浅谈数学概念教学的设计思考
浅谈新课标下的数学概念教学
, “
以抽象 思 维 为 主 的 学 科 而 概
,
”
“
”
,
念又是 这 种 思 维 的语 言 因 此
.
概 念 教 学 是 中学 数学 中 至 关 重
要的
一
学生 于 被 动地 位 使 思 维 呈 依 赖状 态 这 不 利 于 创 新 型 人 才 的 培 养 学 习 最 好 的 途 径 是 自己 去 发 现 学
直 则其长是最短 的结论 并 通 过 实物模型 演 示 确认
, ,
对基 本 概 念 虽 然 重 视 但 只 是 死
记 硬 背 而 不 去透 彻 理 解 只 有
, ,
这 样 的 线 段 存 在 在 此 基 础 上 自然 地 给 出 异 面 直线
.
,
距 离 的 概念 这 不 仅 使 学 生 得 到 了 概 括 能 力 的 训 练
,
、
障
.
距 离 点到直线 的 距 离 两 平行 线 之 间 的 距 离 引 导 学
、
,
从 平 常数学 概 念 的教 学 实
际 来看 学 生 往 往 会 出 现 两 种
,
生 思 考 这 些 距 离有 什 么 特点 帮 助 学 生 发 现 距 离 共 同
,
倾向 其
,
一
是 有 的学 生认 为基
, ,
的特 点 最 短 与 垂 直 然 后 启 发 学 生 思 索 在 两 条异 面 直 线 上 是 否 也 存 在 这 样 的两 点 它 们 间 的距 离 是 否 最
∥ 教 学 经 纬 鼙蕾 懿 E~ BD EL
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浅谈数学概念课的教学
于此同时 , 通过题组让学生进行辨析 , 引导学生把握指 数函数 的特 征 ,
进一步完善概念。 三、 概 念 的 深 化
有些概念 , 从大量引入感性材料后 , 初 步形成 了理性认识 , 但这样 的理
◆ ◆ ◆ ◆
浅谈数学概念课的教学
◆ 贾文 艳
( 辽宁省朝阳市财 经学校 )
【 摘要】数 学概念是数 学知识的基本 内容 , 一切数学的思维都 以数 学概念 为基石 , 因此, 数 学概念 的教 学对于我们加强 学生基本 知识和基
本技能的训练、 发 展 学 生的 广 阔思 维 , 都具有重要的指导作用。
二、 概 念 的形 成
数学概念是数学知识的基本内容 , 它和基本 技能的训l 练, 发展 学生 的 广 阔思维 , 都具有重要的指导作用。 中等职业学校的学生数学底 子薄 、 基本运 算能 力差 , 因而对于 数学 的
性认识是肤浅而不深刻的 , 学生对 于这样 的概念 的理解 , 由于基 础薄 弱显 得有些措手不及 , 有些学生即使 理解 也模棱两可 。这 时就 需要我们教 师在 教学 中, 有 目的性地安排一些强 化活动 , 让学生 在操作 中理解 和掌握 新概 念。 显然最佳的方案就是练习 。 教 师通过题 组让学生正 反分析实例 , 加深 对 所学概念的透彻理解。 例如 , 讲完指数函数的定义后 , 我安排 一组训练题 : 指 出下列哪些 函数
、
概 念 的引 入
众所周知 , 数学概念是比较 抽象 的, 教 师在 授课 的过程 中学生 理解起 语言给 出定义 , 给 出概念 的符 号表示 , 有时还 需要给 出反映 概念本 质属 性
浅谈数学教学反思(优秀6篇)
浅谈数学教学反思(优秀6篇)身为一名人民教师,我们需要很强的教学能力,我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中,教学反思应该怎么写才好呢?下面是辛苦为朋友们带来的6篇《浅谈数学教学反思》,如果能帮助到您,将不胜荣幸。
数学的教学反思篇一实践活动课以巩固、应用、拓展数学知识为目标,培养学生学习数学的兴趣,引导学生学会数学的思维方法,激发学生的创新意识,培养学生解决实际问题的能力。
本节课学生走出教室,通过游戏的形式,在玩中学、玩中悟,体会到数学的奇妙和有趣。
主要体现以下几点:1、在实际体验中激发兴趣。
心理学家布鲁纳认为:“学习是主动的过程,对学生学习的内因的最好激发是对所学材料的兴趣,即主要来自学习活动本身的内在动机,这是直接推动学生主动学习的心理动机。
”也就是说当学生有积极的态度和情感时,才能使大脑的活动得到促进,使各种智力因素得到有效的激活,兴趣是思维的原动力,兴趣是最好的老师。
教学中,依据实际情况用游戏形式将教材提供的内容活动化,如投圈记录、走迷官等,使学生个体全身心地置身于真实的数学活动中,切身感受数学的奇妙和无所不在,体会做数学的快乐。
2.尝试崭新的教学组织形式。
就目前小学数学教学现状来说,要体现新课程的基本理念,落实素质教育的要求,不但要从观念和方法上进行变革,还需要组织形式上的创新,实现教学形式上的多样化。
A、离开课桌,走出教室。
在本节课中,我根据内容的需要,让学生离开课桌,走进教师为他们设计的游戏活动中,把学习内容与游戏紧密联系,使学生在有趣的活动中学数学、用数学、体会数学的价值。
为学生的探索学习和技能训练创设了一种愉悦、和谐、自主的氛围,让学生在丰富多彩的活动中,主动参与新知识的构建过程。
B、多人上课,共同辅导。
班级授课的缺点有样一个缺点:过分强调整齐划一和集体统一,难以照顾学生的个别差异。
为了改进这一缺点,本课分组活动时,一位老师负责一组同学的指导工作,尝试着多位老师一起管理和指导,以提高活动的效率。
浅谈初中数学教学中的概念教学
3.数学概念理解的层次性
首先,根据数学概念发展的抽象性,都有一个按 层次递进的过程;其次,不同的数学概念表征在一 定程度上反映个体对概念的不同理解. 直接由感知得到的概念称为初级概念,由初级概 念再抽象之后得到的概念称为二级概念. 具体化的概念;过程性的概念;形式化的概念. 具体期;确认期;分类期;产生期;形式期.数学 概念理解的层次性除了有数学本身的特点所决定外 ,也与学习者个体的心理发展水平有关. 依据数学概念理解层次来探讨合适的学习序列, 一直是数学教育工作者致力研究的方向.
数学概念是什么? 数学概念 是人脑对现实对象的数量关系和 空间形式的本质特征的一种反映形式,即一种 数学的思维形式. 在数学中,作为一般的思维形式的判断与 推理,以定理、法则、公式的方式表现出来, 而数学概念则是构成它们的基础.正确理解并灵 活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算 技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.
4.数学概念联结的系统性
数学概念的前三个特征直接导致了它的第四个特 征:数学概念具有广泛的联系.这里的联系既包括概 念与其背景的联系,也包括概念之间的联系;既有 纵向的联系,也有横向的联系. 概念的系统化程度也是评价学生概念理解的一条 重要指标.学生要理解一个数学概念,就必须围绕这 个概念逐步建立一个概念网络,这个网络越丰富越 复杂,这个学生的理解也就越深刻.
二.数学概念的基本特征
从数学本身的发展来看,数学概念的来 源一般认为有两方面:一是直接从客观事物 的数量关系和空间形式反映而得,二是在抽 象的数学理论基础上经过多级抽象所获. 所 以,数学概念既有抽象性,也有它的具体内 容. 也就是说,一方面,数学概念是感官对 外在经验的活动或思考,经由抽象之后所得 的数、量、形的性质,或者是历代数学家把 前代的概念结果更加抽象化、一般化而得来 的.
浅谈高中数学概念的教学方法
朱海英
( 江苏省通州高级中学 226300)
摘 要:数学教师在开展概念教学时ꎬ不应当直接给学生灌输概念知识ꎬ而要引导学生通过探索、思考、实 践来生成概念知识. 本文说明了这套能够让学生在探索学习中生成数学概念知识的教学实践方法ꎬ只要教师 应用这样的方法开展教学活动ꎬ就能让学生学好概念知识.
数学教师在开展概念教学时ꎬ不应当直接给学生灌 输概念知识ꎬ而要引导学生通过探索、思考、实践来生成 概念知识. 教师要在教学中为学生创造直观的学习环境ꎬ 让学生发现让概念成立的各种条件ꎻ引导学生应用科学 的思维来建立概念ꎻ应用经典的习题引导学生发现概念 建立的盲区. 应用这样的方法ꎬ教师能让学生深入的理解 概念知识.
收稿日期:2018 - 10 - 25 作者简介:朱海英(1987. 7 - ) ꎬ女ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中数学教学物的本质ꎬ学生才能理解这个 数学概念是如何建立的.
三、应用经典的习题ꎬ验证学生数学概念学 习的成果
当学生能够应用抽象的思维理解了数学概念以后ꎬ 教师要应用经典的习题引导学生检验数学概念学习的成 果. 教师可以应用开放题ꎬ引导学生全面地理解数学概 念ꎻ也可以应用易错题ꎬ引导学生检验是否能够应用概念 知识来诠释习题ꎬ并且是否了解让概念成立的因素及因 素与因素的逻辑关键.
在学生充分地探索了数学对象以后ꎬ教师要引导学 生应用科学的方法思考问题ꎬ建立一个抽象数学概念. 教 师只有落实这个教学环节ꎬ才能引导学生抽象体验获得 知识ꎬ分析出事物的本质.
以学生探索了图 2ꎬ直角三棱锥 相关的概念知识以后ꎬ教师要引导学 生应用 以 下 的 方 法 来 描 述 概 念: 第 一ꎬ教师要引导学生应用标准的数学 语言来描述概念. 学生在描述事物的 时候ꎬ要 应 用 标 准 的 数 学 语 言 描 述 它ꎬ在描述时ꎬ不 得 出 现 与 数 学 语 言 无 关 的 文 学 类 词 汇. 第二ꎬ教师要引导学生应用精准的数学逻辑来描述概念ꎬ 比如学生在描述直角三棱锥时ꎬ要描述出让直角三棱锥 成立的所有条件:一个经过同一顶点的三条棱两两垂直 的三棱锥ꎬ称作直角三棱锥. 即只有这些条件全部成立ꎬ 直角三棱锥的概念才能成立ꎻ反之ꎬ这一概念就缺乏成立 的条件. 第三ꎬ要用简单、概括的语言描述ꎬ不得出现赘 言. 比如曾有学生认为在描述直角三棱锥的概念时ꎬ应当 在以上的描述中补充一句ꎬ直角三棱锥是一个空间几何 图形. 然而直角三棱锥是一种特殊的三棱锥ꎬ而三棱锥这 一概念中就包含了空间几何图形这一条件ꎬ于是在描述 直角三棱锥时ꎬ只要强调了它是三棱锥ꎬ就不必再强调它 是空间几何图形. 教师只有引导学生学会应用标准的数学
浅谈小学数学概念教学的原则与策略
浅谈小学数学概念教学的原则与策略数学是一门抽象而又实践的学科,它既能够培养学生的逻辑思维能力,又能够锻炼学生的解决问题的能力。
小学数学教学是数学教育的基础,是培养学生数学素养、发展学生思维能力的重要阶段。
在小学数学概念教学中,教师要注重培养学生的数学兴趣和学习能力,激发学生的学习热情,引导学生主动思考,帮助学生建立正确的数学概念。
小学数学教学需要遵循一些原则,并采用一些策略来提高教学效果。
一、小学数学概念教学的原则:1. 渐进性原则小学生处在认识世界的初级阶段,对数学概念的理解也是从浅显到深入的过程。
教师要按照学生认知发展的规律,采用由浅入深的教学方式,循序渐进地引导学生。
从易到难、由浅入深、步步为营地让学生逐渐建立起正确的数学概念。
小学生的思维水平和认知水平有限,对抽象概念的理解能力较弱,因此教学要尽量使数学概念具体化,直观化,尽量使用学生熟悉的实际事物或生活场景来帮助学生理解抽象的数学概念。
在教学中,可以通过举一反三、由感性到理性的方式,使学生对数学概念有直观的认识,从而更好地理解和掌握。
教学中要做到概念准确、概念清晰、概念确定,以避免给学生留下模糊的印象。
在教学中要对概念作出准确定义,并通过具体的例子和实际应用来帮助学生理解和记忆概念,确保学生对数学概念有清晰的认识。
小学数学概念教学要与前面所学的知识紧密相连,既要让学生感到新知识是在已有基础上的延伸和拓展,又要让学生感到新知识是独立的个体和整体的一部分。
在教学中要注意挖掘和利用学生已有的知识,让新知识和老知识有机地融合,促进学生对数学概念的全面理解。
1. 激发学生兴趣小学生年龄小,对数学概念理解能力较弱,因此在教学中要引导学生对数学感兴趣,让学生在轻松愉快的氛围中接触数学,增加学生对数学的好奇心和学习兴趣。
可以通过趣味数学游戏、数学趣味故事等方式,激发学生的学习兴趣。
2. 启发式教学法在教学中应多采用启发式教学方法,让学生通过创设问题、观察实验、讨论交流等形式,引导学生主动探索、发现规律、总结归纳,从而深入理解数学概念。
小学数学概念教学存在的问题及对策
小学数学概念教学存在的问题及对策随着科技的发展和教育的改革,小学数学的教学也面临着新的挑战。
但是,我们也不得不承认,当前小学数学教学存在不少问题,这些问题影响着小学生的学习效果和深度。
在此,我就浅谈一下小学数学概念教学存在的问题及对策。
一、小学数学概念教学存在的问题1. 数学概念定义模糊小学生学习数学的时候,需要掌握许多概念,但是这些概念的定义却经常被讲师解释得模糊不清或者说过于简单化,导致孩子们难以理解和记住。
同时,不同教材中对同一概念的定义也不完全相同,例如小学数学中的“角度”一词,不同的教材教学内容涉及的角度的定义也不一致。
2. 数学概念学习缺乏系统性小学生学习数学的过程中,每个主题的教学都是独立的,孩子们难以将不同的概念联系起来,这也导致了缺少对数学系统性的理解。
如果孩子们不能深刻理解和运用概念,那么他们也就无法理解数学的核心,这种局面会导致他们在日后的学习中遇到困难。
3. 数学概念教学缺乏抽象能力的培养数学涉及到大量的符号和结构,需要小学生掌握并记住这些符号和结构的对应关系。
同时,小学数学还需要运用抽象思维来解决一些问题。
然而,目前很多教师在教学数学时,只是简单的告诉学生某个公式或规律,没有很好地培养孩子的抽象思维能力,也没有给予他们足够的实践机会。
4. 数学概念教学缺乏趣味性数学概念学习往往被孩子们看做是苦差事,通过繁琐的习题进行练习,缺乏趣味性和吸引力。
这种情况下,孩子们和数学之间的联系以及孩子们与数学之间的沟通就很容易断裂。
这也是小学数学教学中的一个很大的问题。
二、小学数学概念教学的对策1. 采用启发式教学小学数学教师可以采用启发式教学方法,让孩子从实际问题出发,引导他们逐步理解数学概念。
启发式教学方法可以激发孩子们的兴趣,同时也可以让孩子们掌握探究方法,这两点都非常重要。
2. 变革教学思维数学教师需要注意教学思维的变革,不再使用单一的授课方式。
教师可以用比如讲解、实例、运用、练习等多样的方式展现出数学的多方面信息和知识。
浅谈数学思想与方法及其教学设计--以小学五年级为例
浅谈数学思想与方法及其教学设计--以小学五年级为例
数学思想和方法是数学教育中的重要内容,它是指通过运用科
学的思维方式,把数学概念和知识运用到实际问题中来进行解决的
一种思维方式,同时也是掌握数学知识的重要方法。
小学五年级数学教育的教学设计需要注重培养学生数学思维和
方法,以下是几个教育设计思路:
1. 适当增加难度和深度:在小学四年级的数学基础上,适当增
加难度和深度的数学题目,让学生学会自己分析和解决问题,以及
通过探究解决实际问题。
2. 培养数学思维:针对不同的数学知识点,教师可以引导学生
通过思考举一反三,将知识点与实际生活联系起来思考,培养学生
的抽象思维能力,提高数学解题思维的层次。
3. 建立知识体系:数学知识体系是数学学习的基础,通过梳理、分类等教学手段帮助学生建立数学知识体系,为学生进一步掌握数
学知识打下基础。
4. 强化实际应用:数学是应用科学,学生应通过数学的学习和
应用掌握解决实际问题的能力。
5. 培养团队合作意识:数学解题可以让学生在小组中进行讨论,帮助大家从不同的角度,爆发自己的思维火花,提高团队合作意识,
进而提高自身的解题能力。
综上所述,小学五年级数学的教学设计应不仅注重数学知识的
讲解,也要注重培养学生的数学思维和方法,并且鼓励学生团队合
作。
通过这样的教学手段,可以有效提高小学五年级学生的数学学习成果。
浅谈新课标下的数学概念课教学
二、 形成概念 时要引导学生进行 自主探索
形 成 概 念 是 概 念 教 学 中 至关 重 要 的一 步 ,是 通 过 对 具 体 事 物
个十分复杂的认 识过程 ,这就决定 了对较难理解 的数学概念 的
教学不能一步到位 , 而是要分 阶段进行。
的感知 、 辨别而抽象概括 的过程 。 这个过程应该通过学生 自主探索
能促进学生思维的深刻性。 如在教学《 比例 函数 》 反 的概念 时 , 创设 情境 , 教师 提出问题 : 念 , 下列问题 中 , 变量间的对应关 系可用怎样 的函数解析式表 示? 如表述 《 比例 函数 》 反 的概 念 : 一般 的 , 如 ' 生 ( 形 , = k为 常数 ,
须要 向学生说清楚 , 当 取某个值 时 , Y就有且 只有 唯一值与之对 应, “ 故 Y是 的函数” 对 于 自变量 不能取 0 可 以引导学生结合 。 ,
“ 分式 ” 的有关内容加深理解 , 准确无 误地 表述概念 , 利于学生对 有
学生 易得 上 述三 个 问题 的函数 解析 式分 别 为 =
长期以来 , 不少教师在教学 中重 解题 、 轻概念 , 造成数学概念 去完成 , 自己的头脑亲 自去发现事物或形 的本质属性或 规律 , 用 进 与解题脱节 的现象。 有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而 已, 而获得新概念 。现代著名心理学家布鲁 纳认 为 :发现不限于那种 “
认 为概念教学就是对概念作解释 , 要求学生记忆。 而没有看到像 函 寻求人 类尚未知 晓的事物 的行为 , 正确 的说 , 发现包括用 自己的头
( ) 沪铁路全程 为 1 6 m, 1京 4 3k 某次列 车的平均速度 / 单位 : 3 ( k /) m h 随此次列 车的全程运行时 间 t单位 :) ( h 的变化而变化 ;
浅谈初中数学中概念的教学
生理解 、 例题解析 、 习题演练等 。 以往 , 大 多数教师往往 只注重例题
数学概念 的学习是学生对概念从 陌生到了解 , 进而从 了解到 解析 和习题演 练等学 习环 节 , 忽略 了学生对 知识 、 对概念 的理解
掌握 , 再从掌握到融会贯通 、 灵活运用的过程。 可 以说数学概念 的 是否透彻。 将大部门的时间用在例题解析上 , 固然可以加深学生 的 学习是一个循序渐进的过程 , 概念教学急不得 。 但是传统 的“ 填鸭 印象 , 从短期效果来看 , 由于学生大量 的时 间都 在例题解析上 , 在
还可 以把学生的学 习兴趣调动起来 , 激发学生探索 的 教学 亦是如此 , 数学概念本身就很晦涩 、 难 匿, 学生在学 习时难免 问题和氛围 ,
的、 严谨 的, 并非那么容易就能理解 的。
・
平 易近人的感觉 , 减少师生之间的隔阂。这样 的话 , 才 能提高学生
因此 , 概念教学也是一个技术活 , 如何让学生掌握 , 并且 融会 学习数学概念的效率和效果。 3 . 培养学生的 自学能力
.
贯通地运用是概念教学 的关键。在新课 改的倡导 与实践下 , 对初
式” 教 学模 式却恰恰忽略 了概念教学 的重要 性与过程性 , 许多 中 本堂课接下来 的习题演练中, 效果 肯定很好。 但是 , 由于对基础 的概念并没有 真正的了解 、 吃透 , 过几天之
学教学工作者对于概念仅仅是一带而过 ,或者是简单地灌输 , 并
不对概念做过 多的解释与讲解 ,而将大部 门时 间用在例题讲解 、 后, 大脑对概念 的记忆就遗忘 了许 多 , 这个 时候 , 再举 一反三地做
1 . 要 重 视数 学 概 念 的 引 入
教师应该根据即将教授的数学概念 , 精心设置 问题 , 营造 良好 的探 索氛 围, 比如 : 在讲解 “ 几何物体的俯 视图 、 侧视 图” 等知识 时 ,
浅谈小学数学概念教学存在的问题及策略【范本模板】
浅谈小学数学概念教学存在的问题及策略【摘要】数学概念是小学数学中的重要的学习内容,是每一个新知识的起点.数学概念的灵活掌握是小学数学的基础知识的一项重要内容,是学生理解及掌握数学知识的重要基础。
只有加强概念教学,使学生准确理解概念,牢固掌握概念, 正确运用概念,在学生获取数学知识的同时,进一步培养各种数学能力。
因此,上好概念课对小学生的后续数学学习以及数学素质的发展的培养都具有重要的意义。
【关键字】数学概念概念教学问题策略数学概念是小学数学的基础,是数学学习的起点,学生只有正确理解概念、牢固掌握数学概念、正确运用概念,才能正确判断和概括数量关系;才能对空间几何图形在头脑中形成正确的表象;才能正确掌握数学中的性质、运算法则、公式等基础知识,进行合理运算,有效地培养学生的思维能力、空间观念以及分析问题、解决问题的能力,所以概念教学是提高学生的数学素养、提高老师数学教学质量的关键。
一、概念教学存在的问题我们都知道概念的重要性,但是在实际的课堂教学中还存在以下的几种问题:(一)重计算,轻概念。
我们在概念教学中经常是老师把概念一出示,学生读几遍,直接就开始做练习,学生有时候根本不明白题目为什么这样做,他也只会依样画葫芦。
如上四下的《平均数》这一课时,很多老师是没有平均数这一概念的,课堂上也听不到什么叫平均数,老师直接会出示就平均数的方法,接着就是计算平均数的练习,一节概念课直接变成练习课.这样的课堂就造成学生可能不懂什么叫做平均数,只知道计算方法,对于学生的数据整理会有一定的影响。
(二)重结论,轻探索。
新课程实施以来,传统的数学教学模式已经被改变,探究式、体验式、小组合作等学习方式被广泛运用到数学概念教学中来,课堂教学发生了前所未有的积极变化,激发了学生数学学习的主动性和创造性。
在实际的教学中,仍有不少老师受传统教学的影响,上课只重视结论(既概念),而忽视了探索的过程,长此以往,学生就难以形成自主学习,而只会等待老师的或者其他同学的结论,这样的学生就缺乏主动性和创造性.如上四上的《平行四边形的认识》时,如果老师直接告诉学生平行四边形的概念,一节课也能上下来,但是如果让学生去观察,测量,这样就会得到很多意想不到的结果:两组对边分别平行,两组对边长度相等,两组对角相等等,实际上平行四边形的判定定理有很多(初中的教材)。
浅谈对初中数学概念教学的技巧
* 瓣 KEGAIQI YAN AN
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◎颜庭飞 ( 苏省 滨海 县 临 淮初 级 中 学 江 245 2 5 3)
【 要 】 初 中 数 学课 堂 上 ,抓 好 数 学 慨 念 的教 学 很 重 摘 在
要 . 文 简 要介 绍 : 新 课 程 标 准 下 , 何 进 行初 中数 学 概 念 本 在 如 教 学 . 学 生 在 生 活 情 境 中 惑 悟 概 念 , 学 生 经 历 概 念 的 发 让 让
获 僻 必 需 的 数 学 . 同 的 人 数 学 l得 到 小 同 的 发 展 ” 本 着 不 .
对 于 问题 1 学 生 很 快 想 到 利 勾 股 定 理 解 决 : 于 题 . 对 2,有 学 生 很 可能 也 想 到利 H 勾 股 定 理 ,但 经 尝 试无 法 解 j
这 一 理 念 ,存 初 中数 学 课 堂 如 何 做 好 数 学 概 念 的 教 学 呢 ? 卜面 , 谈淡 我 个人 的一 技 巧 :
渊从 学 生 已有 的生 活 经 验 出 发 , 学 生 亲 身 经 历 将 实 际 问 题 让 抽 象 成 数 学 模 型 进行 解 释 L应 用 的 过 程 , 而 让 学 生 扶 得 j 进
案例
“ 弦 和 余 弦 ” 课的 教 学设 汁 正 一 AA C中 . 知 斜 边 A 和一 条 直 角 边 , B 已 B 怎
第 一 步 : 设 两 个 问 题 创
问题l :
样求 另 一 条 直 角 边 ? 问 题 2: R AABC中 , 存 t 已知 4 和斜 边 曰. 样求 , 怎 4
的对 边 曰 ? C
对 数 学 理 解 的 同 时 , 思 维 能 、 感 态 度 与 价 值 观 等 方 面 住 情 都 得 到进 步和 发 展 , 实观 “ 人 学 有 价 值 的 数 学 , 人 能 以 人 人
浅谈初中数学的概念教学
浅谈初中数学的概念教学数学概念作为数学知识的理论基础,是数学思想方法的载体,是整个数学大厦的奠基石。
没有清晰的概念,就像没有合格框架结构的大厦一样,早晚会因为经不住考验而倒塌。
只有正确地理解和掌握数学概念,才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题。
我国著名数学家华罗庚教授曾说过:“数学的学习过程,就是不断的建立各种数学概念的过程”。
由此可见,学习好数学概念是何等重要。
新课标下,如何进行数学概念的教学呢?下面结合教学实践,谈谈我的一些体会。
1创设情境,重视概念的导入概念的引入对于学生感受新概念,接纳新概念和深入理解新概念都有很大的帮助。
引入新概念的过程,包括了解概念的必要性、合理性,初步揭示它的内涵和外延。
所以教师应根据不同的概念,设计出各种各样具有数学学科特点的情境,成功的情境创设,应尽可能地融入生活性、趣味性、问题性、活动性于一体,浓缩概念形成的全过程,要树立让学生自己去发现的观念。
如“轴对称图形”的引入部分,我先拿出一只单耳朵的米老鼠教具,问谁能猜一猜米老鼠的耳朵应该贴在哪里面,这时学生看见动画片中自己比较熟悉的米老鼠都想上来试一试,课堂气氛马上活跃起来,当指名学生站板贴完耳朵后,我马上提问米老鼠的耳朵为什么要贴在这儿呢,由此很自然地引出了米老鼠的两只耳朵是对称的,同时学生想学习新知的兴趣油然而生。
然后我逐一呈现生活中常见的对称图形(飞机、三叶草、蝴蝶、囍字等图案),在欣赏中感受图形的对称美。
1.1仔细观察这些图形的形状,你发现他们有什么共同特点?1.2对折这些图形(事先发给学生上述图形的图片),你又发现了什么?它和你观察到的特点有什么关系呢?在实际教学中,创设情境,导入概念的类型和方法是很多的,导入的方法并不是孤立的,各种方法一般都在交叉使用。
但这些都不是问题的关键,最重要的是导入的方式和导入的例子要贴近学生、贴近生活、贴近教学、吸引学生,激发学生的求知欲。
2概念的教学应生动有趣数学的逻辑性很强,概念抽象,初中学生的思维特点是以形象思维为主要形式。
浅谈中学数学课的概念教学
数学概念具有一致性 ,并且 能激 发学生 求知和探索 的欲望 。很多现 实生活情境 中蕴涵着大量 的数学学 习对 象 ,对它们 的适 当选择 ,有利于激发学生 的学习兴
趣 。 此 , 实 性 、 味 性 、 致 性 应 该 是 因 现 趣 一 数 学 问题 情 境 创 设 的一 般 原 则 。 例 如 在 “ 线与平面垂直的判定”的教学 中, 直 我
问 题 的 公 共 属 性 概 括 出来 ,从 而 揭 示 知 识 间 的 内在 联 系 。二 是 鼓 励 学 生 进 行 大
们必须重视概念教学 ,特别 在核 心概念 的教学上要做到不遗余力 。 然而 , 当前 在 的中学数学教学 中存在着不重视 概念教 学的现象 , 一个概念 , 如“ 几项注意 ” 的讲
胆 的猜想 、 理的推理 , 宽他们研究问 合 拓 题 的渠道 。三是引导学生将 数学问题进 行变形或深化推广 , 发展发散思维。四是 探究概念的由来 、 形成和发展。
三 、 建 知识 网络 。 叉 融合 概 念 构 交 学 生 在 概 念 学 习 中 ,学 到 的 概 念 往 往是分割 的、 孤立 的 , 能 很 好 地 用 来 解 不
解 模 式 ,轻 理 解 ,重 应 用 ” 的教 学 理 念 “ 等, 这个 问题 必 须 引 起 我们 的 重 视 。
一
实际情况 , 创设 更适 合学 生的教学情境 ,
从 而 取 得 更 好 的教 学 效 果 。另 一方 面 要
注意挖掘生活 , 当地 “ 适 去生活化 ”促使 ,
数 学 概 念 自然 生成 。 实 , 学 问题 就 是 其 数 生 活 问 题 ,数 学 模 型 在 实 际生 活 中 随 处 可见 , 把数 学概 念 与 生 活 联 系 起 来 , 以 可
浅谈数学概念的教学
一
、
如何 引入 数 学概 念
数 学 概 念 的 引 入 是 数学 概念 教学 的前 提 。 数 学 概 念 的形 成 ,主 要是 通过 提 供 一 定 数 量 的实 例 来 引入 , 从 这 些 实 例 中抽 象 概 括 出 它 们 的 共 同 属 性 . 乃 为 数学 概念 。 所 以选 择 引 例 是 十 分 重 要 的 , 应 注 意 以下 几 点 : 1 _针 对 性 :应 围 绕 数 学 概 念 的 本 质 属 性 选 择 实 例, 举例时要淡化非本质属性 , 突显本质属性。 如 逻辑
象 。用 待 定 系 数 法 求 初 等 函数 解 析 式 、 圆 锥 曲 线 的 方
程等 , 准确 地 把 握 各 种 概 念 下 的模 型 。 2 .简 单 运 用 : 编制 一组问题对概念加 以运用 . 这
学生列举生活中的实例 : 旗杆与地 面、 电杆 与 地 面 、 水 塔 与地 面 等 。 旗 杆 怎 么 栽 能 和 地 面垂 直 ?很 能 激 起 学
组 问 题 应 当 让 学 生感 受 到运 用 概 念 的优 势 。
3 .灵 活 运 用 :有 时 直 接 利 用 概 念 的 定 义 来 解 决
生 参 与 的激 情 。
问题 , 常常可以将问题化难为易。
二、 如 何理 解数 学概 念
准 确 理 解 数 学 概 念 是 学 习 数 学 概 念 的关 键 。 理 解
模型 , 有 目的地 设 计 一 些 问题 , 供学生鉴别 , 以 加 深 印
可运用多媒体演示 “ 神舟五号” 飞船 的 图 片 , 认 识 飞 行
浅谈小学数学概念的教学
浅谈小学数学概念的教学陈龙海【摘要】近些年来,随着教学改革的深入,课堂教学中重视学生的思维能力和思维品德的培养,这是可喜的现象,但是,另一方面,不能不看到在教学中有忽略概念教学的苗头,而数学概念是判断、推理证明的依据;是正确、合理、迅速运算,有效解决问题的前提条件。
学生正确、清晰、完整地掌握数学概念,是学好数学的基础。
【关键词】小学数学;概念教学尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式,各类概念的形成又有各自的特点,但不管以何种方式获得概念,一般都会遵循从“引入——理解——巩固深化”这样的概念形成路径。
下面就概念教学中这几个环节的教学策略及应注意的问题谈一些个人的见解和方法。
一、概念的引入概念的引入途径很多,在小学数学教学中,有的可从学生生活实际引入,可以通过直观引入,也可以从学生已有的旧知引入,这一切都要从教学内容和儿童的实际出发,具体问题具体分析。
(一)通过直观引入大家知道,数学概念的建立绝不是像物与物传递那么简单,也不是靠大脑的直接灌输,儿童掌握概念事一个主动的,复杂的认识过程。
尤其是小学生正处在由具体形象思维向逻辑抽象思维过渡的阶段,他们的抽象思维仍还是直接与感性经验相联系的,固此,首先要通过直观,为他们提供丰富而典型的感性材料,使他们逐步抽象内化成概念。
例如小学生认识自然数3时,教师可以让学生从学具袋中拿出3根彩色棒,3个纸剪的小鸟,点出班上3个同学的名字,拍3下手,走3步路,然后杨弃小棒,小鸟,人等非本质属性,使学生认识到这些3个东西’都可以用数3来表示。
通过数各种数量为3的实物,逐步把数3从具体事物中抽象出来。
然后又通过第3个,第3行,从序数的意义丰富对3的认识。
(二)通过生活实例引入数学来自现实生活,儿童生活周围处处有数学,结合生活实际引入概念是个有效的途径。
例如学习“分数大小的比较”时,先讲一件事:“小明,小刚,小方三个人各带同样长的线到广场去放风筝,小明把线放出2/5,小刚放出了3/5,小方放出了2/7.问他们三个人谁的风筝放得最高?”学生们积极性很高,可是都不能回答,这时教师因势利导:“只要解决一个什么问题,这件事就明白了?”引导学生把生活中的事例转化为数学问题—比较这三个分数的大小,激发学生的求知欲,为学习新知识创设了良好的情境。
以简易方程的教学为例浅谈如何进行数学概念教学
模 糊 或 知 识 混 淆 ,进 而 形 成 学 生 自 己 的 认 知 系 统 和 一 个 完 整 的 知 识 体 系 .比 如 ,我 们 在 学 习 了 方 程 的 概 念 以 后 ,就 让 学 生联 系“等式 ”的相关 知识来 加深理 解 ,明确 方程 就是一 个“含有未知数 的特殊等 式”.方程 和等式 的关 系就 是一种 从属关系.如果用集合来表示 ,那 么 ,方程属 于等式 ,等式包 含方程.这样 ,学生 就能 够清 楚地认 识 和理解 方 程 的概念 , 理 清 方 程 和 等 式 的 逻 辑 关 系 ,从 而 清 晰 而 牢 固 地 掌 握 所 学 的 数 学 概 念 .
程 教学 例l浅谈如 避镌 数学概念簸谨
◎苟远 清 (四川省广元 市i f,0州区 南鹰 小学,四川 广元 628000)
数 学 概 念 是 数 学 教 学 中 最 基 本 的 思 维 形 式 ,它 是 判 断 和 推 理 的 基 础 .概 念 教 学 在 小 学 数 学 教 学 中 具 有 极 其 重 要 的 作 用 .这 里 ,笔 者 想 通 过 自己教 学 简 易 方 程 时 的 感 受 谈 谈 数 学 教 学 中如 何 进 行 概 念 教 学 .
第 四,关于 概念 教 学 的方法 问题 ,一 般可 以采用 讲解 法 、分 析 法 、比较 法 、归 纳 法 等 .这 些 方 法 的 选 择 要 视 概 念 本 身的特点而灵活选择 ,既可 以只采用 一种方法 ,也 可以采用 几 种 方 法 组 合 .对 于 相 对 独 立 ,而 学 生 又 没 有 相 关 经 验 或 知 识 基 础 的 概 念 ,一 般 应 以讲 解 、演 示 为 主 如 ,方 程 、解 方 程 、 约 分 、通 分 等 概 念 的 教 学 .而 对 概 念 问 有 着 密 切 的联 系 又 容 易 混 淆 的概 念 ,则 用 比 较 、归 纳 的 方 法 为 主.如 ,因 数 、公 因 数 、最大公 因数以及倍 数 、公倍 数 、最小 公倍 数 等概 念 的教 学.因数是针对积而言 的,比如 ,2 X3=6,2和 3都 叫 6的因 数 .公 因数 是 指 一 组 数 (至 少 是 两 个 数 )公 有 的 因 数 ,比 如 ,6 的因数有 1、2、3、6.8的因数有 1、2、4、8.它们公 有的 因数有 1、2两 个 数 ,所 以 1和 2就 是 6和 8的 公 因 数 .在 这 些 公 因 数 中 ,最大的一个是 2,所 以 6和 8的最 大公 因数 就是 2.因 数 不 一 定 是 公 因数 ,比 如 ,6的 因 数 3和 6、8的 因 数 4和 8 都不是 6和 8的公 因数 ,但 公 因数一定 是 一组 数 中每个 数 的 因数 .比如 ,1和 2既 是 6的 因 数 ,又 是 8的 因 数 .公 因 数 不 一 定 是 最 大 公 因数 ,而 最 大 公 因 数 一 定 是 这 组 数 的 公 因 数 ,比如 ,2是 6和 8的最 大 公 因 数 ,同 时 也 一 定 是 6和 8的 公 因数 .这 里 ,我们 运用 的 就 是 列 举 、比较 和 归 纳法 .
浅谈数学概念的教学
念时 。 首先提 出“ 我们班的全体同学就形成一个集合 , 而班里每一位
同学就是这个集合 的元素” ,使学生对集合有了一个初步 的印象后
1数学概念的教学要求
概念是对客观事物本质属 性的抽象和概括 ,要正确地理解 概
念。 就必须 引导学生找 出概念 的本 质属性 , 让学生真正理解概念 的
再归纳出集合的特性 , 效果较好。 () 2 用类 比的方法引入新概念 。 例如 , 比平面角概念引入二 面 类 角概念 , 比函数的极值概念 引入 函数最大最小值 的概念等等。 类
I 教学园 地
浅谈 数 学概 念 的教 学
冀 燕钊
( 阳高级技 工 学校 洛
中图分类号 : 3 .・ 阳 4 10 ) 洛 700
文章编 号:6 2 7 9 ( 0 9)1 1 0 0 17 — 842 0 3 — 4 — 1
摘 要 数学概念是数学基础知识 的基石。 本文阐述 了数学概 念的教学要求和教学程序, 并从课 堂教 学出发谈 了 搞好教学概念教
终边上 的一点 p , 到原点 的距离 r (y x) ; ③作六个 比; 分别给 出六个 ④
比的名称 ; ⑤给出三角 函数 的定义。教学时, 注意揭示其产生过程 , 可使学生易于接受 和掌握 。 有些数学概念 , 它们相对集中, 环环相扣 , 层层递进 , 缺一不可。 例如 , 属于集合 A, 不属于集合 A 集合 A是集合 B的子集 , a a , 集合 A与集合 B 相等 , 这类概念就要求学生要逐个掌握, 真正理解 , 绝不 能含糊其词 , 似是而非 。
“ 函数 ” 这个概念的内涵 了, 已在头脑 中形成 了清 晰的函数概念。
直观教具演示 的方法 , 揭示事物 的发生过 程 , 从而引 出蕴含于其 中 的概念。例如圆、 圆、 曲线 、 椭 双 抛物线等概念都可这样引入 。
浅谈中学数学教学中的概念教学
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浅 谈 中 学 数 学 教 学 中 的 概 念 教 学
口 宜 州 市职 业 教 育 中心 韦 加 丰
中学 数 学 教 材 是 由一 系列 数 学 概 念 及 对 相 应概 念 的论 证 组 织 起 来 的 , 此 , 因
学生 的阅读兴趣和 自觉钻研 的精神 。这 对 当前我 国全面推进素质教育 ,转变智
让 学 生 活动 起 来 , 交 际 为基 本 目的 , 以 同 时 又 以 交 际 为重 要 手 段 , 自始 至 终 在 言
说与写的能力 的培养 是一个由语言
输 入 ( pt 到 语 言 输 出 (up t 训 i u) n otu)的 练 过程 。该 训 练 过 程有 三 个 阶段 , “ 即 知 识 一 熟 巧一 技 能 ” 。
的依据 ,活动要依据 教材 的内容开 展 ,
但教 师不能只抱住教材 。如果教师在外 语课 堂上 总是背靠黑 板 ,手捧 课本 , 照
本 宣科 , 生 的 活 动 就 很 有 限 。要 组 织 学
活动、 活化教材 、 发学生参 与 , 要花 引 就 更 多的时 间备课 , 这需要 教师付 出 巨大
当 然 “hrs是 必 要 的 , 不 能 只 是 “ cou” 但 大
Zan e ad后 , 可 以组 织 学 生讨 论 或 把 课 l 也 文 ( ot edn ) P3 ) 四道 练 习 题 P s R aig ( . 第 — 9
别要注意写 的相应活动。
( ) 能 , 言 语 活 动 教学 ” 技 能 3技 即“ 。
和 外 延 ,内 涵是 指 概 念 所 包 括 的某 对 象
的一切基本属性的总 和,外延是指符合 于某一概念的一切对象 。如平行 四边形
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浅谈数学概念教学的设计思考江苏省前黄高级中学 花文明 束亚娟概念教学是数学教学的起点,是进一步发展数学能力的基础,然而平时教学中学生暴露的问题多数实质是由概念引起的。
由于教师在长期的教学过程中偏重于方法与技能的教学,忽视概念的设计教学,学生对所学的知识的理解仅满足于一知半解,停留在知识的表面,思维僵化,趋于封闭,进而养成思维的惰性,阻碍了学生创新思维的发挥。
由于概念渗透到数学的各个内容,不同的概念如何设计采用合理的教学手段,在学生掌握知识的最近发展区内切入,笔者在教学实践中针对概念的设计教学作了一些有益的尝试,收到了一些良好的效果。
一、 加强概念的产生、发展、变化过程的分析设计任何概念的产生是有条件的,是随着解决问题的需要而产生的,要遵循学生的认知规律设计教学过程,不能只注重形式与结果,要深刻地剖析其实质、变化过程。
例如在讲授函数图象的平移与伸缩变换时,要让学生理清这一变换过程的实质是什么?由于函数图象的变换是曲线图象的变换的特殊情形,而曲线的变换实质是点的变换(意即轨迹的思想),点是通过它的坐标来体形变化的,而曲线(或函数)图象是通过其解析式(或方程)来体现的,这必须要通过点与解析式之间建立某种对应的关系式来理解,即体现点的轨迹思想。
如问题:(1) 函数)(x f y =的图象沿x 轴向右平移)0(>a a 个单位所得的图象的函数关系式是(2) 函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的)0(>a a 倍,所得的图象的函数关系式分析:(1))(x f y =图象上的任一点),(00y x P 经上述变化后转化为新点),(1y x P ,满足00,y y a x x =+=,从而y y a x x =-=00,。
由于),(00y x P 在函数)(x f y =图象上,从而将之代入(换元)可得:)(a x f y -=即为所求。
需要指出的是:图象的平移变换不改变图象的形状大小,只是改变了原来的位置,设置了该问题后可进而探索①)(a x f y +=的图象可由)(x f y =的图象经怎样的平移变换得到?(向左平移a 个单位)②原题中的)(x f y =改为)(n mx f y +=其平移的结果是什么?(])([n a x m f y +-=)问题便迎刃而解。
分析:(2))(x f y =图象上的任一点),(00y x P 经上述变化后转化为新点),(2y x P ,则00,y y ax x ==,从而y y ax x ==00,,由于),(00y x P 在函数)(x f y =图象上,从而将之代入(换元)可得)(ax f y =即为所求。
需要指出的是:图象的伸缩变换不改变图象的形状但大小发生变化,本题体现图象沿x 轴方向(既向左又向右)的拉伸,但是应引起重视的是有一点没有发生变化,即位于y 轴上的点,此时该点的横坐标为0,该点可称为该变换的不动点。
按这一方法考察:函数)(m x f y +=的图象上的每一点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的)0(>a a 倍,所得的图象的函数关系式是)(m ax f y +=,而不是)(am x f y +=。
上述两问题的实质是轨迹的思想,通过新旧坐标的转移(即新点的坐标转移至原来的点的坐标再代入原方程),本质是起换元的作用:前题(1)用a x -、后题(2)用ax 分别去代换)(x f y =中的x 值。
带着以上两种类型的图象变换来考察开放性问题: 函数)32sin(π+=x y 的图象可由函数x y sin =图象经过怎样的变换得到?(学生练习,思考怎样体现换元的作用?)方案一:x y sin =→x y 2sin =→)32sin(π+=x y (先伸缩后平移) 方案二:x y sin =→)3sin(π+=x y →)32sin(π+=x y (先平移后伸缩) 错误方案:x y sin =→)6sin(π+=x y →)32sin(π+=x y (先平移后伸缩),错在第二步无法进行伸缩,若)6sin(π+=x y 图象上的每一点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的21,得到的是)62sin(π+=x y ,而不是)32sin(π+=x y 。
同样对于沿y 轴方向的平移与伸缩问题也可解决。
进而可让学生探讨更为一般的曲线0),(=y x f 的图象经过怎样的系列变换可得曲线)0(0),(≠=++ac d cy b ax f 的图象?该问题的设计体现图象的平移与伸缩变换的概念的产生、变化与发展过程,并且要抓住贯穿始终的本质:换元的思想。
这样设计后学生对问题得到充分的理解并能加以正确应用。
二、 通过对比设计,揭示概念的内涵与外延,加深对概念的理解。
抽象的概念的引入与形成,往往要有丰富的材料作铺垫,经过多次抽象,实现从具体到抽象的转化。
设计概念时可用不同的特征、不同层次材料通过分析、对比设计,提炼出对这一概念的感性认识,进而形成正确理解。
例如:在讲到两个集合的交集并为了加深对集合的概念的深刻理解,设计了这样的三个问题:(1){}2+==x y x A ,{}x y x B -==1,求B A ⋂;(2){}2+==x y y A ,{}x y y B -==1,求B A ⋂; (3){}2),(+==x y y x A ,{}x y y x B -==1),(,求B A ⋂。
分析:上述三问题若不仔细分析学生可能会认为是同一问题,由B A ⋂便形成思维的定势:即分别求曲线2+=x y 与直线x y -=1的交点横坐标、纵坐标与交点的坐标。
由于集合的描述法指对描述对象的全体的研究,割裂了对这一概念的理解与判断必然导致错误。
其实若对上述三问题的描述对象),(,,y x y x 加以推敲:分别研究两函数2+=x y 与x y -=1的定义域、值域与图象的所有点的点集的对应的交集。
通过这一问题的对比分析讨论,学生对集合的概念以及两集合交集的概念得到了进一步的理解与巩固。
三、 通过类比、联想、化归,变换问题的角度来展示概念。
在引入概念的同时,可与原来的类似的问题进行类比,化归为学生熟悉的且易判断、易掌握的问题,通过变换问题的角度,以达到真正掌握概念的目的。
空间立体几何平面化,复数问题化为相应的解析几何问题,数形结合以达到代数问题与几何问题的相互渗透,一般化与特殊化的方法等都能达到转化的目的。
例如在立体几何里讲到“球面上两点间的球面距离”时,按课本定义“在球面上经过这两点的球的大圆在这两点所对的大圆的劣弧的长”,简短的一句话,如何恰当地向学生解释清楚这样的弧长是最短的,如何去发掘它,真正理解其含义,体现在球面上是真正意义的最短呢?必须让学生有感性认识,否则的话学生应用时会很迷惘,停留在一知半解上。
可让学生发现过这两点的所有的球的截面,若过球心,则为球的大圆(半径最大),若不过球心,则为球的小圆。
学生定会发生疑问:过这两点的球的大圆的半径最大,球的小圆半径略小,为何竟是过这两点的大圆的弧长反而是最短的呢?有的学生觉得跟所在圆的圆心角有关,究竟该如何去比较它们的圆心角呢?似乎不合情理,有的学生注意到不论是小圆这是大圆的圆心角,它们所对的弦是同一连接这两点的线段且是定长。
问题就可转化为定弦所在的动圆的劣弧长的问题。
教师可启发学生把立体空间问题化为平面问题来处理,适时进行化归。
在平面上分析过A 、B 两定点的圆系,半径最小的圆是以AB 为直径的圆(AB 弧长此时为半圆),动圆的圆心在AB 的中垂线上移动,随半径的增大可发现其AB 所对的劣弧长随之减小的变化过程,(如图)从而球面距离这一概念得到了印证。
球面距离的计算就归结为这两点的所对应的大圆劣弧的圆心角与其半径的处理了。
任何概念是建立在具体的对象上的, 没有感性认识,就不可能形成概念,所谓 形成的概念也是空洞的、机械的、没有生命力的,而通过类比、转化设计的 概念,学生易于理解与消化,更有利于A B O 1 O 2 O 3学生创新思维的发挥。
四、 把握概念的本质特征,避免负迁移的作用。
迁移是指以前的学习对以后的学习的影响,当两种以上的课题按一定顺序进行学习时就存在相互影响的问题,若先前的学习对以后的学习产生积极有效的促进作用称为正迁移,反之先前的学习对以后的学习产生妨碍、抑制作用就是负迁移。
例如要重视初中的平面几何知识对高中立体几何知识的迁移作用,如:平几中真命题“一条直线与两条平行线中的一条垂直,则它必与另一条也垂直”迁移到立几中也是真命题,是正迁移;而平几中真命题“两条直线与同一条直线垂直,则这两条直线平行”迁移到立几中是假命题,是负迁移;又如平几中真命题“正三角形内任一点到三边距离之和为定值,恰好等于一边上的高”迁移到立几中“正四面体内的任一点到四个面的距离之和为定值,恰好等于一面上的高”是真命题,是正迁移;再如平几中真命题“一只角的两边分别与另一只角的两边垂直,那么这两只角相等或互补”迁移到立几中“一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直,那么这两个二面角的平面角相等或互补”是假命题,是负迁移。
要发挥正迁移的作用并防止克服负迁移,关键在于把握概念的本质特征,并能很好地区分在不同的场合它的适用范围,发现其本质差异。
例如在讲授了均值不等式定理“33,2abc c b ab b a ≥++≥+α,这里0,,>c b a ”后并运用它来计算最值:求函数)0(,4>+=x xx y 的最小值,学生会结合均值不等式定理得,24424=⋅≥+=x x x x y 当且仅当04>=xx ,即22=x 取“=”达到最小值24;迁移到求函数)0(,82>+=x xx y 的最小值,学生会这样变化:,8282822x x x x x y =⋅≥+=当且仅当082>=xx ,即2=x 时取“=”,达到最小值x82,将2=x 代入可得最小值为4,其实质是错误的,是负迁移。
究其原因,前者当22=x 时恰能说明变量xx 4+与右边定值24取“=”的关系,除此之外大于该定值是永远的,定值24是变量xx 4+的最小值;后者当2=x 时只能说明变量28x x +与变量x 82的取“=”的暂时关系,而变量x 82不可能是28xx +的最小值,这两者是随x 互动的变量,必须将之变形 332222382238228=⋅⋅≥++=+=x x x x x x xx y (积定),当且仅当0822>=xx 时,即322=x 时取得最小值323。
这就是我们在利用均值不等式求最值时为何要变化“积式为定值”或“和式为定值”,求另外的“和式”或“积式”的最值问题的根源所在。
五、 在概念知识网络的交会点设计。
数学教学要重视知识的整体性与综合性,要求学生对课程内容能够融会贯通、系统掌握课程内容的内在联系,理论联系实际防止单纯机械记忆,并进一步发展运用分析问题和解决问题的能力。