测量的基本知识
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§2.1地球形状和大小
一、大地水准面
1、水准面 — 静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
2、铅垂线 — 重力的作用线。
铅垂线
3、水准面的特性 — a.重力等位面。
b.水准面上处处与铅垂线垂直。 4、大地水准面 —假想的、静止的
平均海水面并向陆地延伸所形成 的封闭曲面。
＊大地水准面是一个不规则的曲面。
P点的大地坐标表示为：P（B，L，H）
★P点的大地经、纬度可用天文观测的 方法测得P点的天文经、纬（λ,φ）， 再加垂线偏差改正求得，一般测量工作 不考虑这种改化。
2、空间直角坐标系 原点 —— 参考椭球中心； X 轴 —— 起始子午面与赤道面的交线； Y 轴 —— 赤道面上与X轴正交的方向； Z 轴 —— 参考椭球的旋转轴。 P点的空间直角坐标表示为 P（X,Y,Z） ★空间直角坐标与大地坐标可相互转换
§2.2 测量常用坐标系与参考椭球定位
一、测量常用坐标系 1、大地坐标系 ①大地经度L — 过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角 取值范围：0 ~ 180°，分东经、西经表示。 ②大地纬度B —过地面点P的法线与赤道面之间的夹角 取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。 ③大地高H — P点沿法线到椭球面的距离
1、定义 ——确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭 球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。 2、应满足的定位条件： ①大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；
②由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角
③大地原点至参考椭球面和大地水
准面的高度相等。
1:298.257
IUGG 第17 届大会推荐值
WGS-84 系统
1984 6 378 137
1:298.257 223 563 美国国防部制图局（ DMA ）
注:IUGG —国际大地测量与地球物理联合会 (International Union of Geodesy and Geophysics)
按一定的数学法则投影到平面
上。
x ? F1(L, B)
数学法则为： y ? F2 (L, B)
★地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系
②投影变形——角度变形、长度变形和面积变形。 3、地图投影的分类
①按正轴投影时经纬网的形状分为 ——圆锥、圆柱和方位投影。
②按椭球面与投影面的位置不同分为 ——正轴、斜轴和横轴投影。 ★为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如 高斯投影 是横轴切椭圆柱投影，而于墨卡托投影则是横轴割椭圆柱投影， 以减少长度变形）。
三、相对高程
相对高程——地面点沿铅垂 线方向到假定水准面的距离称 为相对高程或称假定高程。
如右图所示：
高程
§2.5 地球曲率对水平距离和高差的影响
在实际测量中，在一定的测量 精度要求和测区面积不大时，往往 用水平面来代替水准面 ，那么，在 多大面积范围能容许这样的近似呢 ?
由于地球的扁率很小，假定大 地水准面是一个球面（如右图）。
的磁子午线不与真子午线重合。两者之间的夹角称为磁偏角，如下
图中的δ。
磁偏角有东偏和西偏的区别。按磁偏角取东偏为正，西偏为负，
可用一般形式来表示二者关系，即
?真 ??磁??
四、子午线收敛角
通过地球上经度不同的两点P′点与C点的子午线不是平行的， 而是彼此渐渐接近，向两极收敛。如下图所示。若通过P′和C两 点作子午线的切线P′T,CT，则该两切线所组成的角度γ称为子午
线收敛角。
求子午线收敛角的近似公式： ? ? ? L ?sinB
B为C、P′的大地纬度。当经差△ L不变时， 纬度愈低，则子午线收敛角愈小。在赤道
处， ? ? 0 ，反之，在两极处子午线收敛角
最大 ?max ? ? L 。
五、坐标方位角 子午线向两极收敛，不在子午线方向上的任一直线，过其两
端的子午线是不平行的。设有直线P1P2，在P1 、P2点的真方位角 分别为α1、α2，两者相差一个子午线收敛角γ，而子午线收敛 角随直线两端点间的远近而变化，这为计算增加不少麻烦。故在 测量工作中，通常采用高斯直角坐标纵线作为基本方向，由于高 斯平面坐标纵线都是互相平行的，因此同一直线上各点的坐标方 位角相等，如下图所示：
5、大地体 —大地水准面包围的形体。 6、测量外业的基准面和基准线
— 大地水准面和铅垂线。
二、参考椭球 1、地球椭球 — 代表 地球形状和大小的旋 转椭球。 2、总地球椭球椭球
— 与大地体最为接近的地球椭球。 3、参考椭球 — 与某个区域（如一 个国家）大地水准面最为密合的椭球。 4、参考椭球面 — 参考椭球的表面。 5、参考椭球面法线 — 与参考椭球
③按内在的变形特征分为——等角投影、等积投影和任意投影。
★等角投影也称为正形投影，因为投影前后相应的微分面积保持图形相似 。
4、地形图测绘对地图投影的要求 ①应采用等角投影（或正形投影）；
★正形投影的两个基本条件：一是保角性，即投影后角度大小不变；二是伸 长的固定性，即长度比仅与点位有关，而与方向无关。
测量上把α12称为P1至P2的正方位角，把α21称为P1至P2的 反方位角。根据坐标方位角的特性，有如下关系式：
α12=α21±180° （0≤α＜360°） 若α21＜180 °，取“+”；若≥180 °，取“-”。
§2.7 地形图的基本知识
一、概述（几个基本概念）
1、地物 —— 凡地面各种固定性的物体，如道路、房屋、铁路、江河、湖泊 、森林、草地及其它各种人工建筑物等，均称之为地物。
德国
克拉克
1880 6 378 249
1:293.459
英国
海福特 克拉索夫斯基
1909 6 378 388 1940 6 378 245
1:297.0 1:298.3
美国 前苏联
1975大地测量参考系统 1975 6 378 140
1:298.257
IUGG 第16 届大会推荐值
1975大地测量参考系统 1979 6 378 137
★多点定位:利用多点天文资料点定位
3、我国定位情况
年代 参考椭球 原点 定位方法
1954
克氏 前苏联 单点
1980 IUGG75 西安
多点
单点定位
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影 1、为什么要进行地图投影
—— 简化计算和方便生产实践
2、地图投影的概念
①地图投影——将椭球面上的
元素（包括坐标、方向和长度)
2、地貌 —— 地表面各种高低起伏的形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁 和雨裂冲沟等，均称之为地貌。
2、割线距中央子午线±180km, 约1°40′处
3、西经180度至174度为第一带， 174度至168为第二带。。。共分 60个6度带。
球面角度与平面角度的关系
UTM投影
§2.4 高 程
一、概述
1.高程——地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距 离称为高程。
2.绝对高程——地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为 绝对高程或称海拔，简称高程。
真子午线方向可用天文观测 方法或者用陀螺经纬仪确定；
磁子午线方向由罗盘观测给 出；
坐标纵线方向是高斯投影平 面直角坐标系中与纵轴平行的直 线方向。
三北方向图
一、方位角 1.从基本方向线 的北端起顺时针量至某一直线方
向的水平角，称为该直线的 方位角，其取值范围为 0°～360°；
2.若基本方向线 NS为真子午线，称为真方位角 ； 3.若NS为磁子午线，称为磁方位角 ； 4.若NS为坐标纵线，称为坐标方位角 。
一、水准面的曲率对水平距离的
影响
在右图中，设ＡＢ为水准面一段弧
长Ｄ，所对圆心角为θ，地球半径为Ｒ，
另自Ａ点作切线
A，B'设长为t。若
将切于Ａ点的水平面代替水准面的圆弧，
则在距离上将产生误差ΔＤ，
? ? ?D? AB?? AB? t ? D? R?tg ? ?
将 tg? ? ? ? 1 ? 3 ? ……代入，得
②要求长度和面积变形不大。
二、高斯平面直角坐标系 1、高斯-克吕格投影（如右图所示） 2、高斯投影的特点
①中央子午线投影后为直线，且长度不变。 距中央子午线越远，长度变形越大。
②除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向 两极收敛，对称于中央子午线和赤道。 ③纬圈投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线， 且凹向两极。
3
?D ?
D3 3R2
和 ? D ? 1 ?? D ??3 D 3?R?
取Ｒ=6371km， ? D 值见下表。由该表可知，当Ｄ =10km时， ? D ? 1 : 121万 ,小于目前精密的距离测量误 差，即使在ＤD =20km时， ? D ? 1 : 30万 ，实际上将水准面
D
当作水平面，也即沿圆弧丈量的距离作为水平距离，其误
3、WGS-84坐标系 原点 —— 地球质心； X 轴 —— 指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点； Y 轴 —— 垂直于X、Z周，三者构成右手直角坐标系； Z 轴 —— 指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向。
4、平面直角坐标系
测量上为什么不 用数学平面坐标 系？
二、参考椭球定位
知
B'
?h
?R ? ? h ?2 ? R 2 ? t 2
?h ? t2
2R ? ?h
?h
?h ? D2
若用Ｄ代替t，同时略去分母中的 ，则
2R
。由图可
如下表所示：当Ｄ=1km，也有8cm的误差，这种误差对工程的影
响是不能忽视的。
误差
圆 弧 长 度 D ／km
／cm
0.1
0.2 0.4
1
5 10 50 100
面处处垂直的直线，简称法线。 6、测量计算的基准面与基准线
— 参考椭球面与法线。
7、地球椭球的几何参数
f ? a?b a
表2-1 1975大地测量参考系统地球椭球几何参数
椭球名称
年 代
长半轴 a/m
扁率 f
德兰布尔
1800 6 375 653
1:334.0
附注 法国
白塞尔
1841 6 377 397.155 1:299.152 812 8
?
??
P R2
,?
? ?1,2 ? ?2,1 ? 1 ?
22
P
?
1 2
(y1
?
y2)(x2
?
x1)
?
ym(x2
?
x1)
?
??
ym R2
(x2
?
x1)
球面角与投影面角度之间的 关系如右图所示，计算公式 如下：
? ? ? ? ? ? ? 平面
球面
1，2
1，3
三、通用横轴墨卡托投影（UTM）
1、中央子午线长度比为0.9996
0.08 0.31 1.3 8 196 785
0.001 0.10 0.82 103 820
§2.6 直线的定向
要确定地面上两点之间的相对位置关系， 不仅要量得其间的距离，还要知道其连线的 方向。在测量工作中，直线的方向是根据某 一基本方向来确定的，这一过程就称为 直线 的定向 。
测量上用于直线定向的基本方 向线有三种：真子午线、磁子午 线、坐标纵线，见右图。
二、验潮站
验潮站是为了解当地海水潮 汐变化的规律而设的。
验潮站的标准设施包括验潮 室、验潮井、验潮仪、验潮杆、 和一系列水准点。
如右图所示：
验潮站
1、1956年黄海高程系——1950-1956年验潮结果推算的黄海平 均海面为高程基准面、1959年实施、青岛水准原点高程为72.289米。
2、1985国家高程基准——1952-1979年验潮结果推算的黄海平 均海面为高程基准面、1988年实施、青岛水准原点高程为72.260米。
3、高斯平面直角坐标系（如右图所示） 4、分带投影（如下图所示）
六度带中央子午线经度： L0 ? 6 N ? 3 （13~23）
三度带中央子午线经度： l0 ? 3n
（24~45）
5、国家统一坐标（如右图所示）
6、距离改化（如下图所示）
?
?
S?
ym2 2R2
?S, ? S
?wk.baidu.com
?
?
S
?
ym2 2R2
7、方向改化（如右图所示）
差可忽略不计。
误差 ／cm
圆 弧 长 度 D ／km
0.1 0.2 0.4 1
5
10 50 100
?h
0.08 0.31 1.3
8
196 785
?D
0.001 0.10 0.82 103 820
二、 水准面曲率对高差的影响
由右图可知，A、B两点同在一水准面上，高程相等，若以水平
面代替水准面，则Ｂ点移到 点，高差误差为
二、象限角
从基本方向线的一端量至某一直线的锐角，来表示直线的 方向，叫作象限角。象限角是由基本方向线的 北端或南端起算，
向东或向西量至该直线的角度。其值在 0°～90°之间。象限角
不仅要注明角值的大小，还要注明所在的象限。例如北东 20°,
南西35°。
三、磁方位角与真方位角的关系
地磁的南北极与地球的南北极并不重合。因此，过地面上一点
一、大地水准面
1、水准面 — 静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。
2、铅垂线 — 重力的作用线。
铅垂线
3、水准面的特性 — a.重力等位面。
b.水准面上处处与铅垂线垂直。 4、大地水准面 —假想的、静止的
平均海水面并向陆地延伸所形成 的封闭曲面。
＊大地水准面是一个不规则的曲面。
P点的大地坐标表示为：P（B，L，H）
★P点的大地经、纬度可用天文观测的 方法测得P点的天文经、纬（λ,φ）， 再加垂线偏差改正求得，一般测量工作 不考虑这种改化。
2、空间直角坐标系 原点 —— 参考椭球中心； X 轴 —— 起始子午面与赤道面的交线； Y 轴 —— 赤道面上与X轴正交的方向； Z 轴 —— 参考椭球的旋转轴。 P点的空间直角坐标表示为 P（X,Y,Z） ★空间直角坐标与大地坐标可相互转换
§2.2 测量常用坐标系与参考椭球定位
一、测量常用坐标系 1、大地坐标系 ①大地经度L — 过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角 取值范围：0 ~ 180°，分东经、西经表示。 ②大地纬度B —过地面点P的法线与赤道面之间的夹角 取值范围：0 ~ 90°，分南纬、北纬表示。 ③大地高H — P点沿法线到椭球面的距离
1、定义 ——确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭 球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。 2、应满足的定位条件： ①大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；
②由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角
③大地原点至参考椭球面和大地水
准面的高度相等。
1:298.257
IUGG 第17 届大会推荐值
WGS-84 系统
1984 6 378 137
1:298.257 223 563 美国国防部制图局（ DMA ）
注:IUGG —国际大地测量与地球物理联合会 (International Union of Geodesy and Geophysics)
按一定的数学法则投影到平面
上。
x ? F1(L, B)
数学法则为： y ? F2 (L, B)
★地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系
②投影变形——角度变形、长度变形和面积变形。 3、地图投影的分类
①按正轴投影时经纬网的形状分为 ——圆锥、圆柱和方位投影。
②按椭球面与投影面的位置不同分为 ——正轴、斜轴和横轴投影。 ★为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如 高斯投影 是横轴切椭圆柱投影，而于墨卡托投影则是横轴割椭圆柱投影， 以减少长度变形）。
三、相对高程
相对高程——地面点沿铅垂 线方向到假定水准面的距离称 为相对高程或称假定高程。
如右图所示：
高程
§2.5 地球曲率对水平距离和高差的影响
在实际测量中，在一定的测量 精度要求和测区面积不大时，往往 用水平面来代替水准面 ，那么，在 多大面积范围能容许这样的近似呢 ?
由于地球的扁率很小，假定大 地水准面是一个球面（如右图）。
的磁子午线不与真子午线重合。两者之间的夹角称为磁偏角，如下
图中的δ。
磁偏角有东偏和西偏的区别。按磁偏角取东偏为正，西偏为负，
可用一般形式来表示二者关系，即
?真 ??磁??
四、子午线收敛角
通过地球上经度不同的两点P′点与C点的子午线不是平行的， 而是彼此渐渐接近，向两极收敛。如下图所示。若通过P′和C两 点作子午线的切线P′T,CT，则该两切线所组成的角度γ称为子午
线收敛角。
求子午线收敛角的近似公式： ? ? ? L ?sinB
B为C、P′的大地纬度。当经差△ L不变时， 纬度愈低，则子午线收敛角愈小。在赤道
处， ? ? 0 ，反之，在两极处子午线收敛角
最大 ?max ? ? L 。
五、坐标方位角 子午线向两极收敛，不在子午线方向上的任一直线，过其两
端的子午线是不平行的。设有直线P1P2，在P1 、P2点的真方位角 分别为α1、α2，两者相差一个子午线收敛角γ，而子午线收敛 角随直线两端点间的远近而变化，这为计算增加不少麻烦。故在 测量工作中，通常采用高斯直角坐标纵线作为基本方向，由于高 斯平面坐标纵线都是互相平行的，因此同一直线上各点的坐标方 位角相等，如下图所示：
5、大地体 —大地水准面包围的形体。 6、测量外业的基准面和基准线
— 大地水准面和铅垂线。
二、参考椭球 1、地球椭球 — 代表 地球形状和大小的旋 转椭球。 2、总地球椭球椭球
— 与大地体最为接近的地球椭球。 3、参考椭球 — 与某个区域（如一 个国家）大地水准面最为密合的椭球。 4、参考椭球面 — 参考椭球的表面。 5、参考椭球面法线 — 与参考椭球
③按内在的变形特征分为——等角投影、等积投影和任意投影。
★等角投影也称为正形投影，因为投影前后相应的微分面积保持图形相似 。
4、地形图测绘对地图投影的要求 ①应采用等角投影（或正形投影）；
★正形投影的两个基本条件：一是保角性，即投影后角度大小不变；二是伸 长的固定性，即长度比仅与点位有关，而与方向无关。
测量上把α12称为P1至P2的正方位角，把α21称为P1至P2的 反方位角。根据坐标方位角的特性，有如下关系式：
α12=α21±180° （0≤α＜360°） 若α21＜180 °，取“+”；若≥180 °，取“-”。
§2.7 地形图的基本知识
一、概述（几个基本概念）
1、地物 —— 凡地面各种固定性的物体，如道路、房屋、铁路、江河、湖泊 、森林、草地及其它各种人工建筑物等，均称之为地物。
德国
克拉克
1880 6 378 249
1:293.459
英国
海福特 克拉索夫斯基
1909 6 378 388 1940 6 378 245
1:297.0 1:298.3
美国 前苏联
1975大地测量参考系统 1975 6 378 140
1:298.257
IUGG 第16 届大会推荐值
1975大地测量参考系统 1979 6 378 137
★多点定位:利用多点天文资料点定位
3、我国定位情况
年代 参考椭球 原点 定位方法
1954
克氏 前苏联 单点
1980 IUGG75 西安
多点
单点定位
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影 1、为什么要进行地图投影
—— 简化计算和方便生产实践
2、地图投影的概念
①地图投影——将椭球面上的
元素（包括坐标、方向和长度)
2、地貌 —— 地表面各种高低起伏的形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁 和雨裂冲沟等，均称之为地貌。
2、割线距中央子午线±180km, 约1°40′处
3、西经180度至174度为第一带， 174度至168为第二带。。。共分 60个6度带。
球面角度与平面角度的关系
UTM投影
§2.4 高 程
一、概述
1.高程——地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距 离称为高程。
2.绝对高程——地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为 绝对高程或称海拔，简称高程。
真子午线方向可用天文观测 方法或者用陀螺经纬仪确定；
磁子午线方向由罗盘观测给 出；
坐标纵线方向是高斯投影平 面直角坐标系中与纵轴平行的直 线方向。
三北方向图
一、方位角 1.从基本方向线 的北端起顺时针量至某一直线方
向的水平角，称为该直线的 方位角，其取值范围为 0°～360°；
2.若基本方向线 NS为真子午线，称为真方位角 ； 3.若NS为磁子午线，称为磁方位角 ； 4.若NS为坐标纵线，称为坐标方位角 。
一、水准面的曲率对水平距离的
影响
在右图中，设ＡＢ为水准面一段弧
长Ｄ，所对圆心角为θ，地球半径为Ｒ，
另自Ａ点作切线
A，B'设长为t。若
将切于Ａ点的水平面代替水准面的圆弧，
则在距离上将产生误差ΔＤ，
? ? ?D? AB?? AB? t ? D? R?tg ? ?
将 tg? ? ? ? 1 ? 3 ? ……代入，得
②要求长度和面积变形不大。
二、高斯平面直角坐标系 1、高斯-克吕格投影（如右图所示） 2、高斯投影的特点
①中央子午线投影后为直线，且长度不变。 距中央子午线越远，长度变形越大。
②除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向 两极收敛，对称于中央子午线和赤道。 ③纬圈投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线， 且凹向两极。
3
?D ?
D3 3R2
和 ? D ? 1 ?? D ??3 D 3?R?
取Ｒ=6371km， ? D 值见下表。由该表可知，当Ｄ =10km时， ? D ? 1 : 121万 ,小于目前精密的距离测量误 差，即使在ＤD =20km时， ? D ? 1 : 30万 ，实际上将水准面
D
当作水平面，也即沿圆弧丈量的距离作为水平距离，其误
3、WGS-84坐标系 原点 —— 地球质心； X 轴 —— 指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点； Y 轴 —— 垂直于X、Z周，三者构成右手直角坐标系； Z 轴 —— 指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向。
4、平面直角坐标系
测量上为什么不 用数学平面坐标 系？
二、参考椭球定位
知
B'
?h
?R ? ? h ?2 ? R 2 ? t 2
?h ? t2
2R ? ?h
?h
?h ? D2
若用Ｄ代替t，同时略去分母中的 ，则
2R
。由图可
如下表所示：当Ｄ=1km，也有8cm的误差，这种误差对工程的影
响是不能忽视的。
误差
圆 弧 长 度 D ／km
／cm
0.1
0.2 0.4
1
5 10 50 100
面处处垂直的直线，简称法线。 6、测量计算的基准面与基准线
— 参考椭球面与法线。
7、地球椭球的几何参数
f ? a?b a
表2-1 1975大地测量参考系统地球椭球几何参数
椭球名称
年 代
长半轴 a/m
扁率 f
德兰布尔
1800 6 375 653
1:334.0
附注 法国
白塞尔
1841 6 377 397.155 1:299.152 812 8
?
??
P R2
,?
? ?1,2 ? ?2,1 ? 1 ?
22
P
?
1 2
(y1
?
y2)(x2
?
x1)
?
ym(x2
?
x1)
?
??
ym R2
(x2
?
x1)
球面角与投影面角度之间的 关系如右图所示，计算公式 如下：
? ? ? ? ? ? ? 平面
球面
1，2
1，3
三、通用横轴墨卡托投影（UTM）
1、中央子午线长度比为0.9996
0.08 0.31 1.3 8 196 785
0.001 0.10 0.82 103 820
§2.6 直线的定向
要确定地面上两点之间的相对位置关系， 不仅要量得其间的距离，还要知道其连线的 方向。在测量工作中，直线的方向是根据某 一基本方向来确定的，这一过程就称为 直线 的定向 。
测量上用于直线定向的基本方 向线有三种：真子午线、磁子午 线、坐标纵线，见右图。
二、验潮站
验潮站是为了解当地海水潮 汐变化的规律而设的。
验潮站的标准设施包括验潮 室、验潮井、验潮仪、验潮杆、 和一系列水准点。
如右图所示：
验潮站
1、1956年黄海高程系——1950-1956年验潮结果推算的黄海平 均海面为高程基准面、1959年实施、青岛水准原点高程为72.289米。
2、1985国家高程基准——1952-1979年验潮结果推算的黄海平 均海面为高程基准面、1988年实施、青岛水准原点高程为72.260米。
3、高斯平面直角坐标系（如右图所示） 4、分带投影（如下图所示）
六度带中央子午线经度： L0 ? 6 N ? 3 （13~23）
三度带中央子午线经度： l0 ? 3n
（24~45）
5、国家统一坐标（如右图所示）
6、距离改化（如下图所示）
?
?
S?
ym2 2R2
?S, ? S
?wk.baidu.com
?
?
S
?
ym2 2R2
7、方向改化（如右图所示）
差可忽略不计。
误差 ／cm
圆 弧 长 度 D ／km
0.1 0.2 0.4 1
5
10 50 100
?h
0.08 0.31 1.3
8
196 785
?D
0.001 0.10 0.82 103 820
二、 水准面曲率对高差的影响
由右图可知，A、B两点同在一水准面上，高程相等，若以水平
面代替水准面，则Ｂ点移到 点，高差误差为
二、象限角
从基本方向线的一端量至某一直线的锐角，来表示直线的 方向，叫作象限角。象限角是由基本方向线的 北端或南端起算，
向东或向西量至该直线的角度。其值在 0°～90°之间。象限角
不仅要注明角值的大小，还要注明所在的象限。例如北东 20°,
南西35°。
三、磁方位角与真方位角的关系
地磁的南北极与地球的南北极并不重合。因此，过地面上一点