万有引力定律单元复习

万有引力定律 内容：自然界中任何两 个物体都是相互吸引的， 引力的大小跟这两个物 体的质量的乘积成正比， 跟它们的距离的二次方 成反比。
数学表示： Gm1m2 F= r 理解： （1）普遍性 （2）相互性 （3）宏观性 （4）适用性
2
1、如图所示，在半径为R， 质量为M的均匀铜球中， 挖一半径为R/2的球形 空穴，空穴和铜球相切。
分析：
答案： 神舟3号 h=2.9×10 m
5
分析：
答案：
C
10、如图所示，发射地球同步卫 星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火使其沿椭圆轨道2运行， 最后再次点火将卫星送入同步 圆轨道3，轨道1、2 3 2 相切于A点，轨道2 、3相切于B点。则 1 B A 当卫星分别在1、2 、3轨道正常运行时，
.
下列说法中正确的是（ ） A、卫星在轨道3上的周期大于在 轨道1上的周期 B、卫星在轨道3上的速率大于在 轨道1上的速率 C、卫星在轨道2上运行时，经过A 点时的速率大于经过B点时的速率 D、卫星在轨道2上运行时，经过A 点的加速度大于经过B点时的加速度
二、由于地球的自转， 地球上物体受到的万有引 力产生两个效果，一个分 力提供向心力，另一个分 力即重力。物体随地球自 转的向心力也可以认为是 地球对物体的万有引力
和支持力的合力。（由平 衡条件N=F重）实际上，向 心力很小。如质量为1kg的 物体在赤道上向心力只有 0.034N，而它受的地球的 引力约为9.8N。
3
GT
7、据观察，某行星外 围有一个模糊不清的环。 为了判断环是连续物还 是卫星群，测出了环中 各层的线速度V大小与 该层至行星的中心的距
离R，以下判断正确的是： A、若V与R成正比，则环是连续物
B、若V与R成反比，则环是连续物
C、若V 与R成正比，则环是卫星 群
2
D、若V 与R成反比，则环是卫星 群
B、“点火”时喷火方向应沿背离 地心方向，这样才能由于反问，迫 使“和平号”降低高度。
C、“点火”时喷火方向应与“和平 号”运动方向一致，使“和平号”减速， 2 2 由GMm/r ＝mv /r知，当速度减小时， 由于万有引力大于“和平号”运动时所 需的向心力，故“和平号”将降低高度。 D、“和平号”早已失去控制，“点 火”只不过是按先前编制的程序而动作， 喷火方向无关紧要，其作用是使“和平 号”运动不稳定，从而增大与空气的阻 力
2
分析：
答案： A、D
7、可以发射一颗这样的人造地球卫星， 使其圆轨道:( ) A、与地球表面上某一纬度线 (非赤道) 是共面同心圆 B、与地球表面上某一经度线所决定的 圆是共面同心圆 C、与地球表面上的赤道线是共面同心 圆，且卫星相对地球表面是静止的 D、与地球表面上的赤道线是共面同心 圆，但卫星相对地球表面是运动的
ω
.
三、其它轨道卫星：
只要轨道中心在地心 （即万有引力全部用来充当 向心力）的轨道都可以发射。 如图所示：
ω
.
1、地球及其三颗卫星A、B 、C轨道如图所示，比较 B . 线速度:VA >VB>V 地 . 角速度:ωA >ω >ω A . 向心加速度:aA >aB>aC C 周期:TA <TB <TC 分析： 答案：
答案：
B
9、“和平号”飞船历经15年，终 于在2001年3月23日北京时间14时2 分谢幕，为使“和平号”退出舞台， 科学家在“合适的时间”、“合适 的地点”进行了三次“点火”，终 于把其准确降落在南太平洋的预定 区域。关于“点火”的作用，以下 说法正确的是（ ）
A、由公式v＝ GM/r 可知，卫星在近 地轨道的速度大，为使“和平号”高度 下降，应使其速度增加，故点火时喷 “火”方向应与“和平号”运动方向相 反。
3、由于地球的自转， 使赤道上的重力加速度比 两极重力加速度减少N%， 设地球的自转周期为T， 求地球的平均密度（设地 球是一个均质圆球体）。
分析： 答案： 300π ρ= 2 NGT
（2）万有引力和向心力 一、星体、人造卫星 环绕运动（圆周运动）由 万有引力提供向心力：
GMm
2 2π m = = mrω mr （ ） = 2 r r T 2
分析： 答案： B、C
4、已知地表的重力加速 度g，地球半径R ，同步卫 星距地心的距离r；求同步 卫星的线速度？ 2 gR 答案： V= r
5、地球同步卫星距离地 心的距离为r，运行速率为 V1，向心加速度为a1；地球 赤道上的物体随地球自转 的向心加速度为a2，第一 宇宙速度为V2，地球的半 径为R，则
分析: 答案:
A
应用： （1）万有引力和重力 一、星球上物体所受的重 力是由万有引力产生的。 近似计算： GMm mg = r
2
1、 当物体距地面高h 时（地球半径为R）, g= 2 （R+h） 则重力加速度随高度的增 加而减小。
GM
2、因为地球不是正球 体，越往两极半径越小 GM g= 2 R 则重力加速度随纬度的增 加而增加
A、a1
C、V1
r = a2 R
2
B、 a 1
D、 V 1
r = 2 a2 R
2
R = V2 r 2 分析：
R = V2 r
答案： A、D
6、双星在它们间的万有 引力作用下绕其连线上 某一点做周期相同的匀 速圆周运动，周期为T， 两星中心间距为R；求两 星的总质量。
分析：
答案：M =
4π
2
R
2
分析：
答案： A、C
8、在研究宇宙发展演变的理论中， 有一种学说叫做 "宇宙膨胀说"，这 种学说认为万有引力常量G在缓慢地 减小。根据这一理论，在很久很久 以前，太阳系中地球的公转情况与 现在相比:( ) A、公转半径R 较大 B、公转周期T 较小 C、公转速率v 较大 D、公转角速度ω较小
分析：
d
A
另一均匀小球质量为m， 位于连接铜球球心跟空穴 中心的直线上的A处，小 球球心和铜球球心相距为 d，求这两个球间的万有 引力。
分析: 答案:
F= GMm(7d -8dR+2R )
8d
R 2 (d- 2 ) 2 2
2、设想把一质量为m的物 体放在地球中心，这 时它受到的地球的万 有引力为( ) A、0 B、mg C、无穷大 D、无法确定
V2
r 若地球半径为R，卫 星距地面高度h，则r=R+h； 所以：卫星离地面越高环 绕速度越小。
1、宇宙速度： V=
GM
第一宇宙速度：r=R， V1=7.9km/s，为最大环绕速度； 第二宇宙速度：（发射速 度、脱离速度）V2=11.2km/s 第三宇宙速度：（发射速 度、逃逸速度）V3=16.7km/s
说明：
V=7.9km/s，为圆轨迹；
7.9km/s＜V＜11.2km/s,为椭圆
轨迹；
11.2km/s＜V＜16.7km/s,
为抛物线；
V=16.7km/s为双曲线。
2、天体质量： 2 3 4π r M= 2 GT 3、开普勒第三定律： T = 4π 3 r GM
2
2
二、通讯卫星（地球同 步卫星）： 1、周期T=24hour 2、距地面高度h=35800km 3、环绕速度V=3.075km/s 4、位置在赤道上空。
C B C
2、已知地表的重力加速 度g，地球半径R ，地球自 转周期T，求同步卫星距地 面的高度？ 分析： 3 2 2 gR T 答案：h = 4π2
3、同步卫星质量m，离地面 高h，地球半径R，地球表面的 重力加速度g，地球自转角速 度ω；则同步卫星受地球的引 力为： 2 2 A 、0 B、mgR /(R+h) 3 2 4 C、m R gω D、以上结论都不正确
对地球赤道面上的物体： F引-N=F向 （即F引-F重=F向） 对卫星： F引=F向 （N=0，完全失重）
ω
ω
Ｎ
ω
. F
F向 F重
引
.Байду номын сангаасF
F向 F重
引
.
F引
Ｎ
1、离地面高h处的重力 加速度是地表的1/2,地球 半径RE；则：h/RE= 分析： 答案： 2 -1
2、已知万有引力恒量 11 2 2 G=6.67×10 Nm /kg ,地 2 表重力加速度g=9.8m/s , 6 地球半径RE=6.4×10 m , 则：地球质量的表达式M= 2 24 gRE/G ; 数值M=6×10 kg （保留一位有效数字）
分析：
答案： A、C、D
11、据新华社报道，为了在本世 纪初叶将我国的航天员送上太空。 2002 年3 月25 日22 时15 分，我 国成功地发射了一艘无人试验飞船， 在完成预定任务后，飞船于4月1日 16 时51 分安全着陆，共绕地球飞 行108 圈。
（1）飞船的名称是什么？
（2）飞船在运行期间，按照地面 指挥控制中心的指令成功地实施了 数百个动作，包括从椭圆轨道变成 圆轨道等。假如把飞船从发射到着 陆的整个过程中的运动都当作圆周 运动处理，试粗略估计飞船离地面 的平均高度，已知地球半径R＝6.37 ×106m，地球表面处的重力加速度 g＝9.80m/s2