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八年级数学上册期末测试答题卡

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2022-2023学年重庆八中八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年重庆八中八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年重庆八中初二数学第一学期期末试卷一、选择题。

（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >−B ．3x −C ．3x ≠−D ．3x −3．下列运算正确的是( ) A ．246a a a ⋅=B ．325(2)2a a =C ．632x x x −÷=−D ．222x x x −=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．321836a bc a b ac =⋅ B ．211(2)22ab a a b a −=−C ．241(4)1x x x x −+=−+D ．22(1)21x x x +=++5．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为( )A ．(7,2)−B ．(2,7)−C ．(7,2)D ．(2,7)6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲 乙丙 丁 平均数x （单位：环）9.7 m 9.3 9.6 方差2s0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m 、n 的值可以是( ) A ．9.9m =，0.3n = B ．9.9m =，0.2n = C ．9m =，0.3n =D ．9m =，0.2n =7．将直线26y x =−+向左移1个单位，所得到的直线解析式为( ) A ．27y x =−+B ．25y x =−+C ．28y x =−+D ．24y x =−+8．如图，在ABC ∆中，13AB CB ==，BD AC ⊥于点D 且12BD =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为()A ．52B ．72C ．5D ．69．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组( )A ．46023140x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26043140x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．36024140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．36042140x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =−分别与x 轴、y 轴交于点B 、D ，则下列说法正确的有( )A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点(1,0)C ．当0m <时，直线BD 经过两个点1257(,),(,)22P y Q y ，则12y y <D ．直线AC 与直线BD 相交于点(,2)M a ，则不等式3x mx m +−的解集为1x −二、填空题。

2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学

2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

八年级(上)期末数学试卷 (含答题卡)

八年级(上)期末数学试卷 (含答题卡)

2017-2018学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分，）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1．（3分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．天D．门2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x•4x5=12x6B．2a2+3a3=5a5C．（a﹣1b2）3=D．（3xy）2÷（xy）=3xy3．（3分）一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm 4．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m=5，n=6B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6D．m=5，n=﹣6 5．（3分）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．（3分）已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9B．13C．11D．87．（3分）若分式的值为正整数，则整数m的值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个8．（3分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3B．4.5C．6D．7.59．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（每小題3分，共15分）请将结果直接填写在答题卡对应的横线上11．（3分）最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m．12．（3分）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）13．（3分）若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=．14．（3分）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=85°，则∠BDC=．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）（2）（）3÷•（）217．（8分）因式分解：（1）y2﹣8y+16（2）x2﹣2x﹣818．（6分）在解决题目“已知x=89，求y=÷﹣+1的值”时，小明误将x=8看成了x=98，但他算出的结果仍然正确，你能说说这是为什么吗？19．（6分）解方程：=1．20．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．21．（7分）如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．（5分）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）23．（7分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．24．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．（12分）如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．2017-2018学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分，）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1．（3分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．天D．门【解答】解：A、魅不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、力不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、天可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；D、门不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3x•4x5=12x6B．2a2+3a3=5a5C．（a﹣1b2）3=D．（3xy）2÷（xy）=3xy【解答】解：A、原式=12x6，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=a﹣3b6=，不符合题意；D、原式=9x2y2÷xy=9xy，不符合题意，故选：A．3．（3分）一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30﹣6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选：B．4．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m=5，n=6B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6D．m=5，n=﹣6【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故选：B．5．（3分）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．故选：B．6．（3分）已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9B．13C．11D．8【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11故选：C．7．（3分）若分式的值为正整数，则整数m的值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵=﹣1+表示一个正整数，∴为大于1的正整数，且1+m能整除6，∴1+m=1或2或3，∴m=0或1或2，故选：A．8．（3分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3B．4.5C．6D．7.5【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选：C．9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题（每小題3分，共15分）请将结果直接填写在答题卡对应的横线上11．（3分）最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为2×10﹣10m．【解答】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10﹣10m，故答案为：2×10﹣10．12．（3分）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．13．（3分）若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=a3b2．【解答】解：32n=25n=b，则23m+10n=23m•210n=a3•b2=a3b2．故答案为：a3b2．14．（3分）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=135．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=85°，则∠BDC=95°．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=85°，∴∠BDC=∠EDF=95°，故答案为：95°．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）（2）（）3÷•（）2【解答】解：（1）原式=8x3×（﹣5xy2）=﹣40x4y2；（2）原式=（﹣）••=﹣．17．（8分）因式分解：（1）y2﹣8y+16（2）x2﹣2x﹣8【解答】解：（1）y2﹣8y+16=（y﹣4）2；（2）x2﹣2x﹣8=（x﹣4）（x+2）．18．（6分）在解决题目“已知x=89，求y=÷﹣+1的值”时，小明误将x=8看成了x=98，但他算出的结果仍然正确，你能说说这是为什么吗？【解答】解：∵y=÷﹣+1=×﹣+1=﹣+1=1，∴该式子的值与x的值无关，∴无论x=8还是x=98，他算出的结果仍然正确．19．（6分）解方程：=1．【解答】解：去分母得：4+x（x+1）=x2﹣1，解得：x=﹣5，经检验：x=﹣5是原分式方程的根，则原分式方程的解为x=﹣5．20．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．21．（7分）如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图象知A1的坐标为（﹣3，﹣5）、B1的坐标为（﹣6，﹣1）、C1的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5=7．22．（5分）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则点P即为所求．23．（7分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．24．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25．（12分）如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣（180°﹣α）=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．2017-2018学年湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷答题卡一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分，）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分（请用2B铅笔填涂）二、填空题（每小題3分，共15分）请将结果直接填写在答题卡对应的横线上（请在各试题的答题区内作答）三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）（请在各试题的答题区内作答）第21页（共21页）。

苏科版数学八年级上册《期末测试题》含答案

苏科版数学八年级上册《期末测试题》含答案

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中,是无理数的是()A．0 B．1.010010001C．πD．2．已知a＞0,b＜0,那么点P(a,b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A．(﹣1,3) B．(1,3) C．(3,1) D．(3,﹣1)5．下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y；④y＝(1)x．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A．30 B．45 C．50 D．857．如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A．B．C．D．8．如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE＝a,HG＝b,则斜边BD的长是()A．a+b B．a﹣b C．D．9．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A．(﹣1,﹣2) B．(1,2) C．(1,﹣2) D．(﹣2,1)10．如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE．记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为．12．将函数y＝3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为．13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为．14．如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是．(添一个即可)15．一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为．16．如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE,BC＝AE,∠E＝115°,则∠BAE的度数是°．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y＝2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为．18．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10,BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．三．解答题(共10小题,满分96分)19．求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝0．20．已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围．21．如图,在△ABC中,AB＝AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD＝∠CAE＝90°．求证：BD＝CE．22．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°．(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法)；(2)当∠CAB为度时,点P到A,B两点的距离相等．23．如图,已知AB＝AC,AD＝AE．求证：BD＝CE．24．已知：在△ABC中,AB＝AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．25．如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG．(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由；(2)若CD＝4,GD＝8,求HF的长度．26．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示．x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．27．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：(1)求线段BC所在直线的函数表达式；(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义；(3)根据题目信息补全函数图象．(须标明相关数据)28．如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒)；动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA,交AB于点F．(1)求线段AB的长；(2)求证∠ABO＝30°；(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t＝时,PE＝PF．答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中,是无理数的是()A．0 B．1.010010001C．πD．[答案]C[解析]A．0是整数,属于有理数；B．1.010010001是有限小数,即分数,属于有理数；C．π是无理数；D．是分数,属于有理数；故选：C．[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．2．已知a＞0,b＜0,那么点P(a,b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]∵a＞0,b＜0,∴点P(a,b)在第四象限．故选：D．[点睛]本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3．如图,已知△ABC的3条边和3个角,则能判断和△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙[答案]B[解析]如图：在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△EFD(SAS)；在△ABC和△MNK中,,∴△ABC≌△MNK(AAS)．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选：B．[点睛]此题考查了全等三角形的判定,解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点D的坐标为()A．(﹣1,3) B．(1,3) C．(3,1) D．(3,﹣1)[答案]A[解析]如图,∵正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,3),∴点D的纵坐标为3,点D的横坐标为3﹣4＝﹣1,∴点D的坐标为(﹣1,3)．故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键．5．下列函数中,y随x的增大而减小的有()①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y；④y＝(1)x．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D[解析]①y＝﹣2x+1,k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x,k＝﹣1＜0；③y,k0；④y＝(1)x,k＝(1)＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．[点睛]本题考查了一次函数y＝kx+b(k≠0)的性质：当k＞0,y随x的增大而增大；当k＜0,y随x的增大而减小．6．如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()A．30 B．45 C．50 D．85[答案]A[解析]∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°,∵两个三角形是全等三角形,∴∠D＝∠A＝30°,即x＝30,故选：A．[点睛]本题考查的是全等三角形的性质,三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．如图,动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停止,线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是()A．B．C．D．[答案]B[解析]①当P点半圆O匀速运动时,OP长度始终等于半径不变,对应的函数图象是平行于横轴的一段线段,排除A答案；②当P点在OB段运动时,OP长度越来越小,当P点与O点重合时OP＝0,排除C答案；③当P点在OA段运动时,OP长度越来越大,B答案符合．故选：B．[点睛]本题主要考查动点问题的函数图象,解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义,分情况讨论,动中找静是通用方法．8．如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE＝a,HG＝b,则斜边BD的长是()A．a+b B．a﹣b C．D．[答案]C[解析]设CD＝x,则DE＝a﹣x,∵HG＝b,∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x,∴x,∴BC＝DE＝a,∴BD2＝BC2+CD2＝()2+()2,∴BD,故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理,全等三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键．9．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()A．(﹣1,﹣2) B．(1,2) C．(1,﹣2) D．(﹣2,1)[答案]C[解析]∵点A的坐标是(﹣1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',∴A′(1,2),∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,∴点A″的坐标是：(1,﹣2)．故选：C．[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换,正确掌握相关平移规律是解题关键．10．如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE．记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是()A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定[答案]A[解析]∵等边三角形各内角为60°,∴∠B＝∠C＝60°,∵∠BPD＝∠CPE＝30°,∴在Rt△BDP和Rt△CEP中,∴BP＝2BD,CP＝2CE,∴BD+CE BC,∴AD+AE＝AB+AC BC BC,∴BD+CE+BC BC,L1BC+DE,L2BC+DE,即得L1＝L2,故选：A．[点睛]本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值,考查了等边三角形各边相等的性质,本题中求证L1BC+DE,L2BC+DE是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．已知点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,则(x+y)2018的值为．[答案]1[解析]∵点A(x,1)与点B(2,y)关于y轴对称,∴x＝﹣2,y＝1,故(x+y)2018＝(﹣2+1)2018＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．将函数y＝3x的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为．[答案]y＝3x+2[解析]由“上加下减”的原则可知,将函数y＝3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为．[答案]2.5[解析]∵∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,由勾股定理得：AB5,∵CD是△ABC中线,∴CD AB5＝2.5,故答案为：2.5．[点睛]本题主要考查对勾股定理,直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握,能推出CD AB是解此题的关键．14．如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是．(添一个即可)[答案]AB＝CD[解析]∵AB∥DC,∴∠ABD＝∠CDB,又BD＝BD,①若添加AB＝CD,利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC,利用ASA可证两三角形全等．(答案不唯一)故填AB＝CD等(答案不唯一)[点睛]本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15．一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为．[解析]∵等腰三角形的顶角为80°,∴它的一个底角为(180°﹣80°)÷2＝50°．故填50°[点睛]此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和,列出方程求解是正确解答本题的关键．16．如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE,BC＝AE,∠E＝115°,则∠BAE的度数是°．[答案]125[解析]∵正三角形ACD,∴AC＝AD,∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°,在△ABC与△AED中,∴△ABC≌△AED(SSS),∴∠B＝∠E＝115°,∠ACB＝∠EAD,∠BAC＝∠ADE,∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°,∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°,故答案为：125[点睛]此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)、(n,4),若直线y＝2x与线段AB有公共点,则n的取值范围为．[解析]∵直线y＝2x与线段AB有公共点,∴2n≥4,∴n≥2故答案为：n≥2[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．18．如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10,BE＝2,则AB2﹣AC2的值为．[答案]20[解析]∵将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处,∴∠ADC＝∠ADE＝90°,DE＝CD CE,∵BC＝10,BE＝2∴CE＝8,∴CD＝DE＝4,BD＝6,在Rt△ABD中,AB2＝AD2+BD2,在Rt△ACD中,AC2＝AD2+CD2,∴AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2＝20,故答案为：20[点睛]本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题(共10小题)19．求x的值：(1)(x+1)2＝64(2)8x3+27＝0．[解析](1)x+1＝±8(2)8x3＝﹣27x3x[点睛]本题考查立方根与平方根的定义,解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义,本题属于基础题型．20．已知点P(﹣m,﹣2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围．[解析]∵点P(﹣m,﹣2m+1)在第二象限,∴,解不等式①得,m＞0,解不等式②得,m,所以,不等式组的解集是0＜m．故m的取值范围为：0＜m．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一元一次不等式组的能力．21．如图,在△ABC中,AB＝AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD＝∠CAE＝90°．求证：BD＝CE．[解答]证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∴AB＝AD,AC＝AE,∵AB＝AC,∴AD＝AE,在△ADB和△ACE中,∵,∴△ADB≌△ACE,∴BD＝CE．[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．22．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°．(1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法)；(2)当∠CAB为60度时,点P到A,B两点的距离相等．[解析](1)如图所示,点P即为所求．(2)当∠CAB＝60°时,P A＝PB,∵∠C＝90°,∠CAB＝60°,∴∠B＝30°,∵AP平分∠CAB,∴∠P AB＝30°,∴∠P AB＝∠B＝30°,∴P A＝PB．故答案为：60．[点睛]本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和定理．23．如图,已知AB＝AC,AD＝AE．求证：BD＝CE．[解答]证明：作AF⊥BC于F,∵AB＝AC(已知),∴BF＝CF(三线合一),又∵AD＝AE(已知),∴DF＝EF(三线合一),∴BF﹣DF＝CF﹣EF,即BD＝CE(等式的性质)．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．24．已知：在△ABC中,AB＝AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．[解答]证明：∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,∴∠AED＝∠CFD＝90°,∵D为AC的中点,∴AD＝DC,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A＝∠C,∴BA＝BC,∵AB＝AC,∴AB＝BC＝AC,∴△ABC是等边三角形．[点睛]本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型．25．如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处,连接EG．(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由；(2)若CD＝4,GD＝8,求HF的长度．[解析](1)∵长方形纸片ABCD,∴AD∥BC,∴∠GFE＝∠FEC,∵∠FEC＝∠GEF,∴∠GFE＝∠GEF,∴△GEF是等腰三角形．(2)∵∠C＝∠H＝90°,HF＝DF,GD＝8,设HF长为x,则GF长为(8﹣x),在Rt△FGH中,x2+42＝(8﹣x)2,解得x＝3,∴HF的长为3．[点睛]本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,掌握翻折的性质是解题的关键．26．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示．x(kg) …30 40 50 …y(元) … 4 6 8 …(1)求y关于x的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是．[解析](1)∵y是x的一次函数,∴设y＝kx+b(k≠0)将x＝30,y＝4；x＝40,y＝6分别代入y＝kx+b,得,解得：∴函数表达式为y＝0.2x﹣2,(2)将y＝0代入y＝0.2x﹣2,得0＝0.2x﹣2,∴x＝10,(3)把y＝2代入解析式,可得：x＝20,把y＝7代入解析式,可得：x＝45,所以可携带行李的质量x(kg)的取值范围是20≤x≤45,故答案为：20≤x≤45．[点睛]本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知函数值求自变量．27．甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发,沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出发,甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距km,设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：(1)求线段BC所在直线的函数表达式；(2)求点A的坐标,并说明点A的实际意义；(3)根据题目信息补全函数图象．(须标明相关数据)[解析](1)设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b(k≠0),∵B(,0),C(,)在直线BC上,,得,即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x；(2)设甲的速度为m km/h,乙的速度为n km/h,,得,∴点A的纵坐标是：3010,即点A的坐标为(,10),点A的实际意义是当甲骑电动车行驶h时,距离M地为10km；(3)由(2)可知,甲的速度为30km/h,乙的速度为50千米/小时,则乙从M地到达N地用的时间为：小时,∵,∴乙在图象中的时,停止运动,甲到达N地用的时间为：小时,补全的函数图象如右图所示．[点睛]本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．28．如图,一次函数y x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点．动点P从A点开始沿折线AO ﹣OB﹣BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,,2(长度单位/秒)；动点E从O点开始以(长度单位/秒)的速度沿线段OB运动．设P、E两点同时出发,运动时间为t(秒), 当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时,动点E和P同时停止运动．过点E作EF∥OA,交AB于点F．(1)求线段AB的长；(2)求证∠ABO＝30°；(3)当t为何值时,点P与点E重合?(4)当t＝或时,PE＝PF．[解析](1)令y＝0,得A(3,0),令x＝0,求得B(0,3),∴OA＝3,OB＝3,∵∠AOB＝90°,∴AB6,(2)证明：取AB的中点C,连接OC,∵∠AOB＝90°,C为AB的中点,∴OC＝BC＝CA＝3,∵OA＝3,∴OC＝CA＝OA,∴△OAC是等边三角形,∴∠OAB＝60°,∵∠AOB＝90°,∴∠ABO＝30°；(3)由题意得t(t﹣3),解得：t所以当t时,点P与点E重合；(4)取EF的中点H,过点H作PP′∥y轴,此时,P(P′)E＝P(P′)F,①当点P在线段OA时,EH＝OP,∵∠OBA＝30°,设：EF＝m,则FB＝2m,BE m,即EF BE,EH EF BE•(3t)OP＝OA﹣AP＝3﹣t,解得：t,②当点P(点P′)在线段AB时,作P′O′⊥OB于点O′,此时点P′运动的时间为t,其中在AO、OB运动时间均为3,则在AB上运动的时间为t﹣6,则BP′＝2(t﹣6),同理O′P′B′P′＝t﹣6,由①得：EH(3t)＝O′P′＝t﹣6,同理可得：t,故答案是：或．[点睛]本题考查的是一次函数综合运用,涉及到解直角三角形、勾股定理运用等知识点,难度不大．。

河南省平顶山市叶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

河南省平顶山市叶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

2023——2024学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、班级、考场等信息填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为有理数的是（）A.B. C.D.2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）3.232232223⋅⋅⋅π3x 2S x2S E (),1m y F ()2,n ()2024m n +A. 1B.C.D.4. 下列说法中，正确的是（）①的立方根是；的平方根是；③立方根是；④算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，平分，，则（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线B. 函数y 的值随x 值的增大而减小C. 图象与x 轴的交点坐标是的1-2024364-4-7±12713±11614ABCD 90ABC ADC ∠=∠=︒1S 2S 3S 4S ()34124S S S S +=+1234S S S S =--4231S S S S -=-241333S S S S -=-ABC BF ABC ∠CF ACB ∠70A ∠=︒F ∠=125︒130︒135︒140︒25y x =-()0,5-D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. B. C. D. 10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比小的整数____．12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．13. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为25411910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）A B B A (y (x 450a =150b =1050556511y k x b =+22y k x =12y k x by k x=+⎧⎨=⎩_____．210036963014. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．15. 如图，在中，，于点D ．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算或证明（1（2（3）（4）请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．17. 解下列方程组：（1） 1- 1y 2y3-ABCD CEFG AE 12y x =ABCDF ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥E BD CE BC CE B B 'CD 5AB =4BC =B CE ' 2-))2211--+436,37;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．的11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩442∶∶19. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．BF DE ∥GF BC ∥20%ABC 6AB =10AC =BC 4=AD AD E DE AD =CE（1）求证：；（2）求的长．22. 我国传统计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？23. 请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．的CE AE ⊥BC BAC ∠D AB AC E F DE DF BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依据），又∵，，∴．证明：∵，，，（量角器测量所得），∴，（计算所得）．∴（等量代换）．任务：（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；（2）下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论（3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间关系并证明．的2AD M BED BAD EDA ∠=∠+∠DFC DAC ADF ∠=∠+∠BAD DAC BAC ∠+∠=∠EDA ADF EDF ∠+∠=∠BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠80BED ∠=︒60DFC ∠=︒51BAC ∠=︒89EDF ∠=︒140BED DFC ∠+∠=︒BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠BAC ∠D BAC ∠1003D BAC ∠ED AC G BED ∠DFC ∠BAC ∠EDF ∠2023——2024学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、班级、考场等信息填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为有理数的是（）A.B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数概念即可得．解：A，是有理数，则此项符合题意；B 、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C 、是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁的3.232232223⋅⋅⋅π32=3.232232223⋅⋅⋅π3x 2S x2S【答案】D 【解析】【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．【点评】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化对称．利用轴对称的性质，求出，，可得结论．解：，关于轴对称，，，，故选：A ．4. 下列说法中，正确的是（）x 2S 1.8 1.20.4>>98> ∴x 1.8 1.20.4>>∴2S E (),1m y F ()2,n ()2024m n +1-20243-m n (),1E m ()2,F n y 2m ∴=-1n =20242024()(21)1m n ∴+=-+=①的立方根是；的平方根是；③立方根是；④算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查求一个数的平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐一进行计算，判断即可．解：的立方根是；故①正确；的平方根是；故②错误；立方根是；故③错误；算术平方根；故④正确；故选B ．5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等【答案】D【解析】【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．A 、对顶角相等，正确，是真命题；B 、等角的补角相等，正确，是真命题；C 、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）的64-4-7±12713±1161464-4-1271311614ABCD 90ABC ADC ∠=∠=︒1S 2S 3S 4SA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是，即可得到答案．解：如图，连接，根据勾股定理，得，∴，，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．7. 如图，在中，平分，平分，，则（）()34124S S S S +=+1234S S S S =--4231S S S S -=-241333S S S S -=-2AC AC 222222AC AB BC AC AD CD =+=+，221423AC S S AC S S ++＝，＝∴1423S S S S +=+∴1234S S S S =--ABC BF ABC ∠CF ACB ∠70A ∠=︒F ∠=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．解：，，平分，平分，，，，．故选：A ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．8. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线B. 函数y 的值随x 值的增大而减小C. 图象与x 轴的交点坐标是D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是【答案】D【解析】【分析】根据，可得函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y 的值随x 值的增大而增大，再由，可得图象与x 轴的交点坐标是，再求出图象与y 轴的交点坐标是，可得图象与坐标轴围成的三角形面积，即可求解．解：∵，∴函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y 的值随x 值的增大而增大，故A 、B 选项错误，不符合题意；125︒130︒135︒140︒ABC ACB ∠+∠12FBC ABC ∠=∠12FCB ACB ∠=∠FBC FCB ∠+∠70A ∠=︒ 180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒ BF ABC ∠CF ACB ∠∴12FBC ABC ∠=∠12FCB ACB ∠=∠()1552FBC FCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒()180********F FBC FCB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒180︒25y x =-()0,5-25420,50>-<0y =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,5-20,50>-<当时，，即，∴图象与x 轴的交点坐标是，故C 选项错误，不符合题意；当时，，∴图象与y 轴的交点坐标是，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故D 选项正确，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．解：枚黄金重x 两，每枚白银重y 两由题意得：故选D ．0y =250x -=52x =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =5y =()0,5-15255224⨯⨯=11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④．解：由图可得，甲的速度为：（米秒），故③错误，不符合题意；乙的速度为：米秒，，故①错误，不符合题意；，故②正确，符合题意；设当甲、乙相距米时，甲出发了秒，两人相遇前：，解得；两人相遇后：，解得；故④正确，符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）A B B A (y (x 450a =150b =10505565b 506001006÷=6006064(÷-=4100400a =⨯=6004150b =÷=50m ()()6005064m -=+55m =()()6005064m +=+65m =11. 写出一个比小的整数____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】进行估值，在找出范围中的整数即可．解：∵<2∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点评】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题，找到题设和结论即可解答．解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为_____．2100369630【答案】【解析】11y k x b =+22y k x =12y k x b y k x =+⎧⎨=⎩1-1y2y 3-13x y =⎧⎨=⎩【分析】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．解：把，代入，得把代入得，联立两个方程得，故答案为：．14. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点、的坐标．令可得，即点根据正方形的性质可得点的横坐标，待入解析式即可求得点的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点的坐标．()2,0()0,611y k x b =+1206k b b +=⎧⎨=⎩136k b =-⎧∴⎨=⎩136y x ∴=-+()2,622y k x =226k =23k ∴=23y x∴=363y x y x=-+⎧⎨=⎩13x y =⎧∴⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩ABCD CEFG A E 12y x =ABCD F 93,22⎛⎫⎪⎝⎭A E 1y =2x =()2,1A E E F解：正方形，边在轴的正半轴上，，，、、、轴，顶点，在直线，令，则，点，点的横坐标为3，将代入直线，得，点、的纵坐标是，即，点的横坐标为，即点，故答案为：．15. 如图，在中，，于点D ．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，由勾股定理求得的长，由面积关系可求得的长，再由勾股定理可求得的长；由折叠的性质可得，，由此面积关系可求得与的关系，从而可求得的长，进而可求得结果．解：，，，，ABCD CEFG 1AB BC CD AD ∴====CE CG EF GF ===ABCD CE FG x ⊥ A E 12y x =1y =2x =∴()2,1A ∴E 3x =12y x =32y =∴E F 3232CE FG EF ===∴F 39322+=93,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥E BD CE BC CE B B 'CD 5AB =4BC =B CE ' 125AC CD BD 4BC B C '==BCE B CE S S '= DE BE DE 90ACB ∠=︒5AB =4BC =∴3AC ==，，即，，，由折叠的性质可得，，，即，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算或证明（1（2（3）（4）请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．【答案】（1）（2（3）（4）见解析【解析】【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可；CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD ∴=⋅=⋅V 1134522CD ⨯⨯=⨯125CD ∴=165BD ∴==4BC B C '==BCE B CE S S '= 1122BE CD B C DE '∴⋅=⋅11214252BE DE ⨯=⨯⋅53BE DE ∴=165DE BE BD +== 65DE ∴=1161242255B CE S BC DE ''∴=⋅=⨯⨯= 1252-))2211--+27-（3）本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可；（4）本题考查定理与证明．根据命题写出已知，求证，结合平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等，进行证明即可．【小问1】；【小问2】【小问3】【小问4】已知：如图，直线和是直线被直线截出的同旁内角．+134322=--+2=2-(2=+-22=+-=))2211--22222221⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦()5431=-+--542=-+-7=-,1a b ∠∥2∠a b ，求证：证明：，，．17. 解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【小问1】解：，由②，得：y =3x -7③，③代入①，可得：4x -3（3x -7）=6，12180∠+∠=︒a b 13∠∠∴=23180∠+∠=︒ 12180∴∠+∠=︒436,37;x y x y -=⎧⎨-=⎩11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩32x y =⎧⎨=⎩312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩43637x y x y -=⎧⎨-=⎩①②解得x =3，把x =3代入③，解得y =2，∴原方程组的解是；【小问2】解：原方程组可化为：，①+②，可得6x =18，解得x =3，把x =3代入①，解得y=，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲的32x y =⎧⎨=⎩3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②12312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩442∶∶（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【解析】【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【小问1】从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，∴中位数是69，众数是69，平均数：69，69，70【小问2】解：（分）．答：小涵的总评成绩为82分．【小问3】结论：小涵能入选，小悦不一定能入选442∶∶67686969717274707++++++=864844702442x ⨯+⨯+⨯=++82=理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．19. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．【答案】（1）见解析（2）84°【解析】【分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证；（2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC =84°，再由，即可求解．【小问1】证明：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠1＋∠2＝180°．∴∠1=∠3，∴；【小问2】解：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2＝138°，∴∠3=42°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC =84°，∵，BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥∴∠AGF =∠ABC =84°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？【答案】（1）该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个（2）该玩具店捐赠了820元【解析】【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x 个，“莲莲”y 个，利用“总价＝单价×数量”结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可；（2）利用“该玩具店捐赠钱数＝每个吉祥物的销售利润×销售数量×”列式计算即可．【小问1】解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y 个，根据题意得：，解得：．答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．【小问2】解：根据题意得：20%20%10060706600x y x y +=⎧⎨+=⎩4060x y =⎧⎨=⎩()()()806040100706090605020%⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦---（元）．答：该玩具店捐赠了820元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键．21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由两边和夹角对应相等可得，于是，根据的三边长度利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形；（2）由 在中利用勾股定理求得的长度即可解答；【小问1】证明：∵是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，，[]20403060305020%=⨯+⨯+⨯⨯[]8001800150020%=++⨯410020%=⨯820=ABC 6AB =10AC =BC 4=AD AD E DE AD =CE CE AE ⊥BC BC =ABD ECD ≌6EC AB ==AEC △AEC △CE AE ⊥Rt CDE △CD AD BC BD CD =ADB EDC △AD DEADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD ECD ≌6EC AB ==28AE AD DE AD =+==10AC =∵中，∴是直角三角形，；【小问2】解：在中，，∴∵，∴；【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，掌握相关定理是解题关键．22. 我国传统计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x ＝7，y ＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．【解析】【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系数法解决问题即可.的AEC △2222220801061AE EC AC +===+=AEC △CE AE ⊥Rt CDE △222226452CD CE DE =+=+=CD =BD CD =2BC CD ==解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得，解得，∴， 当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.【点评】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键.23. 请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依据），又∵，，∴．证明：∵，，，（量角器测量所得），∴，（计算所得）．∴（等量代换）．0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1142y x =+BAC ∠D AB AC E F DE DF BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠2AD M BED BAD EDA ∠=∠+∠DFC DAC ADF ∠=∠+∠BAD DAC BAC ∠+∠=∠EDA ADF EDF ∠+∠=∠BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠80BED ∠=︒60DFC ∠=︒51BAC ∠=︒89EDF ∠=︒140BED DFC ∠+∠=︒BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠任务：（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；（2）下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论（3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间关系并证明．【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）；（3）．【解析】【分析】（）由题意，分析题目，可以得出是利用三角形外角的性质答题的；（）按照定理的证明的一般步骤，从已知出发经过量角器测量，计算，证明，即可得答案；（）根据三角形外角的性质得，，进而整理即可得解；本题考查了三角形外角的性质的应用，解题时需要熟练角之间的灵活转化是关键．【小问1】解：小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；【小问2】解：由题意，按照定理证明的一般步骤分析，正确；小丽是用的一般方法证明的，不需要再改变的大小再证，故错误；小红使用的是实验的方法，不是从特殊到一般的证明方法，不管试验几次，证明方法都不严谨，故、的BAC ∠D BAC ∠1003D BAC ∠ED AC G BED ∠DFC ∠BAC ∠EDF ∠A BED BAC DFC EDF ∠=∠+∠+∠23AGE DFC EDF ∠=∠+∠BED BAC AGE ∠=∠+∠A BAC ∠B C D。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2022年福建省泉州实验中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022年福建省泉州实验中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3 B．5 C．6 D．73．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）10 20 30 40 50捐款人数（人）8 17 16 2 2则全班捐款的45个数据，下列错误的（）A．中位数是30元B．众数是20元C．平均数是24元D．极差是40元4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x5．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等C．BF∥CE D．AE=BF6．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5 B．25 C．7 D．107．如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞3，则a的取值范围是( )A．a＞3 B．a≥3C．a≤3D．a＜38．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90°C．BD=AC D．∠B=45°10．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算log 22=1log 24=2log 28=3…log 33=1log 39=2log 327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log 216=4，②log 525=5，③log 212=﹣1．其中正确的是 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．如图，B 、E ，C ，F 在同一条直线上，若AB=DE ，∠B=∠DEF ，添加下列一个条件后，能用“SAS ”证明△ABC ≌△DEF ，则这条件是（ ）A ．∠A=∠DB ．∠ABC=∠FC ．BE=CFD ．AC=DF12．下列各数3π，3.14159265，8，8-，39，36，227中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，则∠B 的度数是___________． 14．已知关于x 的方程311x mx x +=--，当m =______时，此方程的解为4x =；当m =______时，此方程无解．15．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是______．16．已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a ﹣b ﹣2的值等于 ． 17．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为_____．18．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知如图∠B =∠C ，∠1=∠2，∠BAD =40°，求∠EDC 度数．20．（8分）如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =； （2）延长BD 与EF 交于点G ． ①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．21．（8分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．（1）如图①，B ，C ，D 三点共线，AB BD ⊥于点B ，DE BD ⊥于点D ，AC CE ⊥，且AC CE =．若6AB DE +=，求BD 的长．（2）如图②，在平面直角坐标系中，ABC ∆为等腰直角三角形，直角顶点C 的坐标为(10)，，点A 的坐标为(21)-，．求直线AB 与y 轴的交点坐标． （3）如图③，90ACB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，若点B 坐标为0b (，)，点A 坐标为(0)a ，．则AOBC S =四边形 ．（只需写出结果，用含a ，b 的式子表示）22．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，AB = 13，AC = 15，点D 是BC 边上一点，BD = 5，AD = 12，求BC 的长度．23．（10分）如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠. 求证：AB DE =.24．（10分）如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．25．（12分）如图,在ABC ∆中, AD BC ⊥,且AD BD =,点E 是线段AD 上一点,且BE AC =,连接BE.(1)求证:ACD BED ∆∆≌(2)若78C ∠=︒,求ABE ∠的度数.26．已知3232m n ==22m mn n ++的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；②中有72+242＝252，能构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；④中52+122＝132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．2、B【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.3、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A 选项错误．4、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ． 【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 5、D【解析】利用SAS 判定△BDF ≌△CDE ，即可一一判断； 【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ADC ，故B 正确， 在△BDF 和△CDE 中，BD DC BDF CDE ED DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故A 正确； ∴CE=BF ，∵△BDF ≌△CDE （SAS ）， ∴∠F=∠DEC ， ∴FB ∥CE ，故C 正确； 故选D ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 6、B【解析】在直角△ADE 中利用勾股定理求出AD 2，即为正方形ABCD 的面积． 【详解】解：∵在△ADE 中，∠E=90°，AE=3，DE=4， ∴AD 2=AE 2+DE 2=32+42=1，∴正方形ABCD的面积=AD2=1．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键．7、C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x ＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．8、B【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算. 9、A【解析】试题分析：根据AB=AC ，AD=AD ，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt △ABD 和Rt △ACD 全等.考点：三角形全等的判定 10、B 【解析】422log 16log 24== ，故①正确；255log 25log 52== ，故②不正确；122log 0.5log 21-==- ，故③正确；故选B. 11、C【分析】根据“SAS ”证明两个三角形全等，已知AB=DE ，∠B=∠DEF ，只需要BC=EF ，即BE=CF ，即可求解．【详解】用“SAS”证明△ABC ≌△DEF ∵AB=DE ，∠B=∠DEF ∴BC=EF ∴BE=CF 故选：C 【点睛】本题考查了用“SAS ”证明三角形全等． 12、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．【详解】解：3.14159265，8-366=，227为有理数；π是无理数，3π∴是无理数，82=为开方开不尽的数，39为开方开不尽的数，3个，故选B ． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC 可能有三种情况，①当∠A 为顶角时，②当∠B 为顶角，②当∠C 为顶角时，根据各种情况求对应度数即可． 【详解】根据题意，当∠A 为顶角时，∠B=∠C=70°， 当∠B 为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°， 当∠C 为顶角时，∠A=∠B=40°， 故∠B 的度数可能是40°或70°或100°， 故答案为：40°或70°或100°． 【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握． 14、5 －1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m 的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答． 【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3， ∴2x=m+3， 将x=4代入得m=5； ∵分式方程无解， ∴此方程有增根x=1 将x=1代入得m=-1； 故答案为：5，-1； 【点睛】本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．15、1或-1【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.16、﹣5【分析】试题分析：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【详解】请在此输入详解！17、45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【详解】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．18、50°或80°︒-︒÷=︒；当80°是底角【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250时，则一个底角就是80°．︒-︒÷=︒；若内【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．三、解答题（共78分）19、∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，结合∠1=∠2，∠B=∠C，进行等量代换，即可求解．【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①同理：∠2=∠EDC+∠C，∵∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键．20、（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得∠CBD 的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD 与∠F的关系，进而可得结论；（1）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根据SAS证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN 、CN 、GN 的长，进而可得△GCN 也是等腰直角三角形，于是有∠BCG =90°，故所求的△BCG 的面积=12BC CG ⋅，而BC 和CG 可得，问题即得解决． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°， 当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，∴1302DBC ABC ∠=∠=︒， ∵CF CD =，∴∠F =∠CDF ，∵∠F +∠CDF =∠ACB =60°，∴∠F =30°，∴∠CBD =∠F ，∴BD DF =；（1）①∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB=AC ，过点E 作EH ∥BC 交AB 于点H ，连接BE ，如图4，则∠AHE =∠ABC =60°，∠AEH =∠ACB =60°，∴△AHE 是等边三角形，∴AH=AE=HE ，∴BH =EC ，∵AE CD =，CD=CF ，∴EH=CF ，又∵∠BHE =∠ECF =110°，∴△BHE ≌△ECF （SAS ），∴∠EBH =∠FEC ，EB=EF ，∵BA=BC ，∠A =∠ACB =60°，AE=CD ，∴△BAE ≌△BCD （SAS ），∴∠ABE =∠CBD ，∴∠FEC =∠CBD ，∵∠EDG =∠BDC ，∴∠BGE =∠BCD =60°；②∵∠BGE =60°，∠EBD =30°，∴∠BEG =90°，∵EB=EF ，∴∠F =∠EBF =45°，∵∠EBG =30°，BG =4，∴EG =1，BE 3∴BF 26BE =232GF =，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴6BM ME MF ===∵∠ACB =60°，∴∠MEC =30°，∴2MC =，∴62BC =+，266262CF =--=-， ∴()262312CN FN ==⨯-=-， ∴()2323131GN GF FN CN =-=---=-=， ∴45GCN CGN ∠=∠=︒，∴∠GCF =90°=∠GCB ， ∴62CG CF ==-，∴△BCG 的面积=()()116262222BC CG ⋅=+-=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．21、（1）6；（2）（0,2）；（3）()24b a +【分析】（1）利用AAS 证出△ABC ≌△CDE ，根据全等三角形的性质可得AB=CD ，BC=DE ，再根据BD=CD ＋BC 等量代换即可求出BD ；（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，利用AAS 证出△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得AD=CE ，CD=BE ，根据点A 和点C 的坐标即可求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，即可求出直线AB 与y 轴的交点坐标；（3）过点C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，根据正方形的判定可得四边形OECD 是正方形，然后利用ASA 证出△DCA ≌△ECB ，从而得出DA=EB ，S △DCA =S △ECB ，然后利用正方形的边长相等即可求出a 、b 表示出DA 和正方形的边长OD ，然后根据ECB AOBC AOEC S S S =+四边形四边形即可推出AOBC S 四边形=OECD S 正方形，最后求正方形的面积即可．【详解】解：（1）∵AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A ＋∠ACB=90°，∠ECD ＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC 和△CDE 中ABC CDE A ECDAC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE∴AB=CD ，BC=DE∴BD=CD ＋BC=6AB DE +=（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于 E∵△ABC 为等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC ＋∠ACD=90°，∠ECB ＋∠ACD=180°－∠ACB=90°∴∠DAC =∠ECB在△ADC 和△CEB 中ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，CD=BE∵点C 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()21-，∴CO=1，AD=1，DO=2,∴OE=OC ＋CE= OC ＋AD=2，BE=CD=CO ＋DO=3，∴点B 的坐标为（2,3）设直线AB 的解析式为y=kx ＋b将A 、B 两点的坐标代入，得1232k b k b=-+⎧⎨=+⎩ 解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为122y x =+ 当x=0时，解得y=2∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0,2）；（3）过点C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E∵OC 平分∠AOB∴CD=CE∴四边形OECD 是正方形∴∠DCE=90°，OD=OE∵∠ACB=90°∴∠DCA ＋∠ACE=∠ECB ＋∠ACE=90°∴∠DCA=∠ECB在△DCA 和△ECB 中DCA ECB CD CECDA CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCA ≌△ECB∴DA=EB ，S △DCA =S △ECB∵点B 坐标为()0b ，，点A 坐标为()0a ， ∴OB=b ，OA=a∵OD=OE∴OA ＋DA=OB －BE即a ＋DA=b －DA∴DA=2b a - ∴OD= OA ＋DA=2b a + ECB AOBC AOEC S S S=+四边形四边形 =DCA AOEC S S +四边形=OECD S 正方形= DA 2 =22b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭ =()24b a +故答案为：()24b a +．【点睛】 此题考查的是全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、求一次函数的解析式和正方形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、利用待定系数法求一次函数的解析式和正方形的判定及性质是解决此题的关键． 22、14【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB 为直角三角形，即∠ADB ＝90°，在Rt △ADC 中利用勾股定理可得出CD 的长度从而求出BC 长．【详解】在△ABD 中，∵ AB=13，BD=5，AD=12，∴ 2222512169BD AD +=+=，2213169AB ==∴ 222BD AD AB +=∴∠ADB=∠ADC=90º在Rt △ACD 中，由勾股定理得，9CD ==∴ BC = BD + CD = 5+9 =14【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．23、证明见解析.【分析】由BF CE =可得，BC=EF ，从而可利用AAS 证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.【详解】证明：BF CE =，BF CF CE CF ∴+=+即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ABC DEF ∴∆≅∆AB DE ∴=.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法.24、△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE 为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25、 (1) 见详解 ； (2) 33°【分析】(1) 根据题意可得Rt ACD ≌ Rt BED （HL ）;(2) 根据Rt ABD △中 AD BD =得到ABD △为等腰直角三角形，得到45ABD BAD ∠=∠=，根据Rt ACD ≌ Rt BED 得到12DBE ∠=，即可求出答案.【详解】(1) ∵ AD BC ⊥∴ ADC BDE ∠=∠=90°∵ 在Rt ACD 和Rt BED 中AD BD BE AC=⎧⎨=⎩ ∴Rt ACD ≌ Rt BED （HL ）(2)∵Rt ABD △中 AD BD =∴45ABD BAD ∠=∠=∵Rt ACD ≌ Rt BED∴C BED ∠=∠∵78C ∠=︒Rt BED 中,90DBE BED ∠+∠=∴12DBE ∠=∵45ABD ABE DBE ∠=∠+∠=∴ABE ∠=33° .【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.26、11【解析】先求出m+n 和mn 的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.【详解】∵,m n ==∴mn=1∴22m mn n ++＝222()111m n mn +-=-=.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，主要考查了学生的计算能力，题目较好.。

2022-2023学年人教版八年级数学上册期末测试卷含答案

2022-2023学年人教版八年级数学上册期末测试卷含答案

2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷时量：120分钟 总分：150分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：1. 最小刻度为0.000 000 000 2米，数据0.000 000 000 2用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 10102-⨯ B. 11102.0-⨯ C. 9102-⨯ D. 10102.0-⨯ 2.下列各式中正确的是 （ ）A ．39±=B ．332-=-）（C ．393=D ．3312=-3. 若一个三角形的三个内角度数的比为2︰3︰5，那么这个三角形的最大内角的度数为 （ ）A ．54°B ．60°C ．90°D ．100° 4. 不等式5517+≤+x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）5.下列各式中计算正确的是 （ ）A ．x y x y y x 263222=•B ．x xy xy y x x 3332=-+- C ．31212=-+）（）（ D ． 222332=--）（）（ 6．长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47．下列命题中，假命题的是 （ ） A ．对顶角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．同旁内角互补 D ．互为相反数的两个数之和等于0-1 0 1 2 3B -1 0 1 2 3D -1 0 1 2 3A -1 0 1 2 3C8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以点B 为圆心，BC 长为半径画圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD= （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.株洲市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为 （ ）A. 105.13630=-x xB. 105.13030=-x xC. 10305.136=-x xD. 105.13630=+x x10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB>AD ，下列结论正确的是 （ ）A ．CD CB AD AB ->- B ．CD CB AD AB -=-C ．CD CB AD AB -<- D ．CD CB AD AB --与的大小关系不确定 二 、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：11.命题“若两数相等，则它们的绝对值也相等”的逆命题是 。

最新2018-2019学年苏教版数学八年级上册期末模拟检测卷及答案解析-精品试卷

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苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（，）．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= ．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= km，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．考察人们保护海洋的意识D．了解全国九年级学生的身高现状【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；C、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．正方形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、线段有2条对称轴，故此选项错误；B、角有1条对称轴，故此选项错误；C、等腰三角形有1条或3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=2x﹣3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．4的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B 的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为①③②．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为=；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为=；所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为①③②，故答案为：①③②．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120 人．【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．12．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1 ．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE= 2 ．【分析】求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，即可解答．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形，在△ADF、△BED、△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF，∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BD=2BE，∴AB=3BE，∴BE=AB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，解决本题的关键是熟记含30度角的直角三角形性质．16．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是①②③（填序号）．【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；此时乙运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出乙的运动速度是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣2﹣2+1=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．19．（6分）如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．【分析】欲证明DE∥CF，只要证明∠ADE=∠BCF，只要证明△AED≌△BFC即可；【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AC=BD，∴AC+BD=BD+CD，即：AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（SAS），∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB，由△ADB的面积为15cm2求得DE=3cm，再根据角平分线的性质可得．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）过D作DE⊥AB，E为垂足，由△ADB的面积为15cm2，得AB•ED=15，解得：ED=3cm，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°∴CD=ED=3cm．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．21．（7分）已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l1．（1）求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）过点A作AD⊥x轴于D点，利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）由已知可设l1对应的函数表达式为y=2x+b，把x=﹣2，y=1代入表达式解得：b=5，∴l1对应的函数表达式为y=2x+5，画图如下：，（2）设l1与l2的交点为A，过点A作AD⊥x轴于D点，由题意得，解得即A（，），则AD=，设l1、l2分别交x轴的于点B、C，由y=﹣2x+4=0，解x=2，即C（2，0）由y=2x+5=0解得，即B（，0）∴BC=，∴即l2与l1及x轴所围成的三角形的面积为．【点评】本题考查了函数的平移和两条直线的平行问题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a= 240 km，AB两地的距离为390 km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题意和图象可得，a=千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：y1=150﹣60xMN所表示的函数关系式为：y2=60x﹣150（3）由y1=60得 150﹣60x=60，解得：x=1.5由y2=60得 60x﹣150=60，解得：x=3.5由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．23．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．【分析】欲证明AO垂直平分BC，只要证明AB=AC，BO=CO即可；【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB （HL），∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，∴AB=AC，BO=OC，∴点A、O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．（1）求证：DH=EK；（2）求证：DO=EO．【分析】（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；【解答】解：（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，∴∠DHB=∠K=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠ACB=∠ECK，∴∠B=∠ECK，在△BDH和△CEK中∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE∴△BDH≌△CEK（AAS）．∴DH=EK．（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，∴∠DHO=∠K=90°，由（1）得EK=DH，在△DHO和△EKO中，∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK∴△DHO≌△EKO（AAS），∴DO=EO．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（7分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=﹣0.2x+2550，（2）根据题意得：﹣x+13500≤10000，解得：x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y取得最大值，最大值y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．求证：CA+AD=BC．小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【分析】（1）作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，再证明AD=BA′即可；（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：作△ADC关于CD的对称图形△A′DC，∴A′D=AD，C A′=CA，∠CA′D=∠A=60°，∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠A﹣∠A CD=75°∴∠A′DC=∠ADC=75°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADC﹣∠A′DC=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=C A′+A′B=CB．（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△A′DC．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2﹣BE2=102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2﹣AE2=172﹣（9+x）2．∴102﹣x2=172﹣（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、轴对称、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

苏科版数学八年级上册《期末测试卷》含答案

苏科版数学八年级上册《期末测试卷》含答案

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共30分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是()A． 2 B．|﹣3|＝﹣3 C．±2 D． 32．传统佳节“春节”临近,剪纸民俗魅力四射,对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸,其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．如图,已知∠ABC＝∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为()A．(3,﹣5) B．(﹣3,﹣5) C．(﹣3,5) D．(﹣5,3)5．已知一次函数y＝﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣76．下列各组数中,是勾股数的为()A．1,1,2 B．1.5,2,2.5 C．7,24,25 D．6,12,137．如图,已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,﹣4),那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣48．如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,BC＝6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接P A、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知一次函数y＝(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1＞x2时,有y1＜y2,那么m的取值范围是() A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1第Ⅱ卷(非选择题共120)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．若一个数的立方根是﹣3,则这个数是．12．如图,已知：AB＝AC,D是BC边的中点,则∠1+∠C＝度．13．若12.6389823,则．(精确到0.01)．14．小刚画了一张对称的脸谱,他对妹妹说：“如果我用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成．15．将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为．16．已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为．17．如图,点O为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),分别以AO,BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD,OA＝OC,OB＝OD,∠AOC与∠BOD都是锐角,且∠AOC＝∠BOD,AD与BC相交于点P,∠COD＝110°,则∠APB＝°．18．如图,直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(﹣4,0),点P为直线一动点,当PC+PO 值最小时点P的坐标为．三．解答题(共10小题,满分96分)19．(1)已知：2(x﹣3)2＝50,求x；(2)计算：20．在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1)；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标；(3)判断△ABC的形状．并说明理由．21．已知y﹣1与x+2成正比例,且x＝﹣1时,y＝3．(1)求y与x之间的关系式；(2)它的图象经过点(m﹣1,m+1),求m的值．22．如图,在△ABC中,AB＝AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD．(1)若∠A＝40°,求∠DBC的度数；(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长．23．如图,已知△ABC中,AB＝AC,BD＝CE,(1)求证：△ABE≌△ACD．(2)如果∠BAC＝75°,∠BAD＝30°,求∠DAE的度数．24．在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP＝∠ACQ,BP＝CQ．(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论．25．为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算)．根据此收费标准,解决下列问题：(1)连续骑行5h,应付费多少元?(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元,则y与x的函数表达式为；(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围．26．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程．27．基本图形：在Rt△ABC中,AB＝AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：(1)连接EC,如图①,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论；(2)连接DE,如图②,试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系,并证明结论；联想：(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3,CD＝1,则AD的长为．28．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′＝CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2)．请回答：(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△≌△；BC和AC、AD之间的数量关系是．(2)参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC＝CD＝10,AC＝17,AD＝9．求AB的长．(3)如图4,在平面直角坐标系中,直线y＝﹣x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C是OA的中点,D为AB上一点,且∠DCA＝∠BCO,连接OD,CD,求．答案与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是()A． 2 B．|﹣3|＝﹣3 C．±2 D． 3[答案]A[解析]A、2,此选项计算正确；B、|﹣3|＝3,此选项计算错误；C、2,此选项计算错误；D、不能进一步计算,此选项错误；故选：A．[点睛]本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．2．传统佳节“春节”临近,剪纸民俗魅力四射,对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸,其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．[答案]C[解析]A、是轴对称图形,不符合题意；B、是轴对称图形,不符合题意；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意；D、是轴对称图形,不符合题意．故选：C．[点睛]此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合．3．如图,已知∠ABC＝∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC[答案]C[解析]A、∠A＝∠D,∠ABC＝∠DCB,BC＝BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB,BC＝CB,∠ACB＝∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB,AC＝BD,BC＝BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确；D、AB＝DC,∠ABC＝∠DCB,BC＝BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS．4．点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为()A．(3,﹣5) B．(﹣3,﹣5) C．(﹣3,5) D．(﹣5,3)[答案]A[解析]点A(3,5)关于x轴的对称点的坐标为：(3,﹣5)．故选：A．[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．已知一次函数y＝﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7[答案]B[解析]∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0,∴y的值随x的值增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x＝0时,函数值最大﹣2×0+3＝3．故选：B．[点睛]一次函数y＝kx+b的图象的性质：①当k＞0,y的值随x的值增大而增大；②当k＜0,y的值随x的值增大而减小．6．下列各组数中,是勾股数的为()A．1,1,2 B．1.5,2,2.5 C．7,24,25 D．6,12,13[答案]C[解析]A、∵12+12≠22,∴不是勾股数,此选项错误；B、1.5和2.5不是整数,此选项错误；C、∵72+242＝252,∴是勾股数,此选项正确；D、∵62+122≠132,∴不是勾股数,此选项错误．故选：C．[点睛]此题考查了勾股数,说明：①三个数必须是正整数,例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；…7．如图,已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,﹣4),那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4[答案]A[解析]由题意可得：一次函数y＝kx+b中,y＜0时,图象在x轴下方,x＜5,则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5,故选：A．[点睛]此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．8．如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,BC＝6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm[答案]C[解析]连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,∵在△ABC中,AB＝AC,∠A＝120°,BC＝6cm,∴∠B＝∠C＝30°,BD＝CD＝3cm,∴AB2cm＝AC,∵AB的垂直平分线EM,∴BE AB cm同理CF cm,∴BM2cm,同理CN＝2cm,∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm,故选：C．[点睛]本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质,解直角三角形等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．9．如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接P A、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个[答案]B[解析]如图所示,使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3,故选：B．[点睛]本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点P是解题的关键．10．已知一次函数y＝(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1＞x2时,有y1＜y2,那么m的取值范围是() A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1[答案]D[解析]∵一次函数y＝(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1＞x2时,有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．[点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共120分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．若一个数的立方根是﹣3,则这个数是．[答案]﹣27．[解析]∵(﹣3)3＝﹣27,∴﹣27的立方根是﹣3．∴这个数是﹣27．故答案为：﹣27．[点睛]本题主要考查的是立方根的定义,掌握立方根的定义是解题的关键．12．如图,已知：AB＝AC,D是BC边的中点,则∠1+∠C＝度．[答案]90[解析]∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∵D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴∠1+∠B＝90°,∴∠1+∠C＝90°．故答案为：90．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．13．若12.6389823,则．(精确到0.01)．[答案]12.64．[解析]∵12.6389823,∴12.64．故答案为：12.64．[点睛]考查了立方根,近似数,关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．14．小刚画了一张对称的脸谱,他对妹妹说：“如果我用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,那么另一只眼的位置可以表示成．[答案](3,4)．[解析]∵用(1,4)表示一只眼,用(2,2)表示嘴,∴另一只眼的位置可以表示成：(3,4)．故答案为：(3,4)．[点睛]此题主要考查了坐标确定位置,利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．15．将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为[答案]y＝5x﹣3．[解析]将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度,所得直线的函数表达式为：y＝5x﹣3,故答案为：y＝5x﹣3．[点睛]本题考查了一次函数图象与几何变换,利用函数图象的平移规律是解题关键．16．已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为[答案]40°或100°[解析]△ABC,AB＝AC．有两种情况：(1)顶角∠A＝40°,(2)当底角是40°时,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝40°,∵∠A+∠B+∠C＝180°,∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°,∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握,能对有的问题正确地进行分类讨论．17．如图,点O为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),分别以AO,BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD,OA＝OC,OB＝OD,∠AOC与∠BOD都是锐角,且∠AOC＝∠BOD,AD与BC相交于点P,∠COD＝110°,则∠APB＝145°．[答案]145．[解析]如图,∵∠AOC＝∠BOD,∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD,∴∠AOD＝∠COB,在△AOD和△COB中,,∴△AOD≌△COB．∵∠COD＝110°,∠AOC＝∠BOD,∴∠AOC＝∠BOD＝(180°﹣110°)÷2＝35°,∵△AOD≌△COB,∴∠OAD＝∠OCB,∴∠CMP＝∠AMO,∴∠CPM＝∠AOC＝35°,∴∠APB＝180°﹣∠CPM＝180°﹣35°＝145°．故答案为：145．[点睛]本题考查了全等三角形的性质与判定,解决本题的关键是证明△AOD≌△COB．18．如图,直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(﹣4,0),点P为直线一动点,当PC+PO 值最小时点P的坐标为[答案](,)[解析]如图,作点C关于直线y＝x+6的对称点C′,连接AC′,OC′交直线y＝x+6于点P,则点P即为所求,∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,∴A(﹣6,0),B(0,6),∴∠BAO＝45°．∵CC′⊥AB,∴∠ACC′＝45°．∵点C,C′关于直线AB对称,∴AB是线段CC′的垂直平分线,∴△ACC′是等腰直角三角形,∴AC＝AC′＝2,∴C′(﹣6,2)．设直线OC′的解析式为y＝kx(k≠0),则2＝﹣6k,解得k,∴直线OC′的解析式为y x,∴,解得,∴P(,)．故答案为：(,)．[点睛]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题(共10小题)19．(1)已知：2(x﹣3)2＝50,求x；(2)计算：[分析](1)直接利用平方根的定义计算得出答案；(2)直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．[解析](1)(x﹣3)2＝25,则x﹣3＝±5,解得：x＝8或x＝﹣2；(2)原式＝2﹣3﹣(1)＝﹣1 1．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．20．在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1)；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标；(3)判断△ABC的形状．并说明理由．[分析](1)根据点A及点C的坐标,易得y轴在C的右边一个单位,x轴在C的下方3个单位,建立直角坐标系即可；(2)根据对称轴垂直平分对应点连线,可得各点的对称点,顺次连接即可；(3)根据勾股定理的逆定理判断即可；[解析](1)如图所示：(2)如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为(﹣5,5)；(3)∵AB2＝1+4＝5,AC2＝4+16＝20,BC2＝9+16＝25,∴AB2+AC2＝BC2,∴△ABC是直角三角形．[点睛]本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立,解答本题的关键是掌握轴对称的性质,准确作图．21．已知y﹣1与x+2成正比例,且x＝﹣1时,y＝3．(1)求y与x之间的关系式；(2)它的图象经过点(m﹣1,m+1),求m的值．[答案](1)根据y﹣1与x+2成正比例,设y﹣1＝k(x+2),把x与y的值代入求出k的值,即可确定出关系式；(2)把点(m﹣1,m+1)代入一次函数解析式求出m的值即可．[解析](1)根据题意：设y﹣1＝k(x+2),把x＝﹣1,y＝3代入得：3﹣1＝k(﹣1+2),解得：k＝2．则y与x函数关系式为y＝2(x+2)+1＝2x+5；(2)把点(m﹣1,m+1)代入y＝2x+5得：m+1＝2(m﹣1)+5解得m＝﹣2．[点睛]此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图,在△ABC中,AB＝AC,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD．(1)若∠A＝40°,求∠DBC的度数；(2)若△BCD的周长为16cm,△ABC的周长为26cm,求BC的长．[分析](1)首先计算出∠ABC的度数,再根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD,进而可得∠ABD＝∠A＝40°,然后可得答案；(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD＝DB,AE＝BE,然后再计算出AC+BC的长,再利用△ABC的周长为26cm可得AB长,进而可得答案．[解析](1)∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∠A＝40°,∴∠ABC70°,∵DE是边AB的垂直平分线,∴DA＝DB,∴∠DBA＝∠A＝40°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°；(2)∵△BCD的周长为16cm,∴BC+CD+BD＝16,∴BC+CD+AD＝16,∴BC+CA＝16,∵△ABC的周长为26cm,∴AB＝26﹣BC﹣CA＝26﹣16＝10,∴AC＝AB＝10,∴BC＝26﹣AB﹣AC＝26﹣10﹣10＝6cm．[点睛]此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．23．如图,已知△ABC中,AB＝AC,BD＝CE,(1)求证：△ABE≌△ACD．(2)如果∠BAC＝75°,∠BAD＝30°,求∠DAE的度数．[分析](1)由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C,由BD＝CE可得BE＝CD,根据“SAS”可证△ABE≌△ACD；(2)根据全等三角形的性质可得∠BAE＝∠CAD,可得∠BAD＝∠CAE＝30°,即可求∠DAE的度数．[解答]证明：(1)∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵BD＝CE∴BE＝CD,且AB＝AC,∠B＝∠C,∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)由(1)得,△ABE≌△ACD∴∠BAE＝∠CAD∴∠BAD＝∠CAE＝30°∴∠DAE＝150[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．24．在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP＝∠ACQ,BP＝CQ．(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论．[分析](1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC,再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ,再证∠P AQ＝60°,从而得出△APQ是等边三角形．[解答]证明：(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB＝AC,∠BAC＝60°,在△ABP和△ACQ中,,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP＝∠CAQ,AP＝AQ,∵∠BAP+∠CAP＝60°,∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°,∴△APQ是等边三角形．[点睛]本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了正三角形的判定,本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．25．为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算)．根据此收费标准,解决下列问题：(1)连续骑行5h,应付费多少元?(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元,则y与x的函数表达式为y＝4x﹣4；(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围．[分析](1)连续骑行5h,要分两个阶段计费：前两个小时,按每个小时2元计算,后3个小时按每个小时计算,可得结论；(2)根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；(3)根据题意可知：里程超过2个小时,根据(2)的表达式可得结果．[解析](1)当x＝5时,y＝2×2+4×(5﹣2)＝16,∴应付16元；(2)y＝4(x﹣2)+2×2＝4x﹣4；故答案为：y＝4x﹣4；(3)当y＝24,24＝4x﹣4,x＝7,∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．[点睛]本题是一次函数的应用,考查了分段函数的知识,属于基础题,解答本题的关键是仔细审题,得出各段的收费标准．26．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程．[分析](1)由图象可知：汽车行驶400千米,剩余油量30升,行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油400×0.1＝40(升),故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．(2)设y＝kx+b(k≠0),把(0,70),(400,300)坐标代入可得：k＝﹣0.1,b＝70,求出解析式,当y＝5 时,可得x＝650．[解析](1)由图象可知：汽车行驶400千米,剩余油量30升,∵行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油400×0.1＝40(升)∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．(2)设y＝kx+b(k≠0),把(0,70),(400,30)坐标代入可得：k＝﹣0.1,b＝70∴y＝﹣0.1x+70,当y＝5 时,x＝650即已行驶的路程的为650千米．[点睛]该题是根据题意和函数图象来解决问题,考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．27．基本图形：在Rt△ABC中,AB＝AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：(1)连接EC,如图①,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论；(2)连接DE,如图②,试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系,并证明结论；联想：(3)如图③,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3,CD＝1,则AD的长为2．[分析](1)结论：BC＝DC+EC．证明△BAD≌△CAE(SAS)即可解决问题．(2)结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE,推出BD＝CE,∠ACE＝∠B,可得∠DCE＝90°,利用勾股定理即可解决问题．(3)法一：构造如图所示图形,△ADE是等腰直角三角形,易得△ABE≌△ACD,BE＝CD,∠BEA＝∠ADC＝45°,再得△BED是直角三角形,得,所以AD＝2．法二：作AE⊥AD,使AE＝AD,连接CE,DE．由△BAD≌△CAE(SAS),推出BD＝CE＝3,由∠ADC＝45°,∠EDA＝45°,可得∠EDC＝90°,再利用勾股定理即可解决问题．[解析](1)结论：BC＝DC+EC．理由：如图①中,∵∠BAC＝∠DAE＝90°,∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD＝∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD＝CE,∴BC＝BD+CD＝EC+CD,即：BC＝DC+EC；(2)结论：BD2+CD2＝DE2．理由：连接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD＝CE,∠ACE＝∠B,∴∠DCE＝90°,∴CE2+CD2＝ED2．(3)法一：构造如图所示图形,△ADE是等腰直角三角形,易得△ABE≌△ACD,BE＝CD,∠BEA＝∠ADC＝45°,再得△BED是直角三角形,得,所以AD＝2．法二：作AE⊥AD,使AE＝AD,连接CE,DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD,即∠BAD＝∠CAE,在△BAD与△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD＝CE＝3,∵∠ADC＝45°,∠EDA＝45°,∴∠EDC＝90°,∴DE,∵∠DAE＝90°,∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案为2．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,旋转变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．28．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC上截取CA′＝CA,连接DA′,得到一对全等的三角形,从而将问题解决(如图2)．请回答：(1)在图2中,小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC；BC和AC、AD之间的数量关系是BC＝AC+AD．(2)参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC＝CD＝10,AC＝17,AD＝9．求AB的长．(3)如图4,在平面直角坐标系中,直线y＝﹣x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C是OA的中点,D为AB上一点,且∠DCA＝∠BCO,连接OD,CD,求．[分析](1)由CD平分∠ACB知∠ACD＝∠A′CD,结合CA＝CA′,CD＝CD即可判定△ADC≌△A′DC；由全等性质知AC＝A′C,AD＝A′D,再证A′B＝AD可得答案；(2)在AB上截取AE＝AD,连接CE,先证△ADC≌△AEC得AE＝AD＝9,CE＝CD＝10＝BC,作CF⊥AB,设EF＝BF＝x,利用勾股定理求得x＝6,根据AB＝AE+EF+FB可得答案；(3)在BC上取D′,使得CD＝CD′,先证△ACD≌△OCD′得AD＝OD′,∠CAD＝∠COD′,再证△OBD′≌△AOD得BD′＝OD,根据BC＝BD′+CD′＝OD+CD代入求解可得．[解析](1)在图2中,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠A′CD,∵CA＝CA′,CD＝CD,∴△ADC≌△A′DC(SAS),即小明得到的全等三角形是△ADC≌△A′DC,∴AC＝A′C,AD＝A′D,∠A＝∠CA′D＝60°,∵∠ACB＝90°,∠A＝60°,∴∠B＝30°,∴∠A′DB＝∠B＝30°,∴A′D＝A′B,∴A′B＝AD,∵BC＝A′C+A′B,∴BC＝AC+AD,故答案为：ADC,A′DC,BC＝AC+AD．(2)在AB上截取AE＝AD,连接CE,如图3所示：∵AC平分∠BAD,∴∠DAC＝∠EAC．在△AEC和△ADC中,∵∴AE＝AD＝9,CE＝CD＝10＝BC,过点C作CF⊥AB于点F,∴EF＝BF,设EF＝BF＝x．在Rt△CFB中,∠CFB＝90°,由勾股定理得CF2＝CB2﹣BF2＝102﹣x2,在Rt△CF A中,∠CF A＝90°,由勾股定理得CF2＝AC2﹣AF2＝172﹣(9+x)2．∴102﹣x2＝172﹣(9+x)2．解得：x＝6,∴AB＝AE+EF+FB＝9+6+6＝21,∴AB的长为21．(3)在BC上取D′,使得CD＝CD′,∵C是OA中点,∴CO＝CA,∵∠ACD＝∠OCD′,∴△ACD≌△OCD′(SAS),∴AD＝OD′,∠CAD＝∠COD′,∵y＝﹣x+4与x轴的交点A(4,0),与y轴的交点B(0,4),∴OA＝OB＝4,∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠COD′,∴∠BOD′＝∠OAD＝45°,在△OBD′和△AOD中,∵,∴BD′＝OD,则BC＝BD′+CD′＝OD+CD,∴1．[点睛]本题是一次函数的综合问题,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质,勾股定理的运用及一次函数图象上点的坐标特征等知识点．。

人教版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷含答案

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2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，93．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣85．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BDA．25°B．30°C．40°D．50°9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图11．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是．米，小海慢跑的速度是a 米/秒（a ＞0），小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a 的式子表示）．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为 ．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x ≠0）的解为．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）化简：2x （x ﹣3y ）+（5xy 2﹣2x 2y ）÷y ．19．（6分）如图，在△ABC 中，AN 是∠BAC 的角平分线，∠B ＝50°，∠ANC ＝80°．求∠C 的度数．20．（6分）先化简再求值：，其中x ＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）在x 轴上有一点P 使得P A +PB 的值最小，则点P 的坐标是 ．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？23．（8分）如图，△ABC ，△ADE 均是等边三角形，点B ，D ，E 三点共线，连接CD ，CE ，且CD ⊥BE ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）若线段DE ＝3，求线段BD 的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x +a ）（x +b ）＝x 2+mx +n ．（1）若a ＝﹣3，b ＝2，则m ＝ ，n ＝ ； （2）若m ＝﹣2，，求的值；（3）若n ＝﹣1，当时，求m 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点E 为边AC 上一点，连接BE 交y 轴于点F ，交x 轴于点G ，作CD ⊥BE 交BE 延长线于点D ，且CD ＝BF ，连接AD ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△ACD ；（2）若∠ACF ＝2∠CBF ，求证：∠ACO ＝∠FCO ；（3）在（2）的条件下，若点A 的坐标为（0，2），求OC 的长．2022-2023学年八年级（上册）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，9【解答】解：A、4+5＝9，不能构成三角形；B、8+8＞15，能构成三角形；C、5+5＜11，不能够组成三角形；D、3+6＝9，不能构成三角形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．【解答】解：（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，故选项A正确；（﹣3a2）2＝9a4，故选项B错误；a2⋅a3＝a5，故选项C错误；2ab•（﹣ab）＝﹣a2b2，故选项D错误；故选：A．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．5．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．6．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD 【解答】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．故选：C．9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、BD＝BA，不能得到AD+CD＝BC，所以A选项错误；B、DA＝DC，AD+CD＝2CD，所以B选项错误；C、CD＝CA，不能得到AD+CD＝BC，所以C选项错误；D、BD＝AD，则AD+CD＝BD+CD＝BC，所以D选项正确．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个【解答】解：如图：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，交AB于H，△BCF，△BCH就是等腰三角形；④分别作AB，BC，AC的垂直平分线，也可以得到三个分别以AB，BC，AC为底的等腰三角形．所以一共有1+1+2+3＝7（个）三角形．故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图 11．（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围为x ≠﹣2 ．【解答】解：由题意可知：x +2≠0， ∴x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣212．（4分）分解因式：3y 2﹣12＝ 3（y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：3y 2﹣12 ＝3（y 2﹣4） ＝3（y +2）（y ﹣2）， 故答案为：3（y +2）（y ﹣2）． 13．（4分）计算：＝ 4 ．【解答】解：原式＝3+1＝4， 故答案为：4．14．（4分）如图是两个边长分别为2a ，a 的正方形，则△ABC 的面积是．【解答】解：∵两个正方形的边长分别为2a ，a ， ∴△ABC 的高为：2a +a ，底边为：BC ＝a ， ∴△ABC 的面积是：（2a +a ）•a ＝a 2． 故答案为：a 2．15．（4分）全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a 的式子表示）．【解答】解：小海慢跑的速度是a 米/秒（a ＞0），则小东骑车的速度是3a 米/秒， 小海花的时间比小东花的时间多：﹣＝＝（秒）；故答案为：．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为．【解答】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵BD 为△ABC 的角平分线， ∴DE ＝DF ， 设DE ＝DF ＝R ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴S △ABC ＝＝＝24，∴S △ABD +S △DBC ＝24， ∵AB ＝6，BC ＝8， ∴R +＝24，解得：R ＝， 即DF ＝，∴点D 到边AB 的距离是， 故答案为：．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min （其中x ≠0）的解为 4 ．∵Min（其中x≠0），∴﹣＝﹣1，∴＝1，解得：x＝4．（2）x＜0时，∵Min（其中x≠0），∴＝﹣1，∴＝1，解得：x＝2，∵2＞0，∴x＝2不符合题意．综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．故答案为：4．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．19．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，则点P的坐标是（2，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣1，1）．（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．（3）如图，点P即为所求作，P（2，0）．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？【解答】解（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴x+10＝60+10＝70，答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买乙种物品件数为m件，根据题意得：2000﹣m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙种物资最多能购买800件．答：乙种物资最多能购买800件．23．（8分）如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．（1）求证：BD＝CE；（2）若线段DE＝3，求线段BD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝30°，∴BD＝CE＝2DE＝6．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝﹣1，n＝﹣6；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．【解答】解：（1）将a＝﹣3，b＝2代入（x+a）（x+b）得：（x+a）（x+b）＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n．∴，∴+＝＝＝＝﹣4．（3）∵a+b＝m，ab＝n＝﹣1，，∴，∴，∴，∴m2﹣2×（﹣1）+4m+2＝0，∴m2+4m+4＝0，∴（m+2）2＝0，∴m＝﹣2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF．（1）求证：△ABF≌△ACD；（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长．【解答】解（1）证明：∵CD⊥BE，∴∠CDE＝∠BAC＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴∠DCE＝∠ABF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS）；∴AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，∴∠BAC＝∠F AD＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∠AED＝∠BEC，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠DAF＝∠COF＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAE＝∠ACO，∴∠CBE＝∠ACO，∵∠ACF＝2∠CBF，∴∠ACF＝2∠ACO，∴∠FCO＝∠ACO．（3）过点D作DH⊥OC交OC于点H，∵∠AOC＝∠COF＝90°，∠ACO＝∠FCO，∴∠OAC＝∠OFC，∴AC＝CF，∵CA＝CF，CO⊥AF，∴OA＝OF＝2，∴AD＝AF＝4，∵AD∥OC，∴AO＝DH＝2，∵DH⊥OC，∠DCG＝45°，∴DH＝HC＝2，∴OC＝OH+HC＝6．。

2023届北京市房山区燕山地区八年级数学第一学期期末检测试题含解析

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2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x += C ．11224V Vt x x⋅+⋅= D ．24V V t x x+= 2．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -关于x 轴对称的点为( )A ．()2,3- B ．()2,3--C ．()23D ．()23-，3．﹣2的绝对值是（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-4．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是( ) A ．众数是2册 B ．中位数是2.5册C ．极差是2册D ．平均数是1.62册5．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）A ．PD ＝PEB ．OD ＝OEC ．∠DPO ＝∠EPOD ．PD ＝OP6．()020202019π-的计算结果是（ ） A ．20202019π-B ．20192018π-C ．0D ．17．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x 分钟后，小明浪费的水y （毫升）与时间x （分钟）之间的函数关系是（ ） A ．y ＝60xB ．y ＝3xC ．y ＝0.05xD ．y ＝0.05x+609．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 210．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 11．不等式2x －1≤5的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题（每题4分，共24分）13．如果△ABC 的三边长分别为7，5，3，△DEF 的三边长分别为2x ﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．14．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则AB//CD ；②若AB//CD 则∠3=∠4；③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则AD //BC ；④若∠1=∠2,则ADB CBD ∠=∠。

北师大版数学八年级上册期末考试试卷有答案

北师大版数学八年级上册期末考试试卷有答案

北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合题目要求）1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列实数中的无理数是（）A．0 B．C．πD．1.01010101…3．（3分）与最接近的整数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．三角形的外角大于内角6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 8．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝2510．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）实数2﹣的倒数是．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于．13．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a 的值为．14．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（10分）（1）计算：﹣+﹣|2﹣3|；（2）计算：÷3×．16．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程组：．17．（8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）被抽查的学生人数是人，表中m＝；（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数20 25 m 15 1018．（6分）大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？19．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．20．（10分）已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）计算•（﹣）+•（﹣）的结果是．22．（4分）某小组数学综合练习得分如表：得分130 140 145人数 5 3 2 则该小组的平均得分是分．23．（4分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC ＝．24．（4分）如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是．25．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函甲数关系如图所示．（1）求y乙关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？27．（10分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．28．（12分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，函数图象为直线l1，如图所示．将函数y＝kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A，直线l1交直线l2于点B，直线l2交y轴于点C．x ﹣2 4y ﹣4 2 （1）求直线l2的解析式；（2）若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的（1+）倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线l1，l2及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）下列实数中的无理数是（）A．0 B．C．πD．1.01010101…【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、π是无理数，故本选项符合题意；D、1.01010101…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）与最接近的整数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】由于64＜66＜81，于是8＜＜9，64与66的距离小于66与81的距离，可得答案．【解答】解：∵82＝64，92＝81，∴8＜＜9，又∵8.52＞66，∴与最接近的整数是8．故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．5．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．三角形的外角大于内角【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．8．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．【解答】解：如图所示，CB与FD交点为G，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．9．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝5 B．x＝15 C．x＝20 D．x＝25【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20，故选：C．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S7的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出S2＝（）1，S3＝（）2，S4＝（）3，…，根据规律解答．【解答】解：由题意得：S1＝12＝1，S2＝（1×）2＝（）1，S3＝（×）2＝＝（）2，S4＝（××）2＝＝（）3，…，则S n＝（）n﹣1，∴S7＝（）6，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n＝（）n﹣1”．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）实数2﹣的倒数是2+．【分析】利用倒数的定义，以及分母有理化性质计算即可．【解答】解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．故答案为：2+．【点评】此题考查了分母有理化，以及倒数，熟练找到有理化因式也是解本题的关键．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于﹣4．【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2，即可求解．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b＝﹣2，∴6a﹣2b＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a 的值为3．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、14．（4分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（10分）（1）计算：﹣+﹣|2﹣3|；（2）计算：÷3×．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+2+2﹣3＝2；（2）÷3×＝3××＝×＝1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（10分）（1）解方程组：；（2）解方程组：．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）把①代入②得：3（y+1）+y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1+1＝2，则方程组的解为；（2）②×5﹣①×2得：21y＝20，解得：y＝，把y＝代入②得：2x+5×＝8，解得：x＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（8分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）被抽查的学生人数是100人，表中m＝30；（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是5篇，众数是5篇；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数20 25 m 15 10【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷15%＝100（人），m＝100﹣（20+25+15+10）＝30；故答案为：100，30．（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是5篇，所以众数为5篇．故答案为：5篇，5篇．（3）该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有：1600×＝400（人）．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（6分）大学生运动会将在成都召开，大批的大学生报名参与志愿者服务工作．某大学计划组织本校大学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．求计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名大学生志愿者？【分析】设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，根据“若单独调配36座（不含司机）新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座（不含司机）新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，依题意得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名大学生志愿者．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）若点P在x轴上，且满足PA+PC1最小，求点P的坐标及PA+PC1的最小值．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，即可得到顶点C1的坐标；（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，则C'的坐标为（﹣1，﹣2），利用待定系数法即可得到直线AC'的解析式，进而得出点P的坐标；过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC'＝90°，再根据勾股定理进行计算即可得出PA+PC1的最小值．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点C1的坐标为（﹣1，2）；（2）作点C1关于x轴的对称点C'，设直线AC'交x轴于点P，则C'的坐标为（﹣1，﹣2），设直线AC'的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AC'的解析式为y＝x﹣，令y＝0，则x＝，∴点P的坐标为（，0），过点A作x轴的垂线，过点C'作y轴的垂线，交于点D，则∠ADC'＝90°，在Rt△AC'D中，AC'＝＝，∴PA+PC1的最小值为．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．（10分）已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ABC+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE；（2）∵△DCE等式等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝5，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝4，DE＝5，∴，∴BD＝；（3）如图2，过A作AH⊥CD于H，∵点B，C，E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠CAH＝30°，在Rt△ACH中，CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴DH＝CD﹣CH＝5﹣，在Rt△ADH中，AD＝．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解答．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）计算•（﹣）+•（﹣）的结果是5．【分析】利用因式分解得方法得到原式＝（﹣）（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝8﹣3＝5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（4分）某小组数学综合练习得分如表：得分130 140 145人数 5 3 2 则该小组的平均得分是136分．【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝136（分），答：该小组的平均得分是136分．故答案为：136．【点评】本题考查的是算术平均数的求法，熟练掌握运算公式是解题的关键．23．（4分）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC ＝100°．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠A，∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO，∵OE垂直平分BC，∴OC＝OB，∴∠CBO＝∠C，∴∠COB＝180°﹣2∠CBO，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠AOC＝360°﹣（180°﹣2∠CBO+180°﹣2∠ABO）＝2（∠CBO+∠ABO）＝2∠ABC ＝2×50°＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（4分）如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是（，）．【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为．【解答】解：∵直线l：y＝x+与x轴交于点B，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，∴A1（﹣，），把y＝代入y＝x+，求得x＝，∴B1（，），∴A1B1＝2，∴A2（﹣，+×2），即A2（﹣，），把y＝代入y＝x+，求得x＝，∴B2（，），∴A2B2＝4，∴A3（，+×4），即A3（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律．25．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为3﹣．【分析】连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．想办法求出△ABC的面积．再求出FA与FB的比值即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，作FM⊥DE于M，FN⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝＝，∴AC＝BC＝，∴S△ABC＝××＝，∵FD平分∠ADB，FM⊥DE于M，FN⊥BD于N，∴OM＝ON，∵＝＝＝＝，∴S△AFC＝×＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函甲数关系如图所示．（1）求y乙关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？【分析】（1）根据题意和图象，即可求y乙关于x的函数解析式；（2）根据已知条件，结合（1）即可说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解答】解：（1）由图象可知：y乙是x的一次函数，设函数解析式为y乙＝kx+b，由图象知：y乙＝kx+b过（5，5）和（15，3），∴，解得，∴y乙关于x的函数解析式为y乙＝﹣x+6；（2）令y甲＝﹣x+6中y甲＝0，则0＝﹣x+6，得x＝20，令y乙＝﹣x+6中y乙＝0，则0＝﹣x+6；得x＝30，∵20＜30，甲先到达一楼地面．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．27．（10分）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．【分析】（1）由方程组的两式相减与相加即可得出结果；（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意列出方程组，即可得出结果；（3）由定义新运算列出方程组，求出a﹣b+c＝﹣11，即可得出结果．【解答】解：（1），由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，①+②得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案为：﹣1，5；（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意得：，由①×2﹣②得：m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；（3）由题意得：，由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，∴1*1＝a+b+c＝﹣11．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．28．（12分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，函数图象为直线l1，如图所示．将函数y＝kx+b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx+k，其图象为直线l2.设直线l1交y轴于点A，直线l1交直线l2于点B，直线l2交y轴于点C．x ﹣2 4y ﹣4 2 （1）求直线l2的解析式；（2）若点P在直线l1上，且△BCP的面积是△ABC的面积的（1+）倍，求点P的坐标；（3）若直线y＝a分别与直线l1，l2及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值．【分析】（1）由待定系数法可求出答案；（2）过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，由三角形面积的比求出BP的长，分两种情况，由等腰直角三角形的性质可求出点P的坐标；（3）设直线y＝a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，求出F（0，a），D（a+2，a），E（，a）．分三种情况得出a的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，﹣4），（4，2）分别代入得，，解得，∴直线l1的解析式为y＝x﹣2，由题意可得直线l2的解析式为y＝﹣2x+1．（2）令y＝x﹣2中，x＝0，则y＝﹣2，故A（0，﹣2），令y＝﹣2x+1中，x＝0，则y＝1，故C（0，1），过点B作BH⊥y轴于点H，则△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH＝1，AB＝，∴＝＝＝1+，∴＝1+，∴BP＝（1+）•＝2+，①过点P1作P1H1⊥y轴于H1，则△AP1H1为等腰直角三角形，∴AP1+，∴AP1＝2，∴P1H1＝，∴P1的横坐标为﹣，代入直线解析式得y＝﹣2﹣，故P1（﹣，﹣2﹣）；②过点P2作P2H2⊥y轴于H2，则△AP2H2为等腰直角三角形，∴AP2﹣＝2+，∴AP2＝2+2，∴P2H2＝＝2+，∴P2的横坐标为2+，代入直线解析式得y＝，故P2（2+，）；综合以上可得点P的坐标为（﹣，﹣2﹣）或（2+，）；（3）设直线y＝a与直线l1，l2及y轴的交点分别为D，E，F，则F（0，a），令y＝x﹣2中，y＝a，则x﹣2＝a，解得x＝a+2，∴D（a+2，a），代入直线y＝﹣2x+1中，则﹣2x+1＝a，解得，x＝，∴E（，a）．①若点F是DE的中点时，D1F1＝﹣a﹣2，E1F1＝，∴﹣a﹣2＝，解得a＝﹣5；②若点D是EF的中点时，D2F2＝a+2，E2F2＝，∴2（a+2）＝，解得a＝﹣；③若点E是FD的中点时，D3F3＝a+2，E3F3＝，∴a+2＝2×，解得a＝﹣；综合以上可得，a的值为﹣5或﹣或﹣．【点评】此题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．。

八年级(上)期末数学试卷(含答题卡)

八年级(上)期末数学试卷(含答题卡)

2017-2018学年甘肃省武威市凉州十六中片五校联考八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•b33．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）5．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或23 6．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点7．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°8．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍9．（3分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30B．±30C．15D．±15 11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1 12．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1二、耐心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）13．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．14．（3分）（﹣a5）4•（﹣a2）3=．15．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．16．（3分）当x=时，分式没有意义．17．（3分）若分式的值为零，则x的值为．18．（3分）（﹣2m+3）（）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=．19．（3分）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．20．（3分）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．21．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．22．（3分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．三、用心做一做（共54分）23．（13分）分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．24．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．25．（6分）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a2﹣b2的值．26．（6分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．27．（8分）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．28．（7分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：AC=DF．29．（8分）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）2017-2018学年甘肃省武威市凉州十六中片五校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•b3【解答】解：A、a•a2=a3，故A错误；B、（a2）2=a4，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、（a2b）3=a6•b3，故D错误．故选：B．3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．5．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或23【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．6．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．7．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选：C．8．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得，==×，所以x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：D．9．（3分）如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选：A．10．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30B．±30C．15D．±15【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：B．11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，故选：D．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．二、耐心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）13．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．14．（3分）（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a26．【解答】解：（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a20•a6=﹣a26．15．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【解答】解：∵点M（3，﹣4），∴关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y抽的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．故答案为：（3，4）；（﹣3，﹣4）．16．（3分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．17．（3分）若分式的值为零，则x的值为﹣2．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．18．（3分）（﹣2m+3）（﹣2m﹣3）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．【解答】解：（1）4m2﹣9=（﹣2m+3）（﹣2m﹣3），故填（﹣2m﹣3）；（2）（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．故填4a2b2﹣12ab+9．19．（3分）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为E6395．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．故答案为：E6395．20．（3分）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：AB=DC或者∠A=∠D，使△ABC≌△DCB．【解答】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．故填AB=DC或∠A=∠D．21．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=3．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案为：3．22．（3分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．三、用心做一做（共54分）23．（13分）分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．【解答】解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2=﹣2（m2﹣4mn+4n2）=﹣2（m﹣2n）2；（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）=（x﹣1）（a2﹣b2）=（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m2+n2）2﹣4m2n2=（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）=（m+n）2（m﹣n）2．24．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：∵x=3，y=﹣2，∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=6xy+18y2=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+18×4=3625．（6分）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a2﹣b2的值．【解答】解：∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）=0，即（a+1）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣1，b=3．∴a2﹣b2=（﹣1）2﹣32=﹣8．26．（6分）已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．（2）由图可知，A1（0，2）、B1（2，4）、C1（4，1），A2（0，﹣2）、B2（﹣2，﹣4）、C2（﹣4，﹣1），27．（8分）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．【解答】解：（1）△ODE是等边三角形，其理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（3分）∴△ODE是等边三角形；（4分）（2）答：BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，（6分）∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，（7分）同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．（8分）28．（7分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：AC=DF．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，29．（8分）有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【解答】解：①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．2017-2018学年甘肃省武威市凉州十六中片五校联考八年级（上）期末数学试卷答题卡一、精心选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）（请用2B铅笔填涂）二、耐心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）（请在各试题的答题区内作答）三、用心做一做（共54分）（请在各试题的答题区内作答）。

八年级(上)期末数学试卷 (含答题卡)

八年级(上)期末数学试卷 (含答题卡)

2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣22．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．（3分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．（3分）某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 59．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．（3分）从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为．12．（2分）如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为m2．13．（2分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．14．（2分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为．15．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．17．（5分）解方程组：．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN 交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选：C．2．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．5．（3分）若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=3．故选：A．6．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．7．（3分）某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 5【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD==8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC=90°，∵△ABC的面积=AC•BM=BC•AD，即×10×BM=×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．9．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队的方差=[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.4；乙队的方差=[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=；则正确的是D；故选：D．10．（3分）从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，由题意可得，，故选：D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为．【解答】解：原式===，故答案为：．12．（2分）如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为36m2．【解答】解：连接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，=S△ABD+S△BCD=6+30=36．∴S四边形ABCD答：这块绿地的面积是36m2．故答案为：3613．（2分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【解答】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．14．（2分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为58元．【解答】解：由图象可得：a=30+（600﹣500）×0.28=58（元）．故答案为：58元．15．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣2=﹣；（2）原式=2×+×﹣12×=6+6﹣6=6．17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×2，得：6x﹣2y=26 ③，②+③，得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入①，得：9﹣y=13，解得：y=﹣4，则方程组的解为．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．【解答】证明：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=35°，∵∠ADB=35°，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【解答】解：（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为25元/个，B种魔方的单价为15元/个．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．【解答】解：（1）设线段OP对应的函数解析式为y甲=kx，9=0.5k，得k=18，∴线段OP对应的函数解析式为y甲=18x；（2）设y乙与x的函数关系式是y乙=mx+n，，得，即y乙与x的函数关系式是y乙=﹣6x+12，当x=0时，y乙=12，∴A、B两地的距离是12km；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题，故答案为：B，B题：当0≤x≤0.5时，s=（﹣6x+12）﹣18x=﹣24x+12，甲到达B地用的时间为：12÷（9÷0.5）=小时，当0.5＜x≤时，s=18x﹣（﹣6x+12）=24x﹣12，当时，s=12﹣（﹣6x+12）=6x．补充：若选A，解答如下，当0≤x≤0.5时，（﹣6x+12）﹣18x=3，解得，x=，当0.5＜x≤时，18x﹣（﹣6x+12）=3，得x=．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN 交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠APF，∵∠APF+∠AEM=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：作PQ∥AB交MN于Q，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEM=∠QPE，∠PFD=∠QPF，∵∠QPE+∠QPF=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（3）∠PFD﹣∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠PHB，∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠AEM=∠PEB，∴∠PHB﹣∠AEM=90°，∴∠PFD﹣∠AEM=90°．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择A（或B）题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．【解答】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4﹣2=2，=FG×CH=×6×2=6；∴S△FCG②存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小．理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA=∠EAC，∴AE=CE=4，OE=6﹣4=2，∴m=2；②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ACO≌△CAQ，点Q在第四象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m的值为3或6或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=﹣m+6﹣2m，解得m=；②如图，当BF=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=3；③如图，当GB=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=；④如图，当BG=BF时，FG=BG，即2m﹣（﹣m+6）=×m，解得m=6．2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷答题卡一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（请用2B铅笔填涂）二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．（请在各试题的答题区内作答）三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．（请在各试题的答题区内作答）。

八年级(上)期末数学试卷(含答题卡)

八年级(上)期末数学试卷(含答题卡)

2018-2019学年河南省许昌市长葛一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．93．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去4．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．115．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形6．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°7．（3分）如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．不确定8．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 9．（3分）如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2 10．（3分）如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°二、填空题（每空3分，共30分）11．（3分）如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是cm．12．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．13．（3分）BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为cm．14．（3分）如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．16．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC=．17．（3分）锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的．18．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．19．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．20．（3分）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，则EF边上的高为cm．三、解答题（共40分）21．（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．23．（10分）如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．24．（10分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．2018-2019学年河南省许昌市长葛一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．2．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．3．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．4．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．11【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【解答】解：A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确；B、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误；C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误．故选：A．6．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选：B．7．（3分）如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．不确定【解答】解：∵∠B=∠C，∴∠B+∠A=∠C+∠A，即∠CDB=∠CEB，∴∠1=∠2，故选：A．8．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．9．（3分）如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【解答】解：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选：D．10．（3分）如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°﹣50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．故选：B．二、填空题（每空3分，共30分）11．（3分）如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是16cm．【解答】解：7﹣2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．12．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=74度．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．故答案为：74．13．（3分）BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为2cm．【解答】解：5﹣3=2cm．答：△ABM与△BCM的周长之差为2cm．14．（3分）如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关为α+β+γ=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=γ，∵∠1+β+α=180°，∴α+β+γ=180°，15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形4对．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．16．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC= 135°．【解答】解：如图，连接AO并延长，∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠BOC=∠A+∠1+∠2，=80°+15°+40°，=135°．故答案为：135°．17．（3分）锐角三角形的三条高都在三角形内部，钝角三角形有二条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的直角边．【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，且锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；故答案分别是：三角形内部；二；直角边．18．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有15，16或17条边．【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．19．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．20．（3分）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，则EF边上的高为cm．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，∵△ABC≌△DEF，∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，∵EF=6cm，△ABC的面积为8cm2，∴×EF×DN=8，∴DN=（cm），故答案为：．三、解答题（共40分）21．（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．【解答】证明：∵AD是BC上的中线，∴BD=DC．又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等），∴△BED≌△CFD（SAS）．∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．【解答】解：（1）△ABC的面积=AC•BC=×5×12=30cm2；（2）∵CD是AB边上的高，∴△ABC的面积=AB•CD=30，即×13•CD=30，解得CD=．23．（10分）如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【解答】解：解法一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB是公共边，∠3=∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB=CB，∵∠3=∠4，AB是公共边，∴△ADB≌△ACB（SAS），∴AD=AC．解法二、连接DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，∴∠BPD=∠BPC，在△PBD和△PBC中∵，∴△PBD≌△PBC（ASA），∴DB=BC，PD=PC，∴AB垂直平分DC，∴AD=AC．24．（10分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．【解答】证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．2018-2019学年河南省许昌市长葛一中八年级（上）第一次月考数学试卷答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（请用2B铅笔填涂）二、填空题（每空3分，共30分）（请在各试题的答题区内作答）三、解答题（共40分）（请在各试题的答题区内作答）。

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注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、
座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

监考员填涂缺考 [ ]
考 号
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
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八年级数学上册期末检测答题卡
单 选 题 二、填空题(本题有7个小题，每小题4分，共28分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、
17、
三、解答题一（本题有3个小题，每题6分，共18分）
18、
19、解分式方程 3321-=
-x x x
20、如图，已知AD=BC ，AE=FC ，DF=BE 。

求证：∠B=∠D ．
学校________班级______姓名______________
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 四、解答题二（本题有3个小题，每题8分，共24分）
21、先化简，再求值：22
33211
a a a a
a a a --+÷--，其中a =2．
22、
25、
23、
五、解答题三（本题有2个小题，每题10分，共20分）
24．。

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