西北师大附中模拟试题

西北师大附中招生考前模拟试题
姓名_____________ 一．选择题：（每小题4分，共40分） 1.如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）
（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 3.如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线x
y 2
-
=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为
( )
A.-5
B.-10
C.5
D.10
4.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切， 则sin ∠EAB 的值为（ ） A 、
43
B 、
34 C 、45
D 、
35 5.如图，反比例函数x x
y (3
-=＞0)图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连结EF 、OE 、OF ， 则OEF ∆的面积是( )
A ．32 B. 94 C. 73 D. 52
6.已知n m ,是方程0122
=--x x 的两根，且8)763)(147(2
2=--+-n n a m m ，则a 的
值等于 （ ）
A ．－5 B.5 C.-9 D.9 7.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( )
A 、当m≠3时，有一个交点
B 、1±≠m 时，有两个交点
C 、当1±=m 时，有一个交点
D 、不论m 为何值，均无交点 8.如果多项式x 2
+px+12可以分解成两个一次因式的积， 那么整数p 的值可取多少个（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、8
第4题
x
y
B
A
o
9..使方程2x 2-5mx+2m 2
=5的二根为整数的整数m 的值共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10.、如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为 （ ）
A
18
5. B 4. C 215
. D 245.
二．填空题：（每小题4分，共40分）
11.
如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀
速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间为t ，则
h 与t 之间的关系大致为下图中的________ （ ）
A B C D
12.a 、b 为实数，且满足ab+a+b-1=0，a 2b+ab 2+6=0，则a 2-b 2=________。

13.设a ＞b ＞0，a 2
＋b 2
＝4ab ，则a ＋b
a －b
的值等于________． 14. 若不等式组11
2x x a
-≤≤⎧⎨
<⎩有解，那
么
a
必
须
满
足 .
15.若直线b y =（b 为实数）与函数 的图象至少有三个公共点，则 实数b 的取值范围是_____________ 16.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为 第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ______种。

17.方程x 3
-2x 2
-4x ＋8=0的解是___________
18.如图，两圆半径均为1，且图中两块阴影部分的面积相等， 那么OO 1的长度__________
19.如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O
在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动
的水平距离为 ______________
h O
t h O t h O t h O t
3
42+-=x x y C B
A
O
20.、已知二次函数
c bx ax y ++=2
的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④
2a-b+1<0．其中正确的结论是_____________．(填写序号)
三．解答题：（每小题10分，共70分）
21.在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程
k x x kx x +=-++31
3
2的解，求实数k 的 取值范围．
22.（本题满分10分）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；
（2）如果欲求2320
13333+++++ 的值，可令
232013333S =+++++ ……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S = ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数
1q ≠，那么123n n S a a a a =++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）．
（4）、已知数列满足（3），且6424,a a -=3564a a =，求81238S a a a a =++++
23如图经过△ABC 内一点O ，与各顶点A ，B ，C 的直线，把三角形分成6个小三角形，其中的4个面积已标在图中，求△ABC 的面积
24.如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中2=AF ，1=BF 。

为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ，使点P 在AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

A B C D E
F
O
3035
8440x
y
25.已知二次函数y 1=ax 2
+4ax+4a-1的图象是M ．
（1）求M 关于点R （1，0）中心对称的图象N 的解析式y 2；
（2）当2≤x≤5时，y 2的最大值为 5，求a 的值．
.26已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根（m 是整数）。

△ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ，082
2
=-+a m a m ，082
2
=-+b m b m 。

求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积。

27.如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是
APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别
过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．
（1）求弦AB 的长；
（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC 的面积为S ，若2
S
DE ＝43，求△ABC 的周长.
C
P D
O B
A
E。