2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷及答案详解

2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）2的相反数是（）

A．﹣2B．2C．﹣D．

2．（2分）下列运算正确的是（）

A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6

C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•3b2＝6a2b2

3．（2分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B．

C．D．

4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB 于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）

A．36°B．30°C．34°D．33°

5．（2分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）

A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．（2分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）

A．10B．12C．14D．16

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）一组数据1，6，3，4，5的极差是．

8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

9．（2分）国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是．

10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝．

11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是．12．（2分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C ＝°．

13．（2分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．14．（2分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE，若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD＝．

15．（2分）某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程．

16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC 上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝．

三、解答题（本大题共11小题，共计88分）

17．（9分）（1）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；

（2）解方程x2﹣2x﹣1＝0

18．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝．

19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，CF．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若AC⊥EF，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

九年级抽取部分学生成绩的频率分布表

成绩x/分频数频率

x＜6020.04

60≤x＜7060.12

70≤x＜809b

80≤x＜90a0.36

90≤x≤100150.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝，b＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？

21．（7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A，B，C 三组进行比赛．

（1）甲同学恰好在A组的概率是；

（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．

22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G，若BC＝2，△GEC 的面积是△ABC面积的一半，求△ABC平移的距离．

23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．

（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；

（2）求线段BC所表示的函数表达式；

（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．

24．（8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）

25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD 于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．

26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．

（1）分别求出图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；

（2）当该产品销售量为多少千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？