苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案

第六章图形的相似

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若=，则的值为（）

A．1 B．C．D．

2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）

A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm

3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）

A． B．C． D．

4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =

5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）

A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2

6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）

A．4 B．7 C．3 D．12

7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）

A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）

8．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）

A ．4.5米

B ．6米

C ．7.2米

D ．8米

10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）

A ．2

B ．2.5或3.5

C ．3.5或4.5

D ．2或3.5或4.5

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．

12．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= ．

13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．

15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．

16．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

17．如图，双曲线y=经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足

=，与BC 交于点D ，S △BOD =21，求

k= ．

18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论： ①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =S △FGH ；④AG +DF=FG ．

其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题：（本大题共10大题，共76分）

19．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．

（1）求证：△ADE ∽△MAB ；

（2）求DE 的长．

20．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若S △ADE =4cm 2，S △EFC =9cm 2，求S △ABC ．

21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

22．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A

1B

1

C

1

；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A

2B

2

C

2

，使△A

2

B

2

C

2

与△ABC位似，且△A

2

B

2

C

2

与△ABC的位

似比为2：1，并直接写出点A

2

的坐标．

23．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？