苏教版高中数学概念及公式复习

苏教版高中数学概念及公式复习Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】数学公式 第一章集合与简易逻辑1、对于任意集合B A ,，则 =B C A C U U ； )(B A C U =；2、若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空子集的个数是 ，所有非空真子集的个数是 。

3、B A 中元素的个数的计算公式为：=)(B A Card ；4、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的第二章函数1、函数定义域的求法： ①)()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ； ③0)]([x f y =，则 ； ④如：)(log )(x g y x f =，则 ；⑤含参问题的定义域要分类讨论；⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

2、函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x dcx bax y ∈++=；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 ⑴单调性：定义（注意定义是相对与某个具体的区间而言）判定方法有：①定义法（作差比较和作商比较）②导数法（适用于多项式函数） 注： 函数上的区间I 且x 1，x 2∈I.若2121)()(x x x f x f --＞0（x 1≠x 2），则函数f(x)在区间I 上是增函数；若2121)()(x x x f x f --＜0（x 1≠x 2），则函数f(x)是在区间I 上是减函数。

⑵奇偶性：定义（注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系）f(x) －f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。

注:①若f(x)为偶函数,则f(x) =f(-x)= f(｜x ｜);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0.⑶周期性: ①若f(x+T)=f(x)且T ≠0的常数,则T 是函数f(x)的周期;②若f(x+a)=f(x+b) ，a 、b 为常数且a ≠b,则b- a 是函数f(x)的周期。

⑷对称性:①若f(x+a)=f(b-x),则函数f(x)关于直线x=2ba +对称;( 即:‘一均二等’的原则) ②若函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x),则函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x)关于直线x=2ab -对称.③你还知道函数y=f(x)关于直线x=0(即y 轴),直线y=0(即x 轴),原点,直线x+y+c=0, 直线x-y+c=0对称的函数吗写出来⑸函数图象的变换你知道吗平移变换,伸缩变换,翻折变换 ⑹函数与反函数之间:f -1(a)=b ⇔f(b)=a4、常用的初等函数：一次函数,二次函数,反比例函数, 指数函数,对数函数,)0(>+=k xkx y 的图象和性质(重点掌握!!) （1）一次函数：)0(≠+=a b ax y ，当0>a 时，是增函数；当0<a 时，是减函数；（2）二次函数： 一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式：))((21x x x x a y --=；对称轴方程是 ；与x 轴的交点为 ； 顶点式：h k x a y +-=2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；（3）反比例函数：)0(≠=x x a y ⇒bx ca y -+=(遇y=anx bmx ++的函数一般用反比例函数来解决)（4）指数函数：)1,0(≠>=a a a y x指数运算法则nmb a = ；mnba = ；nab )(= ；0a= 。

（5）对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a 对数运算法则：log a MN= ；log aNM = ；log a M n= ；log anM= ；log m a M n= ； log aa =1；log a 1=0log a b= （换底公式）； Naa log=N （对数恒等式）注意：（1）x a y =与x y a log =的图象关系是 ；⑹)0(>+=k xkx y 的图象：定义域： ；值域： ； 奇偶性： ；单调性： 是增函数； 是减函数。

5、补充内容：抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ①)()()(2121x f x f x x f +=+⇒正比例函数)0()(≠=k kx x f②)()()(2121x f x f x x f ⋅=+；)()()(2121x f x f x x f ÷=-⇒ ；③)()()(2121x f x f x x f +=⋅；)()()(2121x f x f x x f -=⇒ 第三章数列1、常用公式：n a = ⎩⎨⎧∈≥-=*-)2()1(11N n n S S n S n n 且2、等差数列：⑴定义：若d d a a n n (1=-+为常数)，则{}n a 是等差数列（证明等差数列的依据）；⑵通项公式：①d n a a n)1(1-+=；②d m n a a m n )(-+=；③b dn a n +=⑶求和公式：①2)1(1-+=n n na S n；②2)(1n n a a n S +=；③qn pn S n +=2⑷性质：① 若m+n=p+q （m ，n ，p ，q ∈N *），则②等差数列中k k k kk S S S S S 232,,--成等差数列； ③等差数列{n a }中n a a a +++ 21=2n)(1n a a + 3、等比数列：⑴定义：若q q a a nn (1=+为常数)，则{}n a 是等比数列（证明等比数列的依据）； ⑵通项公式：①11-=n nq a a ；②m n m n q a a -=；⑶求和公式：①⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n ；②⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1(11q q q a a q na S n n ； ③A Aq S nn -=⑷性质：① 若m+n=p+q （m ，n ，p ，q ∈N *），则 ;②等比数列中k k k kk S S S S S 232,,--成比差数列；③等比数列}{n a 中.21321)(n n n a a a a a a =第四章三角函数1、 任意圆中圆心角弧度的计算公式：____________；弧长公式：____________；扇形的面积公式：____________。

（其中α的单位都是_______）2、任意角的三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意的一点(),P x y ，它与原点的距离是r=_____则：sin α=___，cos α=___，tan α=___，cot α=___，sec α=___，csc α=___。

3、 同角三角函数间的基本关系式：（1）平方关系：sin 2α+cos 2α=1；1+tan 2α=sec 2α；1+cot 2α=csc 2α （2）商数关系： ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==（3）倒数关系：sin α·csc α=1; cos α·sec α=1; tan α·cot α=1 4、第一套诱导公式（函数名不变，符号看象限）（1）sin(2k π+α)＝_____，cos(2k π+α)＝_____，tan(2k π+α)＝____，（2）sin(－α)＝_______， cos(－α)＝_______， tan(－α)＝_______， （3）sin(π－α)＝_______， cos(π－α)＝_______， tan(π－α)＝_______， （4）sin(π+α)＝_______， cos(π+α)＝_______， tan(π+α)＝_______， （5）sin(2π－α)＝_______， cos(2π－α)＝_______， tan(2π－α)＝_______， 第二套诱导公式（函数名改变，符号看象限）（1）sin(900－α)＝_______， cos(900－α)＝_______， tan(900－α)＝_______， （2）sin(900＋α)＝_______， cos(900＋α)＝_______， tan(900＋α)＝_______， （3）sin(2700－α)＝_______， cos(2700－α)＝_______， tan(2700－α)＝_______， （4）sin(2700＋α)＝_______， cos(2700＋α)＝_______， tan(2700＋α)＝_______， 5、三角函数的和、差、倍、半公式（1）和、差角公式：sin(α±β)＝___________，cos(α±β)＝ ， tan(α±β)＝___________▲变形公式： tan α±tan β＝tan(α±β)（1 tan α·tan β） ▲a sinx+b cosx ＝22b a +（22b a a +sinx+22ba b +cosx ）＝22b a +sin(x+φ),(其中cos φ=22b a a +，sin φ=22b a b +，tan φ=ab) （2）二倍角公式：sin2α＝2sin α·cos α； cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1=1－2sin 2α▲万能公式：sin2α=αα2tan 1tan 2+； cos2α=αα22tan 1tan 1+-； tan2α=αα2tan 1tan 2-▲降次公式：sin 2α＝22cos 1α-， cos 2α＝22cos 1α+▲变形公式：1+sin α =（sin 22α+ cos 22α）2；1－sin α =（sin 22α－cos22α）21+cos α=2cos 22α； 1－cos α=2 sin 22α（3）半角公式：sin2α＝________， cos2α＝_________，▲tan2α＝________＝ααsin cos 1-＝ααcos 1sin -.6、▲（1）三角函数y=sinx ，y=cosx ，y=tanx 的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。