数学的内在美和外在美

数学的内在美和外在美

美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。然而，一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。然而，数学，这自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界。英国数理哲学家罗素说：“数学，如果真正地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美。”熟悉美是一种理性美，是一种冷而严肃的美。本文主要讨论数学的内在美和外在美。

数学的外在美主要有简洁美，和谐美和奇异美。首先是简洁美，数学的简洁美首先体现为数学符号的简洁，数学符号从自然数到分数、从整数到小数、从正数到负数、从有理数到无理数、从实数到虚数，无不体现了数学的简洁。试想没有这些简单的符号，人类会遇到何等的麻烦。更不用说方程的符号、函数的符号、微积分的符号、微分方程、积分方程的符号，这些符号所反映极其抽象的关系，给人类带来了无尽的方便。

和谐之美是数学美的一大特点。数学的这种和谐美表现在它的对立统一之中，从可公度到不可公度、从算术根到虚数根、从有限到无限、从不连续到连续、从不可微到可微、从确定到随机，无不是在从不矛盾到矛盾，又从矛盾到不矛盾的转换之中，这种对立统一的发展，使数学的和谐美蕴含其中。开普勒正是坚信宇宙的根本是“数学的和谐”而发现了著名的行星运行第三定律。

数学的奇异与变异也是数学美的源泉。从欧式几何到非欧几何、从勾股定理到费马大定理、从代数方程的公式解到变换无穷的群论、从凸多边形的欧拉示性数到奇特的莫比乌斯魔带、从调和级数的发散到无法证实或无法证伪的哥德巴赫猜想，无不令人叹为观止。更令人惊叹不已的是，数学的这种奇异竟然能把数学送向一个又一个高峰。

人们还熟知数学具有对称美、形式美等等，正如数学家与哲学家普罗克拉斯所说：“哪里有数，哪里就有美”。

数学的内在美主要表现在数学的精神上，主要有理性精神，求实精神和创造精神。理性精神是人们对外部客观世界与自身的一种理智的、根本的看法或基本态度，它对人类自身存在和文化发展具有特别重要的意义。数学研究对象和研究方法所蕴含的理性精神，对于人类发展和认识世界、改造世界具有特殊的重要意义。从人类的各个发展阶段看，无不印证着数学中充满理性精神，是其它任何一门学科都无法比拟和所能代替的。

求实精神表现为尊重事实、尊重科学、尊重规律、实事求是讲究逻辑、不迷信、不盲从。这是追求真理的精神体现，数学的逻辑性、确定性，为数学的求实精神提供了可靠的的保证。逻辑性表现在数学形式中的因果关系和顺序关系，确定性反映数学的一切概念都是十分精确、简练的语言表达。数学认识世界的规律性反映在命题中结论的必然性、可验证性，数学对真理的检验反映在方法既具有一般科学研究方法的合理性，又具有逻辑上的可靠性。数学求真求实的精神孕育其中。

数学是一种创造性活动的精神产物。首先是概念的建立具有前所未有的创意。许多数学概念的获得都凝聚着人类的创造性劳动，如无理数、虚数、极限、导数、积分等概念，也不无证实这一点。其次，数学的创造性也表现在公式、定理的发明、发现中。再次，数学的创造性还表现在数学理论体系和语言体系的创建上。创造是数学进步的灵魂，是数学兴旺发达的内在的不竭动力。