第一章-模态分析理论基础
合集下载
模态分析
[D()] 2[m] [c] [k] 0
（4）
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值 i 的表达式：
i i ji
i-复数特征值的实部； i -复数特征值的虚部
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
4、参与系数，有效质量
模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与 系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
{x} { }et
代入方程（1）得到
(2[m] [c] [k]){ } [D()]{ } {0}
（2） （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为
2、模态分析理论和术语
2.1式输出计算的固有频率：
fi
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
6、模态计算中接触设置
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
模态分析原理
模态分析原理模态分析是指通过对物体或系统的振动特性进行分析，来确定其固有频率、振型和振动模态等相关参数的一种分析方法。
在工程领域中，模态分析被广泛应用于结构设计、振动控制、故障诊断等方面，具有重要的理论和实际意义。
本文将对模态分析的原理进行介绍，希望能够帮助读者更好地理解和应用模态分析技术。
模态分析的基本原理是通过对系统的动力学方程进行求解，得到系统的固有频率和振型。
在进行模态分析时，需要考虑系统的质量、刚度和阻尼等因素，这些因素将直接影响系统的振动特性。
在实际工程中，通常会采用有限元方法或者试验测量的方式来获取系统的动力学参数，然后利用模态分析的理论进行计算和分析。
在进行模态分析时，首先需要建立系统的动力学模型，这包括系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵等参数。
然后利用模态分析的理论，可以求解系统的特征方程，从而得到系统的固有频率和振型。
通过对系统的固有频率和振型进行分析，可以了解系统的振动特性，包括主要振动模态、振动形式和振动幅值等信息。
在实际工程中，模态分析通常用于结构设计和振动控制方面。
通过对结构的模态进行分析，可以确定结构的主要振动模态和固有频率，从而指导结构设计和优化。
同时，还可以通过模态分析来评估结构的振动响应，为振动控制和减震设计提供依据。
除了在结构设计和振动控制方面的应用外，模态分析还被广泛应用于故障诊断和结构健康监测等领域。
通过对系统的模态进行分析，可以发现系统的异常振动模态和频率，从而判断系统的工作状态和健康状况。
这对于提前发现系统的故障和隐患，具有重要的意义。
总之，模态分析作为一种重要的振动分析方法，具有广泛的应用前景和理论价值。
通过对系统的振动特性进行分析，可以深入理解系统的动力学行为，为工程设计和故障诊断提供重要的依据。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用模态分析技术，推动其在工程领域的进一步发展和应用。
模态分析的基础理论
模态分析的基础理论模态分析是一种研究系统中不同模式的分布、生成和演化规律的方法。
在这个理论中，模态是指系统中不同状态或形式的存在形式，例如质量分数、温度、湿度等。
模态分析的基础理论包括概率论、统计学和模态分析技术等。
概率论是模态分析的基础之一、它研究随机事件的发生概率和规律。
在模态分析中，我们可以利用概率论来描述不同模态出现的概率分布，并通过分析系统中的模式，得出不同模态的生成规律。
通过概率论的方法，我们可以预测不同模态的变化趋势，从而指导系统的优化设计和运行管理。
统计学也是模态分析的基础理论之一、统计学研究如何收集、处理、分析和解释数据，通过对大量数据的统计分析，揭示数据背后的规律和趋势。
模态分析中，统计学的方法可以用于分析模态数据的分布情况，寻找模态之间的相关性和影响因素，并建立相应的模型来预测和优化系统的运行情况。
在模态分析技术方面，主要包括聚类分析、主成分分析和模态分析方法等。
聚类分析是一种将相似的对象分组的方法，通过对模态数据进行聚类分析，我们可以将相似的模态归为一类，从而描述系统中的不同模态分布情况。
主成分分析是一种降维技术，它可以将高维的模态数据降低到低维，并保留大部分信息。
这可以帮助我们更好地理解系统模态之间的关系和重要性。
模态分析方法包括有限元模态分析、频响函数法和模态参数识别等。
通过这些方法，我们可以对系统的模态进行分析，包括振型、频率和阻尼等，并找出模态的摄动源和分布规律。
模态分析的基础理论对于理解和优化系统具有重要意义。
通过对模态的分析和研究，我们可以了解系统的特性和不同模态之间的关系，从而指导系统的设计和运行。
同时，模态分析也可以帮助我们发现和解决系统中存在的问题，提高系统的稳定性和可靠性。
因此，深入理解和应用模态分析的基础理论对于各个领域的研究和实践具有重要价值。
模态分析及意义介绍
六 模 态 分 析 总 结
五 模 态 举 例 CAE
四 模 态 试 验 举 例
三 模 态 问 题 举 例
二 整 车 模 态 分 布
一 模 态 基 础 理 论
车架前三阶模态振型：
五
图2-1 第一阶频率
模 态 举 例 CAE
图2-2 第二阶频率
图2-3 第三阶频率
五 模 态 举 例 CAE
阶次
CAE计算
一 模 态 基 础 理 论
1.3模态分析基本原理 模态分析有很多种方法，仅介绍频域法模态拟合的基本原理：
一 模 态 基 础 理 论
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：
经过拉普拉斯变换等处理，可得到频率响应函数矩阵H(ω)，该矩阵 中矩阵中第i行第j列的元素
ωr、ξr 、Φr分别称为第r 阶模态频率、模态阻尼比和模态振型 。
100
0.056
4.79
3.47
0.229
0.748
0.646
Mode3
26.684 Hz
0.013
0.056
100
0.012
0.11
5.384
0.002
0.003
Mode4
36.487 Hz
2.957
4.79
0.012
100
1.377
0.003
1.179
1.786
Mode5
51.299 Hz
1.022
３.2方向盘低速抖动问题 某样车5档缓加方向盘12点Z向振动colormap图
三
2700.00 2.01 4.90
模 态 问 题 举 例
Tacho1 (T1)
_模态分析理论基础
有限元简化模型和计算的误差较大。通过对结构进行实验模态分 析，可以正确确定其动态特性，并利用动态实验结果修改有限元 模型，从而保证了在结构响应、寿命预计、可靠性分析、振动与 噪声控制分析与预估以及优化设计时获得有效而正确的结果。
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
Iration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结 构设计中被普遍采用,但在设计中,由于计算模型和实
际结构的误差,而且受到边界条件很难准 确确定的影响,特别是结构的形状和动态特性很复杂时，
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
e. 为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件
动力学设计，即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结构，以 动态特性指标作为设计准则，对结构进行优化设计。它既可在常规静力 设计的结构上，运用优化技术，对结构的元件进行结构动力修改；也可 从满足结构动态性能指标出发，综合考虑其它因素来确定结构的形状， 乃至结构的拓扑（布局设计、开孔、增删元件）。动力学优化设计就是 在结构总体设计阶段就应对结构的模态参数提出要求，避免事后修补影 响全局。
•解的形式（s为复数）及拉氏 变换： x Xest (ms2 cs k ) x(s) f (s)
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
Iration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结 构设计中被普遍采用,但在设计中,由于计算模型和实
际结构的误差,而且受到边界条件很难准 确确定的影响,特别是结构的形状和动态特性很复杂时，
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
e. 为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件
动力学设计，即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结构，以 动态特性指标作为设计准则，对结构进行优化设计。它既可在常规静力 设计的结构上，运用优化技术，对结构的元件进行结构动力修改；也可 从满足结构动态性能指标出发，综合考虑其它因素来确定结构的形状， 乃至结构的拓扑（布局设计、开孔、增删元件）。动力学优化设计就是 在结构总体设计阶段就应对结构的模态参数提出要求，避免事后修补影 响全局。
•解的形式（s为复数）及拉氏 变换： x Xest (ms2 cs k ) x(s) f (s)
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
单自由度模态分析理论
要点二
非线性模态分析的研 究
目前，大多数模态分析研究都集中在 线性系统上。然而，在许多工程应用 中，非线性因素对结构振动的影响是 不可忽视的。因此，未来可以进一步 研究非线性模态分析方法，以更准确 地描述这些非线性效应。
要点三
智能材料和结构的应 用
随着智能材料和结构的发展，它们在 许多领域的应用越来越广泛。这些材 料和结构具有独特的动态特性，需要 新的模态分析方法来描述。因此，未 来的研究可以探索适用于智能材料和 结构的模态分析方法。
背景
随着工程结构的日益复杂化，模态分析在结构健康监测、振 动控制、地震工程等领域的应用越来越广泛。单自由度模态 分析作为模态分析的基础，为多自由度模态分析提供了理论 支持。
模态分析的定义
模态
模态是结构的固有振动特性，包 括频率、阻尼比和振型。
模态分析
模态分析是通过试验或数值方法 识别结构的模态参数的过程。
模态振型之间具有正交性， 即不同模态的振动不会相 互干扰。
选择性
在实际工程中，可以根据需要 选择特定的模态进行分析，以 简化计算和提高分析效率。
Part
03
单自由度系统的01
激振器激励
STEP 02
自由衰减振动
通过激振器对系统施加激励 ，使其产生振动响应，然后 采集响应信号进行分析。
04
单自由度系统的模态特性分析
模态正交性分析
模态正交性是指在模态空间中，不同的模态之间相互独立， 没有耦合关系。在单自由度系统中，模态正交性表现为各模 态振型函数的正交性，即它们的内积为零。
模态正交性的意义在于，它使得各模态之间互不干扰，各自 独立地响应外部激励，从而使得系统的响应可以通过叠加各 模态的响应得到。
模态分析的相关知识(目的、过程等)
定义和目的（续上页）
模态分析的好处： • 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； • 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响
应的； • 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情
况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分 析。
M2-28
模态分析步骤
观察结果（接上页）
列出自然频率： • 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； • 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
典型命令:
/POST1
SET，LIST
2021/10/10
M2-29
模态分析步骤
观察结果 （接上页）
观察振型： • 首先采用“ First Set”、“ Next
章
模态分析
2021/10/10
M2-1
模态分析
第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论 第三节： 学会如何在ANSYS中做模态分析 第四节： 做几个模态分析的练习 第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析 第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性
的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。
• 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意:
• 该方法采用Lanczos算法
• 不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率
• 不同节点间存在相差
• 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和
化：。 – 对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种
模态分析的好处： • 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； • 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响
应的； • 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情
况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分 析。
M2-28
模态分析步骤
观察结果（接上页）
列出自然频率： • 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； • 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
典型命令:
/POST1
SET，LIST
2021/10/10
M2-29
模态分析步骤
观察结果 （接上页）
观察振型： • 首先采用“ First Set”、“ Next
章
模态分析
2021/10/10
M2-1
模态分析
第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论 第三节： 学会如何在ANSYS中做模态分析 第四节： 做几个模态分析的练习 第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析 第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性
的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。
• 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意:
• 该方法采用Lanczos算法
• 不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率
• 不同节点间存在相差
• 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和
化：。 – 对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种
模态分析与实验 第一章
jωk t
+ c−k e
−jωk t
=
k=−∞
ck ejkω0 t
(1-6)
在式 (1-1) 中， 若令 Ak =
2 则 a2 k + bk , A0 = a0 ， ∞
xT (t) = A0 +
k=1
Ak sin(ωk t + θk )
(1-7)
这里 Ak 反映了频率为 kω 的谐波在 xT (t) 中所占的份额， 称为振幅。 在复指数形式中， 第 k 次谐波为 ck ejωk t + c−k e−jωk t 1 1 其中， ck = (ak − jbk )， c−k = (ak + jbk )， 则 2 2 |ck | = |c−k | = 即 Ak = 2|ck |, k = 0, 1, 2, · · · 。 –3– 1 2
2F0 =− T bk 2 = T 2 =− T 2F0 = T =
T 2
0
2F0 cos ωk tdt + T
T 2
0 0 −T 2
cos ωk tdt = 0 2 F0 sin ωk tdt + T
T 2 T 2
−T 2
2 F (t) sin ωk tdt = − T
0
0
F0 sin ωk tdt
= a0 +
k=1 ∞
= a0 +
k=1
1 1 令 c0 = a0 ， ck = (ak − jbk )， c−k = (ak + jbk )， 则 2 2 其中 ck = 1 T
T /2 −T /2
xT (t)e−jkω0 t dt, c−k =
1 T
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 运动方程及拉氏变换
..
m x kxjx f
[ms 2 (1 jg )k]x(s) f (s)
•传递函数和频率响应函数
H (s)
ms 2
1 (1
jg
)k
H ()
1
m 2 (1 jg )k
（1＋jg）k — 复刚度
–用实部和虚部表示
H ()
1 k
1 2
(1
2
)
2
g2
j
gHale Waihona Puke (1 2 )2e. 为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件
动力学设计，即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结构，以 动态特性指标作为设计准则，对结构进行优化设计。它既可在常规静力 设计的结构上，运用优化技术，对结构的元件进行结构动力修改；也可 从满足结构动态性能指标出发，综合考虑其它因素来确定结构的形状， 乃至结构的拓扑（布局设计、开孔、增删元件）。动力学优化设计就是 在结构总体设计阶段就应对结构的模态参数提出要求，避免事后修补影 响全局。
s1,2 0 j0 1 2
c /(2 km)
0 k / m
实部：衰减因子，反映系统阻尼 虚部：有阻尼系统的固有频率
阻尼比 范围（0－1）
内为欠阻尼
无阻尼固有频率
结构阻尼（滞后阻尼）系统
• 阻尼力：与位移成正比，相位比位移超前90度
fd jx
• 结构阻尼系数
gk
g — 为结构阻尼比或结构损耗因子
f. 有限元模性修正与确认
当今工程结构计算采用最广泛的计算模型就是有限元模型。再好的 算法和软件都是建立在理想的结构物理参数和边界条件假设上的。结构 有限元计算结果和试验往往存在不小差距。此时在模态试验可信的前提 下，一般是以试验结果来对有限元模型进行修正和确认。经过修正和确 认的有限元模型具有优化概念下的与试验结果最大的接近。可以进一步 用于后继的响应、载荷和强度计算。
d. 振动与噪声控制
既然结构振动是各阶振型响应的迭加，只要设法控制相关频率附近 的优势模态（改设计和加阻尼材料等或使用智能材料）就可以达到控 制结构振动的目的。
对汽车车厢内或室内辐射噪声的控制，道理也一样。车厢座舱或室 内辐射噪声与其结构的振动特性（模态）关系密切，由于辐射噪声是 由结构振动“辐射”出来的。控制了结构的振动，也就是实现了辐射 噪声的控制。
模态分析定义为：将线性时不变系统振动微分方程组中 的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以 模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩 阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。
解析模态分析可用有限元计算实现，而试验模态分析则是对结构进行 可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数 矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结 构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
g2
与粘性阻尼系统相比频响函数形式相同 g 和2 相互置换即可得各自表达式
位移、速度和加速度传递函数
Hd (s)
x(s) f (s)
Hv(s)
v(s) f (s)
Ha (s)
a(s) f (s)
• 位移、速度和加速度频率响应函数
H d ( )
x( ) f ()
Hv ( )
v( ) f ()
• 三者之间的关系
H a ( )
a( ) f ()
Ha () jHv () ( j)2 Hd () 2Hd ()
• 动刚度（位移阻抗） Z (s) ms 2 cs k
•
动柔度（位移导纳）
H (s)
1 ms2 cs k
• 质量阻抗、阻尼阻抗、刚度阻抗（位移、速度、加速度） • 质量导纳、阻尼导纳、刚度导纳（位移、速度、加速度）
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结
构设计中被普遍采用,但在设计中,由于计算模型和实
际结构的误差,而且受到边界条件很难准
确确定的影响,特别是结构的形状和动态特性很复杂时，
有限元简化模型和计算的误差较大。通过对结构进行实验模态分 析，可以正确确定其动态特性，并利用动态实验结果修改有限元 模型，从而保证了在结构响应、寿命预计、可靠性分析、振动与 噪声控制分析与预估以及优化设计时获得有效而正确的结果。
试验模态分析的典型应用
a. 获得结构的固有频率,可避免共振现象的发生
当外界激励力的频率等于振动系统的固有频率时，系统发生共振 现象。此时系统最大限度地从外界吸收能量，导致结构过大有害振动。 结构设计人员要设法使结构不工作在固有频率环境中。
相反，共振现象并非总是有害的：振动筛、粉末碾磨机、打夯机 和灭虫声发射装置等等就是共振现象的利用。结构设计人员此时要设 法使这种器械工作在固有频率环境中，可以获得最大能量利用率。
左至右 阻抗除 j ， 导纳乘j
•单自由度频响函数的特性曲线
Bode图(幅频图和相频图)
•幅频图:频响函数的幅值与频率的关
系
H()
H R () 2 H I () 2 k
第一章模态分析理论基础
姜节胜 西北工业大学 振动工程研究所
0/26
模态分析理论基础是20世纪30年代机械阻抗 与导纳的概念上发展起来。吸取了振动理论、 信号分析、数据处理、数理统计、自动控制理 论的有关营养，形成一套独特的理论。
模态分析的最终目标是识别出系统的模态 参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断 和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。
单自由度系统频响函数分析
粘性阻尼系统
•阻尼力（与振动速度成正比）：
fd cx
•强迫振动方程及其解
..
.
m x c x kx f
•解的形式（s为复数）及拉氏 变换：
x Xest (ms 2 cs k)x(s) f (s)
自由振动
.. .
m x c x kx 0
ms2 cs k 0
b. 为了应用模态叠加法求结构响应，确定动强度, 和疲劳寿命
分析告诉我们任何线性结构在已知外激励作用下他的响应是可以 通过每个模态的响应迭加而成的。所以模态分析另一主要的应用是建 立结构动态响应的预测模型，为结构的动强度设计及疲劳寿命的估计 服务。
c. 载荷(外激励)识别
由激励和模态参数预测响应的问题称为动力学正问题，反之由响应 和模态参数求激励称为反问题。原则上只要全部的各阶模态参数都求 得, 由响应就可以求出外激励（称为载荷识别）。