6.1平行四边形的性质

第六章平行四边形

１. 平行四边形的性质（一）

一、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。二、学习任务分析

四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。

教学目标：

1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；

2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；

3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法

三、教学过程设计

本节课分5个环节：

第一环节：实践探索，直观感知

第二环节：探索归纳，交流合作

第三环节：推理论证，感悟升华

第四环节：应用巩固，深化提高

第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知

内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？

目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。

效果：通过感知，引出平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；

平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。

第二环节探索归纳、合作交流

内容：平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?

活动目的：

这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心。

小组活动一：

内容：

问题1：同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；

（2）观察拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的：

通过学生动手实践，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

活动注意事项：

引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上

下纸片的大小、形状完全相同。

第三环节推理论证、感悟升华

1．实践探索内容

（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。

（2）可以通过推理来证明这个结论。

例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.

求证:AB=CD,BC=DA.

证明:如图6-2(2),连接AC.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD // BC，AB // CD

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1

AC=CA

∠3=∠4

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=DC，AD=CB

学生证明:平行四边形的对角相等.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD // BC，AB // CD

∴∠A+∠B=180°

∠A+∠D=180°

∴∠B=∠D

同理可得：∠A=∠C

（畅所欲言，一题多解）

2．活动目的：

学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。

3．活动效果：

“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。

第四环节应用巩固深化提高

1．活动内容：

（1）练一练:

在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长分别为（x+2）cm，（x-3）cm，12cm，这个平行四边形的周长是cm.

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB = CD。

∴x+2=12，解得x=10.

代入BC=x-3=7

∴平行四边形周长=（12+7）×2=38cm

（2）已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：BE=DF．

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB = CD

AB // CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF

（3）议一议：如果已知平行四边形ABCD的一个内角∠A度数100°，能确定其它三个内角的度数吗？

A（学生思考、议论）

B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。

由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。

（4）在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D ）

A.1∶2∶3∶4

B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2

D.2∶1∶2∶1