1）如图：，，，．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段和中点、的坐标分别为、答案：、．（2）若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为．答案：．（3），，，、、的中点分别为：、、①过中点时，，解得：，，故；②过中点时，，解得：，，故；③过的中点时，，解得：，，故．点的坐标为：，，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．29．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ，D点的坐标为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA 上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．【答案】（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标；（2）根据题意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）过点H作HP∥AC交x轴于点P，先证明OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【解析】解：（1），，，，，，，设，为线段的中点．，，，故答案为：，，；（2）存在，．由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒，，点在线段上，，，，，，，，，．（3）如图2，，，，，，，，如图，过点作交轴于点，则，，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．。
八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)
第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是()A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为()图1A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在()A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]()图2A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述： 甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆； 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆； 丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( ) A ．向南直走300米，再向西直走200米 B ．向南直走300米，再向西直走600米 C ．向南直走700米，再向西直走200米 D ．向南直走700米，再向西直走600米7．若点P(－m ，3)与点Q(－5，n)关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为( ) A ．－5，3 B ．5，3 C ．5，－3 D ．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)( )A ．(－3，－2)，(2，－3)B ．(－3，2)，(2，3)C ．(－2，－3)，(3，2)D ．(－2，－3)，(－2，－3)9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )图3A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2019，0)B ．(2019，－1)C ．(2019，1)D ．(2018，0) 请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．若m＞0，n＜0，则点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图621．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD 翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．图91．B 2．B3．B 4．C 5．C6．A7．A8.C 9．C10．B11.一12.(－7，－7)13．关于x轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)15．(－1，3 3)或(－1，－3 3)9 3[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，3 3)；同理，当点C在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为12×6×3 3＝9 3.16．(9，6) 正东 (2n ＋1) [解析] 因为蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1，0)，第二跳落到A 2(1，2)，第三跳落到A 3(4，2)，第四跳落到A 4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A 5(9，6)．到达A 2n 后，要向正东方向跳(2n ＋1)个单位长度落到A 2n ＋1.17．解：答案不唯一，如以BC 所在直线为x 轴，过点B 作BC 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A (12，5)，B (0，0)，C (24，0)． 18．解：(1)由题意可得5＋a ＋a －3＝0，解得a ＝－1.(2)由题意可得|2－a |＝|3a ＋6|，即2－a ＝3a ＋6或2－a ＝－(3a ＋6)，解得a ＝－1或a ＝－4，所以点N 的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图． (1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)． (3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB ∥x 轴，且AB ＝3－(－2)＝5， 所以S △ABC ＝12×5×2＝5.(3)存在．因为AB ＝5，S △ABP ＝10，所以点P 到AB 的距离为4.又因为点P 在y 轴上，所以点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m ＋4＝0，解得m ＝－2，则m －1＝－3，所以点P 的坐标为(0，－3)． (2)由题意，得m －1＝0，解得m ＝1，则2m ＋4＝6，所以点P 的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m －1＝(2m ＋4)＋3，解得m ＝－8，则2m ＋4＝－12，m －1＝－9, 所以点P 的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m －1＝－3，解得m ＝－2，则2m ＋4＝0，所以点P 的坐标为(0，－3)． 22．解：由题意，可知折痕AD 所在的直线是四边形OAED 的对称轴．在Rt △ABE 中，AE ＝OA ＝10，AB ＝8，所以BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6， 所以CE ＝4，所以E (4，8)． 在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2， 又DE ＝OD ，所以(8－OD )2＋42＝OD 2， 所以OD ＝5，所以D (0，5)．23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A (－3，4)，D (8，1)，E (7，4)，F (4，3)，G (1，7)．(2)连接BE 和CG 相交于点H ，由题意，得BE ＝72＋42＝65，CG ＝72＋42＝65，所以BE ＝CG . 借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC 的度数：∠BHC ＝90°.24．解：(1)△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标分别是A 2(4，0)，B 2(5，0)，C 2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a ≤3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。
八年级(上)数学第三章 位置与坐标周周测2(全章)
第三章 位置与坐标周周测2一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )A ．(3，－2)B ．(－3，3)C ．(－3，2)D ．(0，－2)7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(22，－22) C ．(－12，－12) D ．(－22，－22) 8．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)10．如图，点A 的坐标是(2，2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4，0)B ．(1，0)C ．(－22，0)D ．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图),第15题图),第17题图),第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？答案：一 1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y 轴的对称点P 2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB ＝3，且AB ∥x 轴，若A 点的坐标为(－1，2)，则点B 的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为__(1，2)__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A ，B ，P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标为__答案不唯一，如P (4，0)或P (0，4)，或P (4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称点C ′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图)18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x ，y 轴的两直线a ，b 相交于点A(3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA ＝8，OB ＝6，∠xOB ＝120°，求A ，B 两点的坐标．解：过A 作AC ⊥x 轴，作BD ⊥x 轴，在Rt △AOC 中，AC 2＋OC 2＝OA 2，即2OC 2＝64，解得OC ＝42，即A (42，42)．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝60°，所以∠DBO ＝30°，所以OD ＝12OB ＝3，因为BD 2＋OD 2＝OB 2，所以BD 2＝62－32＝27，解得BD ＝33，即B (－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1(2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1(3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1江西省景德镇市八年级数学上期中质量试卷含答案八年级数学命题人：余建华、马小宇 审校人：刘 倩说 明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项） 13-， 3.143-，1.61 中，有理数有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ▲ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，6 3．点(3,3)A -与点(3,1)B --两点之间的距离为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多 边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失 弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决 问题：如图，圆O 的内接多边形面积为2，圆O 的外切多边形面积为2.5，则下列各数中与此圆的面积最接近的是 （ ▲ ） ABCD5．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x 、y 轴正方向建立坐标系，其它四大景点 大致用坐标表示肯定错误的是 （ ▲ ） A ．熊猫馆(1,4) B ．猴山(6,1) C ．驼峰(5,2)- D ．百草园(5,3)- 6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB 上，连接B′C ．若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则 B′C 的长度为 （ ▲ ） A．B ．6 C．D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）6 第4题图第6题图7；8．点(4,1)P -关于y 轴的对称点坐标为 ；9．在Rt △ABC 中，斜边1BC =，则222AB AC BC ++= ；10．比较大小：131（填写“＞”或“＜”）； 11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形 A 、B 、C 的边长分别为6cm 、5cm 、5cm ，则正方形D 的边长为 cm ；12．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(3,4)，连接 AB 两点并过点A 作直线l 与直线AB 夹角45°．设直线l 与y 轴交于点P ，则点P 的 坐标可能为 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分） 13．（本题共2小题，每小题3分）（1）实数a 、b（2）已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．14．计算：01(2017)2164 --+--?15．图1、图2、图3是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：（1）如图1，请以线段AB 为斜边作等腰直角△ABC ；第11题图（2）如图2，请以线段AB 为底边作等腰△ABD ，且使得腰长为有理数；16．如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：(3,5)A -，(2,0)B ，(3,5)C ，(3,5)D --．（1）点A 在第 象限，它到x 轴的距离为；（2）将点A 向左平移 个单位，它与点D 重合；（3）点B 关于直线AC 的对称点坐标为 ；（4）点C 与点D 连线段恰好穿过坐标原点O ，该线段长度为 ．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）17．解方程：（1）2(21)x -= （2）38(1)56x +=-．18．已知，如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，以斜边AC 为底边作等腰三角形ACD ，腰AD 刚好满足AD ∥BC ，并作腰上的高AE ．（1）求证：AB ＝AE ；（2）求等腰三角形的腰长CD ．19．如图，在平面直角坐标系，(,0)A a ，(,0)B b ，(1,2)C -24a b +-互为相反数．（1）求实数a 与b 的值；图1 图2（2）在x 轴的正半轴上存在一点M ，使12COM ABC S S D D =， 请通过计算求出点M 的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点M ，使12COM ABC S S D D =仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M 的坐标．20．已知24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是3c ．（1）分别求出,,a b c 的值；（2）求21c ac bc +++的平方根．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．已知二次根式-（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围；（2）已知-x 的值，并求出 这两个二次根式的积．22．如图MN 是一条东西朝向的笔直的公路，C 是位于该公路上的一个检测点，一辆长为9m 的小货车BD 行驶在该公路上．小王位于检测点C 正西北方向的点A 处观察小货车，某时刻他发现车头D 与车尾B 分别距离他10m 与17m ．（1）过点A 向MN 引垂线，垂足为E ，请利用勾股定理找出线段AE 、DE 与AE 、BE之间所满足的数量关系； （2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：①求线段DE 的长度；②该小货车的车头D 距离检测点C 还有多少米？六、附加题（本大题共1小题，共20分）23．实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC 是底面直径，高AB 为5厘米，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两 条路线．解决方案：路线1：侧面展开图中的线段AC ，如图（2）所示，设路线1的长度为1l ，则222222215(5)2525l AC AB BC ππ==+=+=+；路线2：高线AB ＋底面直径BC ，如图（1）所示，设路线2的长度为2l ，则2222()(510)225l AB BC =+=+=．为了比较1l ，2l 的大小，我们采用“作差法”：2221225(8)0l l π-=->，∴2212l l >，∴12l l >，小明认为应选择路线2较短．【问题类比】 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面 半径为1厘米，高AB 为5厘米”．请你用上述方法帮小亮比较出1l 与2l 的大小；【问题拓展】 请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为r 厘米时，高为h 厘米，蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C ，当rh 满足什么条件时，选择线路2最短？请说明理由；E M N AC D B【问题解决】 如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米， 当蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底 面半径r ．（注:按上面小明所设计的两条路线方式）.景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7． 8．(4,1)-- 9． 2 10． ＜ 11． 12．1220(0,)(0,)53-或 三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分）13．（1）原式＝﹣2b ；（214．解：原式＝1．15．16．（1）（1）四，5；（2）6；（3）（4，0）；（4）．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）17．（1）3122或-；（2）2-． 18．（1）∵DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠DCA ，又AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，于是∠DCA ＝∠ACB ．图1 C 图2D又∠AEC ＝∠B ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACB ，∴AB ＝AE ；（2）由（1）可知AE ＝AB ＝6，CE ＝CB ＝4，设DC ＝x ，则DA ＝x ，DE ＝x －4，由勾股定理222DE AE DA +=，即222(4)6x x -+=，解得：132CD x ==． 19．（1）23a b ì=-ïïíï=ïî；（2）5(,0)2；（3）5(,0),(0,5),(0,5)2--．20．（1）2,4,3a b c ===；（2）±五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（1）2x ³；（2）12x =，积5=-．22．（1）2222100,289AE DE AE BE +=+=；（2）①两式相减，得：22189BE DE -=，而22()()9(92)189BE DE BE DE BEDE DE -=+?=+=，∴6DE =；②根据勾股定理可得8AE =，∴8CE AE ==， ∴14CD CE DE =+=．六、附加题（本大题共1小题，共20分）23．（1）如图（2），∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB 为5厘米，∴路线1：22222125l AC AB BC π==+=+，路线2：2222()(52)49l AB BC =+=+=．∵22212240l l π-=-<，∴2212l l <，即12l l <，∴选择线路1较短； （2）∵圆柱的底面半径为r 厘米，高为h 厘米，∴线路1：22222221l AC AB BC h r π==+=+，线路2：2222()(2)l AB BC h r =+=+，∴222222212()(2)(4)4l l h r h r r r h ππ⎡⎤-=+-+=--⎣⎦，∵0r >，∴当2(4)40r h π-->，即244r h π>-时，2212l l >，即此时选择线路2最短； （3）如图（3），圆柱的高为5厘米，2222221254l AC AB BC r π==+=+，2222()(54)l AB BC r =+=+，由题意得：222254(54)r r π+=+，解得：2104r π=-． 即当圆柱的底面半径2104r π=-厘米时，蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的两条线段相等．。
八年级数学上册第3章位置与坐标检测题(新版)北师大版
第 3 章地点与坐标( 时间： 120 分钟一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．依据以下表述，能确立地点的是( D )A．光明剧院 2 排 B ．某市人民路C．北偏东40° D ．东经 112°，北纬 36°满分： 120 分 ) 2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在( B )A．x轴正半轴上C．y轴正半轴上B ．x轴负半轴上D ．y轴负半轴上3．如图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走置用 ( － 40，－ 30) 表示，那么 (10 ， 20) 表示的地点是 ( B )A．点A30 米抵达点M，假如点M的位B．点BC．点CD．点D4．在以下四点中，哪一点与点( －3， 4) 所连的线段与x 轴和A．( －5，1) B ．(3 ，－ 3) C ．(2 ， 2) D ． ( －2，－ 1)5．已知A(6 ， 0) ，B(2 ，1) ，O(0 ，0) ，则△ABO的面积为 (y 轴都不订交C )( A )A．1 B．2 C．3 D．46．已知M(1，－2)， N(－3，－2)，则直线MN与x 轴， y 轴的地点关系分别为( D ) A．订交，订交 B ．平行，平行C．垂直订交，平行 D ．平行，垂直订交7．如图，假如“仕”所在地点的坐标为( －1，－ 2) ，“相”所在地点的坐标为(2 ，－ 2) ，那么“炮”所在地点的坐标为( A )A．( －3，1) B ．(1 ，－ 1)C．( －2，1) D ．( － 3，3)8．已知点M到 x 轴的距离为7，到y轴的距离为2，则点M的坐标为 ( D )A．(7， 2) B ．( －7，－ 2)C．(7，－ 2) D ．(2 ，7)或(2 ，－ 7)或( －2，7) 或( －2，－ 7)9． ( 2014·梅州 ) 如，性小球从点P(0 ， 3) 出，沿所示方向运，每当小球遇到矩形 OABC的反，反反射角等于入射角．当小球第1次遇到矩形的的点P1，第 2 次遇到矩形的的点P2，⋯⋯第 n 次遇到矩形的的点P n. 点 P3的坐是 (8 ，3)，点 P2014的坐是 ( C )A．(8， 3) B ．(7 ，4) C ．(5 ，0) D ．(0，3)10．定：直l 1 与l 2 订交于点，于平面内随意一点，点到直l1， 2 的距离O M M l分 p，q，称有序数( p，q)是点 M的“距离坐”，依据上述定，“距离坐”是(1 ， 2) 的点的个数是 ( C )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空 ( 每小 3分，共 18 分)11．点A( － 3， 0) 对于y的称点的坐是 __(3， 0)__ ．12．已知点A( m－ 1， 3) 与点B(2 ，n＋ 1) 对于x称，m＝__3__，n＝ __－ 4__．13．在平面直角坐系中，点A1(1 ，1) ，A2(2 ， 4) ，A3(3 ，9) ，A4(4 ，16)，⋯，用你的律确立点 A9的坐是__( 9，81)__．14．( 2014·玉林 ) 在平面直角坐系中，一青蛙从点 A( － 1，0) 向右跳 2 个位度，再向上跳 2 个位度到点A′ ，点 A′的坐 __( 1， 2)__ ．15．在平面直角坐系中，横坐、坐都整数的点称整点，察中每一个正方形 () 四条上的整点的个数，你猜由里向外第20 个正方形 () 四条上的整点个数共有 __80__个．,第15),第16)16．如，△中，点A 的坐 (0 ， 1) ，点B的坐 (0 ， 4) ，点C的坐 (4 ，ABC3)，假如要使△ ABD与△ ABC全等，那么点 D的坐是__( 4，2)或(－4，2)或(－4，3)__．三、解答 ( 共 72 分)17． (6 分 ) 已知点P1( a－ 1， 1) 和P2(2 ，b＋ 1) 对于y称，求a，b的．解：由意得 a－ 1＝－ 2，得 a＝－ 1， b＋ 1＝1，∴ b＝018．(7 分 ) 在如所示的正方形网格中，每个小正方形的 1，格点三角形 ( 点是网格的交点的三角形 ) ABC的点A，C的坐分 ( －4， 5) ，( － 1， 3) ．(1)请在以下图的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ ABC对于 y 轴对称的△ A′ B′ C′；(3)写出点 B′的坐标．解： ( 1)( 2) 如图( 3) B′ ( 2，1)19．(7 分) 如图是某校的平面表示图，若校门的地点用(3 ，0) 来表示，则图书馆、教课楼、会议室的地点怎样表示？解：图书馆 ( 1， 1) ，教课楼 ( 5，2) ，会议室 ( 5， 4)20． (8 分 ) 长阳公园有四棵古树A，B， C， D(单位：米)．(1)请写出 A， B， C， D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将以下图的四边形 EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．解： ( 1) A( 10，10) ， B( 20， 30) ， C( 40， 40) ，D( 50， 20)( 2) E( 0，10) ， F( 0， 30) ，G( 50， 50) ， H( 60， 0) ，此外令M( 0，50) ， N( 60， 50) ，则保护区的面积S＝ S 矩形MNHO－ S△GMF－S△GNH－ S△EHO＝ 60×50 －1×20×50 －1×10×50 －1×10×60 ＝ 3000－ 500－ 250－ 300 ＝2221950 m221． (8分)已知：在直角坐标系中，有点A(3，0)， B(0，4)，如有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各极点的坐标．( 不要求写计算过程 )解：依据两个三角形全等及有一条公共边，可利用轴对称获得知足这些条件的直角三角形共有 6 个．以下图：①Rt △ OO1A，② Rt △OBO1，③ Rt △ A2BO，④ Rt △ A1BO，⑤ Rt△ OB1A，⑥ Rt△OAB2，这些三角形各个极点坐标分别为①( 0，0) ，( 3，4) ，( 3，0) ；②( 0，0) ，( 0，4) ，( 3， 4) ；③( －3， 4) ，(0，4)， ( 0，0) ；④( －3，0) ，( 0， 4) ，( 0，0) ；⑤( 0，0) ，( 0，－4) ，( 3，0) ；⑥ ( 0，0) ，( 3，0) ，( 3，－ 4)22． (8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的极点坐标，并求出△ABC三边的长和△ ABC的面积．解： A( 2， 3) ，B( － 2，－ 1) ， C( 1，－ 3) ． AB＝42＋ 42＝ 4 2， AC＝62＋ 12＝37，BC＝22＋ 32＝13. △ABC的面积＝ 4×6－1× 4×4 －1×2×3－1×6×1＝ 10 22223． (9 分 ) 以下图，一束光芒从y轴上的点A(0 ， 1) 出发，经过x轴上的点C反射后经过点B(3，3)，求光芒从点 A到点 B 经过的路径长．解：如图，由于点 A( 0，1) ，点 B( 3，3) ，因此 B′ ( 3，－ 3)，D( 0，－ 3) ．在 Rt △ADB′中，AD＝ 1－ ( － 3) ＝ 4，DB′＝2222＋2＝ 25，因此 AB′＝ 5，因此 AC 3，因此 AB′＝ AD＋ DB′＝ 43＋CB＝ 5，光芒从 A 点到 B点的路径长为 524．(9 分 ) 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向挨次不停挪动，每次挪动 1 个单位．其行走路线以以下图所示．(1) 填写以下各点的坐标：A4(__ 2__，__0__) ，A8(__ 4__，__0__) ，A12 (__ 6__， __0__) ；(2)写出点 A4n的坐标( n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点 A100到点 A101的挪动方向．解： ( 2) A4n( 2n， 0)(3)向上A 在25． (10 分 ) 如图，已知点x 轴上，点 B 在 y 轴上．P(2 m－1，6m－5)在第一象限的角均分线OC上， AP⊥BP，点(1)求点 P 的坐标；(2)当∠ APB绕点 P 旋转时， OA＋OB的值能否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．解： ( 1) 由题意，得2m－1＝ 6m－ 5. 解得 m＝ 1，∴点 P 的坐标为 ( 1，1)( 2) 作 PD⊥x轴于点 D，PE⊥ y 轴于点 E，则△PAD≌△ PBE，∴ AD＝ BE，∴ OA＋ OB＝OD ＋AD＋ OB＝ OD＋BE＋ OB＝OD＋ OE＝ 2，为定值，故 OA＋ OB的值不发生变化，其值为 2。
八年级数学上册第三章位置与坐标测试题
第三章 位置与坐标测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题2分，一共20分〕1．如图是地图简图的一局部，图中“故宫〞、“鼓楼〞所在的区域分别是〔 〕A ．D7，E6B ．D6，E7C ．E7，D6D ．E6，D72．在平面直角坐标系中，以下各点在第二象限的是〔 〕A ．〔2，1〕B ．〔2，-1〕C ．〔-2，1〕D ．〔-2，-1〕3．点M 〔1，2〕关于x 轴对称的点坐标为〔 〕A ．〔-1，2〕B ．〔1，-2〕C ．〔2，-1〕D ．〔-1，-2〕4．点P (-2 ，3) 关于 y 轴对称的点的坐标是〔 〕A ．(-2 ，-3)B ．(3 ，-2)C ．(2 ，3)D ．(2 ，-3)5．点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值是( )A ．-4B ．4C ．4或者-4D ．不能确定6．假如点P()1,3++m m 在x 轴上，那么点P 的坐标为〔 〕A.(0，2) B ．(2，0) C.(4，0) D ．(0，-4)7．点P 到x 轴的间隔 为3，到y 轴的间隔 为2，那么P 点的坐标一定为( )A ．(3,2)B ．(2,3)C ．(-3，-2)D ．以上答案都不对8．点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的间隔 相等，那么点P 的坐标为〔 〕A ．(3，3) B.〔3，-3〕 C ． (6，)6- D ．(3，3)或者(6，)6-9．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y 轴的负半轴上，那么该点坐标为〔 〕A ．〔2，0〕B ．〔0，-2〕C ．〔0，〕D ．〔0，-〕10．正△ABC 的边长为2，以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，那么点A 的坐标为( )A ．0)或者0)B ．(0)或者(0，C ．(0)D ．(0，)二、填空题〔每一小题2分，一共20分〕11．点A 的横坐标是4，纵坐标是-3，点A 的坐标记作_______．12．点A 〔6，-8〕到y 轴的间隔 为_______，到x 轴的间隔 为_____，到原点间隔 为_____．13．与点A 〔3，4〕关于x 轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 ．14. 点P 〔3，-1〕关于y 轴的对称点Q 的坐标是〔a +b ，1-b 〕，那么ba 的值是_______.15．点A 〔a ＋1，2a -5〕到x 轴间隔 与到y 轴间隔 相等，那么a = ．16．点A 在y 轴上，且与原点的间隔 为5，那么点A 的坐标是_____．17．第三象限内的点()P x y ，，满足5x =，29y =，那么点P 的坐标是 ．18．点M 在y 轴上，点P(3，－2)，假设线段MP 的长为5，那么点M 的坐标是_____．19．将点P(-3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x ，-1)，那么xy=______.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M 0的坐标为〔1，0〕，将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM 5，…根据以上规律，请直接写出OM2021的长度为______.三、解答题〔一共60分〕21．如图，正方形ABCD以〔0，0〕为中心，边长为4，求各顶点的坐标．22．如图，长方形ABCD的边长AB=3，BC=6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．23. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，⑴ B点关于y轴的对称点坐标为_______；⑵将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；⑶在〔2〕的条件下，A1的坐标为_______．24. 平面直角坐标系内，点A〔2，1〕，O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．求P点坐标.25．等边△ABC的两个顶点坐标为A〔-4，0〕，B〔2，0〕，求：⑴点C的坐标；⑵△ABC 的面积.26．如图，求ΔCDE的面积．27．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如下图，A 、B 、C 三点在格点上．⑴ 作出 △ABC 关于ｙ轴对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标；⑵ 作出△ABC 关于原点O 对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．28. 请在平面直角坐标系中标出A(0,4),B(-3,0),C(3,0)三点,再以A 、B 、C 为顶点画平行四边形,并根据A 、B 、C 三点的坐标,写出第四个顶点D 的坐标.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
初二数学位置与坐标练习题
初二数学位置与坐标练习题一、单项选择题（每题1分，共20分）1. 坐标轴上，点A(-1,5)的横坐标是多少？A. -1B. 5C. 1D. -52. 平面直角坐标系中，点B(3,-4)的纵坐标是多少？A. -4B. 3C. 4D. -33. 在平行于y轴的数条平行直线中，离原点最近的是：A. x = -5B. x = 2C. x = 0D. x = 104. 设点C(a,b)位于第三象限，则A. a和b均为正数B. a为负数，b为正数C. a和b均为负数D. a为正数，b为负数5. 已知点D(-3, -4)，则点D关于x轴的对称点是：A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (-3,4)D. (3,4)6. 点E(x, -6)关于y轴的对称点是F(-x, -6)，点E到点F的距离为：A. 12B. -12C. 6D. -67. 若点G(-2, y)关于原点对称的点为点H(x, -3)，则y的值为：A. 3B. -3C. -2D. 28. 若一个点在x轴上，则它的纵坐标是：A. 0B. 1C. -1D. 任意实数9. 在直角坐标系中，点P(2,-3)与点Q(-1,4)的距离为：A. 2√13B. √7C. 5√2D. 710. 点R(x,2)与点S(-3,2)之间的距离为4，那么点R的纵坐标是：A. 2B. -2C. 6D. -611. 设线段AB与y轴交于点A(0,1)，若此线段的斜率为-3/4，则点B的坐标是：A. (1, 1/4)C. (3/4, 0)D. (-3/4, 0)12. 在平面直角坐标系中，若两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的纵坐标相等，则以下哪个等式成立？A. x1 = x2B. y1 = y2C. x1 + y1 = x2 + y2D. x1 - y1 = x2 - y213. 设A(1,-2)和B(-3,5)，则线段AB的中点坐标是：A. (2, -4)B. (-2, 1)C. (-1, 3)D. (4, 7)14. 若平面直角坐标系中直线y=2x-3与x轴交于点P，则点P的坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, -3)15. 点M(x,-2)在中点N(-4,1)的上方，则x的值为：A. 0B. -4C. -8D. 416. 若直线y = 2x + c与x轴交于点A(4,0)，则常数c的值是：A. 4B. 0C. -4D. -217. 平面直角坐标系中，点E(4,-2)关于原点对称的点是：A. (-4,2)B. (-4,-2)C. (4,2)D. (2,-4)18. 已知点F(x,1)关于原点对称的点是G(3, y+2)，则x的值为：A. 3B. -3C. 1D. -119. 若直线y = kx + 5与x轴垂直，则斜率k的值是：A. 1/5B. -1/5C. 5D. -520. 在平面直角坐标系中，若线段PQ的中点坐标为(2,3)，且P(4,2)，则点Q的坐标是：A. (2,-4)B. (3,4)C. (0,1)D. (6,4)二、解答题（每题5分，共30分）1. 将下列点分别标在平面直角坐标系中，并写出它们的坐标：A(2,3)、B(-4,-1)、C(0,5)、D(-3,0)、E(6,6)（图片请参考附件中的图片）2. 在平面直角坐标系中，过点A(-3,4)的直线与x轴在点B交于点C，求点C的坐标。
(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(包含答案解析)
一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--2．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 3．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,14．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)5．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）7．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 8．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，一个点在第一、四象限及x 轴上运动，第1次，它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······，那么点2020P 所在的位置的坐标是（ ）A ．()2020,1-B ．()2020,1C ．()2019,0D ．()2020,010．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．15．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （a ，0）是x 轴正半轴上的点，若△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a 的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．18．已知点P 在第四象限，点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是______．19．平面直角坐标系上有点A （﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．20．在平面直角坐标系中，线段AB 平行于x 轴，且4AB =．若点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为(),a b ，则a b +=____．三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为 ，点B 关于y 轴的对称点坐标为 ． （2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1． （3）求△ABC 的面积．22．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2坐标；23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ． （1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积； （3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．25．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：点A、点B．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答．（1）点A的坐标为；（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．26．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．D解析：D直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案． 【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2）， 故选：A ． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6．B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）， 故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7．C解析：C 【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限． 【详解】 由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ； 第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ； 第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ； 第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ； 所以点A 9符合第三象限的规律． 故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．8．D解析：D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答． 【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标， 又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P 一定不在第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．9．D解析：D 【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】由运动图得：点2P 的坐标为(2,0)， 点4P 的坐标为(4,0)， 点6P 的坐标为(6,0)，归纳类推得：点n P 的坐标为(,0)n （其中2n ≥，且为偶数）， 因为20202>，且为偶数，所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0)， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称． 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数， 又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．B解析：B 【分析】求出点P 平移后的坐标，继而可判断点P 的位置． 【详解】解：点P （2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1）， 点（-1，1）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）．12．C解析：C 【分析】由于点M 的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解． 【详解】解：∵-2＜0，-5＜0， ∴点M （-2，-5）在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键 解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解； 【详解】∵点P 的坐标是(1,4)， ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-； 故答案是()1,4-． 【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB 解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ， ∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB≌△DBC，∴DC=OB，DB=OA，∵A（2，0），B（0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C（1,3），∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.15．4＜a＜【分析】通过实验法当a=4时得到直线y=-x+4此时三角形内部有3个格点当直线经过（41）时三角形内部有6个格点此时是a的临界值求出这个值即可【详解】画图如下当直线y=-x+4时三角形内部有解析：4＜a＜16 3.【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y=34x +4，令y=0，得x=163，因此当a＜163时，满足了形内有6个格点；所以a满足的条件是4＜ a＜16 3.故应填4＜ a＜16 3.【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.16．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．（20）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解：∵点P（2m+43m+3）在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为（20）故答案为（20）解析：（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．18．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为点P 在第四象限且点P 到x 轴的距离是2到y 轴的距离是3所以点P 的坐标为（3-2）故答案为：（3-2）【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征解析：()3,2-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，所以点P 的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：∵点A （﹣34）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键解析：5【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A （﹣3，4），∴5，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20．5或【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等得出点B 的纵坐标为2再根据AB=4即可得出点B 的横坐标即可求解【详解】∵点A 的坐标是（-12）线段AB 平行于x 轴∴点B 的纵坐标为；∵AB=4∴∴解解析：5或3-【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B 的纵坐标为2，再根据AB=4，即可得出点B 的横坐标，即可求解．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），线段AB 平行于x 轴，∴点B 的纵坐标为2b =；∵AB=4， ∴()14a --=，∴14a +=±，解得：3a =或5-，当3a =、2b =时，5a b +=，当5a =-、2b =时，3a b +=-，故答案为：5或3-．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．三、解答题21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S △ABC ＝1.5．【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B 关于y 轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．（3）S △ABC ＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5． 【点睛】 本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．22．（1）图见解析，()12,1C - ；（2）图见解析，()24,2B --．【分析】（1）根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出C 1的坐标；（2）根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出B 2的坐标；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，C 1的坐标为()2,1-；（2）如图，三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形，B2的坐标为()24,2B --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】（1）由点P 与x 轴的距离为9可得36=9m +，解出m 的值即可；（2）由点P 在过点A(2，－3)且与y 轴平行的直线上可得2－m =2，解出m 的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．25．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，即可求解．【详解】（1）由点A在平面直角坐标系中的位置，可知：点A的坐标为（1,3），故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，CA=22345+=，故点C即为所求点；（3）如图所示：点D即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．26．（1）画坐标轴见解析，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）19．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19．。
第三章 位置与坐标单元测试题(含答案)
第三章 位置与坐标单元检测题一、选择题(每小题3分，共24分)1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( )A ．(0，3)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(3，0) 2、下列说法中，正确的是( )A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B 、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 图1C 、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D 、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 3、平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A ．横坐标相等 B 、纵坐标相等 C 、横坐标的绝对值相等 D 、纵坐标的绝对值相等4、已知点A (－3，a )是点B (3，－4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( ) A ．－4 B 、4 C 、4或－4 D 、不能确定5、已知点P 1(－4，3)和P 2(－4，－3)，则P 1和P 2( ) A ．关于原点对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于x 轴对称 D 、不存在对称关系6、已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标一定为 A ．(3，2) B 、(2，3) C 、(－3，－2) D 、以上答案都不对7、已知P (0，a )在y 轴的负半轴上，则Q (21,1a a ---+)在( ) A ．y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 C 、y 轴的左边，x 轴的下方 D 、y 轴的右边，x 轴的下方8、已知正△ABC 的边长为2，以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的坐标为( ) A．)()或 B、((0或， C、( D、(0,ABC二、填空题(每一空2分，共42分)1、在直角坐标系上，有序实数对(－1，2)所对应的点有____个，每一个确定的点所对应的有序实数对有______个。
2、如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )3、已知坐标平面内一点A(1，－2)(1)若A．B两点关于x轴对称，则B( )，(2)若A．B两点关于y轴对称，则B( )，(3)若A．B两点关于原点对称，则B( )。
北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第三章《位置与坐标》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分, 共30分)1．点P(－4, 3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．根据下列表述, 能确定位置的是( )A. 红星电影院2排B. 北京市四环路C. 北偏东30°D. 东经118°, 北纬40°3. 如图, 在直角坐标系中, 卡片盖住的点的坐标可能是( )A．(2, 3) B．(－2, 1) C．(－2, －2.5) D．(3, －2)(第3题) (第8题) (第10题)4. 若点A(m, n)在第三象限, 那么点B(－m, |n|)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知点A(－1, －4), B(－1, 3), 则( )A．点A, B关于x轴对称 B．点A, B关于y轴对称C. 直线AB平行于y轴D. 直线AB垂直于y轴6．已知点A(m＋1, －2)和点B(3, m－1), 若直线AB∥x轴, 则m的值为( )A. 2B. －4C. －1D. 37．若点P(1, a)与点Q(b, 2)关于x轴对称, 则代数式(a＋b)2 023的值为( )A. －1B. 1C. －2D. 28. 【中考·滨州】如图, 正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后, 若顶点A,B, C, D的坐标分别是(0, a), (－3, 2), (b, m), (c, m), 则点E的坐标是( )A. (2, －3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3, －2)9. 已知点P的坐标为(2－a, 3a＋6), 且点P到两坐标轴的距离相等, 则点P的坐标是( )A. (3, 3)B. (3, －3)C. (6, －6)D. (3, 3)或(6, －6)10. 在平面直角坐标系中, 一个智能机器人接到的指令是: 从原点O出发, 按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动, 每次移动1个单位长度, 其移动路线如图所示, 第一次移动到点A1, 第二次移动到点A2, …, 第n次移动到点An, 则点A2 023的坐标是( )A. (1 010, 0)B. (1 010, 1)C. (1 011, 0)D. (1 011, 1)二、填空题(每题3分, 共24分)11. 点(0, －2)在________轴上.12. 点(4, 5)关于x轴对称的点的坐标为__________.13. 一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5, 3), (6, 3),(7, 3), (4, 1), (4, 4), 则这个英文单词翻译成中文为__________．(第13题) (第17题) (第18题)14. 已知点A, B, C的坐标分别为(2, 4), (6, 0), (8, 0), 则△ABC的面积是________.15. 【教材P71复习题T1(3)改编】若点P到x轴的距离为4, 到y轴的距离为5, 且点P在y轴的左侧, 则点P的坐标为________________.16. 已知点N的坐标为(a, a－1), 则点N一定不在第________象限.17. 如图, 一束光线从点A(3, 3)出发, 经过y轴上的点C反射后经过点B(1, 0),则光线从点A到点B经过的路径长为________.18. 如图, 在△ABC中, 点A的坐标为(0, 1), 点B的坐标为(3, 1), 点C的坐标为(4, 3), 如果要使△ABD与△ABC全等, 那么点D的坐标为__________.三、解答题(19, 23, 24题每题12分, 其余每题10分, 共66分)19. 【教材P60随堂练习变式】如图, 标明了李华同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系, 写出学校、邮局的坐标.(2)某星期日早晨, 李华同学从家里出发, 沿着(－2, －1)→(－1, －2)→(1,－2)→(2, －1)→(1, －1)→(1, 3)→(－1, 0)→(0, －1)→(－2, －1)的路线转了一圈, 依次写出他路上经过的地方.(3)连接(2)中各点, 所形成的路线构成了什么图形？20. 已知点P(2m－6, m＋2).(1)若点P在y轴上, 则点P的坐标为__________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6, 则点P在第几象限？21. 若点P, Q的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2), 则线段PQ的中点坐标为. 如图, 已知点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1, 4), 利用上述结论分别求出线段AC, BC的中点D, E的坐标, 并判断DE与AB的位置关系.22. 已知点P(2x, 3x－1)是平面直角坐标系内的点.(1)若点P在第三象限, 且到两坐标轴的距离和为11, 求x的值；(2)已知点A(3, －1), 点B(－5, －1), 点P在直线AB的上方, 且到直线AB的距离为5, 求x的值．23. 【教材P68例题变式】如图所示.(1)写出A, B, C三点的坐标.(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变, 横坐标都乘－1, 请你在同一坐标系中描出对应的点A′, B′, C′, 并依次连接这三个点, 所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？(3)求△ABC的面积.24. 已知A(－3, 0), C(0, 4), 点B在x轴上, 且AB＝4.(1)求点B的坐标.(2)在y轴上是否存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9？若存在, 求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由.(3)在y轴上是否存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形？若存在, 请画出点Q的位置, 并直接写出点Q的坐标；若不存在, 请说明理由．参考答案一、1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. C二、11. y 12. (4, －5) 13. 学习14. 415. (－5, 4)或(－5, －4) 16. 二17. 518. (4, －1)或(－1, 3)或(－1, －1)三、19．解: (1)学校的坐标为(1, 3), 邮局的坐标为(0, －1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.(3)图略, 该图形为一条帆船.20. 解: (1)(0, 5)(2)根据题意, 得2m－6＋6＝m＋2, 解得m＝2.所以点P的坐标为(－2, 4)．所以点P在第二象限.21. 解: 由题中所给结论及点A, B, C的坐标分别为(－5, 0), (3, 0), (1,4),得点D(－2, 2), E(2, 2).因为点D, E的纵坐标相等, 且不为0,所以DE∥x轴.又因为AB在x轴上,所以DE∥AB.22. 解: (1)当点P在第三象限时, 点P到x轴的距离为1－3x, 到y轴的距离为－2x. 故1－3x－2x＝11, 解得x＝－2.(2)易知直线AB∥x轴. 由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5, 得3x－1－(－1)＝5, 解得x＝.23．解: (1)A(3, 4), B(1, 2), C(5, 1)．(2)图略.△A′B′C′与△ABC关于y轴对称.(3)S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×1×4＝5.24. 解: (1)因为点B在x轴上, 所以设点B的坐标为(x, 0).因为A(－3, 0), AB＝4,所以|x－(－3)|＝4,解得x＝－7或x＝1.所以点B的坐标为(－7, 0)或(1, 0).(2)在y轴上存在点P, 使得以A, C, P为顶点的三角形的面积为9. 设点P的坐标为(0, y),当点P在点C的上方时, S△ACP＝＝9,解得y＝10；当点P在点C的下方时, S△ACP＝＝9,解得y＝－2.综上所述, 点P的坐标为(0, 10)或(0, －2).(3)在y轴上存在点Q, 使得△ACQ是等腰三角形.如图, 点Q的坐标为(0, 9)或(0, －4)或或(0, －1)．。
《第3章位置与坐标》单元测试卷含答案解析
八年级上册《第3章位置与坐标》测试卷一、选择题（7题每题3分）1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )A．距离 B．方位角C．方向角和距离 D．以上都不对2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )A．（2，0）B．（0，﹣2）C．D．二、填空题：（每题3分）8．点A（﹣2，1）在第__________象限．9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是__________．10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为__________．11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=__________．12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B 点所经过的路线长为__________．13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为__________．14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是__________．三、解答题：（共58分）15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．（2）求出△ABC的周长和面积．16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为__________．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称（2）A，B两点关于x轴对称（3）AB∥x轴（4）AB∥y轴．20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．四、附加题（共1小题，满分10分）21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？北师大新版八年级上册《第3章位置与坐标》2015年单元测试卷一、选择题（7题每题3分）1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )A．距离 B．方位角C．方向角和距离 D．以上都不对【考点】坐标确定位置．【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选C．【点评】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单．4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，∴点P是第三象限内的点，∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．故选C．【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．【解答】解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．故选B．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，平行于x轴的直线上的任意两点的坐标纵坐标相等．6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】点P在第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得ab的取值，进而可判断出点M的具体位置．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限，故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )A．（2，0）B．（0，﹣2）C．D．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵正方形的边长是4，∴正方形的对角线是4，∵正方形的对角线互相平分，∴顶点到原点的距离为2，∴位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征．二、填空题：（每题3分）8．点A（﹣2，1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为（3，8）．【考点】坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，可知点A、B的横坐标相等，从而可以解答本题．【解答】解：∵点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，∴m﹣1=3．得，m=4．∴2m=8．∴点B的坐标为（3，8）．故答案为：（3，8）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与y轴平行，则这条线段上的所有点的横坐标相等．11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=1．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．x+y=﹣2+3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B 点所经过的路线长为10．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】根据题意可以先画出相应的图形，根据入射角等于反射角，三角形的相似，勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如下图似乎所示：点一束光线从点A出发，与x轴交于点C，反射后经过点B，作BD⊥x轴于点D，∵入射角等于反射角，∴∠ACO=∠BCD．∵∠AOC=∠BDC，∴△ACO∽△BCD．设OC=x，则CD=6﹣x．∴．∵点A（0，2），点B（6，6），∴．解得x=1.5．∴AC=，BC=．∴光线从A点到B点所经过的路线长为：AC+CB=2.5+7.5=10．故答案为：10．【点评】本题考查坐标与图形的性质、入射角等于反射角、三角形相似、勾股定理，解题的关键是能根据题意画出相应的图形．13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=﹣1，∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】利用图形结合等腰直角三角形的判定即可得出点A对应的坐标．【解答】解：如图所示：由图可知，点A的坐标为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．故答案为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，利用平面坐标系得出是解题关键．三、解答题：（共58分）15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．（2）求出△ABC的周长和面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）根据已知条件可以将△ABC在平面直角坐标系表示出来；（2）根据（1）中画出的图形和A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）可以求出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），∴在平面直角坐标系中将它们描述出来，如下图所示：（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），∴AB=2﹣（﹣4）=6，AC=，BC=．∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+．△ABC的面积为：．【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积和周长，解题的关键是能画出相应的图形，根据勾股定理可以求得各边的长，能找出所求问题需要的条件．16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．【考点】关于原点对称的点的坐标；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得b=3，2a﹣1=3，计算出a、b的值，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：b=3，2a﹣1=3，解得：b=3，a=2，则P（2，3），点P（2，3）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）；（2）由题意得：由题意得，|3m+2|=|4﹣m|，所以3m+2=（4﹣m）或3m+2=﹣（4﹣m），解得m═0或m=﹣．【点评】此题主要考查了关于y、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．【专题】作图题．【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先利用点A和B点坐标画出直角坐标系，然后描出坐标为（5，5）的点即可．【解答】解：如图，宝藏的坐标（5，5）在P点处．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称（2）A，B两点关于x轴对称（3）AB∥x轴（4）AB∥y轴．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形性质．【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）AB∥y轴，即两点的横坐标不变即可．【解答】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b=3，a=4；（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a=﹣4，b=﹣3；（3）AB∥x轴，即b=3，a为≠﹣4的任意实数；（4）AB∥y轴，即a=﹣4，b为≠3的任意实数．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）求出AB二点的距离．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案；（3）根据线段垂直平分线的性质，可得B′，根据待定系数法，可得AB′，根据函数值，可得相应自变量的值，根据两点之间线段最短，可得答案；（4）根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；（3）B′（7，﹣2），AB′的解析式为y=﹣x+，当y=0时，x=，汽车行驶到（，0）位置时，如图：到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；（4）AB二点的距离=．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用了垂线段的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段的性质．四、附加题（共1小题，满分10分）21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求出AB的长．（2）求出△ABC的周长的最小值？【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）作AD⊥OB于D，则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，得出BD=2，由勾股定理求出AB即可；（2）由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC 最小的点，作A′E⊥x轴于E，由勾股定理求出A′B，即可得出结果．【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，∴BD=3﹣1=2，∴AB==2；（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由对称的性质得：AC=A′C，则AC+BC=A′B，A′E=4，OE=1，∴BE=4，由勾股定理得：A′B==4，∴△ABC的周长的最小值为2+4．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题；熟记最短距离的确定方法是解题的关键．。
北师大版八年级上《第三章位置与坐标》单元测试卷含答案解析
八年级上学期(xuéqī) 第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试(kǎoshì)时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名(xìngmíng)：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题(xiǎo tí)，满分40分，每小题4分）1．（4分）在平面(píngmiàn)直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．34．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13 D．55．（4分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）6．（4分）已知点A（a，2022）与点A′（﹣2021，b）是关于(guānyú)原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．47．（4分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格(gēgē)点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一(dìyī)象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）8．（4分）如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，△ABC位于(wèiyú)第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）9．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（4，﹣4）B．（4，4） C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）10．（4分）雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）评卷人得分二．填空题（共4小题(xiǎo tí)，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，在中国象棋的残局上建立(jiànlì)平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．12．（5分）在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点(yī diǎn)，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标(zuòbiāo)为．13．（5分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．14．（5分）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．评卷人得分三．解答题（共9小题(xiǎo tí)，满分90分）15．（8分）在一次夏令营活动(huó dòng)中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接(zhíjiē)赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个(liǎnɡ ɡè)端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？17．（8分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC 的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立(jiànlì)的坐标系的原点）的面积．18．（8分）如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积(miàn jī)．19．（10分）在平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P （1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求点A1和点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；（3）已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．20．（10分）对于平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中(qízhōng)k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生(pàishēng)点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生(pàishēng)点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生(pàishēng)点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．21．（12分）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m ＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD 与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B 的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．23．（14分）如图，在平面直用坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移(pínɡ yí)得到BC，使B（0．b），且a，b满足|a﹣2|+=0，延长(yáncháng)BC交x轴于点E．（1）填空(tiánkòng)：点A（，），点B（，），∠DAE=；（2）求点C和点E的坐标(zuòbiāo)；（3）设点P是x轴上的一动(yīdòng)点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．八年级上学期第三章位置(wèi zhi)与坐标单元测试卷参考答案与试题(shìtí)解析一．选择题（共10小题(xiǎo tí)，满分40分，每小题4分）1．【分析(fēnxī)】根据各象限内点的坐标(zuòbiāo)特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标(zuòbiāo)与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．4．【分析(fēnxī)】先根据(gēnjù)A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答(jiědá)】解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB=．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．【解答(jiědá)】解：∵点A（a，2022）与点A′（﹣2021，b）是关于(guānyú)原点O 的对称点，∴a=2021，b=﹣2022，∴a+b=1，故选：A．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要(zhǔyào)考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．【分析(fēnxī)】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．8．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1∴P1（4，4），∴将点P1绕原点顺时针旋转(xuánzhuǎn)90°得到点P2，则点P2的坐标(zuòbiāo)是（4，﹣4），故选：A．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查坐标与图形(túxíng)变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．【分析(fēnxī)】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．12．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标(zuòbiāo)为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴点C的坐标(zuòbiāo)为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案(dá àn)为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了平行线的性质(xìngzhì)以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．13．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．14．【分析】过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，由把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，根据旋转的性质得到∠BOB 1=120°，OB 1=OB=3，解直角三角形即可得到结果．【解答】解：过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转(xuánzhuǎn)120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1=120°，OB 1=OB=3，∵∠BOC=90°，∴∠COB 1=30°，∴B 1C=21OB 1=，OC=，∴B 1（﹣23，23）． 故答案(dá àn)为：（﹣23，23）．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后(zhīhòu)要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键．三．解答(jiědá)题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的52 km处．【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)等知识，得出原点的位置是解题关键．16．【分析(fēnxī)】（1）据关于(guānyú)y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C 、D 的位置，然后连接CD 即可；（2）线段(xiànduàn)CD 上所有点的横坐标都是﹣2；【解答】解：（1）如图线段CD ；（2）P （﹣2，y ）（﹣1≤y ≤3）．【点评】考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x ，y ）．17．【分析】（1）先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO 的面积．【解答】解：（1）如图，S △ABC =21×（3+1）（8﹣4）=8；（2）S △ABO =4×4﹣21×3×4﹣21×4×3﹣21×1×1 =．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．18．【分析(fēnxī)】（1）补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B 、C 、D 的位置(wèi zhi)，再与点A 顺次连接即可；（2）利用(lìyòng)四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形ABCD 如图所示；（2）四边形的面积=9×7﹣21×2×7﹣21×2×5﹣21×2×7， =63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，=44．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形(túxíng)性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．19．【分析(fēnxī)】（1）根据(gēnjù)关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．（2）根据(gēnjù)关联点的定义和点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”M′位于y 轴上，即可求出M′的坐标．（3）因为点C （﹣1，3），D （4，3），得到y=3，由点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上，可得到方程组，解答即可．【解答】解：（1）∵点A （﹣2，6）的“21级关联点”是点A 1， ∴A 1（﹣2×21+6，﹣2+21×6）， 即A 1（5，1）．设点B （x ，y ），∵点B 的“2级关联点”是B 1（3，3），∴解得∴B （1，1）．（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联(guānlián)点”N′都位于线段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），【点评(diǎn pínɡ)】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键(guānjiàn)是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析(fēnxī)】（Ⅰ）根据(gēnjù)“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标(zuòbiāo)为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段(xiànduàn)PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段(xiànduàn)OP的长为a，根据(gēnjù)题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而(cóng ér)k=±2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．21．【分析】（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．【解答】解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F （﹣m，1），∴C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，∵x=m﹣a，∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合(chónghé)．∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB又∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移(pínɡ yí)能重合．平移(pínɡ yí)方案：将△ABO向上(xiàngshàng)平移（a+1）个单位后，再向左平移(pínɡ yí)m个单位，即可重合．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小．22．【分析】（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．【解答】解：（1）由点M（3，﹣2）的对应点A（7，3）知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=21×4×5+21×6×1+21×1×2+2×1+21×3×4 =10+3+1+2+6=22．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)主要考查坐标与图形的变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．23．【分析(fēnxī)】（1）根据非负数(fùshù)的性质求出A 、B 两点的坐标，根据tan ∠DAE=1，得出(dé chū)∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C 点坐标，根据待定系数法求出直线BC 的解析式，进而得到点E 的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵a ，b 满足|a ﹣2|+5 b =0，∴a ﹣2=0，b +5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A （2，0），B （0，﹣5）；∵tan∠DAE==1，∴∠DAE=45°，故答案为2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B向右平移(pínɡ yí)4个单位向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．∴直线(zhíxiàn)BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．（3）①当点P在点A的左侧(zuǒ cè)时，如图1，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；②当P在直线BC与x轴交点(jiāodiǎn)的右侧时，如图2，连接PC．∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键．内容总结（1）八年级上学期第三章位置与坐标单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟（2）（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗。
八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含答案)
第三章位置与坐标第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是( )A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是( )A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为( )图1A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在( )A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]( )图2A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆； 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆； 丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( )A ．向南直走300米，再向西直走200米B ．向南直走300米，再向西直走600米C ．向南直走700米，再向西直走200米D ．向南直走700米，再向西直走600米7．若点P(－m ，3)与点Q(－5，n)关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为( )A ．－5，3B ．5，3C ．5，－3D ．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)( )A ．(－3，－2)，(2，－3)B ．(－3，2)，(2，3)C ．(－2，－3)，(3，2)D ．(－2，－3)，(－2，－3)9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )图3A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2019，0)B ．(2019，－1)C ．(2019，1)D ．(2018，0)请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．若m＞0，n＜0，则点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图621．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3，0)且平行于y 轴．(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标；(2)如果点P 的坐标是(－a ，0)，其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长．图91．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8.C 9．C 10．B 11.一 12.(－7，－7) 13．关于x 轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4) 15．(－1，3 3)或(－1，－3 3) 9 3[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，3 3)；同理，当点C 在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为12×6×3 3＝9 3.第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A5(9，6)．到达A2n后，要向正东方向跳(2n＋1)个单位长度落到A2n＋1.17．解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．18．解：(1)由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.(2)由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图．(1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)．(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，1(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以点P到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．22．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE＝OA＝10，AB ＝8，所以BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，所以CE＝4，所以E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，所以OD＝5，所以D(0，5)．23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A(－3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)．(2)连接BE和CG相交于点H，由题意，得BE＝72＋42＝65，CG＝72＋42＝65，所以BE＝CG.借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.24．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a≤3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(－a，0)，所以P1(a，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。
初二位置与坐标练习题
初二位置与坐标练习题1. 问题描述一、给出坐标轴上A、B、C三点的坐标分别为(-2, 3)、(4, 4)和(1, -5)，请回答以下问题：1.1 计算线段AB的长度。
1.2 计算线段BC的长度。
1.3 计算点C到原点的距离。
1.4 如果点D的坐标为(-3, -2)，求线段AD的长度。
1.5 如果点E在x轴上，且线段BE的长度是12，求点E的坐标。
1.6 计算线段AB的中点坐标。
1.7 计算线段AC的中点坐标。
二、给出平面直角坐标系上四个点D、P、Q和R的坐标，其中D(2, -3)，P(-1, 4)，Q(5, 1)和R(0, -2)。
2.1 求线段DP的长度。
2.2 求线段DQ的长度。
2.3 求直线PR的斜率。
2.4 求直线QR的斜率。
2.5 判断点P是否在直线QR上。
2.6 求线段DR的中点坐标。
2.7 求点Q关于原点的对称点坐标。
2. 解答部分（1）根据A、B两点的坐标计算直线AB的长度公式为：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，(x1, y1)为A点的坐标，(x2, y2)为B点的坐标。
因此，线段AB的长度为：d_A B = √((-2 - 4)² + (3 - 4)²)= √((-6)² + (-1)²)= √(36 + 1)= √37= 6.08（保留两位小数）（2）线段BC的长度计算方式与线段AB相同，根据B、C两点的坐标计算，因此线段BC的长度为：d_BC = √((4 - 1)² + (4 - (-5))²)= √(3² + 9²)= √(9 + 81)= √90= 9.49（保留两位小数）（3）点C到原点的距离计算方式与线段长度相同，根据C点的坐标计算，因此点C到原点的距离为：d_OC = √((1 - 0)² + (-5)²)= √(1² + 25)= √26= 5.10（保留两位小数）（4）线段AD的长度计算方式与线段AB相同，根据A、D两点的坐标计算，因此线段AD的长度为：d_AD = √((-2 - (-3))² + (3 - (-2))²)= √(1² + 5²)= √(1 + 25)= √26= 5.10（保留两位小数）（5）根据线段BE的长度为12且点E在x轴上的条件，可以得出点E的坐标为(12, 0)。
初二数学-位置与坐标测试
初二数学 位置与坐标2•如果仝＜0, Q(x,y)那么在()象限()yA 、 第四B 、第二C 、 第一、三D 、 第二、四3.已知(a 2)2 b 3 0，则P( a, b)的坐标为()A 、 (2,3)B 、(2, 3) C 、 ( 2,3) D 、( 2, 3)4.若点P(m,n)在第三象限，则点Q( m, n)在于()A 、 x 轴上方(含 x 轴)B 、 x 轴下方(含 x 轴)C 、 y 轴的右方(含 y 轴)D 、y 轴的左方(含 y 轴)7.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 ___________________________ 来表示了。
点(3, 4)的横坐标是 ____________ ，纵坐标是 ____________&若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置，则(4,2)表示教室里第 ________________ 列第 ____ 排的位置。
9. 设点P 在坐标平面内的坐标为 P(x,y),则当P 在第一象限时x 0 y1. 坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是A 、(0, 3)B 、( 3,0)C 、(1,2) D 、( 2, 3)A 、第一象限 E 、第二象限 c 、第三象限 5.如图：正方形 ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为(2,3)和(3, 2)，则点B 和点D 的坐标分别为(A 、(2,2)和(3,3)B 、( 2, 2)和(3,3) D 、第四象限Y4和务*—2和1和 C 、 ( 2, 2)和(3, 3) D 、 (2,2)和(3, 3)‘ 0-3 -2 -1-1 和-3和6.已知平面直角坐标系内点 (x, y)的纵、横坐标满足y2x ,则点(x, y)位0, 当点P 在第四象限时，X 0 , y 0 。
10. 到X 轴距离为2,至U y 轴距离为3的坐标为 _____________________ 11. 按照下列条件确定点 P(x, y)位置：⑴若x=0,y > 0,则点P 在 ______________________ ⑵若xy=0，则点P 在 ⑶若x 2 y 2 0，则点p 在 ________________________ ⑷若x 3，则点P 在 ⑸若x y ，贝H P 在 _____________________________________12.温度的变化是人们经常谈论的话题。
八年级数学期中复习之位置与坐标(含答案)
期中复习之位置与坐标一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各点中，在第四象限的点是( )A.(2，3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的象限特征2.若a>0，b<0，则点(a，b-1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的象限特征3.若点A(n-3，2m+1)在x轴上，点B(n+1，m-4)在y轴上，则点C(m，n)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标轴上的坐标特征4.已知点A(a-1，5)和点B(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2018的值为( )A.1B.-1C.0D.-2018答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的对称5.如图中的一张脸，小明用(0，2)表示左眼，(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A.(2，1)B.(1，0)C.(0，1)D.(1，-1)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：建坐标系求坐标6.若点A(x，y)与点B(6，-5)在同一条平行于y轴的直线上，且点A到x轴的距离等于7，则点A的坐标是( )A.(6，-7)或(-6，-7)B.(-6，7)或(-6，-7)C.(6，7)或(6，-7)D.(6，7)或(-6，-7)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行于坐标轴的坐标特征7.已知点A(4，0)，点B在y轴上，若AB与坐标轴围成的三角形的面积是2，则点B的坐标为( )A.(1，0)B.(1，0)或(-1，0)C.(-1，0)D.(0，1)或(0，-1)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形面积公式8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )A.(，1)B.(-1，)C.(，1)D.(，-1)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化9.长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿BO折叠，使点C落在点D处，DO与AB交于点E，BC=4cm，BA=8cm，则点E的坐标为( )A.(-4，4)B.(-3.5，4)C.(-3，4)D.(-3.7，4)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互相转化10.如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)…根据这个规律，探究可得点A2018的坐标是( )A.(2017，2)B.(2018，0)C.(2019，-2)D.(2020，0)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中的规律探究。
(必考题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(含答案解析)
一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号3．如图，在直角坐标系中，直线l 是经过点()1,0-，且平行于y 轴的直线，点(),1P a -与点()3,Q b 关于直线l 对称，则+a b 的值为（ ）．A ．2B ．6C ．-2D ．-64．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 5．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）A ．100B ．81C ．64D ．496．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四7．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位8．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ， ．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,509．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,6-D ．()0,2- 11．在平面直角坐标系中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()1,2-- 12．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,3二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，B ，C 两点的坐标分别为()2,0-和()6,0，ABC 为等边三角形，则点A 的坐标为______．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．17．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，……第n 次碰到矩形的边时的点为P n . 则点P 3的坐标是_______，点P 2014的坐标是_______.18．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________.19．在平面直角坐标系中，线段AB 平行于x 轴，且AB=4，若点A 坐标为（-1，2），点B 的坐标为（a ，b ），则a+b=_______20．在平面直角坐标系中，线段AB 平行于x 轴，且4AB =．若点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为(),a b ，则a b +=____．三、解答题21．如图，平面直角坐标系xOy 中，有五个点,,,,A B C D E ．（1）哪两个点关于x 轴对称？__________（直接填写答案）；（2）在y 轴上找一个点F ，使点F 到点,D E 的距离之和最短（画出示意图即可，不需要说明理由）．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，1）B （1，1），C （4，5），D （6，﹣3），E （﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC ，△BCD ．（2）求出△BCD 的面积．23．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为A （m ，0）、B （0，n ），且|m ﹣n ﹣3|+（2n ﹣6）2＝0，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）OA ＝________，OB ＝_________．（2）连接PB ，若△POB 的面积为3，求t 的值；（3）过P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 与y 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样点P ，使△EOP ≌△AOB ，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．25．已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =．直角顶点C 在x 轴上，锐角顶点B 在y 轴上，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ．当点B 不动，点C 在x 轴上滑动的过程中．（1）如图1，当点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-时，请求出点B 的坐标； （2）如图2，当点C 的坐标是()1,0时，请写出点A 的坐标；（3）如图3，过点A 作直线AE y ⊥轴，交y 轴于点E ，交BC 延长线于点F ．AC 与y 轴交于点G ．当y 轴恰好平分ABC ∠时，请写出AE 与BG 的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）求出ABC 的面积．（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12 |t ﹣3|•2＝6，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m ＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ），∵三角形ABC 的面积为6， ∴12•|t ﹣3|•2＝6， 解得t ＝9或﹣3.∴C 点坐标为（0，﹣3），（0，9），②当C 点在x 轴上，设C （m ，0），∵三角形ABC 的面积为6， ∴12•|m ＋2|•3＝6， 解得m ＝2或﹣6.∴C 点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C 点有4个，故选：D ．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2．D解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P （3，2）到x 轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥y 轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足M,N 在x 轴，y 轴上的坐标分别为x 和y ，我们则说P 点的横坐标为x,纵坐标是y ，记作P(x ，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．3．D解析：D【分析】结合题意，根据坐标、轴对称的性质列方程并计算，即可得到答案．【详解】∵点(),1P a -与点()3,Q b 关于直线l 对称∴()()131a --=--，1b =-∴5a =-∴()516a b +=-+-=-故选：D ．【点睛】本题考查了直角坐标系、坐标、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、轴对称的性质，从而完成求解．4．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2），故选：A ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 5．B解析：B【分析】设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x ，y ），x ，y 都为整数，根据题意可得规律求解．【详解】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x ，y ），x ，y 都为整数．则﹣5＜x ＜5，﹣5＜y ＜5，故x 只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y 只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，它们共可组成点（x ，y ）的数目为9×9＝81（个）．故选：B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标特点规律，然后进行求解即可．6．C解析：C【分析】每个象限均可发现点A脚标的规律，再看点A9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A9在第三象限，属于中考常考题型．7．A解析：A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【详解】∵m2≥0，∴−m2−1＜0，∴点P（−m2−1，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．10．A解析：A【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题．【详解】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．故选：A【点睛】本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．11．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点睛】本题考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．二、填空题13．【分析】过点A作AD⊥BC于D根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD再求出点D的横坐标然后利用勾股定理列式求出AD的长度再写出点A的坐标即可【详解】如图过点A 作AD ⊥BC 于D ∵BC 两点的坐标分别 解析：()2,43【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，再求出点D 的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD 的长度，再写出点A 的坐标即可．【详解】如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵B 、C 两点的坐标分别为(-2，0)和(6，0)，∴BC=6-（-2）=8， ∵△ABC 为等边三角形∴AB=AC=BC=8，BD=CD=4，∴点D 的横坐标为6-4=2，在Rt △ABD 中，22228434AB BD --==所以，点A 的坐标为(2，3，故答案为：(2，43．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．14．【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横 解析：()45,5【分析】根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是()45,0，第2020个点是()45,5，故答案为：()45,5．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律． 15．【分析】作AD ⊥OB 于D 则∠ADB ＝90°OD ＝1AD ＝3OB ＝3得出BD ＝2由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC+BC 最小作A 关于y 轴的对称点连接交y 轴于点C 点C 即为使AC+BC 最小的点作轴于E 解析：513+【分析】作AD ⊥OB 于D ，则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，得出BD ＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC+BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC+BC 最小的点，作A E x '⊥轴于E ，由勾股定理求出A B '，即可得出结果．【详解】解：作AD ⊥OB 于D ，如图所示：则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，∴BD ＝3﹣1＝2，∴AB 222+3=13要使△ABC 的周长最小，AB 一定，则AC+BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC+BC 最小的点，作A E x '⊥轴于E ，由对称的性质得：AC ＝A C '，则AC+BC ＝A B '，A E '＝3，OE ＝1，∴BE ＝4，由勾股定理得：A B'5=，∴△ABC．．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．16．【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)列出部分Pn点的坐标根据点的坐标变化找出规律P4n(4n0)P4n+1(4n+11)P4n+2(4n+20)P4n+3(4n+3-1)根据该规律即17,1解析：()【分析】令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1) ”，根据该规律即可得出结论．【详解】令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)．∵17=4×4+1，∴P第17次运动到点(17，1)．故答案为：(17，1)．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．17．（83）（50）【详解】解：如图根据反射角与入射角的定义作出图形可知：（1）当点P第3次碰到矩形的边时点P的坐标为（83）；（2）每6次反弹为一个循环组依次循环经过6次反弹后动点回到出发点（03）∵解析：（8，3）（5，0）【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：（1）当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）；（2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）.故答案为：（8，3）；（5，0）.18．（40）或（﹣40）【解析】试题解析：（4,0）或（﹣4,0）【解析】试题设C 点坐标为（|x |，0） ∴1=(21)22ABC S x ∆⨯⨯-= 解得：x =±4 所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.19．5或-3【分析】根据题意求出ab 的值计算即可；【详解】∵AB 平行于x 轴且AB=4点A 坐标为（-12）∴或∴或；故答案是5或-3【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质明确平行于x 轴的直线上的纵坐标相等解析：5或-3【分析】根据题意求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵AB 平行于x 轴，且AB=4，点A 坐标为（-1，2），∴2b =，145a =--=-或413a =-=，∴()253a b +=+-=-或235a b +=+=；故答案是5或-3．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的纵坐标相等是解题的关键．20．5或【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等得出点B 的纵坐标为2再根据AB=4即可得出点B 的横坐标即可求解【详解】∵点A 的坐标是（-12）线段AB 平行于x 轴∴点B 的纵坐标为；∵AB=4∴∴解解析：5或3-【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B 的纵坐标为2，再根据AB=4，即可得出点B 的横坐标，即可求解．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），线段AB 平行于x 轴，∴点B 的纵坐标为2b =；∵AB=4， ∴()14a --=，∴14a +=±，解得：3a =或5-，当3a =、2b =时，5a b +=，当5a =-、2b =时，3a b +=-，故答案为：5或3-．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．三、解答题21．（1）点A 、B ；（2）见解析．【分析】（1）根据平面直角坐标系内各点的坐标特点进行判断，即可得出结论；（2）判断出B 、E 关于y 轴对称，并根据轴对称的性质可得FE+FD=FB+FD ，即可得出点F 的位置．【详解】解：（1）由图得：A ，B 两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则点A 、B 关于x 轴对称．故答案为：点A 、B ．（2）如图所示：点F 即为所求作的点，由图得：B 、E 关于y 轴对称，∴FE=FB ．则FE+FD=FB+FD ．当B、F、D三点共线时，FB+FD最短，∴连接BD与y轴的交点即为点F．【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化以及利用轴对称求最值等知识，掌握轴对称与坐标之间的变化规律及轴对称的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝12×4×4+12×4×4＝16．【点睛】此题主要考查通过描点法画图、再网格图中通过割补法求三角形面积，正确看图是解题关键．23．（1）14；（2）F是CD中点，F（2，2）【分析】（1）延长ED和BC，交于点G，根据各点坐标，利用四边形ABGE的面积减去△DCG的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE是正方形，再由ED=BC，得到F是CD中点，再由点C和点D的坐标得到点F的坐标．【详解】解：（1）延长ED和BC，交于点G，∵A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，3），E（-1，3），可得：EG∥AB，AE∥BG，∴点G的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE是正方形，ED=BC=2，∴当点F是CD中点时，根据轴对称性可得AF平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F（2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．24．（1）6，3；（2）t＝4或8；（3）当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n；（2）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；（3）分点P在线段AO上、点P在线段AO的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，|m﹣n﹣3|≥0，（2n﹣6）2≥0，∴|m﹣n﹣3|＝0，（2n﹣6）2＝0，∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，解得，m＝6，n＝3，∴OA＝6，OB＝3，故答案为：6；3；（2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t，则12×（6﹣t）×3＝3，解得，t＝4，当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6，则12×（t﹣6）×3＝3，解得，t＝8，∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3；（3）如图1，当点P在线段AO上时，∵△POE ≌△BOA ，∴OP ＝OB ，即6﹣t ＝3，解得，t ＝3，如图2，当点P 在线段AO 的延长线上时，∵△POE ≌△BOA ，∴OP ＝OB ，即t ﹣6＝3，解得，t ＝9，∴当t ＝3或9时，△POQ 与△AOB 全等．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 25．（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由见详解【分析】（1）先证明Rt∆ADC ≅Rt∆COB ，结合条件，即可得到答案； （2）先证明∆ADC ≅∆COB ，结合点B ，C 的坐标，求出AD ，OD 的长，即可得到答案； （3）先证明∆BGC ≅∆AFC ，再证明∆ABE ≅∆FBE ，进而即可得到答案． 【详解】（1）∵点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-，∴AD=OC ，又∵AC=BC ，∴Rt∆ADC ≅ Rt∆COB （HL ），∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是（0，2）；（2）∵AD ⊥x 轴，∴∠DAC+∠ACD=90°，又∵∠OCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCB ，又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC ，∴∆ADC ≅ ∆COB （AAS ），∵点C 的坐标是()1,0∴AD=OC=1，∵点B 的坐标是（0，2），∴CD=OB=2，∴OD=2-1=1，∴点A 的坐标是（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由如下：∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =，AE y ⊥轴，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°，∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°，又∵∠BGC=∠AGE ，∴∠GBC=∠FAC ，在∆BGC 和 ∆AFC 中，∵∠GBC=∠FAC ，BC AC =， ∠GBC=∠FAC ，∴∆BGC ≅∆AFC （ASA ），∴BG=AF ，∵BE ⊥AF ，y 轴恰好平分ABC ∠，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE ，∴∆ABE ≅∆FBE ，∴AE=FE ，∴AF=2AE∴BG=2AE ．【点睛】 本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．26．（1）152；（2）见解析；（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3） 【分析】（1）利用面积公式直接计算求出答案；（2）根据轴对称的性质确定点A 1，B 1，C 1的位置，顺次连线即可得到图形；（3）根据（2）直接解答即可．【详解】（1）∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，∴AB ∥y 轴，AB=5-0=5，AB 边上的高为-1-（-4）=3， ∴1532ABC S=⨯⨯=152； （2）如图：（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3）．【点睛】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，直接坐标系中点的坐标，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．。
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初二数学
位置与坐标
1．坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是 （ ）
A 、（0，3）
B 、)0,3(-
C 、)2,1(-
D 、)3,2(--
2．如果y
x <0，),(y x Q 那么在（ ）象限 （ ） A 、 第四 B 、 第二 C 、 第一、三 D 、 第二、四
3．已知03)2(2
=++-b a ，则),(b a P --的坐标为 （ ）
A 、 )3,2(
B 、 )3,2(-
C 、 )3,2(-
D 、 )3,2(--
4．若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在 （ ）
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限
5． 如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为 )3,2(-和)2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）
A 、)2,2(和)3,3(
B 、)2,2(--和)3,3(
C 、 )2,2(--和)3,3(--
D 、 )2,2(和)3,3(--
6．已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足2x y =，则点),(y x 位
于（ ）
A 、 x 轴上方（含x 轴）
B 、 x 轴下方（含x 轴）
C 、 y 轴的右方（含y 轴）
D 、 y 轴的左方（含y 轴）
7．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表
示了。
点)4,3(-的横坐标是 ，纵坐标是 。
8．若)4,2(表示教室里第2列第4排的位置，则)2,4(表示教室里第 列 第 排的位置。
9．设点P 在坐标平面内的坐标为),(y x P ，则当P 在第一象限时x 0 y
0， 当点P 在第四象限时，x 0，y 0。
10．到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的坐标为
11．按照下列条件确定点),(y x P 位置：
⑴ 若x=0,y ≥0，则点P 在 ⑵ 若xy=0，则点P 在
⑶ 若022=+y x ，则点P 在 ⑷ 若3-=x ，则点P 在 ⑸ 若y x =，则P 在
12．温度的变化是人们经常谈论的话题。
请你根据右图，讨论某地某天温度
变化的情况：
⑴上午9时的温度是 度
12时的温度是 度 ⑵这一天最高温度是 度， 是在 时达到的；
最低温度是 度， 是在 时达到的， ⑶这一天最低温度是 ℃， 从最低温度到最高温度
经过了 小时；
⑷温度上升的时间范围为 ，
温度下降的时间范围为
⑸图中A 点表示的是 ， B 点表示的是
⑹你预测次日凌晨1时的 温度是 。
13．(10分)在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连
接起来：
（2，1） （6，1） （6，3）
（7，3） （4，6） （1，3） （2，
3）
/时温度/c
︒35
332421181512963
14．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1） （4，1） （5，1.5） （4，2） （0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。
（10分）
15．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标。
（8分）
16．（10分）如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是)3,2(-，)3,4(-，嘴角左右端点的坐标分别是)1,2(- ，)1,4(-
⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标
⑵你是怎样得到的？与同伴交流。
17．（10分）如图：三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，
分别写出A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC 中任一点M 的坐标),(y x ，那么它的对应点N 的坐标是什么？
18.附加题：（20分）
在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是
Ａ（０，０），Ｂ（２，５）边形的面积。
你是怎样做的？。