高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题

1、椭圆G ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25

（1）求此时椭圆G 的方程；

（2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于

过点P （0，

3

3）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由．

2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y .

（Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；

（Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ⋅是定值吗？证明你的结论.

3、已知抛物线2

:C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．

（1）求抛物线C 的方程。

（2）证明：点F 在直线BD 上；

（3）设89

FA FB •=，求BDK ∆的面积。．

4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12

，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线．

(I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率；

(Ⅱ)求PAB ∆面积的最大值．

5、设椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，直线l ：2a x = 交x 轴于点A ，且122AF AF =．

（Ⅰ）试求椭圆的方程；

（Ⅱ）过1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示），若四边形

DMEN

的面积为277

，求DE 的直线方程．

6、已知抛物线P ：x 2=2py (p >0)．

（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．

（ⅰ）求抛物线P 的方程；

（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；

（Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D

两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．

7、在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O .

（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；

（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.

8、已知椭圆22

22:1x y M a b

+=(0)a b >>的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，

求ABC ∆面积的最大值．

9、过抛物线C:22(0)y px p =>上一点2(,)p

M p 作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A 、B 两点。

（1）求证：直线AB 的斜率为定值；

（2）已知,A B 两点均在抛物线C ：()220y px y =≤上，若△MAB 的面积的最大值为6，求抛物线的方程。

10、已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点(,0)F c -是长轴的一个四等分点，点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且不与y 轴垂直的直线l 交椭圆于C 、D 两点，记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k

（1）当点D 到两焦点的距离之和为4，直线l x ⊥轴时，求12:k k 的值；

（2）求12:k k 的值。

11、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的离心率为22，其焦点在圆x 2+y 2=1上． (1)求椭圆的方程；

(2)设A ，B ，M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使

cos sin OM OA OB θθ=+．

(i)求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值；

(ii)求OA 2+OB 2．

12、已知圆22222251:(3),:(3)1616

M x y M N x y ++=-+=的圆心为圆的圆心为N ，一动圆与圆M 内切，与圆N 外切。

（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；

（Ⅱ）（Ⅰ）中轨迹上是否存在一点Q ，使得MQN ∠为钝角？若存在，求出Q 点横坐标的取值范围；若不存

在，说明理由．

13、已知点F 是椭圆)0(11222

>=++a y a

x 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．

(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；

(Ⅱ)设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

14、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆B ：22(1)16x y -+=与点(1,0)A -，P 为圆B 上的动点，线段PA 的垂直

平分线交直线PB 于点R ，点R 的轨迹记为曲线C 。

（1）求曲线C 的方程；

（2）曲线C 与x 轴正半轴交点记为Q ，过原点O 且不与x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为M ，N ，连结

QM ，QN ，分别交直线(x t t =为常数，且2x ≠）于点E ，F ，设E ，F 的纵坐标分别为12,y y ，求12y y ⋅的值（用t 表示）。