6.1平行四边形的性质
6.1平行四边形的判定(教案)
最后，总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，发现大家在平行四边形判定的理解上还存在一些盲点。为了帮助同学们巩固知识点，我计划在课后布置一些针对性的作业，并对疑难问题进行解答。
-平行四边形的判定方法：重点讲解和强调如何通过一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对角分别相等、对角线互相平分等方法判断一个四边形是否为平行四边形。
举例解释：
-通过实际图形和日常生活中的例子，如梯形货架、建筑图形等，帮助学生直观理解平行四边形的定义。
-通过动态几何软件或实物模型展示平行四边形的性质，如对角线的平分关系，使学生在视觉上形成深刻印象。
b.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
c.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
d.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.能够解决实际问题中与平行四边形相关的问题，如计算平行四边形的面积等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过观察、操作、推理等活动，使学生理解平行四边形的定义及性质，提高对几何图形的认识，发展空间想象力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的判定方法这一重点。对于难点部分，如判定方法的灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器绘制平行四边形，演示其基本原理。
平行四边形的性质(一)
有效教学设计方案课题 6.1平行四边形的性质（一）课时1课时课型常态课教学目标实现目标通过让学生经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合理推理能力；通过证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力；通过让学生在探索、讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的信心。
重点让学生经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合理推理能力。
难点学会证明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展演绎推理能力。
学情分析本节内容学生的知识起点是学生学习了“三角形全等”、“中心对称”、“平行线的性质和判定”等知识，平行四边形的性质是论证线段相等、角相等和两直线平行的重要依据之一，学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步探究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础，所以在教学上既存在“温故”和“知新”两方面的要求，又具有承上启下的作用，因此，它在初中几何教材中占有非常重要的地位。
为使几何课上得有趣、生动、高效，恰当的解决本节课的重点难点，完成教学目标，我结合本节课内容和学生的实际水平，采用实验探究法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。
在教学过程中，通过创设问题情景，设置带有启发性和思考性的问题，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生、发展过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态。
同时为了增大课堂容量，提高课堂效率，我采用了电脑多媒体辅助教学手段。
有效导入一、导入目标：由图片“日出东方”、“水往低流”等自然规律、诗歌导入，既能吸引学生注意力，又让学生能轻松愉快地引出主题：探索规律。
二、导入方式：创景式和设问式导入三、导入策略：以图片为载体，透过大自然的规律，引出日历中又有怎样的数学规律？让学生感受到强烈的数感，为下面问题的展开做好铺垫。
四、导入内容：（1）自然的规律：日出东方，水往低流（2）我们生活中还有什么规律？（3）我们来看看我们常见的日历，当中是否蕴涵着某些数学规律？有效精讲一、精讲目标：目的在于通过学生对典型例题自主探究和合作交流的学习方式，使学生能探索实际问题的规律、通过计算验证规律达成突破重难点（探索实际问题中蕴涵的关系和规律，运用符号表示规律）的效果。
平行四边形的性质(第1课时) 优秀教案
课题：§6.1 平行四边形的性质（第1课时）内容分析1. 课标要求本节课本课是北师版教科书八（下）第六章第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的性质.本节课主要通过操作、讨论等活动得出平行四边形的边和角的性质，而边和角的性质是平行四边形的基本特征，也是平行四边形其它性质的证明过程的依据，为以后在“论证几何”中学习平行四边形的判定提供了良好的认知基础。
2. 教材分析知识层面：平行四边形是日常生活中最常见的图形，是“图形与几何”领域研究的主要对象之一。
学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础；本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用；平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。
能力层面：八年级的学生虽具备了一定的合情推理能力，但严谨的演绎推理能力还较为欠缺．所以应通过相关的推理证明与应用训练，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路，学会用分析法或综合法思考和解决问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．思想层面：通过对平行四边形性质的探究，让学生体会到“对图形性质的研究”实际上就是揭示图形的组成要素和相关元素的特征以及它们之间的关系；知道“观察、度量、实验、猜想、证明”是几何研究的基本活动；体会“用合情推理提出猜想，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式，知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3. 学情分析学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形的研究提供了一1定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻，在七年级的学习阶段学生已经掌握了证线段相等或角相等的一般办法，即证全等三角形。
初步具有了用几何语言对命题进行推理证明的能力，这为推理平行四边形的性质奠定了基础。
6.1平行四边形的性质(教案)
2.加强基本概念的讲解，注重引导学生从几何直观出发；
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心；
4.合理调整课堂时间分配，确保讨论环节的充分开展；
5.关注学生课后疑问，及时解答，确保知识点的掌握。
6.1平行四边形的性质（教案）
一、教学内容
6.1平行四边形的性质：本节课我们将探讨人教版八年级数学下册第六章第一节关于平行四边形的性质。教学内容主要包括以下几个要点：
1.平行四边形的定义及表示方法；
2.平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质；
3.平行四边形邻角互补、对角相等的性质；
4.平行四边形对边平行且相等的性质；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形对边相等、对角线互相平分这两个重点。对于难点部分，如性质证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题，如生活中哪些物体是平行四边形，它们的特点和作用等。
关于学生小组讨论，我觉得时间分配上可以适当调整。在讨论过程中，有些小组进度较慢，导致分享成果时时间较为紧张。在今后的教学中，我可以适当延长讨论时间，或者提前给出明确的讨论要求和指导，以便学生更加高效地开展讨论。
在总结回顾环节，我发现学生对平行四边形性质的应用有了更深入的认识，但部分学生对某些知识点仍存在疑问。在课后，我需要关注这些学生的掌握情况，及时解答他们的疑惑，确保他们能够真正理解和掌握所学知识。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对平行四边形的基本概念掌握不够扎实。在讲解性质时，我应该更加注重引导学生从几何直观出发，通过实际操作、观察和思考，逐步引导学生理解和掌握性质。此外，对于性质证明的讲解，我要注意用简洁明了的语言，让学生更容易理解和接受。
北师大平行四边形性质与判定教案
六
教学内容
6.1平行四边形的性质（1）
课时
1
教
学
目
标
1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
教学
重点
难点
教学重点：探索平行四边形的性质。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教具学具资料准备
自制教具、多媒体
课
堂
教
学
设
计
课
堂
教
学
设
计
教师活动（老师导航）
学生活动或师生互动（学程设计）
反
思
单元
六
教学内容
6.2平行四边形的判别(一)
课时
1
教
学
目
标
1、经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
2、通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
教学
重点
难点
重点:平行四边形的判别条件。
难点:平行四边形的判别条件的应用。
教学
重点
难点
教学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。
教学难点：平行四边形性质的探索。
教具学具资料准备
自制平行四边形、多媒体
课
堂
教
学
设
计
课
堂
教
学
设
计
教师活动（老师导航）
学生活动或师生互动（学程设计）
教学过程：
一、复习引入课题
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
6.1平行四边形的性质(1)学案
6.1平行四边形的性质（1）学案学习目标：1、明确平行四边形及相关概念.2、探究并理解平行四边形的对称性及边、角的性质.3、能运用平行四边形的性质解决简单的几何问题学习重点：探究平行四边形的性质.学习难点：性质的探究及运用.学习过程：一、导入新课1、下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？2、观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？二、收获新知1、认识平行四边形定义：的四边形叫平行四边形.特征：表示方法：平行四边形ABCD记作：读作：几何语言：练习：找找看：如图：在□ABCD中，EF∥AB.①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形.2、深入了解平行四边形：在□ABCD中，邻边有：邻角有：对边有：对角有：对角线：平行四边形中连成的线段叫做平行四边形的对角线.与都是□ABCD的对角线.3、探究平行四边形的性质探究1：在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将□ABCD绕点O旋转，旋转后的图形能与□ABCD完全重合吗？这说明了什么？平行四边形的性质性质1：平行四边形是，其是对角线的交点.探究2：在□ABCD中(1)对边AB与CD，AD与BC有怎样的位置关系？你是怎样知道的？(2)对边AB与CD，AD与BC有怎样的数量关系？为什么？平行四边形的性质性质2：平行四边形的两组对边，平行四边形的两组对边.几何语言：探究3：在□ABCD中(1)对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小有怎样的关系？为什么？(2)对边AB与CD，AD与BC有怎样的数量关系？为什么？平行四边形的性质性质3：平行四边形的两组对角，平行四边形的邻角.几何语言：三、学以致用1、在□ABCD中，已知∠A=60°，BC=3，你能得出哪些结论？2、在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶2∶1∶1D.1∶2∶1∶23、四边形ABCD和四边形ACEB都是平行四边形，请你找出图中相等的线段和角.相等的线段：相等的角：4、在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.四、课堂小结请你在课后把本节课所学的知识分类整理在下面.五、课后作业A组1.如图1,在□ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°图1 图22.如图2,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=___________ cm.3.□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°4.如图3,在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.图35.如图4,在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.图4B组1.在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为（x+3）CM，（x-4）CM，16CM，这个平行四边形的周长是多少?2.如图5,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图5。
北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质(第二课时)优秀教学案例
1.生活实例导入：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
2.问题导向教学：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质，培养学生的团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质。例如，在讲解对边相等性质时，可以让学生分组讨论并验证这一性质。每个小组可以通过测量、计算或使用几何图形来验证对边相等的性质。通过小组合作，学生可以培养团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后环节，我将组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的平行四边形的性质，引导他们总结和归纳。然后，我会鼓励学生分享自己在课堂中的学习感受和收获，让他们认识到自己的进步和成长。最后，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出他们需要改进的地方，为他们的后续学习提供指导和建议。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会开始讲授新知识。首先，我会回顾一下平行四边形的定义和一些基本性质，如对边平行和对角相等。然后，我会逐步引入本节课的重点内容，即平行四边形的对角线互相平分、对边相等以及对边对角互补的性质。我会通过几何图形和实物模型的展示，结合数学原理的讲解，让学生理解和掌握这些性质。
为了提高本节课的教学效果，我将以学生为中心，采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生思考和探索，培养他们的创新精神和实践能力。
同时，我会充分利用多媒体教学资源，如图片、动画和互动软件，以直观的方式展示平行四边形的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。此外，我还会在课堂上设置丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学，提高他们的应用能力。
八下数学6.1平行四边形的性质1
小结 定义
两组对边分别平行的四边 形是平行四边形
平行四 边形
对称性
中心对称图形，两条对 角线的交点是它的对称 中心
性质
对边平行，
对边相等，
对角相等
数学思想：将平行四边形问题转化为平行线或三角形（全等，特
殊三角形）来解决
答题闯关
基础题 提升题
基础题 提升题
基础题 提升题
【基础题-----角】：如图，在▱ABCD中，
AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（
）
A．15° B．25° C．35° D．65°
25° 65°
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
65°
∴∠D＝∠B＝65°， ∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝90°﹣∠D＝25°．
【提升题】：如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相 等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的 度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
60° 120°130°
110°
110°
解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD， ∴AD＝DE， ∵∠DAE＝∠DEA， ∵∠BAD＝60°，∠F＝110°， ∴∠ADC＝120°，∠CDE =∠F＝110°， ∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°， ∴∠DAE＝（ 180°－130°）÷2 ＝25°， 故选：B．
【提升题】：如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠 ，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为 （）
A．66° B．104° C．114° D．124°
平分
等腰
2024年北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教学设计一. 教材分析《平行四边形的性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第6章的一部分。
在此之前，学生已经学习了四边形的分类、性质和判定，对四边形有了初步的认识。
本节内容旨在让学生掌握平行四边形的性质，并为后续学习平行四边形的应用打下基础。
教材通过引入平行四边形的性质，引导学生通过观察、推理、证明等过程，掌握平行四边形的性质，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对四边形有一定的了解。
但是，对于平行四边形的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、启发、讲解等方法，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够识别和应用平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、推理、证明等过程，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质。
2.讲解法：教师通过讲解，解释平行四边形的性质，让学生能够清晰地理解。
3.实践法：学生通过动手操作，实践平行四边形的性质，加深对性质的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、文具、几何工具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的几何问题，引导学生进入平行四边形的性质学习。
例如：已知一个四边形是平行四边形，求证它的对角线互相平分。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，呈现平行四边形的性质。
引导学生观察、推理、证明平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组提供一个平行四边形，用几何工具证明平行四边形的性质。
平行四边形的性质(1)
课题：6.1平行四边形的性质（1）课型：新授设计人授课人：签字：月日教学目标:知识目标：1、能够用综合法证明平行四形的性质定理和其他相关的结论。
2、灵活运用平行四边形的性质定理和其他相关的结论。
能力目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法情感目标：体验数学活动充满着探索性、创造性，感受证明过程的严谨性及结论的正确性。
教学重点：掌握平行四边形的性质定理和其他相关的结论。
教学难点：探索证明的思路和方法教学过程：（一）、情境引入：出示生活中常见的平行四边形图片，让学生初步形成对平行四边形的直观认识。
（图片可自备或用课本提供的）。
（二）、自学探究：根据对图片的观察及以前对平行四边形的认识思考并回答以下问题：(1)、下图中哪些是平行四边形？（2）、平行四边形的对边具有怎样的位置关系？叫做平行四边形。
如下图，四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”(3)、你能指出上图中□ABCD的对边和对角吗？度量它的两组对边的长，你有什么发现？能证明你得到的命题是真命题吗？写出已知、求证，并给出证明。
小提示：连接一组对角线，得一对三角形，证其全等。
证明过程略（4）、从以上证明过程可以得出平行四边形的性质1：平行四边形的对边。
在上面的证明过程中，由两三角形全等还可以推出∠B＝∠D,由∠1＝∠2和∠3＝∠4 ，还可以推出∠BA D＝∠BCD.于是，又得到平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角。
（三）、典例分析如上图，在□ABCD中，∠A＝36°，求其他各个内角的度数。
解略。
温馨提示：文字叙述题应先画图像，再写已知、求证、证明过程。
(四)、拓展应用1、如图，在□ABCD中，点E,F分别是AB，CD上的点，A E∥CF。
求证：D E＝BF。
2（五）、当堂检测：配套练习册第一页第1、2、3、5、6、9题教学反思：。
平行四边形性质(一)优秀教案
6.1 平行四边形的性质（一）教案教学目标：1、经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力。
2、证明平行四边形对边相等、对角相等，发展演绎推理能力。
3、掌握平行四边形的概念。
4、了解平行四边形的相关概念。
教学重点：探索并掌握平行四边的性质。
教学难点：利用平行四边形的性质进行相关的证明和计算。
教学过程：一、创设情境，导入新课我们生活中随处可见美丽的几何图形，请看幻灯展示（几张含有平行四边形的图片）引出课题并板书：平行四边形的性质（一）二、展示本节课的学习目标：1、掌握平行四边形的概念。
2、了解平行四边形的对边、对角、对角线概念。
3、重点：探索平行四边形的性质，并能用几何语言表述。
4、难点：利用平行四边形的性质进行相关的证明和计算。
三、新课学习1、观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？得出平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
几何语言：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形针对练习：你能从以下图形中找出平行四边形吗？2、平行四边形的记法：平行四边形用“”符号表示。
四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD 读作：平行四边形ABCD 3、平行四边形的相关概念：（1）、平行四边形相对的边称为对边。
（2）、相对的角称为对角。
（3）、不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线。
4、平行四边形ABCD有什么性质呢？（从对边的位置关系和数量关系讨论）已知：如图，平行四边形ABCD求证：AB=CD,BC=AD5、平行四边形的性质：（1）、边：对边平行且相等几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥CD,AD ∥BC,AB=CD,AD=BC（2）、角：对角相等，邻角互补几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D,∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°6、幻灯片放映旋转平行四边形，探究平行四边形的对称性。
（平行四边形是中心对称图形）7、再次总结回顾平行四边形的性质并补充两条性质：（1）、周长：平行四边形的周长等于两邻边之和的2倍.（2）、面积：平行四边形的面积等于边长乘以边长上的高。
北师大版数学八年级下册6.1平行四边形的性质教学设计
-根据学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能得到适当的挑战和成功体验。
-分层作业旨在巩固基础知识，同时为学有余力的学生提供拓展空间。
4.关注学生的情感态度，营造积极的学习氛围。
-教师应及时给予学生鼓励和反馈，建立学生的自信心。
-通过小组合作和课堂讨论，培养学生的团队协作能力和表达能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中常见的平行四边形物体，如窗户、桌面等，引导学生观察和思考这些物体的共同特征，从而引出本节课的主题——平行四边形的性质。
-提问：“大家观察这些物体，它们有什么共同特点？”
-学生回答：“它们都有两组对边平行。”
-教师总结：“对，这些物体都是平行四边形的实例。今天我们要学习平行四边形的一些重要性质。”
-学生通过画图、推导、证明等过程，掌握平行四边形的性质，培养逻辑思维能力。
2.利用小组合作、讨论交流等形式，提高学生合作解决问题的能力。
-学生在小组内分享自己的发现和观点，通过讨论交流，共同探讨平行四边形的性质。
-学生在合作过程中，学会倾听、尊重他人意见，提高团队协作能力。
3.设计丰富的教学活动，让学生在实际情境中运用所学知识，提高解决问题的能力。
-展示平行四边形图形，引导学生观察：“我们可以看到，平行四边形的对边是相等的，对角线互相平分。现在，我们来一起推导这些性质。”
3.教师通过讲解和示范，让学生理解并掌握平行四边形性质的应用，如计算面积、周长等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组学生根据所学知识，共同探讨以下问题：
-平行四边形有哪些性质？
-学生能够明确平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系，了解这些特殊平行四边形的性质。
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教案1
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教案1一. 教材分析《平行四边形的性质》是北师大版数学八年级下册第6章第1节的内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，以及对边和对角线的关系。
这些性质是后续学习矩形、菱形、梯形等特殊平行四边形的基础，对于学生理解和掌握初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对于本节课的内容有一定的认知基础。
但学生对于证明平行四边形性质的过程和证明方法的运用还需加强。
此外，学生对于实际问题中平行四边形的性质应用也需进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行四边形的性质，并能运用性质解决简单问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究活动，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及证明。
2.难点：平行四边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的性质及其应用。
4.采用归纳总结法，引导学生概括平行四边形的性质。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作平行四边形性质的课件，包括图片、动画、例题等。
2.学习材料：准备相关的学习资料，如教材、练习题等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、剪刀、彩笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义及基本性质。
提问：你们已经掌握了平行四边形的哪些性质？今天我们将进一步学习平行四边形的性质。
2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的性质，引导学生观察、思考并证明。
性质1：平行四边形的对边平行且相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
北师大版八年级数学下册6.1平行四边形的性质教学设计
4.教学拓展：
（1）联系实际生活，让学生寻找生活中的平行四边形，感受数学与生活的紧密联系。
（2）开展研究性学习，让学生自主探索平行四边形与其他特殊平行四边形之间的关系，提高他们的研究能力。
（3）组织课堂小结，让学生总结本节课所学内容，提高他们的概括能力和表达能力。
3.教学过程：
（1）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
（2）针对学生完成情况进行讲评，解答学生疑问。
（3）鼓励学生分享解题思路和技巧，提高他们的解题能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
教师引导学生对本节课所学内容进行总结，巩固平行四边形的性质。
2.教学过程：
（1）学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的性质。
（2）思考：一个四边形如果既是矩形又是菱形，它还可能是哪些特殊的平行四边形？
4.小组合作研究：
（1）分组讨论：如何运用平行四边形的性质解决实际问题？
（2）每组选取一个实际问题，运用所学知识进行解决，并撰写解题报告。
5.自主学习任务：
（1）阅读课本6.2节，预习矩形、菱形、正方形的性质。
（2）尝试完成课本6.2节中的练习题，为下一节课的学习做好准备。
（3）各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
教师设计具有梯度、针对性和拓展性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
2.练习题类型：
（1）判断题：判断给定图形是否为平行四边形。
（2）选择题：根据平行四边形的性质，选择正确的答案。
（3）解答题：运用平行四边形的性质解决实际问题，如求平行四边形的面积、周长等。
6.1平行四边形的性质(备作业)
6.1 平行四边形的性质一、单选题1．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列各图中1Ð与2Ð一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）A ．4cm ，6cmB ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm3．如图，在ABCD Y 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm4．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（ ）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④5．如图，在平面直角坐标系中，□AOCB 的顶点C 的坐标为（3，4），点A 的坐标为（6，0），则顶点B 的坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（7，4）C ．（8，4）D ．（9，4）6．如图，ABCD Y 的周长为16cm ，AB AD ¹，AC 和BD 相交于点O ，EO BD ^交AD 于点E ，则ABE D 的周长是（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm7．如图，12l l //，ABCD Y 的顶点A 在1l 上，BC 交2l 于点E ，若100C Ð=o ，则12Ð+Ð=（ ）A ．100oB ．90oC ．80oD ．70o8．如图，ABCD Y 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OE BD ^交AD 于点E ，连接BE ，若ABCD Y 的周长为28，则ABE D 的周长为（ ）A ．28B ．24C ．21D ．149．如图,在ABC D 中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上（E 不与A 、B 重合），连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③2BEC CEF S S D D <；④∠DFE=4∠AEFA ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①②④二、填空题11．在□ABCD 中，AC 与BD 交于O ，若OA =3x ，AC =4x +12，则OC 的长为______．12．在□ABCD 中，CA ⊥AB ，∠BAD =120°，若BC =10cm ，则AC =________，AB =_________．13．□ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，则AB =_____，BC =_____．14．若平行四边形的一边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线a 的取值范围是________．15．如图，BD 为ABCD Y 的对角线，M 、N 分别在AD AB 、上，且//,MN BD 则DMC S △_____BNC S △（填“＜”、“＝”或“＞”）16．如图，E 、F 分别是ABCD Y 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ．若215cm APD S =△，225cm BQC S =△，则阴影部分的面积为__________2cm ．17ABCD 中，连接BD ，且BD=CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB于点N ，且DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB ，则AP=______．18．如图所示，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ^，垂足E 在线段上，连接EF 、CF ，则下列结论2BCD DCE ①Ð=Ð；EF CF =②；3DFE AEF ③Ð=Ð，2BEC CEF S S =V V ④中一定成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题19．已知▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，OA ，OB ，AB 的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度．20．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD AD ^．求OB 的长度及ABCD Y 的面积．21．如图，在ABCD Y 中，125,21ADC CAD Ð=°Ð=°，求ACB Ð和CAB Ð的度数．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形．求：（1）ADC Ð和BCD Ð的度数；（2）AB 和BC 的长度．23．如图，ABCD Y 中，E 、F 是直线AC 上两点，且AE CF =．求证：（1）BE DF =；（2）//BE DF ．24．如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF ．（1）图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF ．25．已知在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且AD=DE ．连接AC 交DE 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ．（1）如图1，若12EF DF =，DG 的长；（2）如图2，作EM ⊥AC 于点M ，连接DM ，求证：AM ﹣EM=2DG ．26．如图1，在▱ABCD 中，∠D =45°，E 为BC 上一点，连接AC ，AE ，（1）若AB AE =4，求BE 的长；（2）如图2，过C 作CM ⊥AD 于M ，F 为AE 上一点，CA =CF ，且∠ACF =∠BAE ，求证：AF +AB AM ．27．问题探究：已知平行四边形ABCD 的面积为100，M 是AB 所在直线上一点．()1如图1：当点M 与B 重合时，DCM S =V ________；()2如图2，当点M 与B 与A 均不重合时，DCM S =V ________；()3如图3，当点M 在AB （或BA ）的延长线时，DCM S =V ________．拓展推广：如图4，平行四边形ABCD 的面积为a ，E 、F 分别为DC 、BC 延长线上两点，连接DF 、AF 、AE 、BE ，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．实践应用：如图是一平行四边形绿地ABCD ，PQ 、MN 分别平行于DC 、AD ，它们相交于点O ，2AMOP S 300m =四边形，2MBQO S 400m =四边形，2NCQO S 700m =四边形，2DPON S 525m =四边形，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD （连接DM 、QD 、QM ，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．。
初中数学《平行四边形的性质》教案
6.1平行四边形的性质教学目标：1.掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养合情推理能力；2.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法；3.在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识和独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美.教学重点：平行四边形性质的探究，平行四边形性质的应用.教学难点：平行四边形性质的探究教学方法：引导发现法、实验操作法教学过程:教学流程教师活动学生活动第一环节创设情境发现性质创设情境发现性质----做生活的有心人1．善于观察的喜羊羊教师出示喜羊羊的图片,提出问题:同学们,认识他吗?喜羊羊可是生活的有心人,他善于观察生活,还注意收集生活中的图案。
你能从喜羊羊收集的图片中找出我们熟悉的几何图形吗?学生欣赏喜羊羊收集的图片,找出学过的几何图形.感受生活中存在大量的2．你能说出平行四边形的定义吗？有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形强调：①两组对边分别平行②四边形3．类比前面学过的平行、垂直、三角形的表示方法，你认为平行四边形如何表示？注意：顶点字母要按照顺时针或逆时针的方向标注。
平行四边形。
学生尝试回忆平行四边形的定义。
探究表示方法.教学流程教师活动学生活动4．你还能举几个生活中平行四边形的例子吗？5．善于动手的喜羊羊阳光透过长方形玻璃窗投射到地面上，会出现一个的平行四边形.喜羊羊用量角器量出这个四边形的一个锐角恰好是300，又用刻度尺量出邻边的长分别是40cm和55cm.喜羊羊说，用这些数据，就能够计算出地面上的四边形的周长和其它三个内角的度数.你认为喜羊羊这么说对吗？那它是怎么计算的吗？计算的根据是什么？举出生活中的实例.学生口答，并说明依据.学生产生猜想。
第二环节动手操作验证性质动手操作验证性质----做善于动手的人1．你能利用手中的学具检验你的猜想正确吗？先独立验证，然后在小组内交流你的方法。
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第六章平行四边形
１. 平行四边形的性质（一）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析
四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法
三、教学过程设计
本节课分5个环节：
第一环节：实践探索，直观感知
第二环节：探索归纳，交流合作
第三环节：推理论证，感悟升华
第四环节：应用巩固，深化提高
第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知
内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果：通过感知，引出平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。
第二环节探索归纳、合作交流
内容：平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?
活动目的：
这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心。
小组活动一：
内容：
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）观察拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：
通过学生动手实践，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
活动注意事项：
引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上
下纸片的大小、形状完全相同。
第三环节推理论证、感悟升华
1．实践探索内容
（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。
（2）可以通过推理来证明这个结论。
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC，AB // CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=DC，AD=CB
学生证明:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC，AB // CD
∴∠A+∠B=180°
∠A+∠D=180°
∴∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
（畅所欲言，一题多解）
2．活动目的：
学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
3．活动效果：
“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。
第四环节应用巩固深化提高
1．活动内容：
（1）练一练:
在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长分别为（x+2）cm，（x-3）cm，12cm，这个平行四边形的周长是cm.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD。
∴x+2=12，解得x=10.
代入BC=x-3=7
∴平行四边形周长=（12+7）×2=38cm
（2）已知:如图6-3，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
（3）议一议：如果已知平行四边形ABCD的一个内角∠A度数100°，能确定其它三个内角的度数吗？
A（学生思考、议论）
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
（4）在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D ）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2．活动目的：
通过练一练,议一议，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。
3．活动效果：
学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：比较的综合提高。
第五环节评价反思概括总结
1．活动内容
[1]师生相互交流、反思、总结。
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么？（知识上、方法上）
2．活动目的：
鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。
3．活动效果：
学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
[2]考一考：
1中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
2ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= 。
3中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
参考答案
1．120°120°60°
2．100°
3．5cm 3cm
[3]布置作业
（1）课本习题6.1 1，2，3，4．
4．活动目的：
1．通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。
2．想一想，旨在的同学们探究意识延伸。
四、教学反思
1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。
2．学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。