各种四边形性质与判定

1平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：(1) 平行四边形对边平行且相等；

(2) 平行四边形两条对角线互相平分；（菱形和正方形）

(3) 平行四边形的对角相等，两邻角互补；

(4) 连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；(推论）

(5) 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

判定：(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(2) 对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(4) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

(5) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(6) 一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(7) 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形。

2菱形：在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。

性质：（1）具有平行四边形的性质；

（2）菱形的四条边相等；

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（4）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。

判定：（1）四边都相等的四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

3矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

性质：（1）矩形对边平行且相等；

（2）矩形四个角都是直角；

（3）矩形对角线互相平分且相等；

（4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形。

正方形：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

性质：（1）四个角都是直角，四条边都相等

（2）两条对角线相等且互相垂直平分

（3）每条对角线平分一组对角

（4）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形

判定：（1）有一组邻边相等的矩形；

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（3）有一个角是直角的菱形是正方形；

（4）对角线相等的菱形是正方形；

（5）每个角都是90度的平行四边形是正方形；

（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

（7）一组邻边相等，对角线互相垂直的平行四边形是正方形；

（8）四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形；

（9）一组邻边相等对角线互相平分的四边形是正方形；

（10）四个均为直角每条对角线平分一组对角的四边形是正方形。