苏科版-数学-八年级上册-4.3 实数(1)
八年级数学上册第4章实数4-3实数第1课时实数及其分类习题课件新版苏科版
4.3
第1课时
实数
实数
实数及其分类
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
02
2星题
提升能力
03
3星题
发展素养
1. [2023巴中]下列各数为无理数的是(
A. 0.618
B.
C.
D. −
C
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 下列各数为有理数的是(
A
)
A.
B. 3.232 232 223…
10
11
D. 0
12
13
14
10. [2024常州武进区期中]如图，在由边长为1的小正方形组
成的网格中，有四条线段 AB ， AC ， AD 和 AE ，点
A ， B ， C ， D ， E 都是小正方形的顶点，在上面四条
线段中，长度是无理数的有(
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
1
2
3
4
5
6
7
8
B
9
10
)
11
12
13
14
11. [2024江阴期末]如图，在数轴上，点 A ， B 表示的数分别
为0，2， BC ⊥ AB 于点 B ，且 BC ＝1，连接 AC ，在 AC
上截取 CD ＝ BC ，以 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，
－1
交线段 AB 于点 E ，则点 E 表示的实数是
苏科版初中八年级数学上册4.3 平面直角坐标系1 课件
4.3平面直角坐标系（1）
复
习
？一一对应
实数 这个点在数轴 上的坐标 B
1、什么是数轴？ 2、数轴上的点与
3、写出数轴上A、B、C各点的坐标：
C
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
1 2 3 4 5 6
探究1
1、想一想，在教室里，怎样确定一个同学
的位置？
2、上电影院看电影，电影票上至少要有几
（-，-）
（+，-）
探究3、坐标轴上点有何特征？
在x轴上的点， 纵坐标等于0；
（ 0， 5） 5 C 4 3 2 1 B A （-4，0） （ 3， 0）
y
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 （ 0， 0） -2 -3 横坐标等于0； -4 D （0，-4） -5
概念学习
平面上有公共原点且互相垂直的2 条数轴构成平面直角坐标系，简称直角 坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 它们统称坐标轴。 公共原点O称为坐标原点。
确定点的位置
如图，已知平面内一点Ｐ， 如何确定它的位置呢？
y
b
1
-1
o
-1
1
过点Ｐ分别作x，y轴 （a,b） 的垂线，将垂足对应 Ｐ • 的数组合起来形成一 对有序实数，即为点 a x Ｐ的坐标，可表示为 Ｐ（a，b）
个数字才能确定你的位置？ 3、怎样表示平面内的点的位置？
小丽:音乐喷泉 在哪?
小明:中山北路 西边50米,北京 西路北边30米
想 一 想：
1、小亮是怎样描述公安局的位置的？ 2、小亮可以省去“南边”和“西边” 这几个字吗？ 3、如果小亮说在“中山路南边、解放 路东边”，你能找到公安局吗？ 4、如果小亮只说在“中山路南边20 米”，或只说在“解放路西边50米”， 你能找到公安局吗？
八年级数学上册第四章实数：实数1同步ppt课件新版苏科版
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小数
来，数轴上的所有点都表示实数;
（√ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示
的实数总比左边的点表示的实数大. （ √ ）
ห้องสมุดไป่ตู้ 2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些
是无理数？
解：平方根中有理数：0，1，2，3; 无理 2 3 5 6 7
数：8 10， ， ， ， ， ，; 立方根中有3 2理数3 3：03，41，325 3 6 3 7
3 9 无3理10 数： ， ， ， ， ， ，
，.
3.在数轴上画出表示 2 1 的点.
21 -3 -2 -1 0
解：以单位长度为边长画一个正方形如图， 以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与 负半轴的交点就表示点 2 1 .
课堂小结
实数
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数
4.3 实数（1）
新课导入
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数 统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理 数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实 数与数轴上的点的一一对应关系．
知识讲解
无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列 分数写成小数的形式，你有什么发现？
5 3 27 11 9 2 5 4 9 11
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形的对角线为半径画弧.
2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
弧与正半轴的交点就表示 2 ， 弧与负半轴的交点就表示 2 .
事实上，每一个无理数都可以用数轴上 的一个点表示出来.
苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》教学设计
苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析苏科版八年级数学上册第四章《实数：近似数和有效数字》是学生在掌握了实数相关知识的基础上，进一步学习实数的近似和有效数字的概念。
这一章的内容与生活实际紧密相连，有助于学生提高解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解近似数和有效数字的概念，并掌握求解近似数和有效数字的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于近似数和有效数字的概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生可能对于数学在实际生活中的应用有所欠缺，需要通过生活中的实例来引导学生感受数学的魅力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解近似数和有效数字的概念，掌握求解近似数和有效数字的方法。
2.过程与方法：通过实例和实践活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：近似数和有效数字的概念，求解近似数和有效数字的方法。
2.难点：理解近似数和有效数字在实际生活中的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用实例教学法、实践活动教学法和分组讨论法。
通过生活中的实例引入近似数和有效数字的概念，引导学生动手操作，进行实践活动，培养学生的实际问题解决能力。
在分组讨论中，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和巩固近似数和有效数字的概念。
2.准备实践活动所需的教学材料，如计算器、纸张等。
3.准备分组讨论的问题，引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量身高、体重等，引导学生思考近似数和有效数字的概念。
2.呈现（10分钟）讲解近似数和有效数字的定义，并通过示例进行解释。
让学生明确近似数和有效数字的概念，并了解求解方法。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
苏科版八年级数学上册第四章实数4.3实数(1)
初中数学试卷§4.3 实数(1)1．(2015·长沙) 下列实数中，是无理数的为( )A．0.2 B．C．D．﹣5，0，π，4，－3．030 030 003…无理2．(2014·常州) 在下列实数中：－2，32，117数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2014·安徽) 若设n为正整数，且n<65<n + 1，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．84．(2014·淮安) 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列说法正确的是( )A．无限小数都是无理数B．不带根号的数一定是有理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数6．若a15b17c19，则a，b，c的大小关系是( )A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c 7．如图，以数轴的单位长线段和单位长线段的两倍为边作一个长方形，以数轴的原点为圆心、长方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是( )A．11 B．2．2C．5D．38．(2014·昭通) 实数227，7，－8，32，36，π，3π中的无理数是．9．点M在数轴上与原点相距5个单位，则点M表示的实数为，数轴上到－3的点距离为3的点所表示的数是．10．(2014·毕节) 在实数3，－11，237，0.15，32，3243，0．202 002 000 2…，327-中，选择合适的数填入相应的括号内：(1) 有理数：{ …}，无理数：{ …)；(2) 正实数：{ …}，负实数：{ …)；(3) 分数：{ …}，整数：{ …}。
11．已知a，b为两个连续的整数，且a<11<b，则a + b=．12．设m是5的整数部分，n是5的小数部分，则m－n=．13．(2014·新疆) 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3．69] =3，[3]=1．按此规定，[13－1] =14．(2014·孝感) 计算：(1)212--⎛⎫⎪⎝⎭+38－19-；(2)18－50+38．15．在数轴上作出表示10的点．(不写作法，保留作图痕迹)16．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．试画出一个顶点都在格点上，且面积为5的正方形．17．已知：实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x6求代数式x2+(a + b + cd) x a b+3cd18．若a，b为有理数，且有a，b满足a2 + 2b 2=17－2 a + b的值．x-2x-+3．求x y的值．19．已知x，y都是实数，且y220．细心观察图，认真分析各式，然后解答下列问题： (1)2 + 1=2，S 1=12，(2)2 + 1=3，S 2=22，(3)2+1=4， S 3=32，…(1) 请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2) OA 10的长为 ；(3) 21S +22S +23S +…+210S 的值为 ．参考答案1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．7 32 π 39．±5 －23或0 10．略 11．1 12．4－5 13．2 14．(1) 4 (2) 42 15．略 16．略 17．7±618．1或－9 19．8 20．(1)OA n =n S n =12n g =2n(2)10 (3)554。
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案
实数（1）课题：初二年级数学教材简介：教学目标：1、知识与技能：（1）知道无理数是客观存在的，体会“逼近”的数学思想，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
（2）知道实数和数轴上的点一一对应。
（3）会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
2、过程与方法：（1）通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
（2）经历观察与实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
3、情感态度与价值观：（1的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
（2）学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
（3）培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。
教学重点：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．教学难点：理解实数的概念以及分类。
设计理念：其实在初一的学习中就接触过无理数，并且已经给出过无理数的精确定义—无限不循环小数。
在学习过勾股定理后，计算直角三角形三边长时，就引出了数开方的必要性，而数的开方就常常伴有无理数的产生，因此在现实生活中无理数真真切切地存在我们的身边，而且无时无刻不在，感受无理数的客观存在性以及认识无理数就有了非常大的必要。
设计思路：首先通过复习引入，学生通过复习有理数的有关知识以及无理数的概念，并通过数的形成历史引出课题—实数。
第二部分进入课题讲解，先让学生通过课前教师准好的flash随机产生一个无理数，感受无理数的客观存在；然后感受无理，其间学生再次感受无理数的客观存在以及“逼近”的数学思想，再次给出无理数的定义。
接下来，给出实数的定义，并通过类比有理数的方法给出实数的分类，以及有理数及无理数的区分和无理数的三种常见形式。
最后说明实数是与数轴上的点是意义对应的关系。
1、按定义分2、按正负或性质分（引导学生分类）“类比”的数学思想活动四：区分有理数和无理数无理数的三种形式：1、开方开不尽的数；2、π或者经化简后含有π的代数式；3、无限不循环小数。
4.3 实数(第1课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
(2)分数（如− 、 、 ）
(3)无理数（如 、 、 ）
这些点没有“填满”数轴
这些点没有“填满”数轴
再添加像π、0.1010010001⋯这样的无理数
数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了
概念学习
实数的概念：
有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数.
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数与数轴上的点是一一对应的
2. 和数轴上的点一一对应的是
( D )
A.整数
C.无理数
B.有理数
D.实数
新知巩固
3.关于 ，下列说法正确的是( D )A.是整数
C.是有理数
B.是分数
D.是无理数
4. 下列各数中无理数有 ( B )
活动二 画图 在方格纸中分别画出长度为 、 、 ⋯ ⋯的线段.
数学实验室
活动三 用图
(1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状.
(2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、⋯ ⋯的长.
a2=
a1=
a3=
1
a5=
a4=
(3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、
小组讨论、交流，说说自己的想法.
数学实验室
活动一 读图 如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长：
(1) 线段AB的长是________.
A
(2) 线段AC的长是________.
(3) 线段DE的长是________.
B
C
D
4.3 实数 苏科版数学八年级上册堂堂练(含答案)
4.3实数—2023-2024学年苏科版数学八年级上册堂堂练1.在实数，，，中有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知无理数a在数轴上的位置如图所示，则最有可能是a的相反数的是( )A. B. C. D.3.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③-a没有平方根；④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是( )A.①③④B.①②③C.②④D.①④4.的绝对值是( )A. B. C. D.25.下列四个数中,最大的数是( )A. B.0 C. D.26.数轴上到原点的距离等于的数是_____.7.的绝对值是___________.8.升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数.（1）填写以下的实数分类表；（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：-2，，2.这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0，请你写出一个算式，并进行计算.答案以及解析1.答案：B解析：在实数，，，中，有理数有，共2个.故选：B.2.答案：C解析：观察数轴可知，，最有可能是a的相反数的是.3.答案：D解析：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；③当时，-a有平方根，错误；④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；则其中正确的是①④，故D正确.故选：D.4.答案：A解析：的绝对值是.故选A.5.答案：C解析:,,即,故最大的数是.故选C.6.答案：解析：设在数轴上到原点距离等于的数是x，依题意得，解得.故答案为：或.7.答案：解析：，的绝对值是：.故答案为：.8.答案：（1）①有理数；②无理数；③正整数（2）解析：（1）解：故答案为：①有理数，②无理数，③正整数；（2）.。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》说课稿1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》说课稿1一. 教材分析《实数》是苏科版数学八年级上册4.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲解的。
实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数两大类。
本节内容主要介绍实数的概念、性质以及实数的分类。
教材通过举例和讲解，使学生能够理解实数的含义，掌握实数的性质，并能够对实数进行分类。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的概念和运算法则，对数学中的概念和性质有一定的理解能力。
但是，实数作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象的，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
另外，实数的分类也是本节内容的难点，学生需要通过教师的引导和自己的思考来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够对实数进行分类。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生能够理解实数的含义，通过教师的引导和学生的思考，使学生能够掌握实数的性质，并通过练习，使学生能够对实数进行分类。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生能够主动参与数学的学习，培养学生对知识的探究和思考的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够对实数进行分类。
2.教学难点：实数的分类，学生需要通过教师的引导和自己的思考来理解和掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和实例教学法，通过教师的讲解和实例的讲解，使学生能够理解实数的概念和性质。
同时，采用小组合作学习和问题驱动学习法，引导学生进行思考和讨论，提高学生的学习积极性和主动性。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念。
2.新课讲解：讲解实数的概念和性质，通过实例来讲解实数的性质。
3.课堂练习：布置一些实数的分类的练习题，让学生进行练习。
4.课堂小结：对本节课的内容进行小结，使学生能够巩固所学的内容。
5.布置作业：布置一些有关实数的练习题，让学生进行巩固。
最新苏科版八年级数学上册《实数》1教学设计(精品教案)
实数2教学目标：1．了解有理数的运算在实数范围内仍然适用．2．能用有理数估计一个无理数的大致范围．3．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算．4．通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值．教学重点：在实数范围内会运用有理数运算．教学难点：用有理数估算一个无理数的大致范围．课时：第2课时教学过程：在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，你们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原来的运算法则和运算性质，从中体会到了数学的和谐美．一、回顾旧知1．在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比较两个有理数的大小有哪些方法？3．你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？回顾后，应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用．通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知．例如：32 与－32 互为相反数， 2 与12互为倒数，|－π|＝π．二、探求新知问题1 比较 3 与7 的大小，说说你的方法．问题2 你还会比较－7 与－1.5的大小吗？问题3 你认为5 －12与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流．问题4 通过估算，你能比较5 －12与34的大小吗？三、例题教学例题1 利用计算器比较－39 与－ 4.3265 的大小（见课本P103例1）．分析：两个负数比较大小，先比较其绝对值，大的反而小．要比较－39 与－ 4.3265 的大小，应先比较39 与 4.3265 ，这时需用计算器显示出结果．例题2 用计算器计算．（1） 5 ＋π；（2）3× 2 －32 ；（3）35 ＋3－( 5 ＋35 )．依次按照书上显示按键顺序操作完成．课堂练习：完成课本P104练习1、2、3．四、课堂小结1．说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明．2．请你尝试用估算的方法比较5 －12与58的大小．3．我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐．五、课后作业课本4.3习题．补充习题4.3实数（2）．。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
⑥ 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调平方根的重要性和意义，布置课后作业巩固学习效果。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 学生参与度：大部分学生能够积极参与课堂讨论，提出问题和建议。
- 学生理解度：学生对于平方根的定义和性质有较好的理解，能够运用到实际问题中。
2. 课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、智慧课堂等。
3. 信息化资源：教学PPT、教学视频、在线练习平台、数学软件工具。
4. 教学手段：小组讨论、合作学习、问题引导、实例分析、练习巩固。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对平方根的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是平方根吗？它与我们的生活有什么关系？”
根据学生的学习者分析，教师可以针对学生的兴趣和能力进行教学设计，提供清晰的实例和练习，帮助学生克服困难和挑战，提高学生对平方根概念和性质的理解和应用能力。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学卡片、计算器。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、求法、性质及案例分析等。
强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的应用案例报告，以巩固学习效果。
知识点梳理
1. 平方根的定义：一个正数的平方根是另一个数，它的平方等于这个正数。同样，一个负数的平方根也是一个数，它的平方等于这个负数。0的平方根是0。
八年级数学苏科版上册课时练第4单元《4.3实数》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练4.3实数一、选择题1.在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列说法中，正确的个数有()①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的是()A.|－2|=－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是34.下列各组数中，互为相反数的是()A.﹣2与B.|﹣|与C.与D.与5.的相反数是（）A. B. C.﹣ D.﹣6.若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A.点EB.点FC.点GD.点H7.估计20的算术平方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间8.实数－7，－2，－3的大小关系是()A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－29.下列运算中，正确的有()①－3827=－23；②（－4）2=±4；③14＋136=12＋16=23；④－32=－32=－3.A.1个 B.2个 C.3个D.4个10.一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3，池深2m，则水池底边长是()A.9.25mB.13.52mC.2.4mD.4.2m二、填空题11.填空：327－|－2|=____________12.填空：52＋122－38=___________13.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为3，则输出的数值为_________；14.在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，无理数有________个.15.若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是．16.比较大小：．(填“>”、“<”或“=”)三、解答题17.计算：(－1)2＋|2－2|－327＋8；18.计算：9－327＋3641-－(－13)2；19.已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm).20.我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请你观察下表：（1）表格中的三个值分别为：x=；y=；z=；（2）用公式表示这一规律：当a=4×100n（n为整数）时，=；（3）利用这一规律，解决下面的问题：已知≈2.358，则①≈；②≈.参考答案1.C.2.A3.D4.C5.C6.C.7.C8.D9.A10.C11.112.1113.214.215.016.＞17.原式=1＋2－2－3＋22= 2.18.原式=－133619.解：9.5cm20.解：（1）根据题意得：x=0.2；y=20；z=200；（2）当a=4×100n （n 为整数）时，=2×10n ；（3）若≈2.358，则①≈0.2358；②≈23.58.故（1）0.2；20；200；（2）2×10n ；（3）0.2358；23.58.。
《4.3实数》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《实数》这一课程的学习，让学生能够掌握实数的基本概念和性质，包括实数的分类、数轴上实数的表示方法以及实数之间的运算等。
同时，通过实际问题的应用，提高学生的实践能力和思维能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习实数的定义、分类及数轴上的表示方法，并完成相关练习题，包括实数的分类填空题和数轴上点的坐标计算题等。
2. 概念理解：设计一些关于实数基本概念的简答题，如“实数与无理数的区别”，“有理数如何表示在数轴上”等，帮助学生深化对实数概念的理解。
3. 计算练习：进行实数基本运算的练习，如正负数的加减、实数的乘除以及混合运算等。
此外，还应包含简单的代数式化简和求解问题。
4. 实际应用：设计一些与实际生活相关的问题，如“计算物体的长度”、“估算圆的面积”等，通过实际问题让学生运用实数知识进行计算和推理。
5. 拓展延伸：提供一些拓展性的题目，如探究无理数的性质、了解实数与复数的关系等，以拓宽学生的知识面和思维能力。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，养成良好的学习习惯。
2. 独立思考：作业过程中应独立思考，独立完成，不抄袭他人答案。
3. 准确无误：答案需准确无误，计算过程要清晰明了，避免因计算错误导致答案错误。
4. 规范书写：作业书写应规范、整洁，符合数学作业的书写要求。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题思路的清晰度、计算过程的规范性以及作业的整洁度进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价和同学互评相结合的方式，以全面了解学生的学习情况。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师需认真批改作业，对错误的地方进行标注，并提供正确的解题思路和答案。
同时，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励。
2. 学生反馈：学生需根据教师的批改意见，及时订正错误，并反思自己的学习过程，找出不足并加以改进。
同时，学生之间也可以进行互相交流和学习。
《4.3实数》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生巩固《实数》第一课时的知识点，包括实数的概念、分类及基本运算等，通过练习加深学生对实数相关概念的理解和掌握实数的基本运算技能，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容（一）知识回顾1. 回顾实数的定义及分类，包括有理数、无理数等。
2. 复习实数的性质，如正负性、大小比较等。
（二）基本运算练习1. 混合运算：设计一系列实数混合运算题目，包括加减乘除及乘方运算。
2. 平方根与立方根运算：练习求实数的平方根与立方根。
3. 科学记数法：练习将大数或小数转换为科学记数法形式。
（三）实际问题应用1. 设计实际问题背景，要求学生运用实数知识解决实际问题。
2. 如：测量某物体的高度或距离时，如何利用实数知识进行计算和推导。
（四）作业题目1. 选择题：从实数的定义、分类及基本运算中选取若干题目。
2. 填空题：涉及实数的基本性质和运算。
3. 计算题：包括混合运算、平方根与立方根的求解等。
4. 实际应用题：结合实际问题背景，要求学生运用所学知识进行解答。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 题目需逐一解答，不得遗漏。
3. 计算题需写出详细步骤，以便检查和评分。
4. 实际应用题需结合实际情况进行解答，并附上解题思路和过程。
5. 作业需在规定时间内完成并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确性、完整性和解题思路进行评价。
2. 评分标准：根据作业总分数设定为优秀、良好、及格等不同等级。
3. 评价方式：教师批改后给出评分及简要评语，鼓励优秀学生并指导需改进之处。
五、作业反馈1. 教师需对学生在作业中出现的错误进行记录和整理，以便在课堂讲解时进行针对性指导。
2. 对于共性问题，可在课堂上进行集体讲解；对于个别问题，可进行个别辅导。
3. 鼓励学生相互交流学习心得和解题技巧，提高学习效率和学习兴趣。
4. 及时反馈学生作业情况，鼓励学生继续努力并督促其改正不足之处。
苏科版八上数学课件4.3实数(共15张PPT)
5.已知一个数的绝对值是，3则这个数是____．3
6.设m是的1整1 数部分，n是的小数11 部分， 试求n（+m）11的值
请你谈谈 这节课的收获
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
初中数学八年级上册 （苏科版）
4.3实数
探索：
边长为1的正方形的对角线 的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1 BD= 2
B
C
1
• 画半径为1cm的圆，计算这个圆的 周长、面积.
1cm
事实上，人们已经证明是一2 个无
限不循环小数，它的值为
1.4142135623730950488016887 242097…
无限不循环小数称为 无理数。
正有理数
有理数 0
负有理数
有限小数或无 限循环小数
实数Biblioteka 无理数正无理数 正无理数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
有理数
整数 分数
有限小数或 无限循环小 数
实数
无理数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
讨论
有理数都可以用数轴上的点 来表示，反过来，数轴上的 点是否都表示有理数？
-3 -2 -1 0
1
2
3
例1、把下列各数填入相应的集合内：
31 3 8 0
2
27 3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{…3 1} 3 8 0 -0.5 -3.14159
2
无理数集合{…2}7
正实数集合{…3 1}
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5 = 2.5
2
3 = – 0.6
5
27 = 6.75
4
11 = 1.2·
9
9 = 0.8·1·
11
Hale Waihona Puke 这些分数都可以 写成有限小数或者无 限循环小数的形式.
如果把整数看成小数点后是0的小数， 例如将3看成3.0
那么 有限小数 无限循环小数
有理数
想 小数除了上述类型外，还会有什么类型的
小数？
通过之前的学习，我们知道，很多数的平 方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如 2， 5 ， 3 2 ，3 3 等都是无理数. π = 3.14159265…也是无理数.
像有理数一样，无理数也有正负之分. 正无理数
无理数 负无理数
正无理数： 2 ，3 3 ，π … 负无理数： 2 ， 3 3 ，– π …
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数 无理数
课堂小结
实数
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小数
（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过
来，数轴上的所有点都表示实数;
（√ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示
的实数总比左边的点表示的实数大.
（√ ）
2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10
的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是
无理数？
解：平方根中有理数：0，1，2，3; 无理数： 2 ， 3 ， 5 ， 6， 7，
实数
数轴上的点
即学即练
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数 对应起来.
2 -1.5 5 π 3
-2
0
4
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确：
（1）有限小数都是有理数;
（√ ）
（2）无限小数都是无理数;
（× ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反
过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ × ）
8 ， 10; 立方根中有理数：0，1，2 无理数： 3 2 ， 3 3， 3 4， 3 5 ， 3 6， 3 7，
3 9 ， 3 10 .
3.在数轴上画出表示 2 1 的点.
21 -3 -2 -1 0
解：以单位长度为边长画一个正方形如图， 以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与 负半轴的交点就表示点 2 1 .
次加1）．
在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么，无理数呢？
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'， 点O'对应的数是多少？
O
1
2
3 O' 4
从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长 π，所以点O'对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形的对角线为半径画弧.
2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
弧与正半轴的交点就表示 2 ， 弧与负半轴的交点就表示 2 .
事实上，每一个无理数都可以用数轴上 的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实 数与数轴上的点是一一对应的.
一一对应
正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小数
非0有理数和无理数都有正负之分，实数也 有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
实数
正实数 0 负实数
即学即练
下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0，
3
，
4 3
，0.57 ，
4 ，– π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐
实数（1）
新课导入
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数 统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理 数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实 数与数轴上的点的一一对应关系．
知识讲解
无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列 分数写成小数的形式，你有什么发现？
5 3 27 11 9 2 5 4 9 11