光栅常数测定实验数据处理及误差分析

光栅常数测定实验数据处理及误差分析

摘要：在光栅常数的测定实验中，很难保证平行光严格垂直人射光栅，这将形成误差，分光计的对称测盘法只能消除误差的一阶误差，仍存在二阶误差。.而当入射角较大时，二阶误差将不可忽略。

关键词：误差，光栅常数，垂直入射，数据处理

Analysis and Improvements of the Method to Measure the Grating Constant

xuyongbin

(South-east University, Nanjing,,211189)

Abstract:During the m easuring of grating constant determination,the light doesn’t diffract the grating and leads to error.Spectrometer rm,there is still the measured the symmetry disc method can only eliminate the first -order correction term,there is still the second-order correction error.When the incident angle of deviation is large,the error can not be ignored,an effective dada processing should be taken to eliminate the error .

key words: Grating Constant ，Accidental error ,Improvements

在光栅常数测定的实验中，当平行光未能严格垂

直入射光栅时，将产生误差，用对称测盘法只能消除

一阶误差，仍存在二阶误差，我们根据推导，采取新

的数据处理方式以消除二阶实验误差。

1.1光栅常数测定实验误差分析

在光栅光谱和光栅常数测定实验中，我们需要调节

光栅平面与分光计转抽平行，且垂直准直管，固定

载物台，但事实上，我们很做到，因此导致了平行

光不能严格垂直照射光栅平面，产生误差，虽然分

光计的对称测盘可以消除一阶误差，但当入射角θ较大时，二阶误差也会造成不可忽略的误差。当平行光垂直入射时，光栅方程为：

d

k

k

/

sinλ

φ=（1）

如上图，当平行光与光栅平面法线成θ角斜入射时的光栅方程为：

d

k

k

/

sin

)

sin(λ

θ

θ

φ=

+

-（2）

d k k /sin )sin('λθθφ=-+ （3)

将方程(2)展开并整理，得

)2

sin 2sin 2tan

1(sin sin )sin(/2θ

θφφθθφλ-+=+-=k

k k d k 与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了

两项误差，如果θ很小，第一项

θφθφ)2

tan(sin )2tan(k k ≈可视为一阶误差，

第二项2/sin 22

2θθ=可视为二阶误差， 如果θ较大，则引起的误差不能忽略。在相同人射角θ的条件下，当衍射级次k 增加时，k φ增加，

k φtan 增加，因此一阶误差增大，测量高级次的光

谱会使实验误差增大;而误差的二阶误差与衍射级次k 和衍射角k φ无关，只与入射角θ有关。

另外，当衍射级次k 越高时，衍射角k φ越大，估读k φ引起k φsin 的相对误差也相对越小。

1.2

减少误差的方法

如果能测出θ值代入进行计算，理论上能对栅

放置不精确而引起的误差进行修正。但人射角θ的测量有一定难度。考虑到一阶误差系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采用的。为此将(2)式和(3)式相加并两边同除2，得

)

2

sin 1(2)(sin cos 2)(sin 2''θ

ϕϕθϕϕλ-+=+=k k k k d d k

可见一阶误差已消除，但二阶误差仍然存在。

在波长的计算中，若不计二阶误差，则有

2

sin 'k k k d

φφλ+=

因此，平行光不垂直入射引起波长测量的相对误为

θ

θ

λ

λ

cos cos 1-=

∆

其相对误差同样由人射角θ决定，与衍射级次

k 和衍射角k φ无关，而且对不同光栅，二阶误差误

差都一样。 1.3数据处理

当平行光与光栅平面法线成θ角斜入射时的光栅方程为：

d k k /sin )sin(λθθφ=+- （2）

d k k /sin )sin('

λθθφ=-+ (3)

由（2）（3）可解得

k k k

k φφφφθcos cos 2sin sin arctan

''---= （4）

θϕϕλcos 2

)

(sin 'k k d k += （5）

由以上两个可知，在实验过程中，我们可以在选择光谱中某一固定波长的谱线后，测出零级条纹的位置，和正负k 级（k=1,2,3........）处的衍射角k φ和'

k φ，

作λk 和2

)

(sin 'k k ϕϕ+的曲线，求入射角θ，以减

小所测光栅常数的误差。或者，我们可以选定某一级的衍射光谱，测出不同波长的衍射角，考虑到测量读数的偶然误差，应选取清晰且尽可能大级次的衍射条纹进行测量，用计算机模拟紫，蓝，绿，双

黄线等不同波长的谱线的的λk 和2

)

(sin 'k k ϕϕ+的

曲线图，用最小二乘法，解出斜率，并用公式（4）解出入射角，求均值，修正所测得的光栅常数。

由于时间有限，并没有去实验室测大量的数据用