反比例函数初步(第一课时)

C.（－2，3）
D.（－2，－3）
（2）若点（a，b）在反比例函数 y k k 0 上，则下列各点不在反比例函数图
x
象上的是（ ）
A.（b，a）
B.（－a，－b） C.（－a，b）
D.（－b，－a）
例 5（. 1）如果点 A x1, y1 和点 B x2 , y2 是直线 y=kx－b 上的两点，且当 x1 x2 时，
A. y 3 x
B. y 5 x
C. y 10 x
D. y 12 x
（2）如图 2，点 P（a，a）是反比例函数 y 16 在第一象限内的图象上的一个点， x
以点 P 为顶点作等边△PAB，使 A、B 落在 x 轴上，则△POA 的面积是（ ）
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A.3
B.4
C. 12 4 3
x
例 10.如图，过原点的直线与反比例函数 y 6 交于 A、B 两点，过点 A 作 AM⊥x x
轴，垂足为 M，连结 BM。
求（1）△OAM 的面积；（2）△ABM 的面积。
例 11.（1）如图 1 所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y k k 0 与⊙O 的一个
x
交点，图中阴影部分的面积为 10π，则反比例函数的解析式为（ ）
，
B 2,
y2
是反比例函数
y

k x
k

0
图象上的点，则
y1 __________ y2 。
（4）如图是四个反比例函数 y k1 、 y k2 、 y k3 、 y k4 ，在 x 轴上方的图
x
x
x
x
象，则 k1 、 k2 、 k3 、 k4 由小到大依次为____________________。
板块二 k 的几何意义及一次函数综合
课堂笔记 反比例函数解析式求法：反比例函数的解析式 y k （k 为常数，k≠0）中只有
x 一个常数 k，所以在用待定系数法求它的解析式时只需要一个条件，即 xy=k。
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k 的几何意义： A、B、C、D 是反比例函数上任意四点，以 A、B 两点分别构造矩形 AFOE、BQOP； 以 C、D 两点分别构造 Rt△COM 和 Rt△DON，则一定有：
点点精讲 题型一 反比例函数的概念 例 1.（1）下面是一些关于 x 的函数，请找出所有的反比例函数，并在后面写出 常数 k 的值。
①y x； 3
②
y


x
1 1
；
③xy=1；
④ y m2 2 x
⑤y ； x
⑥ y 3x2 ；
⑦ y 3.14 x1 ；⑧ y 3 1
y1

y2
，那么函数
y

k x
的图象位于（
）象限
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A.一、四
B.二、四
C.三、四
D.一、三
（2）反比例函数 y 2 ，当 x≤3 时，y 的取值范围是（ ） x
A. y 2 3
B. y 2 3
C. y 2 或 y<0 3
D. 0 y 2 3
（3）已知点
A 1,
y1
C.x>2
D.x<1 或 x>2
例
13.函数
y1

x
x

0
，
y2

4 x
x

0
的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为 A（2，2）；
②当 x>2 时， y2 y1 ；
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③直线 x=1 分别与两函数图象交于 B、C 两点，则线段 BC 的长为 3；
④当 x 逐渐增大时， y1 的值随着 x 的增大而增大， y2 的值随着 x 的增大而减小。
C.不是反比例
） D.不能确定
D.不能确定
题型二 反比例函数的图象 例 2.（1）若 ab<0，则 y=ax 与 y b 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
x
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（2）函数 y a a 0 与 y a x 1a 0 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
x
题型三 反比例函数的性质
则 A、B 两点关于原点对称。
反比例函数与一次函数的不等关系：在比较函数图象中的大小关系时，首先求出
交点坐标，在利用图象及其性质，判断大小关系，对于相等的 x，图象位于上方 的，相应的 y 值大。
点点精讲 题型一 求解析式
例
6.（1）已知反比例函数
y

k x
的图象经过点

1,
1 2

，该反比例函数的解析式
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例 8.双曲线 y 1 与 y 2 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴的
x
x
直线分别交双曲线于 B、A 两点，连结 OA、OB，则△AOB 的面积为__________。
例 9.如图，矩形 ABCD 中，点 A 的坐标为（2，－2），对角线 BD 经过原点，反比 例函数 y k 的图象经过点 C，则反比例函数的解析式为__________。
例 15.一次函数的图象与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数的图象交于 C、D 两点，如果 A 点坐标为（2，0），点 C、D 分别在一、三象限，且 OA=OB=AC=BD， 试求反比例函数的解析式。
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例 3.（1）反比例函数 y 1 的图象位于平面直角坐标系的（ ） 2x
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
（2）对于反比例函数 y 6 图象的对称性叙述错误的是（ ） x
A.关于原点对称
B.关于直线 y=x 对称
C.关于直线 y=－x 对称
D.关于 x 轴对称
反比例函数初步
课程预览 反比例函数的概念、图象与性质 k 的几何意义及与一次函数综合
板块一 反比例函数的概念、图象与性质
课堂笔记 反比例函数：一般地，形如 y k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，k
x 是比例系数。其中自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。
函数变形： y k k 0 y kx 1 k 0 xy k k 0 。
S矩形AFOE
S矩形BQOP
k
； S△COM
S△DON

k 2
。
反比例函数与一次函数的交点问题：一般的，在解决函数交点问题时，利用方程
思想，联立函数解析式，变成方程（组）问题，解方程（组）即可。
注：若正比例函数
y

k1x
k1

0
与反比例函数
y

k2 x
k2

0
相交与
A、B
两点，
（3）若函数 y m 2 的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的 x
取值范围是（ ）
A.m>－2
B.m<－2
C.m>2
D.m<2
例 4.（1）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标是
（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）
A.（2，3）
B.（3，2）
x
（2）若 y m 1 x m 2 是反比例函数，则 m 的值是__________。
（3）若 y 与 x 成反比例，x 与 z 成反比例，则 y 是 z 的（
A.正比例函数
B.反比例函数
C.二次函数
（4）若 y 与 x＋1 成反比例，则 y 是 x 的（ ）
A.正比例函数
B.反比例函数
x 反比例函数的大致图象：
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反比例函数图象的性质：
yk
k>0
x
所属象限
一、三象限
k<0 二、四象限
与坐标轴交点 反比例函数的图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永无交点。
k
k 越大，反比例函数的图象离坐标轴越远。
增减性 对称性
反比例函数的图象在每个象限 反比例函数的图象在每个象限 内，y 随 x 的增大而减小 内，y 随 x 的增大而________。 关于原点、直线 y=x、直线 y=－x 对称。
D. 24 8 3
3
3
（3）.如图，反比例函数 y k x 0 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，
x 分别与 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
题型三 与一次函数综合
例
12.（1）反比例函数
y

k1 x
与正比例函数
y

k2x
相交于
A（m，n），则另一个
交点为（ ）
A.（n，m）
B.（－m，－n） C.（－n，－m） D.（－n，m）
（2）反比例函数
y1

m x
x

0
的图象与一次函数
y2

x

b
的图象交于
A、B
两
点，其中 A（1，2），当 y2 y1 时，x 的取值范围是（ ）
A.x<1
B.1<x<2
则其中正确的是（ ）
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②④
D.只有①③④
例 14.如图，已知一次函数 y=kx＋b 的图象与反比例函数 y 8 的图象交于 A、B x
两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB 的面积；
（3）直接写出一次函数的函数来自百度文库大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围。
为__________。
（2）已知反比例函数
y

k1 x
与一次函数
y

k2x
b
相交于
A（1，2）、B（－4，m）
两点。求反比例函数和一次函数的解析式。
题型二 k 的几何意义 例 7.如图，点 A、B 是双曲线 y 3 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作
x 垂线段，若 S阴影 1 ，则 S1 S2 __________。