双曲线解答题1

双曲线解答题1

1、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点

，焦距为2, 13,椭圆长轴长比双曲

线实轴长大8,它们的离心率之比为 3： 7求双曲线的方程.

2

y

2

- 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程

b 2

3、 已知双曲线24x 2-25y 2=600的左支上一点P 到二焦点的距离之积为

56,

(1)求P 到左、右准线的距离之比；(2)求P 的坐标.

2 2

4、 k 为何值时方程— y 1的曲线：

9 k 5 k

(1)是椭圆； ⑵是双曲线.

2 2

5、 k 为何值时，方程X 2

k 的曲线： a 2

b 2

(1) 是二直线，并写出直线的方程；

(2) 是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程

.

6、 给定双曲线2x 2-y 2=2

(1)过点A(2,1)的直线I 与所给双曲线交于两点

P 1、P 2,求线段P 1P 2中点P 的轨迹方程；

⑵过点B(1,1)能否作直线 m,使m 与所给双曲线交于两点

Q 1、Q 2,且点B 是线段Q 1Q 2的中

点？如果直线 m 存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.

7、 直线y=kx+1与双曲线3x 2-『=1相交于两点 A 、B,

(1) 当k 为何值时，以AB 为直径的圆经过坐标原点；

(2) 是否存在实数k,使A 、B 关于直线y=2x 对称？若存在,求出k;若不存在，说明理由

8、 已知双曲线以两条坐标轴为对称轴 ，且与x 2+y 2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A 的切线

与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程.9

、

双曲线C 1和C 2是共轭双曲线，它们的实轴和虚轴都在坐标轴上 .已知C 1过点AC 、10「7 ),C 2

过点B( .5, .3),求6、C 2的方程.

2 2

2、 2

X 求以双曲线—

a

10、设双曲线笃七1(a>0, b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A

a b

(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分，求离心率;

⑵若直线FA 与双曲线的左右支都相交，求离心率e 的取值范围

于P 、Q 两点若0P 丄0Q, PQ =4,求双曲线的方程

12、 过双曲线16x 2-9y 2=144的右焦点F 作倾斜角为 45°的直线交双曲线于

A 、B,求线段

AB 的中点M 到焦点F 的距离.

13、 在双曲线x 2-y 2=1的右支上求一点 P,使P 到直线y=x 的距离为 2 14、斜率为2的直线I 截双曲线2x 2-3y 2=6所得弦长为4,求直线I 的方程. 15、双曲线x 2-4y 2=4的弦AB 被点M(3,-1)平分,求直线AB 的方程.

2 2

16

、已知双曲线盒£ 1的左右焦点分别为F1、F2,左准线为L ，能否在双曲线的左

支上求一点P ,使|PF 1|是P 到L 的距离d 与|PF 2|的等比中项？若能，求出P 点坐标，若不能, 说明理由。

17、一双曲线以y 轴为右准线，其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等

差数列，试求：

(1)双曲线右焦点F 的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程； ⑶过点M 、F 的弦的另一端点 N 的轨迹方程(不必求出轨迹范围).

范围•

1

19

、过点A 1

, 2作双曲线宀4y2=16的弦，此弦被A 点平分，求这弦所在直线的方程

20、已知直线y=x+b 与双曲线2x 2- y 2=2相交于A, B 两点，若以AB 为直径的圆过原点，求

b 的值.

11、双曲线的中心在原点 0,焦点在x 轴上，过双曲线右焦点且斜率为

15

丄15的直线交双曲线

5

18、 点P 在双曲线

2

x

~2

a

2

b 2=1上尸、

F 2是左右焦点 ,O 为原点，求

|PF 1| |PF 2|

|OP|

的取值

双曲线解答题1〈参考答案〉

1、 4x 2-9y 2=36 或 4y 2-9/=36

x 2 b 2

b 2

3、

(1)2 : 7;(2)(- 45

7

16-3) 7

4、

(1)5 v k v 9;(2)k v 5 或 k >9;

5、

(1)k=0时,是二直线bxiay=0(2)k ^ 0时，是双曲线.;k>0时,焦点在x 轴上；k<0时，焦点

6、 (1)2x 2-y 2

-4x+y=0;(2)不存在. 7、 (1)k=±1;(2)不存在

8、 16x 2-y 2=255 9、

C 仁 3y 2

-2x 2

=1

,C 2： 2x 2-3y 2=1 10

、

(1)e= , 3;⑵ e> .. 2 11、 3x

2-

y 2

=3

12 、8°、2

7

13、 P(5, 3)

14

、

6x-3y ±\ 210 =0

15

、

3x+4y-5=0

16

、

假定在左支上存在-

•点P 适合题意,则有

|PF 2

|PF 1| 1 |PF 1| e 13 e d 5

13

|PF 2|

|PF 1 | 5

,又 |PF 2|

25 —, 65 . __ , | PF 1 | ,|PF 2 | ,|PF 1|

4 4

盾，二P 不存在.

10, 13

|PF 1| 5

|PF 1| 10 45

| PF 2 | ,又由于 |PF 1|+ |PF 2|> |F 1F 2| = 26,上两式矛

17、

(1)(x-1)2+(y-2)2

= 互(x>0);(2)9(x+4)2-16(y-2)

16

=225;(3)9x 2-16y 2+82x+64y-55=0.

18、 解：设点P(x °,y 0)在右支上，离心率为e,

__________ 2 2

则有 |PF 1|=ex 0+ a,|PF 2|=ex 0— a,|OP|= X 0

2 号=1,

a b

在y 轴上.两种情况的双曲线的渐近线方程都是

bx 也y=0

-|PF 1| = 所以 |PF 1| |PF 2|

(2. 2

x 。 y 。

2cx °

2 2 2t 2

,c x °

a b