《全等三角形及其性质》复习习题及答案
初中数学全等三角形判定及性质练习题(附答案)
初中数学全等三角形判定及性质练习题 一、单选题1.如图，将ABC △沿BC 方向平移2cm 得到DEF △，若ABC △的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm2.如图，在Rt ABC △中，9012cm 6cm C AC BC ∠=︒==，，，一条线段PQ AB =，,P Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若ABC △和APQ △全等，则AP 的值为（ ）A.6 cmB.12 cmC.12cm 或6cmD.以上都不对3.如图，32ACB A CB BCB '''≅∠=︒，△△，则ACA '∠的度数为（ ）A.30°B.32C.35°D.45°4.如图，,AB CD 表示两根长度相等的铁条，若O 为,AB CD 的中点，经测量15cm AC =，则容器内径为（ ）A. 12 cmB. 13 cmC. 14 cmD. 15 cm 5.如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点,D E ，31AD BE ==，，则DE 的长是（ ）A.32 B.2 C.22 D.106.在ABC △中，若AD 是ABC △的中线，35AB AC ==，，则AD 的长度可以是（ ）A.1B.3C.5D.77.在正方形网格中,AOB ∠的位置如图所示,到AOB ∠两边距离相等的点是( )A.M 点B.N 点C.P 点D.Q 点8.如图,,AB AC BE AC =⊥于点,E CF AB ⊥于点,,F BE CF 相交于点,D 则①ABE ACF ≅△△;②BDF CDE ≅△△;③点D 在BAC ∠的平分线上.以上结论正确的有( )A.①B.②C.①②D.①②③9.已知ABC △与DEF △全等，90,25A D B ∠=∠=∠=°°，则E ∠的度数是( )A.25°B.65°C.25°或55°D. 25°或65°10.如图，在PAB △中，,,,A B M N K ∠=∠分别是,,PA PB AB 上的点，且, AM BK BN AK ==，若44MKN ∠=°，则P ∠的度数为( )A.44°B.66°C.88°D.92°二、解答题11.如图所示，,E F 分别为线段AC 上的两个点，且DE AC ⊥于点,E BF AC ⊥于点F ,若,,AB CD AE CF BD ==交AC 于点M .(1)试猜想DE 与BF 的关系，并证明你的结论;(2)求证:MB MD =.12.如图，点P 是ABC △内一点，,E F 分别是边,AC BC 上的两点，连接, PE PF ，且PE PF =，点D 为AC 延长线上一点，连接PD ，且 ,180.DE BF AEP BFP =∠+∠=°(1)求证:DEP BFP ≅△△;(2)已知AB AE BF =+，若80ACB ∠=°，求APB ∠的度数.三、填空题 13.如图，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转至A B C '''△，使点A '落在BC 的延长线上.已知2740A B ∠=︒∠=︒，，则ACB '∠= 度.14.如图，AC BC =，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD BE =.你所添加的条件是 .15.如图,O 是ABC △内一点,且O 到三边,,AB BC CA 的距离OF OD OE ==,若70BAC ∠=︒,则BOC ∠= .16.已知:如图.在长方形ABCD 中，4,6AB AD ==.延长BC 到点E ,使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时，ABP △和DCE △全等.17.如图所示，已知, // , 2,EA AB BC EA EA AB BC D ⊥==为AB 的中点，那么下列结论:①DE AC =,②DE AC ⊥,③EAF ADF ∠=∠,④C ADF ∠=∠.其中正确的有 (填序号).参考答案1.答案：C解析：根据题意，将周长为16cm 的ABC △沿BC 方向平移2cm 得到DEF △，2cm,2AD CF BF BC CF BC ∴===+=+，DF AC =又16cm AB BC AC ++=，∴四边形ABFD 的周长为(c 22m)20AD AB BF DF AB BC AC +++=++++=.2.答案：C解析：当ABC QPA ≅△△时，6cm AP BC ==；当ABC PQA ≅△△时，12cm AP AC ==.故选C.3.答案：B 解析：ACB A CB ''≅△△，ACB A CB ''∴∠=∠，ACB A CB A CB A CB ''''''∴∠-∠=∠-∠，即ACA BCB ''∠=∠. 32BCB '∠=︒，ACA '∴∠的度数为32︒.4.答案：D解析：点O 为AB ，CD 的中点，AO BO CO DO ∴==，. 又AOC DOB ∠=∠，()AOC BOD SAS ∴≅△△，AC BD ∴=，∴容器内径为15cm.故选D5.答案：B 解析：BE CE AD CE ⊥⊥，，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒. 90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠.在CEB △和ADC △中， E ADC EBC DCA BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEB ADC AAS ∴≅△△，13BE DC CE AD ∴====，.312DE EC CD ∴=-=-=.故选B6.答案：B解析：如图，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接EC .AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=.在ABD △和ECD △中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ECD SAS ∴≅△△，CE AB ∴=. 35AB AC ==，，5353AE ∴-<<+，即228AD <<，14AD ∴<<，故选B7.答案：A解析：从题图上可以看出点M 在AOB ∠的平分线上，其他三点不在AOB ∠的平分线上，所以点M 到AOB ∠两边的距离相等.故选A.8.答案：D解析：如图，连接AD ，BE AC ⊥于点,E CF AB ⊥于点F ,90,90AEB AFC DEC DFB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒,在ABE △和ACF △中,BAE FDB AEB AFC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AAS ABE ACF ∴≅△△ ,故①正确；AE AF ∴= ,AB AC EC BF =∴=,在DEC △和DFB △中，EDC FDB DEC DFB EC FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AAS DEC DFB ∴≅△△，故②正确；DE DF ∴= ,DE AC DF AB ⊥⊥DA ∴平分CAB ∠.故③正确；9.答案：D解析：90,25,902565.A B C ∠=∠=∴∠=-=°°°°° ABC △与DEF △全等，E ∴∠与B ∠是对应角时，25E ∠=°;E ∠与C ∠是对应角时，65E ∠=°.E ∴∠的度数是25°或65°.故选D.10.答案：D解析：在AMK △和BKN △中,,,,AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,.AMK BKN AMK BKN ∴≅∴∠=∠△△,MKB MKN NKB A AMK ∠=∠+∠=∠+∠44.A MKN ∴∠=∠=°18092.P A B ∴∠=-∠-∠=°°11.答案：解:(1)DE BF =，且// DE BF .证明如下:,,DE AC BF AC ⊥⊥90,//.DEC BFA DE BF ∴∠=∠=∴°,,.AE CF AE EF CF EF AF CE =∴∠+=+=在Rt ABF △和Rt CDE △中,,,AB CD AF CE =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL),.ABF CDE DE BF ∴≅∴=△△(2)证明：在DEM △和BFM △中,,,,DEM BFM DME BMF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS),.DEM BFM MB MD ∴≅∴=△△解析：12.答案：解:(1)证明:180,180,AEP BFP AEP DEP ∠+∠=∠+∠=°°.DEP BFP ∴∠=∠又,,DE BF PE FP ==(SAS).DEP BFP ∴≅△△(2),,.DEP BFP PB PD D FBP ≅∴=∠=∠△△,,AB AE BF AE DE AD AP AP =+=+==(SSS),APB APD ∴≅△△,.D ABP FBP PAD PAB ∴∠=∠=∠∠=∠80,100,ACB CAB CBA ∠=∴∠+∠=°°50,130.PAB PBA APB ∴∠+∠=∴∠=°°解析：13.答案：46 解析： ABC △绕点C 按顺时针方向旋转至A B C ''△，ABC A B C ''∴≅△△，A A B B ''∴∠=∠∠=∠，. 2740A B ∠=︒∠=︒，，2740A B ''∴∠=︒∠=︒，，274067ACA A B '∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，274067BCB A B '''∠=∠+∠=︒+︒=︒ .180180676746ACB ACA BCB '''∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.14.答案：CD CE = (答案不唯一)解析：因为AC BC =，C C ∠=∠，当CD CE =时，()ADC BEC SAS ≅△△，所以AD BE =.15.答案：125︒解析：,,OF OD OE OB OC ==∴分别平分ABC ∠和ACB ∠.70BAC =︒∠，ABC ACB ∴∠+∠18070110=-=︒︒︒，OBC OCB ∴∠+∠1()2ABC ACB =∠+∠1110552=⨯︒=︒，180()BOC OBC OCB ∴∠=-∠+∠︒18055125=-=︒︒︒.16.答案：1或7解析：因为,AB CD =当ABP DCE ≅△△时， 2.BP CE ==由题意得22BP t ==，解得1t =.当ABP DCE ≅△△时，2AP CE ==，由题意得1622AP t =-=，解得7t =.所以当t 的值为1或7时，ABP △和DCE △全等.17.答案：①②③④解析：,90.EA AB EAD ⊥∴∠=° 又//,90,90.BC EA ABC EAD ABC ∴∠=∴∠=∠=°° D 为AB 的中点,2,EA AB BC ==,(SAS).AD BC EAD ABC ∴=∴≅△△,DE AC C ADF ∴=∠=∠，故①④正确.//,,BC EA C EAF ∴∠=∠,EAF ADF ∴∠=∠故③正确.90,90,EAD EAF FAD ∠=∴∠+∠=°°90ADF FAD ∴∠+∠=°，即90,AFD ∠=° ,DE AC ∴⊥故②正确.综上可知，正确的结论有①②③④.。
全等三角形的性质及判定练习题
全等三角形的性质及判定练习题（1）1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .3:如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 .4:如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .5：如图，在ABC ∆中，::2:5:11A B ACB ∠∠∠=，若将ACB ∆绕点C 逆时针旋转，使旋转前后的//A B C ∆中的顶点/B 在原三角形的边AC 的延长线上，求/BCA ∠的度数.图4EDCBA图2 图3MDAN BC图1BFADCE6：如图1,,,AE DB BC EF BC ==∥EF .求证:ABC DEF ∆≅∆7:已知.,,AB DF AC DE BE CF ===,求证:AB ∥DF图1ADCFBEAED B8:如图，AC=DF ，AC//DF ，AE=DB ，求证：BC//EF9:如图, AD=EB,AC ∥DF ,BC ∥EF .求证:ABC DEF ∆≅∆10:如图，在△ABC 中, M 在BC 上, D 在AM 上, AB AC =,DB DC =.问BM CM =吗?说明理由.11:如图, △ABC, AD 是它的角平分线,且BD CD =,ED 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足为E 、F ，请说明BE CF =.12：已知：如图 , CE ∞AB 于E , BF ∞CD 于F , 且BF=CE13:已知：如图，∠A=∠D=90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD.求证：OB=OC ．14：如图，AB AC =，AD AE =，EAD BAC ∠=∠.求证：△ABD ≌△ACE15:已知如图,AE ＝AC,AB ＝AD,∠EAB ＝∠CAD,试说明:∠B ＝∠D16：如图,BDA CEA ∠=∠,AE AD =.求证:AB AC =17:如图, △ABC 是等腰三角形,,AD BE 分别是,BAC ABC ∠∠的角平分线, △ABD 和△BAE 全等吗?请说明你的理由.18:已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD ≌△OCE全等三角形的性质及判定练习题（2）第一部分：选择题2．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A．只能证明△AOB≌△COD B．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COB D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2题4．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( )A．①② B.②③C．①③D．①②③6.已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙第三部分：填空题1.如图，△ABC ≌△AED ，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm ，BC=1cm ，则∠E= , ∠ ADE= ；线段DE= cm ，AE= cm .2.已知ABC DEF ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则DE = ，DF = . 第四部分：解答题1.如图，已知ABC AED ∆≅∆，AE AB =，AD AC =，20D E ︒∠-∠=，60BAC ︒∠=.求C ∠的度数.2.如图，已知AB=DE ，AF=DC ，BE=CF ，求证：∠A=∠D.3.已知：AB=CD ，AD=BC.试说明∠A=∠C.（公共边）ＥD CBABEDCAADB EFC DAO4.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.。
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A．3 B．4 C．7 D．82．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（）.A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7．如图，△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．如图BA=BE，∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．11．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为．12．如图，在△ABC中AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°那么∠A的大小等于度．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题14．如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.（1）求证：BD=CD；（2）若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数.15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．18．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M，连接OM．求证：（1）∠AMB=36°；（2）MO平分∠AMD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D （任填一组即可）10．411．812．4013．414．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .（2）解：由(1)得：△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°，∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）∴BC ＝DC ；（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ，∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE（2）解：∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18．（1）解：证明：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°；（2）解：如图所示，作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高，OH是△BOD中BD边上的高由（1）知：△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD．。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判定(习题及答案)全等三角形的性质及判定全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的两个三角形。
在几何学中，全等三角形有着重要的性质和判定方法。
本文将介绍全等三角形的性质，并提供一些习题及答案，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、全等三角形的性质1. 对应边长相等性质：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AB = DE, BC = EF, AC = DF。
2. 对应角度相等性质：如果两个三角形的三个角度分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
3. 边角相等性质：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AB = DE, ∠A = ∠D, ∠C = ∠F。
4. 斜边和一角相等性质：若两个三角形的一边与一角分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AC = DF, ∠A = ∠D。
二、全等三角形的判定方法1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AB = DE, BC = EF, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一边和夹角，以及另一边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一边分别相等，则它们是全等三角形。
即若∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AC = DF, ∠A = ∠D，则∆ABC≌∆DEF。
三、习题及答案1. 已知∆ABC和∆DEF，且AB = DE, ∠A = ∠D, BC = EF。
证明∠B = ∠E, AC = DF。
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习测试题(配套练习附答案)
同理△DCB≌△C'DB，
∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，
∴△AOB≌△C'OD (AAS) ，
所以共有四对全等三角形．
故答案为4.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
故选D．
二.填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.如图，在 和 中， ，若利用“HL”证明 ≌ ，则需要加条件______．
【答案】 ，
【解析】
【分析】
添加∠C=∠D=90°，由HL证明△ABC≌△ABD即可．
【详解】添加∠C=∠D=90°，理由如下：
∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，
A. AE=DFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠CD. AB= CD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知 ，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
【详解】①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，
，
∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，
∴AR=AS，∴①正确；
全等三角形测试题及答案
全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。
4. SAS全等条件指的是_________。
三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。
（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。
8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。
若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。
五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。
10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。
答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
2020届中考数学培优复习题：全等三角形性质判定【含答案】
2020届中考数学培优复习题：全等三角形性质判定一、单选题（共有9道小题）1.如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、PB 、AB 上的点， 且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ） A.44° B.66° C.88° D.92°2.如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．＋a c B ．＋b c C ．－＋a b c D ．＋－a b c3.下列结论错误的是( )A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 4.如果两个三角形全等,则不正确的是（ ）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等5.如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.26.下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等7.已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF 8.下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等N K A B M AE CDFBA BDEFC.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等9.如图，△ABC 的周长为26，点D,E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC=10，则PQ 的长为（ ）A.23 B.25C.3D.4 二、填空题（共有5道小题）10.如图，已知△ABC 中AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下五个结论：①AE=CF ②∠APE=∠CPF③△EPF 是等腰直角三角形 ④EF=AP ⑤当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时12ABC AEPFS S ∆=四边形 上述结论中始终正确的序号有 11.如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)12.如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）13.如图，△ABC ≌△DEF ，则EF=Q P D B CAA FBC EA E 12F EB ACD14.如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，4＝AB ，则阴影部分的面积是 ．F AC BDE三、作图题（共有1道小题） 15.如图，已知△ABC 中AB=AC（1）作图：在AC 上有一点D ，延长BD ，并在BD 的延长线上取点E ，使AE=AB ，连AE ，作∠EAC 的平分线AF ，AF 交DE 于点F （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接CF ，求证：∠E=∠ACF四、解答题（共有6道小题）16.如图,点C ,F 在线段BE 上,BF =EC ,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)17.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，B A D 12CA EDBF需添加一个条件是：_______________，并给予证明.18.如图，已知∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC 。
人教版初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》复习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒D解析：D【分析】 根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．2．如图，OM 、ON 、OP 分别是AOB ∠，BOC ∠，AOC ∠的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．AOP MON ∠>∠B ．AOP MON ∠=∠C ．AOP MON ∠<∠D ．以上情况都有可能B 解析：B【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=12∠AOC ，∠AOM=∠MOB=12∠AOB ，∠CON=∠BON=12∠BOC ，进而可得∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12∠AOC ，从而可得∠AOP=∠MON ．【详解】解：∵OP 平分∠AOC ，∴∠AOP=12∠AOC ， ∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线， ∴∠AOM=∠MOB=12∠AOB ，∠CON=∠BON=12∠BOC ， ∴∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12∠AOC ， ∴∠AOP=∠MON ．故选B ．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 3．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.4．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒A解析：A【分析】 由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．【详解】解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．5．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有丙D．只有乙B解析：B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC 全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．6．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．1D解析：D【分析】根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可．【详解】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误；②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS或ASA，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点； 在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误．正确的有一个③，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．7．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12A解析：A【分析】 根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．【详解】解：由题意得，当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ，∴AD =AE =3，∵BC ∥OM ，∴∠DOA =∠B ，∵A 为OB 中点，∴AB =AO ，在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO ≌△ABC (SAS ),∴AC =AD =3，∴336CD AC AD =+=+=，【点睛】此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．8．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = D解析：D【分析】 根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE ，∠AEB=∠DEC ，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE （由AC=BD 也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D ，∠B=∠C ，∴选项A 、B 、C 可以判定，选项D 不能判定，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．9．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④B解析：B由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅ ∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°C解析：C【分析】 利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB ，再利用等式的性质可得答案．【详解】解：∵△ACB ≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB ，∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB ，∴∠ACA′=∠BCB′=25°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．二、填空题11．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是____．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DE⊥B 解析：120【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，＝12AB•DE＋12BC•CD，＝12×12×8＋12×18×8，＝120．故答案为：120．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE＝8是解题的关键．12．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为()0,3，另一个顶点B的坐标为()8,8，则点A的坐标为____________（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．13．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．100°【分析】根据全等三角形对应角相等可得然后根据周角等于求出再根据三角形的内角和定理求出从而得解【详解】解：（对顶角相等）故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质三角形的内角和定理解析：100°【分析】根据全等三角形对应角相等可得1BAE ∠=∠，ACB E ∠=∠，然后根据周角等于360︒求出2∠，再根据三角形的内角和定理求出2α∠=∠，从而得解．【详解】解：ABE ADC ABC ∆≅∆≅∆，1130BAE ∴∠=∠=︒，ACB E ∠=∠，23601360130130100BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180DFE E α∴∠=︒-∠-∠，1802AFC ACD ∠=︒-∠-∠，DFE AFC ∠=∠（对顶角相等），1801802E ACD α∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，2100α∴∠=∠=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键．14．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．1或15【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时从而可得点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时可得：从而可得点的运动速度从而可得答案【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时则AC ＝BPAP ＝BQ ∵AC解析：1或1.5【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时，1AP BQ ==， 从而可得Q 点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时，可得：23AP BP BQ ===，， 从而可得Q 点的运动速度，从而可得答案．【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∵AC ＝3cm ，∴BP ＝3cm ，∵AB ＝4cm ，∴AP ＝1cm ，∴BQ ＝1cm ，∴点Q 的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s ）；当△ACP ≌△BQP 时，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∵AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∴AP ＝BP ＝2cm ，BQ ＝3cm ，∴点Q 的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s ）；故答案为：1或1.5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．15．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．或或或【分析】先根据对顶角相等可得再根据三角形全等的判定定理即可得【详解】由对顶角相等得：当时由定理可证当时由定理可证当时由定理可证当时则由定理可证故答案为：或或或【点睛】本题考查了对顶角相等三角形解析：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD【分析】先根据对顶角相等可得AOC BOD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得．【详解】由对顶角相等得：AOC BOD ∠=∠，AO BO =，∴当CO DO =时，由SAS 定理可证AOC BOD ≅，当A B ∠=∠时，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，当C D ∠=∠时，由AAS 定理可证AOC BOD ≅，当//AC BD 时，则A B ∠=∠，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，故答案为：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD ．【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．16．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B 根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可【详解】解：∵△ABC ∠A ＝35°∠C ＝25°∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣35°＝120°∵△解析：120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B ，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可．【详解】解：∵△ABC ，∠A ＝35°，∠C ＝25°，∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∵△ABC ≌△A'B'C'，∴∠B ＝∠B′＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．3【分析】由AD ⊥CEBE ⊥CE 可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD 从而求得△CEB ≌△ADC 然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长【详解】解：∵∠A解析：3【分析】由AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到∠BCE=∠CAD ，从而求得△CEB ≌△ADC ，然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，BCE CAD BEC CDA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ）；∴BE=CD ，CE=AD=9．∵DC=CE-DE ，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3．故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A解析：AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC ＝AC ，∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；若添加条件∠ACB ＝∠ACD ，则△ABC ≌△ADC （ASA ）；若添加条件∠ABC ＝∠ADC ，则△ABC ≌△ADC （AAS ）；故答案为：AB ＝AD （答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案【详解】∵∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴∠1解析：55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵BAC DAE ∠=∠，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，∴∠1=∠CAE ；在△ABD 与△ACE 中，1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠2=∠ABE ；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．20．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．【分析】根据图形得出当有1点D 时有1对全等三角形；当有2点DE 时有3对全等三角形；当有3点DEF 时有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时图中有个全等三角形即可【详解】解：当有1点D 时有1对全解析：)(12n n +【分析】根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有)(12n n +个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n 个点时，图中有)(12n n +个全等三角形．故答案为：)(12n n +．【点睛】 本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．三、解答题 21．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC 的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）ABC 是格点三角形．①在图2中画出一个与ABC 全等且有一条公共边BC 的格点三角形；②在图3中画出一个与ABC 全等且有一个公共点A 的格点三角形．解析：（1）6；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）用割补法求解即可；（2）根据“SSS”画图即可；（3）根据“SSS”画图即可；【详解】解：（1）5×3-12×3×3-12×2×2-12×5×1=6，故答案为：6；（2）①如图，'A BC即为所求，AB C即为所求，②如图，''【点睛】本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”是解答本题的关键．22．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF．写出两个结论（∠BAD＝∠CAD和DE＝DF除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．解析：（1）∠ADE=∠ADF；证明见解析；（2）AE=AF；证明见解析．【分析】（1）∠ADE=∠ADF，根据DE⊥AB，DF⊥AC及AD为∠BAC的角平分线，即可证得∠ADE=∠ADF；（2）AE=AF，根据（1）可知证明△AED≌△AFD，即可证得AE=AF．【详解】（1）结论1：∠ADE=∠ADF，证明如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90︒，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠EAD=∠FAD ，∴∠ADE=∠ADF ；（2）结论2：AE=AF ，证明如下：由（1）可知：△AED ≌△AFD ，∴AE=AF ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题．23．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△；（2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．解析：（1）见解析；（2）8秒【分析】（1）根据垂直及角之间的关系证明出PDA CBD ∠=∠，又有90PAD C ∠=∠=︒，=6AD BC =，根据三角形全等的判定定理则可证明PDA DBC △≌△．（2）根据垂直及角之间的关系证明APF DAF ∠=∠，又因为90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =，则可证明PAD ACB △≌△，所以8cm AP AC ==，即t=8秒．【详解】（1）证明：PD BD ⊥，90PDB ∴∠=︒，即90BDC PDA ∠+∠=︒又90C ∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒ PDA CBD ∴∠=∠又AE AC ⊥，90PAD ∴∠=︒90PAD C ∴∠=∠=︒又6cm BC =，6cm AD =AD BC ∴=在PAD △和DCB 中PAD C AD CBPDA DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PDA DBC ASA ∴△≌△（2）PD AB ⊥，90AFD AFP ∴∠=∠=︒，即90PAF APF ∠+∠=︒又AE AC ⊥， 90PAF DAF ∴∠+∠=︒APF DAF ∴∠=∠又90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =在APD △和CAB △中APD CAB PAD C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PAD ACB AAS ∴△≌△8cm AP AC ∴==即8t =秒．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用角之间的关系是解题关键．24．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．解析：见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；25．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．解析：见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．26．已知矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接CE ，经过点A ，B ，E 三点作O ，交BC 于点F ，过点F 作FH CE ⊥于H ．（1）求证：直线FH 是O 的切线；（2）若42AD =，且点H 恰好为CE 中点时，判断此时CE 与O 的位置关系？说明理由，并求出弧EF ，线段EH ，FH 围成的图形的面积．解析：（1）见解析；（2）EC 与O 相切，理由见解析，4π-【分析】 （1）连接BE ，OF ，易得出BE 是圆的直径，根据全等三角形的判定证得△EAB ≌△EDC ，继而根据平行线的性质和切线的判定即可求证结论；（2）连接EF ，易求得四边形OFHE 的边长，再利用面积的和差即可求解．【详解】（1）连接BE ，OF∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB CD =，∵90A ∠=︒，∴BE 是O 的直径，∵点E 是AD 中点，∴EA EC =，∴△EAB ≌△EDC ，∴EB EC =，∴EBC ECB ∠=∠，∵OB OF =，∴ECB OFB ∠=∠，∴ECB OFB ∠=∠，∴//OF EC ，∴OFH FHC ∠=∠，∵FH CE ⊥，∴90FHC OFH ∠=∠=︒，又∵OF 是O 的半径，∴直线FH 是O 的切线．（2）EC 与O 相切． 理由如下：连接EF ，由（1）知，BE 是O 直径，∴90EFB EFC ∠=∠=︒，∵点H 是CE 中点，∴FH EH HC ==，∵FH CE ⊥，∴90FHC ∠=︒，∴45ECF HFC ∠=∠=︒，∴90BEC ∠=︒，又∵OE 是O 的半径，∴直线EC 与圆O 相切．由上可知四边形ABFE 和四边形OFHE 都是正方形， ∴11422222AE AB AD ===⨯= ∴224BE AB AE =+=，∴2OE OF ==， ∴2290π224π360OFHE OEFS S S ⨯=-=-=-正方形扇形． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、切线的判定、勾股定理，解题的关键是综合运用所学知识．27．已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =．直角顶点C 在x 轴上，锐角顶点B 在y 轴上，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ．当点B 不动，点C 在x 轴上滑动的过程中．（1）如图1，当点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-时，请求出点B 的坐标； （2）如图2，当点C 的坐标是()1,0时，请写出点A 的坐标；（3）如图3，过点A 作直线AE y ⊥轴，交y 轴于点E ，交BC 延长线于点F ．AC 与y 轴交于点G ．当y 轴恰好平分ABC ∠时，请写出AE 与BG 的数量关系．解析：（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由见详解【分析】（1）先证明Rt∆ADC ≅Rt∆COB ，结合条件，即可得到答案； （2）先证明∆ADC ≅∆COB ，结合点B ，C 的坐标，求出AD ，OD 的长，即可得到答案； （3）先证明∆BGC ≅∆AFC ，再证明∆ABE ≅∆FBE ，进而即可得到答案． 【详解】（1）∵点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-，∴AD=OC ，又∵AC=BC ，∴Rt∆ADC ≅ Rt∆COB （HL ），∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是（0，2）；（2）∵AD ⊥x 轴，∴∠DAC+∠ACD=90°，又∵∠OCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCB ，又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC ，∴∆ADC ≅ ∆COB （AAS ），∵点C 的坐标是()1,0∴AD=OC=1，∵点B 的坐标是（0，2），∴CD=OB=2，∴OD=2-1=1，∴点A 的坐标是（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由如下：∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =，AE y ⊥轴，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°，∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°，又∵∠BGC=∠AGE ，∴∠GBC=∠FAC ，在∆BGC 和 ∆AFC 中，∵∠GBC=∠FAC ，BC AC =， ∠GBC=∠FAC ，∴∆BGC ≅∆AFC （ASA ），∴BG=AF ，∵BE ⊥AF ，y 轴恰好平分ABC ∠，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE ，∴∆ABE ≅∆FBE ，∴AE=FE ，∴AF=2AE∴BG=2AE ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．28．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．解析：（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质可得：EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠，继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△，继而即可求证结论；（2）由全等三角形的性质可得：12AD CF ==，求得8BF =，继而即可求解．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠．∵E 为AC 的中点，∴AE CE =．在ADE 和CFE 中，,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△．∴DE EF =．（2）解：∵ADE CFE ≅，∴12AD CF ==．∵:2:3BF CF =，∴8BF =，∴81220BC BF CF =+=+=．【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质．。
全等三角形复习和例习题含答案
第十一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念 （1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。
例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 （2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。
A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
(完整版)全等三角形基础练习及答案
全等三角形判断一一、选择题1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（）A.△ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 下列判断正确的是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠Ｃ＝______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.答案与解析一.选择题1. 【答案】B；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. 【答案】A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°．8. 【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. 【答案】BC＝ED；10.【答案】56°；【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°．11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12.【答案】△DCB，△DAB；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC与△BCD中，14. 【解析】3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；∠1＝∠2，已证；BD＝DB，公共边；ABD，CDB，SAS；3，4，全等三角形对应角相等；AD，BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.全等三角形判断二一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠ＥB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠ＥC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠ＤD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠Ｅ2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠Ｎ B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC二、填空题7. 如图,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________.(填上你认为适当的一个条件即可).8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________ ，再证△BDE ≌△_________，根据是_________．12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________（2）若以“AAS”为依据，还缺条件_________（3）若以“SAS”为依据，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD,OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】C；【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.4. 【答案】C；【解析】没有SSA定理判定全等.5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】∠B＝∠C；【解析】可由AAS来证明三角形全等.8. 【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】5；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB ≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3) BC＝EF.三、解答题13. 【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠Ｄ所对的是AO，∠Ｃ所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由ASA去证明全等.14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解析】证明：∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE ＝ DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.。
全等三角形考试题及答案
全等三角形考试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是：A. 两个角相等B. 三条边相等C. 两边夹一角相等D. 两角夹一边相等答案：D2. 已知△ABC≌△DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么BC与EF 的关系是：A. BC=EFB. BC>EFC. BC<EFD. 不能确定答案：A二、填空题1. 如果两个三角形的对应边成比例，且对应角相等，则这两个三角形______。
答案：相似2. 在△ABC中，∠A=∠B=50°，则∠C=______。
答案：80°三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，求DE的长度。
答案：DE=5cm2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=60°，∠B=∠E=50°，求∠C和∠F 的度数。
答案：∠C=∠F=70°四、证明题1. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，证明：BC=EF。
答案：根据直角三角形全等的判定定理HL，因为∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF，因此BC=EF。
2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，证明：∠C=∠F。
答案：根据全等三角形对应角相等的性质，因为△ABC≌△DEF，所以∠C=∠F。
五、应用题1. 一块三角形的木板ABC需要与另一块三角形的木板DEF进行拼接，已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，判断两块木板是否可以拼接。
答案：可以拼接，因为根据SAS判定定理，△ABC≌△DEF。
2. 已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。
答案：因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。
人教八上：专题二--全等三角形的性质与判定(含解析)
专题二全等三角形的性质与判定一、单选题1．下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（）．．23A．50°B．59°C．69°D．71°4．如图，点E、F在BC上，AB=CD，AF=DE，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得△ABF≌△DCE（）A．∠B=∠C B．AG=DG C．∠AFE=∠DEF D．BE=CF5．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN=∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）．A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．已知，如图所示的两个三角形全等，则∠1=（）A．72°B．60°C．48°D．50°7．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL8．如图，点E、F在BC上，AB=DC，∠B=∠C．添加一个条件后，不能证明△ABF≌△DCE，这个条件可能是（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．BF=CE D．AF=ED9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A．72°B．60°C．58°D．50°10．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD11．如图，已知∠CAB=∠DBA，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△BAD，以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．AC=BD B．CB=DA C．∠C=∠D D．∠ABC=∠BAD12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS13．如图，AB=4厘米，BC=6厘米，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动．若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是（）A．1B．1.5C．1或1.5D．1或214．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．50°B．54°C．60°D．76°15．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC C．AB=DC D．AF=DE16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，要使得△ABC≌△DEF，不能添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC=DF C．BE=CF D．AC∥DF17．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（）A．64°B．65°C．51°D．55°18．如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．其依据的数学基本据实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．等角对等边D．两点之间线段最短19．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点A(0,a)，B(b,0)，C(−4,4)，其中b<a<0，则a，b之间的数量关系是（）A．a+b=−4B．a−b=4C．a+b=−8D．a−b=820．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS21．如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，AF、DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一个条件（）A．∠B=∠C B．GE=GF C．∠AFE=∠DEF D．BF=CE 22．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD，使OC=OD；②③23A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 24．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°25．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（ ）A．BC=BD B．∠C=∠D C．AC=AD D．∠ABC=∠ABD26．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A+∠D=90°B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠227．如图，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题28．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB=AD，AC=AE，BC=DE，若∠1+∠2+∠3=96°，则∠3的度数为．29．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，△ADE的周长为cm．30313233．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．34．如图，OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB．求证：AB=CD．35．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M是BC边上的一点，且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,求证：(1)BM=MC；(2)AM⊥MD．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过点P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，PF交AC于点H，求证：(1)△ABP≌△FBP；(2)AH=AB−BD．37．如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．38．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．39．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE，求证：AD=AE．40．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．(1)求证：△CDE≌△FAE．(2)连接BE，当BE⊥CF时，CD=3，AB=2，求BC的长．41．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．42．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，AD=CD，AB=CB，对角线AC交BD与点O.(1)请根据你学过的知识直接写出一组全等的三角形______；(2)求证：AC⊥BD.43．如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，若CE=BF．(1)求证：AE=DF；(2)求证：AB∥CD．44．如图，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，AF=DE，∠B=∠C，求证：AB=CD．45．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)延长EB至点F，使得BF=DE，连接AF交CE于点G，若AD=5，BE=3，求DG的长．46．如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：AC=AD．47．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：∠AFB=2∠ACB．48．（变图形—平移型）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．49．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．50．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过直角顶点A作直线MN,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E．(1)如图1，当MN与BC边不相交时，判断BD,CE,DE之间的数量关系，并说明理由；(2)当MN与边BC相交时，请在图2中画出图形，并直接写出BD,CE,DE之间的数量关系．51．如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求证：AB=DE．52．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．53．如图，点B，E，C，F在同一直线上，相交于点E，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D．求证：BE=CF．54．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AE=DF，AB=CD，CE=FB．求证：AE∥DF．55．如图，已知AB=AC，BD=CD，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，求证：DM=DN56．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．(0°<α<90°)得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1 B1C全等除外）；(2)当△BB1D是等腰三角形且BB1=BD时，求α的值．参考答案题号12345678910答案C C B D B C D D C A题号11121314151617181920答案B A C A D B A A D D题号21222324252627答案D A B B A D B1．C【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】解：由题可得∠A=180°−60°−54°=66°，∵A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故不符合题意；∵B选项中66°角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故不符合题意；∵C选项中已知两边与其中一边的夹角对应相等，所以能判定全等，故C选项符合题意；∵D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，牢记判定方法以及正确找出对应边或对应角是解决本题的关键．2．C【分析】由作图可知直线MN为边AC的垂直平分线，再由BD=DC得到AD=DC=BD，利用等边对等角以及三角形内角和定理，进而得到∠B+∠C=90°．【详解】解：由作图可知，直线MN为边AC的垂直平分线，∴DC=AD，∴∠C=∠CAD，∵BD=DC，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠C+∠B+∠CAD+∠BAD=180°，∴∠B+∠C=90°．故选：C．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】∵两个三角形全等，由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等，∴∠α=180°−50°−71°=59°，故选：B4．D【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠B=∠C，AB=CD，AF=DE，不能证明△ABF≌△DCE，不符合题意；B、由AG=DG，AB=CD，AF=DE，不能证明△ABF≌△DCE，不符合题意；C、由∠AFE=∠DEF，AB=CD，AF=DE，不能证明△ABF≌△DCE，不符合题意；D、由BE=CF即可证明BF=CE，AB=CD，AF=DE，可以由SSS证明△ABF≌△DCE，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，AAS，ASA，HL．5．B【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，据此即可求解，正确理解题中的作图是解题的关键．【详解】解：根据做法可知：AC=BE，AD=BF，CD=EF，∴△ACD≌△BEF(SSS)，∴∠MBN=∠PAQ，故选：B．6．C【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【详解】解：∵DE=AB=a，DF=AC=c，又∵图中两个三角形全等，∴△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=180°−60°−72°=48°，∴∠1=48°，故选：C．7．D【分析】根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．【详解】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D.【点睛】本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．8．D【分析】本题主要考查三角形全等的判定，根据SSS，ASA，SAS，AAS逐个判断即可得到答案；【详解】解：∵AB=DC，∠B=∠C，当∠A=∠D构成ASA，能得到△ABF≌△DCE，不符合题意，当BE=CF得到BF=CE构成SAS，能得到△ABF≌△DCE，不符合题意，当BF=CE构成SAS，能得到△ABF≌△DCE，不符合题意，当AF=ED不能得到三角形全等的判定，符合题意，故选：D．9．C【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，先根据三角形内角和为180度求出∠2的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠1的度数．【详解】解：如图所示，由三角形内角和定理得∠2=180°−50°−72°=58°，由全等三角形的性质可得∠1=∠2=58°，故选：C．10．A【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，条件为边边角，∴不能证明△ABC≌△BAD，故A符合题意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，∠CAB=∠DBA，条件为边角边，∴能证明△ABC≌△BAD，故B不符合题意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，∠C=∠D，条件为角角边，能证明△ABC≌△BAD，故C不符合题意；∵∠ABC=∠BAD，AB=BA，BC=AD，条件为边角边，能证明△ABC≌△BAD，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．B【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴添加的条件是：AC=BD，根据SAS可证明△ABC≌△BAD，故选项A不符合题意；添加的条件是：CB=DA，无法判断△ABC≌△BAD，故选项B符合题意；添加的条件是：∠C=∠D，根据AAS可证明△ABC≌△BAD，故选项C不符合题意；添加的条件是：∠ABC=∠BAD，根据ASA可证明△ABC≌△BAD，故选项D不符合题意；故选：B12．A【分析】本题主要考查了基本作图、全等三角形的判定与性质等知识点，明确作图过程成为解答本题的关键．通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得∠AOB=∠A′O′B′．【详解】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点D′；③以D′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点C′；④过点C′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．在△O′C′D′与△OCD中，O′C′=OCO′D′=OD，C′D′=CD∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′，即运用的判定方法是SSS．故选：A．13．C【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键．由题意知，BP=2t，CP=6−2t，由△ABP与△CQP全等，分△ABP≌△PCQ，△ABP≌△QCP两种情况，列方程求解即可．【详解】解：由题意知，BP=2t，CP=6−2t，∵△ABP与△CQP全等，∴分△ABP≌△PCQ，△ABP≌△QCP两种情况求解；当△ABP≌△PCQ时，PC=AB，即6−2t=4，解得t=1；当△ABP≌△QCP时，BP=CP，即2t=6−2t，解得t=1.5；综上所述，t的值是1或1.5，故选：C．14．A【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等去判定对应关系后计算．熟练掌握对应角的判定方法是解题的关键．【详解】解：∵两个三角形全等，∠1是边a的对角，即边b、c夹角，∴∠1的度数是180°−54°−76°=50°．故选：A．15．D【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．根据BE=CF求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠B=∠C，∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE；当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE；当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE；当AF=DE时，无法证明△ABF≌△DCE；故选：D．16．B【分析】本题考查的是添加条件证明三角形全等，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；本题根据已有的条件AB=DE，∠B=∠DEF，再逐一分析添加的条件结合ASA，SAS，AAS可得答案.【详解】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴补充∠A=∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；补充AC=DF，不能证明△ABC≌△DEF，故B符合题意；补充BE=CF，∴BC=EF，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故C不符合题意；补充AC∥DF，∴∠ACB=∠F，可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选B17．A【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠1=64°，故选：A．18．A【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．【详解】解：O为AA′、BB′的中点，∴OA=OA′，OB=OB′，∵∠AOB=∠A′OB′（对顶角相等），∴在△AOB与△A′OB′中，OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′OB=OB∴△AOB≌△A′OB′(SAS)，∴AB=A′B′，故选：A．19．D【分析】本题考查坐标与图形性质，过点C作坐标轴的垂线，利用AAS证明△BCM≌△ACN，即可求解，解题的关键是构造全等三角形．【详解】解：过点C作x轴和y轴的垂线，垂足分别M和N，∵∠CMO=∠CNO=∠MON=90°，∴四边形CMON是矩形，∴∠MCN=90°，∴∠ACN+∠ACM=90°，∵∠ACB=90°，∠BCM+∠ACM=90°，∴∠BCM=∠ACN,在△BCM和△ACN中，∠BCM=∠ACN∠BMC=∠ANC，BC=AC∴△BCM≌△ACN(AAS)，∴BM=AN，又∵点C坐标为(−4，4)，∴点M坐标为(−4，0)，点N坐标为(0，4)．∴BM=−4−b，AN=4−a∴−4−b=4−a即a−b=8．故选：D．20．D【分析】此题主要考查对尺规作图作一个角等于已知角的理解，利用全等三角形的判定方法判断即【详解】解：由作法得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△COD和△C′O′D′中，OD=O′D′OC=O′C′，CD=C′D′∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．21．D【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A、添加∠B=∠C，不能使得△ABF≌△DCE，不符合题意；B、添加GE=GF，不能使得△ABF≌△DCE，不符合题意；C、添加∠AFE=∠DEF，不能使得△ABF≌△DCE，不符合题意；D、添加BF=CE，利用SSS，可以使得△ABF≌△DCE，符合题意；故选：D．22．A【分析】由作图过程可得：OD=OC,CM=DM，再结合DM=DM可得△COM≌△DOM(SSS)，由全等三角形的性质可得∠1=∠2即可解答．【详解】解：由作图过程可得：OD=OC,CM=DM，∵DM=DM，∴△COM≌△DOM(SSS)．∴∠1=∠2．∴A选项符合题意；不能确定OC=CM,则∠1=∠3不一定成立，故B选项不符合题意；不能确定OD=DM,故C选项不符合题意，OD∥CM不一定成立，则∠2=∠3不一定成立，故D选项不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．在△ADF和△CBE中，{∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意．C．在△ADF和△CBE中，{AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．24．B【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，找准对应角是解题的关键．根据全等三角形的对应角相等可知∠ACB=∠A′CB′，给等式的两边同时减去∠BCA′，可得到∠ACA′=∠BCB′=30°．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∵∠BCA′+∠BCB′=∠BCA′+∠A′CA，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°．故选：B．25．A【分析】根据题目中的已知条件AB=AB，∠CAB=∠DAB，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解；由图形可知：AB=AB，∠CAB=∠DAB，A.再加上条件BC=BD，不能证明△ABC≌△ABD，故此选项合题意；B. 再加上条件∠C=∠D，可利用AAS可证明△ABC≌△ABD，故此选项不合题意；C. 再加上条件AC=AD，可利用SAS可证明△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D. 再加上条件∠ABC=∠ABD，可利用ASA可证明△ABC≌△ABD，故此选项不合题意．故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．26．D【分析】本题主要考查全等三角形的性质．先根据角角边证明△ABC≌△CED，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【详解】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，∠B=∠E=90°∠A=∠2，AC=CD∴△ABC≌△CED(AAS)，故B、C选项正确，不符合题意；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确，不符合题意；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，但∠1不一定等于∠2，故D选项错误，符合题意．故选：D．27．B【分析】根据三角形全等的判定逐个判定即可得到答案．【详解】解：由题意可得，B选项符合边角边判定，故选B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的几个判定．28．48°/48度，∴在∵∴29先长=∴∴【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折变换保留原有图形的性质，而且可以使得原有的分散条件相对集中，从而有利于问题的解决．30．AB/BA【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△ADC是解题的关键．由AAS判断出△ABC≌△ADC即可得到答案．【详解】解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，在△ABC，△ADC中，∠1=∠2∠B=∠D，AC=AC∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AD=AB．故答案为：AB．31．证明见解析【分析】根据平行得出∠B=∠DEF，然后用“边角边”证明△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用已知条件，推导证明出全等三角形判定所需条件，运用全等三角形判定定理证明．32．见解析【分析】利用AAS证明△ACO≌△DBO，即可得到结论．【详解】解：证明：在△ACO和△DBO中∠AOC=∠DOB∠A=∠DAC=DB∴△ACO≌△DBO(AAS)．∴AO=DO,CO=BO．∴AO+BO=DO+CO∴AB=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．33．详见解析【分析】运用HL定理证明直角三角形全等即可．【详解】∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△ABF与Rt△DCE中：{AF=DE BF=CE∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)∴AB =DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL定理是解题关键．34．见解析【分析】根据已知条件得出∠AOB=∠COD，进而证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD−∠BOD=∠COB−∠BOD,即∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴△AOB≌△COD∴AB=CD．【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．35．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN,MN=CM，等量代换得到答案．（2）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；【详解】（1）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°,AB∥CD,∴BM⊥AB,CM⊥CD,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴BM=MN,MN=CM,∴BM=CM；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴2∠MAD+2∠ADM=180°,∴∠MAD+∠ADM=90°,∴∠AMD=90°,即AM⊥DM；【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．36．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）根据三角形内角和以及角平分线定义得出∠APB=135°，易得∠DPB=45°，可得∠BPF=135°，即可证明△ABP≌△FBP；（2）由（1）结论可得∠F=∠BAD,AP=PF，AB=BF，即可求得∠F=∠CAD，即可证明△APH≌△FPD，可得AH=DF，即可解题．【详解】（1）∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∠ACB=90°，∴∠PAB+∠PBA=12(∠ABC+∠BAC)=45°,∴∠APB=135°，∴∠DPB=45°,∵PF⊥AD,∴∠BPF=135°,在△ABP和△FBP中，∠BPF=∠APB=135°BP=BP∠ABP=∠FBP∴△ABP≌△FBP(ASA)；（2）∵△ABP≌△FBP，∴∠F=∠BAD,AP=PF,AB=BF，∵∠BAD=∠CAD，∴∠F=∠CAD，在△APH和△FPD中，∠F=∠CADAP=PF∠APH=∠FPD=90°∴△APH≌△FPD(ASA),∴AH=DF,∵BF=DF+BD,∴AB=AH+BD.∴AH=AB−BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABP≌△FBP和△APH≌△FPD是解题的关键．37．见解析【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定ΔABC≌ΔDEF(SAS)，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在ΔABC与ΔDEF中，AB=DE∠B=∠DEF，BC=EF∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)，∴AC＝DF．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键. 38．见解析【分析】先证明ΔBDO≌ΔCEO(AAS)，得到OD=OE，再根据角的平行线性质判定即可．【详解】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，∴∠BDO =∠CEO =90∘，在ΔBDO 和ΔCEO 中，∠BDO =∠CEO ∠BOD =∠COE OB =OC，ΔBDO≌ΔCEO (AAS)，∴OD =OE ，∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OA 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定和角的平分线的判定是解题的关键．39．见解析【分析】利用等腰三角形的性质可得∠B =∠C ，再由SAS 证明△ABD≌△ACE ，从而得AD =AE ．【详解】证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△ABD 和△ACE 中，AB =AC ∠B =∠C BD =CE，∴△ABD≌△ACE (SAS )，∴AD =AE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．40．(1)证明见解析(2)5【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，解题关键是根据AAS 证明△CDE 和△FAE 全等．（1）根据 AAS 证明△CDE 和△FAE全等即可；（2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCE =∠F ，∵点E 是AD 中点，∴DE =AE ，在△CDE 和△FAE 中，∠DCE =∠F ∠CED =∠FEA DE =AE，∴△CDE≌△FAE (AAS)；（2）由（1）知△CDE≌△FAE ，∴CE =FE ，CD =AF∵BE ⊥GF ，∴BE 垂直平分CF ，∴BC =BF ，∵CD =3，AB =2，∴AF =CD =3，∴BC =BF =AF +AB =3+2=5．41．证明见解析【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点A 作AP ⊥B C 于P ，利用三线合一得到P 为DE 及BC 的中点，再根据线段之间的关系即可得证．【详解】证明：如图，过点A 作AP ⊥B C 于P ．∵AB =AC ，∴BP =PC ；∵AD =AE ，∴DP =PE ，∴BP−DP =PC−PE ，∴BD =CE ．42．(1)△ABD≌△CBD(2)证明见解析【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记等腰三角形的三线合一是解本题的关键.（1）直接利用SSS证明△ABD≌△CBD即可；（2）由△ABD≌△CBD可得∠ADB=∠CDB，再结合等腰三角形的性质可得结论.【详解】（1）解：△ABD≌△CBD，理由如下：在△ABD和△CBD中，AD=CDAB=CB，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)；（2）∵△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB，∵DA=DC，∴AD⊥AC.43．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题主要考查直角三角形的全等判定和性质，（1）根据题意得∠AEB=∠DFC=90°，由CE=BF得BE=CF，则有Rt△CDF≌Rt△BAE，结合全等的性质即可证明；（2）利用Rt△CDF≌Rt△BAE得到对应的角度相等，结合内错角相等两直线平行的判定即可证明；【详解】（1）证明：∵AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵CE=BF，∴CE−EF=BF−EF，∴BE=CF，在Rt△CDF与Rt△BAE中，CD=ABCF=BE，∴Rt△CDF≌Rt△BAE(HL)∴AE=DF，（2）由（1）可知Rt△CDF≌Rt△BAE(HL)，∴∠C=∠B，∴AB∥CD．44．证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，证△AEB≌△DFC(AAS)，即可得出结论．∴∵∴∴在∴∴45(2)（（∴∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB．在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB, AC=CB,∴△ADC≌△CEB (AAS)（2）由（1）得△ADC≌△CEB∴CE =AD =5，CD =BE =3，∴BF =DE =CE−CD =5−3=2，∴EF =BF +BE =2+3=5，∴EF =AD ．∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠FEG =∠ADG =90°在△FEG 和△ADG 中，∠FEG =∠ADG,∠FGE =∠AGD,FE =AD,∴△FEG≌△ADG (AAS)，∴DG =EG =12DE =1．46．证明见解析【分析】本题考查三角形全等的判定，先证明∠BAC =∠EAD ，在用ASA 证明△ABC≌△AED 即可，掌握判定三角形全等是解题的关键．【详解】证明∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC =∠2+∠EAC∴∠BAC =∠EAD ，在△ABC 和△AED 中，∠B =∠AED AB =AE ∠BAC =∠EAD，∴△ABC≌△AED ．∴AC =AD 47．见解析【分析】先根据SSS 定理得出△ABC≌△DEB （SSS ），故∠ACB =∠EBD ，再根据∠AFB 是△BFC 的外角，可知∠AFB =∠ACB +∠EBD ，可得出∠AFB =2∠ACB，故可得出答案．【详解】解：在△ABC和△BDE中，AC=BDAB=EDBC=BE∴△ABC≌△DEB（SSS）∴∠ACB=∠EBD；∵∠AFB=∠ACB+∠EBD，∴∠AFB=2∠ACB【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键．48．见解析【分析】根据中点的定义得出AC=CB，即可根据SSS证明△ACD≌△CBE．【详解】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，AD=CECD=BE，AC=CB∴△ACD≌△CBE(SSS)．【点睛】本题主要考查了的三角形全等的判定，解题的关键是掌握三边都相等的两个三角形全等．49．见解析【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．【详解】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，AB=DC∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．50．(1)DE=BD+CE，见解析(2)见解析，CE−BD=DE或BD−CE=DE【分析】（1）由BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，得∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°，则∠DAB=∠ECA=90°−∠EAC，而AB=CA，即可证明△DAB≌△ECA，得BD=AE，AD=CE，则BD+CE=AE+AD=DE；（2）分两种情况讨论，一是MN与边BC相交且∠BAD<45°，同理可证△DAB≌△ECA，得BD=AE，AD=CE，则CE−BD=AD−AE=DE；二是MN与边BC相交且∠BAD>45°，同理可证△DAB≌△ECA，得BD=AE，AD=CE，则BD−CE=AE−AD=DE．【详解】（1）证明：∵BD⊥MN,CE⊥MN，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA∠BAD=∠ACEAB=CA,∴△ABD≅△CAE(AAS)；∴AD=CE,BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；（2）解：CE−BD=DE或BD−CE=DE，理由：如图2，MN与边BC相交且∠BAD<45°，∵BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB=∠ECA=90°−∠EAC，在△DAB和△ECA中，∠DAB=∠ECA∠BDA=∠AEC，AB=CA∴△DAB≌△ECA(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴CE−BD=AD−AE=DE．如图3，MN与边BC相交且∠BAD>45°，∵BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB=∠ECA=90°−∠EAC，在△DAB和△ECA中，∠DAB=∠ECA∠BDA=∠AEC，AB=CA∴△DAB≌△ECA(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴BD−CE=AE−AD=DE．【点睛】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明△DAB≌△ECA是解题的关键．51．见解析【分析】根据∠1=∠2，可得出∠ACB=∠DCE，然后利用SAS证明△ABC≌△DEC，继而可得出AB=DE．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS证三角形全等是解题的关键．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA=CD∠ACB=∠DCE，BC=EC∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE．52．证明见解析【分析】先利用A S A证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．【详解】在△AOB与△COD中，∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．53．见解析【分析】根据题意可以证得△ABC≅△DEF，所以BC=EF，即可得到结论．【详解】根据题意，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≅△DEF，∴BC=EF，∴BC−CE=EF−CE，∴BE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．54．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理和平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，。
2023年中考数学----全等三角形的判定与性质知识回顾与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----全等三角形的判定与性质知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形的三边一旦确定，这三角形就固定了，这是三角形具有稳定性。
2.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。
3.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。
大于它不相邻的任意一个内角。
4.全等三角形的性质：若两个三角形全等，则他们的对应边相等；对应角相等；对应边上的中线相等，高线相等，角平分线也相等；且这两个三角形的周长和面积均相等。
5.全等三角形的判定：①边边边（SSS）：三条边分别对应性相等的两个三角形全等。
②边角边（SAS）：两边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。
③角边角（ASA）：两角及其这两角的夹边对应相等的两个三角形全等。
④角角边（AAS）：两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑤直角三角形判定（HL）：直角三角形中斜边与其中任意一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件。
在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形。
专项练习题（含答案解析）1．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．【分析】根据邻补角的定义得出∠ACB＝∠ACD，利用ASA证明△ACB≌△ACD，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（ASA），∴AB＝AD．2．如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠DCB，进而利用SAS证明△EBC与△DCB全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵△ABC∴∠EBC＝∠DCB，在△EBC与△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴BD＝CE．3．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．【分析】由∠BAD＝∠EAC可得∠BAC＝∠EAD，根据SAS可证△BAC≌△EAD，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC与△EAD中，，∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠D＝∠C＝50°．4．如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形的面积．【分析】（1）由AC平分∠BAD，得∠BAC＝∠DAC，根据CB⊥AB，CD⊥AD，得∠B＝90°＝∠D，用AAS 可得△ABC≌△ADC；（2）由（1）△ABC≌△ADC，得BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，求出S△ABC＝AB•BC＝6，即可得四边形ABCD的面积是12．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝90°＝∠D，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）；（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC＝AB•BC＝×4×3＝6，∴S△ADC＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，答：四边形ABCD的面积是12．5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．6．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．（1）求证：MP＝NP；（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．【分析】（1）过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得∠AMQ＝∠AQM＝∠A＝60°，可得△AMQ是等边三角形，易证△QMP≌△CNP（AAS），即可得证；（2）根据等边三角形的性质可知AH＝HQ，根据全等三角形的性质可知QP＝PC，即可表示出HP的长．【解答】（1）证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，如图所示：在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，∴△AMQ是等边三角形，∴AM＝QM，∵AM＝CN，∴QM＝CN，在△QMP和△CNP中，，∴△QMP≌△CNP（AAS），∴MP＝NP；（2）解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，∴PH＝HQ+QP＝AC，∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a．7．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC ＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．【分析】（1）根据SSS ABC≌△DEF，即可解决问题；（2）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．【解答】（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．故答案为：①，SSS；（答案不唯一）．（2）证明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．8．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．【分析】（1）证明△BCD≌△FCE（SAS），由全等三角形的性质得出∠DBC＝∠EFC，证出BD∥EF，则可得出结论；（2）由题意画出图形，延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，证出∠AEF＝90°，得出∠DHE＝90°，由直角三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由题意补全图形如下：CD＝CH．证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE．9．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．【分析】（1）可利用SAS证明结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ACE＝∠ABD，利用等腰直角三角形的性质可求得∠ACE＝∠ABD＝∠AED ＝45°，再根据三角形的内角和定理可求解∠AEC的度数，进而可求可求解【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠ABD＝∠AED＝45°，∵∠EAC＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠EAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝75°﹣45°＝30°．10．如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．【分析】（1）由CD∥AB得∠ABC＝∠ECD，而CD＝CB，CE＝AB，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABC≌△ECD；（2））由∠A＝90°，根据全等三角形的对应角相等证明∠BED＝∠CED＝∠A＝90°，设BE＝x，由BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，列方程（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，解方程求得符合题意的x的值为2，则BC ＝5，再根据勾股定理求出DE的长，即可求出△BCD的面积．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，设BE＝x，∵EC＝AB＝3，BD＝2，∴CD＝BC＝3+x，∵BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，∴（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，整理得x2+3x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣5（不符合题意，舍去），∴BE＝2，BC＝3+2＝5，∴DE＝＝＝4，∴S△BCD＝BC•DE＝×5×4＝10，∴△BCD的面积为10．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt △ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ACE；（2）由等腰三角形三角形的性质可得BC的长，由角度关系可求∠ADC＝67.5°＝∠CAD，可得AC＝CD ＝1，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC＝，∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠ADC＝67.5°＝∠CAD，∴AC＝CD＝1，∴BD＝﹣1．12．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．（1）求证：△CEF≌△ADF；（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，根据折叠的性质得到BC＝CE，∠E＝∠B ＝90°，等量代换得到∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，根据AAS证明三角形全等即可；（2）设DF＝a，则CF＝8﹣a，根据矩形的性质和折叠的性质证明AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，根据勾股定理表示出DF的长，根据正切的定义即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，根据折叠的性质得：BC＝CE，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，在△CEF与△ADF中，，∴△CEF≌△ADF（AAS）；（2）解：设DF＝a，则CF＝8﹣a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝x，∴∠DCA＝∠BAC，根据折叠的性质得：∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AF＝CF＝8﹣a，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴x2+a2＝（8﹣a）2，∴a＝，∴tan∠DAF＝＝．13．如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE ＝BF．请解答下列问题：（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝123，则BC＝，BF＝．【分析】（1）根据图形分别得出答案；（2）利用AAS证明△ABC≌△DFE，得BC＝EF，再根据图形可得结论；（3）首先利用含30°角的直角三角形的性质求出BH和AH的长，从而得出BC，再对点E的位置进行分类即可．【解答】解：（1）图②：BC+BE＝BF，图③：BE﹣BC＝BF；（2）图②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BC+CE，∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF；图③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BF+EF，∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF；（3）当点E在BC上时，如图，作AH⊥BC于H，∵∠B＝∠F＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝3，∴AH＝3，∵S△ABC＝12，∴＝12，∴BC＝8，∵CE＝2，∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14；同理，当点E在BC延长线上时，如图②，BF＝BC+BE＝8+10＝18，故答案为：8，14或18．14．△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有P A+PB ＝PC（或P A+PC＝PB）成立（不需证明）；（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC 之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．【分析】（2）证明△ABD≌△ACE（SAS）和△BAF≌△CAP（SAS），得AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，再证明△AFP是等边三角形，最后由线段的和可得结论；（3）如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，同理可得结论．【解答】解：（2）PB＝P A+PC，理由如下：如图②，在BP上截取BF＝PC，连接AF，∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠DAB＝∠EAC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，BF＝CP，∴△BAF≌△CAP（SAS），∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，∴∠BAC＝∠P AF＝60°，∴△AFP是等边三角形，∴PF＝P A，∴PB＝BF+PF＝PC+P A；（3）PC＝P A+PB，理由如下：如图③，在PC上截取CM＝PB，连接AM，同理得：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，PB＝CM，∴△AMC≌△APB（SAS），∴AM＝AP，∠BAP＝∠CAM，∴∠BAC＝∠P AM＝60°，∴△AMP是等边三角形，∴PM＝P A，∴PC＝PM+CM＝P A+PB．15．【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O 顺时针旋转一个锐角到图②位置．按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC 交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．请你证明：AG＝BH．【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．【分析】【情境再现】由△OBE≌△OAF，得BE＝AF，OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，可证明△BHE≌△AGF （SAS），得BH＝AG；【迁移应用】由△BHE≌△AGF，得∠BHE＝∠AGF，可得∠AGF+∠GPO＝90°，从而∠BHE+∠HPD＝90°，∠HDP＝90°，故DG⊥BH；【拓展延伸】设AB交OH于T，OG交AC于K，根据△ABC，△HOG是含30°角的直角三角形，AO⊥BC，可得OB＝AO，∠OBA＝∠OAC＝30°，∠BOT＝90°﹣∠AOT＝∠AOK，即得△BOT∽△AOK，有＝＝＝，∠BTO＝∠AKO，又OH＝GO，可得＝＝，故△BTH∽△AKG，即得＝＝，BH＝AG．【解答】【情境再现】证明：由阅读材料知△OBE≌△OAF，∴BE＝AF，OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，∴∠BEH＝∠AFG，∵OH＝OG，∴OH﹣OE＝OG﹣OF，即EH＝GF，在△BHE和△AGF中，，∴△BHE≌△AGF（SAS），∴BH＝AG；【迁移应用】解：猜想：DG⊥BH；证明如下：由【情境再现】知：△BHE≌△AGF，∴∠BHE＝∠AGF，∵∠HOG＝90°，∴∠AGF+∠GPO＝90°，∴∠BHE+∠GPO＝90°，∵∠GPO＝∠HPD，∴∠BHE+∠HPD＝90°，∴∠HDP＝90°，∴DG⊥BH；【拓展延伸】解：猜想：BH＝AG，证明如下：设AB交OH于T，OG交AC于K，如图：由已知得：△ABC，△HOG是含30°角的直角三角形，AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∴OB＝AO，∠OBA＝∠OAC＝30°，∠BOT＝90°﹣∠AOT＝∠AOK，∴△BOT∽△AOK，∴＝＝＝，∠BTO＝∠AKO，∴OT＝OK，BT＝AK，∠BTH＝∠AKG，∵OH＝GO，∴HT＝OH﹣OT＝GO﹣OK＝（GO﹣OK）＝KG，∴＝＝，∴△BTH∽△AKG，∴＝＝，∴BH＝AG19。
全等三角形的性质及判定(习题及标准答案)
全等三角形的性质及判定(习题及答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：??全等三角形的性质及判定（习题）➢ 例题示范例 1：已知：如图，C 为 AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ． 求证：△ACD ≌△CBE ．【思路分析】 ① 读题标注：DDBB② 梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ；根据条件 C 为 AB 中点，得 AC =CB ；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件 CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图∵C 为 AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B在△ACD 和△CBE 中 ? AC = CB （已证） ??ACD = ?B （已证） ?CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）ACEAC EEC➢ 巩固练习1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个EAA1F EBC2BDC D 第 1 题图 第 2 题图2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ；这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是，理由是．3. 如图，D 是线段 A B 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是 ，理由是 ．ACAG DFHBEBD第 3 题图 第 4 题图4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件，这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是，理由是．BCDF1 2 5. 如图，将两根钢条 AA' ， BB' 的中点连在一起，使 AA' ， BB' 可以绕着中点 O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B' 的长等于内槽宽 AB ．其中判定△OAB ≌△ OA'B' 的理由是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AASAB'A'E第 5 题图 第 6 题图6. 要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF上取两点 C ，D ，使 CD =BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A ， C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△E DC ≌△ABC ，得 ED =AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAA 7. 已知：如图，M 是 AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： C DA MB 要证全等，需要 组条件，其中必须有一组 相等．由已知得： =，= ．根据条件，得 = ．因此，由 可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图A OBCBFE8. 已知：如图，点 B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且 BC =EF ，AB ∥DE ，AB =DE ．A求证：△ABC ≌△DEF ．【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： D要证全等，需要 组条件，其中必须有一组 相等．由已知得： =，= ． 根据条件 ，得 = ．因此，由 可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图➢思考小结1.两个三角形全等的判定有，，_，，其中AAA，SSA 不能证明三角形全等，请举反例进行说明．2.如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA；连接BC 并延长到E，使CE=CB，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗？A ECB D????【参考答案】 ➢ 巩固练习1. B2. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS3. △BCD ≌△AED ，AAS4. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS5. A6. B7.①略 ②3，边∠1，∠2；∠C ，∠DM 是 AB 的中点，AM ，BM AAS【过程书写】证明：如图，∵M 是 AB 的中点 ∴AM =BM在△AMC 和△BMD 中 ??C = ?D （已知） ??1 = ?2 （已知） ? AM = BM （已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略②3，边BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS【过程书写】证明：如图，∵AB ∥DE ∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中 ? AB = DE （已知） ??B = ?E （已证） ?BC = EF （已知） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）??➢ 思考小结1. SAS ，SSS ，ASA ，AASAAA 反例：大小三角板 SSA 反例：作图略 2. 证明：如图，在△ABC 和△DEC 中 ? AC = DC （已知） ??ACB = ?DCE （对顶角相等） ?BC = EC （已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即 DE 的长度就是 A ，B 间的距离。
全等三角形概念及其性质练习题
全等三角形及其性质练习题找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小，②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。
1、如图，若△ABC ≌A 1B 1C 1且∠A =110°，∠B=40°.，则∠C 1=．2、已知：△AOD ≌△BOC ，求证：AD ∥BC3、如图，△ABC ≌△CDA ，求证：AB∥CD 4、已知：△ABC ≌△ADE ，求证：∠BAE=∠DAC 5、已知△ABD ≌△ACE ，求证：BE=CD6、已知△ABC ≌△DEF 。
①求证：DC=AF ②求证：BC ∥EF7、已知：△AD E ≌△BCF ，AD ＝6，C D ＝5，求B D 长。
A B C C 1A 1B 1 B E DCAAD E CB图16 A ′218．如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，AC=8cm ，求DE 的长.9、已知：如图1－9，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2．（1）求∠F 的度数与DH 的长；（2）求证：AB ∥DE ．109．如图1－10，AB ⊥BC ，ΔABE ≌ΔECD ．判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论．图1－1011、如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED ∠的度数为70°，∠ADE 的度数为65°，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．。
中考数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题~~第1题~~(2020嘉兴.中考模拟) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC于点 E ，F ．求证：AE=CF ．考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;~~第2题~~(2020温州.中考模拟) 如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1） 求证：△CBE 为等边三角形；（2） 若AD=5，DE=7，求CD 的长．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019陕西.中考模拟) 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE于O ．求证：AD 与BE 互相平分．考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;~~第4题~~(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD=BE ，AC ∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.考点：全等三角形的判定与性质;~~第5题~~(2019大连.中考真卷) 如图，点，在 上， ， ， ，求证： .考点：全等三角形的判定与性质;答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
全等三角形专题复习(含练习讲评)
一、全等三角形注: ① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等. 2. 证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS例1: 如图, 在△ABE 中, AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC.DE 交于点O.求证: （1） △ABC ≌△AED ； （2） OB ＝OE .例2: 如图所示, 已知正方形ABCD 的边BC.CD 上分别有点E 、点F, 且BE ＋DF ＝EF, 试求∠EAF 的度数.AD F例3.在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, AE是BC的中线, 过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB 交CF的延长线于点D。
(1)求证：AE=CD, （2)若BD=5㎝,求AC的长。
例4:如图, △ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB.AC边翻折180°形成的, 若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3, 则∠a的度数为例5: 如图: 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D是AB上一点, AE⊥CD于E, BF⊥CD交CD的延长线于F.求证: AE=EF+BF。
练习:1.已知: 如图5—129, △ABC 的∠B.∠C 的平分线相交于点D, 过D 作MN ∥BC 交AB.AC 分别于点M 、N, 求证:BM ＋CN ＝MN2.如图（13):已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD , BC=DE ,请你判断AC 垂直于CE 吗？ 并说明理由。
3.如图(14）,已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D , 试说明（1)DE ∥BF (2)AE=CFFDCABE(14)4.如图: 在△ABC中, ∠BAC=90°,∠ABD= ∠ABC, DF⊥BC, 垂足为F, AF交BD于E。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二《全等三角形及其性质》同步练习
第19题. 如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，求D F B
∠和DGB
∠的度数．
第20题. 如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证： AF ∥．
第21题为（ Ａ．6l
第22题第23题与BC 之ADB BAD BD ⎧∠⎪
∠⎨⎪=⎩
AD →第24题求证：
第25题30，F ∠4cm =，求：
（1）∠（2）第26题. 105=，15CAD ∠=，B ∠
第27题ABC △第28题 第30题
第31题. ABE △与△ 第32题. ABC △绕D 点旋转
180，得到BCD △BCD △的三边长，并画图．
第33题. 如图，ABC
=，D，E在BC上，BD CE
△中，AB AC
=，则图中全等三角形的对数是（）
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3
第34题. 如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，
Ａ．△
Ｃ．△
第35题
第36题
第37题
第38题的长．
第39题是全等三角形，则一定是一组对应边的是（
Ａ．AB
第40题ABCD的对角线E，F．若，则图中全等三角形最多有（
Ａ．2Ｂ．3对
第41题下列说法正确的是（
Ａ．若≌Rt DEF
△，且的两第42题
第43题48，N
∠和P
∠的
．
第44题
第45题
（1）△
（2）△
第46题
第47题不可能第48
初二《全等三角形及其性质》同步练习
19答案：因为ABC ADE △≌，
所以1
()2DAE BAC EAB CAD ∠=∠=∠-∠
1
(12010)552
=-=．
所以DFB FAB B ∠=∠+∠
902565=-=．
20答案：ABF △DCE ≌△A D ∴∠=∠AF DE ∴∥；
又△DCE ∠+ECB BF ∴∥ABF △AB ∴=BC DC =212l x x <-22BAF ∠=AF ∥2324答案：ABC △≌△2． 25（1）55 （226
：
A
∠+
C =
90=1
D
∴∠-
．
27答案：由题意可知三边为35n ， ，，且35p n q m ===，， ，由于28n <<，而3582p q m n n n n +++=++
+=+，因此
1224p q m n <+++<，故最大整数值为23． 28答案：BC EF AC DF ACB F B DEF ==∠=∠∠=∠，；，．
30答案：ABD CDB BAC DCA △≌△≌△≌△；AOB COD △≌△，AOD BOC △≌△．
31答案：D ∠与E ∠对应，顶点D 与E 对应，顶点C 与B 对应，所以A 与A 对应，则C ∠与B ∠对应，BAE ∠与CAD ∠对应．
32答案：因为BCD △是通过ABC △旋转得到的，所以BCD CBA △≌△．
所以BCD △的三边长分别为3cm BC =，2cm CD =，4cm DB =． 图形如下图．
33答案：C 34答案：Ｄ
35答案：8 36答案：ADB AEC ∠=∠或BAD CAE ∠=∠或BD CE =或BE CD =． 37答案：ABD ACE ∵△≌△， D E ∠=∠∴，
又C O D B O E ∠=∠∵．D COD 180-∠-∠∴180E BOE =-∠-∠．
即D C E E B D ∠=∠．
38答案：50A ∠=∵，30B ∠=，
1805030100C ∠=--=∴．
∵△即F ∠3962；70，48，70
44
45（2）∠46ABC △47
Ｃ（Ｂ） Ｄ
Ｂ（Ｃ）
Ａ。