2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级第二学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）

A．45°B．135°C．145°D．155°

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）

A．B．C．D．

5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）

A．AD∥BC B．AC⊥BD

C．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD

6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）

A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2

7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）

A．0.5B．1C．1.5D．2

8．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或

9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．

A．15B．16C．17D．18

10．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：a2+3a＝．

12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．

13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为．

14．已知＝+，则实数A+B＝．

15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F 在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为．

三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）

17．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．

18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．

求证：（1）OC＝OD；

（2）OE是CD的垂直平分线．

19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．

20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C （5，1）．

（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；

（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；

（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．

①请在图3中画出△A3B3C3；

②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个

单位长度．

四、解答题（本题10分）

21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．

（1）求AB的长度；

（2）求重叠部分的面积．

五、（本题10分）

22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

六、解答题（本题12分）

23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．

（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．

（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．

①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，

求CE的长；

②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC 的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．

参考答案

一、选择题（下列各题备选答案中，只有一-个答案是正确的每小题2分，共20分）1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）

A．45°B．135°C．145°D．155°

【分析】根据平行四边形的邻边互补的性质直接确定正确的选项即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠A＝45°，

∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣45°＝135°，

故选：B．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）