八年级下册数学作业本答案人教版

(完整版)人教版八年级数学下学期课后习题与答案

习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) .. rr ；( 2)、、戸；(3),5a ；( 4) .. 2a 1 . 解析：(1)由 a + 2 >0，得 a >- 2; (2) 由 3- a > 0，得 a w 3; (3) 由 5a >0，得 a >0;1(4) 由 2a + 1 > 0,得 a > -.22、计算:3、用代数式表示：(1) 面积为S 的圆的半径； (2) 面积为S 且两条邻边的比为(1)C.5)2 ; ( 2) ( 、.02)2 ; (3) ；(4) (5.5)2 ；(5) .(10)2 ; (6)( ⑺：(？2 ； (8)(2)2.解析: ⑴(、一5)2 (2)(02)2 ( 1)2 (、、0^)20.2；(4) (3) (5.5)252 (一 5)2125 ；.(10)2■■ 10210；(5)214 ;解析：(1)设半径为r (r>0),由r 2 S,得 r2 : 3的长方形的长和宽.2x, 3x (x>0),则有2x • 3x=S,得x J-S ,(2)设两条邻边长为4、利用a (、、a)2(a > 0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：1(1)9；( 2)5；( 3)2.5；( 4)0.25；( 5) _; (6)0.2解析：(1) 9=32; (2) 5=(... 5)2； ( 3) 2.5=(云)2；1 斤2(4) 0.25=0.52； (5) § (,瑕)2； (6) 0=02.5、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和.求r的值.解析：r22232, r213 ,Q r 0, r 55 .6、A ABC的面积为12, AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长.答案：.6 .7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)X2 1 ； (2) ,(X 1)2； (3) , 1； (4) 1.V X yj x 1答案：(1) x为任意实数；(2) x为任意实数；(3) x>0； (4) x>— 1 .8、小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2 •试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间.答案：h=5t2,，-、5 .9、(1)已知18 n是整数，求自然数n所有可能的值；(2)已知.24n是整数，求正整数n的最小值.答案：(1) 2, 9, 14, 17, 18 ； (2) 6.因为24n=22x 6X n,因此，使得莎为整数的最小的正整数n是6.⑵210、一个圆柱体的高为 10,体积为V •求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5n ，10n 和20 n 时，底面半径r 的大小.习题16.21、计算:(1) •, 24 ...27 ；( 2) 6 ( .. 15)；(3) .18.. 20 , 75 ；( 4) , 32 43 5 •答案：(1) 18； (2) 3 10 ； ( 3) 30.30 ； (4) 24. 5 •2、计算:3、化简:(3) 誥;(4)宁；(5) y 怎;(6) 5 •(1),4 49 ;(2) (4)a 2b 4c 2答案：(1) 14 ; (2)10 '、3 ; (3) 37(4) 4、化简: (1) ； (2)23 (3)运6 ；( 3) 3质；(4) 卑；(5)辿;(6)•3、n .2x 3 5y(1) .181； 5 ；( 4) 2 也•6 3、xy答案：（1）2 ,3 ; (3)「2 ; (4)答案：（1） .3 ；5、根据下列条件求代数式b 、b 2 4ac2a的值;答案:11、已知长方体的体积V 4 3，高 h 3、2 ，求它的底面积S .(1) a=1, b=10, c=—15; (2) a=2, b= — 8, c=5 . 答案：(1)5 2.10 ;(2)4；6 26、设长方形的面积为 S,相邻两边分别为 a , b . (1) 已知 a .8 , b .12，求 S ； (2) 已知 a 2.,50 , b 3 32，求 S . 答案：(1) 4.6 ; (2) 240.7、设正方形的面积为 S,边长为a . (1) 已知 S=50,求 a ； (2) 已知 S=242，求 a . 答案：(1) 5、、2 ; (2) 112 •8、计算:.8 3、、40,5 ; (4) 27 ■- 50 \ 6 .9、已知 2 1.414 ,答案：0.707, 2.828.10、设长方形的面积为 S ,相邻两边长分别为 a , b •已知S 4；3,a、、15，求 b .(1) m 题；答案：(1) 1.2 ; ( 2)(3)15.12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形, 的面积.答案：12.10cm2.13、用计算器计算：(1) -.,9 9 19 ； (2)、一99 99 199 ；(3)、、999 999 1999 ； (4) 9999 9999 19999 .观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果:9些39 99L39 19匹39 ___________ .n个9 n个9 n个9答案：(1) 10 ; (2) 100; (3) 1000; (4) 10000. 100匕0 .n个0习题16.31、下列计算是否正确？为什么？(1) .2 .3 .,5 ;(2) 2 .2 2 2 ;(3) 32 ,2 3; (4)压8J 3 2 1 2答案: (1)不正确，,2与. 3不能合并；(2)不正确，2与不能合并;(3)不正确，3、. 2 .2 2,2 ;求留下部分12 (4) 不正确，邑空3 2 2辽2 .2 2 24、计算:(1) (、、12 5、、8八3 ； (2) (2、一 3 3. 2)(2 ,3 3、2); (3) ®3 2、、5)2 ； (4)^481、、6) ,27 •4答案：(1) 6 10 .6； (2)— 6; (3) 95 20.15； (4)-35、已知亏 2.236，求5 1 5 4*45的近似值(结果保留小数点后两位)(1)2、.-.27；(2).9；(3) 2、9X3X ；(4)a 2 , 8a 3a 50a 3 •答案: (1) 7、、3 ；⑵ \ 2 ； (3) 5 .. X ； (4)17a^. 2a23、计算：(1) .18 ,32 迈；(2) ,7554 ,96 .108 ；(3) C.45•18)(、、8 .125)；(4)丄(42、3) 3(.2.27) 4•答案:(1) 0 ；(2) 、、6 . 3 ； (3) 8.. 5 . 2 ； (4)— I" •2、计算: 4(2)答案：7.83.6、已知x . 3 1,y ,3 1，求下列各式的值:(1) x 2+ 2xy + y 2; (2) x 2— y 2. 答案：(1) 12 ; (2) 4.3 .7、如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° CB=CA=a .求 AB 的长.A8、已知a 1 ,10，求a -的值.aa答案：.6 .9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解: (1) 2x 2 — 6=0 , (、、3,、、6, J, 厨;(2) 2 (x + 5) 2=24, (5 2.3,5 2.3, 5 2 G, 5 2、3). 答案：(1)3 ； (2) 2.3 5 .复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? (1) r~x；12、化简:3、计算：(1) G24 J) (、1 ,6) ; (2) 2.12 乜 5、、2 ； V2 \8 4 (3) (2 ,3、、6)(2、、3 ,6) ; (4) (2 .一48 3. 27)、、6 ;(5)(2-2 3、3)2 ; (6)《J ；：1；)2 •4、正方形的边长为 a cm ,它的面积与长为 96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等.求 a 的值.答案：24、2 .5、已知x .5 1，求代数式x 2+ 5x — 6的值.答案：3,5 5 .6、已知x 2.3 ，求代数式（7 4 3）x 2（2 .3）x .3的值.(3):2 ;3x(4)r1：(X1)2 •答案： (1) x >— 3 ；(2) x 1 22 ；（3）%3 ；（4）乂工1-(1).500 ；(2) (3) (5)2x 2y 3 ；答案: (1) 10、5 ; (2) 2 '、3X ; ( 3)42； ;(4) 迁;(5) xy 2y ;(6) ‘五3a 答案：(1)；(2)；(3) 6; (4)4 10(5) 35 12.6 ; (6) 55_3 2； (4)亦;(6)5a 5答案：2 3 •7、电流通过导线时会产生热量，电流 I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Q ）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量 Q （单位：J ）满足Q=l 2Rt •已知导线的电阻为 5Q, 1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）•答案：2.45A •8、已知n 是正整数， "89n 是整数，求n 的最小值. 答案：21.9、（1）把一个圆心为点 0,半径为r 的圆的面积四等分•请你尽可能多地设想各种分割方法. （2）如图，以点0为圆心的三个同心圆把以 0A 为半径的大圆0的面积四等分•求这三个圆的半径 OB , 0C , 0D 的长.类比上述式子，再写出几个同类型的式子. 你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明.平方即可.答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分;1(2)设 0A=r ，则 0D r , 0C20Bn n 2 1n 3 n 2 1，再两边开答案：规律是:•只要注意到习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和b ，斜边长为c .(1) 已知 a=12, b=5，求 c ; (2) 已知 a=3, c=4,求 b ； (3) 已知 c=10，b=9，求 a . 答案：(1) 13; (2), 7 ; (3) J9 .2、一木杆在离地面 3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4m 处.木杆折断之前有多高？答案：8m .3、如图，一个圆锥的高 AO=2.4，底面半径 OB=0.7 . AB 的长是多少?答案：2.5.4、已知长方形零件尺寸(单位：mm)如图，求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位).5、如图，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条长 7m 的钢缆•求地面钢缆固定点 A到电线杆底部B 的距离（结果保留小数点后一位）•答案：4.9m •6、在数轴上作出表示 .20的点. 答案：略.8、在厶 ABC 中，/ C=90°, AC=2.1 , BC=2.8 .求: (1) △ ABC 的面积； (2) 斜边AB ; (3) 高 CD •7、在厶 ABC 中，/ C=90°, AB=c • (1) 如果/ (2) 如果/ A=30°，求 A=45 ，求 BC , BC , AC ; AC • 答案：（1） BC -c ,2AC(2) BCc , AC2答案：(1) 2.94; (2) 3.5; (3) 1.68.9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高I的长（结果取整数）答案：82mm.10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺.11、如图，在AB的长.答案:12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示.S半圆 ACD g因为/ ACD=90，根据勾股定理得 AC 2 + CD 2=AD 2, S 半圆AEC + S 半圆CFD =S 半圆ACD ,S 阴影=S ^ACD + S 半圆AEC + S 半圆CFD — S 半圆ACD , 即S 阴影=S ^ACD . 14、如图，△ ACB 和厶ECD 都是等腰直角三角形， △ ACB 的顶点A 在厶ECD 的斜边DE 上.求证：AE 2+ AD 2=2AC 2.证明：证法1:如图(1),连接BD .•••△ ECD 和△ ACB 都为等腰直角三角形，••• EC=CD , AC=CB ，/ ECD= / ACB=90 •••/ ECA= / DCB . • △ ACE ◎△ DCB . • AE=DB ，/ CDB= / E=45 . 又/ EDC=45 ,13、月形图案 u如图，分别以等腰 AGCE 和 DHCF (1)Rt △ ACD 的边AD , AC , CD 为直径画半圆.求证：所得两个的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ ACD 的面积. S半圆AECAB2 符 8 gAC 2，S 半圆CFD8 g CD 2 ，gAD 2 .所以H•••/ ADB=90 .在Rt△ ADB 中，AD 2+ DB2=AB2,得AD2+ AE2=AC2+ CB2, 即AE2+ AD 2=2AC2.<1)证法2:如图(2),作AF丄EC, AG丄CD，由条件可知，AG=FC . 在Rt△ AFC中，根据勾股定理得AF2+ FC2=AC 2.• AF2+ AG2=AC2.在等腰Rt△ AFE和等腰Rt△ AGD中，由勾股定理得AF2+ FE2=AE 2, AG 2+ GD2=AD2.又AF=FE , AG=GD ,••• 2AF2=AE2, 2AG 2=AD 而2AF2+ 2AG 2=2AC2,• AE2+ AD2=2AC2.习题17.21、判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7, b=24, c=25;(2) a .41 , b=4, c=5;5 3(3) a , b=1, c —；4 4(4)a=40, b=50, c=60.答案：(1)是；(2)是；(3)是；(4)不是.2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题•这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.答案：(1)两直线平行，同旁内角互补.成立.(2)如果两个角相等，那么这两个角是直角•不成立.(3)三条边对应相等的三角形全等.成立.(4)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立.3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南.4、在厶ABC 中，AB=13 , BC=10, BC 边上的中线AD=12 .求AC .答案：13.5、如图，在四边形ABCD 中，AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13，/ B=90° 求四边形ABCD的面积.答案：36.一一1 一6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF —CD .求4证/ AEF=90 .答案：设AB=4k，贝U BE=CE=2k , CF=k , DF=3k .•••/ B=90°,••• AE2= (4k) 2+( 2k) 2=20k2.同理，EF2=5k2, AF2=25k2.• AE2+ EF2=AF2.根据勾股定理的逆定理，△ AEF为直角三角形.•••/ AEF=90 .7、我们知道3, 4, 5是一组勾股数，那么3k, 4k , 5k ( k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck (k是正整数)也是一组勾股数吗？答案：因为(3k) 2+( 4k) 2=9k2+ 16k2=25k2= (5k) 2,所以3k, 4k，5k( k是正整数)为勾股数.如果a , b , c 为勾股数，即a 2 + b 2=c 2，那么(ak ) 2+( bk ) 2=a 2k 2 + b 2k 2= (a 2+ b 2) k 2=c 2k 2= (ck ) 2 • 因此，ak , bk , ck (k 是正整数)也是勾股数.复习题171、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行.10min 后他们相距多远(结果取整数)？答案：361m .2、如图，过圆锥的顶点S 和底面圆的圆心 0的平面截圆锥得截面△ SAB ,其中SA=SB , 答案： 6、5 cm 23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm ，两孔中心的水平距离是77mm •计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位)答案：109.7mm .4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽 a=3m ，高b=1.5m，长d=10m .求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位)AB 是圆锥底面圆答案：33.5m2.5、一个三角形三边的比为1： .3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k…3k ,2k，其中k>0.由于k2(、、3k)2 4k2 (2k)2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.答案：(1)同位角相等，两直线平行.成立.(2)如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数.不成立.(3)锐角三角形是等边三角形.不成立.(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成立.7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为2 3 1和2 3 1，求斜边c的长.答案：.26 .8、如图，在△ ABC 中，AB=AC=BC，高AD=h .求AB .答案：2 3h .39、如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)Z BCD是直角吗？答案：(1) 14.5, 3.5 、17 .. 26 ；(2)由BC 、20, CD . 5 , BD=5，可得BC2+ CD2=BD2•根据勾股定理的逆定理，△ BCD是直角三角形，因此/ BCD是直角.10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)答案：4.55尺.11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m , b=m 2- 1, c=m 2 +1,那么a , b , c 为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2+b 2= (2m ) 2+( m 2- 1) 2=4m 2 + m 4- 2m 2+ 1=m 4+ 2m 2+ 1= (m 2+ 1) 2=c 2, 所以a , b , c 为勾股数.用 m=2, 3, 4 等大于 1 的整数代入 2m , m 2- 1, m 2 + 1,得 4, 3, 5; 6, 8, 10; 8, 15, 17;等等.12、如图，圆柱的底面半径为 6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点 A 爬到点B 的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)？答案：21.3cm .13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm , 40cm , 30cm 的长方体木箱中, 能放进去吗？答案：能.习题18.11、如果四边形 3 ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是口 ABCD 周长的，那么16BC 的长是多少?答案：10.14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为 a, b 及h .求证:a 21 h2 .答案：由直角三角形的面积公式,1 得- ab 2対厂，等式两边平方得抚窃(a2+ b 2),等式两边再同除以a 2b 2c 2，得 $h 2 a 22、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板•如果光线与纸板右下方所成的 / 1是72° 15'那么光线与纸板左上方所成的/ 2是多少度？为什么？答案：72° 15 '，平行四边形的对角相等.3、如图，口ABCD的对角线AC , BD相交于点0,且AC + BD=36 , AB=11 .求厶0CD 的周长.答案：29.4、如图，在口ABCD中，点E, F分别在BC , AD上，且AF=CE .求证：四边形AECF 是平行四边形.答案: 提示：利用5、如图，口ABCD的对角线AC , BD相交于点0,且E, F, G, H分别是AO , B0 , CO, DO 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分.6、如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.7、如图，直线l i // |2,厶ABC 与厶DBC 的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ ABC 面积相等的三角形吗？答案：相等•提示：在直线 l i 上任取一点P,A PBC 的面积与厶ABC 的面积相等(同底等高).□ OABC 的顶点O , A , C 的坐标分别是(0, 0), (a , 0), (b , c ).求顶点9、如图，在梯形 ABCD 中，AB // DC .(1) 已知/ A= / B ,求证 AD=BC ; (2) 已知 AD=BC ，求证/ A= / B .答案: 8、如图, B 的坐标.答案：B 提示：利用(a + b ,答案：提示：过点AECD为平行四边形.10、如图，四边形ABCD是平行四边形，/ ABC=70°, BE平分/ ABC且交AD于点E, DF // BE且交BC于点F.求/ 1的大小.A E DB F C答案：35°11、如图，A' B BA , B'C'// CB , C ' /AC,/ ABC 与/ B'有什么关系？线段AB'与线段AC 呢？为什么？答案：由四边形ABCB是平行四边形，可知/ ABC= / B ', AB =BC ;再由四边形C BCA 是平行四边形，可知 C A=BC .从而AB =AC12、如图，在四边形ABCD 中，AD=12 , DO=OB=5 , AC=26 , / ADB=90°.求BC 的长和四边形ABCD的面积.答案: 的对角线互相平分，它是一个平行四边形•所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120 .13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么?答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形.14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点0,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点0处，并使细木条可以绕点0转动.拨动细木条，使它随意停留在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现.答案：设木条与口ABCD的边AD , BC分别交于点E, F，可以发现0E=0F , AE=CF ,DE=BF , △ A0E C0F , △ D0EB0F等.利用平行四边形的性质可以证明上述结论.15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF // BC, GH // AB .图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：口AEPH 与□PGCF面积相等.利用△ ABD 与厶CDB , △ PHD与厶DFP, △ BEP 与厶PGB分别全等，从而口AEPH与口PGCF面积相等.习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD相交于点0,且/仁/2.它是一个矩形吗？为什么？答案：是.利用/ 1 = / 2,可知B0=C0，从而BD=AC , □ ABCD的对角线相等，它是一个矩形.2、求证：四个角都相等的四边形是矩形.答案：由于四边形的内角和为360°四个角又都相等，所以它的四个角都是直角.因此这个四边形是矩形.3、一个木匠要制作矩形的踏板•他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板.为什么？答案：能.这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形.4、在Rt△ ABC 中，/ C=90° AB=2AC .求/ A，/ B 的度数. 答案：/ A=60°，/ B=30°.5、如图，四边形ABCD是菱形，/ ACD=30°, BD=6 .求：(1)Z BAD，/ ABC 的度数；(2)AB , AC 的长.B答案：(1)Z BAD=60，/ ABC=120 ; (2) AB=6 , AC 6品-6、如图，AE // BF , AC平分/ BAD，且交BF于点C, BD平分/ ABC，且交AE于点D，连接CD •求证：四边形ABCD是菱形.答案：提示：由/ ABD= / DBC= / ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC .从而AD P BC,四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形.7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角•要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下.然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了. 纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角.9、如图，在Rt△ ABC 中，/ ACB=90°, CD 丄AB 于点D，/ ACD=3 / BCD , E 是斜边AB的中点./ ECD是多少度？为什么？45°.提示：/ BCD= / EAC= / ECA=22.5答案:10、如图，四边形ABCD 是菱形，点M , N分别在AB , AD上，且BM=DN , MG // AD , NF // AB ;点F, G分别在BC , CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN , EFCG都是菱形.答案：提示：四边形AMEN , EFCG都是一组邻边相等的平行四边形.11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8 , DB=6 , DH丄AB于点H .求DH的长.B答案：DH=4.8 .提示：由AB • DH=2AO • OD=2S A ABD可得.12、（1）如下图（1）,四边形OBCD是矩形，O, B , D三点的坐标分别是（0, 0）,（b, 0）, （0, d）.求点C的坐标.(2) 如下图(2),四边形ABCD 是菱形，C , D 两点的坐标分别是(c , 0), (0, d ), 点A , B 在坐标轴上.求 A , B 两点的坐标.(3) 如下图(3),四边形OBCD 是正方形，O , D 两点的坐标分别是 (0, 0),(0, d ).求 B , C 两点的坐标.答案：正方形.提示： △ BFECMF DNM AEN ,证明四边形 EFMN 的四条边相等，四个角都是直角.14、如图，将等腰三角形纸片 ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形.用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长.(2)(3)答案：(1) C (b , (2) A ( — c , 0), B (0, — d );(3) B (d , 0), C (d , d ).13、如图，E , F , M , N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且判断四边形EFMN 是什么图形，并证明你的结论. AE=BF=CM=DN .试 B D n Cd );DB答案：3种.可以分别以 AD , AB (AC ), BD ( CD )为四边形的一条对角线，得到3B G C答案：提示：由△ ADE BAF ，可得 AE=BF ，从而 AF — BF=EF .16、如图，在△ ABC 中，BD ,CE 分别是边 AC , AB 上的中线，BD 与CE 相交于点 O. B0 与0D 的长度有什么关系？ BC 边上的中线是否一定过点 0?为什么？答案：B0=20D , BC 边上的中线一定过点 0.利用四边形EMND 是平行四边形，可知B0=20D ;设BC 边上的中线和 BD 相交于点0',可知B0 =20'D ，从而0与0重合.17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.种平行四边形，它们的对角线长分别为 h ，、.、4n 2 h 2 （或.3n 2 m 2）； m ， m ； n ，n 2 4h 2 （或.3h 2 m 2）.15、如图，四边形ABCD 是正方形. 且交AG 于点F .求证：AF — BF=EF . G 是BC 上的任意一点, DE 丄 AG 于点 E , BF // DE ,答案：分法有无数种•只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可.复习题181、选择题. (1)若平行四边形中两个内角的度数比为 1 : 2,则其中较小的内角是(A • 90 °B . 60 °C • 120 °D • 45 °(2)若菱形的周长为 8,高为1，则菱形两邻角的度数比为().A . 3 : 1B . 4 : 1C . 5 : 1D . 6 : 1(3) 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则/ AEB 为(答案：(1) B ; (2) C ; (3) B .2、如图，将口ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F,且使BE=DF •求证：四边形AECF 是平行四边形.)• A . 10答案：提示：连接AC,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个少50。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--一次函数图像性质》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--一次函数图像性质》一、选择题1.若一次函数y=(m ﹣1)x+m 2﹣1的图象通过原点，则m 的值为( )A.m=﹣1B.m=1C.m=±1D.m ≠12.一次函数y=kx+k 的图象可能是（）3.下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（） A.y=21x-6 B.y=6﹣2x C.y=21x+6 D.y=﹣6+2x 4.已知P 1（﹣2，y 1），P 2（3，y 2）是一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（）A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1=y 2D.不能确定5.某复印店复印收费y （元）与复印面数x （面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元6.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是( ) A. 4 B. -2 C. 0.5 D. -0.57.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点（﹣2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.图象与直线y=-2x+3平行D.y 随x 的增大而增大8.已知一次函数y=kx+b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而增大,则k,b 的取值情况为（）A.k ＞1,b ＜0B.k ＞1,b ＞0C.k ＞0,b ＞0D.k ＞0,b ＜0二、填空题9.一次函数y=(k－4)x＋k2－16，当k取________时，它为正比例函数.10.一批机器零件共有200个，每天加工20个，则剩余量y(个)与加工天数x(天)之间的函数表达式为____________，自变量x的取值范围为____________.11.若一次函数y1=kx－b的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y2=bx＋k的图象经过第____________象限．12.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________．三、解答题13.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6.(1)求y关于x的函数表达式；(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.14.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx＋b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（－2，－1），与y轴交点为C，与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积．15.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.16.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2）.（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐标.参考答案1.A2.答案为：B.3.B4.答案为：C.5.答案为：B.6.答案为：D；7.C8.A.9.答案为：－4.10.答案为：y=－20x＋200,0≤x≤10.11.答案为：一、二、三；12.答案为：y=100x－40；13.解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：k+b=-4,2k+b=-6，解得：k=-2,b=-2，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；(2)当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；(3)当x=a是，y=﹣2a﹣2.则点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.14.解：（1）∵正比例函数y=2x的图象经过点A（m，2），∴2=2m，∴m=1.∵一次函数的图象经过A（1，2），B（－2，－1），∴k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.∴一次函数的解析式为y=x＋1.（2）当y=0时，x=－1，∴D（－1，0）．∴OD=1.∴S△AOD=1.15.解：（1）∵y=（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数，∴2m+1≠0,m-3=0.解得m=3.（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1。

人教版八年级下册数学配套练习册答案

人教版八年级下册数学配套练习册答案第17章分式§17.1分式及其基本性质（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 31， 2.1，1 3. v320小时三、解答题. 1. 整式：32-a ，51+x ，)(41y x -，x ；分式：222y x x -，a 1，n m +-3，ab 6；有理式：32-a ，51+x ，222yx x -，a 1，n m +-3，)(41y x -，ab b ，x 2. (1) 0≠x 时，（2）23-≠x 时，（3）x 取任意实数时，（4）3±≠x 时 §17.1分式及其基本性质（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3312y x ， 2. 22b a - 3. 1≠a三、解答题. 1.（1） ac 41，（2） xy -1，（3） 22-+a a ，（4） b 1 2.（1） z y x xyz 222121 ， z y x z 222114，zy x x 222115；（2）))((y x y x x x -+ ，))(()(2y x y x x y x -+- 3.cm abc π §17.2分式的运算（一）一、选择题. 1.D 2.A二、填空题. 1. a 2， 2. 21x 3. 338ab - 三、解答题.1.（1）xy31，（2）1-，（3）c -，（4）22--x ； 2. 4--x , 6- §17.2分式的运算（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. m nn m 22-， 2. 1, 3. 1-三、解答题. 1.（1） 21+a ，（2）222ba ，（3）x ，（4）a 4- 2. 1+x ,当2=x 时，31=+x17.3可化为一元一次方程的分式方程（一）一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 162-x ，64=+x 2. 5=x , 3. 2=x三、解答题. 1.（1）21=x ，（2）2=x ，（3）10-=x ，（4）2=x ，原方程无解； 2. 32=x 17.3可化为一元一次方程的分式方程（二）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3+x ，3-x ，360380-=+x x 2. 1.018040=+x , 3.%25160=-xx 三、解答题. 1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人2. 甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时17.4 零指数与负整数指数（一）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.0.001，0.0028 , 2.3-, 3. 1≠a三、解答题. 1.（1）1，（2）1251，（3）2010，（4） 9, (5) 41, (6) 4- 2.（1）0.0001，（2）0.016，（3）0.，（4）00000702.0-17.4 零指数与负整数指数（二）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1.610，610- 2.0., 31007.8-⨯ 3.m 4103.6-⨯三、解答题. 1.（1）8107.5⨯，（2）21001.1-⨯，（3）5103.4-⨯-，（4）510003.2-⨯ 2. (1）21a ，（2）331b a ，（3）4x ，（4）a 1, (5) yx 2, (6) 1036x ； 3. 15.9 第18章函数及其图象§18.1变量与函数（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x 、y 2.x 210- 3. x y 8.0=三、解答题. 1. x y 6.31000+= 2. ）（108.112-+=x y§18.1变量与函数（二）一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. 1≠x 2. 5 3. x y 436-=，90≤≤x三、解答题. 1. x y 5.015-=，300≤≤x 的整数 2. （1））（2010500-+=x y ，（2）810元§18.2函数的图象（一）一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. （-1，-2） 3. -7，4三、解答题. 1. 作图（略），点A 在y 轴上，点B 在第一象限，点C 在第四象限，点D 在第三象限； 2. （1）A （-3，2），B （0，-1），C （2，1）（2）6§18.2函数的图象（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. （1）100 （2）甲（3）秒米/10，秒米/8三、解答题. 1. （1）40 （2）8，5 （3）x y 540-=，80≤≤x2. （1）时间与距离（2）10千米，30千米（3）10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象（三）一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3. 2)220(21t y -=三、解答题1. （1）体温与时间（2）：2.（1）x y -=4，40<<x （2）作图略§18.3一次函数（一）一、选择题. 1.B 2. B二、填空题. 1. （1）、（4）, （1） 2. 3≠m ，2=m 3. x y 6.2=三、解答题. 1. （1）x y 5240+=，（2）390元； 2. 3-或1-§18.3一次函数（二）一、选择题. 1.A 2. C 时间t （h ） 612 18 24 体温（℃） 39 36 38 36二、填空题. 1. 35+-=x y 2. 31- 3. 0, 3 三、解答题. 1.作图略；两条直线平行 2. 13--=x y§18.3一次函数（三）一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. （-2，0），（0，-6） 3. -2三、解答题. 1. （1）（1，0），（0，-3），作图略（2）23 2. （1） x y 318-=，60<≤x （2）作图略，y 的值为6§18.3一次函数（四）一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 3. 1>m三、解答题. 1. （1）1>m （2） -2 2. （1） 2<x ，（2）b a >（图略）§18.3一次函数（五）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. 57-=x y 2. 答案不唯一，如：2+=x y 3. -2， 2三、解答题. 1. 5+-=x y 2. （1）（4，0）（2）623-=x y §18.4反比例函数（一）一、选择题. 1.D 2.B 二、填空题. 1. x y 6=2. 13. xy 20=，反比例三、解答题. 1. （1）xy 3= （2）点B 在图象上，点C 不在图象上，理由（略） 2. （1）x y 3-= （2）§18.4反比例函数（二）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. 第一、三；减小 2. 二，第四 3. 2三、解答题.1. （1）-2 （2）21y y < 2. （1）x y 2-= ， 21§18.5实践与探索（一）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 4- 2. （1，-1） 3. （4，3）三、解答题. 1. 2+=x y 2.（1）①.甲，甲，2 ②.3小时和5.5小时（2）甲在4到7小时内，10 个§18.5实践与探索（二）一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2-<y 2. 2-≤x 3. 0≤m三、解答题. 1.（1）27=x （2）27<x （作图略）2. （1）1000 （2）5000300-=x y （3）40§18.5实践与探索（三）一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. 7 ，815 2. )115(87x x y -+= 3. 125.0+=x y 三、解答题. 1. （1）102-=x y （2） 27cm第19章全等三角形§19.1命题与定理（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.题设，结论 2.如果两条直线相交，只有一个交点，真 3. 如：平行四边形的对边相等三、解答题. 1.（1）如果两条直线平行，那么内错角相等（2）如果一条中线是直角三角形斜边上的中线，那么它等于斜边的一半； 2.（1）真命题；（2）假命题，如：22=-，但22≠-； 3.正确，已知： c a b a ⊥⊥,，求证：b ∥c ，证明（略）§19.2三角形全等的判定（一）一、选择题. 1. A 2.A二、填空题. 1.（1）AB 和DE ；AC 和DC ；BC 和EC （2）∠A 和∠D ；∠B 和∠E ；∠ACB 和∠DCE ； 2.2 3. 0110三、解答题. 1. （1）△ABP ≌△ACQ, AP 和AQ, AB 和AC, BP 和QC ，∠ABP 和∠ACQ, ∠BAP 和∠CAQ,∠APB 和∠AQC , （2）90°§19.2三角形全等的判定（二）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. △ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE 或△BDE ≌△CDE 2. ABD , CDB, S.A.S3. ACB ECF三、解答题.1.证明：∵AB ∥ED ∴∠B ＝∠E 又∵AB ＝CE ，BC ＝ED ∴△ABC ≌△CED∴AC ＝CD2.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AC ＝BC ，∠B ＝60° 又∵DC 绕C 点顺时针旋转60°到CE 位置 ∴EC ＝DC ，∠DCE ＝60° ∴∠BCA ＝∠DCE ∴∠DC E –∠DCA ＝∠ACB –∠DCA, 即∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD（2）∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝60° ∴∠EAC ＝∠BCA ∴AE ∥BC§19.2三角形全等的判定（三）一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1.(1) S.A.S; (2)A.S.A; (3)A.A.S 2. AD =EF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵AB ∥DE ∴∠B ＝∠DEF 又∵AC ∥DF ∴∠F ＝∠ACB ∵BE ＝CF ∴BE +EC ＝CF +EC ∴BC ＝EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AB ＝DE2.证明：在ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵BE ∥DF∴∠AFD ＝∠BEC ∵BC ＝AD ∴△BCE ≌△DAF ∴AF ＝CE§19.2三角形全等的判定（四）一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. ACD ，直角 2. AE ＝AC (答案不唯一) 3. 3; △ABC ≌△ABD ， △ACE ≌△ADE ， △BCE ≌△BDE三、解答题. 1.证明：∵BE ＝CF ∴BE+EC ＝CF+EC ∴BC ＝EF 又∵AB ＝D E ，AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE2.证明：∵AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ∴△ABC ≌△DCB ∴∠DBC ＝∠ACB∴BM ＝CM ∴AC –MC ＝BD –MB ∴AM ＝DM§19.2三角形全等的判定（五）一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1.3 ; △ABC ≌△ADC ，△ABE ≌△ADE ，△BCE ≌△DCE 2. AC ＝BD (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵BF ＝CD ∴BF+CF ＝CD+CF 即BC ＝DF 又∵∠B ＝∠D=90°，AC ＝EF ∴△ABC ≌△EDF ∴AB ＝DE2.证明：∵CD ⊥BD ∴∠B +∠BCD=90° 又∵∠ACB=90°∴∠FCE ＝∠B 又∵FE ⊥AC ， ∴∠FEC ＝∠ACB=90° ∵CE ＝BC ∴△FEC ≌△ACB ∴AB ＝FC§19.3尺规作图（一）一、选择题. 1.C 2.A二、填空题. 1.圆规, 没有刻度的直尺 2.第一步：画射线AB ；第二步：以A 为圆心，MN 长为半径作弧，交AB 于点C三、解答题. 1.（略） 2.（略） 3.提示：先画//B C BC =,再以B ′为圆心，AB 长为半径作弧，再以C ′为圆心，AC 长为半径作弧,两弧交于点A ′,则△A ′B ′C ′为所求作的三角形.§19.3尺规作图（二）一、选择题. 1. D二、解答题. 1.（略） 2（略）§19.3尺规作图（三）一、填空题. 1. C △CED 等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线二、解答题. 1.（略） 2.方法不唯一，如可以作点C 关于线段BD 的对称点C ′.§19.3尺规作图（四）一、填空题. 1.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、解答题. 1.（略） 2.（略） 3. 提示：作线段AB 的垂直平分线与直线l 相交于点P ,则P 就是车站的位置.§19.4逆命题与逆定理（一）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题.1.已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等；若两个角相等，则这两个角的补角也相等.；2. 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.3. 如果∠1和∠2是互为邻补角，那么∠1+∠2 =180 ° 真命题三、解答题. 1.（1）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；（2）如果22,b a b a ==那么，是真命题；（3）平行四边形的对角线互相平分，是真命题. 2. 假命题，添加条件（答案不唯一）如：AC ＝DF 证明（略）§19.4逆命题与逆定理（二）一、选择题. 1. C 2. D二、填空题. 1. ①、②、③ 2.80 3.答案不唯一，如△BMD三、解答题. 1. OE 垂直平分AB 证明：∵AC ＝BD ，∠BAC =∠ABD ，BA ＝BA ∴△ABC ≌△BAD ∴∠OAB =∠OBA ∴△AOB 是等腰三角形又∵E 是AB 的中点 ∴OE 垂直平分AB 2. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）证明（略）§19.4逆命题与逆定理（三）一、选择题. 1. C 2.D二、填空题. 1.15 2.50三、解答题1. 证明：如图，连结AP ，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP =∠AFP = 90 又∵AE =AF ，AP =AP ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP =∠F AP ，∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上2.提示：作EF ⊥CD ，垂足为F ，∵DE 平分∠ADC ，∠A = 90，EF ⊥CD ∴AE ＝FE ∵AE ＝BE ∴BE ＝FE 又∵∠B = 90，EF ⊥CD ∴点E 在∠DCB 的平分线上∴CE 平分∠DCB§19.4逆命题与逆定理（四）一、选择题. 1.C 2. B二、填空题. 1.60° 2.11 3.20°或70°三、解答题. 1.提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点P 为所求作. 第20章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定（一）一、选择题. 1.D 2.D二、填空题. 1. AD =BC (答案不唯一) 2. AF =EC (答案不唯一) 3. 3三、解答题. 1.证明：∵DE ∥BC , EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形 ∴DE ＝BF 又 ∵F 是BC 的中点 ∴BF ＝CF ． ∴DE ＝CF2.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD , AB ∥CD ∴∠ABD ＝∠BDC 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴⊿ABE ≌⊿CDF ．(2) ∵⊿A BE ≌⊿CDF ． ∴AE ＝CF 又 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴四边形AECF 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（二）一、选择题. 1.C 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE =CF (答案不唯一) 3. AE =CF (答案不唯一)三、解答题. 1.证明：∵∠BCA ＝180°-∠B -∠BAC ∠DAC ＝180°-∠D -∠DCA 且∠B ＝∠D ∠BAC ＝∠ACD ∴∠BCA ＝∠DAC ∴∠BAD ＝∠BCD∴四边形ABCD 是平行四边形2.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝CO ，BO ＝DO 又 ∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 的中点 ∴OE ＝OG ，OF ＝OH ∴四边形EFGH 是平行四边形§20.1平行四边形的判定（三）一、选择题. 1.A 2.C二、填空题. 1. 平行四边形 2. 3三、解答题. 1.证明：在□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ∵AE =CF ∴AB -AE =CD -CF即BE ＝DF ∴四边形EBFD 是平行四边形∴BD 、EF 互相平分2.证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，AO =CO ∴∠DAC ＝∠BCA 又∵∠AOE ＝ ∠COF ∴⊿AOE ≌⊿COF ．∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ∴四边形BEDF 是平行四边形§20.2 矩形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1. AC ＝BD （答案不唯一） 2. ③，④三、解答题. 1.证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ∵BE ＝CF ∴BE+EF =CF +EF 即BF ＝CE 又∵AF =DE ∴⊿ABF ≌⊿DCE ．（2）∵⊿ABF ≌⊿DCE ．∴∠B ＝∠C 在□ABCD 中，∠B +∠C ＝180°∴∠B ＝∠C ＝90° ∴□ABCD 是矩形2.证明：∵AE ∥BD , BE ∥AC ∴四边形OAEB 是平行四边形又∵AB =AD ,O 是BD 的中点∴∠AOB ＝90° ∴四边形OAEB 是矩形3.证明：（1）∵AF ∥BC ∴∠AFB ＝∠FBD 又∵E 是AD 的中点, ∠AEF ＝∠BED ∴⊿AEF ≌⊿DEB ∴AF =BD 又∵AF =DC ∴BD =DC ∴D 是BC 的中点（2）四边形ADCF 是矩形，理由是：∵AF =DC ，AF ∥DC ∴四边形ADCF 是平行四边形又∵AB =AC ,D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCF 是矩形§20.3 菱形的判定一、选择题. 1.A 2.A二、填空题. 1. AB ＝AD （答案不唯一） 2. 332 3. 菱形三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ∥CD ，CE ∥AD ∴四边形AECD 是平行四边形又∵AC 平分∠BAD ∴∠BAC ＝∠DAC ∵CE ∥AD ∴∠ECA ＝∠CAD∴∠EAC ＝∠ECA ∴AE ＝EC ∴四边形AECD 是菱形（2）⊿ABC 是直角三角形，理由是：∵AE ＝EC ，E 是AB 的中点 ∴AE ＝BE ＝EC ∴∠ACB ＝90°∴⊿ABC 是直角三角形2.证明：∵DF ⊥BC ，∠B =90°，∴AB ∥DF ，∵∠B =90°，∠A =60°， ∴∠C =30°， ∵∠EDF =∠A =60°，DF ⊥BC ，∴∠EDB =30°，∴AF ∥DE ，∴四边形AEDF 是平行四边形,由折叠可得AE ＝ED ，∴四边形AEDF 是菱形.3.证明：（1）在矩形ABCD 中，BO ＝DO ，AB ∥CD ∴AE ∥CF ∴∠E ＝∠F又∵∠BOE ＝∠DOF ，∴⊿BOE ≌⊿DOF ．（2）当EF ⊥AC 时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 ∵⊿BOE ≌⊿DOF ．∴EO ＝FO 在矩形ABCD 中, AO ＝CO ∴四边形AECF 是平行四边形又∵EF ⊥AC ， ∴四边形AECF 是菱形§20.4 正方形的判定一、选择题. 1.D 2.C二、填空题. 1. AB ＝BC （答案不唯一） 2. AC ＝BD （答案不唯一）三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 是BC 的中点 ∴⊿BED ≌⊿CFD ．（2）∵∠A ＝90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴四边形AEDF 是矩形又∵⊿BED ≌⊿CFD∴DE ＝DF ∴四边形DF AE 是正方形．2.证明：（1）在中，AO ＝CO 又∵⊿ACE 是等边三角形 ∴EO ⊥AC ．∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵⊿ACE 是等边三角形 ∴∠AED ＝21∠AEC =30°，∠EAC =60° 又∵∠AED ＝2∠EAD ∴∠EAD =15°∴∠DAC =45°∴∠ADO =45°∴AO ＝DO ∴四边形ABCD 是正方形．§20.5 等腰梯形的判定一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.等腰梯形 2. 4 3. ③,④三、解答题. 1.证明：（1）∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB 又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， BC ＝BC ∴⊿BCE ≌⊿CBD ∴EB ＝CD ∴AE ＝AD ∴∠AED ＝∠ADB∵∠A+∠AED +∠ADE ＝∠A+∠ABC +∠ACB ∴∠AED ＝∠ABC ∴DE ∥BC∴四边形BCDE 是等腰梯形．2.证明：（1）在菱形ABCD 中，∠CAB ＝21∠DAB =30°，AD ＝BC , ∵CE ⊥AC , ∴∠E ＝60°, 又∵DA ∥BC , ∴∠CBE ＝∠DAB ＝60°∴CB ＝CE ,∴AD ＝CE , ∴四边形AECD 是等腰梯形．3.在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠B ＝∠BCD , ∵GE ∥DC ,∴∠GEB ＝∠BCD , ∴∠B ＝∠GEB , ∴BG ＝EG , 又∵GE ∥DC , ∴∠EGF ＝∠H , ∵EF ＝FC , ∠EFG ＝∠CFH , ∴⊿GEF ≌⊿HCF , ∴EG ＝CH , ∴BG ＝CH.第21章数据的整理与初步处理§21.1 算术平均数与加权平均数（一）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1． 169 2. 20 3. 73三、解答题. 1． 82 2. 3.01§21.1 算术平均数与加权平均数（二）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 14 2. 1529.625三、解答题. 1．(1) 84 (2) 83.2§21.1 算术平均数与加权平均数（三）一、选择题. 1．D 2.C二、填空题. 1． 4.4 2. 87 3. 16三、解答题. 1． (1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C§21.1算术平均数与加权平均数（四）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 1 2. 30% 3. 25180三、解答题. 1． (略) 2. (1)15 15 20 (2)甲 (3)丙§21.2平均数、中位数和众数的选用（一）一、选择题. 1．B 2.D二、填空题. 1． 1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4三、解答题. 1．(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)不合理,因为大部分工人的月加工零件数小于260个§21.2平均数、中位数和众数的选用（二）一、选择题. 1．C 2.B二、填空题. 1．众数 2. 中位数 3. 1.70米三、解答题. 1．(1)众数:0.03,中位数:0.03 (2)不符合,因为平均数为0.03＞0.0252. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)不能,因为众数为26,只有9个人达到目标,没有到一半.§21.3 极差、方差与标准差（一）一、选择题. 1．D 2.B二、填空题. 1． 70 2. 4 3.甲三、解答题. 1．甲:6 乙:4 2. (1) 甲:4 乙:4 (2) 甲的销售更稳定一些，因为甲的方差约为0.57，乙的方差约为1.14，甲的方差较小，故甲的销售更稳定一些。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《四边形--菱形性质与判断》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《四边形--菱形性质与判断》一、选择题1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC2.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.203.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于( )A.100°B.104°C.105°D.110°4.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°5.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.56.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A.4B.2.4C.4.8D.57.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=2,BD=2,则菱形ABCD的面积为　( )8.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.10.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.11.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).12.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．三、解答题13.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.16.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由参考答案1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.A；10.答案为：5;11.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)12.答案为：15．13.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.14.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形.15.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20.16.解:（1）略；（2）PC2=PE PF。

人教版数学八年级下册课后习题参考答案

习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4．解析：（1）由a ＋2≥0，得a ≥－2；（2）由3－a ≥0，得a ≤3；（3）由5a ≥0，得a ≥0；（4）由2a ＋1≥0，得12a -≥．2、计算：（1）2；（2）2(；（3）2；（4）2；（5（6）2(-；（7（8）解析：（1）25=；（2）222((1)0.2)0.2=-⨯=；（3）227=；（4）2225125=⨯=；（510==；（6）222((7)14-=-⨯=；（723==；（8）25==-．3、用代数式表示：（1）面积为S 的圆的半径；（2）面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r （r>0），由2r S r π==，得；（2）设两条邻边长为2x ，3x （x>0），则有2x ·3x=S ，得x =所以两条邻边长为4、利用2(0)a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0．解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）212=；（6）0=02．5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和．求r 的值．解析：222223,13,0,r r r r πππππ=⨯+⨯∴=>∴=6、△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍．求AB 的长．7、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4 答案：（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）x ＞0；（4）x ＞－1．8、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：s ）．经过实验，发现h 与t 2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h 表示t ，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t 29、（1是整数，求自然数n 所有可能的值；（2n 的最小值．答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．因为24n=22×6×n n 是6．10、一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r 的大小．答案：2r =习题16.21、计算：（1（2(；（3（4．答案：（1）（2）-（3）（4）2、计算：（1（2；（3）（4．答案：（1）32；（2）（3（43、化简：（1（2（3（4答案：（1）14；（2）（3）37；（44、化简：（1（2（3；（4；（5（6．答案：（1（2（3（4（5）（6）5（1）a=1，b=10，c=－15；（2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）5-+（2）42+．6、设长方形的面积为S ，相邻两边分别为a ，b ．（1）已知a =b =S ；（2）已知a =b =，求S ．答案：（1）（2）240．7、设正方形的面积为S ，边长为a ．（1）已知S=50，求a ；（2）已知S=242，求a ．答案：（1）（2）8、计算：（1（2（3；（4 答案：（1）1.2；（2）32；（3）13；（4）15．9 1.414≈ 答案：0.707，2.828．10、设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知S a ==b ．答案：5．11、已知长方体的体积V =h =S ．答案：26．12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求留下部分的面积．答案：21210cm ．13、用计算器计算：（19919⨯+（29999199⨯+；（39999991999⨯+；（49999999919999⨯+．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：9999999991999________.n n n ⨯+=个个个答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．01000n 个．习题16.31、下列计算是否正确？为什么？（1235=（2）2222=；（3）3223=；（418894321-==-=．答案：（123 （2）不正确，22 （3）不正确，32222=（422==．2、计算：（1）；（2（3（4）3a ．答案：（1）（2（3）；（4）17a ．3、计算：（1（2；（3）-；（4）1324-．答案：（1）0；（2（3）（4）4--4、计算：（1）（2）；（3）2；（4）答案：（1）6+（2）－6；（3）95+；（4）4312+．5、已知5 2.236≈，求154545545-+的近似值（结果保留小数点后两位）．答案：7.83．6、已知31,31x y =+=-，求下列各式的值：（1）x 2＋2xy ＋y 2；（2）x 2－y 2．答案：（1）12；（2）43．7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=a ．求AB 的长．2a ．8、已知110a a+=1a a -的值．答案：6±9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：（1）2x 2－6=0，(3,6,3,6)--；（2）2（x ＋5）2=24，(523,523,523,523)+--+--．答案：（1）3±（2）235±．复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（13x + （221x -；（3（4答案：（1）x ≥－3；（2）12x >；（3）23x <；（4）x ≠1．2、化简：（1 （2 （3 （4（5 （6答案：（1）（2）；（3；（4（5）（63、计算：（1）-；（2）2÷（3）；（4）（5）2；（6）2．答案：（1（2（3）6；（4）2-（5）35+；（6）52-．4、正方形的边长为a cm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等．求a 的值．答案：5、已知1x ，求代数式x 2＋5x －6的值．答案：5．6、已知2x =2(7(2x x ++答案：23+．7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）．答案：2.45A ．8、已知n 是正整数，189n 是整数，求n 的最小值．答案：21． 9、（1）把一个圆心为点O ，半径为r 的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．（2）如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分．求这三个圆的半径OB ，OC ，OD 的长．答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；（2）设OA=r ，则12OD r =，2OC =，3OB =．10、判断下列各式是否成立：22334422; 33; 44.33881515=== 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．答案：2211n n n nn n +=--32211n n n n n +=--，再两边开平方即可．习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a．答案：（1）13；（2）7；（3）19．2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？答案：8m．3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？答案：2.5．4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．答案：43.4mm．5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．答案：4.9m．620答案：略．7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c．（1）如果∠A=30°，求BC，AC；（2）如果∠A=45°，求BC，AC．答案：（1）12BC c=，3AC=；（2）2BC=，2AC=．8、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD．答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．答案：82mm．10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺．11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．答案：43 3．12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．13、如图，分别以等腰Rt △ACD 的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ACD 的面积．答案：2211()228AEC AC S AC ππ==半圆，218CFD S CD π=半圆，218ACD S AD π=半圆．因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC 2＋CD 2=AD 2，所以 S 半圆AEC ＋S 半圆CFD =S 半圆ACD ，S 阴影=S △ACD ＋ S 半圆AEC ＋S 半圆CFD －S 半圆ACD ，即S 阴影=S △ACD ．14、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．求证：AE 2＋AD 2=2AC 2．证明：证法1：如图（1），连接BD ．∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形， ∴EC=CD ，AC=CB ，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB ． ∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=DB ，∠CDB=∠E=45°．又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°．在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2，即AE2＋AD2=2AC2．证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC．在Rt△AFC中，根据勾股定理得AF2＋FC2=AC2．∴AF2＋AG2=AC2．在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2．又AF=FE，AG=GD，∴2AF2=AE2，2AG2=AD2．而2AF2＋2AG2=2AC2，∴AE2＋AD2=2AC2．习题17.21、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2）41a=b=4，c=5；（3）54a=，b=1，34c=；（4）a=40，b=50，c=60．答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南．4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC．答案：13．5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．答案：36．6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且14CF CD．求证∠AEF=90°．答案：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k．∵∠B=90°，∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2．同理，EF2=5k2，AF2=25k2．∴AE2＋EF2=AF2．根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．∴∠AEF=90°．7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．复习题171、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？答案：361m．2、如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．65cm．答案：23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．答案：109.7mm．4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m ．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．答案：33.5m 2．5、一个三角形三边的比为1:3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k ，3k ，2k ，其中k ＞0．由于2222(3)4(2)k k k k +==，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立．（3）锐角三角形是等边三角形．不成立．（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为231+和231-，求斜边c 的长．答案：26．8、如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，高AD=h ．求AB ．答案：233h ．9、如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD 的面积与周长；（2）∠BCD 是直角吗？答案：（1）14.5，351726++；（2）由20BC =，5CD =，BD=5，可得BC 2＋CD 2=BD 2．根据勾股定理的逆定理，△BCD 是直角三角形，因此∠BCD 是直角．10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）答案：4.55尺．11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2－1，c=m 2＋1，那么a ，b ，c 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2＋b 2=（2m ）2＋（m 2－1）2=4m 2＋m 4－2m 2＋1=m 4＋2m 2＋1=（m 2＋1）2=c 2，所以a ，b ，c 为勾股数．用m=2，3，4等大于1的整数代入2m ，m 2－1，m 2＋1，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等．12、如图，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？答案：21.3cm ．13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ，40cm ，30cm 的长方体木箱中，能放进去吗？答案：能．14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ．求证：222111a b h+=．答案：由直角三角形的面积公式，得221122ab h a b =+，等式两边平方得a 2b 2=h 2（a 2＋b 2），等式两边再同除以a 2b 2c 2，得222111h a b =+，即222111a b h+=.习题18.11、如果四边形ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是□ABCD 周长的316，那么BC 的长是多少？答案：10．2、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？为什么？答案：72°15′，平行四边形的对角相等．3、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=36，AB=11．求△OCD 的周长．答案：29．4、如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．答案：提示：利用AF CE．5、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分．6、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案：提示：利用AD=EF=BC．7、如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？答案：相等．提示：在直线l1上任取一点P，△PBC的面积与△ABC的面积相等（同底等高）．8、如图，□OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（a，0），（b，c）．求顶点B的坐标．答案：B（a＋b，c）．9、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．（1）已知∠A=∠B，求证AD=BC；（2）已知AD=BC，求证∠A=∠B．答案：提示：过点C作CE∥AD，交AB于点E，可得四边形AECD为平行四边形．10、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．求∠1的大小．答案：35°．11、如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？为什么？答案：由四边形ABCB′是平行四边形，可知∠ABC=∠B′，AB′=BC；再由四边形C′BCA 是平行四边形，可知C′A=BC．从而AB′=AC′．12、如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．答案：因为AD=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，从而四边形ABCD的对角线互相平分，它是一个平行四边形．所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120．13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形．14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．答案：设木条与□ABCD的边AD，BC分别交于点E，F，可以发现OE=OF，AE=CF，DE=BF，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF等．利用平行四边形的性质可以证明上述结论．15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：□AEPH与□PGCF面积相等．利用△ABD与△CDB，△PHD与△DFP，△BEP 与△PGB分别全等，从而□AEPH与□PGCF面积相等．习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？答案：是．利用∠1=∠2，可知BO=CO，从而BD=AC，□ABCD的对角线相等，它是一个矩形．2、求证：四个角都相等的四边形是矩形．答案：由于四边形的内角和为360°，四个角又都相等，所以它的四个角都是直角．因此这个四边形是矩形．3、一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？答案：能．这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC．求∠A，∠B的度数．答案：∠A=60°，∠B=30°．5、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长．AC答案：（1）∠BAD=60°，∠ABC=120°；（2）AB=6，636、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．答案：提示：由∠ABD=∠DBC=∠ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC．从而AD BC，四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形．7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°．8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角．9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．∠ECD是多少度？为什么？答案：45°．提示：∠BCD=∠EAC=∠ECA=22.5°．10、如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形．答案：提示：四边形AMEN，EFCG都是一组邻边相等的平行四边形．11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H．求DH的长．答案：DH=4.8．提示：由AB·DH=2AO·OD=2S△ABD可得．12、（1）如下图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d）．求点C的坐标．（2）如下图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上．求A，B两点的坐标．（3）如下图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，d）．求B，C两点的坐标．答案：（1）C（b，d）；（2）A（－c，0），B（0，－d）；（3）B（d，0），C（d，d）．13、如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．答案：正方形．提示：△BFE ≌△CMF ≌△DNM ≌△AEN ，证明四边形EFMN 的四条边相等，四个角都是直角．14、如图，将等腰三角形纸片ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．答案：3种．可以分别以AD ，AB （AC ），BD （CD ）为四边形的一条对角线，得到3种平行四边形，它们的对角线长分别为h ，22224(3)n h n m ++或；m ，m ；n ，22224(3)n h h m ++或．15、如图，四边形ABCD 是正方形．G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F ．求证：AF －BF=EF ．答案：提示：由△ADE ≌△BAF ，可得AE=BF ，从而AF －BF=EF ．16、如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．BO 与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？答案：BO=2OD，BC边上的中线一定过点O．利用四边形EMND是平行四边形，可知BO=2OD；设BC边上的中线和BD相交于点O′，可知BO′=2O′D，从而O与O′重合．17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下．答案：分法有无数种．只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可．复习题181、选择题．（1）若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较小的内角是（）．A．90°B．60°C．120°D．45°（2）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）．A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A．10°B．15°C．20°D．125°答案：（1）B；（2）C；（3）B．2、如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．答案：提示：连接AC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形．3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角．对角线与各边组成的角是多少度？答案：65°和25°．4、如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？答案：可以．通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验．5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．答案：提示：一组邻边相等的平行四边形是菱形．6、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点．四边形EFGH是什么四边形？为什么？答案：正方形．提示：证明四边形EFGH四边相等、四个角都是直角．7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证∠1=∠2．答案：由△ABE≌△CDF，可知BE=DF．又BE∥DF，所以四边形BFDE是平行四边形．所以DE∥BF，从而∠1=∠2．8、如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？答案：由△ABE≌△DAF可知，BE和AF等长，并且互相垂直．9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？答案：（1）平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边分别平行；（2）平行四边形；（3）菱形、矩形、正方形．10、如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？答案：一定是菱形，不一定是正方形．11、用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．答案：平行四边形；要拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形；要拼成一个菱形，需要两个全等的等腰三角形；要拼成一个正方形，需要两个全等的等腰直角三角形．12、如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．答案：菱形．提示：先证明△AOE≌△COG，△AOH≌△COF，可得OE=OG，OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形．又EG⊥FH，从而□EFGH是菱形．13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？答案：6s；6s或7s．提示：设经过t s，四边形PQCD成为平行四边形，根据PD=QC，可列方程24－t=3t，解得t=6．若PQ=CD，则四边形PQCD为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有t=6；为梯形（腰相等）时，有QC=PD＋2（BC－AD），可列方程3t=24－t＋4，解得t=7．14、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．答案：提示：证明△AGE≌△ECF．15、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．答案：提示：如图，在□ABCD中，设AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，则分别有h2=a2－x2①，h2=n2－（b＋x）2②，h2=m2－（b－x）2③，由①×2=②＋③，化简可得m2＋n2=2a2＋2b2．习题19.11、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．答案：常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，y=0.2x．2、一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．答案：常量5，变量h，S，自变量h（h＞0），函数S，52hS ．3、在计算器上按下面的程序操作：x 1 3 －4 0 101 －5.2y显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？答案：7，11，－3，5，207，－5.4，y是x的函数，符合函数定义．4、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）y=3x－5；（2）21xyx-=-；（3）1y x=-．请再举出一些函数的例子．答案：y是x的函数，符合函数定义．例子略．5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论：（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？（2）当x=5时对应的函数值是多少？答案：（1）y=3x－5，x可为任意实数；21xyx-=-，x≠1；1y x=-，x≥1．（2）y=3x－5，x=5，y=10；21xyx-=-，x=5，34y=；1y x=-，x=5，y=2．6、画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．答案：自变量x的取值范围是全体实数．7、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？答案：图（1）（2）（3）中y是x的函数，图（4）中y不是x的函数．8、“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）答案：图（2）．9、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：（1）2.5km，15min；（2）1km；（3）20min；（4）3km/min 70．10、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金．求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．答案：y=100＋0.06x，100.24元．11、正方形边长为3．若边长增加x，则面积增加y．求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值．答案：y=x2x 1 2 3 4y 7 16 27 4012、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m 处，设x s（0≤x≤100）后两车相距y m．用解析式和图象表示y与x的对应关系．答案：y=500－5x（0≤x≤100）．13、甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．（1）A，B两城相距多远？（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？（4）你还能从图中得到哪些信息？答案：（1）300km；（2）甲先出发，乙先到达；（3）甲60km/h，乙100km/h；（4）6:00～7:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:30～9:00乙在甲前．14、在同一直角坐标系中分别画出函数y=x与1yx的图象．利用这两个图象回答：（1）x取什么值时，x比1x大？（2）x取什么值时，x比1x小？答案：（1）－1＜x＜0或x＞1；（2）x＜－1或0＜x＜1．15、四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？答案：五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，n边形有(3)2n n条对角线，多边形对角线的条数是边数的函数．习题19.21、一列火车以90km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．答案：s=90t（t≥0）．图象略．2、函数y=－5x的图象在第__________象限内，经过点（0，__________）与点（1，__________），y随x的增大而__________．答案：二，四，0，－5，减小．3、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式．答案：y=12＋2x（0≤x≤m，m是弹簧能承受物体的最大质量）．4、分别画出下列函数的图象：（1）y=4x；（2）y=4x＋1；（3）y=－4x＋1；（4）y=－4x－1．答案：（1）（2）（3）（4）5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x＋4与y=－2x＋4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化．答案：y=2x＋4随x增大而增大，y=－2x＋4随x增大而减小．6、已知一次函数y=kx＋b，当x=2时y的值为4，当x=－2时y的值为－2，求k与b．答案：32k=，b=1．7、已知一次函数的图象经过点（－4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．答案：33355y x=-+．8、当自变量x取何值时，函数512y x=+与y=5x＋17的值相等？这个函数值是多少？答案：325x=-，y=－15．9、点P（x，y）在第一象限，且x＋y=8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象．（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？答案：（1）S=－3x＋24（0＜x＜8）；（2）9；（3）不能大于24，因为0＜x＜8，所以0＜S=－3x＋24＜24．10、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x＋4与y=3x－4具有什么样的位置关系？答案：平行．11、从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3min 收费2.4元，超过3min 后每分加收1元．写出通话费用y （单位：元）关于通话时间x （单位：min ）的函数解析式．有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？（本题中x 取整数，不足1min 的通话时间按1min 计费．）答案： 2.4, 03,0.6, 3.x y x x <⎧=⎨->⎩≤由函数解析式得x=10.6．由不足1min 的通话时间要按1min 计算可知，有10元钱最多通话10min ．12、（1）当b ＞0时，函数y=x ＋b 的图象经过哪几个象限？（2）当b ＜0时，函数y=－x ＋b 的图象经过哪几个象限？（3）当k ＞0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？（4）当k ＜0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？答案：（1）第一、二、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、二、四象限．13、在同一直角坐标系中，画出函数12y x =+和y=5x ＋17的图象．并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系．答案：当325x <-时，51517;2y x y x =+>=+ 325,1517;52x y x y x =-=+==+当时325,1517.52x y x y x >-=+<=+当时。

数学作业本(人教八下)答案

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2020人教版八年级数学下册课时作业本《数据的分析》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《数据的分析》一、选择题1.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是( )A.平均数是80B.众数是90C.中位数是80D.极差是702.在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数3.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分.如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A.84.5分B.83.5分C.85.5分D.86.35分4.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.其中合理的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一名成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A.甲B.乙 C .丙 D.丁6.甲、乙两名同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s 2甲=5，s 2乙=12，则成绩比较稳定的是（）A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定7.一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）A.80，2B.80，2 C .78，2 D.78，28.在样本方差的计算公式s 2=101[(x 1﹣20)2+(x 2﹣20)2+…+(x 10﹣20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A.容量，方差B.平均数，容量C.容量，平均数D.标准差，平均数二、填空题9.已知一组数据0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____________.10.有5个从小到大排列的正整数，如果中位数是3，唯一的众数是7，那么这5个数的平均数是____________.11.若一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是a ，方差是b ，则4x 1－3，4x 2－3，…，4x n －3的平均数是____________，方差是____________.12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____________.三、解答题13. “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：(1)该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；(2)若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.14.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价.从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？15.甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示.（1）请根据统计图填写下表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？16.我市民营经济持续发展，城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有____________人，在扇形统计图中x的值为____________，表示“月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是____________；（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？参考答案1.B2.答案为：D；3.A4.B5.答案为：B；6.A7.答案为：C；8.答案为：C.9.答案为：4；10.答案为：4；11.答案为：4a－3；16b；12.答案为：1.6；13. (1) 16；9名；5个.(2) 解：1(617285106122)6516⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯585=.答：该镇小学生中，共有585名留守儿童.14.解：（1）16、10；（2）从优等品数量的角度看，因为A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；从平均数的角度看，因为A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因为B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定.从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg，所以更适合推广A种技术.15.解：(1)125 75 75 72.5 70；(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲同学成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定.②从折线图上甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩一直是进步的.16.解：(1)500 14 21.6°；(2)图略.估计我市城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约：20×60%=12(万人).(3)用平均数反映月收入情况不合理.理由如下：从统计的数据来看，月收入在2 000元～4 000元的员工占60%，而在4 000元～6 000元的员工仅占20%，6 000元以上的员工占14%，因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了4 872元.因此，用平均数反映月收入情况不太合理.。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--解答题专练》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--解答题专练》1.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。

(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.2.五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本．一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：（1）两人相遇处离学校的距离是多少米？（2）试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；（3）假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？3.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？4.某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．5.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价－进价)×销售量]．(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润．6.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z5－4①所示．方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？7.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示．(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？8.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．9.如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．10.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？参考答案1. (1)60，甲车从A 到B 的行驶速度为100km/h.(2)设y=kx+b 把(4,60)，(4.4,0)代入上式得∴y=-150x+660；自变量x 的取值范围为4≤x ≤4.4;(3)设甲车返回行驶速度为v km/h,有0.4×(60+v)=60，得v=90 km/h.A,B 两地的距离是3×100=300(km),即甲车从A 地到B 地时，速度为100km/h,时间为3小时.2.解：（1）在图象中可以看出，从出发到父子相遇花了12分钟．设小明步行速度为x 米/分，则小明父亲骑车速度为2x 米/分，根据题意，得12x ＋12×2x=2 880.解得x=80.∴两人相遇处离学校的距离是80×12=960（米）．（2）设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s 与时间t 之间的函数关系式为s=kt ＋b.把（0，2 880）和（12，960）分别代入，得b=2880,12k+b=960,解得k=-160,b=2880,∴s=－160t ＋2 880.（3）在s=－160t ＋2 880中，令s=0，得0=－160t ＋2 880.解得t=18.∴20－18=2（分钟）．答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．3.解：(1)1.6 2.4；(2)当0≤x ≤5时，设y=kx ，将(5，8)代入，得8=5k ，即k=1.6.∴y 。

八年级下册数学作业本2答案

一、选择题(每小题3分，共21分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.在平面直角坐标系中，点()关于轴对称的点的坐标是()A.()B.()C.()D.()2.函数中，自变量的取值范围是()A.>B.C.≥D.3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的().A.方差B.中位数C.众数D.平均数4.下列说法中错误的是()A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;D.两条对角线相等的菱形是正方形.5.已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是().A.某某某象必经过点(1，2)B.随的增大而减少C.某某某象在第一、三象限D.若>1，则<26.如某某某，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是()A.16B.16C.16D.87.如某某某，矩形的边，且在平面直角坐标系中轴的正半轴上，点在点的左侧，直线经过点(3，3)和点，且.将直线沿轴向下平移得到直线，若点落在矩形的内部，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.化简：.9.将0.000000123用科学记数法表示为.10.在□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=度.11.一次函数的某某某象如某某某所示，当时，的取值范围是12.学校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上某某某所示，则这些队员年龄的众数是13.化简：=14.若点M(m，1)在反比例函数的某某某象上，则m=15.直线与轴的交点坐标为.16.在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为(-1，1)(-1，-1)、(1，-1)，则顶点的坐标为17.如某某某，在△ABC中，BC=10，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则(1)度;(2)AM的最小值是.三、解答题(9题，共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.(9分)计算：19.(9分)先化简，再求值：，其中20.(9分)如某某某，在矩形中，对角线与相交于点求的长.21.(9分)如某某某，一次函数的某某某象与反比例函数的'某某某象交于点A，C，交y轴于点B，交某轴于点D.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.22.(9分)学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖?体育成绩德育成绩学习成绩小明969490小亮90939223.(9分)学校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.24.(9分)如某某某，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形;(2)求AF的长.25.(13分)甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如某某某是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间某(秒)的函数某某某象，请根据题意解答下列问题.(1)在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒;(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?26.(13分)如某某某，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点，且与直线：交于点.(1)点的坐标是;点的坐标是;点的坐标是;(2)若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式;(3)在(2)的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.答案：一、选择题(每小题3分，共21分)1.D;2.B;3.A;4.B;5.B;6.D;7.C;二、填空题(每小题4分，共40分)8.;9.;10.72;11.;12.14岁(没有单位不扣分);13.;14.;15.(0,2);16.(1,1);17.(1)90;(2)2.4三、解答题(共89分)18.(9分)解：=…………………………8分=6………………………………………9分19.(9分)解：=…………3分=…………………………5分=…………………………………6分当时，原式=…………………7分=2………………………9分20.(9分)解：在矩形中，………………2分……………………………3分∵∴是等边三角形………………5分∴………………………6分在Rt中………………9分21.(9分)解：(1)∵反比例函数的某某某象经过点A(-2，-5)∴m=(-2)某(-5)=10.∴反比例函数的表达式为.……………………………………………………2分∵点C(5，n)在反比例函数的某某某象上∴.∴C的坐标为(5，2).…………………………………………………………………3分∵一次函数的某某某象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得解得………………………………………………………5分∴所求一次函数的表达式为y=某-3.…………………………………………………6分(2)∵一次函数y=某-3的某某某像交y轴于点B∴B点坐标为(0，-3).………………………………………………………………7分∴OB=3.∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=.………………9分22.(9分)解：小明的综合成绩=…………………………(4分)小亮的综合成绩=………………………(8分)∵92.1>91.8,∴小亮能拿到一等奖.…………………………………………(9分)23.(9分)解：设中巴车速度为千米/小时，则旅游车的速度为千米/小时.………1分依题意得………………………5分解得………………………7分经检验是原方程的解且符合题意………………………8分答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分24.(9分)(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD‖BC∴∠AEO=∠CFO∵AC的垂直平分线EF∴AO=OC，AC⊥EF，………………………………2分在△AEO和△CFO中∵∴△AEO≌△CFO(AAS)，………………………………3分∴OE=OF∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形，………………………………4分∵AC⊥EF∴平行四边形AECF是菱形;……………………………………5分(2)解：设AF=acm∵四边形AECF是菱形∴AF=CF=acm，…………………………………………6分∵BC=8cm∴BF=(8-a)cm在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8-a)2=a2，…………8分a=5，即AF=5cm。

八年级下册数学课本答案人教版答案(28页)

八年级下册数学课本答案人教版答案(28页)第110页：1. 解答：题目：解方程 $2x + 3 = 7$解答思路：将方程两边减去3，得到 $2x = 4$，然后除以2得到 $x = 2$。

题目：解不等式 $3x 5 > 10$解答思路：将不等式两边加上5，得到 $3x > 15$，然后除以3得到 $x > 5$。

题目：求三角形面积，已知底边为6cm，高为8cm。

解答思路：使用三角形面积公式 $A = \frac{1}{2} \times\text{底边} \times \text{高}$，代入数值计算得到 $A = 24\text{cm}^2$。

题目：解比例 $\frac{x}{5} = \frac{10}{2}$解答思路：将比例两边乘以5，得到 $x = 25$。

题目：求正方形的面积，已知边长为7cm。

解答思路：使用正方形面积公式 $A = \text{边长}^2$，代入数值计算得到 $A = 49 \text{cm}^2$。

题目：解方程 $4x 3 = 11$解答思路：将方程两边加上3，得到 $4x = 14$，然后除以4得到 $x = 3.5$。

题目：解不等式 $2x + 7 \leq 15$解答思路：将不等式两边减去7，得到 $2x \leq 8$，然后除以2得到 $x \leq 4$。

题目：求矩形面积，已知长为12cm，宽为6cm。

解答思路：使用矩形面积公式 $A = \text{长} \times\text{宽}$，代入数值计算得到 $A = 72 \text{cm}^2$。

题目：解比例 $\frac{x}{9} = \frac{3}{4}$解答思路：将比例两边乘以9，得到 $x = 27$。

题目：求梯形面积，已知上底为8cm，下底为12cm，高为5cm。

解答思路：使用梯形面积公式 $A = \frac{1}{2} \times(\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}$，代入数值计算得到 $A = 50 \text{cm}^2$。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《勾股定理--证明题专练》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《勾股定理--证明题专练》1.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=，点E为CD中点. 求证：CD=2AE.2.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2.3.如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M. 你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小.4.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.已知CD=4cm.①求AC的长；②求证:AB=AC+CD.5.如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长．6.阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状．解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2) ②所以c2=a2+b2．③所以△ABC是直角三角形.④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .（2）错误的原因为 .（3）请你将正确的解答过程写下来.7.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC=4CE.求证：AF⊥FE.8.已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图,试说明MN2=AM2＋BN2的理由．9.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．10.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合）,以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),连接CF.求证:CF+CD=AC.参考答案1.证明：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=∴BC2=（）2﹣12=1，∴BC=AB，∴∠BCA=∠BAC=45°，又∵∠BAD=135°，∴∠CAD=135﹣45°=90°，又∵AE为CD上中点，∴AE为Rt△CAD斜边上中线，则CD=2AE.2.（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）证明：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．3.（1）∠P=30°,∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°，所以∠ABP=30°,得∠ABP=∠P，所以AB=AP；（2）设AC=x，由勾股定理建立方程得，解得x=6，所以AC=6;（3）∠AMP的大小不发生变化。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《勾股定理--勾股定理及其应用》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《勾股定理--勾股定理及其应用》一、选择题1.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0 B．1 C．2 D．33.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2 B． C． D．4.如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（）A． B． C． D．5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm6.如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．517.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．648.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题9.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为．10.小明向东走6m后，沿另一方向又走了8m，再沿第三个方向走了10m回到原地，小明向东走6m后是向方向走的（填方位）．11.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，﹣3），那么点P到原点O的距离OP的长度为．12.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．13.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．14.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟.三、解答题15.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC=2，求AD的长.17.操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米，求AC的长.根据（1）中的条件，求出旗杆的高度.18.如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a=4m，b=4m2﹣1，c=4m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．参考答案1.B．2.D．3.D．4.C．5.A．6.C．7.B．8.B.9.答案为：13.10.答案为：北或南；11.答案为：．12.答案为：17m．13.答案为：5．14.答案为2.5秒.15.解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m.答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.16.解：(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=.17.解：(1)补充条件：AB比BC大2. 设AC=x，则BC=x+2,在Rt△ABC，∠ACB=90°.∵AC2+BC2=AB2，∴x2+82=(x+2)2，解得x=15.答：旗杆高15米.18.解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42=52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162=202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；故答案为12，16，20（3）∵m表示大于1的整数，∴由a=4m，b=4m2﹣1，c=4m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2=（4m）2+（4m2﹣1）2=16m2+16m4﹣8m2+1=16m4+8m2+1，而c2=（4m2+1）2=16m4+8m2+1，∴a2+b2=c2，∴a、b、c为勾股数．。

人教版数学八年级下册课后习题参考答案

习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4．解析：（1）由a ＋2≥0，得a ≥－2；（2）由3－a ≥0，得a ≤3；（3）由5a ≥0，得a ≥0；（4）由2a ＋1≥0，得12a -≥．2、计算：（1）2；（2）2(；（3）2；（4）2；（5（6）2(-；（7（8）解析：（1）25=；（2）222((1)0.2)0.2=-⨯=；（3）227=；（4）2225125=⨯=；（510==；（6）222((7)14-=-⨯=；（723==；（8）25==-．3、用代数式表示：（1）面积为S 的圆的半径；（2）面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽．解析：（1）设半径为r （r>0），由2r S r π==，得；（2）设两条邻边长为2x ，3x （x>0），则有2x ·3x=S ，得x =所以两条邻边长为4、利用2(0)a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：（1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）12；（6）0．解析：（1）9=32；（2）5=2；（3）2.5=2；（4）0.25=0.52；（5）212=；（6）0=02．5、半径为r cm 的圆的面积是，半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和．求r 的值．解析：222223,13,0,r r r r πππππ=⨯+⨯∴=>∴=6、△ABC 的面积为12，AB 边上的高是AB 边长的4倍．求AB 的长．7、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（4 答案：（1）x 为任意实数；（2）x 为任意实数；（3）x ＞0；（4）x ＞－1．8、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：s ）．经过实验，发现h 与t 2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h 表示t ，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间．答案：h=5t 29、（1是整数，求自然数n 所有可能的值；（2n 的最小值．答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．因为24n=22×6×n n 是6．10、一个圆柱体的高为10，体积为V ．求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r 的大小．答案：2r =习题16.21、计算：（1（2(；（3（4．答案：（1）（2）-（3）（4）2、计算：（1（2；（3）（4．答案：（1）32；（2）（3（43、化简：（1（2（3（4答案：（1）14；（2）（3）37；（44、化简：（1（2（3；（4；（5（6．答案：（1（2（3（4（5）（6）5（1）a=1，b=10，c=－15；（2）a=2，b=－8，c=5．答案：（1）5-+（2）42+．6、设长方形的面积为S ，相邻两边分别为a ，b ．（1）已知a =b =S ；（2）已知a =b =，求S ．答案：（1）（2）240．7、设正方形的面积为S ，边长为a ．（1）已知S=50，求a ；（2）已知S=242，求a ．答案：（1）（2）8、计算：（1（2（3；（4 答案：（1）1.2；（2）32；（3）13；（4）15．9 1.414≈ 答案：0.707，2.828．10、设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ．已知S a ==b ．答案：5．11、已知长方体的体积V =h =S ．答案：26．12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形，求留下部分的面积．答案：21210cm ．13、用计算器计算：（19919⨯+（29999199⨯+；（39999991999⨯+；（49999999919999⨯+．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：9999999991999________.n n n ⨯+=个个个答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．01000n 个．习题16.31、下列计算是否正确？为什么？（1235=（2）2222=；（3）3223=；（418894321-==-=．答案：（123 （2）不正确，22 （3）不正确，32222=（422==．2、计算：（1）；（2（3（4）3a ．答案：（1）（2（3）；（4）17a ．3、计算：（1（2；（3）-；（4）1324-．答案：（1）0；（2（3）（4）4--4、计算：（1）（2）；（3）2；（4）答案：（1）6+（2）－6；（3）95+；（4）4312+．5、已知5 2.236≈，求154545545-+的近似值（结果保留小数点后两位）．答案：7.83．6、已知31,31x y =+=-，求下列各式的值：（1）x 2＋2xy ＋y 2；（2）x 2－y 2．答案：（1）12；（2）43．7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=a ．求AB 的长．2a ．8、已知110a a+=1a a -的值．答案：6±9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：（1）2x 2－6=0，(3,6,3,6)--；（2）2（x ＋5）2=24，(523,523,523,523)+--+--．答案：（1）3±（2）235±．复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（13x + （221x -；（3（4答案：（1）x ≥－3；（2）12x >；（3）23x <；（4）x ≠1．2、化简：（1 （2 （3 （4（5 （6答案：（1）（2）；（3；（4（5）（63、计算：（1）-；（2）2÷（3）；（4）（5）2；（6）2．答案：（1（2（3）6；（4）2-（5）35+；（6）52-．4、正方形的边长为a cm ，它的面积与长为96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等．求a 的值．答案：5、已知1x ，求代数式x 2＋5x －6的值．答案：5．6、已知2x =2(7(2x x ++答案：23+．7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足Q=I 2Rt ．已知导线的电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）．答案：2.45A ．8、已知n 是正整数，189n 是整数，求n 的最小值．答案：21． 9、（1）把一个圆心为点O ，半径为r 的圆的面积四等分．请你尽可能多地设想各种分割方法．（2）如图，以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分．求这三个圆的半径OB ，OC ，OD 的长．答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；（2）设OA=r ，则12OD r =，2OC =，3OB =．10、判断下列各式是否成立：22334422; 33; 44.33881515=== 类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．答案：2211n n n nn n +=--32211n n n n n +=--，再两边开平方即可．习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．（1）已知a=12，b=5，求c；（2）已知a=3，c=4，求b；（3）已知c=10，b=9，求a．答案：（1）13；（2）7；（3）19．2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？答案：8m．3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？答案：2.5．4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）．答案：43.4mm．5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．答案：4.9m．620答案：略．7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c．（1）如果∠A=30°，求BC，AC；（2）如果∠A=45°，求BC，AC．答案：（1）12BC c=，3AC=；（2）2BC=，2AC=．8、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB；（3）高CD．答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．答案：82mm．10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺．11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．答案：43 3．12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．13、如图，分别以等腰Rt △ACD 的边AD ，AC ，CD 为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ACD 的面积．答案：2211()228AEC AC S AC ππ==半圆，218CFD S CD π=半圆，218ACD S AD π=半圆．因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC 2＋CD 2=AD 2，所以 S 半圆AEC ＋S 半圆CFD =S 半圆ACD ，S 阴影=S △ACD ＋ S 半圆AEC ＋S 半圆CFD －S 半圆ACD ，即S 阴影=S △ACD ．14、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．求证：AE 2＋AD 2=2AC 2．证明：证法1：如图（1），连接BD ．∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形， ∴EC=CD ，AC=CB ，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB ． ∴△ACE ≌△DCB ．∴AE=DB ，∠CDB=∠E=45°．又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°．在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2，即AE2＋AD2=2AC2．证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC．在Rt△AFC中，根据勾股定理得AF2＋FC2=AC2．∴AF2＋AG2=AC2．在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2．又AF=FE，AG=GD，∴2AF2=AE2，2AG2=AD2．而2AF2＋2AG2=2AC2，∴AE2＋AD2=2AC2．习题17.21、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7，b=24，c=25；（2）41a=b=4，c=5；（3）54a=，b=1，34c=；（4）a=40，b=50，c=60．答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两个角是直角，那么它们相等；（3）全等三角形的对应边相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南．4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC．答案：13．5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．答案：36．6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且14CF CD．求证∠AEF=90°．答案：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k．∵∠B=90°，∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2．同理，EF2=5k2，AF2=25k2．∴AE2＋EF2=AF2．根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．∴∠AEF=90°．7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．复习题171、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？答案：361m．2、如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．65cm．答案：23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．答案：109.7mm．4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m ．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．答案：33.5m 2．5、一个三角形三边的比为1:3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k ，3k ，2k ，其中k ＞0．由于2222(3)4(2)k k k k +==，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立．（3）锐角三角形是等边三角形．不成立．（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为231+和231-，求斜边c 的长．答案：26．8、如图，在△ABC 中，AB=AC=BC ，高AD=h ．求AB ．答案：233h ．9、如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD 的面积与周长；（2）∠BCD 是直角吗？答案：（1）14.5，351726++；（2）由20BC =，5CD =，BD=5，可得BC 2＋CD 2=BD 2．根据勾股定理的逆定理，△BCD 是直角三角形，因此∠BCD 是直角．10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）答案：4.55尺．11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，a=2m ，b=m 2－1，c=m 2＋1，那么a ，b ，c 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2＋b 2=（2m ）2＋（m 2－1）2=4m 2＋m 4－2m 2＋1=m 4＋2m 2＋1=（m 2＋1）2=c 2，所以a ，b ，c 为勾股数．用m=2，3，4等大于1的整数代入2m ，m 2－1，m 2＋1，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等．12、如图，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？答案：21.3cm ．13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ，40cm ，30cm 的长方体木箱中，能放进去吗？答案：能．14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ．求证：222111a b h+=．答案：由直角三角形的面积公式，得221122ab h a b =+，等式两边平方得a 2b 2=h 2（a 2＋b 2），等式两边再同除以a 2b 2c 2，得222111h a b =+，即222111a b h+=.习题18.11、如果四边形ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是□ABCD 周长的316，那么BC 的长是多少？答案：10．2、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？为什么？答案：72°15′，平行四边形的对角相等．3、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=36，AB=11．求△OCD 的周长．答案：29．4、如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．答案：提示：利用AF CE．5、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分．6、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案：提示：利用AD=EF=BC．7、如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？答案：相等．提示：在直线l1上任取一点P，△PBC的面积与△ABC的面积相等（同底等高）．8、如图，□OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（a，0），（b，c）．求顶点B的坐标．答案：B（a＋b，c）．9、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．（1）已知∠A=∠B，求证AD=BC；（2）已知AD=BC，求证∠A=∠B．答案：提示：过点C作CE∥AD，交AB于点E，可得四边形AECD为平行四边形．10、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．求∠1的大小．答案：35°．11、如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？为什么？答案：由四边形ABCB′是平行四边形，可知∠ABC=∠B′，AB′=BC；再由四边形C′BCA 是平行四边形，可知C′A=BC．从而AB′=AC′．12、如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．答案：因为AD=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，从而四边形ABCD的对角线互相平分，它是一个平行四边形．所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120．13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形．14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．答案：设木条与□ABCD的边AD，BC分别交于点E，F，可以发现OE=OF，AE=CF，DE=BF，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF等．利用平行四边形的性质可以证明上述结论．15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：□AEPH与□PGCF面积相等．利用△ABD与△CDB，△PHD与△DFP，△BEP 与△PGB分别全等，从而□AEPH与□PGCF面积相等．习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？答案：是．利用∠1=∠2，可知BO=CO，从而BD=AC，□ABCD的对角线相等，它是一个矩形．2、求证：四个角都相等的四边形是矩形．答案：由于四边形的内角和为360°，四个角又都相等，所以它的四个角都是直角．因此这个四边形是矩形．3、一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？答案：能．这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC．求∠A，∠B的度数．答案：∠A=60°，∠B=30°．5、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2）AB，AC的长．AC答案：（1）∠BAD=60°，∠ABC=120°；（2）AB=6，636、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．答案：提示：由∠ABD=∠DBC=∠ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC．从而AD BC，四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形．7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°．8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角．9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．∠ECD是多少度？为什么？答案：45°．提示：∠BCD=∠EAC=∠ECA=22.5°．10、如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形．答案：提示：四边形AMEN，EFCG都是一组邻边相等的平行四边形．11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H．求DH的长．答案：DH=4.8．提示：由AB·DH=2AO·OD=2S△ABD可得．12、（1）如下图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d）．求点C的坐标．（2）如下图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上．求A，B两点的坐标．（3）如下图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，d）．求B，C两点的坐标．答案：（1）C（b，d）；（2）A（－c，0），B（0，－d）；（3）B（d，0），C（d，d）．13、如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．答案：正方形．提示：△BFE ≌△CMF ≌△DNM ≌△AEN ，证明四边形EFMN 的四条边相等，四个角都是直角．14、如图，将等腰三角形纸片ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．答案：3种．可以分别以AD ，AB （AC ），BD （CD ）为四边形的一条对角线，得到3种平行四边形，它们的对角线长分别为h ，22224(3)n h n m ++或；m ，m ；n ，22224(3)n h h m ++或．15、如图，四边形ABCD 是正方形．G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，且交AG 于点F ．求证：AF －BF=EF ．答案：提示：由△ADE ≌△BAF ，可得AE=BF ，从而AF －BF=EF ．16、如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．BO 与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？答案：BO=2OD，BC边上的中线一定过点O．利用四边形EMND是平行四边形，可知BO=2OD；设BC边上的中线和BD相交于点O′，可知BO′=2O′D，从而O与O′重合．17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下．答案：分法有无数种．只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可．复习题181、选择题．（1）若平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，则其中较小的内角是（）．A．90°B．60°C．120°D．45°（2）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）．A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（）A．10°B．15°C．20°D．125°答案：（1）B；（2）C；（3）B．2、如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．答案：提示：连接AC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形．3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角．对角线与各边组成的角是多少度？答案：65°和25°．4、如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？答案：可以．通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验．5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．答案：提示：一组邻边相等的平行四边形是菱形．6、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点．四边形EFGH是什么四边形？为什么？答案：正方形．提示：证明四边形EFGH四边相等、四个角都是直角．7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证∠1=∠2．答案：由△ABE≌△CDF，可知BE=DF．又BE∥DF，所以四边形BFDE是平行四边形．所以DE∥BF，从而∠1=∠2．8、如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？答案：由△ABE≌△DAF可知，BE和AF等长，并且互相垂直．9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？答案：（1）平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边分别平行；（2）平行四边形；（3）菱形、矩形、正方形．10、如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？答案：一定是菱形，不一定是正方形．11、用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．答案：平行四边形；要拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形；要拼成一个菱形，需要两个全等的等腰三角形；要拼成一个正方形，需要两个全等的等腰直角三角形．12、如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．答案：菱形．提示：先证明△AOE≌△COG，△AOH≌△COF，可得OE=OG，OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形．又EG⊥FH，从而□EFGH是菱形．13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？答案：6s；6s或7s．提示：设经过t s，四边形PQCD成为平行四边形，根据PD=QC，可列方程24－t=3t，解得t=6．若PQ=CD，则四边形PQCD为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有t=6；为梯形（腰相等）时，有QC=PD＋2（BC－AD），可列方程3t=24－t＋4，解得t=7．14、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．答案：提示：证明△AGE≌△ECF．15、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．答案：提示：如图，在□ABCD中，设AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，则分别有h2=a2－x2①，h2=n2－（b＋x）2②，h2=m2－（b－x）2③，由①×2=②＋③，化简可得m2＋n2=2a2＋2b2．习题19.11、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．答案：常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，y=0.2x．2、一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．答案：常量5，变量h，S，自变量h（h＞0），函数S，52hS ．3、在计算器上按下面的程序操作：x 1 3 －4 0 101 －5.2y显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？答案：7，11，－3，5，207，－5.4，y是x的函数，符合函数定义．4、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）y=3x－5；（2）21xyx-=-；（3）1y x=-．请再举出一些函数的例子．答案：y是x的函数，符合函数定义．例子略．5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论：（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？（2）当x=5时对应的函数值是多少？答案：（1）y=3x－5，x可为任意实数；21xyx-=-，x≠1；1y x=-，x≥1．（2）y=3x－5，x=5，y=10；21xyx-=-，x=5，34y=；1y x=-，x=5，y=2．6、画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．答案：自变量x的取值范围是全体实数．7、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？答案：图（1）（2）（3）中y是x的函数，图（4）中y不是x的函数．8、“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）答案：图（2）．9、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：（1）2.5km，15min；（2）1km；（3）20min；（4）3km/min 70．10、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金．求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．答案：y=100＋0.06x，100.24元．11、正方形边长为3．若边长增加x，则面积增加y．求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值．答案：y=x2x 1 2 3 4y 7 16 27 4012、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m 处，设x s（0≤x≤100）后两车相距y m．用解析式和图象表示y与x的对应关系．答案：y=500－5x（0≤x≤100）．13、甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．（1）A，B两城相距多远？（2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？（4）你还能从图中得到哪些信息？答案：（1）300km；（2）甲先出发，乙先到达；（3）甲60km/h，乙100km/h；（4）6:00～7:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:30～9:00乙在甲前．14、在同一直角坐标系中分别画出函数y=x与1yx的图象．利用这两个图象回答：（1）x取什么值时，x比1x大？（2）x取什么值时，x比1x小？答案：（1）－1＜x＜0或x＞1；（2）x＜－1或0＜x＜1．15、四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？答案：五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，n边形有(3)2n n条对角线，多边形对角线的条数是边数的函数．习题19.21、一列火车以90km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．答案：s=90t（t≥0）．图象略．2、函数y=－5x的图象在第__________象限内，经过点（0，__________）与点（1，__________），y随x的增大而__________．答案：二，四，0，－5，减小．3、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式．答案：y=12＋2x（0≤x≤m，m是弹簧能承受物体的最大质量）．4、分别画出下列函数的图象：（1）y=4x；（2）y=4x＋1；（3）y=－4x＋1；（4）y=－4x－1．答案：（1）（2）（3）（4）5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x＋4与y=－2x＋4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化．答案：y=2x＋4随x增大而增大，y=－2x＋4随x增大而减小．6、已知一次函数y=kx＋b，当x=2时y的值为4，当x=－2时y的值为－2，求k与b．答案：32k=，b=1．7、已知一次函数的图象经过点（－4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式．答案：33355y x=-+．8、当自变量x取何值时，函数512y x=+与y=5x＋17的值相等？这个函数值是多少？答案：325x=-，y=－15．9、点P（x，y）在第一象限，且x＋y=8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象．（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？答案：（1）S=－3x＋24（0＜x＜8）；（2）9；（3）不能大于24，因为0＜x＜8，所以0＜S=－3x＋24＜24．10、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x＋4与y=3x－4具有什么样的位置关系？答案：平行．11、从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3min 收费2.4元，超过3min 后每分加收1元．写出通话费用y （单位：元）关于通话时间x （单位：min ）的函数解析式．有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？（本题中x 取整数，不足1min 的通话时间按1min 计费．）答案： 2.4, 03,0.6, 3.x y x x <⎧=⎨->⎩≤由函数解析式得x=10.6．由不足1min 的通话时间要按1min 计算可知，有10元钱最多通话10min ．12、（1）当b ＞0时，函数y=x ＋b 的图象经过哪几个象限？（2）当b ＜0时，函数y=－x ＋b 的图象经过哪几个象限？（3）当k ＞0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？（4）当k ＜0时，函数y=kx ＋1的图象经过哪几个象限？答案：（1）第一、二、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、二、四象限．13、在同一直角坐标系中，画出函数12y x =+和y=5x ＋17的图象．并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系．答案：当325x <-时，51517;2y x y x =+>=+ 325,1517;52x y x y x =-=+==+当时325,1517.52x y x y x >-=+<=+当时。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--用函数观点解决实际问题》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--用函数观点解决实际问题》一、选择题1.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为( )A.y=40xB.y=32xC.y=8xD.y=48x2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元4..某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的蓄水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为（）A.22B.25C.27D.285.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.256.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为( )A.150 kmB.300 kmC.350 kmD.450 km7.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系.则下列说法错误的是（）A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km8.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题9.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

八年级人教版数学下册作业本

八年级人教版数学下册作业本数学练习对巩固学生所学知识,培养数学思维有着积极的促进作用。

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八年级人教版数学下册全等三角形作业本第十一章全等三角形§11.1全等三角形一、1. C 2. C二、1.(1)①AB DE ②AC DC ③BC EC(2)①∠A ∠D ②∠B ∠E ③∠ACB ∠DCE2. 120 4三、1.对应角分别是：∠AOC和∠DOB，∠ACO和∠DBO，∠A和∠D.对应边分别是：AO和DO，OB和OC，AC和DB.2.相等，理由如下：∵△ABC≌△DFE ∴BC=FE ∴BC-EC=FE-EC ∴BE=FC3.相等，理由如下：∵△ABC≌△AEF ∴∠CAB=∠FAE ∴∠CAB—∠BAF=∠FAE —∠BAF 即∠CAF=∠EAB§11.2全等三角形的判定(一)一、1. 100 2. △BAD,三边对应相等的两个三角形全等(SSS)3. 2, △ADB≌△DAC，△ABC≌△DCB4. 24二、1. ∵BG=CE ∴BE=CG 在△ABE和△DCG中，∴△ABE≌△DCG(SSS)，∴∠B=∠C2. ∵D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC3.提示：证△AEC≌△BFD，∠DAB=∠CBA, ∵∠1=∠2 ∴∠DAB-∠1=∠CBA-∠2 可得∠ACE=∠FDB八年级人教版数学下册分式的运算作业本第17章分式§17.1分式及其基本性质(一)一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. 1320， 2.1，1 3. 小时 3vx+11132x-，(x-y)，x; 分式：2，，，254am+nx-y三、解答题.1. 整式：2a-3 ，6x+1131b2x-(x-y); 有理式：2a-3，，2，，，，，x 2ab5am+n4abx-y2. (1) x≠0时， (2)x≠-3时， (3)x取任意实数时，(4)x≠±3 时 2§17.1分式及其基本性质(二)一、选择题. 1.C 2.D22二、填空题. 1. 12x3y3， 2. a-b 3. a≠1三、解答题. 1.(1) 1a+211，(2) ，(3) ，(4) a-2b4acy-x2.(1) x2(x-y)21xyz14z15x ，，;(2) ，x(x+y)(x-y)x(x+y)(x-y)21x2y2z21x2y2z21x2y2z3.bccm πa§17.2分式的运算(一)一、选择题. 1.D 2.A21b3二、填空题. 1. ， 2. 2 3. -3 ax8a三、解答题.1.(1)21，(2)-1，(3)-c，(4)-; 2. -x-4, -6 x-23xy§17.2分式的运算(二)一、选择题. 1.D 2.Bm2-n2二、填空题. 1. ， 2. 1, 3. -1 mn142a2三、解答题. 1.(1) ，(2)2，(3)x，(4)- a+2ab。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《四边形--矩形性质与判断》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《四边形--矩形性质与判定》一、选择题1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A.30°B.60°C.90°D.120°3.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.74.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．23 D．435.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF6.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形7.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）A.5B.3C.2D.3二、填空题9.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是．10.如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知β=110°，求α= 度11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____12.如图,BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________三、解答题13.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．14.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．15.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上, 若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．16.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．参考答案1.C.2.B3.A4.B5.B6.B7.C8.C.9.答案为：24．10.答案为：20°11.答案为：∠2=∠312.答案为：13；13.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD14.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．15.16.解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．。

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