统计学各种相对指标的计算.
统计学的六个相对指标
统计学的六个相对指标
1、结构相对指标
又称结构相对数。
总体的某一部分与总体数值相对比求得的比重或比率指标。
结构相对数通常用来反映总体的结构和分布状况等。
实际经济工作中常用的恩格尔系数、贡献率、城市化程度、中间投入率、增加值率、消费率、合格率、市场占有率等都是结构相对数。
2、比较相对指标
又称比较相对数或同类相对数。
同类指标在不同空间进行静态对比形成的相对指标。
可以比较不同国家、不同地区、不同单位等经济实力、发展水平和工作优劣。
3、比例相对指标
又称比例相对数或比例指标。
反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系的相对指标。
4、强度相对指标
又称强度相对数。
有一定联系的两种性质不同的总量指标相比较形成的相对指标。
通常以复名数、百分数(%)、千分数(‰)表示。
5、动态相对指标
动态相对指标又称“动态相对数”或“时间相对指标”，就是将同—现象在不同时期的两个数值进行动态对比而得出的相对数，借以表明现象在时间上发展变动的程度。
通常以百分数(%)或倍数表示，也称为发展速度。
发展速度减1或100%为增长速度指标，计算结果大于100%为增长多少百分数或百分点，小于100%为下降多少百分数或百分点。
6、计划完成程度指标
又称计划完成百分数。
以计为比较标准，将实际完成数与计划规定数相比较，用以表明计划完成情况的相对指标，通常用百分数(%)表示。
统计相对指标的计算和应用
统计相对指标的计算和应用相对指标是指通过比较不同数据的相对差异或变化来进行评估、分析和比较的一种指标。
在统计学中，相对指标被广泛应用于各种领域，包括经济、金融、社会科学等，用于帮助我们理解和解释数据的特征和趋势。
本文将介绍相对指标的计算方法和应用。
相对指标的计算方法可以分为两类：点比和系数比。
点比是指将其中一数据与另一个数据之间的差异表示为绝对值的比例，通常以百分比或千分比的形式来表示。
其中包括增长率、仓位率、利润率等。
增长率是用来衡量其中一事物或现象在一定时间内变动程度的指标。
计算增长率的公式为：增长率=(新值-旧值)/旧值*100%仓位率是用来衡量其中一资产占总资产的比例。
计算仓位率的公式为：仓位率=资产A的市值/总资产的市值*100%利润率是用来衡量其中一企业或行业的盈利能力的指标。
计算利润率的公式为：利润率=净利润/总营业收入*100%系数比是指将其中一数据与另一个数据之间的差异表示为一个数值，通常用于比较其中一变量与另一变量的关系或关联程度，其中包括相关系数、回归系数、比率水平等。
相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系强度的指标。
计算相关系数的公式为：相关系数=协方差/(标准差A*标准差B)回归系数是用来衡量自变量对因变量影响程度的指标。
计算回归系数的公式为：回归系数=(X'Y-n*X'*Y)/(X'X-n*X'*X)比率水平是用来衡量两个变量之间比率大小的指标。
计算比率水平的公式为：比率水平=变量A的平均数/变量B的平均数*100相对指标的应用十分广泛。
在经济学中，利润率常被用来衡量企业的盈利能力，帮助投资者和决策者评估和比较不同企业的经营状况。
在金融学中，相关系数和回归系数可以用来研究资本市场的表现和预测股票价格的变动。
在社会科学中，比率水平可以被用来研究不同人群之间的收入差距和社会不平等问题。
除了以上应用，相对指标还可以用于研究市场竞争、消费者行为、人口统计学等领域。
统计学总量指标和相对指标
比较相对指标
比较 某地区或单位某一指标数值 相对数 另一地区或单位同类指标数值
例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额 分别为5.4亿元和3.6亿元。则
甲公司商品销售额 是乙公司的倍数
5.4 3.6
1.5
说 ⒈为无名数，一般用倍数、系数表示； 明 ⒉用来说明现象发展的不均衡程度。
动态相对指标
计划完成程度 相对数
实 计际 划完 任成 务数 数100﹪
⑵ 考察计划执行进度情况:
计划完成 进度
累计至本期止实际完成数 全期计划任务数
100﹪
例：某企业2004年计划产量为10万件，而实际至第三季 度末已生产了8万件，全年实际共生产11万件。则
二、总量指标的基本分类
按反映的总体内容 不同分为：
按反映的时间状况 不同分为：
按计量单位不同分 为：
总体单位总量 总体标志总量
时期指标 时点指标
实物指标 劳动指标 价值指标
总体单位总量和总体标志总量
✓ 总体单位总量：也叫总体单位数是总体内所 有单位的总数
✓ 总体标志总量：是总体中各单位标志值（变 量值）的总和
如：产值、产量、劳动生产率 评价：<100% 未完成
=100% 完成 >100% 超额完成
计划指标按最高限额规定下达
如：成本，原材料消耗、商品流通费用 评价：<100% 超额完成
=100% 完成 >100% 未完成
（一）计划任务数表现为绝对数时
⒈短期计划完成情况的检查
⑴ 计划数与实际数同期时，直接应用公式:
总 总体 体全 部部 分数 数值 值100﹪
[例]：第五次全国人口普查公报：全国大陆总人口为 126583万人，男性为65355万人，女性为61228万人。
《统计学》第4章总体指标与相对指标
• （四）动态相对指标 • 动态相对指标又称发展速度，它是同类现象 在不同时间上变动程度的相对指标。其计算 公式为：
报告期指标数值 100% • 动态相对指标（%）＝ 基期指标数值
• 动态相对指标就是发展速度。
22
• 例：某大学在校生人数1990年10000人， 2000年为15000人，则该校在校生人数 2000年是1990年的150%。 • 即：动态相对指标= 15000 100% 150%
380 100 % 76% 单位成本的计划完成相对数= 500
32
（3）当计划任务数是比上期提高或降低百分 之几的形式出现时 • 计划完成程度（%）=
1 实际提高（降低）百分数 100% 1 计划提高（降低）百分数
• 该指标是用于考核社会经济现象的降低率、 增长率的计划完成程度。
25
[例3]某城市人口1000000人，零售商店3000个。则： • 该城市商业网点密度＝
3000个 3个 / 千人 1000000人
• 计算结果表明，该城市每千人拥有3个商业网点， 指标数值越大，商业越发达，人民生活越方便， 表示强度越高，这是正指标。
26
• 如果把分子和分母对换，则： 1000000人 • 该城市商业网点密度＝ 3000个 333人 / 个 • 计算结果表明，该城市每个商业网点为333 人服务，指标数值越大，需要服务的人数 越多，商业欠发达，即表示强度越低，这 是逆指标。
• 相对指标的概念 把两个有联系的指标加 以对比而得到的统计指 标 • 相对指标的表现形式为 相对比率，相对指标也 通称为相对数。
相对指标的计量单位
无名 数 系数 或倍 数 成 百分 翻番 数 数或 千分 数
有名 将相对指标中的分子和 数 分母指标数值计量单位 同时使用的一种表示方 法，主要用于部分强度 相对指标。
统计学-第四章 总量指标和相对指标
统计工作的第四个阶段——统计分析的基础
2020/1/10
引例
统计指标，无处不在。如≪中华人民共和国 2017年国民经济和社会发展统计公报≫中所说： “初步核算，全年国内生产总值827122亿元，比 上年增长6.9%。其中，第一产业增加值65468亿 元，增长3.9%；第二产业增加值334623亿元， 增长6.1%；第三产业增加值427032亿元，增长 8.0%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为 7.9%，第二产业增加值比重为40.5%，第三产业 增加值比重为51.6%。如图4-1、图4-2所示。
50
第五年第3季至第四年第4季：52；
第五年第2季至第四年第3季：51；
第五年第1季至第四年第2季：50。
提前三个季度完成五年计划。
2（重点）
3.中长期计划任务的检查
累计法：计划任务数以累计数形式出现。可用于检查计 划执行情况。计算公式为：
计划完成相对指标
A.总产量520万元
B.净产值320万元
C.职工人数160万人
D.工人占职工人数的80%
5.2001年我国发行长期建设国债1500亿元；2001年末，居民个 人储蓄存款 余额突破75000亿元。这两个指标（）
A.都是时期数 B.都是时点数 C.都是绝对数
D.前者是时点数，后者是时期数 E.前者是时期数，后者是 时点数
这些指标数据说明了2017年我国经济总量及增长速度、 价格情况、粮食产量、人口及就业等构成的发展状况。而这 些指标的涵义就是我们本章要学习的总量指标和相对指标所 涉及的内容。
2020/1/10
学习内容
1.总量指标 2.相对指标
学习重点
1.掌握绝对数和相对数的 特点及相应的计算方法
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总（一）第三章统计整理a) 组距＝上限－下限b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i. 相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.差: 简单σ= ；加权σ=3.差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
( - )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（ -）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：- = ( - )×（ -）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
常用统计计算方法
常用统计计算方法发展速度是反映某种社会经济现象发展程度的相对指标，它是报告期发展水平与基期发展水平之比，用来说明社会经济现象发展变化的快慢。
一般用百分数 (以基期水平为100)表示，也可用系数(以基期水平为1)表示。
由于进行对比的基期水平不同，发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。
定基发展速度是报告期发展水平(an)与某一固定基期发展水平(通常是最初水平a0)之比。
计算公式为：定基发展速度＝环比发展速度是报告期发展水平与前期发展水平之比。
计算公式为：环比发展速度＝这两种速度指标之间存在一定关系，而环比发展速度的连乘积，等于定基发展速度。
平均发展速度是说明某种现象一个较长时期内的逐年平均发展变化的程度，也是一定时期内各单位时期环比发展速度的平均数。
它说明该时期内各单位时期的一般发展速度或典型发展速度。
平均发展速度有两种计算方法：水平法和累计法。
⑴水平法。
即几何平均数的方法，又称几何平均法。
公式为：r＝⑵累计法。
又称代数平均法或方程法。
这种方法的数学依据是：从最初水平出发，按照平均发展速度发展，各期计算所得的水平之和，应等于各期实际水平之和。
设X代表平均发展速度，则将诸ai和an 代入，即可解得平均发展速度。
但它的计算比较烦琐，需要利用高次方程式。
实际工作中，一般可查对现成的《平均增长速度查对表》。
增长速度是表明社会现象增长程度的相对指标，它是报告期的增长量与基期发展水平之比。
计算公式为：增长速度＝a0:基期水平a1：报告期水平-基期水平增长速度分为定基增长速度和环比增长速度。
定基增长速度是累积增长量与最初发展水平之比。
计算公式为：累计增长量定基增长速度＝定基发展速度－1＝───────最初发展水平=环比增长速度是逐期增长量与前期发展水平之比。
计算公式为：逐期增长量环比增长速度＝环比发展速度－1＝────────前一时期发展水平=环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。
如果由环比增长速度求定基增长速度，须先将各个环比增长速度换算为环比发展速度后再加以连乘，将所得结果再减1即得定基增长速度。
（二）相对指标的种类与计算方法_统计学基础_[共7页]
![（二）相对指标的种类与计算方法_统计学基础_[共7页]](https://img.taocdn.com/s3/m/d1da16b39b6648d7c1c746e4.png)
任务四总量指标和相对指标分析指标难以对我国全社会固定资产的发展做出分析和评价。
如果把它同2009年全社会固定资产额224 846亿元进行对比，计算动态相对指标（增长速度），知道比上年增长23.7%，就会认识到我国固定资产投资规模扩大、发展速度加快的状况。
（2）相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，从而进行更为有效的分析。
例如，考察不同类型企业生产经营情况，由于条件不同、产品不同，一般不能用产值指标直接对比，但如果都以各自的工人人数、能源消耗和利润指标作为依据，计算劳动生产率、单位产值能耗和产值利润率指标，就可进行比较，找差距，深入分析。
3．相对指标的表现形式根据对比的两个指标的计量单位是否相同，相对指标产生了两种表现形式：无名数和有名数。
（1）无名数。
无名数是一种抽象化的数值，是指无量纲的计量单位。
当相对指标的子项和母项的计量单位相同时，其计量形式是无名数，一般用倍数、系数、百分数、千分数和万分数等表示。
①倍数和系数。
倍数和系数都是将对比基数抽象为1而计算的相对数。
当分子数值比分母数值大得多时，常用倍数表示，例如，甲企业工业总产值是乙企业的5倍。
当分子的数值与分母数值差别不大时，常用系数表示，系数可以大于1，也可以小于1，如固定资产磨损系数、变异系数、相关系数等。
②成数。
成数是将对比的基数抽象为10计算出来的相对指标。
例如，某地区今年的粮食产量和去年相比增产了2成，即今年粮食产量比去年产量增加了20%。
③百分数。
百分数是把对比的基数抽象化为100计算的相对数，也称作百分比，用符号%表示。
百分数是相对数中应用最广泛的计量单位，如产品合格率、利润率、计划完成程度相对数等。
④千分数。
千分数是将对比基数抽象为1 000而计算出来的，用符号‰表示，如人口出生率、人口死亡率等。
一般来说，当相对数分子与分母相差不大时，采用百分数较合适；当分子与分母相差较大时，则采用千分数形式；当分子与分母相差特别大时，可以采用万分数的形式。
统计学第十一章相对数分析
Snqnq
p1 N1
N p22
.ห้องสมุดไป่ตู้ . N pnn
三、两个总阳性率的比较
以两村各次的复检人数及阳性人数合并 计算其期望阳性率，以各村各次受检人 数乘以该次期望阳性率即得各村各次检 验的期望阳性人数，然后将各村阳性人 数相加为TA及TB与两村实际人数OA及OB 作卡方检验
5、两样本标化率是样本值，存在抽样误差， 若欲得出标化组和被标化组的总率是否相等 的结论，还应作假设检验
五、标化率差别的统计意义检验
当选用直接法计算时，可应用“ 内部构成 不同的两率差别的统计意义检验”法中的 加权卡方检验法(Cochran 检验)，计算过程 见P147－149
第四节 重复检验结果 总阳性的计算
相对比型指标：
指任何两个相关联的变量A和B之比。它表示相 对于B的一个单位A有多少个单位。=A/B
常用指标：
1、对比指标：两个同类事物某种指标之比。 如性别比、某指标随时间的变化
2、关系指标：指两个有关的、但非同类事 物的数量比。如医务从员与床位比、
3、计划完成指标：说明计划完成的程度， 常用实际数达到计划数的百分之几或几倍表 示。
率＝可发 能生 发某 生现 某象 现的 象观 的 单察 观 数 位单 察 数位k
A A A k
k为比例基数：100%、1000‰、10万/10万 等，主要根据习惯用法和使算得的率一般至 少保留一、二位整数，以便阅读。
常用率有：
患病率prevalence rate：时点和期间患病率 感染率infection rate 发病率morbidity rate, incidence rate 死亡率death rate, mortality rate 病死率fatality rate 治愈率cure rate
统计学的六个相对指标
统计学的六个相对指标统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学方法。
统计学通过使用各种指标和方法，帮助人们理解和描述数据，并从中推断出有关总体特征、相互关系和因果关系的信息。
在统计学中，有六个重要的相对指标，它们是：平均数、中位数、众数、标准差、方差和相关系数。
1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是描述数据集中心位置的一个常用指标。
平均数可以用来表示数据的集中趋势，比如计算一个班级学生的平均分数。
2. 中位数（Median）：中位数是一组有序数据中居于中间位置的数值，将数据按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。
中位数通常用于描述数据的位置和离散程度，特别适用于包含离群值的数据集。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数是描述数据集中趋势的一个常用指标，特别适用于描述离散型数据集中的集中趋势。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是用来衡量数据的离散程度，即数据的波动性。
它是一组数据与其平均值之间的差异的平均值的平方根，标准差越大，表示数据越分散。
5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，它也是用于衡量数据的离散程度的指标。
方差可以描述数据的分布情况，如果方差较小，表示数据较为集中。
6. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数是用于衡量两组数据之间的线性相关性的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，相关系数等于1表示完全正相关，等于-1表示完全负相关，等于0表示没有线性相关。
这六个相对指标在统计学中起到了重要的作用，帮助人们了解和解释数据的特征和关系。
通过对数据的分析和计算，我们可以得到这些指标，并从中获得有关数据的深入认识。
在实际应用中，我们可以使用这些指标来帮助我们做出决策，并对数据的特征和趋势有一个更全面的认识。
统计学第四章 总量指标与相对指标分析
4 - 13
2、时点指标
时点指标是反映社会经济现象在某一时点(瞬间)上所 处状况的总量指标。如某一时点上的人口数、商品库存 数、牲畜存栏数、土地面积数等。 时点指标的特点 第一，不能累计相加。时点指标是表明现象在某一 时点上的状况，只能按时点所表示的瞬间计数， 若累计相加，所得到的结果包含着大量重复计算， 不仅脱离实际而且也没有任何意义。 第二，时点指标的大小与时点的间隔长短无直接关 系。如资产负债表中年末资产总额并不一定大于 月末资产总额。
资金 占用
资金利 润率
500 3000 16.7% 万元 万元 不可比 不可比 可比 5000 万元 40000 12.5% 万元
乙企业
4 - 28
比较两厂经济效益
3、相对指标的表现形式
无名数 分母 为1 有名数
4 - 29
用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示
分母为 1.00
分母 为10
分母 为100
4 - 14
第三，时点指标数值是间断计数的。
14
2014-4-23
时 点 指 标
2009年年末国家外汇储备23992亿美元，比上年末增加4531亿美元。
4 - 15
时期指标和时点指标的区别：
⑴时期指标连续计数，时点指标间断计数 ⑵时期指标具有累加性，时点指标不具有累加性 ⑶时期指标数值大小与时期长短有直接关系，时点 指标数值大小与时期长短无直接关系。
第四章 总量指标和相对指标分析
4-1
第一节
总量指标分析
一、总量指标的概念和作用
二、总量指标的分类 三、总量指标的计算方法
4-2
一、总量指标的概念和作用
1、总量指标的概念 总量指标又称统计绝对数：是用来反映社会 经济现象在一定条件下的总规模、总水平 或工作总量的统计指标。 总产值、总人数 、国民生产总值等
统计学平均相对偏差
统计学平均相对偏差统计学平均相对偏差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）是评估量化预测模型精度的一种常用指标。
在金融、物流、营销等领域，预测精度是重要的决策依据之一。
了解MAPE的计算方法和应用场景，可以帮助我们更好地评估模型的精度，科学地做出决策。
一、MAPE的计算方法MAPE是预测值与真实值之间相对偏差的平均值。
相对偏差定义为预测值与真实值之差占真实值的百分比。
其计算公式如下：MAPE = (1/n) * ∑|Yi - Xi| / |Xi| * 100%其中，n表示样本数量，Yi表示预测值，Xi表示真实值。
MAPE的值通常在0%到100%之间，数值越小表示预测结果越精确。
当MAPE等于0%时，表示预测结果完全准确；当MAPE等于100%时，表示预测结果完全错误；当MAPE大于100%时，表示预测结果毫无意义。
二、MAPE的应用场景MAPE广泛应用于商品销售预测、股票价格预测、交通流量预测、人口增长预测等领域。
例如，在商品销售预测中，MAPE可以评估不同销售策略的效果。
如果MAPE较低，说明该销售策略具有较好的预测效果，可以在未来的销售中继续使用；若MAPE较高，则需要优化改进销售策略，以提高预测准确度。
三、MAPE的局限性虽然MAPE是一种通用的预测模型评估指标，但也有其局限性。
首先，MAPE对离群点敏感，容易被极大或极小的值所影响，因此需要结合箱线图或标准差等方法来判断样本数据分布是否均匀。
其次，MAPE不能评价正负误差的相对重要性，无法体现预测误差对实际业务损失的影响。
因此，在实际应用中需要结合实际情况选取合适的评价指标。
总之，MAPE是一种重要的评价指标，可以评估预测模型的精度，为决策提供依据。
但需要注意其计算方法和应用场景的局限性，结合实际情况选取合适的评价指标，才能更好地评估模型效果，做出合理决策。
统计学的六个相对指标
动态相对指标
是将同一总体不同时期的同一指标对比，也称为发展速度指标。
动态相对指标=(某总体报告期指标/该总体基期指标)×100%
百分数
（1）分子与分母指标不能互换。
（2）分子、分母指标是不同时点或不同时期的。
它反映某总体某一指标在时间上发展变化的相对程度。
计划完成程度相对指标
它表明总体各组成部分占总体总量的比重。
比例相对指标
比例相对指标是同一总体一部分量与该总体另一部分量的对比。
比例相对指标=某总体一部分量/该总体另一部分量
1
（1）分子与分母可以互换;
（2）是一种静态相对指标。
可以反映同一总体内部不同组成部分之间的数量对比关系。
比较相对指标
是不同总体的同一指标相对比求得的相对指标。
种类概念计算公式单位特点作用结构相对指标结构相对指标是同一总体中一部分量与该总体的总量对比
种类
概念
计算公式
单位
特点
作用
结构相对指标
结构相对指标是同一总体中一部分量与该总体的总量对比。
结构相对指标（%）=(总体一部分量/该总体总量)×100%
百分数
（1）分子与分母不能互换;（2）是静态相对指标；（3）总体中各组成部分的体某一指标/另一总体同一指标
1
（1）分子与分母不能互换;
（2）是一种静态相对指标。
是可以反映同一指标在不同总体之间的相对差异程度。
强度相对指标
是将属于同一地域的不同指标进行对比而求得的相对指标。
强度相对指标=某一总量指标/同一地域的另一总量指标
百分数
（1）分子与分母不能互换;（2）是静态相对指标；(3)分子、分母属于同一地域，可以视为不同总体之间对比的一种相对指标。
六大相对指标的计算公式
六大相对指标的计算公式
1、计划完成相对数：计划完成相对数={(实际完成数据）/[计划（定额）数据]}*100%；
2、结构相对数：结构相对数=某一构成部分的例数/各构成部分例数之和×100 （3.2）；
3、比例相对数：比例相对数=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值；
4、比较相对数：比较相对数（%）=甲地区（单位）某类现象的水平/乙地区（单位）同类现象的水平×100%或=总体的一个组（部分）/总体的另一个组（部分）×100%；
5、动态相对数：动态相对数=（报告期水平/基期水平）╳100%；
6、强度相对数：强度相对数=某现象的发生数/可能发生某现象的总数×100℅（或1000‰）。
统计学相对指标的作用：
1、相对指标通过数量之间的对比，可以表明事物相关程度、发展程度，它可以弥补总量指标的不足，使人们清楚了解现象的相对水平和普遍程度。
例如，某企业实现利润50万元，实现55万元，则利润增长了10%，这是总量指标不能说明的。
2、把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变为可比。
不同的企业由于生产规模条件不同，直接用总产值、利润比较评价意义不大，但如果采用一些相对指标，如资金利润率、资金产值率等进行比较，便可对企业生产经营成果做出合理评价。
3、说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据。
例如计算一个地区不同经济类型的结构，可以说明该地区经济的性质。
又如计算一个地区的第一、二、三产业的比例，可以说明该地区社会经济现代化程度等。
《统计学概论2》课程教学大纲
统计学概论一、课程说明课程编号：046102课程性质：专业必修课适用专业：财经类统计学专业、管理类专业开设。
开课学期：一般可在第二学期开设。
学时与学分：课堂学时：32学时；上机实验：16学时；3学分。
先修课程：高等数学、西方经济学等相关课程。
二、开课目的统计学概论课程是国家教育部确定的高等院校财经类专业11门核心课程之一,是一门认识客观现象总体数量关系和方法论科学。
统计学是基于数据，利用统计理论与方法从数据中得到有关信息的分析工具，可用于经济、管理等各个研究领域。
统计学概论是财经类统计学专业的专业必修课，管理类专业的专业选修课。
通过本课程的学习，学生可以学到运用统计数据研究经济管理问题的实证分析技能，建立定性分析和定量分析相结合的研究思想；使学生能够比较系统地掌握统计学的基本理论、基本知识和基本方法，为进一步学习专业课及各分支学科打下基础。
通过本课程的学习，使学生明确统计的特点和作用，理解并记忆统计学的有关基本概念和范畴，掌握并能运用统计基本方法和技术，能进行统计设计，统计调查、统计整理和统计分析、以提高科学研究和实际工作能力。
设置本课程的总体目标是：1.使学生系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。
2.使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。
3.为进一步学习专业课程打好基础。
4.培养学生具有搜集数据、整理数据，运用统计分析方法，解决实际问题的能力。
使学生能够利用统计理论与方法解决经济管理及日常生活学习中的实际问题。
第三节指数体系一、总量指数与指数体系总量指数与各因素指数的关系。
指数体系的构成。
二、指数体系的分析与应用加权综合指数体系及其应用。
简单介绍加权平均指数体系及应用、平均指标指数体系及应用。
第四节几种常用的价格指数实际中常见的几种指数，如零售价格指数、消费价格指数、生产价格指数、股票价格指数等。
六、教学学时分配统计学概论教学环节与学时分配表七、推荐教材与参考书目（一）建议教材1.向蓉美、王青花主编的《统计学导论》（第二版）西南财经大学出版社出版，2008 年11月第1次印刷2.贾俊平编著的《统计学》（第二版），中国人民大学出版社出版，2006年9月第一次印（二）总参考书目1.曾五一、肖红叶主编，《统计学导论》，科学出版社2006年版。
统计学第四章 相对指标和指数讲解
相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的 指标的那个因素，叫做同度量因素，在这里，销售价格便是各种 商品的销售量过渡到能够直接相加的价值量的同度量因素。同度 量因素所属的时期有报告期、有基期和特定期，不同期的同度量 因素，其数值是不同的。在计算总指数时同度量因素在分子、分 母上的时期必须是固定的，因而把同度量因素固定在报告期、基
商品
甲 乙 丙
计量单位
公斤 套 件
基期销售量
q 0
50 75 100
报告期销
售量
q 1
62.5
90
115
基期价
格
p 0
20
10
5
报告期价格
p 1
14 8 5
合计
—
—
—
—
—
将例1资料代人上式得该商店销售量总指数为： （1）式：
k q
q1 p0 q0 p0
62.5 20 90 10 115 5 50 20 7510 100 5
然变了，但其经济内容及计算结果与(4) 式完全一致
p q
Kp
1
kp
1
1
pq
1
1
p q
1
1
p 0
p
pq
1
1
1
p q
1
1 (6)
p q
0
1
以计算期总值加权的调和平均数指数一般在编制 质量指标指数时，由于缺少同度量因素数量指标的资料， 而将帕氏物价指标指数公式加以变形而得到。
例：表4-5 调和平均数指数计算表
报告期销
售量
统计学1-相对变化量
统计学1-相对变化量统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它通过使用不同的统计方法和技术，帮助我们理解和解释数据中的变化趋势和模式。
其中一个重要的概念是相对变化量，它用于衡量一个变量相对于另一个变量的变化程度。
本文将介绍相对变化量的概念、计算方法和应用。
相对变化量是用来描述一个变量相对于另一个变量的变化程度的度量。
它通常以百分比的形式表示，可以帮助我们理解和比较不同变量之间的变化趋势。
计算相对变化量的方法是将两个变量的差异除以基准变量，并将结果乘以100。
具体公式如下：相对变化量 = (新值 - 基准值) / 基准值× 100%举个例子来说明。
假设某商品的价格在去年为100元，今年为120元。
那么相对于去年，今年的价格上涨了多少呢？相对变化量 = (120 - 100) / 100 × 100% = 20%这意味着今年的价格相对于去年上涨了20%。
相对变化量的正负取决于新值是增加还是减少。
如果新值大于基准值，则相对变化量为正；如果新值小于基准值，则相对变化量为负。
相对变化量的应用非常广泛。
在经济学中，它可以用来衡量物价的变化、经济增长率的变化等。
在医学研究中，它可以用来比较不同治疗方法的效果、疾病的发病率等。
在市场营销中，它可以用来分析产品销售额的变化、市场份额的变化等。
总之，相对变化量可以帮助我们理解和比较不同变量之间的变化趋势，从而做出更好的决策。
除了相对变化量，还有一些其他的统计指标可以用来衡量变量的变化程度。
例如，绝对变化量是用来描述一个变量的实际变化幅度的指标，它等于新值减去基准值。
变异系数是用来衡量一个变量相对于其均值的变异程度的指标，它等于标准差除以均值，并将结果乘以100。
这些指标在统计学中都有着重要的应用。
在进行相对变化量的计算和分析时，还需要注意一些注意事项。
首先，要选择合适的基准值，以便能够准确地比较两个变量之间的变化。
其次，要考虑数据的可信度和可靠性，避免由于数据错误或采样偏差而导致的误解。
统计学Excel实验二
实验二应用Excel计算描述统计指标利用Excel可以计算描述数据分布特征的各种综合指标。
一、相对指标的计算现以下表的数据资料为例，利用Excel对分配数列进行相对指标的计算（要求：计算全部可能计算的相对指标，并指出它们分别属于哪一种相对指标）。
表1 2004—2005年北京市人口总数及生产总值资料利用Excel计算各种相对指标，具体步骤如下。
第一步，编制计算工作表。
根据资料可以计算的相对指标有各产业比重指标、比例指标、人均产值强度指标、生产总值增长速度指标等。
计算工作表样式如图表所示。
第二步，计算第一产业产值占全部产值的比重。
在B7单元格中输入计算结构相对指标的公式“ 二B4/B3”，确认后，向右填充到C7单元格。
第三步，计算第二产业产值占全部产值的比重。
在B8单元格中输入计算结构相对指标的公式“ 二B5/B3”，确认后，向右填充到C8单元格。
第四步，计算第三产业产值占全部产值的比重。
在B9单元格中输入计算结构相对指标的公式“ 二B6/B3”，确认后，向右填充到C9单元格。
第五步，计算第一产业产值与第二产业产值之比。
在B10单元格中输入计算比例相对指标的公式“ 二B4/B5”，确认后，向右填充到C10单元格。
第六步，计算第一产业产值与第三产业产值之比。
在B11单元格中输入计算比例相对指标的公式“ 二B4/B6”，确认后，向右填充到C11单元格。
第七步，计算人均生产总值。
在B12单元格中输入计算强度相对指标的公式“二B3/B2”确认后，向右填充到C12单元格。
第八步，计算地区生产总值增长速度。
在C13单元格中输入计算动态相对指标的公式“二（C3-B3）/B3”.第九步，调整表格数据小数位数及边框线。
计算结果如下：文件⑥ 编辑视图电J曲人.立〕格式切工具◎ 数据皿）街口地〕帮助皿心点事厘」替戳J S心』"刃.必上,7壤E "I他姻曹宋体、平均指标的计算现以下表的数据资料为例，说明如何利用Excel进行绝对娄分配数列算术平均数的计算（要求：分别用职工人数和职工人数比重作权数，计算职工的月平均工资）。
计算相对指标的原则
计算相对指标的原则一、引言相对指标，也被称为相对数，在科学研究、统计分析和实际应用中都具有极其重要的作用。
相对指标主要是通过将某一数值与其相关比较值进行对比，以获取更具意义的评估结果。
它有助于揭示事物的内在关系，以及事物的发展趋势和变化规律。
本文将详细介绍计算相对指标的原则，方法及其在实践中的应用。
二、计算相对指标的原则1.相关性原则：相对指标的计算必须与研究的主题和目的密切相关。
选择不相关的指标或错误地使用相关指标将导致结果无法满足研究需求或产生误导。
2.完整性原则：在计算相对指标时，应确保所使用的数据是完整的，没有遗漏任何重要的信息。
遗漏数据可能导致结果的不准确和偏差。
3.准确性原则：数据的准确性是计算相对指标的基础。
任何错误或偏差都可能影响最终的结果和解释。
因此，数据的收集、整理和录入都需要仔细核查，以防止错误和偏差。
4.一致性原则：在比较不同的相对指标时，必须确保使用的是同一基准或标准。
否则，不同的计算方法将导致无法比较的结果。
5.可解释性原则：相对指标的计算方法和结果应该能够被广大读者理解和接受。
避免使用过于复杂或专业的术语，使得非专业人士也能理解相对指标的含义和价值。
三、计算相对指标的方法1.静态相对指标：静态相对指标是用来比较同一时间点上不同事物之间的数量关系。
例如，人口出生率、死亡率、性别比例等都是静态相对指标。
这些指标可以通过直接比较得到。
2.动态相对指标：动态相对指标是用来比较不同时间点上同一事物的数量关系，例如发展速度、增长量等。
这些指标需要通过对不同时间点的数据进行对比和计算得出。
3.结构相对指标：结构相对指标是用来比较总体内部各组成部分之间的数量关系，例如各产业在GDP中的比重、各年龄段人口在总人口中的比重等。
这些指标需要通过将总体内部各部分的数据进行汇总和比较得到。
4.强度相对指标：强度相对指标是用来比较两个性质不同但有联系的事物之间的数量关系，例如人均GDP、人均消费额等。
大学统计学相关公式
组中值是各组的下限与上限之间的中点数值。
计划数、丄打宀* 士口 2比士-实际完成百分数 icaz计划”成相对指标=计划完成百分数X100%亠 . 越大越好的指标： 计划完成相对指标=；：鬻豔：xlOO% 越小越好的指标：计划完成相对指标J 艺霁驚XI 。
％1-计划降低率・ 某企业计划规定劳动生产率提高10%,实际提高了 15%,求计划完成程度。
对:计划完成程度=0?0-x 100 % = H ~ °°-x 100% = 104 .5% 鴛兽舟聲1 + 10% 110%某企业计划规定单位产品成本降低6%,实际降低了 7.6%,求计划完成程度。
对：计划完成程肚竺xl0%=空泡10%=9829%韻J 超额 1-6% 94%水平法、丄打宀*工口由如2跖 计划末期实际达到水平1AAn/ 计划兀成社度相对数冷划规定末期应达到水平Xi 。
％累计法X 41宀申玛帘计划全期累计实际完成1旳施 计划兀成程度冷划繇规定-的累计数“00%下原+上限组中值=2缺下釉开口组组中你上限值-解组组距2訣上限的开口组姐中值=下限值_相塔:姐距O'J 完成程度相对数二买际充成敎X100%xlO(Po =妊孙如时拓总体各组数值lnno/结构相对妇总体总数值"00%一 V mX 二 U m ^7简单算术平均数nn〒—兀+X2+…+x“_若兀nn n加权算术平均数计算公式：齐XgA+X 亿》f比例相对数比例相对数=总体中某部分数值 总体中另一部分数值 比较相对数比较相对数=某条件下的某类指标数值另一条件下的同类指标数值xlOO%强度相对数；虽度相对数=某一总量指标数值另一有联系而性质不同的总量指标数值动态相对数二报告期水平 基期水平xlOO%算术平均数二总体标志总量 总体单位总量Yl■简单算术平均薮:疋（厂商袅小值加权算术平均数：调和平均数y（^-^）7=最小值概念：又称"倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。
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名义增长率与实际增长率
表1
2011年居民消费价格比上年涨 跌幅度(%)
表2
2011年主要工业产品产量及其 增长速度
表15
2011年年末人口数及其构成
居民消费Байду номын сангаас格分类指数(2012年8月)
各地区居民消费价格指数(2012年6 月) (以上年同期价格为100)
各种相对指标的计算
统计数据
如何计算平均人口?
• 〖资料1〗2011年末全国大陆总人口为 134735万人，比上年末增加644万人，其 中城镇人口为69079万人，占总人口比重首 次超过50%，达到51.3%。全年出生人口 1604万人，出生率为11.93‰；死亡人口 960万人，死亡率为7.14‰；自然增长率为 4.79‰。出生人口性别比为117.78。 • 〖资料2〗人均各种工农业产品产量.