投资学第2讲

第 2讲收益与风险12.1 利率水平的确定利率水平的决定因素：ƒ 资金供给(居民) ƒ 资金需求(企业) ƒ 资金供求的外生影响(政府)22 1 1 实际利率与名义利率 2.1.1消费者物价指数(CPI，consumer price index)近似地看 有 r ≈ R − i 近似地看，有： 1+ R 严格上讲，有： 1 + r = 1+ i R −i ⇒r= 1+ i （2 - 1）其中 r为实际利率 为实际利率， R为 为名义利率， 义利率 i为 为通胀率 胀率 （2 - 2） （2 - 3）32.1.2 均衡实际利率四因素：供给、需求、政府行为和通胀率42 1 3 均衡名义利率 2.1.3费雪方程(Fisher equation)R = r + E (i) （ （2 - 4） ）含义：如果是实际利率是适度稳定的，名义利率 应该随预期通胀率的增加而增加52 1 4 税收与实际利率 2.1.4记税率为t，名义利率为 名义利率为R， 则税后名义利率为R (1 − t ) 税后实际利率为： R (1 − t ) − i = ( r + i )(1 − t ) − i = r (1 − t ) − it （2 - 5） 可见：税后实际利率随 见 税后实际利率随着通胀率的上升而下降 着通胀率的上升而 降62 2 不同持有期收益率的比较 2.2若T 为持有期， 为持有期 P (T )为买入价格， 为买入价格 则贴现债券的持有期收益率为： 100 rf (T ) = −1 P (T ) ⎤ 1 + EAR = ⎡ 1 + r ( T ) f ⎣ ⎦1/ T（2 − 6）折为有效年利率(EAR,effective (EAR effective annual rate)，则为： （2 − 7）72.2.1 年百分比利率短期投资利率常用年百分比利率 (APR，annual percentage rate)来表示，即若 1 一年为n = 期，每期利率为rf (T )，则有： T APR = n × rf (T )或rf (T ) = T × APR 更 般地 有 更一般地，有： ⎤ ⎡ ⎤ 1 + EAR = ⎡ 1 + r ( T ) = 1 + r ( T ) f f ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ T (1 + EAR ) − 1 ( 即 APR = 即： Tn 1/ T= [1 + T × APR ] （2 − 8）81/ T2 2 2 连续复利收益率 2.2.2ƒ 当T趋于无限小时，可得连续复利(co (continuous uous compounding)概念1 + EAR = lim [1 + T × APRT →0]1/T=ercc即： 1 + EAR = e rcc（ 2 − 9）⇒ rcc = ln( 1 + EAR )9Table 2.1 Annual Percentage Rates (APR) and d Eff Effective ti A Annual lR Rates t (EAR)102.3 短期国库券与通货膨胀(1926-2005)ƒ ƒ ƒ 实际收益率不断提高 标准差相对稳定 短期利率受到通胀率的影响日趋明显11Table 2.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, Generations 1926-2005 1926 200512Figure 2.2 Interest Rates and Inflation, 1926 2005 1926-200513Figure 2.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, Bills 1966-2005142 4 风险和风险溢价 2.42 4 1 持有期收益（HPR） 2.4.1股票收益包括两部分：红利收益(dividends)与资本 利得(capital gains) 持有期收益率(holding-period (holding period return)期末价格－期初价格＋ 期末价格 期初价格＋现金红利 HPR = (2 - 10) 期初价格eg:P g 0=100，Pt=110，Dt=4，则HPR=14%152 4 2 期望收益与标准差 2.4.2ƒ 期望值与方差(expected value and variance)记不确定情形的集合为S = {1,2,..., n} p( s )为各情形的概率， r ( s )为各情形的HPR E ( r )为期望收益，σ为标准差 则有： E ( r ) = ∑ p( s ) r ( s ) （ （2 − 11）sσ = ∑ p( s )[ r ( s ) − E ( r )]2 s2 （ （2 − 12）16简单例子:股票收益情景分析State - (s) 1 2 3 4 5 Prob. of State - p(s) r in State-r(s) .1 1 -.05 05 .2 .05 .4 4 .15 15 .2 .25 .1 .35E(r) = (.1)(-.05) + (.2)(.05)… + (.1)(.35) = .15 Var =[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2…+ .1(.35-.15)2] = .01199 S.D.= [ .01199] 1/2 = .1095风险度量ƒ 风险（Risk）：未来的不确定性 ） 未来的不确定性 ƒ 方差就是一种风险度量 方差就是 种风险度量 ƒ VaR（Value-at-Risk, 风险值）：金融行业 的风险测度标准（巴塞尔协议） ƒ VaR的通俗定义：在给定时期内和给定置信 的 俗定义 在给定时期内和给定置信 概率水平下，投资组合可能面临的最大损 失（的下限）。

失（的下限）18VaR的定义相对VaR 5%分位数（绝对VaR）收益分布192.4.3 超额收益与风险溢价风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价 ƒ 其中 其中，风险溢价 风险溢价(risk ( i k premium) i )又称为超额收益 (excess return) ( ) ƒ 上例中我们得到股票的预期回报率为15％，若无 风险收益率为8％。

初始投资100元于股票，其风 险溢价为7元，作为其承担风险的补偿。

ƒ 投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌 恶(risk aversion)程度。

金融分析家通常假定投 资者是风险厌恶的 资者是风险厌恶的。

202 5 历史收益率时间序列分析 2.52 5 1 时间序列与情景分析 2.5.1区别与联系2 5 2 期望收益与算术平均 2.5.2收益率的算术平均数：1 n E ( r ) = ∑s =1 p( s )r ( s ) = ∑s =1 r ( s ) （ （2 − 13） nn212.5.3 几何平均收益率TVn = (1 + r1 )(1 + r2 ) " (1 + rn )TV=投资终值(Terminal Value of the Investment)g = TV1/ n− 1 （ （2 − 14）g=几何平均收益率(geometric average rate of return)222 5 4 方差与标准差 2.5.4ƒ 方差 =偏离平方的期望值 ƒ 历史数据的方差估计：1 ⎤ σ = ∑⎡ r ( s ) − r ⎦ n s =1 ⎣2 n 2（2 − 16）ƒ 无偏化处理：1 ⎡ r ( s ) − r ⎤ （2 − 17） σ= ∑ ⎦ n − 1 j =1 ⎣23n22 5 5 报酬-风险比率(夏普比率) 2.5.5风险溢价 夏普比率 = （2 − 18） 超额收益标准差242.6 正态分布252.7 偏离正态ƒ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)skew k =ƒ 峰度：E [r ( s ) − E (r )]3σ3 （ （2 − 19）kurtosis =E [r ( s ) − E ( r )]4σ4−3（2 − 20）26图 2.5A 2 5A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)27图2.5B 2 5B 正态与厚尾分布282.8 股权收益与长期债券收益的历史表现2 8 1 平均收益与标准差 2.8.1基本结论 高风险 高收益 基本结论：高风险、高收益29表2.3 各个时期的资产历史收益率1926-200530图2.6 1926-2005年历史收益率31表2.4 资产的历史超额收益率1926- 200532图2.7 世界名义和实际股权收益率1900-200033图2.8 2 8 世界股权和债券实际收益率的年标准差 34 1900-2000。