吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体2018-2019高二下学期(第28届)期末联考数学(理)试卷

吉林地区普通高中友好学校联合体第28届期末联考

高二数学理科试卷

注意事项：

1.本试卷答题时间120分钟，满分150分。

2.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I 卷答题栏内，不要答在第I 卷上，第II 卷试题答案请写在答题纸上，交卷时只交答题纸。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，则共轭复数

( )

A

B C

D

2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；

则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．非以上错误 3．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的

()

2

21

2

1

()1ˆn

i

i n

i i y y

R y y ==-=-

-∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A ．模型1对应的20.48R =

B ．模型2对应的20.96R =

C ．模型3对应的20.15R =

D ．模型4对应的20.30R =

4. 设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则a 的值为( )

A ．

B ．

C ．5

D ．3

5．用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋1

2n －11)”时，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是( ) A ．2k －1 B ．2k －1 C ．2k D ．2k ＋1 6．曲线y ＝x

x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )

A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝－2x －3

D ．y ＝－2x －2 7. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 8.计算定积分

1

1

e

x

dx =⎰

（ ）

A.211e -

+ B.1 C.e D.

1

1e

- 9．已知函数

，则其导函数f ˊ(x)的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知12

(|),()35

P B A P A ==，则()P AB 等于（ ）

A. B. C. D.

11.某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有多少种。（ ）

A. 60

B. 90 C . 120 D. 150

12. 设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，

()()0xf x f x '-<, 则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）

A. B ． C ． D ．

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共4道小题，每小题5分，共20分） 13．观察下列等式，照此规律，第n 个等式为 .

11=

2349++= 3456725++++= 4567891049++++++=

14．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：

若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为_________________. 15．（

+x ）（1﹣

）6的展开式中x 的系数是 ．

16．某种树苗成活的概率都为

9

10

，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记成活的棵数记为X ，则X 的方差为__________．

三、解答题（本大题共70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）． 17.（本小题满分10分）

已知(3x －1)7＝a 0x 7＋a 1x 6＋a 2x 5＋a 3x 4＋a 4x 3＋a 5x 2＋a 6x ＋a 7. （1）求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7的值； （2）求a 1＋a 3＋a 5＋a 7的值．

18．（本小题满分12分）

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下22

⨯列联表：

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为3

5

.

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率.

下面是临界值表仅供参考：

参考公式：2

K的观测值：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

（其中n a b c d

=+++）

19．（本小题满分12分）

若函数f(x)＝ax2＋2x－4

3lnx在x＝1处取得极值．

（1）求a的值；

（2）求函数f(x)的单调区间及极值．