西电电磁场作业概要

科目：电磁场与电磁波基础

1.“场”的概念是哪位科学家首先提出？（1850，M.Faraday），搜索资料详细叙述。

早在1849年3月19日的实验日记中，法拉第写道：“这种力（重力）肯定同电磁盒其他力有一种实验关系……”后来，在皇家学院的演讲大厅里，他把铀、铋、铁等各种金属球从房顶上掉下来，掉到铺在地面的垫子上，看它们在重力作用下会不会产生电，结果是否定的。他又把试验物体作高频振荡，结果仍是否定的。

直到1859年，已是68高龄，他还爬上泰晤士河畔滑铁卢大桥附近的一座高塔里（伦敦

当时所能找到的最高高度），把一个200磅重的铅球从塔顶上吊下来，吊绳长达165英尺，法拉第把铅球从塔顶放电，然后降到底，又从塔底吊上顶，结果都是否定的，重复多次亦未出现所期望的结果。

所以说法拉第首先提出了“场”的概念，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。但当时并未受到重视。

忽视法拉第统一场思想可能有如下理由：

①法拉第场概念虽经麦克斯韦等发展，但本人不可能理解；当时的场概念只实证地限于电磁方面，他只是哲学地认为存在于其他方面，因此他的思想至多是“泛场论”，始终是思辨的（这一点实际上也否定了其“场论”的科学性）。

②当时尚未发现强、弱相互作用，无所谓统一场。

③未在理论上提出明确的统一场概念。

④他的一系列实验室十分粗糙而失败的。

2.编制程序绘制电偶极子的电场与电位3D和2D空间分布图。

Matlab源程序如下

电势分布模拟：

q=1;

d=2;

e0=8.854187817*10.^-12;

x=-3:0.1:3;

y=-3:0.1:3;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2))./(4*pi*e0);

mesh(x,y,z);

图像：

电场分布，源程序如下：

q=1;

d=2;

e0=8.854187817*10.^-12;

x=-3:0.1:3;

y=-3:0.1:3;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2+0.01)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2+0.01))./(4*pi*e0); contour(x,y,z);

[px,py]=gradient(z);

hold on

streamslice(x,y,px,py,'k')

图像：

3.证明金属导体内的电荷总是迅速扩散到表面，弛豫时间？

证明：将E J σ=代入电流连续性方程0=∂∂+

⋅∇t

J ρ

，考虑到介质均匀，有 ()()0t

t =∂∂+⋅∇=∂∂+

⋅∇ρσρσE E ① 由于()ρεερ=⋅∇=⋅∇=⋅∇E E D ,

代入式①得：

0=⋅+∂∂ρε

σ

ρt 所以任意瞬间的电荷密度为：

()t

e

ε

σρρ-=0t t e ⋅-=τρ0

其中0ρ是t=0时的电荷密度，式中

τσ

ε

=具有时间的量纲，称为导电介质的弛豫时间或时常数，它是电荷密度减少到其初始值的e

1

所需的时间，由上式可见电荷按指数规律减少，最终流至并分布于导体的外表面。

4.设计计算机程序绘制无耗、无界、无源简单煤质中的均匀平面电磁波传播的三维分布图（动态、静态均可）

均匀平面波(静态)模拟程序如下:

t=0:pi/50:4*pi;

x=0*t;

figure(1)

plot3(t,x,sin(t),'k-',t,sin(t),x,'r-')

grid on,axis square

axis([0 4*pi -1 1 -1 1])

运行结果如下:

5.静电比拟法的2D与3D应用：

3D应用：

图示扇形金属片沿厚度，两弧面间，两直边间的电电导。已知金属的电导率为 。

在上下平面加电压U 。 S=

2

)r r (2r 2r 2122212

2απαππαπ-=- 则C=d

S ε=δεα2)

(2

122r r -所以G=δσα2)(2122r r -

E(r)=a r

1

2

ln r U

r r

Q=()δαε11r E r ∙ 则：C=12ln r r εαδ 所以:G=

1

2ln r r σαδ

()()12

12

02

12

222

ln ln

|1-000r 1r r G r r U dS r C u u

u C C ασδαεδεαα=

=ψ∂Φ∂-=+ψ=Φ⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧=ψ=ψ+ψ=Φ=ψ

∂Φ

∂=Φ∇⎰=ψ所以： C=

⎪⎭

⎫ ⎝⎛d D ln πε

G=

⎪⎭

⎫

⎝⎛d D ln πσ

2D 应用：

无限长的平行双线传输线距离为D ，导线半径为d ，D 远大于d 。若导线周围介质漏电，电导率为，求单位长两导线间的电阻。

⎰-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=

d D d dx x D x U i x D x 11

221E πελλλπε

d

D

d d D U ln ln πελπελ≈-=

6.编制计算机程序，动态演示电磁波的极化形式。对于均匀平面电磁波，当两个正交线极化波的振幅与初相角满足不同条件时，合成电磁波的电场强度矢量的模随时间变化的矢端轨迹。

解：源程序