扬州市树人集团学校2014年中考二模数学试卷及答案

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树人二模试卷答案.doc

£12 4 4 甲初三数学二模参考答案-、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. D2. B3. A4. B5. D6. C7. A 5. D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上）9. ±3; 10. 4.4x109； 11. 2;12. > ;13. 1; 14. D;15. 58°;16. 8应兀；17. 9n+3;18. ^3三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题10分）解答：（1）解：原式=9一1+3—2 = 9./ 、k I 、 /26f + l CT — \ +2" + l (l —\ (" + 1)~ Cl Cl + 1 (2)原式=( ------- +。

)十 --- = ---------- + ------- = ----- • ------------- = -----a a a a a (。

+ 1)(口一1) a-\20. （本题10分）（1）解：方程两边同乘X —2,得l+2（x —2）=x —1,解得x=2,经检验，x=2是增根，原方程无解.（2）由①得：xV —1；由②得：工＜ —10 . 所以不等式组的解集为：XV-1021. （本题7分）解：(1) x=5：10%=50, a=40%X50=20, b=15：50=30%(3)1000x40% =400 (名)OBA答：喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名.22. （本题7分）解:（1）甲投放的垃圾恰好是A 类的概率惑.⑵列出树状图如图所示:由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结B c A c A B B CA CA B B c A CA B<<<^<<<<<<果有12种.所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=||=|.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是*・3DC = EA23.（本题8 分）解：（1）证明：在ZXDCA 和△£« 中，｛£4。

2014初三数学二模

AB D O C徐州市树人中学 2014年初中毕业生第二次模拟考试数学试题（全卷满分：140分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题框内.） 1、31-的倒数是（） A ．3B ．-3C ．31D ．13-2、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、计算26)(x x -÷-结果正确的是（） A ．4x B ．4x - C ．3x D ．3x -4则这组数据的中位数和众数分别是（）A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645、已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm6、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于（） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°第6题图7、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A.1B.1或2C.2D.2或3 8、如图1，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）第7题图第18题图D DA B二、填空题：（每小题3分，共30分.请将答案填在答题纸相应的横线上）． 9、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为．10、若2,3,a a b =+=则2a ab += ．11、多边形的每个外角的度数都等于40°，则这个多边形的边数为． 12、如图△ABC 中,∠A=90°点D 在AC 边上,DE ∥BC ，若 ∠1=155°，则∠B 的度数为． 13、已知反比例函数xk y 1-=（自变量)0≠x ，当自变量0>x 时，函数值y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的k 的值．14、已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm ． 15、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ．第15题16、如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心0处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=1200，则EF= cm ． 17、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），将△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，那么点B 与对应点B ′之间的距离为．18、如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：(本大题共10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤)19、（本题满分10分）1）计算：202145sin 458-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--+ （2）计算：2)3()2)(2(---+x x x 20、（本题满分10分）（1）解不等式组：()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩第12题图(第17题)（2）先化简22)1111(2-÷+--a aa a ，然后从1、-1、32-中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.21、（本题满分7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某中学全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求出表（1）中a 、b 的值．（3表（1）22、（本题满分7分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小丽和小刚想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．23、（本题满分8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 236224、（本题满分8分）如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO=∠BCD ．（2）若EB=8cm ，CD=24cm ，求⊙O 的直径．25、（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们按如下步骤操作：第一步：小亮在测点A 处测得树顶端D 的仰角为30°；第二步：小红在台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60°．此时工人师傅告诉他们A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．第25题图26、（本题满分8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式．y （千米）x （时）乙甲图② 图①27、（本题满分10分）已知，如图1，矩形ABCD 中，AD=6，DC=8，矩形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，H 为定点，且AH=2，连接CF. （1）如图2，当四边形EFGH 为正方形时，求AE 的长和△FCG 的面积；（2）如图1，设AE=x ，△FCG 的面积=y ，求y 与x 之间的函数关系式及函数值y 的最大值.28、（本题满分10分）如图，抛物线22y ax ax c =-+（0a ≠）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G . （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和AEM △相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断PCM △的形状；若不存在，请说明理由.图2A B C D E F G H F E G H D C B A 图1。

数学

扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2011.5（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）A.2B.2-C.2±2.234a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.64a bB. 6216a bC. 528a bD. 54a b 3.如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，试问：该楼有 A ．一层 B. 二层C. 三层D. 四层4.要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小，需知道相应样本的 A ．平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布5.函数()211mm y m x+-=+是反比例函数，则m 的值为A.0B.1-C.0或 1-D.0或16.下列命题中正确的是A.周长相等的两个三角形全等B.关于某条直线对称的两个三角形全等C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等第16题图7.若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3∶2则梯形的上下底长分别为A.93,2B.6,9C.12,18D.2,3 8. 正方形ABCD 中，M 为DC 的中点，N 为BC 上的点，3BN NC =，设MAN α∠=，则cos α=AC. 2D.12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 9．若0a <，则25a a += 。

江苏扬州中考数学模拟试卷

扬州树人学校第二次模拟考试数学试卷（满分：150分测试时间：120分钟）、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中,4•甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（1 •下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（2 •下列各式中，计算正确的是（A . 3x 5y=8xyB . x 3・x 5=x 8C .3•如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体, /3、(-X )有且只有一项是正确的）及方差统计如下表，现要根据） 5.A •甲B .乙C .丙队员平均成绩方差甲19.7 2.12 乙 9.6 0.56丙 9.7 0.56 丁9.61.34A . 50 °B . 45 °C . 40D . 丁 6.快车和慢车同时从 A 地出发，分别以速度B 地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v 2 （v 1 > 2v 2）匀速向B 地行驶，快车到 V i 匀速返回，在返回途中与慢车相遇•在上x 之间的函数图象大O . - -7.已知△ ABC 的三条边分别为 3、4、6，在厶ABC 所在平面内画一条直线，将△A .B .C .CA • )C •B •)D •那么这个几何体的俯视图是（B • D •2=xX 6 - X 3（第4题）如图，已知 AB 是O O 的直径，点C 、D 在O O 上, D •30述过程中，两车之间的距离 y 与慢车行驶时间O )O割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多画A . 6条B . 7条C . 8条 &如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上，点A 的坐标为（-2,0），/ABO=30° , 沿△ OBA 的边按O^B T A ^O 运动一周，同时另一端点9. 北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言.引力波探测器LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂, 每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为 ____________ - 10. 把4x ‘ — x 分解因式，结果为 _________2xa11.若关于x 的分式方程年= 0有增根，则a =.x — 4 4 — x12.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）.投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ）286078104123152251线段PQ 的端点P 从点O 出发, Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动, 路程为（B . 6+2■:二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

扬州树人学校数学中考二模试卷

扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列各式结果是负数的是A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A．13yx=-B．3yx=-C．3y x=- D．3y x=-3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是?1，则顶点A坐标是A．（2，1） B．（1，?2） C．（1，2） D．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a，一定满足2a>-的是A． B．C ．D ．7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是A ．63B ．6 C．62 D ．58．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n nA B A B A B +++L 的值为A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应．．．位置．．上）9. 计算：23a a a +=g ▲ .10的结果是 ▲ .11．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为 ▲ ．12．因式分解34a a -= ▲ .13．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为 ▲ ．14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为 ▲ ．15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ▲ ．16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ▲ cm 2.17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ▲ .18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是 ▲ ．ADF三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1) 计算：021272cos30()132--+--；(2) 解不等式：122123x x -+-≥． 20.（本题满分8分）先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：1(103050)303⨯++= (元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．（1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为94的事件．23．（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE =DF ．（1）求证：AE =AF ；（2）若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，求证：△AEF 为等边三角形．24．（本题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本题满分10分）如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O 正上方2米处的发射装置A 可以向火炬盆C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A 水平距离为12米时达到离地面(x 轴)最大高度20米（图中B 点）．火炬盆C 距发射装置A 的水平距离为20米，在A 点处测得火炬盆C 的仰角为α，且1tan2α=．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C ？26．（本小题满分10分）已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且OA AB AD ==．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且8BE =，5tan BFA ∠=，FE DCBAO求⊙O 的半径长.27．（本题满分12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y 1与t 的函数关系式：16(030)6360(3060)t t y t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角y （度）与旋转时间t （分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）28．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E （点E 在边AB 上），F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ．（1）如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x的函数解析式，并图1 图2图3写出自变量的取值范围；（3）当16∠=∠，BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF 其中k≥0，求k的值．2013年九年级中考模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．32a 10．62.510-⨯ 12．(2)(2)a a a +- 13．(1,1)-14．6 15．2.5 16．2p 17．36 18．245三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分8分)(1)原式=-……………………………………………………4分41)=（结果错误扣1分）5(2)去分母得：36624--≥+……………………………………………………2分x x移项、合并同类项得：x-≥…………………………………………………3分87化系数为1得：7x≤-……………………………………………………4分820．(本题满分8分)原式2242121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分2(2)(2)(1)12x x x x x +--=---g (4)分22x x =--+ ……………………………………………………5分解022=-x x 得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．(本题满分8分)(1)180÷30%＝600，600×15%＝90；…………………………………………………………3分补全条形统计图（图略）…………………………………………………………5分(2)小亮的计算方法不正确．…………………………………………………………6分正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．……………………8分22．(本题满分8分)解：（1）列表或画树状图正确（略）…………………………………………4分∴P（两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分（2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分23．(本题满分10分)证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D………………………………1分又∵BE=DF，∴ABE∆. ……3分∆≌ADF∴AE=AF. ……………4分(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ………6分∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ………7分∴ο30=∠DAFCAF.=∠=CAE, ο∠30=∠BAE∴ο06∠∠.………9分+=∠CAFCAEEAF=又∵AE=AF ∴AEF∆是等边三角形. ………10分24．（本题满分10分）设原计划每小时搭建x 个，…………………………………………………………1分由题意可列方程533030=+-x x …………………………………………………………5分解得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去） ……………………………………………8分经检验，x 2=3是方程的根， …………………………………………………………9分答：原计划每小时搭建3个. ………………………………………… 10分25．（本题满分10分）（1）设抛物线解析式为2(12)20y a x =-+ ……………………………………………2分∵经过点(0,2)A ，2(012)202a -+=， ……………………………………………4分解得18a =-∴抛物线解析式为21(12)208y x =--+ …………………………………5分（2）连结AC,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A 作AE ⊥CD 于E （有图即可） …………6分∵AE=20，1tan 2α=∴CE=10 ……………………………………………8分∵ED=AO=2，∴CD=12，∴C (20,12) ……………………………………………9分当20x =时，21(2012)20128y =--+=，抛物线经过点C.∴按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C. …………………………………………26．(本题满分10分)（1）证明：连接OB .∵,OA AB OA OB ==，∴OA AB OB ==.∴ABO ∆是等边三角形.∴160BAO ∠=∠=︒.………2分∵AB AD=，∴C230D ∠=∠=︒. ……………………………………………4分∴1290∠+∠=︒.∴DB BO ⊥ .又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线 . ………5分（2）解：∵CA 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒.在Rt ABF △中，tan AB BFA BF ∠== ,∴设,AB =则2BF x =，∴3AF x== . ∴23BF AF = . ……………………………………………7分∵,34C E ∠=∠∠=∠,∴BFE ∆ ∽ AFC ∆.∴23BE BF ACAF== . ……………………9分 ∵8BE =,∴12AC = .∴6AO =. (10)分27．(本题满分12分)解：（1）设y 2与t 的函数关系式为y 2＝kt ∵图象经过（0，60），（60，90）两点图4∴⎩⎨⎧b ＝6060k ＋b ＝90解得：⎩⎨⎧k ＝ 1 2b ＝60∴y 2＝1 2t ＋60 ……………………………………………2分（2）A （120 11 ，720 11 ），B （600 13 ，1080 13 ）或写成A （10 10 11 ，655 11 ），B （46 213 ，83 113）……………………………………………4分A 表示分针与时针第一次重合，B 表示时针与OP 的夹角、分针与OP 的夹角相等 ……………………………………………6分（3）如图4 …………………………………………………………8分（4）解：当0≤t ≤12011时，y =12t +60−6t =−112t +60；当12011<t ≤30时，y =6t −(12t +60)=12t −60；当30<t ≤48011时，y =360−(−6t +360+12t +60)=112t −60；当48011<t ≤60时，y =−6t +360+12t +60=−112t +420； ……………………………………………12分28．(本题满分12分)解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．图6图7图8图5又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 PA = AB = 8． ∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===．即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴PC ==在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴12EF PC == ………………………………………………4分（2）在Rt△PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =．由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE =．即得 2EC BE ==．∴ 8AE AB BE =-=．∴ 16PE PA AE =+=．于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y =．∴ 2110y x =-+，0x <≤ ………………………………8分（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===． ∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ．在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ．∴ ∠EFD=∠EFC+∠DFC= 2∠AEF+∠AEF= 3∠AEF．即得k= 3．……………………………………………………………12分。

江苏省扬州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)

江苏省扬州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•扬州）下列各数中，比﹣2小的数是（）2．（3分）（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）3．（3分）（2014•扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）4．（3分）（2014•扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）5．（3分）（2014•扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）6．（3分）（2014•扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）7．（3分）（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）8．（3分）（2014•扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）．﹣2 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104．10．（3分）（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．11．（3分）（2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．12．（3分）（2014•扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°．14．（3分）（2014•扬州）如图，△ABC 的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE 折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．15．（3分）（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．17．（3分）（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23 ．18．（3分）（2014•扬州）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2014+1）2=4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 165 ．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•扬州）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．20．（8分）（2014•扬州）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值． =0）=021．（8分）（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．）乙队的平均成绩是：则方差是：22．（8分）（2014•扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．汁的概率是：故答案为：为：=23．（10分）（2014•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG 是正方形．厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？﹣=10⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．，，26．（10分）（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m 的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？===1②根据题意得：由①得：m≥﹣＜≤m＜∴2≤解得：﹣2≤p＜﹣得到=27．（12分）（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解得解得y=；，=﹣b=﹣=6128．（12分）（2014•扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．====．=PQQBPQ+QB==4 PB=2．2。

中考数学常考易错点：48解直角三角形

基础义务教育资料4.8解直角三角形易错清单1.涉及锐角三角函数的概念时,是否明确“对边”“邻边”“斜边”都是在“直角三角形”中.【例1】(2014·广东广州)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan A等于().【解析】【答案】D【误区纠错】本题容易出错的是,而错选C.2.实际问题中对坡角、俯角、仰角与方位角等找不准无法准确理解题意易出错.【例2】(2014·广东深圳)小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300米,此时小明看山顶的角度为60°,求山高().【解析】,即tanα(α为坡角)的值.坡度为5∶12,则tanα=,通过构造两个直角三角形△ABE与△BDF,分别求解可得DF与EB的值,再利用图形关系,进而可求出答案.【答案】∵BE∶AE=5∶12,∴BE∶AE∶AB=5∶12∶13.∵AB=1 300米,∴AE=1 200米,BE=500米.设EC=x米,∵∠DBF=60°,【误区纠错】解决实际问题时,常因对名词术语如俯角、仰角、方位角、坡角等概念了解不清导致错误.名师点拨掌握锐角三角函数的概念,会熟练运用特殊角的三角函数值.提分策略1.求锐角三角函数值的问题.解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形,确定直角三角形的边长,依据三角函数的定义进行求解.【例1】如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为().【解析】利用网格构造直角三角形,根据锐角三角函数的定义解答.如图,连接CO.根据网格的特点,CO⊥AB.在Rt△AOC中,【答案】 B2.特殊锐角的三角函数值的应用.【例2】在△ABC中,若∠A,∠B满足,则∠C= . 【解析】得∠A=60°,∠B=45°,则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.【答案】75°.3.解直角三角形的问题.作三角形的高,将非直角三角形转化为直角三角形,是解直角三角形常用的方法.【例3】(2014·四川遂宁)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:(1)(2)(3)(4)sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= ;(2)如图(4),在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.(3)已知:∠A+∠B=90°,且sin A=,求sinB.【解析】(1)由前面的结论,即可猜想出:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=1. (2)在Rt△ABC中,∠C=90°.利用锐角三角函数的定义得出sin A=,sin B=,则sin2A+sin2B=,再根据勾股定理得到a2+b2=c2,从而证明sin2A+sin2B=1.(3)利用关系式sin2A+sin2B=1,结合已知条件sin A=,进行求解.【答案】(1)14.利用解直角三角形解决实际问题.【例4】(2014·甘肃白银)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)(2)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).【解析】(1)在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可.(2)过点E作EF⊥AB,在Rt△EFA中,利用三角函数求EF=AE sin75°,即可得到答案.【答案】(1)∵在Rt△ACD中,AC=45cm,DC=60cm,∴车架档AD的长是75cm.(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,∵AE=AC+CE=(45+20)cm,∴EF=AE sin75°=(45+20)sin75°≈62.7835≈63(cm),∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm.【例5】(2014·四川内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的点F处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45°的方向上,请你计算当飞机飞临点F的正上方点C时(点A,B,C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数,参考数值:≈1.7)【解析】此题考查了考查俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.【答案】∵∠BCF=90°,∠FBC=45°,∴BC=CF.∵∠CAF=30°,解得CF=400+400≈400(1.7+1)=1 080(米).故竖直高度CF约为1080米.专项训练一、选择题1.(2014·安徽芜湖模拟)已知a=3,且(4tan45°-b)2+=0,以a,b,c为边组成的三角形面积等于().A. 6B. 7C. 8D. 9(第2题)2. (2013·吉林镇赉县一模)如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),☉D 过A,B,O三点,点C为优弧AO上的一点(不与O,A两点重合),则cos C的值为().二、填空题3.(2014·江苏如皋地区模拟)如图,∠ABC=60°,半径为1cm的☉O切BC于点C,若将☉O在BC上向右滚动,则当☉O滚动到与AC也相切时,圆心O移动的水平距离是cm.(第3题)(第4题)4. (2014·江苏扬州树人集团学校模拟)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A= .5.(2014·河南信阳三模)如图,某公园入口处原有三阶台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现将斜坡的坡度设计为i=1∶4.5,则AC的长为cm.(第5题)三、解答题6. (2014·安徽安庆二模)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C;另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲,乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为45m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留5min后,再从B匀速步行到C,二人同时到达.已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min,山路AC长为2 430m,且测得∠CAB=45°,∠CBA=105°.求:(1)索道AB的长;(2)乙的步行速度.(第6题)7. (2014·河南洛阳一模)如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)(第7题)8. (2013·吉林中考模拟)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度.(结果精确到1米)(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)(第8题)参考答案与解析1.A[解析]由已知条件得b=4,c=5,由于a=3,所以这个三角形是直角三角形,且两条直角边分别是3,4,所以面积是6.2. D[解析]连接AB,利用同弧所对的圆周角相等求解.5. 210[解析]由题意,知(20+20+20)∶(AC+30+30)=1∶4.5,解得AC=210(cm).(第6题)7. (1)如图,过点P作PD⊥AB于点D, 设PD=x,由题意,知PBD=45°,∠PAD=30°,∴在Rt△BDP中,BD=PD=x.在Rt△PDA中,AD=PD=x.∵AB=2,(第7题)8. (1)过点A作AH⊥PQ,垂足为H.∵斜坡AP的坡度为1∶2.4,设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k.∴13k=26.解得k=2.∴AH=10.故坡顶A到地面PQ的距离为10米.(2)延长BC交PQ于点D.∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ.∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.∵∠BPD=45°,∴PD=BD.设BC=x,则x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14.- 11 -。

扬州中学树人教育集团2014-2015学年九年级上数学12月月考试卷

扬州中学树人教育集团2014-2015上学期数学12月月考试卷九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）． 1．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC 的长是( ▲ )A ．2B ． 8C ． 2D ． 4 2．一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是( ▲ )A.16B.10C.8D.63．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知( ▲ ) A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．函数最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大4．一元二次方程01522=+-x x 的根的情况是( ▲ )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定 5．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC =25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度为( ▲ ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6．若方程2310x x --=的两根为 1x 、2x ，则1211x x +的值为( ▲ ) A ．3 B ．－3C ．13D ．13-7．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半，则∠ABA 1的度数是（ ▲ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是( ▲ ) A ．abc ＞0 B ．ac b 42-＞0 C ．b ＞2a D ．c b a ++＞0 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB= ▲ ．10．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．11．一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 ▲ 米．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是 ▲ ．13．如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ▲ cm ．14．扬州某楼盘准备以每平方米的10000元均价销售，经过两次下调后，决定以每平方米8600元的均价开盘．若设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程 ▲ ． 15．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 16．将抛物线2y x 2x 2=--向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）． 19．计算：（本题满分8分）（1）2cos 452sin 60tan 45+∙（2）305(cos 60)(tan 60)338cos30tan 30-++--20．解方程：（本题满分8分）（1）()()2x 43x 4+=+ （2）()()2x 1x 34+-=-21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB=54，求：（1）线段DC 的长；（2）tan ∠EDC 的值。

2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点；（2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

2014届江苏省扬州市江都区中考二模数学试题及答案

B
C
24．（本题满分 10 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到文昌路的距离为 100 米的点 P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒且∠APO=60° ，∠BPO =45° ．（1）求 A、B 之间的路程；（保留根号）（2）请判断此车是否超过了文昌路每小时 70 千米的限制速度？（参考数据： 2 1.41 ， 3 1.73 ）
5. 多边形的每个内角的度数都等于 140°，则这个多边形的边数为 A．8 B ．9 C．10 D．14
6．如图，△ABC 中，ACB＝90，A＝25，若以点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转 θ°到△DEC 的位置，使点 B 恰好落在边 DE 上，则 θ 等于 A．55° B．50° C．65° D．70°
x
S
2
甲 7 1
14．已知梯形的上底长为 a，中位线长为 m，那么这个梯形的下底长为．（结果保留）
▲
.
15. 如图，小正方形的边长均为 1 ，扇形 OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲
16. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高 AE 为 17. 已知二次函数 y ax2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
2．a 满足以下说法：①a 是无理数；②2＜a＜3；③a2 是整数，则 a 可能是 A． 6 B． 10 C．2.5 20 D． 7
3. 下列计算正确的是 A． (a 3 ) 2 a5 B． x x x
2 3 6

数学二模试卷

扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2013.5（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

2014年江苏省扬州市中考真题数学

2014年江苏省扬州市中考真题数学一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)下列各数中，比-2小的数是( )A. -3B. -1C. 0D. 1解析：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合. 答案：A.2.(3分)若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是( )A. x yB. 3xyC. xD. 3x解析：根据题意得：3x2y÷3xy=x，答案：C3.(3分)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图像不经过的点是( )A.(3，-2)B. (1，-6)C. (-1，6)D. (-1，-6)解析：∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，∴k=-2×3=-6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是-6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合.答案：D.4.(3分)若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( )A. -3B. 6C. 7D. 6或-3解析：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-(-1)=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，答案：D.5.(3分)如图，圆与圆的位置关系没有( )A.相交B. 相切C. 内含D. 外离解析：∵如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离.∴其中两圆没有的位置关系是：相交.答案：A.6.(3分)如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4解析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形-S圆=1-0.25π≈0.215.答案：B.7.(3分)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )A. 3B. 4C. 5D. 6解析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD-MD=6-1=5.答案：C.8.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=( )A.B.C.D. -2解析：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2.∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2-x，∴MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=(2)2-(2-x)2，解得：x=，∴EC=2-=，∴ME==，∴tan∠MCN==答案：A.二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)9.(3分)据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 .解析：将36800用科学记数法表示为：3.68×104.答案：3.68×104.10.(3分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm.解析：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去.故其周长是35cm. 答案：35.11.(3分)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是 cm3.解析：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，答案：18.12.(3分)如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人.解析：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280(人).答案：280.13.(3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=.解析：正八边形的内角和是：(8-2)×180°=1080°，则正八边形的内角是：1080÷8=135°，则∠1=×135°=67.5°.答案：67.5°.14.(3分)如图，△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F 处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为cm2.解析：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2.答案：40.15.(3分)如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=.解析：∵BC为，⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=∠ABE=50°，(圆周角定理)答案：50°.16.(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为.解析：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)，与x轴的一个交点是P(4，0)，∴与x轴的另一个交点Q(-2，0)，把(-2，0)代入解析式得：0=4a-2b+c，∴4a-2b+c=0，答案：0.17.(3分)已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为 . 解析：∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17 =23.答案：23.18.(3分)设a1，a2，…，a2014是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是.解析：(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=a12+a22+…+a20142+2(a1+a2+…+a2014)+2014=a12+a22+…+a20142+2×69+2014=a12+a22+…+a20142+2152，设有x个1，y个-1，z个0∴，化简得x-y=69，x+y=1849，解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个-1，165个0，答案：165.三、解答题(共10小题，满分96分)19.(8分)(1)计算：(3.14-π)0+(-)-2-2sin30°；(2)化简：-÷.解析：(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.答案：(1)原式=1+4-1=4；(2)原式=-·=-=.20.(8分)已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+=0有两个相等的实数根，求k的值.解析：根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可.答案：∵关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[-(k-1)]2-4(k-1)=0，整理得，k2-3k+2=0，即(k-1)(k-2)=0，解得：k=1(不符合一元二次方程定义，舍去)或k=2.∴k=2.21.(8分)八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队.解析：(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.答案： (1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)乙队的平均成绩是：(10×4+8×2+7+9×3)=9，则方差是：[4×(10-9)2+2×(8-9)2+(7-9)2+3×(9-9)2]=1；(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙.22.(8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.解析：(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=.23.(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形.解析：(1)根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；(2)根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形.答案：(1)FG⊥ED.理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；(2)证根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形.24.(10分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？解析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间-现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可.答案：设原来每天制作x件，根据题意得：-=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件.25.(10分)如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π.(1)求证：DE∥BC；(2)若AF=CE，求线段BC的长度.解析：(1)要证明DE∥BC，可证明∠EDA=∠B，由弧DE的长度为4π，可以求得∠DOE的度数，再根据切线的性质可求得∠EDA的度数，即可证明结论.(2)根据90°的圆周角对的弦是直径，可以求得EF，的长度，借用勾股定理求得AE与CF 的长度，即可得到答案.答案：(1)证明：连接OD、OE，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴，∴n=60，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC.(2)连接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=∠C=90°，∴FD是⊙0的直径，由(1)得：∠EFD=∠EOD=30°，FD=24，∴EF=，又因为∠EDA=30°，DE=12，∴AE=，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，又∵，∴BC=60.26.(10分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)==b.(1)已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1.①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；(2)若T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)和T(y，x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式？解析：(1)①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；(2)由T(x，y)=T(y，x)列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式.答案：(1)①根据题意得：T(1，-1)==-2，即a-b=-2；T=(4，2)==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根据题意得：，由①得：m≥-；由②得：m＜，∴不等式组的解集为-≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2＜≤3，解得：-2≤p＜-；(2)由T(x，y)=T(y，x)，得到=，整理得：(x2-y2)(2b-a)=0，∵T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立，∴2b-a=0，即a=2b.点评：此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，27.(12分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收人=支出)，求该店员工的人数；(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；(3)分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案.答案： (1)当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得.∴y=-2x+140.当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=-x+82，综上所述：y=；(2)设人数为a，当x=48时，y=-2×48+140=44，∴(48-40)×44=106+82a，解得a=3；(3)设需要b天，该店还清所有债务，则：b[(x-40)·y-82×2-106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=-时，-2x2+220x-5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=-=61时，-x2+122x-3550的最大值为171，∴b，即b≥400.综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元.28.(12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处.(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；(3)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.解析：(1)只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长.(2)由DP=DC=AB=AP及∠D=90°，利用三角函数即可求出∠DAP的度数，进而求出∠OAB的度数.(3)由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF 是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长.答案： (1)如图1，①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8-x.在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8-x，∴x2=(8-x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.(2)如图1，∵P是CD边的中点，∴DP=DC.∵DC=AB，AB=AP，∴DP=AP.∵∠D=90°，∴sin∠DAP==.∴∠DAP=30°.∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°，∴∠OAB=30°.∴∠OAB的度数为30°.(3)作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2.∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP.∴∠APB=∠MQP.∴MP=MQ.∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=E Q=PQ.∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF.在△MFQ和△NFB中，.∴△MFQ≌△NFB.∴QF=BF.∴QF=QB.∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB.由(1)中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°.∴PB==4.∴EF=PB=2.∴在(1)的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2.。

扬州市2014年中考数学试卷

扬州市2014年中考数学试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 下列各数比－2小的是()A. －3B. －1C. 0D. 12. 若□×3xy＝3x2y，则□内应该填的单项式是()A. xyB. 3xyC. xD. 3x3. 若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是()A. (3，－2)B. (1，－6)C. (－1，6)D. (－1，－6)4. 若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是()A. －3B. 6C. 7D. 6或－35. 如图，圆与圆的位置关系没有()A. 相交B. 相切C. 内含D. 外离第5题第6题6. 如图，正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.47. 如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6第7题第8题8. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，则tan ∠MCN的值为()A. 3313 B.2511 C.239 D. 5－2二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36 800人，这个数据用科学记数法表示为________．10. 若等腰三角形的两条边长分别为7 cm 和14 cm ，则它的周长为________cm.11. 如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm 3.第11题第12题第13题12. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图．若该校共有学生700人，则据此估计步行的有________人．13. 如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1＝________°.14. 如图，△ABC 的中位线DE ＝5 cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处．若A 、F 两点间的距离是8 cm ，则△ABC 的面积为________cm 2.第14题第15题第16题15. 如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接OD 、OE ，若∠A ＝65°，则∠DOE ＝________°.16. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．17. 已知a 、b 是方程x 2－x －3＝0的两个根，则代数式2a 3＋b 2＋3a 2－11a －b ＋5的值为________．18. 设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014 ＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4 001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ________．三、解答题(本大题共10小题，共96分) 19. (本小题满分8分)(1) 计算：(3.14－π)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2－2sin 30°；(2) 化简：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.20. (本小题满分8分)已知关于x 的方程(k －1)x 2－(k －1)x ＋14＝0有两个相等的实数根，求k 的值．21. (本小题满分8分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1) 甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分； (2) 计算乙队的平均成绩和方差；(3) 已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________队．22. (本小题满分8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足．某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． (1) 若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；(2) 若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用画树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23. (本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H.(1) 判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2) 连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．第23题24. (本小题满分10分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？25. (本小题满分10分)如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连接DE.已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π.(1) 求证：DE∥BC；(2) 若AF＝CE，求线段BC的长度．第25题26. (本小题满分10分)对x 、y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×12×0＋1＝b.(1) 已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ① 求a 、b 的值；② 若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）>p 恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；(2) 若T(x ，y)＝T(y ，x)对任意实数x 、y 都成立[这里T(x ，y)和T(y ，x)均有意义]，则a 、b 应满足怎样的关系式？27. (本小题满分12分)某店因为经营不善欠下38 400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其他费用为106 元(不包含债务)．第27题(1) 求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数表达式；(2) 若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收入＝支出)，求该店员工的人数；(3) 若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？28. (本小题满分12分)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．(1) 如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长；(2) 若图①中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；(3) 如图②，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度．扬州市2014年中考数学试卷1. A [解析]可以将5个数在数轴上表示出来，数轴上右边的数总大于左边的数．2. C [解析]将整式乘法运算的缺项填空转化为除法运算进行：□＝3x 2y ÷3xy ＝x.3. D [解析]把点P(－2，3)代入y ＝k x ，得k ＝－2×3＝－6，∴ y ＝－6x .将选项中四个点分别代入后发现点(－1，－6)的坐标不满足该函数表达式，即它不在双曲线y ＝－6x 上．4. D [解析]极差指一组数据中最大数据与最小数据的差，本题分两种情况讨论：(1) 若x 是最大数，最小数为－1，则x ＝－1＋7＝6；(2) 若x 是最小数，最大数为4，则x ＝4－7＝－3.∴ x 的值为6或－3.5. A [解析]根据圆和圆的位置关系的概念求解，本题图形中涉及圆与圆的位置关系有相切(含外切和内切)、内含、外离这几种情况，缺少圆和圆相交的情况．6. B [解析]∵ 阴影部分的面积为正方形和圆的面积差，即S ＝1－π4≈1－0.785＝0.215，∴ 最接近的数为0.2.7. C [解析]如图，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H.在Rt △POH 中，∠OPH ＝90°－∠AOB ＝30°，∴ OH ＝12OP ＝6.又PM ＝PN ，PH ⊥OB ，根据“三线合一”得MH ＝12MN ＝1，因此OM ＝OH －MH ＝5.第7题第8题8. A [解析]由AB ＝AD ＝6，AM ∶MB ＝AN ∶ND ＝1∶2，得AM ＝AN ＝2，BM ＝DN＝4.如图，连接MN ，又∵ ∠BAD ＝60°，∴ 得边长为2的等边三角形AMN.连接AC ，则Rt △ABC ≌Rt △ADC(HL)，可得∠BAC ＝∠DAC ＝12∠BAD ＝30°.又∵ AM ＝AN ，AC ＝AC ，∴ △MAC ≌△NAC.∴ MC ＝NC.在Rt △ABC 中，BC ＝6×tan 30°＝2 3.在Rt △MBC 中，利用勾股定理得CM ＝27＝CN.过点M 作ME ⊥CN 于E ，设NE ＝x ，则CE ＝27－x.由MN 2－NE 2＝MC 2－EC 2，即4－x 2＝()272－()27－x 2，解得x ＝177.因此EC ＝27－177＝1377，ME ＝MN 2－NE 2＝3721，从而tan ∠MCN ＝ME EC ＝3313.9. 3.68×104 [解析]科学记数法的一般表示方法是把一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤a<10.当原数是绝对值大于10的数时，n 为正整数，n 的值等于原数整数部分的位数减1.10. 35 [解析]分两种情况讨论：(1) 若等腰三角形的两条腰长为7 cm ，底边长为14 cm ，由于7＋7＝14，这个三角形不存在；(2) 若等腰三角形的两条腰长为14 cm ，底边长为7 cm ，由于14＋7>14，该三角形存在，此时周长为14×2＋7＝35(cm)．11. 18 [解析]由三视图的画法可知：该长方体的长为3 cm ，宽为2 cm ，高为3 cm ，因此其体积为3×2×3＝18(cm 3)．12. 280 [解析]骑车学生所占的百分数为126÷360＝35%，因此步行学生所占的百分数为1－10%－15%－35%＝40%.又该校共有学生700人，∴ 估计步行的有700×40%＝280(人)．13. 67.5 [解析]根据题意，图中有2个正八边形．外侧的正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°，它的每个内角度数为1 080°÷8＝135°.又∵ 8个等腰梯形都全等，∴ ∠1＝12×135°＝67.5°. 14. 40 [解析]根据DE 是△ABC 的中位线，得DE ∥BC ，BC ＝2DE ＝10 cm.连接AF ，由折叠的性质可得：AF ⊥DE.因此AF ⊥BC ，从而S △ABC ＝12BC ·AF ＝12×10×8＝40(cm 2)．15. 50 [解析]在△ABC 中，根据三角形内角和定理得∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝180°－65°＝115°.又半径OB ＝OD ，OE ＝OC ，由“等边对等角”得∠BDO ＝∠B ，∠OEC ＝∠C.因此∠BOD ＋∠EOC ＝2×180°－2(∠B ＋∠C)＝130°，结合平角的度数得∠DOE ＝180°－130°＝50°.16. 0 [解析]由题意，抛物线的对称轴是直线x ＝1，与x 轴的一个交点是P(4，0)．根据抛物线的轴对称性可得它与x 轴的另一个交点坐标为(－2，0)，把(－2，0)代入函数表达式，得0＝4a －2b ＋c ，即4a －2b ＋c ＝0.另外，本题还可建立方程组⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝1，16a ＋4b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a ，c ＝－8a ，代入4a －2b ＋c 消元也可得到值为0. 17. 23 [解析]根据方程根的概念可得a 2－a －3＝0，b 2－b －3＝0，即a 2＝a ＋3，b 2＝b ＋3(注：这是两个降次的等式)，因此2a 3＋b 2＋3a 2－11a －b ＋5＝2a(a ＋3)＋b ＋3＋3(a ＋3)－11a －b ＋5＝2a 2－2a ＋17＝2(a ＋3)－2a ＋17＝2a ＋6－2a ＋17＝23.18. 165 [解析]设a 1，a 2，…，a 2014中有x 个数为1，y 个数为－1.注意到在求和或求平方和中与数0的个数无关．又(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝a 21＋a 22＋…＋a 22014＋2(a 1＋a 2＋…＋a 2014)＋2 014＝a 21＋a 22＋…＋a 22014＋2×69＋2 014＝a 21＋a 22＋…＋a 22014＋2 152，因此⎩⎪⎨⎪⎧1×x ＋（－1）×y ＝69，12×x ＋（－1）2×y ＋2 152＝4 001，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝959，y ＝890，∴ a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是2014－959－890＝165.19. [解析](1) 分别将零指数幂、负整数指数幂、锐角三角函数值化简，再按照实数的运算顺序计算；(2) 将第二项分式的分子和分母的多项式因式分解，将分式除法运算转化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法法则计算．解：(1) 原式＝1＋4－1＝4；(2) 原式＝2xx ＋1－2（x ＋3）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋3＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1.20. [解析]关于x 的方程有两个相等的实数根的等价条件是该方程的二次项系数不为0且根的判别式等于0.解：根的判别式Δ＝[－(k －1)]2－4×(k －1)×14＝k 2－3k ＋2.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k －1≠0，Δ＝0，由k －1≠0，得k ≠1；由Δ＝0，得k ＝1或k ＝2，综上所述，k ＝2. 21. [解析](1) 根据中位数的概念，将甲队成绩按从低到高排序后，求最中间两个数的平均数即可；由众数的概念找出乙队成绩中出现次数最多的数；(2) 直接利用平均数、方差公式进行计算；(3) 比较甲队和乙队的方差，根据方差越小成绩越整齐求解．解：(1) 9.5 10；(2) 乙队的平均成绩x 乙＝110×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分)，乙队成绩的方差s 2＝110×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1(分2)；(3) 乙．22. [解析](1) 直接利用概率计算公式求解；(2) 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率计算公式求出答案．解：(1) 14；(2) 画树状图如下：第22题从上述树状图可知共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴ P(恰好买到雪碧和奶汁)＝212＝16.23. [解析](1) 根据旋转和平移的性质可得∠DEB ＝∠ACB ，∠GFE ＝∠A ，结合∠ABC ＝90°得∠A ＋∠ACB ＝90°，进而可得∠DEB ＋∠GFE ＝90°，则∠FHE ＝90°，从而得到DE 、FG 的位置关系；(2) 根据旋转和平移的性质找出相等的对应线段和角，先利用“有3个角是直角的四边形是矩形”来证明四边形CBEG 是矩形，再利用它的一组邻边相等可得四边形CBEG 是正方形．解：(1) FG ⊥ED.理由：∵ △ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴ △ABC ≌△DBE.∴ ∠ACB ＝∠DEB.∵ △ABC 沿射线平移至△FEG ，∴ △ABC ≌△FEG.∴ ∠A ＝∠GFE.∵ ∠ABC ＝90°，∴ ∠A ＋∠ACB ＝90°.∴ ∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴ ∠FHE ＝90°.∴ FG ⊥ED ；(2) 根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE.∵ CG ∥EB ，∴ ∠BCG ＋∠CBE ＝180°.∴ ∠BCG ＝90°.∴ 四边形CBEG 是矩形．又∵ CB ＝BE ，∴ 矩形CBEG 是正方形．24. [解析]设原来每天制作x 件，根据“原计划的天数－实际的天数＝10”列出方程，求出x 的值，再进行检验确定最后答案．解：设原来每天制作x 件．由题意，得480x－480（1＋50%）x＝10，解得x ＝16.经检验，x ＝16是原分式方程的解．∴ 原来每天制作16件．25. [解析](1) 连接EO 、DO ，根据弧DE 的长度和⊙O 的半径利用弧长的计算公式求出∠EOD 的度数，结合切线的性质说明∠B ＝∠EDA ＝30°，从而证明DE ∥BC ；(2) 连接FD ，利用圆周角定理的推论可得FD 是⊙O 的直径，注意到图中3个含30°角的直角三角形，从特殊角的三角函数值出发先求出AC 的长，再在Rt △ACB 中求出BC 的长．解：(1) 如图①，连接OD 、OE.∵ AB 是⊙O 的切线，∴ OD ⊥AB.∴ ∠ODA ＝90°.∵ 弧DE 的长度为4π，⊙O 的半径为12，∴ 4π＝nπ×12180，解得n ＝60，即∠EOD ＝60°.∵ OE ＝OD ，∴ △ODE 是等边三角形．∴ ∠ODE ＝60°.∴ ∠EDA ＝30°.又∵ ∠B ＝30°，∴ ∠B ＝∠EDA.∴ DE ∥BC ；第25题(2) 如图②，连接FD.∵ DE ∥BC ，∴ ∠DEF ＝∠C ＝90°.∴ FD 是⊙O 的直径．由(1)得：∠EFD ＝90°－60°＝30°，FD ＝24，∴ EF ＝12 3.又∵ ∠EDA ＝30°，DE ＝12，∴ AE ＝4 3.又∵ AF ＝CE ，∴ AE ＝CF.∴ CA ＝AE ＋EF ＋CF ＝20 3.又∵ tan ∠ABC ＝tan 30°＝AC BC ＝33，∴ BC ＝60. 26. [解析](1) ① 利用新定义的运算法则构造关于a 、b 的二元一次方程组求解；② 根据新定义的运算法则得到关于m 的一元一次不等式组，结合解集中整数解的个数，借助数轴构造关于p 的不等式组求解；(2) 运用新定义的运算法则得到含a 、b 、x 、y 的关系式后进行适当恒等变形，从已知条件“对任意实数x 、y 都成立”可知上述关系式与x 和y 的取值无关，由此可得a 、b 应满足的关系式．解：(1) ① 由T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1得a ×1＋b ×（－1）2×1－1＝－2，a ×4＋b ×22×4＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，4a ＋2b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3；② 由①得T(x ，y)＝x ＋3y 2x ＋y ，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）>P 可化为⎩⎪⎨⎪⎧－10m ≤5，－5m>3p －9，解得－12≤m<9－3p 5.∴ 不等式组恰好有3个整数解只能是m ＝0，1，2，∴ 2<9－3p 5≤3，解得－2≤p<－13；(2)∵ T(x ，y)＝ T(y ，x)，∴ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx2y ＋x，去分母得(ax ＋by)(x ＋2y)＝(ay ＋bx)(2x ＋y)，即有(a －2b)x 2＋(2b －a)y 2＝0对于任意实数x 、y 都成立，因此a －2b ＝0且2b －a ＝0，∴ a ＝2b.27. [解析](1) 分40≤x<58和58≤x ≤71两种情况讨论，借助线段端点的坐标利用待定系数法求解；(2) 当销售价为48元/件时求得相应销售量，将“收入＝支出”转化为“每件利润×件数＝每人工资×员工人数＋其他费用”，构造方程求解；(3) 需要分类讨论，用二次函数模型解得两种情况下每天的最大利润，并比较最大利润，最后利用公式“(亏损＋扶持资金)÷(每天最大利润－人员工资－其他费用)＝还债天数”计算答案．解：(1) 当40≤x<58时，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b.结合图象，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝24分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝60，58k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝140.∴ y ＝－2x ＋140；当58≤x ≤71时，设y 与x 的函数表达式为y ＝mx ＋n.结合图象，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝58，y ＝24和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝71，y ＝11分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧58m ＋n ＝24，71m ＋n ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝82.∴ y ＝－x ＋82.综上：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋140（40≤x<58），－x ＋82（58≤x ≤71）；(2) 设该店员工有a 人．把x ＝48代入y ＝－2x ＋140，得y ＝－2×48＋140＝44.由题意，得(48－40)×44＝82a ＋106.解得a ＝3.即该店有员工3人；(3) 设该店每天的销售利润为W 元，则W ＝(x －40)y.当40≤x<58时，W ＝(x －40)(－2x ＋140)＝－2x 2＋220x －5 600＝－2(x －55)2＋450，当x ＝55时，W 有最大值为450元；当58≤x ≤71时，W ＝(x －40)(－x ＋82)＝－x 2＋122x －3 280＝－(x －61)2＋441，当x ＝61时，W 有最大值为441.综合两种情形，当x ＝55时，每天可获得最大利润450元．此时，(38 400＋30 000)÷(450－82×2－106)＝380(天)，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．28. [解析](1) ① 由折叠构造出了“三个直角”的基本图形，可以通过“两角对应相等，两三角形相似”得证；② 根据相似三角形的性质“面积之比等于相似比的平方”求出PC 长，在Rt △ADP 中运用勾股定理求出AP 长，从而得到AB 的长；(2) 在Rt △ADP 中，先说明DP ＝12AP ，由此得到∠DAP 的度数，结合矩形的性质和折叠的性质可得∠OAB 的度数；(3) 从AB ＝AP 入手考虑过点M 作MQ ∥AB 交PB 于点Q ，可得等腰三角形MPQ ，由“三线合一”得PE ＝EQ ，再证△MFQ ≌△NFB 得FQ ＝BF ，因此EF ＝12PB ，在Rt △PBC 中用勾股定理求出PB 的长，即得EF 的长度为定值．解：(1) ① ∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ ∠D ＝∠C ＝∠B ＝90°.∵ △AOP 是由△ABO 沿AO 折叠得到，∴ ∠APO ＝∠B ＝90°.∴ ∠DPA ＋∠OPC ＝90°.又∵ 在Rt △ADP 中，∠DPA ＋∠DAP ＝90°，∴ ∠DAP ＝∠OPC.∴△OCP ∽△PDA ；② ∵ △OCP ∽△PDA ，∴ S △OCP S △ADP＝⎝⎛⎭⎫CP AD 2＝14.∴ CP AD ＝12.∵ AD ＝8，∴ CP ＝4.设AB ＝x ，则AP ＝AB ＝CD ＝x.∴ DP ＝x －4.在Rt △PDA 中，由勾股定理，得AD 2＋DP 2＝AP 2，即82＋(x －4)2＝x 2，解得x ＝10.∴ AB 的长为10；(2) ∵ 点P 是CD 边的中点，∴ DP ＝12CD.根据折叠的性质和矩形的性质得AB ＝CD ＝AP ，∴ DP ＝12AP.∴ 在Rt △ADP 中，由sin ∠DAP ＝DP AP ＝12得∠DAP ＝30°，∴ ∠PAB ＝∠DAB －∠DAP ＝60°.由折叠得∠OAB ＝12∠PAB ＝30°；(3) 不变．作MQ ∥AB ，交PB 于点Q.∵ AP ＝AB ，MQ ∥AB ，∴ ∠APB ＝∠ABP ，∠ABP ＝∠MQP.∴ ∠APB ＝∠MQP.∴ MP ＝MQ.又∵ ME ⊥PQ ，∴ PE＝EQ ＝12PQ.∵ BN ＝PM ，MP ＝MQ ，∴ BN ＝QM.∵ MQ ∥AN ，∴ ∠QMF ＝∠BNF.又∵ ∠QFM ＝∠BFN ，∴ △MFQ ≌△NFB.∴ QF ＝BF.∴ QF ＝12QB.∴ EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB.由(1)中的结论可得： PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴ PB ＝82＋42＝4 5.∴ EF ＝12PB ＝2 5.因此在(1)的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，长度为2 5.。