投资学第2讲

第 2讲
收益与风险
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2.1 利率水平的确定
利率水平的决定因素：
ƒ 资金供给(居民) ƒ 资金需求(企业) ƒ 资金供求的外生影响(政府)
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2 1 1 实际利率与名义利率 2.1.1
消费者物价指数(CPI，consumer price index)
近似地看 有 r ≈ R − i 近似地看，有： 1+ R 严格上讲，有： 1 + r = 1+ i R −i ⇒r= 1+ i （2 - 1）
其中 r为实际利率 为实际利率， R为 为名义利率， 义利率 i为 为通胀率 胀率 （2 - 2） （2 - 3）
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2.1.2 均衡实际利率
四因素：供给、需求、政府行为和通胀率
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2 1 3 均衡名义利率 2.1.3
费雪方程(Fisher equation)
R = r + E (i)
（ （2 - 4） ）
含义：如果是实际利率是适度稳定的，名义利率 应该随预期通胀率的增加而增加
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2 1 4 税收与实际利率 2.1.4
记税率为t，名义利率为 名义利率为R， 则税后名义利率为R (1 − t ) 税后实际利率为： R (1 − t ) − i = ( r + i )(1 − t ) − i = r (1 − t ) − it （2 - 5） 可见：税后实际利率随 见 税后实际利率随着通胀率的上升而下降 着通胀率的上升而 降
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2 2 不同持有期收益率的比较 2.2
若T 为持有期， 为持有期 P (T )为买入价格， 为买入价格 则贴现债券的持有期收益率为： 100 rf (T ) = −1 P (T ) ⎤ 1 + EAR = ⎡ 1 + r ( T ) f ⎣ ⎦
1/ T
（2 − 6）
折为有效年利率(EAR,effective (EAR effective annual rate)，则为： （2 − 7）
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2.2.1 年百分比利率
短期投资利率常用年百分比利率 (APR，annual percentage rate)来表示，即若 1 一年为n = 期，每期利率为rf (T )，则有： T APR = n × rf (T )或rf (T ) = T × APR 更 般地 有 更一般地，有： ⎤ ⎡ ⎤ 1 + EAR = ⎡ 1 + r ( T ) = 1 + r ( T ) f f ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ T (1 + EAR ) − 1 ( 即 APR = 即： T
n 1/ T
= [1 + T × APR ] （2 − 8）
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1/ T

2 2 2 连续复利收益率 2.2.2
ƒ 当T趋于无限小时，可得连续复利(co (continuous uous compounding)概念
1 + EAR = lim [1 + T × APR
T →0
]
1/T
=e
rcc
即： 1 + EAR = e
rcc
（ 2 − 9）
⇒ rcc = ln( 1 + EAR )
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Table 2.1 Annual Percentage Rates (APR) and d Eff Effective ti A Annual lR Rates t (EAR)
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2.3 短期国库券与通货膨胀(1926-2005)
ƒ ƒ ƒ 实际收益率不断提高 标准差相对稳定 短期利率受到通胀率的影响日趋明显
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Table 2.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, Generations 1926-2005 1926 2005
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Figure 2.2 Interest Rates and Inflation, 1926 2005 1926-2005
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Figure 2.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, Bills 1966-2005
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2 4 风险和风险溢价 2.4
2 4 1 持有期收益（HPR） 2.4.1
股票收益包括两部分：红利收益(dividends)与资本 利得(capital gains) 持有期收益率(holding-period (holding period return)
期末价格－期初价格＋ 期末价格 期初价格＋现金红利 HPR = (2 - 10) 期初价格
eg:P g 0=100，Pt=110，Dt=4，则HPR=14%
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2 4 2 期望收益与标准差 2.4.2
ƒ 期望值与方差(expected value and variance)
记不确定情形的集合为S = {1,2,..., n} p( s )为各情形的概率， r ( s )为各情形的HPR E ( r )为期望收益，σ为标准差 则有： E ( r ) = ∑ p( s ) r ( s ) （ （2 − 11）
s
σ = ∑ p( s )[ r ( s ) − E ( r )]
2 s
2
（ （2 − 12）
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简单例子:股票收益情景分析
State - (s) 1 2 3 4 5 Prob. of State - p(s) r in State-r(s) .1 1 -.05 05 .2 .05 .4 4 .15 15 .2 .25 .1 .35
E(r) = (.1)(-.05) + (.2)(.05)… + (.1)(.35) = .15 Var =[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2…+ .1(.35-.15)2] = .01199 S.D.= [ .01199] 1/2 = .1095