实验二 连续时间信号在MATLAB中的运算

电子信息工程系实验报告

课程名称：信号与系统

实验项目名称：连续时间信号在MATLAB 中的运算 实验时间：2013-11-22

班级：电信112班 姓名： 学号：

一、实 验 目 的:

1、学会运用MATLAB 进行连续信号的时移、反折和尺度变换；

2、学会运用MATLAB 进行连续信号的相加、相乘运算；

3、学会运用MATLAB 数值计算方法求连续信号的卷积。

二、实 验 环 境:

1、Windows 7

2、MATLAB 7.1

三、实 验 原 理：

2.1信号的时移、反折和尺度变换

信号的时移、反折和尺度变换是针对自变量时间而言的，其数学表达式与波形变换之间

存在一定的变换规律。

信号()f t 的时移就是将信号数学表达式中的t 用0t t ±替换，其中0t 为正实数。因此，

波形的时移变换是将原来的()f t 波形在时间轴上向左或者向右移动。0()f t t +为()f t 波形向左移动0t ；0()f t t -为()f t 波形向右移动0t 。信号()f t 的反折就是将表达式中的自变量

t 用t -替换，即变换后的波形是原波形的y 轴镜像。信号()f t 的尺度变换就是将表达式中

的自变量t 用at 替换，其中，a 为正实数。对应于波形的变换，则是将原来的()f t 的波形以原点为基准压缩（1a >）至原来的1/a ，或者扩展（01a <<）至原来的1/a 。

上述可以推广到0()f at t ±的情况。

2.2 MATLAB 数值计算法求连续时间信号的卷积

用MATLAB 分析连续时间信号，可以通过时间间隔取足够小的离散时间信号的数值计算

方法来实现。可调用MATLAB 中的conv( )函数近似地数值求解连续信号的卷积积分。如果对连续时间信号1()f t 和2()f t 进行等时间间隔t ∆均匀抽样，则1()f t 和2()f t 分别变为离散序列1()f m t ∆和2()f m t ∆。其中m 为整数。当t ∆足够小时，1()f m t ∆和2()f m t ∆即为连续时间信号1()f t 和2()f t 。因此连续信号的卷积积分运算转化为：

1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ∞

-∞

==

-⎰

120

lim

()()t m f m t f t m t t ∞

∆→=-∞

=∆⋅-∆⋅∆∑

采用数值计算法，只求当t n t =∆时卷积积分()f t 的值()f n t ∆，其中，n 为整数，即

12()()()m f n t f m t f n t m t t ∞

=-∞∆=

∆⋅∆-∆⋅∆∑

12()[()]m t

f m t f n m t ∞

=-∞

=∆∆⋅-∆∑

其中，

12()[()]m f m t f n m t ∞

=-∞

∆⋅-∆∑

实际就是离散序列1()f m t ∆和2()f m t ∆的卷积和。当t

∆足够小时，()f n t ∆就是卷积积分的结果，从而连续时间信号

12()()[()*()]f t f n t f n f n ≈∆=∆

上式表明通过MATLAB 实现连续信号1()f t 和2()f t 的卷积，可以利用各自抽样后的离散

时间序列的卷积再乘上抽样间隔t ∆。抽样间隔t ∆越小，误差也就越小。

四、实 验 内 容 及 结 果 分 析:

4.1 试用MATLAB 命令绘制信号/2

()sin(10)sin(9)t

t f t e t e t ππ--=+的波形图。

解：为画出/2

()sin(10)sin(9)t

t f t e t e t ππ--=+连续信号的波形图编写如下程序代码：

clear; clc; t = -1:0.001:3;

ft = exp(-t).*sin(10*pi*t)+exp(-t/2).*sin(9*pi*t); plot(t,ft); grid on ; axis([-1,3,-2.5,2.5]);

把编写好程序以sye41.m 为文件名保存，并执行此文件，然后在窗口中可看到

/2()sin(10)sin(9)t t f t e t e t ππ--=+连续信号的波形如图1所示：

图

1

/2()sin(10)sin(9)t t f t e t e t ππ--=+连续信号的波形

4.2 已知信号()()(1)(1)[(1)()]f t u t u t t u t u t =--+-+-，画出()f t 、(2)f t +、()f t -、

(21)f t -+的波形。

解：（1）先在MATLAB 的工作目录下创建uCT 的M 文件，其MATLAB 源文件为： function f = uCT(t)

f = (t>=0);

（2）然后建立()f t 函数文件，即在MATLAB 的工作目录下创建funct1.m 文件，MATLAB 源程序为： function f = funct1(t)

f=uCT(t)-uCT(t-1)+(t-1).*(uCT(t+1)-uCT(t));

（3）调用上述函数来绘制所求的信号波形。程序运行完，产生如图2所示的波形。MATLAB 源程序为： clear;clc; t=-2:0.001:4; ft1=funct42(t); ft2=funct42(t+2); ft3=funct42(-t); ft4=funct42(-2*t+1);

subplot(2,2,1) plot(t,ft1); grid on ; title('f(t)'); axis([-2 2 -2 2]);

subplot(2,2,2) plot(t,ft2); grid on ; title('f(t+2)'); axis([-2 2 -1 2]); subplot(2,2,3) plot(t,ft3);

grid on ; title('f(-t)'); axis([-2 4 -2 2]); subplot(2,2,4) plot(t,ft4);

grid on ; title('f(-2*t+1)'); axis([-2 4 -2 2]);