坐标计算公式

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坐标计算公式

1.坐标正算

用坐标正算计算测点X、Y坐标值(注意,全站仪测得的边长分水平距与斜距,坐标正算公式用的是水平距)

测点高程=测站高程+高差

坐标正算,就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标,计算直线另一个端点的坐标的工作。

编辑本段计算实例

实例1,设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知,则直线另一个端点B的坐标为:

XB=XA+ΔXAB (5.1)

YB=YA+ΔYAB (5.2)

式中,ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量,也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

根据三角函数,可写出坐标增量的计算公式为:

ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)

ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)

式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

实例2. 已知直线B1的边长为125.36m,坐标方位角为211°07′53〃,其中一个端点B 的坐标为(1536.86 ,837.54),求直线另一个端点1的坐标X1,Y1。

解: 先代入公式(5.3)、(5.4),求出直线B1的坐标增量:ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=-107.31m ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=-64.81m

然后代入公式(5.1)、(5.2),求出直线另一端点1的坐标:

X1=XB+ΔXB1=1536.86-107.31=1429.55m

Y1=YB+ΔYB1=837.54-64.81=772.73m

坐标增量计算也常使用小型计算器计算,而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器,可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。按键顺序为:

D INV P→R α=显示ΔX X←→y 显示ΔY。

如上例,按125.36 INV P→R 211°07′53〃=显示-107.31(ΔXB1);

按x←→y 显示-64.81(ΔYB1)

追问

能不能再来一个简单的实例全数字的,不用公式代替,

参考资料:/view/3880277.htm

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。如图6-10所示,已知直线AB起点A的坐标为(xA,yA),AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB,需计算直线终点B的坐标。附:导线的载流量对照表。

直线两端点A、B的坐标值之差,称为坐标增量,用ΔxAB、ΔyAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:

根据式(6-1)计算坐标增量时,sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。

表6-5 坐标增量正、负号的规律

则B点坐标的计算公式为:

2.坐标反算

根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。如图6-10所示,已知直线AB两端点的坐标分别为(xA,yA)和(xB,yB),则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为:

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚~360˚间,而arc tan函数的角值范围在-90˚~+90˚间,两者是不一致的。按式(6-4)计算坐标方位角时,计算出的是象限角,因此,应

根据坐标增量Δx、Δy的正、负号,按表6-5决定其所在象限,再把象限角换算成相应的坐标方位角。

例6-2 已知A、B两点的坐标分别为

试计算AB的边长及坐标方位角

解计算A、B两点的坐标增量

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