雅礼中学2019届高三月考试卷(三)

雅礼中学2019届高三月考试卷(三)

数学(理科)

命题人：李云皇 审题人：雅礼中学高三数学备课组

得分：___________

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页．时量120分钟．满分150分．

第I 卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集I 是实数集R ，{}()(){}

3,310M x x N x x x =≥=--≤都是I 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为

A. {}

13x x << B ．{}

13x x ≤< C ．{}13x x <≤

D ．{}

13x x ≤≤

2．设()1+1i x yi =+，其中,x y 是实数，则x yi +=

A.1

B

C.

D ．2

3．已知命题p ：函数12x y a +=-的图象恒过定点(1，2)；命题q ：若函数()1y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是 A. p q ∨

B ．p q ∧

C ．p q ⌝∧

D ．p q ∨⌝

4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

A.56

B ．60

C ．120

D ．140

5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =；②()cos f x x =；③()1

f x x

=

；④()2.f x x =则输出的函数是

A. ()sin f x x =

B. ()cos f x x =

C. ()1f x x

=

D. ()2f x x =

6．若变量,x y 满足22

2,239,0,x y x y x y x +≤⎧⎪-≤+⎨⎪≥⎩

则的最大值是

A.4 B ．9 C.10 D ．12 7．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误．．的是 A. 此人第二天走了九十六里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第三天走的路程占全程的

18

D ．此人后三天共走了42里路

8．如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中12F F ，为焦点．设图①②③中双曲线的离心率分别为123,,e e e ，则

A. 123e e e >>

B. 321e e e >>

C. 213e e e >=

D. 132e e e =>

9．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，P 为△ABC 内一点，则()

PA PB PC ⋅+的最小值为 A. 3-

B ．6-

C ．2-

D ．8

3

-

10．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为 A.

92

B ．4

C ．3

D.

11．如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点(2，4)，圆222:430C x y x +-+=，过圆心2C 的直线l 与抛物线和圆分别交于P ，Q ，M ，N ，则

9PN QM +的最小值为

A.36 B ．42 C.49

D ．50

12．已知函数()2

3

2

36,0,

34,0,

x x x f x A x x x ⎧-+≥⎪==⎨--+<⎪⎩设()({}

0x Z x f x a ∈-≥，若A 中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a 的个数为

A.31 B ．32 C.33

D.34

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2

12593,10a a S a +=-=，则的值是

___________．

14．定义在区间[]03π，上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是___________．

15．若直线1ax by +=(,a b 都是正实数)与圆2

2

1x y +=相交于A ，B 两点，当△AOB(O 是坐标原点)的面积最大时，a b +的最大值为________．

16．如右图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，作以A 为顶点，分别以AB ，AD ，AA 1为轴，底面圆半径为

()01r r <≤的圆锥．当半径r 变化时，正方体挖去三个1

4

圆锥

部分后，余下的几何体的表面积的最小值是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(本小题满分12分)

已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c ABC ∆的面积S 满足

222

a b c =+-． (1)求角C 的值；

(2)求()cos2cos A A B +-的取值范围．

18.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AD=2BC=2，∠BAD=∠ABC= 90°． (1)证明：PC BC ⊥；

(2)若直线PC 与平面PAD 所成角为30°，求二面角B —PC —D 的余弦值．