北师大版二次函数的应用教案
北师大版2.4 二次函数的应用(2)教案
第二章 二次函数2.4 二次函数的应用（2）一、知识点：1.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 顶点式、对称轴和顶点坐标公式.2.利润问题常用等量关系：利润=售价-进价； 总利润=每件利润×销售量.二、教学目标：知识目标：1.经历探索T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．能力目标：经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．情感与价值观：1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．三、教学重点与难点：重点：1.探索销售中最大利润问题．2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．难点：运用二次函数的知识解决实际问题．四、导入新课：活动内容：(放幻灯片1、2、3）[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y ＝x 2开始，然后是y ＝ax 2，y ＝ax 2+c ，最后是y=a(x-h)2，y ＝a(x-h)2+k ；由一般式到顶点式及对称轴和顶点坐标，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．五、探究新知：(放幻灯片4)服装厂生产某品牌的T 恤衫，每件的成本是10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.厂家批发单价是多少时,可以获利最多?分析：（放幻灯片5）设批发单价为x(0<x ≤13)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；(4)当批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T 恤衫的利润(批发价一成本)乘以T 恤衫的数量，设批发单价为x 元，则降低了(13-x)元，每降低0.1元，可多售出500件，降低了10(13-x)元，则可多售出5000(13-x)件，因此共售出5000+5000(13-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x-10)[5000+5000(13-x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了.[生](1)销售量可以表示为5000+5000(13-x)=70000-5000x ．(2)销售额可以表示为x(70000-5000x)=70000x-5000x 2．(3)所获利润可以表示为(70000x-5000x 2)-10(70000-5000x)＝-5000x 2+120000x-700000．(4)设总利润为y 元，则y ＝-5000x 2+120000x-700000＝-5000(x-20000)122 .∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x ＝12元时，y 最大=20000元.即当销售单价是12元时，可以获得最大利润，最大利润是20000元．活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.六、讲授新知：1.例2：（放幻灯片6、7）某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？让学生根据上面的利润问题的解法来解决这道例题.师：总结完成.2.议一议（放幻灯片8、9）还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000．(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）所以y＝-5x2+100x+60000[生]图象如上图．(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．活动目的：进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的关系，并利用图象解决问题.七、课堂练习：（放幻灯片10）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。
北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》教案及教学反思
北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》教案及教学反思教学目标1.理解二次函数的概念及特性2.掌握二次函数应用实例3.培养学生分析问题、解决问题的能力教学内容1. 二次函数的概念与特性（1）定义二次函数是指自变量的二次方作为函数的函数，它的一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
（2）基本特征•定义域：实数集•值域：当 a > 0 时，二次函数的最小值为 c - (b^2) / (4a) ；当 a < 0 时，二次函数的最大值为 c - (b^2) / (4a)。
•对称轴：x = -b / (2a)•开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上，当 a < 0 时，二次函数开口向下。
•零点：f(x) = 0 时的 x 值即为二次函数的零点。
2. 二次函数的应用实例（1）求最大值或最小值当一个物理问题能够用二次函数来表达时，可以利用二次函数的特性，求出物理量的最大值或最小值。
（2）求交点二次函数和直线之间的交点可以用来解决几何问题，如交点为两柱面相切的圆的半径等。
教学方法•解释法：通过示例或铺垫讲解二次函数的定义及特性。
•运用法：通过做一些典型题目，让学生理解二次函数的不同特性。
•发散法：通过一些拓展题目，让学生探究二次函数的应用及实际问题的解决。
教学过程1. 拓展题目（10分钟）请学生观察以下二次函数图像，思考不同函数的特点。
当学生了解了不同二次函数的特性并掌握了如何求解二次函数的基本问题后，开始进入二次函数应用问题实战。
2. 例题练习（30分钟）请学生在教师指导下，完成以下例题练习： 1. 某工程公司定价方案为：一个工程的成本为 10000 元，每增加 1 万的工程量，成本额外增加 2400 元。
如果公司想最多减少亏损，最多赚多少？ 2. 在 xy 平面内，一个圆心坐标为 (2, 3)，一点坐标为 (0, 1)。
当圆与直线 y=2 x-1 相切时，圆的半径为多少？ 3. 有一个与 x 轴成 45 度角的光线通过点 P(6, 2) 射向 y 轴的一面镜子，反射之后定位在 Q(0, y) 处，求 y的值。
二次函数的应用 (教学设计)九年级数学下册(北师大版)
2.4.1二次函数的应用教学设计小兰家屋后有一块直角三角形的荒地（如图）.爷爷想要挖一个矩形鱼塘养鱼.小兰帮助爷爷设计了方案：在直角三角形内部作了一个矩形ABCD，AB、AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AB = x m，用含x的代数式表示AD.（2）设矩形面积为y㎡，当AB为多少时，鱼塘面积最大，最大面积是多少？例1 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x 等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)? 此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m 2)1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( ) A ．32 m 2B ．36 m 2C ．48 m 2D ．64 m 22.用长为8 m 的铝合金条制成如图所示的“日”字形矩形窗框，使窗户的透光面积最大，最大的透光面积为( )A ．256 m 2B ． 83m 2 C ．2 cm 2 D ．4 cm 23.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝_________m时，矩形土地ABCD的面积最大．4．如图，小滕要用总长为40 m的铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成一个矩形自行车停车场ABCD，并要在AB和BC边上各留一个2 m宽的小门(不用铁栅栏)，则他能围成的矩形自行车停车场ABCD的最大面积为_________ m2．5．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝(如图)，这个菱形的两条对角线的长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线AC的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(2)当x为多少时，菱形风筝的面积S最大？最大值是多少？6.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式;（2）有-条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时.桥下水位正好在AB处.之后水位每小时上涨0.25m.当水位达到CD处时.将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥?。
2.4 二次函数的应用 -九年级下册数学教案教案(北师大版)
2.4 二次函数的应用 - 九年级下册数学教案（北师大版）一、教学目标1.理解二次函数的实际应用场景；2.掌握二次函数的图像特征及其对应的实际含义；3.能够解决与二次函数有关的实际问题。
二、教学重点1.二次函数图像的特征理解；2.实际问题与二次函数的联系。
三、教学难点1.运用二次函数解决实际问题；2.分析实际问题与二次函数图像之间的关系。
四、教学方法1.探究法：通过展示实际生活中的问题，引导学生理解二次函数的应用；2.讲解结合实例：通过教师讲解二次函数的图像特征和实际应用问题，帮助学生全面理解知识点；3.引导学生完成练习：通过练习题的完成，巩固学生对二次函数应用的掌握。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提出一个简单的实际问题，引导学生思考二次函数的应用场景。
例如：某个物体从地面上抛出，其高度与时间的关系是什么样的？学生可以先自由发挥，然后与同桌讨论，最后集体讨论。
2. 概念讲解（15分钟）教师针对二次函数的应用场景，介绍二次函数的基本概念，包括函数的定义、二次函数的一般形式以及二次函数的图像特征。
教师通过绘制函数图像和给出具体实例，帮助学生理解二次函数的图像特征。
3. 实际问题解决（25分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识解决。
例如：问题一：小明在一年前购买了一块地，当时的价格是每平方米2000元。
经过一年的发展，该地区的房价每年以4%的比例上涨，请问一年后该地的房价是多少？问题二：某校图书馆每天新增的书籍数量满足二次函数y = 2x^2 + 3x + 5（x表示天数，y表示新增的书籍数量），请问第10天图书馆新增了多少书籍？学生在解决问题的过程中，需要分析问题，确定自变量和因变量，并运用二次函数的相关知识进行解答。
4. 练习与巩固（15分钟）教师让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
例如：练习题一：已知二次函数图像上的两个点的坐标分别为（1，4）和（2，9），求该二次函数的函数表达式。
北师大版九年级下册数学2.4.2二次函数的应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y = ax^2 + bx + c（a≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如最优化问题、几何图形等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-二次函数的最值问题：掌握求解最大（小）值的方法，理解最值与抛物线开口方向、顶点坐标的关系；
-实际问题中的二次函数模型构建：如何将实际问题转化为二次函数模型，并应用相关知识解决问题。
举例解释：讲解二次函数标准形式时，通过具体例子（如y = 2x^2 + 4x + 1）说明a、b、c的取值如何影响抛物线的开口、宽度、平移等。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于二次函数在实际生活中的应用有很多独特的见解，这充分展示了他们的创新思维。但同时，我也发现有些学生在分析问题时思路不够清晰，需要我在旁边给予适当的引导。因此，我认为在今后的教学中，应该多设置一些开放性的问题，培养学生的逻辑思维和分析能力。
总之，今天的课堂教学让我认识到，在教授二次函数这部分内容时，要关注学生的理解程度和实际应用能力。在今后的教学中，我将不断调整和改进教学方法，努力提高学生们的数学核心素养。
北师大版九年级下册数学2.4.2二次函数的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级下册数学第二章“函数与方程”第四节“二次函数”的2.4.2小节“二次函数的应用”。教学内容主要包括以下几部分：
1.二次函数在实际问题中的应用，如求解最大（小）值问题；
2.利用二次函数的性质解决几何问题，如抛物线与坐标轴的交点、对称轴、顶点等；
2.思维与探究：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，发现二次函数的规律和特点，提升逻辑推理和数学探究的核心素养；
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《 二次函数的应用》教案
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章第4节的内容，本节课主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会二次函数的实际意义，进而掌握二次函数的图象和性质，为解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有了初步了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用，体会二次函数的实际意义。
2.掌握二次函数的图象和性质，提高运用二次函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用，二次函数的图象和性质。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.实例素材：准备一些与生活相关的实例，用于引导学生探究。
3.练习题库：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如抛物线形的跳板、足球运动的轨迹等，引导学生关注二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数的图象和性质，通过课件演示，让学生直观地了解二次函数的图象特征。
同时，教师引导学生联系实际问题，理解二次函数的实际意义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，选取实例进行分析，将实际问题转化为二次函数模型。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.2《二次函数的应用》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.2《二次函数的应用》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章2.4.2《二次函数的应用》主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数在实际问题中的作用，掌握二次函数解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
教材内容主要包括两个方面：一是二次函数在几何中的应用，如抛物线的性质；二是二次函数在实际生活中的应用，如最值问题、利润问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题抽象成二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的作用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握二次函数解决实际问题的方法，能够将实际问题转化为二次函数模型。
3.培养学生的抽象思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数在实际问题中的应用。
2.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握二次函数解决实际问题的方法。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的应用。
2.典型例题：挑选具有代表性的例题，让学生进行分析。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线形状的物体，引入二次函数在实际问题中的应用。
提问：这些实际问题能否用我们学过的二次函数来解决？2.呈现（10分钟）呈现典型例题，让学生进行分析。
初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容 学生活动环节目标 创设情境问题引入 1.已知二次函数 ，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。
2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。
3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。
问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。
这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。
探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。
铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。
2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。
2、根据图像回答解题思路。
（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。
O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。
北师大版数学九年级下册2.4《二次函数应用》教案2
北师大版数学九年级下册2.4《二次函数应用》教案2一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.4《二次函数应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上进行的一节应用性较强的课程。
本节课主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题，进一步巩固二次函数的知识。
教材通过生活中的实例，引导学生运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题。
因此，在本节课中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数在实际问题中的应用方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生的数学应用意识，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受二次函数在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生思考。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抛物线形篮球架的高度与投篮命中率的关系，引导学生思考如何运用二次函数知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师给出几个实际问题，如汽车油耗与行驶距离的关系，让学生尝试将实际问题转化为二次函数问题。
学生在小组内讨论，共同解决问题。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生独立解决。
学生通过解决问题，进一步巩固二次函数在实际问题中的应用方法。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解决问题的过程进行讲评，指出不足之处，并给出正确的解决方法。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.1《二次函数的应用》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.1《二次函数的应用》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质之后，进一步运用二次函数解决实际问题的课程。
本节内容通过现实生活中的实例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材内容主要包括：二次函数在实际问题中的运用，二次函数的综合应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的图象与性质，对二次函数有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，往往难以将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将二次函数知识运用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二次函数在实际问题中的运用，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将数学知识运用到实际中的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的运用。
2.难点：如何将二次函数知识灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生理解二次函数在实际问题中的应用。
2.案例教学法：分析典型实例，让学生学会如何将二次函数知识运用到实际问题中。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的运用。
2.实例材料：收集一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对二次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：抛物线形的跳板、抛物线形的桥梁等，引导学生思考：这些实际问题与二次函数有什么关系？2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：小明家有一个抛物线形的菜园，菜园的顶点在原点，开口向上，对称轴为y轴。
已知菜园的面积为40平方米，问：菜园的最大宽度是多少？引导学生分析问题，明确需要运用二次函数的知识来解决。
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教案
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第2.4节《二次函数的应用》主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，包括二次函数图像的识别和利用二次函数解决实际问题。
这部分内容是学生在学习了二次函数的性质和图像后，对二次函数知识的进一步拓展，使学生能够将所学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识和图像，对二次函数有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，可能会对将理论知识和实际问题相结合感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会利用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.二次函数在实际生活中的应用；2.利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，使学生理解二次函数在实际生活中的应用；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的应用，例如：一个农场计划种植两种作物，种植面积为固定的10亩。
如果种植苹果树，每亩收益为2000元；如果种植梨树，每亩收益为3000元。
请问如何分配种植苹果树和梨树的面积，才能使总收益最大？2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用。
例如，教材中有一个关于抛物线形跳板的问题，通过二次函数来求解跳板的长度。
3.操练（10分钟）让学生根据教材中的案例，尝试解决实际问题。
例如，教材中有一个关于二次函数图像的问题，让学生根据图像信息，求解相关参数。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生解决一些实际问题。
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章《二次函数》的第4节内容。
本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过生活实例引入二次函数的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为不能很好地将实际问题转化为数学模型而感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
2.培养学生将实际问题转化为数学模型并解决的能力。
3.提高学生对数学与生活紧密联系的认识。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例分析。
2.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入二次函数的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
例如，假设某商场举行打折活动，商品的原价为100元，打折力度为x（0≤x≤1），求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例分析，引导学生将实际问题转化为二次函数模型。
例如，某工厂生产一批产品，生产成本为c元，生产数量为x（x≥0），求总成本。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）选取几组学生解决的实际问题，让学生分享自己的解题过程和心得。
2024北师大版数学九年级下册2.4.1《二次函数的应用》教案1
2024北师大版数学九年级下册2.4.1《二次函数的应用》教案1一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章第4节的内容，本节课主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生认识二次函数的图像和性质，进而解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地求解二次方程。
但将二次函数应用于实际问题中，解决生活中的问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.引导学生运用二次函数的知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
3.通过对实际问题的探讨，培养学生合作交流、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解二次函数的应用。
2.问题驱动法：提出实际问题，激发学生探究兴趣，引导学生主动解决问题。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同探讨问题的解决方法。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物、面积、高度等问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时发现商品打折，引导学生思考如何利用二次函数解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一系列实际问题，如购物、面积、高度等问题，让学生尝试运用二次函数的知识解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探讨问题的解决方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对每组问题，选取代表性的解法进行讲解，巩固学生对二次函数应用的理解。
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用——何时利润最大》教案
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用——何时利润最大》教案一. 教材分析《二次函数的应用——何时利润最大》这一节内容，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数在利润最大化问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，求解利润最大值，可能对学生来说较为复杂。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用已学的二次函数知识进行求解。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，求解利润最大值。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，利用二次函数求解利润最大值。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受二次函数在实际问题中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，分析问题，解决问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的应用。
2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如一家企业的利润与销售量之间的关系，引出二次函数在实际问题中的应用。
让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的利润最大化问题，如一家企业的利润与生产成本、销售价格之间的关系。
引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数的表达式。
3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版九年级数学下册第2.4节的内容。
这部分内容主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过具体实例使学生了解二次函数在实际问题中的重要性。
教材内容安排合理，由浅入深，环环相扣，有利于学生掌握二次函数的应用方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但将二次函数应用于实际问题中，解决实际问题，对学生来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际问题中的应用方法，能够将二次函数知识应用于解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置实际问题，引导学生主动探究，合作解决问题，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如生产成本问题、最大利润问题等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、生产成本问题等，引导学生思考这些问题与二次函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的实际问题，如最大利润问题，引导学生将其转化为二次函数模型。
讲解如何根据实际问题设定二次函数的参数，并求解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的解题结果，进行讲解和分析，总结解决实际问题的方法和技巧。
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教学设计1
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版九年级数学下册第2章“函数、方程与不等式”的第4节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数联系起来，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握二次函数的应用。
同时，运用讨论法、案例分析法等教学方法，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.教材：《北师大版九年级数学下册》。
2.教学课件：根据教学内容制作的课件。
3.练习题：针对本节课内容设计的练习题。
4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线形的跳板，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，讲解二次函数在实际生活中的应用。
通过例题，让学生了解如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》精品教案
《二次函数的应用》精品教案如图,在一个直角三角形导入新课的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?解：（1）∵AN＝40m，AM＝30m，AB＝x m，∴CD＝x m，∵CD∥AN，∴△MDC∽△MAN，∴CDNA＝MDM，∴ 40＝ 30，∴DM＝34x，∴AD＝30−34x；（2）y=AB·AD=x·(30−34x)=−34(x-20)²+300(0<x<40)∴x=20时，最大面积y为300m².在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎么知道的？解：作OH⊥MN于H，交AD于G，∵AD∥BC∴△ODA∽△OMN，∴AD ＝OG OH．设GH＝AB＝x，∴OG＝OH−x．在Rt△MON中，由勾股定理，得MN＝50，OH=24∴OG＝24−x．∴AD ＝OG OH=AD50＝OH- ,∴AD50＝24−x24，∴AD＝50−2512x．∴y＝x（50−2512x），∴y＝−2512（x−12）²＋300．学生思考并回答问题。
并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
∴a＝−2512＜0，∴x＝12时，y最大＝300．讲授新课二次函数解决几何面积最值问题的方法1.建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式；2.求：求出自变量的取值范围；3.最：配方变形，利用公式求它的最大值或最小值,4.检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.【例1】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解:∵7x+4y+πx=15，∴y=15−7 − 4∵0<x<15，且0<15−7 − 4<15∴0<x<1.479设窗户的面积是Sm²，则S=12 x²+2x·15−7 − 4=-72x²+152x=－72(x−1514)²+22556.∴当x=1514≈1.07m时，S最大=22556≈4.02.即当x≈1.07m时，S最大≈4.02m².此时，窗户通过的光线最多.【例2】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）结合导入的思考和老师的讲解，利用探究学习并掌握会利用二次函数的知识解决面积最值问题。
北师大版九年级数学24二次函数的应用教案
教学目标：1.知识目标：了解二次函数的概念和特点；了解二次函数的图像特点和性质；能够应用二次函数解决实际问题。
2.能力目标：培养学生的分析问题、解决问题的能力；培养学生的数学建模能力。
3.情感目标：培养学生的实际应用数学的兴趣和积极性；培养学生的团队合作和交流能力。
教学重点：学习二次函数的概念、图像、性质以及应用。
教学难点：培养学生的数学建模能力和如何将所学的数学知识应用到实际问题中。
教学准备：教学课件、笔记本电脑、白板和黑板、学生练习册。
教学过程：Step1：导入新课（5分钟）通过展示一张全班同学的身高与年龄的关系图表，引出问题：这样的关系可以用一个函数来表示吗？Step2：观察实例（10分钟）通过实例引入二次函数的概念和特点。
如：地的年降雨量与年龄的关系，画出折线图后发现可以用二次函数来表示。
再通过其他实例，引出二次函数的概念。
Step3：探究二次函数的性质（15分钟）通过对二次函数的图像进行观察，引导学生探究二次函数的性质，如：对称轴、最值等。
并引导学生通过公式推导出二次函数的顶点公式。
Step4：应用二次函数解决实际问题（20分钟）通过几个实际问题的讨论，引导学生用二次函数解决问题。
如：商品的价格随着销售量的增加而减少，通过观察实例图形和函数表达式，同学们挑战应用二次函数来计算销售量与价格之间的关系。
Step5：创设情境，讨论二次函数的应用（20分钟）通过讨论几个生活中的实际问题，让学生团队合作，尝试应用二次函数来解决问题。
如：设计跳水平台的高度与得分的关系，设计电梯的运行时间与楼层的关系等。
Step6：总结（10分钟）总结二次函数的概念、图像、性质以及应用，并适时进行提问和解答。
布置课后作业：完成练习册上的相关习题。
教学反思：本节课通过观察实例、探究性质、应用解决实际问题，培养了学生的分析问题和解决问题的能力，同时也培养了他们的数学建模能力和实际应用数学的兴趣。
课堂气氛活跃，学生的思维得到了很好的锻炼。
北师大版九年级下册4二次函数的应用课程设计
北师大版九年级下册4二次函数的应用课程设计一、课程目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.掌握二次函数的概念、特征、性质和画出二次函数的图像；2.理解二次函数在实际问题中的应用，比如抛射运动、优化问题等；3.能够应用二次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
二、课程内容1. 二次函数的概念1.1 二次函数的定义二次函数是指形如y = ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c均为实数，且a≠0。
1.2 二次函数的图像二次函数在平面直角坐标系上的图像一般为抛物线。
可以通过求出二次函数的顶点坐标和对称轴方程，进而画出二次函数的图像。
1.3 二次函数性质和特征二次函数有如下性质和特征：•开口方向；•零点；•对称轴；•最值点。
2. 二次函数的应用2.1 抛射问题抛射问题一般与物体在空中的运动有关，例如炮弹、篮球等的运动轨迹问题。
我们可以通过二次函数来描述这种运动的轨迹，从而解决实际应用问题。
2.2 优化问题在生活中，我们经常需要优化一些问题，比如生产成本最小、最大化收益等问题。
这时，我们可以通过建立二次函数并求解最值点来解决这类问题。
3. 应用案例分析为了帮助学生更好地理解二次函数的应用，我们在本节给出一些实际问题，并通过建立二次函数来解决这些问题。
3.1 抛物线问题在本案例中，我们需要解决一个抛物线问题：一个物体从一定高度出发，初速度为v，角度为θ，求物体落地时的水平距离。
3.2 生产成本问题在本案例中，我们需要解决一个生产成本问题：给定一个生产线性函数y=kx+b，我们需要找到一个纵坐标恰好等于0的点作为生产的最佳数量，使得成本最小。
三、教学方法1. 讲授教学法在教学过程中，老师可以采用讲授教学法，让学生获得二次函数的相关知识。
2. 示例教学法在学生理解了二次函数的相关知识之后，老师可以采用示例教学法，通过实际的问题解决过程，让学生更好地理解二次函数的应用和解决问题的方法。
3. 探究性学习法通过设置一些小问题，让学生通过自己的思考和探究来解决问题，从而提高学生的数学思维能力。
二次函数的应用 (教学设计) 九年级数学下册(北师大版)
2.4.2二次函数的应用教学设计
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据
市场调查、以单价13元批发给经销商，经销商愿
意经销5000 件、并表示单价每降价0.1元，愿意
多经销 500件. 你能帮助厂家分析，批发单价是多
少时可以获利最多吗？
降价前：
1、每件T恤衫成本;
批发价；销售量;
利润；
降价后：
2、每件T恤衫成本; 批发价；销售量；
利润；
解：
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、
每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日
租金增加1元，那么客房每天出租数会减少6间.
不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到
多少元时，客房日租金的总收入最高?
涨价前：
1、每间客房日租金 ; 出租量 ;
总收入；
涨价后：
2、每间客房日租金 ; 出租量 ; 总收入；
解：
想一想：
自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上升，销量下降，因此只要考虑销
量就可以，故120-6x≥0，且x ≥0,因此自变量的
取值范围是0 ≤x ≤20.
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
6.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价－成本）。
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第二章二次函数
二次函数的应用（1）
一、知识点
1. 利用二次函数求几何图形面积最大值的基本思路.
2. 求几何图形面积的常见方法.
二、教学目标
知识与技能：
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
过程与方法：
1. 通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断
能力．
2. 通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．
情感与态度：
1. 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经
验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2. 能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
3. 进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
三、重点与难点
重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题.
难点：把实际问题转化成函数模型.
四、创设情境，引入新知( 放幻灯片2、3、4)
1.(1) 请用长20 米的篱笆设计一个矩形的菜园.
(2) 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？
设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.
2. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花
圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
⑵当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3) 若墙的最大可用长度为8 米，求围成花圃的最大面积.
设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程.
五、探究新知( 放幻灯片5、6、7)
探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD其中AB和AD分别在两直
角边上，AN=40m AM=30m.
(1)设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示?
⑵设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少M?
D
探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点
C
.和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少C?
D
探究三：如图,已知△ ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=
P A
BC=24cm若在厶ABC上截出一矩形零件DEFG使得EF在BC上，点D G
分别在边AB AC上•问矩形DEFG勺最大面积是多少？
设计意图：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手，，由学生
动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型B朋求其最值，同时通两种情
况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题•在此基础上对变式三进行探究,
进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法
六、例题讲解(放幻灯片8、9)
某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图
中所有的黑线的长度和)为15m.
(1)用含x的代数式表示
(2)当x等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到此时，窗户的面积是多少？
（结果精确到
归纳总结：二次函数应用的思路
设计意图：让学生进一步经历解决最值问题的过程，明确解决这类问题的一般步骤
七、课堂练习
八、课堂小结（放幻灯片10）
九、课后作业。