图形的初步认识 教案

第四章图形的初步认识

∙知识框架结构图∙

第一部分：生活中的立体图形

一、重难点梳理

重点基本图形的认识与分辨

难点能处理表示特别意义的数的代数式

二、知识点梳理

知识点一、常见的几何体：柱体、锥体、球体

柱体：柱体上下有两个底面，这两个底面的大小相同，且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围城的几何体叫做棱柱。两个底面是圆，侧面是曲面的几何体叫做圆柱。

圆柱四棱柱三棱柱六棱柱

锥体：有一个面是多边形，其余各面由一个公共点的三角形组成的几何体叫做棱锥，棱锥根据棱数可分为三棱锥，四棱锥等。以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边绕旋转轴旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆锥三棱锥四棱锥球体

球体：半圆以它的直径所在的直线为旋转轴旋转，所围成的曲面围成的的几何体叫做球体。

要点诠释：

（1）柱体从上至下形状一致是其区别与其他几何体的重要特征；而锥体从上至下形状不一致。柱体和锥体还可以从底面上来区分，柱体有两个底面，而锥体只有一个底面。

（2）圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆。侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，侧面是四边形。

（3）球体与圆不同，球体是立体图形，而圆是平面图形。

1.如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

图1

解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

举一反三：

1.如图下所示，写出图中各立体图形的名称。

解：①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

知识点二、多面体

由平的面围成的立体图形称为多面体。

根据围成多面体的平面图形的个数，可把多面体分为四面体、八面体、十二面体等。

要点诠释：

（1）多面体的各面都是平的。

（2）棱柱、棱锥是多面体，而圆锥、球体都不是多面体。

2.下列几何体中，不是多面体的是（ C ）

A．四棱柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．六棱锥

举一反三：

第二部分：立体图形的视图

一、重难点梳理

重点简单识别物体的三视图，会画简单组合体的三视图

难点由三视图描绘物体的形状

二、知识点梳理

知识点一、认识三视图

(1)三视图法：从正面、上面和侧面（左面和右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。这样就把一个物体转化为平面的图形。

（2）从立体图形的正面看到的图形叫做主视图；从上面看到图形叫做俯视图；从侧面看到的图形叫做视图，依观擦方向不同，有左视图、右视图。通常将主视图、俯视图与左视图称作一个物体的三视图。

要点诠释：

三视图都是平面图形，与物体的摆放有关。同一物体，不同的摆放会出现不同的视图。所以要想反映物体的总体形象，就要多角度观擦。

3.如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3

解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图

举一反三：

2.如图是一个圆柱体，请指出它的三视图。

知识点二、由立体图形画出三视图

先分别从正面、上面和侧面看是什么图形，画三视图时要注意三视图的长、宽、高的一些关系：主视图和俯视图的长度相等，主视图和左视图的高度相等，俯视图和左视图的宽度相等。简称主视图和俯视图要“长对正”，主视图和左视图要“高齐平”，俯视图和左视图要“宽相等”。

要点诠释：

同一物体的三视图中，反映同一边的长度应一致，各边及有关量的比例也要与原物体中的比例一致。

4、画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图.

知识点三、由视图到立体图形

由视图到立体图形，根据视图想象出视图反映的物体的立体形状，我们称为读图。读图时，可以从主视图上分清物体各部分的上、下和左、右的位置；从俯视图上分清物体各部分的左、右和前、后的位置；从左视图上分清物体各部分的上、下和前、后的位置。

要点诠释：

由三视图识别立体图形时，先根据视图确定整个立体图形的大致形状，然后再作进一步分析。另外，熟悉一些常见的立体图形的三视图是迅速由三视图识别立体图形的关键。

5.根据三视图，说出几何体各是什么？

解三棱柱

举一反三：

1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是长方形、长方形、圆，则这个几何体可能是（ B ）

A、球

B、圆柱

C、圆锥

D、棱锥

第三部分：立体图形的表面展开图

一、重难点梳理

全力以赴只做最好的教育

重点 掌握多面体的表面展开图 难点

能根据展开图判断立体图形的形状

二、知识点梳理

知识点一、多面体、立体图形、平面图形

多面体都是由平面图形围成的立体图形。立体图形包括多面体，以及球体等由曲面围成的立体图形。立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不同。 要点诠释：

（1）如果展开图中有圆，那么一般考虑圆柱和圆锥；如果展开图形中有三角形，那么一般考虑棱柱和棱锥。

（2）若已知常见图形的表面展开图，则可以判断立体图形的形状。 6．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？

举一反三：

1.如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ D ）

知识点二、立体图形的表面展开图

几何体都是由面围成的，沿着几何体的一些棱将其剪开，可把几何体展开成一个平面图形，不同的几何体展开得到不同的平面图形，同一几何体按不同方式展开得到的平面图形也不相同，不论是哪种方式的展开图，只要将其围成一个立体图形，就是该立体图形的表面展开图。 要点诠释：

（1）棱柱的表面展开图是两个相同的多边形和一些长方形组成的。 （2）棱锥的表面展开图由一个多边形和一些三角形组成。 （3）圆柱的表面展开图由两个圆和一个长方形组成。 （4）圆锥的表面展开图由一个圆和一个扇形组成。 （5）球体没有表面展开图。

7. 图中的几何体的展开图是（ A ）

六棱柱

圆柱

圆锥

长方体

三棱锥

A

B

C

D