2018年陕西中考数学各题型位次与分析

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陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)汇编

2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。

陕西省2018年中考数学真题试题(含解析)

1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了。

“漏做题”2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。

所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。

但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。

3答题策略答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

4学会分段得分。

不会做的题目我们可以会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得。

如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”答自己会的问题。

5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

2018陕西中考数学解析

2018年陕西省初中毕业、升学考试数学（B 卷）（满分120分，考试时间120分钟）、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共71 . (2018 陕西，1, 3 分) 的倒数是（ 11 )77A .B . —C1111【答案】D【解析】根据互为倒数两数的乘积等于 1,可得【知识点】有理数，倒数30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内. 1111 —D .77—的倒数是11 ，故选择D 1172. （2018陕西，2, 3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）【解析】由上正两个底面为等腰直角三角形，侧面是两个正方形，一个矩形可得该几何体为三棱柱. 【知识点】几何体的展开图11// 12, 13// 14,则图中与/ 1互补的角有（ C . 3个 D . 4个【答案】D 【解析】如图所示:A •正方体B •长方体C .三棱柱D .四棱锥3. （2018陕西，3, 3分）如图，若 A . 1个B . 2个T i l // 12,•••/ 3=Z 2. •••/ 3=Z 2=Z 1•••/ 2的邻补角有两个/ 4和/ 5,Z 3的邻补角有两个/ 6和/ 7, •••图中与/ 1互补的角有/ 4,/ 5，/ 6,/ 7共4个，故选择 D .【知识点】平行线的性质，互补的定义4.(2018陕西，4，3分)如图，在矩形 ABCD 中，A (- 2, 0) , B (0, 1).若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C ,则k 的值为()11A .B .C . - 2D . 2221 F【答案】A【解析】由A (- 2, 0) , B ( 0, 1)可得C (- 2, 1).把点C 代入y=kx ，得: 【知识点】正比例函数，图形与坐标 5. (2018陕西，5, 3分)下列计算正确的是( )A . a 2 • a 2=2a 4B . ( — a 2)3=— a 6C . 3a 2— 6a 2=3a 2D . (a — 2)2=a 2— 4 【答案】B【解析】•/ a 2 • a 2=a 4，•选项 A 错误；选项 B 正确；T 3a 2— 6a 2=— 3a 2,：选项 C 错误；T (a — 2)2=a 2— 4a + 4, •选项D 错误；故选择B .【知识点】整式的运算，同底数幕的乘法，幕的乘方，合并同类项，完全平方公式C•/ BE 平分/ ABD , / ABC=60 •/ AD 丄 BC ,• / BDA =90 1 •- DE= — BE .2•••/ BAD =90°— 60° =30°2k=1, k£，故选择A .6. (2018 陕西, 的平分线交 4 A .36, 3 分)如图，在△ ABC 中，AC=8, / ABC=60 °，/ C=45°AD 于点E ,则AE 的长为( ) C . 8血3,AD 丄BC ,垂足为 D , / ABCB . 2.2D . 3,2【答案】【解，•/ ABE= / EBD=30 ° ,•••/ BAD=/ ABE=30°••• AE=BE=2DE 2 --AE— AD . 3在 Rt A ACD 中,AD sinC= ,AC• AE = 2 4 /282，故选择 C . 33【知识点】解直角三角形7. （2018陕西，7, 3分）若直线l i 经过点（0, 4）, 12经过点（3, 2）,且l i 与12关于x 轴对称，则l i 与12的交点坐标为（） A . （- 2, 0） B . （2, 0） C . （- 6, 0）【答案】B【解析】设直线l i 解析式为y i =kx + 4, •「l i 与12关于x 轴对称， ••直线I 2的解析式为y 2=- kx - 4, 「I 2经过点（3, 2）, •••— 3k -4=2. k=— 2.• •两条直线的解析式分别为 y i =- 2x + 4, y 2=2x - 4 联立方程组，解得：x=2, y=0. •交点坐标为（2, 0），故选择B . 【知识点】一次函数【答案】D【思路分析】连接AC 、BD 交于点O .禾U 用中位线性质和菱形的性质证明 EF=AO , EH = BO ,结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段AB 与AO 的关系，即得出 AB 与EF 的关系.【解题过程】连接AC 、BD 交于点O .8 （2018陕西，8, 3分）如图，在菱形 ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE .若EH=2EF ，则下列结论正AD=ACsi nC=84「2 .B . AB=2EFC . AB= , 3 EFD . AB= 一 5EFA . AB= 2 EF D . ( 6, 0)••• E, F分别为AB、BC的中点,••• EF=1AC•2•••四边形ABCD为菱形，• AO= !A C, AC 丄BD •2• EF=AO •同理：EH=BO.•/ EH=2EF.• BO=2AO.在Rt A ABO 中，设AO=x，贝U BO=2x.•- AB= . X2（2x）25x 5 AO .• AB=.「5E F，故选择D.【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理9. （2018陕西，9, 3分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB=AC,Z BCA=65°,作CD // AB，并与O O相交于点D，连接BD，则/ DBC的大小为（）A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【思路分析】先求出/ ABC和/A的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出/ ABD的度数，即可求出/ DBC的度数.【解题过程】•/ AB=AC,•/ ABC = Z ACB=65° .•/ A=180°—65°X 2=50° .•/ D=Z A = 50° .•/ CD // AB,•/ ABD=Z D=50° .•/ DBC =Z ABC —Z ABD=65°—50° =15°.故选择 A .【知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质210 . （2018陕西，10, 3分）对于抛物线y ax （2a 1）x a 3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一2定在（）A .第一象限【答案】C 【思路分析】根据题目给出的条件求出顶点横纵坐标的符号，即可判断所在象限.B .第二象限C .第三象限D .第四象限a 的取值范围，把抛物线的顶点坐标用含字母 a 的代数式表示出来,得出【解题过程】•••抛物线y ax 2 （2 a 1)x a 3，当 x=1 时，y > 0,•- a 2a 1 a 3 0. 解得：a > 1. b 2a 2a 1 2a ， 4ac b 2 4a(a 3) (2a 1)2 8a 1 4a 4a 4a 抛物线顶点坐标为: (2a 1 2a4a •/ a > 1, 2a 1门0, 2a•••该抛物线的顶点一定在第三象限. 【知识点】二次函数的图象和性质空0. 4a故选择 C . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分. 不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.11. (2018 陕西，11, 3 分) 比较大小:(填 >、 <或=).【答案】v 【解析】•/ 32=9, C-10)2 10 .而 9v 10. ••• 3 v 、10 . 【知识点】实数的大小比较 12. (2018 陕西，12, 3 分) 如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则/ AFE 的度数为I）72° •••五边形内角和为（ '— - --------- —--O ——【答案】【解析】 •••/ ABC = Z BAE=540 ° - 5=108 •/ AB=BC, 5-2) • 180° =540°. O•••/ BAC = Z ACB=180 108 36 .同理：/ ABE=36•••/ AFE=/ BAC +Z ABE=36 ° + 36°=72【知识点】正多边形，等腰三角形13. （2018陕西，13, 3分）若一个反比例函数的图象经过点 A （m, m）和B （2m,—1）,则这个反比例函数的表达式为.4【答案】y 4x【思路分析】根据反比例函数xy=k，列出关于m的方程，求出m的值即可求出k的值.k【解题过程】设反比例函数解析式为y ，则xy=k.x则m22m （ 1） k解得：m1=0 （舍去），m2=—2.• k=（—2尸=4.4•这个反比例函数的表达式为y -.x【知识点】反比例函数114. （2018陕西，14, 3分）如图，点O是口ABCD的对称中心，AD > AB, E、F是AB边上的点，且EF= AB;21G、H是BC边上的点，且GH= - BC.若S1, S2分别表示厶EOF和厶GOH的面积，则3与S2之间的等量3关系是关系疋.3 2【答案】2S1=3S2（S1S , S S均正确）2 3【思路分析】连接AC、BD .根据等底等高的三角形面积相等，得到S A AOB=S A BOC.再利用△ OEF与厶AOB同高, 从而得出S1与厶AOB面积的关系，同理可得S2与厶BOC面积的关系，即可得出S1与S2之间的等量关系.【解题过程】连接AC、BD .•••四边形ABCD为平行四边形,•AO=OC.• S^AOB=S\ BOC .1••• EF= AB,2• S1= —S^AOB .2• S A AOB=2S1T GH = 1BC,3…S2= — S^BOC .3S^BOC=3S2.•••2S I=3S2.【知识点】平行四边形三、解答题（本大题共11小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （2018 陕西，15，5 分）计算：（、、3）（、.6）| ,2 1| （5 2 ）°【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幕的意计算每一项，然后再求和即可.【解题过程】解：(⑶(、6)卜2 1| (5 2 )0,18 .2 1 13 & &4.2【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幕a 1 a 3a 116. （2018 陕西，16, 5 分）化简：（）—a 1 a 1 a a【思路分析】先把括号里面的两个分式通分进行加减运算，然后把除法变为乘法再约分化简即可.【解题过程】解：严1 a ) 3a 1a 1 a 1 a2a[(a 1)2a(a 1) ] a2a [(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)]3a 1a22a 1 a2a a(a 1)(a 1)(a 1) 3a 13a 1 a(a 1)(a 1)(a 1) 3a 1aa 1【知识点】分式的运算17. （2018陕西，17, 5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点卩，使厶DPA^A ABM .（不写作法，保留作图痕迹）【思路分析】过点D 作线段AM 的垂线，垂足为点 P ,则点P 即为所求的点. 【解题过程】如图所示，AM 与DG 的交点即为满足条件的点 P .B M c作法如下（题目不要求写作法，以下步骤可省略）：① 以点D 为圆心，以任意长为半径画弧交 AM 于E 、F 两点，1② 分别以E 、F 为圆心，以大于 2 EF 为半径画弧，两弧交于点 G ， ③ 作直线DG 交AM 于点P ,则点P 即为所求点. 【知识点】尺规作图18. （2018陕西，18, 5分）如图，AB // CD , E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且 EC // BF ，连接AD ，分别与BF 相交于点 G 、H .若AB=CD ，求证：AG=DH .【思路分析】要证AG=DH ，需转化为证明 AH=DG 较简单，即证明厶 ABH ◎△ DCG ，结合两组平行线利用即可完成证明过程.【解题过程】证明：T AB // CD ,•••/ A =Z D .•/ EC // BF ,•••/ CGD=Z AHB .•/ AB=CD,• △ ABH ◎△ DCG •AH=DG .• AH — GH=DG — GH . 即 AG=DH .【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质EC 、AAS19. (2018陕西，19,7分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境. 为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了 “垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试•根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：■ »&»»»«&投敖悄况■同皐■试成计朋*依据以上统计信息，解答下列问题： (1) 求得 m= ______ ,n= _______ (2) 这次测试成绩的中位数落在 (3) 求本次全部测试成绩的平均数. 【思路分析】(1 )由B 组或C 组的数据求出调查的总人数，减去分比)；用A 组的频数除以总人数即可得出n 的值；(2)总人数为的小组即可求出中位数所在的小组；【解题过程】(1) m=30 , n=19%由B 组频数为72，所占百分比为36%可得：72 - 36%=200 200—( 38+72 + 60) =30 /• m=3038 100% 19% .200••• n=19%(2) B共调查了 200名同学，其中 A 组有38名，B 组72名，所以第100和第101名同学的分数都在 B 组，所以这次测试成绩的中位数落在 B 组.“、-2581 5543 5100 2796 “， (3)x80.1.200所以本次全部测试成绩的平均数为80. 1分.【知识点】统计图表，扇形统计图，平均数，中位数20. (2018陕西，20, 7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽. 测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A ，在他们所在的岸边选择了点 B ,使得AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆BC ,再在AB 的延长线上选择点 D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线. 已知：CB 丄AD , ED 丄AD ，测得BC=1 m , DE=1.5 m , BD=8.5 m . 测量示意图如图所示. 请根据相关测量信息，求河宽AB .分如分\各组总分/分i60<s«70 1312581| BTOcxefiO7255431CL«SiOOD〔2796组;A 、B 、C 的人数即为 m (或者乘以D 组的百 200,故需找出第100个和第101个数据所在 (3)通过各组总分计算出总成绩，除以总人数即为平均成绩.【思路分析】要求河宽AB的长，显然只需要证明△ ABC s\ ADE即可，注意把AD表示成AB与BD的和即可用比例关系求出AB .【解题过程】•/ CB丄AD, ED丄AD,•••/ ABC = Z ADE =90 ° ,•••/ CAB = Z EAD ,•△ ABCADE .•BC ABED AD■/ BC=1 m, DE=1.5 m, BD=8.5 m,• AD=AB + 8.5•丄AB1.5 AB 8.5 •解得：AB=17.•河宽AB的长为17 m.【知识点】相似三角形的应用21. （2018陕西，21, 7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国•小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg,获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg,其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x （kg）,销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.【思路分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a袋，小米有b袋，根据数量和利润列方程组求解；（2）先分别表示出红枣和小米的袋数，然后根据“每袋的利润x袋数”列函数关系式，再根据函数的增减性求至少能获得的总利润.【解题过程】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a袋，小米有b袋，根据题意，得：a 2b 3000(60 40)a (54 38)b 42000a 1500解得：b 750•••这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有1500袋.(2) y(60 40)x (54 38) 2°°° x=12x+ 16000 ( x> 600)•/ k=12 > 0,• y随x的增大而增大.•••当x=600时，获得最少利润，至少为: 12X 600 + 16000=23200(元).即函数关系式为y=12x+16000,后五个月至少获得总利润为23200元.【知识点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用22. (2018陕西，22, 7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字"1 ”的扇形圆心角为120 ° .转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数,重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.【思路分析】(1)分别求出标号为“ 1”、“一2”和“ 3”三个扇形圆心角的度数即可求出概率；(2)三个数字出现机会均等，故可直接列表把所有结果列出，找出其中积为正数的情况，再求概率.【解题过程】(1)v标有数字“ 1 ”的扇形圆心角为120° ,•标有数字“ 3”的扇形圆心角也为120°.•标有数字“一2”的两个扇形圆心角为之和也为120° .1•••转动转盘一次转出的数字是一2的概率为—.3(2)根据题意列表如下：5由表格可知，共有9种结果，其中积为正数的有5种，•两次转出的数字之积为正数的概率P=-.9【知识点】概率计算23. (2018陕西，23, 8分)如图，在Rt A ABC中，/ ACB =90°，以斜边AB上的中线CD为直径作O O,分别与AC、BC相交于点M、N .(1)过点N作O O的切线NE与AB相交于点E,求证：NE丄AB;(2)连接MD，求证：MD=NB .【思路分析】(1)连接ON，分别利用等边对等角，证明/ ONC=Z B,从而得到ON// DB,结合NE为切线即可证明；1(2)连接ND，可证明MD是厶ABC的中位线，从而得到MD = — BC=NB，也可证明四边形MDNC为矩形.2【解题过程】(1)连接ON.“ 1二CD= —AB=BD.2•••/ DCB =Z B.•/ OC=ON,•••/ ONC=Z DCB .•••/ ONC=Z B.• ON // DB .•/ NE是O O的切线,• ON 丄NE.• NE 丄AB.(2)连接ND .•/ CD为O O直径，•••/ CND=Z CMD=90°CD=BD=AD,1•- BN= — BC,CM=AM .2• DM是厶ABC的中位线“ 1•- DM = — BC .2••• MD=NB.【知识点】切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线24. (2018陕西，24, 10分)已知抛物线L: y=/+ x - 6与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，并与y 轴相交于点C . (1 )求A 、B 、C 三点的坐标，并求△ ABC 的面积； (2)将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L',则L 与x 轴相交于A'、B 两点(点A 在点B 的左侧)，并与y轴相交于点C',要使△ A B C 和厶ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式.【思路分析】(1)分别求出厶ABC 的底和高，即可求出面积；(2)根据△ A B C 和厶ABC 的面积相等而它们的底相等，故只需高相等即可，又知抛物线左右平移时，顶点纵坐标不变，故可设抛物线解析式进行解答. 【解题过程】解：(1)令y=0，得x 2 + x - 6=0，解得：X 1=- 3, x 2=2. •••点A 在点B 的左侧， • A (-3, 0), B (2, 0). •••当 x=0 时，y=- 6, • C (0,- 6) • AB=|2- ( — 3)|= 51…S A ABC =5 6 15.2(2)方法1:由题意，得A B =AB=5,要使S A A B C =S ^ ABC ,只要抛物线L 、与y 轴交点为C 、( 0, - 6 )或C 、(0, 6)即可. 设所求抛物线 L ' ： y=x 2 + mx + 6, y=x 2 + nx -6. 又知抛物线L '与抛物线L 的顶点纵坐标相同， • 24 m 224 1 24 n 2 24 1 44,44解之，得：m=± 7, n=±1(n=1 舍去) 抛物线L '的函数表达式为： y=x 2+7x+6, y=x 2- 7x+6或y=x 2— x - 6.方法2：y=x 2 + x - 6 (x ―)225. 24225 设平移后的抛物线解析式为：y (x h)24根据题意可知 A 、B 、=AB ，要使△ A B C 和厶ABC 的面积相等只需高相等即可，故平移后的抛物线应过点( —6)或点(0, 6).25①若过点(0,- 6),则h 2— 46，解得: h 1(舍去)，1 . 2 2 故此时满足条件的抛物线解析式为： y (x— )2 25 2 x x 6 .242 25 ②若过点(0, 6),则h 2 —— 6 , 解得: :h 17 h z 742 2百 x 2 7x 6故此时满足条件的抛物线解析式为： y (x7 )2 25 2 x 7x 6 或 y (x 7)2242 4综上所述，满足条件的抛物线的函数表达式为 :y=x ： 2-x —6, y=x 2+7x+6 或 y=x 2- 7x+6.【知识点】二次函数，二次函数的平移，分类讨论思想25 (2018 陕西，25, 12 分) 问题提出(1)如图①，在△ ABC 中，/ A=120 ° , AB=AC=5，则△ ABC 的外接圆半径 R 的值为 _____________0,问题探究(2)如图②，O O的半径为13,弦AB=24 , M是AB的中点，P是O O上一动点，求PM的最大值. 问题解决(3)如图③所示，AB、AC、Be是某新区的三条规划路，其中，AB=6km, AC=3 km,Z BAC=60°, Be所对的圆心角为60°.新区管委会想在Be路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在？C、线段AB和AC上选取点P、E、F .由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P T EFT P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP .为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+ EF + FP的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)【思路分析】(1)找出△ BAC外接圆的圆心，连接0A、OB、OC,证明△ OAB和厶OAC是等边三角形即可；(2) 连接M0,并延长与O 0相交于点P '，连接OA, 0P，显然当点P运动到P'时，PM取得最大值，利用勾股定理可得；(3)要使PE+ EF + FP的和取最小值，需转化为“将军饮马”问题，即做点P关于AB和AC的对称点，由于点P也是动点，故结合(2)的结论可知点P在直线A0与B C的交点时PE + EF + FP取最小值，根据题目给出的数据进行计算即可.【解题过程】(1) 5如图所示：设△ ABC外接圆的圆心为0,连接0A、0B、0C.贝U 0A=0B=0C•/ AB=AC•••△0AB0AC1•••/ 0AB = Z 0AC=—/ BAC=60°.2• △ 0AB和厶0AC都是等边三角形.•半径R=AB=AC =5.(2)如图，连接M0,并延长与O 0相交于点P',连接0A , 0P.••• M是弦AB的中点,1••• OM 丄AB, AM=-AB=122在Rt A AOM 中，OM= . AO2—AM 25.•/ PM w OM + OP=OM + OP ' =MP ' =18,•当点P运动到P'时，PM取得最大值18.(3)如图，P '为BC上任意一点，分别作点P关于直线AB、AC的对称点P 1、P 2,连接P 1 P ‘2,分别与AB、AC相交于点E、F '，连接P E ', P F ；A•△ P E F 的周长=P 'i E '+ E F '+ P 2F = P 1 P 2, 对于点P及分别在AB、AC上的任意点E、F , <△ P EF的周长滋P E F的周长=P 1 P 2的长. 连接AP I , AP ', AP '2,贝V A P ‘1=AP ' = AP 2,Z P 1AB= / P 'AB，/ P 2AC= / P AC,P 1A P 2=2 / BAC=120 ° , P 1 P ‘2=、、3AP '1= • 3 A P '.••要使P '1P 2最短，只要AP '最短.设O为Be所在圆的圆心，连接OB、OC、OP '、OA,且OA与？C相交于点P, 则 A P'+ P O> AO.• A P ' > AP.连接BC,易证，△ ACB为直角三角形，且/ ABC=30。

2018年陕西省中考数学试题及解析

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2018•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1B．C．0D．2．（3分）（2018•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab4．（3分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．（3分）（2018•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）（2018•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．48．（3分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．（3分）（2018•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或810．（3分）（2018•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2018•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（3分）（2018•陕西）正八边形一个内角的度数为．13．（2018•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）（2018•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．（3分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2018•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）（2018•陕西）解分式方程：﹣=1．18．（5分）（2018•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2018•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2018•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2018•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2018•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）（2018•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2018•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1B．C．0D．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．解答：解：（﹣）0=1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2018•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4．（3分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．5．（3分）（2018•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：正比例函数的性质．分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．解答：解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6．（3分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定与性质．分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解答：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．（3分）（2018•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣8，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度考点：一次函数图象与几何变换．分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解答：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（3分）（2018•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．（3分）（2018•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．解答：解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2018•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2018•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．13．（2018•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．解答：解：∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案为：27.8°．点评：本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．（3分）（2018•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．解答：解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．点评：本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．15．（3分）（2018•陕西）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是3．考点：三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解答：解：∵点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN=AC ，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN 的值最大，难度不大．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2018•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17．（5分）（2018•陕西）解分式方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（5分）（2018•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．解答：解：如图，直线AD即为所求：点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．（5分）（2018•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．解答：解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评：本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．（7分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．解答：证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．（7分）（2018•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）考点：相似三角形的应用．分析：先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．解答：解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN ，∴△EFB ～△MFN ，∴，∴∴EB ≈1.75，∴小军身高约为1.75米．点评：本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．（7分）（2018•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y 甲=640×0.85x ，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y 甲和y 乙的值，然后比较大小即可．解答：解：（1）甲两家旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x=544x ；乙两家旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x=576x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y 甲=544×32=17408（元），y 乙=480×32+1920=17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评：本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．（7分）（2018•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．解答：解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．点评：（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（8分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）解：连接BC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．点评：本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．（10分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．考点：二次函数综合题．分析：（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．解答：解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1，令x=0，得y=4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y=，∴M（），又∵A（﹣4，0），A′（4，0）∴AA′=8，MD=，∴=点评：本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．（12分）（2018•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．。

陕西中考数学各题型位次及分析复习过程

2018年陕西中考数学各题型位次及分析2018年中考数学题型分析及知识点一、选择题：10小题，每题3分，共30分1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题：2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三视图例题：（06）1．下列计算正确的是A ．123=+- B ．22-=- C ．9)3(3-=-⨯D ．1120=- （07）1．2-的相反数为A ．2 B ．2- C ．12D ．12- （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃（09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12- （10）1 . 13-= A. 3 B. -3 C. 13 D. -13 （11）1．23-的倒数为A ．32- B ．32 C ．23 D ．23- （12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃ （13）1. 下列四个数中最小的数是（）A ．2- B.0 C.31- D.5 （14）11．计算（- 13）-2 = ．（15）1.计算（- 23）0=（）A ．1 B ．- 23 C ．0 D ． 23 （16）1．计算：（﹣）×2=（）A.﹣1 B ．1 C ．4 D ．﹣4（17）1．计算：（﹣）2﹣1=（）（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个（2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）（2016）2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）3、选择题第3题和解答题第16、17题是一个类型的题，主要考察幂的四种运算、分式四则混合运算、解分式方程，主要变化是由数字换成了字母的体系，需要从以下几个方面来掌握：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算；解分式方程；分式四则混合运算4步（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2014）2．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）（2015）2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．BC DA ．B ．C ．D ．（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2017）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（） A ． B ． C D ．A B C D(07)11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． (08)12．计算：232a （）·4a ＝。

2018年陕西省中考数学试题及详细解析

16．（5.00分）（2来自18•陕西）化简：（ ﹣ ）÷ ．
17．（5.00分）（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5.00分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．
2018年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3.00分）（2018•陕西）﹣ 的倒数是（）
A． B． C． D．
2．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）
8．（3.00分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）
A．AB= EFB．AB=2EFC．AB= EFD．AB= EF
22．（7.00分）（2018•陕西）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
14．（3.00分）（2018•陕西）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、H是BC边上的点，且GH= BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．

(2021年整理)陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)

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2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题,每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分)﹣的倒数是（)A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图,若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中,A（﹣2，0），B（0，1)．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．(3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．(﹣a2)3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°，AD⊥BC,垂足为D,∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分)若直线l1经过点(0,4），l2经过点(3,2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（)A．（﹣2,0) B．（2，0）C．(﹣6，0） D．（6，0）8．(3分）如图,在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF,则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．(3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD，则∠DBC的大小为( ）A．15°B．35°C．25°D．45°10．(3分）对于抛物线y=ax2+(2a﹣1)x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在( ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(共4小题，每小题3分,计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”)．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．12．13．（3分)若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图,点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点,且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。

2018年陕西中考数学各题型位次及分析

2018年中考数学题型分析及知识点一、选择题：10小题，每题3分，共30分1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题：2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三视图例题：C ．9)3(3-=-⨯D ．1120=- （07）1．2-的相反数为A ．2 B ．2- C ．12D ．12- （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作A ．2B ．－2C ． 2℃D ．－2℃（09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12-（11）1．3-的倒数为A ．2- B ．2 C ．3 D ．3- （12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃（13）1. 下列四个数中最小的数是（）A ．2- B.0 C.31-D.5 （14）11．计算（- 13）-2 = ．（15）1.计算（- 23）0=（）A ．1 B ．- 23 C ．0 D ． 23（16）1．计算：（﹣）×2=（）A.﹣1 B ．1 C ．4 D ．﹣4（17）1．计算：（﹣）2﹣1=（）（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个（2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）（2016）2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）3、选择题第3题和解答题第16、17题是一个类型的题，主要考察幂的四种运算、分式四则混合运算、解分式方程，主要变化是由数字换成了字母的体系，需要从以下几个方面来掌握：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算；解分式方程；分式四则混合运算4步（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2014）2．）（2015）2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2017）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．CD ．A B C D(07)11．计算：221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．(08)12．计算：232a （）·4a ＝。

2018陕西中考数学试题解析版

2018 年陕西省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，计 30分。

每题只有一个选项是切合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．剖析 :依据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．解答 :解：﹣的倒数是﹣，应选： D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面睁开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥剖析 :由睁开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．解答 :解：由图得，这个几何体为三棱柱．应选： C．3．（3 分）如图，若 l 1∥l 2，l 3∥ l4，则图中与∠ 1 互补的角有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个剖析 :直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角从而得出答案．解答 :解：∵ l 1∥ l2， l3∥ l4，∴∠ 1+∠ 2=180°，2=∠ 4，∵∠ 4=∠ 5，∠ 2=∠ 3，∴图中与∠ 1 互补的角有：∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 5 共 4 个．应选： D ．4．（3 分）如图，在矩形 AOBC 中， A （﹣ 2，0），B （0，1）．若正比率函数 y=kx的图象经过点 C ，则 k 的值为（）A ．B ．C ．﹣ 2D ．2剖析 :依据矩形的性质得出点 C 的坐标，再将点 C 坐标代入分析式求解可得．解答 :解：∵ A （﹣ 2， 0），B （0，1）．∴ OA=2、OB=1， ∵四边形 AOBC 是矩形， ∴ AC=OB=1、BC=OA=2，则点 C 的坐标为（﹣ 2，1），将点 C （﹣ 2， 1）代入 y=kx ，得： 1=﹣ 2k ，解得： k=﹣ ，应选： A ．5．（3 分）以下计算正确的选项是（）2 242 ）362﹣6a 22．（﹣）22﹣ 4A ．a ?a =2aB ．（﹣ a =﹣aC ．3a=3aD a 2 =a剖析 : 依据同底数幂相乘、幂的乘方、归并同类项法例及完整平方公式逐个计算可得．解答 :解： A 、a 2?a 2=a 4，此选项错误；B、（﹣ a2）3=﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣ 6a2=﹣3a2，此选项错误；D、（a﹣2）2 =a2﹣ 4a+4，此选项错误；应选： B．6．（3 分）如图，在△ ABC 中，AC=8，∠ ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ ABC的均分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（）A．B．2C．D．3剖析 :在 Rt△ ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在 Rt△ADB 中，由 AD 的长度及∠ ABD 的度数可求出 BD 的长度，在 Rt△EBD 中，由 BD 的长度及∠ EBD的度数可求出 DE 的长度，再利用 AE=AD﹣DE 即可求出 AE 的长度．解答 :解：∵ AD⊥BC，∴∠ ADC=∠ADB=90°．在 Rt△ ADC中， AC=8，∠C=45°，∴ AD=CD，∴ AD= AC=4 ．在 Rt△ ADB中， AD=4 ，∠ ABD=60°，∴ BD= AD=．∵BE均分∠ABC，∴∠ EBD=30°．在 Rt△ EBD中， BD=，∠ EBD=30°，∴ DE= BD=，∴AE=AD﹣ DE=．应选： C．7．（ 3 分）若直线 l1经过点（ 0，4），l 2经过点（ 3，2），且 l 1与 l2对于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）剖析 :依据对称的性质得出两个点对于x 轴对称的对称点，再依据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与 x 轴的交点即可．解答 :解：∵直线 l 1经过点（，）， 2 经过点（3，），且1与 2 对于x轴对称，0 4 l2l l ∴两直线订交于 x 轴上，∵直线 l1经过点（，）， 2 经过点（，），且l 1与 2 对于x轴对称，04l32l∴直线 l1经过点（，﹣）， 2 经过点（，﹣），32l04把（ 0，4）和（ 3，﹣ 2）代入直线 l 1经过的分析式 y=kx+b ，则，解得：，故直线 l1经过的分析式为： y=﹣ 2x+4，可得 l 1与 l2的交点坐标为 l 1与 l 2与 x 轴的交点，解得： x=2，即 l1与 l2的交点坐标为（ 2，0）．应选： B．8．（3 分）如图，在菱形 ABCD中．点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD和 DA 的中点，连结 EF、FG、GH 和 HE．若 EH=2EF，则以下结论正确的选项是（）A．AB= EF B． AB=2EF C．AB= EF D． AB=EF剖析 :连结 AC、BD 交于 O，依据菱形的性质获取 AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，依据三角形中位线定理、矩形的判断定理获取四边形 EFGH是矩形，依据勾股定理计算即可．解答 :解：连结 AC、BD 交于 O，∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC， OB=OD，∵点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，∴EF= AC， EF∥AC，EH= BD，EH∥BD，∴四边形 EFGH是矩形，∵EH=2EF，∴ OB=2OA，∴ AB==OA，∴AB= EF，应选： D．9．（ 3 分）如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB=AC，∠ BCA=65°，作 CD∥AB，并与⊙ O 订交于点 D，连结 BD，则∠ DBC的大小为（）A．15° B．35° C．25° D．45°剖析 : 依据等腰三角形性质知∠CBA=∠ BCA=65°，∠ A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ ABD=∠ ACD=∠A=50°，从而得出答案．解答 :解：∵ AB=AC、∠ BCA=65°，∴∠ CBA=∠BCA=65°，∠ A=50°，∵CD∥AB，∴∠ ACD=∠A=50°，又∵∠ ABD=∠ ACD=50°，∴∠ DBC=∠CBA﹣∠ ABD=15°，应选： A．10．（ 3 分）对于抛物线 y=ax2+（ 2a﹣1）x+a﹣ 3，当 x=1 时， y＞0，则这条抛物线的极点必定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限剖析 :把 x=1 代入分析式，依据y＞0，得出对于 a 的不等式，得出 a 的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．解答 :解：把 x=1，y＞0 代入分析式可得： a+2a﹣ 1+a﹣3＞0，解得： a＞1，所以可得：﹣，，所以这条抛物线的极点必定在第三象限，应选： C．二、填空题三、 11．（3 分）比较大小： 3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．剖析 :第一把两个数平方法，因为两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．解答 :解： 32=9，=10，∴3＜．12．（ 3 分）如图，在正五边形ABCDE中， AC 与 BE 订交于点 F，则∠ AFE 的度数为72° ．剖析 :依据五边形的内角和公式求出∠ EAB，依据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．解答 :解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ EAB=∠ABC==108°，∵BA=BC，∴∠ BAC=∠BCA=36°，同理∠ ABE=36°，∴∠ AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为： 72°．13．（ 3 分）若一个反比率函数的图象经过点A（m，m）和 B（2m，﹣1），则这个反比率函数的表达式为．剖析 :设反比率函数的表达式为y=，依照反比率函数的图象经过点A（m， m）和 B（2m ，﹣ 1），即可获取 k 的值，从而得出反比率函数的表达式为．解答 :解：设反比率函数的表达式为y=，∵反比率函数的图象经过点A（m ，m）和 B（2m ，﹣ 1），∴k=m2=﹣ 2m，解得 m1=﹣ 2， m2=0（舍去），∴k=4，∴反比率函数的表达式为．故答案为：．14．（ 3 分）如图，点 O 是?ABCD的对称中心， AD＞AB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF= AB；G、H 是 BC 边上的点，且 GH= BC，若 S1，S2分别表示△ EOF 和△ GOH 的面积，则 S1与 2 之间的等量关系是=．S剖析 : 依据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，= =，再由点O是?ABCD的对称中心，依据平行四边形的性质可得S△AOB=S△ BOC=S?ABCD，从而得出 S1与 S2之间的等量关系．解答:解：∵= =，= =，∴S1= S△AOB， S2= S△BOC．∵点 O 是 ?ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC= S?ABCD，∴= = ．即 S1与 S2之间的等量关系是=．故答案为=．三、解答题15．（ 5 分）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0剖析 :先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，而后归并即可．解答 :解：原式 =+﹣1+1=3 +﹣1+1=4．16．（ 5 分）化简：（﹣）÷．剖析 : 先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转变为乘法后约分即可得．解答 :解：原式 =[﹣]÷=÷=?=．17．（5 分）如图，已知：在正方形 ABCD中，M 是 BC 边上必定点，连结 AM．请用尺规作图法，在 AM 上作一点 P，使△ DPA∽△ ABM．（不写作法，保存作图印迹）剖析 :过 D 点作 DP⊥AM，利用相像三角形的判断解答即可．解答 :解：以下图，点P 即为所求：∵DP⊥AM，∴∠ APD=∠ABM=90°，∵∠ BAM+∠PAD=90°，∠ PAD+∠ADP=90°，∴∠ BAM=∠ADP，∴△ DPA∽△ ABM．18．（ 5 分）如图， AB∥ CD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 EC∥BF，连结AD，分别与 EC、BF 订交于点 G，H，若 AB=CD，求证： AG=DH．剖析 :由 AB∥CD、EC∥BF 知四边形 BFCE是平行四边形、∠ A=∠D，从而得出∠AEG=∠ DFH、BE=CF，联合 AB=CD知 AE=DF，依据 ASA可得△ AEG≌△ DFH，据此即可得证．解答 :证明：∵ AB∥CD、EC∥BF，∴四边形 BFCE是平行四边形，∠ A=∠D，∴∠ BEC=∠BFC， BE=CF，∴∠ AEG=∠DFH，∵AB=CD，∴ AE=DF，在△ AEG 和△ DFH 中，∵，∴△ AEG≌△ DFH（ ASA），∴AG=DH．19．（ 7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提升对垃圾的办理和再利用，减少污染，保护环境．为了认识同学们对垃圾分类知识的认识程度，加强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的有关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放状况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩散布状况，他们将所有测试成绩分红A、B、C、D 四组，绘制了以下统计图表：“垃圾分类知识及投放状况”问卷测试成绩统计表组别分数/ 分频数各组总分 / 分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796依照以上统计信息解答以下问题：（1）求得 m= 30 ， n= 19% ；（2）此次测试成绩的中位数落在B 组；（3）求本次所有测试成绩的均匀数．剖析 :（ 1）用 B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C 组的人数可得 m 的值，用 A 组人数除以总人数可得n 的值；（ 2）依据中位数的定义求解可得；（ 3）依据均匀数的定义计算可得．解答 :解：（ 1）∵被检查的学生总人数为72÷36%=200人，∴m=200﹣（ 38+72+60）=30，n=×100%=19%，故答案为： 30、 19%；（2）∵共有 200 个数据，此中第 100、101 个数据均落在 B 组，∴中位数落在 B 组，故答案为： B；（ 3）本次所有测试成绩的均匀数为（分）．20．（ 7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识丈量家门前小河的宽．丈量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延伸线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线．已知： CB⊥AD，ED⊥ AD，测得 BC=1m，，．丈量表示图以下图．请依据有关丈量信息，求河宽 AB．剖析 :由 BC∥DE，可得=，建立方程即可解决问题．解答 :解：∵ BC∥DE，∴△ ABC∽△ ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m ），经查验： AB=17是分式方程的解，答：河宽 AB 的长为 17 米．21．（ 7 分）经过一年多的精确帮扶，小明家的网络商铺（简称网店）将红枣、小米等优良土特产快速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的有关信息以下表：商品红枣小米规格1kg/ 袋2kg/ 袋成本（元 / 袋）4038售价（元 / 袋）6054依据上表供给的信息，解答以下问题：（ 1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获取收益 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这类规格的红枣多少袋；（2）依据以前的销售状况，预计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还可以销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，此中，这类规格的红枣的销售量不低于600kg．假定这后五个月，销售这类规格的红枣为 x（kg），销售这类规格的红枣和小米获取的总收益为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这类规格的红枣和小米起码获取总收益多少元．剖析 : （ 1）设这前五个月小明家网店销售这类规格的红枣x 袋．依据总收益=42000，建立方程即可；（ 2）建立一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；x 袋．解答 :解：（ 1）设这前五个月小明家网店销售这类规格的红枣由题意： 20x+ ×16=42000解得 x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这类规格的红枣1500 袋．（ 2）由题意： y=20x+× 16=12x+16000，∵600≤x≤2000，当 x=600 时， y 有最小值，最小值为23200 元．答：这后五个月，小明家网店销售这类规格的红枣和小米起码获取总收益23200元22．（ 7 分）如图，能够自由转动的转盘被它的两条直径分红了四个分别标有数字的扇形地区，此中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，从头转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣ 2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．剖析 :（1）将标有数字 1 和 3 的扇形两均分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，此中转出的数字是﹣ 2 的有 2 种结果，依据概率公式计算可得；（ 2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．解答 :解：（ 1）将标有数字 1 和 3 的扇形两均分可知转动转盘一次共有6 种等可能结果，此中转出的数字是﹣ 2 的有 2 种结果，所以转出的数字是﹣ 2 的概率为=；（2）列表以下：﹣﹣11332 2﹣4 4 ﹣﹣﹣﹣22266﹣4 4 ﹣﹣﹣﹣222661﹣﹣11332 21﹣﹣11332 23﹣﹣3399 6 63﹣﹣3399 6 6由表可知共有 36 种等可能结果，此中数字之积为正数的有20 种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=．23．（ 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙ O，分别与 AC、BC 交于点 M、 N．（1）过点 N 作⊙ O 的切线 NE 与 AB 订交于点 E，求证： NE⊥ AB；（2）连结 MD，求证： MD=NB．剖析:（1）连结ON，如图，依据斜边上的中线等于斜边的一半获取CD=AD=DB，则∠1=∠B，再证明∠2=∠B 获取ON∥DB，接着依据切线的性质获取ON⊥NE，而后利用平行线的性质获取结论；（2）连结 DN，如图，依据圆周角定理获取∠ CMD=∠CND=90°，则可判断四边形 CMDN为矩形，所以 DM=CN，而后证明 CN=BN，从而获取 MD=NB．解答:证明：（1）连结ON，如图，∵ CD 为斜边 AB 上的中线，∴ CD=AD=DB，∴∠ 1=∠ B，∵ OC=ON，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2=∠ B，∴ON∥ DB，∵ NE为切线，∴ON⊥ NE，∴NE⊥AB；（2）连结 DN，如图，∵ CD 为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠ MCB=90°，∴四边形 CMDN为矩形，∴DM=CN，∵DN⊥BC，∠1=∠B，∴ CN=BN，∴ MD=NB．24．（ 10 分）已知抛物线 L：y=x2+x﹣6 与 x 轴订交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），并与 y 轴订交于点 C．（1）求 A、B、C 三点的坐标，并求△ ABC 的面积；（2）将抛物线L 向左或向右平移，获取抛物线L′，且L′与x 轴订交于A'、B′两点（点A′在点B′的左边），并与y 轴订交于点C′，要使△A'B′和C′△ABC的面积相等，求所有知足条件的抛物线的函数表达式．剖析 :（ 1）解方程 x2+x﹣6=0 得 A 点和 B 点坐标，计算自变量为 0 的函数值获取C 点坐标，而后利用三角形面积公式计算△ ABC 的面积；（2）利用抛物线平移获取 A′B′=AB=5，再利用△ A'B′和C′△ ABC的面积相等获取 C′（0，﹣ 6）或（ 0，6），则设抛物线 L′的分析式为 y=x2+bx﹣ 6 或 y=x2 +bx+6，当m+n=﹣ b， mn=﹣ 6，而后利用 |n ﹣m|=5 获取 b2﹣4×（﹣ 6）=25，于是解出 b 获取抛物线 L′的分析式；当 m+n=﹣ b，mn=6，利用相同方法可获取对应抛物线L′的分析式．解答 :解：（ 1）当 y=0 时， x2+x﹣6=0，解得 x1=﹣ 3，x2=2，∴A（﹣ 3，0）， B（ 2， 0），当 x=0 时， y=x2+x﹣6=﹣ 6，∴C（0，﹣ 6），∴△ ABC 的面积 =?AB?OC= ×（ 2+3）× 6=15；（ 2）∵抛物线 L 向左或向右平移，获取抛物线L′，∴A′B′=AB=5，∵△ A'B′和C′△ ABC 的面积相等，∴OC′=OC=6，即 C′（0，﹣ 6）或（ 0，6），设抛物线 L′的分析式为 y=x2+bx﹣6 或 y=x2 +bx+6设 A'（m， 0）、B′（ n， 0），当 m、n 为方程 x2+bx﹣6=0 的两根，∴ m+n=﹣b，mn=﹣6，∵|n ﹣m|=5 ，∴（ n﹣m）2 =25，∴（ m+n）2﹣4mn=25 ，∴b2﹣4×（﹣6）=25，解得b=1 或﹣1，∴抛物线 L′的分析式为 y=x2﹣x﹣6．当 m、n 为方程 x2+bx+6=0 的两根，∴m+n=﹣b，mn=6，∵|n ﹣m|=5 ，∴（ n﹣m）2 =25，∴（ m+n）2﹣4mn=25 ，∴ b2﹣4×6=25，解得 b=7 或﹣ 7，∴抛物线 L′的分析式为 y=x2+7x+6 或 y=x2﹣7x+6．综上所述，抛物线 L′的分析式为 y=x2﹣ x﹣ 6 或 y=x2+7x+6 或 y=x2﹣7x+6．25．（ 12 分）问题提出（ 1）如图①，在△ ABC 中，∠ A=120°，AB=AC=5，则△ ABC 的外接圆半径 R 的值为5．问题研究（2）如图②，⊙ O 的半径为 13，弦 AB=24，M 是 AB 的中点，P 是⊙ O 上一动点，求 PM 的最大值．问题解决（3）如图③所示， AB、AC、是某新区的三条规划路，此中 AB=6km，AC=3km，∠ BAC=60°，所对的圆心角为 60°，新区管委会想在路边建物质总站点P，在 AB， AC 路边分别建物质分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选用点 P、E、F．因为总站工作人员每日都要将物质在各物质站点间按 P→E→F→P 的路径进行运输，所以，要在各物质站点之间规划道路 PE、EF 和 FP．为了快捷、环保和节俭成本．要使得线段PE、EF、FP 之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物质站点与所在道路之间的距离、路宽均忽视不计）剖析 : （ 1）设 O 是△ ABC 的外接圆的圆心，易证△ABO 是等边三角形，所以AB=OA=OB=5；（ 2）当 PM⊥AB 时，此时 PM 最大，连结 OA，由垂径定理可知： AM= AB=12，再由勾股定理可知： OM=5，所以 PM=OM+OP=18，（3）设连结AP，OP，分别以AB、AC 所在直线为对称轴，作出P 对于AB 的对称点为 M，P 对于 AC 的对称点为 N，连结 MN，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连结 PE、 PF，所以 AM=AP=AN，设 AP=r，易求得： MN= r ，所以 PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN= r ，即当 AP 最小时，PE+EF+PF可获得最小值．解答 :解：（ 1）设 O 是△ ABC 的外接圆的圆心，∴OA=OB=OC，∵∠ A=120°，AB=AC=5，∴△ ABO 是等边三角形，∴AB=OA=OB=5，（2）当 PM⊥AB 时，此时 PM 最大，连结 OA，由垂径定理可知： AM= AB=12，∵OA=13，∴由勾股定理可知： OM=5，∴PM=OM+OP=18，（ 3）设连结 AP， OP分别以 AB、AC 所在直线为对称轴，作出 P 对于 AB 的对称点为 M，P 对于 AC 的对称点为 N，连结 MN，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连结 PE、PF，∴AM=AP=AN，∵∠ MAB=∠PAB，∠ NAC=∠PAC，∴∠ BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∠ MAN=120°∴M、P、N 在以A 为圆心，AP 为半径的圆上，设 AP=r，易求得： MN= r，∵ PE=ME， PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN= r，∴当 AP 最小时， PE+EF+PF可获得最小值，∵AP+OP≥ OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P 在OA 上时，AP 可获得最小值，设 AB 的中点为 Q，∴AQ=AC=3，∵∠ BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ ABC=∠QCB=30°，∴∠ ACB=90°，∴由勾股定理可知： BC=3，∵∠ BOC=60°，OB=OC=3，∴△ OBC是等边三角形，∴∠ OBC=60°，∴∠ ABO=90°∴由勾股定理可知： OA=3，∵OP=OB=3 ，∴AP=r=OA﹣OP=3 ﹣3 ，∴PE+EF+PF=MN= r=3﹣9∴ PE+EF+PF的最小值为（ 3﹣9）km．。

陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)教学提纲

陕西省2018年中考数学试题及解析(w o r d精编版)2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4 6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA 的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。

陕西省2018年中考数学试卷及解析

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第3题图第4题图5、下列计算正确的是 A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：3＜10(填<，>或＝)．12中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72° 13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x1l 4l 3l 2l 1EBACGEDA BDOBCyC B AO x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，BBCADAD∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EADA nD 、15%B 36%C 30%组别分数/分频数各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产商品红枣小米规格 1kg /袋 2kg /袋成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x 2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值，最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．1－23－2（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´ABB在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6；当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6．25．（本题满分12分）问题提出 (1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为．问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(3) (3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC ＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。

陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)

2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1. （3分）-的倒数是（）A•丄B .丄C .吗D .尹11 11 7 72. （3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥3. （3分）如图，若I1//I2, |3//|4,则图中与/ 1互补的角有（）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）如图，在矩形AOB（中, A （- 2，0），B （0，1）.若正比例函数y=kx 的图象经过点C,则k的值为（)C1A0XA.1B1 C . - 2 D . 2225.(3 分) 下列计算正确的是（)A.2c 2 c 4a ?a =2a B・( 2、36C. 3a2- 6a2=3a2 D . (a-2) 2=a2- 46. (3 分)如图，在△ ABC 中，AC=8 / ABC=60，/ C=45 , AD 丄 BC ,垂足为D,Z ABC 的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为（）7. （3分）若直线l i 经过点（0, 4）, 12经过点（3, 2）,且I i 与12关于x 轴对称, 则l 1与l 2的交点坐标为（） A.(- 2,0) B. (2,0) C.( — 6, 0) D . (6, 0)8. （3分）如图，在菱形 ABC 冲.点E 、F 、G H 分别是边AB BC CD 和 DA 的中点，连接EF 、FG CH 和HE 若EH=2EF 则下列结论正确的是（9. （3 分）如图，△ ABC 是O 0的内接三角形，AB=AC Z BCA=65，作 CD// AB线的顶点一定在（）、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）BD 则/ DBC 的大小为（）25°D. 45°10. （3分）对于抛物线 2y=ax + （2a - 1） x+a -3,当x=1时，y >0,则这条抛物A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.D . 3 ：：B . 2 二C .AB= : ； EF D . AB=〒EFC.连接.肓（填或“二”）.11. （3分）比较大小：312. （3分）如图，在正五边形ABCD中, AC与BE相交于点F,则/ AFE的度数14. （3分）如图，点0是?ABCD 勺对称中心，AD >AB, E 、F 是AB 边上的点，且 EF 丄AB; G H 是BC 边上的点，且 GH=BC,若S ，S 分别表示厶EOF^P ^ GOH 23的面积，贝U S 与S2之间的等量关系是 ____ .如图，已知：在正方形 ABC 冲，M 是BC 边上一定点，连接 AM 请P ,使厶DPM A ABM （不写作法，保留作图痕迹）F 分别为AB CD 上的点，且EC// BF ，连接AD A （ m m 和 B （2m, - 1）,则这个15. （5 分） 16. （5 分）（共11小题，计78分。

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2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1．（3分）﹣的倒数是( ）A． B． C． D．2．（3分）如图,是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．(3分）如图，若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0,1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．(3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8,∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC,垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4)，l2经过点（3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2,0） C．（﹣6，0） D．（6，0）8．(3分）如图,在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF,则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D,连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1)x+a﹣3,当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分,计12分）11．（3分）比较大小：3 (填“＞”、“＜"或“="）．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．12．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m,﹣1）,则这个反比例函数的表达式为．14．（3分)如图，点O是▱ABCD的对称中心,AD＞AB，E、F是AB边上的点,且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题,计78分。

陕西省2018年中考数学试卷及解析

2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第3题图第4题图5、下列计算正确的是 A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：3＜10(填<，>或＝)．12中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72° 13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示?EOF 和?GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）1l 4l 3l 2l 1yC B AO x15．（本题满分5分）计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在?ABH 和?DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴?ABH ≌?DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．A nD 、15%B 36%C 30%组别分数/分频数各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴?ABC ∽?ADE∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x 2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值，最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下第一次第二次 1 －2 3 1(1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1) 解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．1－23－224．（本题满分10分）已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A′、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2；当x＝0时，y＝－6∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)∴S△ABC＝12AB·OC＝12×5×6＝15；(2)将抛物线向左或向右平移时，A′、B′两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，高也只能是6设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a当C点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x －6；当C点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．25．（本题满分12分）问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC 路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R＝AB＝AC＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝132－122＝5，MN＝18∴PM的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P′、P＂连接PP′、P′E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P′E＋EF＋FP＂＝P′P＂，且P′、E、F、P＂在一条直线上，所以P′P＂即为最短距离，其长度取决于P A的长度25题解图(4)作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得P A最短的点∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴?ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 3 BC所对的圆心角为60°，∴?OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 3∴∠ABO＝90°，AO＝37，PA＝37－3 3∠P′AE＝∠EAP，∠P AF＝∠F AP＂，∴∠P′AP＂＝2∠ABC＝120°，P′A＝AP＂，∴∠AP′E＝∠AP＂F＝30°∵P′P＂＝2P′A cos∠AP′E＝3P′A＝321－9所以PE＋EF＋FP的最小值为321－9km．。