受弯构件正截面受弯承载力计算
(整理)钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
受弯构件的正截面受弯承载力
未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 直线
前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘 σs≤20～30kN/mm2 Ia阶段用于抗裂验算
带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不 明显
曲线
受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘
大部分退出工作
20～ 30kN/mm2<σs<fy0 用于裂缝宽度及变 形验算
4.3.3 正截面受弯的三种破坏形态
适筋破坏
配 筋 超筋破坏 率 ρ
少筋破坏
适筋破坏形态
min
h h0
b
最
筋
率
率
特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土 随后压碎。
梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变 形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增， 带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
M0
h0=h-as
纵向受拉钢筋配筋率为
As (%)
bh0
纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢 筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个 重要指标。
混凝土保护层
混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘 的垂直距离。
保护层厚度的作用：
a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；
梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级 (Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm 和25mm。根数最好不少于3(或4)根。设计中若采用两种不同直径的钢 筋，其直径相差至少2mm,也不宜超过6mm。
梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢 筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
第3章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
受弯构件正截面承载力计算原则
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
5) ξb的意义
适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面应变图
受弯构件正截面承载力计算原则 2.最大配筋率
受弯构件正截面承载力计算原则
1.4 适筋和少筋破坏的界限条件
最小配筋率ρmin是适筋梁和少筋梁的界限。 最小配筋率ρmin是根据梁破坏时所能承受的弯矩极限值Mu 等于同截面素混凝土梁所能承 受的弯矩Mcr (Mcr为按Ia 计算的开裂弯矩)确定的。而且在实际中又考虑了混凝土强度的离散性, 混凝土收缩和温度等不利影响,《混凝土规范》建议受弯构件按下式计算最小配筋率(附表10)
工程结构
受弯构件正截面承载力计算原则
1.1 基本假定
根据受弯构件正截面受弯性能的试验研究与分析,正截面受弯承载力应按下列四点基本 假定进行计算。
(1)截面应变保持平面,即平截面假定。构件正截面在梁弯曲变形后仍保持平面,即截面上 的应变沿截面高度为线性分布。
(2)不考虑混凝土的抗拉强度,即认为拉力全部由纵向受拉钢筋承担。这是因为大部分受 拉区混凝土开裂后退出工作,离中性轴较近的混凝土所承受的拉力很小,同时作用点又靠近中和 轴,产生的弯矩值很小。
设截面实际受压区高度为xc,等效矩形应力图的应力值为α1fc,等效后的换算受压区高度为 x,则有
受弯构件正截面承载力计算原则
1.3 适筋和超筋破坏的界限条件
1.相对界限受压区高度
1)相对受压区高度 2)界限破坏 3)相对界限受压区高度 4)ξb 的计算公式
受弯构件正截面承载力计算原则
相对界限受压区高度ξb
受弯构件正截面承载力计算原则受弯构件正截面承载力计算原则
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
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第四章 受弯构件正截面承载力
（1）材料选用
▲混凝土：现浇梁板：常用C20~C30级混凝土； 预制梁板：常用C20~C35级混凝土。
（这是由于适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构 件的 fc 不宜较高）
▲钢筋：梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。 （RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形
d
a'
0.5(1 ) 0.55
故取 x = xb
h0 即取 M1 s,max 1 fcbh02
（注：为提高破坏时的延性也可取x = 0.8xb）
第四章 受弯构件正截面承载力 （2）情况二：已知：M，b、h、fy、 fy ’、 fc、As’
求：As 未知数：x、 As
M f y As (h0 a)
x) 2
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲基本公式的另一表达形式
基本公式 1 fcbx f y As
M
Mu
1 fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
当令 =x/h0
s=1-0.5
s= (1-0.5 ) 此两式可知： 、 s 、 s三个系
时
数只要知道其中一个，其余两个即可
其中M1 s,max1 fcbh02
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲补充条件x= bh0或 = b的依据
由基本公式求得：
As
As
1 fc
fy
b h0
2
M
1 fcbh02 (1 0.5 )
f y (h0 a)
为使As 、 As’的总量最小，必须 使
d ( As As ) 0
(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。
( √ )2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。
( √ )3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
( √ )4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
( × )5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
( × )6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。
( √ )7．梁板的截面尺寸由跨度决定。
( × )8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。
( √ )9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。
( × )10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。
( × )11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。
( × )12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。
( × )13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。
( √ )14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。
( × )15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。
( × )16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。
（ × ）17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。
（ × ）18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。
（ √ ）19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。
（ × ）二、填空题1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
受弯构件正截面承载力计算3资料.
当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M
过多时，该截面设计不经济。
其中ξ的物理意义：①由 x h知0 ，ξ称为相对受压区高度；②由
知， fy 1 fc
ξ与与 混纵凝向土受有拉效钢面筋积配筋的百比分b值h率0，ρ也相考比虑，了不两仅种考材虑料了力纵学向性受能拉指钢标筋的截比面值面，积能As
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数 γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １. 计算弯矩设计值M
钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为
b 和 min
当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层 钢筋时，as=40mm；梁内两层钢筋时，as=65mm； 对于 板 as=20mm。
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu
④选配钢筋
【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支 梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截 面 尺 寸 b×h=200×450mm ， 采 用 C25 级 混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截 面纵向受力钢筋的数量。
【解】查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360 N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为
Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
受弯构件正截面承载力计算计算详解
第二十二页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
带裂缝工作(gōngzuò)阶段（Ⅱ阶 段）
◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
◆ 由于受压区混凝土压应力不断增大，其
曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很 小，且都与弯矩近似成正比。
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限 拉应变时（et=etu），为截面即将开裂 的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩 值称为开裂弯矩Mcr cracking moment
第二十页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Байду номын сангаас
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第二十五页，共93页。
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
屈服(qūfú)阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C， 受压区高度xn的减少将使得混凝土压 应力和压应变迅速增大，混凝土受压 的塑性特征表现的更为充分。
地传递(chuándì)给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢 筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。
第七页，共93页。
4.1 梁、板的一般(yībān)构造
第四章 受弯构件(gòujiàn)的正截面受弯承载力
4.2 梁的受弯性能(xìngnéng)(Flexural Behavior of RC
_第三章 受弯构件的正截面承载力计算(
二.截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、 250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、 400 、…800mm ，800mm以上者以100mm为 模数递增。
h
b
简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 ~ 1/16。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截面
B F 5 0 0 ， H P B 3 0 0 、 B 4 0 0
H
R
H
R
截面尺寸确定
● 截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。 ● 根据工程经验，常按高跨比h/l0 来估计截面高度： ● 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)l 2~1/ 3. 5)h ； 0 ，b=(1/ ● 简支板可取h = (1/25 ~ 1/40) l0 。
（
）
2种破坏情况—超筋破坏
..\..\混凝土结构设计原理录像\超筋梁的破坏.wmv
配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应
变而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作 用。 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。
（三）第3种破坏情况——少筋破坏 ..\..\混凝土结构设计原理录像\少筋梁的破坏.wmv
M u 2 f bh 1 c 0 b
(1 0.5 b )
⒊承载力复核 如果 如果
M ≤ Mu M > Mu
安全 不安全
方法二、查表法 ⒈验算配筋率： 如果 ≥ min 则按步骤2. 进行。
< min 则按素混凝土梁计算Mu。
⒉由①式计算
混凝土结构设计张玲第五章：受弯构件正截面受弯承载力计算
当受压钢筋按两排布置时，可取 as' = 60mm。对于板， 可取 as' = 20mm
公式的适用条件：
（1）x £ xb h0 可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎
（2） x ³ 2 a s'可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度
设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到
f
' y
而成为未知数，
•由跨高比确定截面初步尺寸
•由受力特性及使用功能确定材性
•由基本公式, 求x
•验算公式的适用条件 xxbb
•由基本公式 (4-2) 求As
r = A s 验算
bh0
min
•选择钢筋直径和根数, 布置钢筋
截面校核：已知： b h ， f c , f y ，As 求：抗弯承载力Mu= ?
实际工程设计时的步骤：
力分布如图4-14所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。
办法：
限 使制 压的 应力b 分'f 宽布度,
均匀,并取 f c 。
b
' f
的取值与
梁的跨度l0, 深
的净距 s n , 翼
缘高度 h
' f
及受
力情况有关,
图5-14 T形截面的应力分布图
《规范》规定 按表5-3中的最小值取用。
T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf
As'
a1 fcb
①如果满足 x bh0
x
2
a
' s
则截面能够抵抗的弯矩为：
M u=fy 'A s '(h 0-as ')+a1fcbx(h 0-2 x)
②如果
建筑结构受弯构件的正截面和斜截面受弯承载力计算
三.等效矩形应力图 1.问题的提出：由图（a)的方法进行计算，需 要进行积分运算，为避免之，简化计算， 欲将图（a) 换成（b）图； 2.换算对象：混凝土压应力分布图形； 3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布， 保持合力大小及作用点不变。 X fc ，（对相关参数进 4.换算结果： X c ， 1 fc 行说明）
四. 界限相对受压区高度ξb ξb=0.8/(1+fy/0.0033Es)
适筋截面 b
界限配筋截面 b
超筋截面 b
五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 1.确定原则：适筋梁与少筋梁破坏的界限是 裂缝一出现受拉钢筋的应力即达屈服，宣 告梁破坏。此时对应的梁的配筋率即为最 小配筋率 min 2.最小配筋率的具体取值为 max( 0.45 f f ,0.002 )
因此配置箍筋并不能减小近支座52五受弯构件斜截面承载力计算斜截面受剪承载力计算公式影响梁受剪承载力的因素无腹筋梁的受剪承载力受到很多因素的影响如剪跨比混凝土强度纵筋配筋率荷载形式集中荷载分布荷载加载方式直接加载间接加载结构类型简支梁连续梁及截面形在直接加载荷载作用于梁顶面情况下剪跨比是影响集中荷载作用下无腹筋梁抗剪强度的主要因素
1 f cbx f y As f y As
x M M u 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
四、双筋矩形截面受弯构件的正截 面受弯承载力计算
3.适用条件 （1） X bh0 —确保纵向受拉钢筋屈服； （2） X 2as —确保受压钢筋屈服。 三.计算方法 1.截面设计 （1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境 类别及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面 面积。
一.概述 1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计 算中考虑它们受力； 2.在受压区布置受力钢筋是不经济的； 3.工程中通常仅在以下情况下采用双筋截面： （1）当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整 个工程）限制而不能增加，而按单筋截面计算又不满足适 筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以 补充混凝土受压能力的不足。 （2）由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承 受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双 筋截面。 （3）由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结 构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。
第3章受弯构件的正截面承载力计算
1）承载力计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、钢筋面积A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤：（1）验算bh A min s ρ≥，满足要求则进入下一步。
此处，%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ （2）求受压区高度x ，由s y c 1A f bx f =α得到bf αA f x c 1s y =（3）验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下两种情况： 若0b h ξx ≤，则转入（4）—①） 若0b h ξx >，则转入（4）—②） （4）确定受弯承载力M u①由)2(0c 1xh bx f M -≤α，求出受弯受弯承载力M u 。
②求受弯承载力M u 。
取0b h ξx =。
得到)5.01(b b 20c 1u ξξα-=bh f M2) 配筋计算基本资料：已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ; 荷载效应M 。
计算步骤：(1) 求受压区高度x ，由)2(0c 1xh bx f M -≤α得到bf Mh h x c 12002--α= (2) 验算受压区高度0b h ξx <，如满足要求则进入下一步. (3) 求受拉钢筋面积A s ，由s y c 1A f bx f =α，得到yc 1s f bxf A α=(4) 验算bh A min s ρ≥，当bh A min s ρ<时取bh A min s ρ=此处%)/4520.0max(y t min f f ，=ρ1)承载力计算基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y 、f ’y 、钢筋面积A ’s 、A s ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb 。
计算步骤:(1)求受压区高度x ， 由'y s y c 1-s A f A f bx f ‘=α得b f αA f xc 1s y =(2)验算受压区高度x ，此时x 可能出现如下三种情况：若'2s a x <，则转入①； 若0'≤≤2h x a b s ξ，则转入②若0>h x b ξ，则转入③ (3)确定受弯承载力M u①'2s a x <，由)-('0s s y u a h A f M =求得受弯承载力M u②0'≤≤2h x a b s ξ，由)-()2-('0''01s s y c u a h A f x h bx f M +=α求得受弯承载力M u ③0>h x b ξ，求得受弯承载力M u ，取0h x b ξ=得)-()0.5-1('0''b 201s s y b c u a h A f bh f M +=ξξα2)配筋计算（1）已知M ，求A ’s 、A s基本资料:已知截面尺寸b 、h 、材料强度f c 、f t 、f y ，确定需用的计算参数α1、h 0、ξb ；荷载效应M 。
[工学]钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
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发生条件： ρmin.h/h0≤ρ≤ρb
c
c
c
c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(t =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
(c=cu) c
fyAs s>y
1.适筋梁特点：
min.h/h0 max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.1 概 述
4.1.1几个基本概念
1.受弯构件:主要指各种类型的梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力共同作用。
２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面。
３. 承载力计算公式： M ≤Mu
M —— 受弯构件正截面弯矩设计值； Mu——受弯构件正截面受弯承载力设计值。
宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、 250、300、350、…(mm)
高度：h=250、300、350、400、……、750、800、 900、…(mm)。
二、 截面尺寸和配筋构造
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
板厚的模数为10mm
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混凝土结构设计原理
第4章
§4.3 正截面受弯承载力计算原则
4.3.1 基本假设
截面应变保持平面； 不考虑混凝土抗拉强度； 钢筋的应力-应变具有以下关系：
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受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件是指在受外力作用下，其截面产生弯曲变形的结构元素。
在计算受弯构件的正截面受弯承载力时，一般可以采用弯剪理论或变形分离理论。
弯剪理论是指受弯构件的弯曲变形和剪切变形是相互耦合的，即在计算截面受弯承载力时考虑弯曲破坏和剪切破坏的综合影响。
变形分离理论是指将受弯构件的弯曲变形和剪切变形分开计算，即先计算弯曲破坏时的承载力，再计算剪切破坏时的承载力，最后取两者中较小的值作为截面受弯承载力。
无论采用哪种理论，计算截面受弯承载力的步骤大致相同，包括以下几个方面：
1.确定受弯构件的截面形状、尺寸和材料特性。
这些参数是计算受弯承载力的基本数据，需要根据实际情况进行确定。
2.计算受弯构件的惯性矩和截面模数。
惯性矩和截面模数是描述截面抗弯刚度的重要参数，可以通过数学公式或截面性质手册中的查表获得。
3.计算受弯构件的弯矩和剪力。
弯矩和剪力是受弯构件所受外力的作用结果，可以通过等距剪力图法、弯矩分布图法或有限元分析等方法进行计算。
4.判定截面的受弯破坏形式。
根据弯剪理论或变形分离理论，判定截面在受弯作用下的破坏形式，即是由弯曲破坏控制还是由剪切破坏控制。
5.计算截面受弯承载力。
根据受弯构件截面的受弯破坏形式，分别应用弯剪理论或变形分离理论计算截面受弯承载力。
6.比较计算结果与设计要求。
将计算得到的截面受弯承载力与设计要求进行比较，确保受弯构件的受弯性能满足结构设计的要求。
总之，在计算受弯构件的正截面受弯承载力时，需要综合考虑弯剪理论和变形分离理论，通过确定截面形状、尺寸和材料特性，计算惯性矩和截面模数，计算弯矩和剪力，判定受弯破坏形式，计算截面受弯承载力，并与设计要求进行比较，以保证结构的安全和可靠性。