四边形的定义性质判定
特殊四边形的性质和判定定理
特殊四边形的性质和判定定理名称 性质判定平行四边形1、对边平行且相等。
2、对角相等。
3、对角线互相平分。
4、是中心对称图形。
5、S=a b （a 、b 分别表示底和这一底上的高）推论：三角形的中位线平行于三角形的第三边.并且等于第三边的一半。
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。
矩形矩形除了具有平行四边形的所有性质外.还有以下性质：1、四个角都是直角。
2、对角线相等。
3、既是中心对称图形.又是轴对称图形。
4、S= a b （a 、b 分别表示长和宽）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形菱形除了具有平行四边形的所有质外.还有以下性质：1、四条边都相等。
2、两条对角线互相垂直。
并且每一条对角线平分一组对角。
3、既是中心对称图形.又是轴对称图形。
4、S= a b （a 、b 分别表示两条对角线长。
）1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、边相等到的四边形是菱形。
正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外.还有以下性质： 1、对角线和边的夹角是45º。
2、S= a ²（a 表示两边长。
） 1、一组邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个是直角的菱形是正方形。
3、对角线相垂直的矩形是正方形。
4、对角线相等的菱形是正方形。
等腰梯形1、两腰相等。
2、同一底上的两个角相等。
3、对角线相等。
4、轴对称图形1、对角线相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
梯形中常见辅助线AB CDABCDABC DABCD A BCD例1 如图.E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的一点.AM ⊥EF.垂足为M.若AM=AB.求证：EF=BE+CF例2 已知：如图.正方形ABCD 中.延长AD 到E.使DE=AD.再延长DE 到F.使DF=BD.连接BF 交CD 于Q.交CE 于P 。
特殊的四边形及三角形的定义性质判定相关计算公式
特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的性质：1平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,不是轴对称图形;关于对称性的2平行四边形的对角相等；关于角的3平行四边形的邻角互补；关于角的4平行四边形的对边相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段;关于边的5平行四边形的对边平行；关于边的6平行四边形的对角线互相平分;关于对角线的7连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形;关于中点四边形的3.平行四边形的判定方法：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定义判定法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4两组对角相等的四边形是平行四边形；5对角线互相平分的四边形是平行四边形;4. 相关计算公式：平行四边形的面积公式：底×高；如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则S=ah平行四边形周长：2×底1+底2；如用“a"表示底1,“b”表示底2,“c“表示平行四边形周长,则C=2a+b5.平行四边形中常用辅助线的添法：1连结对角线或平移对角线；2过顶点作对边的垂线构成直角三角形；3连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线；4连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形；5过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等;矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形;2.矩形的性质：1矩形是中心对称图形,也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,对称轴共有两条；关于对称性的2矩形的对角相等；关于角的3矩形的邻角互补；关于角的4矩形的对边相等；关于边的5矩形的对边平行；关于边的6矩形的对角线互相平分；关于对角线的7矩形的四个角都是直角；关于角的8矩形的对角线相等;关于对角线的9矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等3.矩形的判定方法：1有一个角是直角的平行四边形是矩形；定义判定法2对角线相等的平行四边形是矩形；3关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形4对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形5有三个角是直角的四边形是矩形；6四个内角都相等的四边形为矩形；7对角线互相平分且相等的四边形是矩形；8对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形;4.相关计算公式矩形面积：S=ah注:a为边长,h为该边上的高S=ab注:a为长,b为宽矩形周长：C=2a+b注:a为长,b为宽顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.菱形的性质：1菱形既是,是两条对角线所在直线,也是中心对称图形；2在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍;3菱形的对角相等；关于角的4菱形的邻角互补；关于角的5菱形的对边相等；关于边的6菱形的对边平行；关于边的7菱形的对角线互相平分；关于对角线的8菱形的四边都相等；关于边的9菱形的对角线互相垂直,且平分各内角；关于对角线的10顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形;关于中点四边形的3.菱形的判定方法：1一组邻边相等的平行四边形是菱形；定义判定法2对角线相互垂直的平行四边形是菱形；3关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；4四条边都相等的四边形是菱形;4. 相关计算公式：菱形的面积：菱形的面积等于两对角线乘积的一半;只要是对角线互相垂直的四边形都可用正方形1.正方形的定义：1四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形;2有一组邻边相等的矩形是正方形;3有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形;4有一个角为直角的菱形是正方形;5对角线平分,垂直且相等,并且交角为直角的四边形为正方形;2.正方形的性质：1既是中心对称图形,又是有四条对称轴；关于对称性的2正方形的对角相等；关于角的3正方形的邻角互补；关于角的4正方形的对边相等；关于边的5正方形的相邻边互相垂直；关于边的6正方形的对边平行；关于边的7正方形的对角线互相平分；关于对角线的8正方形的四个角都是直角；关于角的9正方形的对角线相等;关于对角线的10正方形的四边都相等；关于边的（11）正方形的对角线互相垂直,且平分各内角;关于对角线的3.正方形的判定方法：1有一组邻边相等的矩形是正方形；2对角线互相垂直的矩形是正方形；3有一个角为直角的菱形是正方形；4对角线相等的菱形是正方形；5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；6四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形；7四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形；8对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形;4.相关计算公式：面积计算公式：S=边长×边长或：S=对角线×对角线÷2周长计算公式: C=4×边长顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形;等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形;2. 等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等；简写成“等边对等角”2等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合；简写成“三线合一”3等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等4等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；5等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；需用等面积法证明7等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴;3. 等腰三角形的判定方法：1有两条边相等的三角形是等腰三角形2有两个角相等的三角形是等腰三角形简称：等角对等边等边三角形1.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形;等边三角形是特殊的等腰三角形;注意：若三角形三边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形2.等边三角形的性质：1等边三角形的内角都相等,且为60度；2等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合；三线合一3等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线;3.等边三角形的判定方法：首先考虑判断三角形是等腰三角形1三边相等的三角形是等边三角形；定义2三个内角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；4等边三角形是锐角三角形；5有两个角等于60度的等腰三角形是等边三角形;等腰梯形1.等腰梯形的定义:一组对边平行不相等,另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形;2.等腰梯形的性质：1等腰梯形只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴；2等腰梯形在同一底上的两个角相等；3等腰梯形的两腰相等；4等腰梯形的两底平行；5等腰梯形的两个底角相等；6等腰梯形的对角线相等；7等腰梯形内接于圆;3. 等腰梯形的判定方法：1一组对边不平行边相等的梯形是等腰梯形；2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3对角线相等的梯形是等腰梯形；4一组对边平行不相等,另一组对边相等不平行的四边形是等腰梯形；5对角线相等,形成两个等腰三角形;4.相关计算公式等腰梯形的中位线长是上下底边长度和的一半；等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高;直角三角形1.直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形;2.直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质：1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;2在直角三角形中,两个锐角互余;3在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2;4直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积;5在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半;3.直角三角形的判定方法：1有一个角为90°的三角形是直角三角形；2一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；3若a的平方＋b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形；勾股定理的逆定理;4若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；5两个锐角互余的三角形是直角三角形;。
平行四边形的定义,性质及判定方法
平行四边形的定义,性质及判定方法平行四边形的定义、性质及判定方法在我们的数学世界中，平行四边形是一种非常常见且重要的几何图形。
它不仅在数学理论中有着重要地位，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，就让我们一起深入了解平行四边形的定义、性质以及判定方法。
一、平行四边形的定义平行四边形是指在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。
这是平行四边形最基本的特征，也是判断一个四边形是否为平行四边形的首要条件。
比如说，我们可以想象一个由四根木条组成的框架，如果相对的两根木条始终保持平行，那么这个框架所围成的四边形就是平行四边形。
二、平行四边形的性质1、对边平行且相等平行四边形的两组对边分别平行，这是定义所决定的。
同时，这两组对边的长度也是相等的。
例如，在平行四边形 ABCD 中，AB 平行且等于 CD，AD 平行且等于 BC。
2、对角相等平行四边形的两组对角分别相等。
也就是说，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。
3、邻角互补相邻的两个角之和为 180 度。
比如∠A 和∠B 是邻角，那么∠A ＋∠B ＝ 180°；同样，∠B 和∠C，∠C 和∠D，∠D 和∠A 也是如此。
4、对角线互相平分平行四边形的两条对角线相交于一点，并且这一点将每条对角线都平分成两段。
例如，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，那么 AO ＝ CO，BO ＝ DO。
5、平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点。
将平行四边形绕着对角线的交点旋转 180 度后，能够与原来的图形重合。
这些性质在解决与平行四边形相关的问题时非常有用，我们可以通过已知条件灵活运用这些性质来得出所需的结论。
三、平行四边形的判定方法1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形这是根据平行四边形的定义直接得出的判定方法。
如果一个四边形的两组对边都相互平行，那么它一定是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形例如，在四边形 ABCD 中，如果 AB ＝ CD，AD ＝ BC，那么四边形 ABCD 就是平行四边形。
特殊四边形的知识点、定义、性质、判定
特殊四边形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 2．熟练掌握性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：对角相等，邻角互补； （2）边：对边分别平行且相等； （3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．（5）平行四边形不是轴对称图形。
3．平行四边形的判别方法①定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
④方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤方法5：一组平行且相等的四边形是平行四边形。
二、几种特殊平行四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．三、几种特殊四边形的有关性质（1）矩形： ①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． ⑤面积S =长×宽；A BD OC AD B CO【注意：矩形具有平行四边形的一切性质】（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． ⑤面积S =底×高=对角线乘积的一半；【注意：菱形具有平行四边形的一切性质】（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相是直角；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．⑤面积S =边长×边长=对角线乘积的一半；【注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】四、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角的四边形。
四边形的定义和性质和判定
四边形的定义和性质和判定
四边形（Quadrangle）是由四条恰好相互垂直的折线组成的闭合面。
它的性质有：一，四边形的边都是相互垂直的；二，任意一条边
上的两个相邻角的和为180°；三，任意一条边上的两个相邻内角的和等于外角；四，任意一个顶点处两个边形成的内角总和等于360°；五，任意三边形成两个外角的和等于180°。
四边形可以根据具体情况相应分类，比如正方形、矩形、平行四
边形、菱形等。
要判定一个四边形是不是某种特定四边形，通常是要
看它是否满足该形状特定的角度和边长关系。
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定平行四边形是指四边形的对边两两平行，且对边相等的四边形。
其特殊性质有以下几点：1. 对边平行：平行四边形的定义中已经提到，其对边两两平行。
这意味着它有两对平行的边，且它的对边相等。
2. 对角线平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
这意味着从顶点到顶点的线段长相等。
且对角线长度之和等于两倍的中线长度。
3. 内角和为360度：平行四边形的内部角度之和为360度。
这是由于它可以看作是一个由两个相反的等腰三角形组成的四边形。
4. 相邻角互补：平行四边形相邻两个角互补。
即相邻的两个内角之和为180度。
5. 对角线重心：平行四边形的对角线的交点是平行四边形的重心。
这意味着，从平行四边形的任意一个顶点出发，连接对角线交点的线段长度均相等。
如何判定是否是平行四边形？为了判定一个四边形是否为平行四边形，我们需要注意以下几点：1. 同位角是否相等：如果四边形的对边相等，且同位角相等，则它是一个平行四边形。
2. 对角线是否互相平分：如果四边形的对角线互相平分，则它是一个平行四边形。
3. 内角是否和为360度：如果四边形的内角和为360度，则它是一个平行四边形。
4. 相邻角是否补角：如果四边形的相邻两个角互补，则它是一个平行四边形。
总之，平行四边形不仅有着独特的特性，而且在日常生活中随处可见。
我们可以通过了解它的性质和判定方法，来更好地理解和应用它在实际问题中的作用。
平行四边形在几何中的重要性不言而喻。
它具有许多基本的性质，在解决几何问题时能够发挥重要的作用。
因此，对于学习者来说，理解和掌握平行四边形及其相关性质是非常重要的。
首先，平行四边形经常用于测量和设计。
例如，平面中的平行线和平行四边形常常被用来构建建筑和道路。
在测量中，以平行四边形为基础可以利用三角函数法求其面积。
当然，求解时需要知道两个相邻的边长和它们之间夹角的大小。
这也是平行四边形的另一个重要性质，它的相邻角互补。
其次，平行四边形经常用于计算图形的重心及其他几何量。
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定大家好，我今天要给大家讲解一下平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定。
我们来了解一下平行四边形的定义。
平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。
也就是说，如果一个四边形的两条边分别平行于另外两条边，那么这个四边形就是平行四边形。
接下来，我们来看看特殊四边形的性质及判定。
特殊四边形主要是指矩形、正方形和菱形这三种四边形。
它们都有一些特殊的性质和判定方法。
我们来看矩形。
矩形是指四个角都是直角的平行四边形。
矩形的对角线相等，而且互相平分。
矩形的对角线把矩形分为两个相等的三角形。
这些性质和判定方法在几何学中非常重要，因为它们可以帮助我们更好地理解和计算矩形的面积和周长等。
我们来看正方形。
正方形是指四个边相等且四个角都是直角的平行四边形。
正方形是矩形的特殊情况，它的所有性质和判定方法都与矩形相同。
但是，正方形还有一个额外的特点，那就是它的所有边都相等。
因此，正方形也被称为“边长相等的矩形”。
我们来看菱形。
菱形是指有一组邻边相等的平行四边形。
菱形也有一些特殊的性质和判定方法。
例如，菱形的对角线互相垂直平分，而且互相平分。
菱形的对角线把菱形分为两个相等的三角形。
这些性质和判定方法同样非常重要，因为它们可以帮助我们更好地理解和计算菱形的面积和周长等。
平行四边形及其特殊四边形(如矩形、正方形和菱形)在几何学中具有重要的地位。
了解它们的定义、性质和判定方法对于学习和应用几何学都非常关键。
希望大家能够通过今天的讲解，对平行四边形及其特殊四边形有更深入的理解和认识。
谢谢大家！。
平行四边形的定义,性质及判定方法
平行四边形的定义,性质及判定方法平行四边形的定义、性质及判定方法在我们的数学世界中，平行四边形是一个非常重要的几何图形。
它在建筑设计、物理学、工程学等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解平行四边形的定义、性质及判定方法。
首先，什么是平行四边形呢？简单来说，平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。
这是它最基本的定义，也是我们识别平行四边形的关键特征。
平行四边形具有许多独特的性质。
比如说，平行四边形的对边是相等的。
这意味着，如果我们知道一个平行四边形的一条边的长度，那么与之相对的那条边的长度也是一样的。
再来看平行四边形的对角。
平行四边形的对角是相等的。
也就是说，一个平行四边形的两个相对的角大小是相同的。
平行四边形的邻角互补。
这是什么意思呢？就是相邻的两个角加起来等于 180 度。
在平行四边形中，两条对角线还相互平分。
这意味着，两条对角线的交点把每条对角线都分成了相等的两段。
此外，平行四边形的面积可以通过底边长度乘以对应的高来计算。
了解了平行四边形的性质，接下来我们看看如何判定一个四边形是不是平行四边形。
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么它就是平行四边形。
比如说，有一个四边形，它的上下两条边长度相等，左右两条边长度也相等，那么我们就可以判定它是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形也是平行四边形。
想象一下，有一条边是水平的，长度是 5 厘米，而与之相对的边不仅和它长度一样，也是水平的，那么这个四边形就是平行四边形。
如果两组对边分别平行，那这个四边形毫无疑问就是平行四边形。
还有一种判定方法是两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这些判定方法在解决与平行四边形相关的问题时非常有用。
在实际应用中，平行四边形的知识经常被用到。
比如在建筑设计中，许多窗户和门的形状就是平行四边形。
在物理学中，力的合成与分解也会用到平行四边形法则。
总之，平行四边形的定义、性质及判定方法是我们学习几何知识的重要基础。
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定大家好，今天我们来聊聊平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定。
我们要明白什么是平行四边形。
平行四边形就是一个四边形，它的对边是平行的。
换句话说，如果一个四边形的两条相邻边分别平行于另外两条相邻边，那么这个四边形就是平行四边形。
接下来，我们来说说特殊四边形的性质及判定。
特殊四边形主要是指矩形、菱形和正方形这三种四边形。
它们都有一些特殊的性质和判定方法。
我们来看矩形。
矩形是一个特殊的平行四边形，它的所有角都是直角。
矩形有四个直角，所以它也是一个特殊的直角三角形。
矩形的对角线相等且互相平分。
我们可以通过勾股定理来判断一个三角形是不是矩形。
如果一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形就是一个矩形。
接下来，我们来说说菱形。
菱形是一个特殊的平行四边形，它的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直平分，而且每条对角线平分一组对角。
我们可以通过检查一个四边形的对角线是否互相垂直平分来判断它是不是菱形。
如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形就是菱形。
我们来说说正方形。
正方形是一个特殊的矩形，它的所有边都相等，所有的角都是直角。
正方形既是矩形也是菱形，因为它的所有边都相等，所以它满足矩形的性质；同时它的所有角都是直角，所以它也满足菱形的性质。
正方形的对角线相等且互相平分，而且每条对角线平分一组对角。
我们可以通过检查一个四边形的所有边是否相等以及所有的角是否都是直角来判断它是不是正方形。
如果一个四边形的所有边都相等，所有的角都是直角，那么这个四边形就是正方形。
总结一下，平行四边形是一个具有两组平行边的四边形，而特殊四边形包括矩形、菱形和正方形这三种具有特殊性质的四边形。
矩形是一个特殊的平行四边形，它的所有角都是直角；菱形是一个特殊的平行四边形，它的四条边都相等；正方形是一个特殊的矩形，它的所有边都相等，所有的角都是直角。
我们可以通过检查一个四边形的对角线是否互相垂直平分、是否相等以及是否平分一组对角来判断它是不是特殊四边形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形定义、性质、判定
中心对称
中心对称
矩
形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
①具有平行四边形的一切性质
②四个角都是直角
③对角线相等
①有一个角是直角的平行四边形
②有三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
轴对称
中心对称
菱
形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
①具有平行四边形的一切性质
②四条边都相等
③对角线互相垂直平分每组对角
四种特殊四边Leabharlann 的性质边角对角线
对称性
图形
平行
四边形
对边平行
且相等
对角相等
互相平分
中心对称
矩形
对边平行
且相等
四个角
都是直角
互相平分
且相等
轴对称
中心对称
菱形
对边平行
四条边相等
对角相等
互相垂直平分且
每条对角线平分对角
轴对称
中心对称
正方形
对边平行、邻边垂直、
四条边相等
四个角
都是直角
互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
①有一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的四边行
轴对称
中心对称
正
方
形
有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
①具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质
②对角线与边的夹角为45
①有一组邻边相等的矩形
②对角线互相垂直的矩形
③一个角是直角的菱形
④对角线相等的菱形
轴对称
中心对称
平行四边形、矩形、菱形、正方形定义，性质和判定归纳如表：
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定在我们的数学世界中，四边形家族可是一个庞大而有趣的群体。
其中，平行四边形作为这个家族中的重要一员，有着独特的定义和特点。
而在平行四边形的基础上，又衍生出了一些特殊的四边形，它们各自具备特殊的性质和判定方法。
接下来，让我们一起深入了解一下吧。
首先，我们来看看平行四边形的定义。
简单来说，平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。
这就好像两条平行线，它们永远不会相交，而平行四边形的对边就有着这样的关系。
想象一下，一个四边形的上下两条边和左右两条边都朝着相同的方向延伸，没有交叉点，那它就是平行四边形啦。
平行四边形有着许多有趣的性质。
比如说，平行四边形的两组对边是相等的。
也就是说，如果我们知道了其中一条边的长度，那么与之相对的那条边的长度也就确定了。
而且，平行四边形的两组对角也是相等的。
这意味着，相对的两个角大小是一样的。
另外，平行四边形的对角线是互相平分的。
这就好像是把一条对角线分成了两段，而另一条对角线也被分成了两段，并且相对应的两段长度是相等的。
那么，如何判定一个四边形是不是平行四边形呢？这里有几种常见的方法。
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么它就是平行四边形。
或者，如果它的两组对边分别平行，那也能确定它是平行四边形。
还有，如果一组对边平行且相等，这个四边形也是平行四边形。
再就是，如果它的对角线互相平分，同样可以判定为平行四边形。
在平行四边形这个大家庭中，还有一些特殊的成员，比如矩形、菱形和正方形。
矩形，它首先是一个平行四边形，但它有着更加独特的性质。
矩形的四个角都是直角，这是它与普通平行四边形最大的不同之处。
而且，矩形的对角线是相等的。
判定一个平行四边形是不是矩形也有方法，如果一个平行四边形的一个角是直角，或者它的对角线相等，那么这个平行四边形就是矩形。
菱形也是一种特殊的平行四边形。
菱形的四条边都相等，这是它的显著特点。
并且，菱形的对角线互相垂直且平分每组对角。
中考数学复习专题四边形的性质和判定
中考数学复习专题四边形的性质和判定第一局部知识梳理1.平行四边形①定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形．②性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的邻角互补，对角相等；平行四边形的对角线相互平分；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；③判定方法定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对边区分相等的四边形是平行四边形；判定方法2：两组对角区分相等的四边形是平行四边形；判定方法3：对角线相互平分的四边形是平行四边形；判定方法4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2.菱形①定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．②性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半；菱形是轴对称图形．③判定方法定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；判定方法1：四条边都相等的四边形是菱形；判定方法2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．3.矩形①定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形．②性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
③判定方法定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形；判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形．第二局部精讲点拨考点1.平行四边形的性质【例1】如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC.，CE BD于E ，那么．变式1 □ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，假设∠A=115°，那么∠BCE= .变式2 在平行四边形ABCD中，点A1.A2.A3.A4和C1.C2.C3.C4区分AB和CD的五等分点,点B1.B2和D1.D2区分是BC和DA的三等分点,四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,那么平行四边形ABCD面积为〔〕A.2B.C.D.15变式3 如图，□ABCD中，AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，那么BE等于〔〕A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm变式4如图，平分，，，那么．变式5 如图，：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．考点小结：2.平行四边形的判定【例2】如图，平行四边形ABCD 中，M .N 区分为AD .BC 的中点，连结AN .DN .BM ，且AN .BM 交于点P ，CM .DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？变式 1 如图，在ABCD 的各边AB .BC .CD .DA 上，区分取点K .L .M .N ，使AK =CM .BL =DN ，那么四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.变式2 如图，□ABCD 中，E .F 区分在BA .DC 的延伸线上，且AE =21AB ，CF =21CD ，试证明AECF 为平行四边形. 变式3 在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试证：四边形DFBE 为平行四边形.变式4 如图，在□ABCD 中，点E .F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．考点3.平行四边形综分解绩【例3】如图，△ABC 是等边三角形，D.E 区分在边BC.AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延伸至点F ，使EF=AE ，连结AF.BE 和CF 。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是几何学中的一种特殊形状，它具备一系列独特的性质和特点。
本文将探讨平行四边形的性质和如何进行判定。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据定义，我们可以得出以下性质：1. 对边性质：平行四边形的对边相等。
也就是说，相对的两边长度相等，例如AB=CD，BC=AD。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
直线AC与BD互相平分，即AC=BD。
3. 同位角性质：对位的内角相等，对位的外角相等。
例如∠A=∠C，∠B=∠D，∠E=∠G，∠F=∠H。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和为360度。
也就是说∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
5. 任意一组内角互补：相邻内角互补，即∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。
二、判定平行四边形的方法判定一个四边形是否为平行四边形，我们可以依据以下方法：1. 对边判定法：如果四边形的对边相等，则为平行四边形。
例如AB=CD且BC=AD，则四边形ABCD为平行四边形。
2. 对角线判定法：如果四边形的对角线互相平分，则为平行四边形。
例如AC=BD，则四边形ABCD为平行四边形。
3. 内角判定法：如果四边形的对位内角相等，则为平行四边形。
例如∠A=∠C且∠B=∠D，则四边形ABCD为平行四边形。
需要注意的是，判定平行四边形时需要满足以上多个条件，只满足其中一个条件是不够的。
三、平行四边形的应用平行四边形是几何学中重要且常见的概念，具有广泛的应用。
以下列举其中几个常见的应用场景：1. 工程设计：在建筑设计中，平行四边形的性质可以用于确定墙面、地板、天花板等部分的平行性，确保设计符合美学和结构要求。
2. 制图与测量：在制图与测量中，利用平行四边形的性质可以进行定位和测量，提高精度和准确性。
3. 数学证明：平行四边形是许多几何证明的基础，通过运用平行四边形的性质可以推导出其他更复杂的几何关系和定理。
四边形概念
四边形一．有关概念（1）平行四边形定义：叫平行四边形。
性质定理：边角对角线判定定理：①是平行四边形②是平行四边形③是平行四边形④是平行四边形⑤是平行四边形（2）矩形定义：叫矩形性质定理：①②判定定理：①是矩形②是矩形③是矩形（3）菱形定义：叫菱形性质定理：①②判定定理：①是菱形②是菱形③是菱形（4）正方形：既是又是的图形是正方形正方形性质：边角对角线（5）等腰梯形定义：是等腰梯形性质定理：①②判定定理：①是等腰梯形②是等腰梯形（6）三角形中位线定义：叫三角形的中位线三角形中位线定理：梯形定义：叫梯形直角梯形：叫直角梯形等腰梯形：叫等腰梯形线段的重心是三角形的重心是平行四边形的重心是二．专项训练 1．在△ABC中，D.E分别是AB.AC中点，延长DE到F，使EF=DE,若AB=10，BC=8，求四边形BCFD的周长2．如图。
E.F是平行四边形ABCD边AD.BC上的点，且AE=CF, (1)求证：△ABE ≌△CDF(2)若M.N分别是BE.DF的中点，连接MF.EN,判断四边形MFNE是什么四边形，并证明3．在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC,垂足为D，交AB于E,又点F在DE的延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形。
4．已知，如图四边形ABCD是菱形，E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点，判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。
5．如图。
E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是C.D上的一点，AE平分∠BAF，求证：AF=BC+CF6．在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，求此梯形的面积7．如图。
E为正方形ABCD边AB延长线上的一点，DE交AC于F,交BC于G，H为GE的中点，求证：BF⊥BH.8.如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D 落在M处，折痕为EF,求AE长9．正方形ABCD的边长为12，在BC上有点P，且BP=5cm,将正方形折叠，使点A与点P重合，折痕为EF,求EF的长度10．在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B+∠C=900，AD=1，BC=3，E.F分别是AD.BC的中点，求EF的长11．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=900，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E,且CF=A E ①试探究四边形BECF是什么特殊的四边形②当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？写出猜想并证明12．在正方形ABCD中，∠MAN=450，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB.DC （或它们的延长线）于点M.N，①当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），证：BM+DN=MN②当∠MAN绕点A旋转到B M≠DN时（如图2），线段BM. DN. MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并证明③当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM. DN. MN之间又有有怎样的数量关系？请直接写出猜想。
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基本四边形的定义，性质和判定
A、平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：平行四边形的两组对边分别平行，且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分
判定定理：1、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形
6、有一组对边平行，有一组对角相等的四边形是平行四边形
B、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：矩形的两组对边分别平行，且相等；两条对角线相等且互相平分；四个角都是直角
判定定理：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、三个角是直角的四边形是矩形
3、对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
C、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质：菱形的四边都相等；两组对边分别平行；对角线互相垂直平分，且平分每一组对角；两组对角分别相等
判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四条边都相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D、正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形
性质：四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分，且平分每一组内角成45
判定定理：1、有一组邻边相等的矩形是正方形 2、对角线互相垂直的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形
4、对角线相等的菱形是正方形
E、等腰梯形的定义：有两腰相等的梯形叫做等腰梯形
性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等
判定定理：1、有两腰相等的梯形叫做等腰梯形 2、同一底上的两个底角相等的梯形叫做等腰梯形。