《大学物理aii》作业 no08 量子力学基出 参考解答

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大学物理相对论与量子力学基础综合练习题(含答案)

大学物理相对论与量子力学基础综合练习题(含答案)


解: mT = b ,
T1 = m2 = 5 T2 m1 6
M
B
(T
)
=
T
4

M M
B B
(T1 (T2
) )
=

T1 T2
4
=
54 64
= 0.482
7.设氢原子的基态能量为 E ,当氢原子从激发态 n = 2跃迁到基
态时,发射的光子的波长 =
(用
E 、 h 、 c 表示)。
=
1 (erB)2 2m
= 0.5 10−15 J
= 3.1103 eV
(2) h
=
h
(B)有二事件,在某惯性系发生于同一时刻、不同地点,它们
第1页
在任何其它惯性系中也是发生于同一时刻、不同地点; (C)有二事件,在某惯性系发生于同一时刻、不同地点,它们
在任何其它惯性系中是发生于不同时刻、不同地点。
解:(A)由 x = x − vt ,t = t − vx / c2 知,仍为同一地点、同一
mv m0v 9.110 −31 5.93 106
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x sin1
=

,sin 1
=
x
=
a
=
1.23 , 20
= 1
=
3.53
11 . 在 一 维 无 限 深 势 阱 中 处 于 基 态 的 粒 子 的 振 辐 波 函 数
(x) = 2 sin x , 能 量 E = 2h 2 , 则 其 定 态 波 函 数
解:(1) t = t − vx / c2 , t = t
1− 2
1−v2 /c2
第 11 页

大学物理AII基本概念(选择 填空)附答案

大学物理AII基本概念(选择 填空)附答案

振动一、选择题1.下列运动中,属于简谐振动的是( ) A .单摆的摆动 B .平抛运动 C .斜抛运动 D .地震2.下列关于简谐振动的说法中,错误的是( ) A .简谐振动是振动的最基本形式B .作简谐振动的物体,加速度和位移成反比C .简谐振动的物体,所受合外力方向始终指向平衡位置D .做简谐振动的物体,加速度方向与位移方向相反3.简谐振动的能量,下列说法中正确的是( ) A .简谐振动的动能守恒 B .简谐振动的势能守恒 C .简谐振动的机械能守恒 D .简谐振动角动量守恒4.关于简谐振动,下列说法中正确的是( ) A .同一周期内没有两个完全相同的振动状态 B .质点在平衡位置处,振动的速度为零 C .质点在最大位移处,振动的速度最大 D .质点在最大位移处,动能最大5.关于旋转矢量法,下列说法中错误的是( ) A .矢量A 的绝对值等于振动的振幅B .矢量A 的旋转角速度等于简谐振动的角频率C .矢量A 旋转一周,其端点在x 轴的投影点就作一次全振动D .旋转矢量法描述简谐振动,就是矢量A 本身在作简谐振动6.简谐振动中,速度的相位比位移的相位( )A .超前2π B .落后2π C .超前π D .落后π-7.简谐振动中,加速度和位移的相位关系( ) A .同相 B .反相C .超前2π D .落后2π8.两个同方向同频率的简谐振动合成,若合振动振幅达到最大值,说明( ) A .两分振动同相 B .两分振动反相 C .两分振动相位差为2π D .两分振动相位差为32π9.简谐振动的一个振动周期内( )A .振动速度不相同B .振动位移不相同C .振动相位不相同D .以上都不对二、填空题10.回复力的方向始终指向 。

11.作简谐振动的物体,其加速度和位移成 (正比或反比)而方向 (相同或相反) 。

12.周期是物体完成一次 所需要的时间。

13.频率表示单位时间内发生 的次数。

14.简谐振动中当质点运动到平衡位置时, 最大, 最小。

推荐学习 精品-清华大学《大学物理》分类经典练习题及解析 量子基外

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一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(1817) 所谓“黑体”是指的这样的一种物体,即 (A) 不能反射任何可见光的物体. (B) 不能发射任何电磁辐射的物体.(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体.(D) 完全不透明的物体. [ ]2. (本题 3分)(4403) 绝对黑体是这样一种物体,它(A) 不能吸收也不能发射任何电磁幅射. (B) 不能反射也不能发射任何电磁辐射. (C) 不能发射但能全部吸收任何电磁辐射.(D) 不能反射但可以全部吸收任何电磁辐射. [ ]3. (本题 3分)(4404) 下面四个图中,哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系,已知T 2> T 1.[ ]4. (本题 3分)(5810) 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和铝块放入同一恒温炉膛中达到热平衡.炉中这三块金属对红光的辐出度(单色辐射本领)和吸收比(单色吸收率)之比依次用M 1 / a 1、M 2 / a 2和M 3 / a 3表示,则有(A) 11a M > 22a M > 33a M . (B) 22a M > 11a M> 33a M .(C) 33a M > 22a M > 11a M . (D) 11a M = 22a M= 33a M . [ ]5. (本题 3分)(1821) 黑体的温度T 升高一倍,它的辐射出射度(总发射本领)增加(A) 1倍. (B) 3倍.(C) 7倍. (D) 15倍. [ ]6. (本题 3分)(4406) 在加热黑体过程中,其最大单色辐出度(单色辐射本领)对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ,则其辐射出射度(总辐射本领)增大为原来的 (A) 2倍. (B) 4倍.(C) 8倍. (D) 16倍. [ ]在加热黑体过程中,其最大单色辐出度(单色辐射本领)对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ,则其辐射出射度(总辐射本领)增大为原来的 (A) 2倍. (B) 4倍.(C) 8倍. (D) 16倍. [ ]8. (本题 3分)(4985) 普朗克量子假说是为解释(A) 光电效应实验规律而提出来的. (B) X 射线散射的实验规律而提出来的. (C) 黑体辐射的实验规律而提出来的.(D) 原子光谱的规律性而提出来的. [ ]9. (本题 3分)(4528) 一维无限深方势阱中,已知势阱宽度为a .应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为 (A) )/(2ma =. (B) )2/(22ma =.(C) )2/(2ma =. (D) )2/(2ma =. [ ]10. (本题 3分)(4205) 粒子在一维无限深方势阱中运动.下图为粒子处于某一能态上的波函数ψ(x )的曲线.粒子出现概率最大的位置为(A) a / 2.(B) a / 6,5 a / 6.(C) a / 6,a / 2,5 a / 6.(D) 0,a / 3,2 a / 3,a . [ ]xaa31a 32ψ(x )O11. (本题 3分)(1903) 一矩形势垒如图所示,设U 0和d 都不很大.在Ⅰ区中向右运动的能量为E 的微观粒子,(A) 如果E > U 0,可全部穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区(B) 如果E < U 0,都将受到x = 0处势垒壁的反射,不可能进入Ⅱ区.(C) 如果E < U 0,都不可能穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区.(D) 如果E ﹤U 0,有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区. []粒子在外力场中沿x 轴运动,如果它在力场中的势能分布如附图所示,则对于能量为 E > U 0 向右运动的粒子, (A) 在x < 0区域,只有粒子沿x 轴正向运动的波函数;在x > 0区域,波函数为零.(B) 在x < 0和x > 0区域都只有粒子沿x 轴正向运动的 波函数.(C) 在x <0区域既有粒子沿x 轴正向运动的波函数,也有沿x 轴负方向运 动的波函数;在x >0区域只有粒子沿x 轴正向运动的波函数.(D) 在x <0和x >0两个区域内都有粒子沿x 轴正向和负向运动的波函数. [ ]x OU (x )U 013. (本题 3分)(5815) 粒子在外力场中沿x 轴运动,如果它在力场中的势能分布如附图所示,对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子,若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0,0 < x <a ,x > a 三个区域发现粒子的概率,则有(A) ρ1 ≠ 0,ρ2 = ρ3 = 0. (B) ρ1 ≠ 0,ρ2 ≠ 0,ρ3 = 0. (C) ρ1 ≠ 0,ρ2 ≠ 0,ρ3 ≠ 0.(D) ρ1 = 0,ρ2 ≠ 0,ρ3 ≠ 0. [ ]x OU (x )Ua14. (本题 3分)(4993) 量子力学得出,频率为ν 的线性谐振子,其能量只能为 (A) E = h ν.(B) E = nh ν, (n = 0,1,2,3……). (C) E = n 21h ν,( n = 0,1,2,3……).(D) νh n E )21(+=, (n = 0,1,2,3……). [ ]15. (本题 3分)(4216) 根据量子力学原理,氢原子中,电子绕核运动的动量矩L 的最小值为(A) 0. (B) =. (C) 2/=. (D) =2. [ ]16. (本题 3分)(5710) 若氢原子中的电子处于主量子数n = 3的能级,则电子轨道角动量L 和轨道角动量在外磁场方向的分量L z 可能取的值分别为(A) ==L ,=2,=3; ===32,,0±±±=,z L . (B) 0=L ,=2,=6; ==2,,0±±=z L . (C) 0=L ,=,=2; ==2,,0±±=z L .(D) =2=L ,=6,=12;===32,,0±±±=,z L . [ ]二填空题 (共98分)17. (本题 3分)(1818)用文字叙述热辐射的基尔霍夫定律的内容是:__________________________ ___________________________________________________________.18. (本题 3分)(1822)用文字叙述黑体辐射的斯特藩─玻尔兹曼定律的内容是:______________ ______________________________________________________________.19. (本题 3分)(1823)用文字叙述黑体辐射的维恩位移定律的内容是:_____________________ ________________________________________________________________.20. (本题 3分)(1824)一100 W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3×10-5 m2.若将点燃的灯丝看成是黑体,可估算出它的工作温度为___________________ .(斯特藩─玻尔兹曼定律常数σ = 5.67×10-8 W/m2·K4)21. (本题 3分)(1826)天狼星辐射波谱的峰值波长为0.29 μm,若将它看成是黑体,则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为_________________.(维恩位移定律常数b = 2.897×10-3 m·K)22. (本题 3分)(4407)测量星球表面温度的方法之一,是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm,现测得太阳的λm1 = 0.55 μm,北极星的λm2 = 0.35 μm,则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1:T2=__________________________.23. (本题 3分)(4408)当绝对黑体的温度从27℃升到 327℃时,其辐射出射度(总辐射本领)增加为原来的____________________________________倍.24. (本题 3分)(4507)某一恒星的表面温度为6000 K,若视作绝对黑体,则其单色辐出度为最大值的波长为_____________________ .(维恩定律常数b = 2.897×10-3 m·K )地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在0.565µm 处,若把太阳看作是绝对黑体,则太阳表面的温度约为____________________K .(维恩位移定律常数b = 2.897×10-3m ·K )26. (本题 3分)(5368) 若太阳(看成黑体)的半径由R 增为2 R ,温度由T 增为2 T ,则其总辐射功率为原来的____________倍.27. (本题 5分)(4986) 普朗克的量子假说是为了解释_______________________的实验规律而提出来的.它的基本思想是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.28. (本题 3分)(4988) 普朗克公式 1)]/(exp[2)(52−π=−T k hc hc T M B λλλ中,)(T M B λ[也可写作),(0T e λ]的物理意义是:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.29. (本题 5分)(5235) 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播.若波长的相对不确定量Δλ / λ=10-6,则光子动量数值的不确定量 Δp x =_________________________________,而光子坐标的最小不确定量 Δx =__________________________. (普朗克常量 h ≈ 6.63×10-34 J ·s )30. (本题 5分)(4204) 粒子在一维无限深方势阱中运动(势阱宽度为a ),其波函数为a x a x π=3sin 2)(ψ ( 0 < x < a ), 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ___________________.量子力学中的隧道效应是指_________________________________________________________________________________________________________.这种效应是微观粒子_____________________________的表现.32. (本题 4分)(4991) 根据量子力学,粒子能透入势能大于其总能量的势垒,当势垒加宽时,贯穿系数__________;当势垒变高时,贯穿系数____________.(填入:变大、变小或不变)33. (本题 4分)(4992) 隧道效应是微观粒子具有______________性的必然表现,已被大量实验所证实.原子核的______________衰变,就是隧道效应的典型例证.34. (本题 4分)(1904) 频率为ν 的一维线性谐振子的量子力学解,其能量由下式给出:____________________________________,其中最低的量子态能量为__________________,称为“零点能”.35. (本题 4分)(4994) 按照普朗克能量子假说,频率为ν 的谐振子的能量只能为____________;而从量子力学得出,谐振子的能量只能为__________________________.36. (本题 4分)(5816) 按照量子力学,一维线性谐振子的能量是量子化的,能级公式是__________________________________________________,量子力学的结果与普朗克引入量子化概念时关于谐振子的能量假设的不同点是______________________________________________________.37. (本题 3分)(4217) 根据量子力学原理,当氢原子中电子的动量矩=6=L 时,L 在外磁场方向上的投影L z 可取的值分别为___________________________.量子力学得出:若氢原子处于主量子数n = 4的状态,则其轨道角动量(动量矩)可能取的值(用ћ表示)分别为_______________________________;对应于l = 3的状态,氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取的值分别为____________________________________.39. (本题 4分)(5817)按照量子力学计算:(1)氢原子中处于主量子数n = 3能级的电子,轨道动量矩可能取的值分别为______________________________________=.(2) 若氢原子中电子的轨道动量矩为=12,则其在外磁场方向的投影可能取的值分别为__________________________________________=.40. (本题 4分)(1907)原子序数Z = 6的碳原子,它在基态的电子组态为__________________;原子序数Z = 14的硅原子,它在基态的电子组态为______________________.41. (本题 4分)(4999)当原子(包括多电子原子)受激发发光时,它们发射的原子光谱中光学光谱对应于______________电子的跃迁,X光谱对应于__________电子的跃迁.42. (本题 3分)(8038)为了表征原子的电子结构,常把电子所分布的壳层符号及壳层上电子的数目组合起来称为电子组态.那么,对于原子序数Z = 20的钙原子,当它处于基态时其电子组态应表示为______________________________________.43. (本题 3分)(8039)有一种原子,在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子,3s次壳层也填满电子,而3p壳层只填充一半.这种原子的原子序数是________.三计算题 (共143分)44. (本题 5分)(1828)某黑体在加热过程中,其单色辐出度的峰值波长由0.69 μm变化到0.50 μm,问其辐射出射度增加为多少倍?恒星表面可看作黑体.测得北极星辐射波谱的峰值波长λm =350nm(1nm=10−9m),试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率.(b = 2.897×10-3 m·K,σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4))46. (本题 5分)(1830)一黑体在某一温度时的辐射出射度为 5.7×104 W/m2,试求该温度下辐射波谱的峰值波长λ.m(b = 2.897×10-3 m·K, σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4))47. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37×103 W/m2.(1) 求太阳辐射的总功率.(2) 把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.(地球与太阳的平均距离为1.5×108 km,太阳的半径为6.76×105 km,σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4))48. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37×103 W/m2.(1) 求太阳辐射的总功率.(2) 把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.(地球与太阳的平均距离为1.5×108 km,太阳的半径为6.76×105 km,σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4))49. (本题 5分)(4409)用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W·cm-2,试求炉内温度.(斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4))50. (本题 5分)(5707)若一空腔辐射器的小孔的单位面积上辐射出的功率为M = 20 W/cm2求空腔内的温度T和单色辐出度极大值所对应的波长λm.(斯特藩──玻尔兹曼常数σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4),维恩位移定律中的常量b = 2.897×10-3 m·K )51. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子,要确定其某一时刻的位置和动量,如果位置限制在10-10 m范围内,试估算其动量不确定量的百分比.= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s,me52. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子,要确定其某一时刻的位置和动量,如果位置限制在10-10 m范围内,试估算其动量不确定量的百分比.= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s,me对于动能是1 KeV 的电子,要确定其某一时刻的位置和动量,如果位置限制在10-10 m 范围内,试估算其动量不确定量的百分比. ( h = 6.63×10-34 J ·s ,m e = 9.11×10-31 kg )54. (本题 5分)(1833) 一质量为m 的微观粒子被约束在长度为L 的一维线段上,试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值,并由此计算在直径为10-14m 的核内质子或中子的最小能量.(h = 6.63×10-34 J ·s ,m p = 1.67×10-27kg)55. (本题10分)(1834) 一电子处于原子某能态的时间为10-8s ,计算该能态的能量的最小不确定量.设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ,试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量.( h = 6.63×10-34J ·s )56. (本题 5分)(4989) 利用不确定关系式 Δx Δp x ≥h ,估算在直径为d = 10-14m 的核内的质子最小动能的数量级.(质子的质量m =1.67×10-27 kg ,普朗克常量h =6.63×10-34J ·s )57. (本题10分)(5709) 动量为p K的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S ,与狭缝相距D 处有一接收屏C ,如图.试根据不确定关系式求狭缝宽度a 等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小.58. (本题 5分)(1901) 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数x an A x n π=sin )(ψ ( n = 1, 2, 3, …)的归一化形式.式中a 为势阱宽度.59. (本题 5分)(1902) 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为a x n a x n π=sin 2)(ψ , n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时,在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率.60. (本题 8分)(4775) 一维无限深方势阱中的粒子,其波函数在边界处为零,这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波,因而势阱的宽度a 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。

《大学物理AII》作业 No.08 量子力学基出 参考解答

《大学物理AII》作业 No.08 量子力学基出 参考解答
(1)待定系数 A 的值; (2)发现粒子概率最大的位置; (3)粒子的平均位置坐标;
解: (1)由波函数归一化条件 ( Axe x ) 2 dx
0 2

2 A2 1 ,可得 A 2 3 ; ( 2 ) 3 d ( x ) 0, dx
2
(2)粒子的概率密度 ( x ) 43 x 2 e 2 x (x>=0),令 可得: 43 2 xe x (1 x ) 0 ,即 x (1 x ) 0 。
出, 电子的物质波波长是 10 10 m 数量级,在现有的条件下电子的波动性是可以通 过实验进行检验的, 讨论电子等微观粒子的波动性具有实际意义;但是宏观物体 物质波的波长远远小于 10 10 m 数量级, 无法通过我们所能利用的任何仪器装置来 验证其波动性。 因此谈论宏观物体是否遵从德布罗意关系,是否具有波动性是没 有意义的,宏观物体的波动性可以不用考虑。
处于 n=4 的激发态时,则:在 x=0 到 x=
P 3 1 x dx
2 0 a 4x 4x sin dx 3 sin 2 d 0 a a a 4 a a a 3
1 1 4x 1 8x 1 2 1 8 a sin sin 29.9% 2 2 a 4 a 0 2 3 4 a 3


3 。 2
2、计算下列两种情况下的速度不确定量: (1)宏观子弹:m =10 克,v=800m/s, Δx=1cm;
(2)原子中的电子:me=9×10-28 克,ve=108cm/s, Δx=10-8cm 第一种情况下, 如果把普朗克常数视为零结果怎样?第二种情况下呢?根据计算 结果总结出采用量子力学与经典力学处理问题的分界线。

量子力学作业及参考答案

量子力学作业及参考答案

15-1 将星球看做绝对黑体,利用维恩位移定律测量m λ便可求得T .这是测量星球表面温度的方法之一.设测得:太阳的m 55.0m μλ=,北极星的m 35.0m μλ=,天狼星的m 29.0m μλ=,试求这些星球的表面温度.解:将这些星球看成绝对黑体,则按维恩位移定律:K m 10897.2,3⋅⨯==-b b T m λ对太阳: K 103.51055.010897.236311⨯=⨯⨯==--mbT λ对北极星:K 103.81035.010897.236322⨯=⨯⨯==--mbT λ对天狼星:K 100.11029.010897.246333⨯=⨯⨯==--mbT λ15-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量,今有波长为2000οA 的光投射到铝表面.试问:(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解:(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式221m mv hv =A +则光电子最大动能:A hcA h mv E m -=-==λυ2max k 21eV0.2J 1023.3106.12.41020001031063.6191910834=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=----m2max k 21)2(mvE eUa==∴遏止电势差 V 0.2106.11023.31919=⨯⨯=--a U(3)红限频率0υ,∴000,λυυcA h ==又∴截止波长 1983401060.12.41031063.6--⨯⨯⨯⨯⨯==Ahc λm 0.296m 1096.27μ=⨯=-15-4 在一定条件下,人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7⨯=λ)产生光的感觉.此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子,则到 达眼睛的功率为多大? 解:5个兰绿光子的能量J1099.1100.51031063.65187834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λυhcn nh E功率 W 1099.118-⨯==tE15-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1·m -2,如果平均波长为5000οA ,则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ,每秒钟进入人眼的光子数是多少? 解:一个光子能量 λυhch E ==1秒钟落到2m 1地面上的光子数为21198347ms1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===hcEn λ每秒进入人眼的光子数为11462192s1042.14/10314.31001.24--⨯=⨯⨯⨯⨯==dnN π15-6若一个光子的能量等于一个电子的静能,试求该光子的频率、波长、动量.解:电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m 当 20c m h =υ时,则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120⨯=⨯⨯⨯⨯==--hc m υο12A 02.0m 104271.2=⨯==-υλc122831020122sm kg 1073.21031011.9sm kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==c m cc m c E p cpE hp 或λ15-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用,试问这两个过程有什么不同? 答:光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面,是电子处于原子中束缚态时所发生的现象.遵守能量守恒定律.而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞,同时遵守能量与动量守恒定律.15-8 在康普顿效应的实验中,若散射光波长是入射光波长的1.2倍,则散射光子的能量ε与反冲电子的动能k E 之比k E /ε等于多少? 解:由 2200mc h c m hv +=+υ)(00202υυυυ-=-=-=h h h cm mcE kυεh =∴5)(00=-=-=υυυυυυεh h E k已知2.10=λλ由2.10=∴=υυλυc2.11=υυ则52.0112.110==-=-υυυ15-10 已知X 光光子的能量为0.60 MeV ,在康普顿散射之后波长变化了20%,求反冲电子的能量.解:已知X 射线的初能量,MeV 6.00=ε又有00,ελλεhchc =∴=经散射后 000020.1020.0λλλλ∆λλ=+=+= 此时能量为 002.112.1ελλε===hc hc反冲电子能量 MeV 10.060.0)2.111(0=⨯-=-=εεE15-11 在康普顿散射中,入射光子的波长为0.030 οA ,反冲电子的速度为0.60c ,求散射光子的波长及散射角. 解:反冲电子的能量增量为202022020225.06.01c m cm cm cm mcE =--=-=∆由能量守恒定律,电子增加的能量等于光子损失的能量, 故有 20025.0c m hchc=-λλ散射光子波长ο121083134103400A043.0m 103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=------λλλc m h h由康普顿散射公式2sin0243.022sin22200ϕϕλλλ∆⨯==-=cm h可得 2675.00243.02030.0043.02sin2=⨯-=ϕ散射角为 7162'=οϕ15-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子. (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时,可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上. 解:(1)2eV 6.13eV 85.0eV 75.12eV 6.13n -=-=+-解得 4=n 或者 )111(22n Rhc E -=∆75.12)11.(1362=-=n解出 4=n题15-12图 题15-13图(2)可发出谱线赖曼系3条,巴尔末系2条,帕邢系1条,共计6条.15-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时,最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解:设氢原子全部吸收eV 5.12能量后,最高能激发到第n 个能级,则]11[6.135.12,eV 6.13],111[2221nRhc nRhc E E n -==-=-即得5.3=n ,只能取整数,∴ 最高激发到3=n ,当然也能激发到2=n 的能级.于是ο322ο222ο771221A 6563536,3653121~:23A 121634,432111~:12A1026m 10026.110097.18989,983111~:13===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→=⨯=⨯⨯===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→-R R R n R R R n RR R n λυλυλυ从从从可以发出以上三条谱线.题15-14图15-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线,试求这两 条谱线的波长及外来光的频率.解:巴尔末系是由2>n 的高能级跃迁到2=n 的能级发出的谱线.只有二条谱线说明激发后最高能级是4=n 的激发态.ο1983424ο101983423222324A4872106.1)85.04.3(1031063.6A6573m 1065731060.1)51.14.3(10331063.6e 4.326.13e 51.136.13e 85.046.13=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∴-=∴-==-=-=-=-=-=-=-----E E hc E E hcE E hc E E hch VE V E V E a mn mn βλλλλυ基态氢原子吸收一个光子υh 被激发到4=n 的能态 ∴ λυhcE E h =-=14Hz 1008.310626.6106.1)85.06.13(15341914⨯=⨯⨯⨯-=-=--hE E υ15-15 当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后,其电子的轨道半径将增加多少倍? 解: eV 09.12]11[6.1321=-=-nE E n 26.1309.126.13n =-51.16.1309.12.1366.132=-=n , 3=n12r n r n =,92=n,19r r n =轨道半径增加到9倍.15-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答:德布罗意波是概率波,波函数不表示实在的物理量在空间的波动,其振幅无实在的物理意义,2φ仅表示粒子某时刻在空间的概率密度.15-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ,需要多大的加速电压? 解: ooA 1A 25.12==uλ 25.12=U∴ 加速电压 150=U 伏15-18 具有能量15eV 的光子,被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收,形成一个 光电子.问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解:使处于基态的电子电离所需能量为eV 6.13,因此,该电子远离质子时的动能为eV 4.16.13152112=-=+==E E mvE k φ它的速度为31191011.9106.14.122--⨯⨯⨯⨯==mE v k -15s m 100.7⋅⨯=其德布罗意波长为:o953134A 10.4m 1004.1100.71011.91063.6=⨯=⨯⨯⨯⨯==---mvh λ15-19 光子与电子的波长都是2.0οA ,它们的动量和总能量各为多少? 解:由德布罗意关系:2mc E =,λhmv p ==波长相同它们的动量相等.1-241034s m kg 103.3100.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λhp光子的能量eV 102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯====--pc hch λυε电子的总能量 2202)()(c m cp E +=,eV 102.63⨯=cp而 eV 100.51MeV 51.0620⨯==c m∴ cp c m >>2∴ MeV 51.0)()(202202==+=c m c m cp E15-20 已知中子的质量kg 1067.127n -⨯=m ,当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时,其德布罗意波长为多少? 解:kg 1067.127n -⨯=m ,S J 1063.634⋅⨯=-h ,-123K J 1038.1⋅⨯=-k中子的平均动能 mpKT E k 2232==德布罗意波长 oA 456.13===mkTh phλ15-21 一个质量为m 的粒子,约束在长度为L 的一维线段上.试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值.解:按测不准关系,h p x x ≥∆∆,x x v m p ∆=∆,则h v x m x ≥∆∆,xm h v x ∆≥∆这粒子最小动能应满足222222min 22)(21)(21mLhxm hxm h m v m E x =∆=∆≥∆=15-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000οA ,测得谱线宽度为10-4οA ,求该激发能级的平均寿命. 解:光子的能量 λυhch E ==由于激发能级有一定的宽度E ∆,造成谱线也有一定宽度λ∆,两者之间的关系为: λλ∆=∆2hcE由测不准关系,h t E ≥∆⋅∆,平均寿命t ∆=τ,则λλτ∆=∆=∆=c Eh t 2s 103.51010103)104000(81048210----⨯=⨯⨯⨯⨯=15-23 一波长为3000οA 的光子,假定其波长的测量精度为百万分之一,求该光子位置的测不准量.解: 光子λhp =,λλλλ∆=∆-=∆22hhp由测不准关系,光子位置的不准确量为cm 30A 103103000o962=⨯=====-λλ∆λλ∆λ∆∆p h x。

量子力学教程习题答案.ppt

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1 r )]r0


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k mr3
r
可见, J2与r 反向。表示向内(即向原点) 传播的球面波。
补充:设 (x) eikx ,粒子的位置几率分布如何?这个波函数能否归一化?
而 d 21 (x) 2 3 [(2 6 2 x 2 ) 2 2 x(2x 2 2 x3 )]e2x2
dx 2

4 3 [(1 5 2 x 2 2 4 x 4 )]e 2x2
d 21(x) dx2
x 1
4 3 2

1 0, e
的是同一个状态,因此 (x)和 (x) 之间只能相差一个常数 c 。方程①、③可相互进行空间反演
(x x) 而得其对方,由①经 x x 反演,可得③,
(x) c (x)

由③再经 x x 反演,可得①,反演步骤与上完全相同,即是完全等价的。
(x) c (x)

④乘 ⑤,得 (x) (x) c2 (x) (x) , 可见,c 2 1 ,所以 c 1
当 c 1时, (x) (x) , (x) 具有偶宇称,
当 c 1时, (x) (x) , (x) 具有奇宇称,
18
当势场满足 U (x) U (x) 时,粒子的定态波函数具有确定的宇称。
热运动能量(因是平面运动,两个自由度)为 E kT ,所以当 T 4K 时, E 4.521023 J ;当

大物AI作业参考解答_No.08 静电场中的导体和电介质

大物AI作业参考解答_No.08 静电场中的导体和电介质

《大学物理AI 》作业No.08静电场中的导体和电介质班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解静电平衡的条件,理解静电感应、静电屏蔽的原理;2、掌握静电平衡时导体表面感应电荷的分布和电场、电势的计算;3、了解电介质的极化现象和微观解释,理解电位移矢量D的定义,确切理解电介质中的高斯定理,并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题;4、理解电容的定义,掌握电容器电容的计算方法;5、掌握电容器的储能公式,理解电场能量密度的概念,并能计算电荷系的静电能;6、理解电流强度和电流密度的概念,理解恒定电场的特点及电源电动势的概念。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题:1.把A ,B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示。

设无限远处为电势零点,A 的电势为U A ,B 的电势为U B ,则[D ](A)U B >U A ≠0(B)U B >U A =0(C)U B =U A (D)U B <U A解:电力线如图所示,电力线指向电势降低的方向,所以U B <U A 。

2.半径分别为R 和r 的两个金属球,相距很远。

用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。

在忽略导线的影响下,两球表面的电荷面密度之比为[D ](A)R/r (B)R 2/r 2(C)r 2/R 2(D)r/R解:两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等,设它们各自带电为21q q 、,选无穷远处为电势0点,那么有:rq Rq 020144,我们对这个等式变下形r R rr r q R R R q 21020144 ,即面电荷密度与半径成反比。

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.08量子力学基础

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.08量子力学基础

©物理系_2014_09《大学物理AII 》作业 No.8 量子力学基础一、判断题:(用“T ”和“F ”表示)[ F ] 1.根据德存布罗意假设,只有微观粒子才有波动性。

解:教材188页表16.1.1,宏观物体也有波动性,不过是其物质波波长太小了,所以其波动性就难以显示出来,而微观粒子的物质波波长可以与这些例子本身的大小相比拟,因此在原子大小的范围内将突出表现其波动性。

[ F ] 2.关于粒子的波动性,有人认为:粒子运行轨迹是波动曲线,或其速度呈波动式变化。

解:例如电子也有衍射现象,这是微观粒子波动性的体现。

与其轨迹、速度无关。

[ T ] 3.不确定关系表明微观粒子不能静止,必须有零点能存在。

解:教材202页。

因为如果微观粒子静止了,它的动量和位置就同时确定了,这违反了不确定关系。

[ F ] 4.描述微观粒子运动状态的波函数不满足叠加原理。

解:教材207页。

[ F ] 5.描述微观粒子运动状态的波函数在空间中可以不满足波函数的标准条件。

解:教材208页,波函数必须是单值、有限、连续的函数,只有满足这些标准条件的波函数才有物理意义。

二、选择题:1.静止质量不为零的微观粒子作高速运动,这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系: [ C ] (A) v ∝λ(B) v1∝λ(C)2211cv −∝λ (D) 22v c −∝λ 解:由德布罗意公式和相对论质 — 速公式有 2201cv v m mv h p −===λ得粒子物质波的波长22011cv m h −=λ,即2211cv −∝λ 故选C2.不确定关系式表示在x 方向上=≥∆⋅∆x p x [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定解:不确定关系式微观粒子的位置和动量不能同时准确确定。

=≥∆⋅∆x p x3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍,则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大倍。

量子力学教程课后习题答案(doc)

量子力学教程课后习题答案(doc)

量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1.1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比,即m λ T=b (常量); 并近似计算b 的数值,准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ, (1) 以及 c v =λ, (2)λρρd dv v v -=, (3)有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dvλλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,λρ取得极大值,因此,就得要求λρ 对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作m λ。

但要注意的是,还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的m λ就是要求的,具体如下:01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+--⋅=-kThc kThce kT hc ehcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThcλλ=--)1(5 如果令x=kThc λ ,则上述方程为x e x =--)1(5这是一个超越方程。

首先,易知此方程有解:x=0,但经过验证,此解是平庸的;另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得:x=4.97,经过验证,此解正是所要求的,这样则有xkhc T m =λ把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此,我们知识物体温度升高的话,辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动,这样便会根据热物体(如遥远星体)的发光颜色来判定温度的高低。

1.2 在0K 附近,钠的价电子能量约为3eV ,求其德布罗意波长。

解 根据德布罗意波粒二象性的关系,可知E=h v ,λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子(2c E e μ<<动),那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子,那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ,远远小于电子的质量与光速平方的乘积,即eV 61051.0⨯,因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式,这样,便有ph=λ nmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里,利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后,对Ec hc e 22μλ=作一点讨论,从上式可以看出,当粒子的质量越大时,这个粒子的波长就越短,因而这个粒子的波动性较弱,而粒子性较强;同样的,当粒子的动能越大时,这个粒子的波长就越短,因而这个粒子的波动性较弱,而粒子性较强,由于宏观世界的物体质量普遍很大,因而波动性极弱,显现出来的都是粒子性,这种波粒二象性,从某种子意义来说,只有在微观世界才能显现。

量子物理参考答案大全

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量子物理参考答案大全量子物理参考答案大全量子物理是一门研究微观世界的学科,它揭示了微观粒子的行为和性质,以及这些行为和性质如何影响宏观世界。

在量子物理中,有许多重要的概念和理论,这些概念和理论对于理解和解释微观世界的现象至关重要。

在本文中,我们将为您提供一份量子物理参考答案大全,希望能够帮助您更好地理解这个复杂而神奇的学科。

1. 什么是量子?量子是指物质和能量的最小单位。

在经典物理中,物质和能量可以连续地分割,而在量子物理中,它们只能以离散的方式存在。

量子的离散性质导致了一系列奇特的现象,如量子叠加和量子纠缠。

2. 什么是量子叠加?量子叠加是指量子系统可以同时处于多个状态的现象。

换句话说,一个粒子可以同时处于不同的位置、动量或能量状态。

这与我们在日常生活中观察到的经典物体的行为截然不同。

量子叠加是量子计算和量子通信等领域的基础。

3. 什么是量子纠缠?量子纠缠是指两个或更多个量子系统之间存在一种特殊的关联关系。

当两个量子系统纠缠在一起时,它们的状态是相互依赖的,即使它们之间的距离很远。

这种关联关系在量子通信和量子隐形传态等领域有着重要的应用。

4. 什么是波粒二象性?波粒二象性是指微观粒子既可以表现出粒子的特性,如位置和动量,又可以表现出波的特性,如干涉和衍射。

这一概念是量子物理的基石,它揭示了微观粒子行为的奇特性质。

5. 什么是量子力学?量子力学是研究量子系统行为的理论框架。

它提供了描述和计算量子系统的数学工具和规则。

量子力学包括波函数、薛定谔方程和量子力学算符等概念。

通过量子力学,我们可以预测和解释微观粒子的行为。

6. 什么是薛定谔方程?薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程。

它通过一个波函数来描述系统的状态,并通过一个算符来描述系统的物理量。

薛定谔方程可以用来计算系统的能量和波函数的演化。

7. 什么是量子力学算符?量子力学算符是描述量子系统物理量的数学对象。

它们对应于可观测量,如位置、动量和能量。

大学物理-量子力学基础习题思考题及答案精选全文完整版

大学物理-量子力学基础习题思考题及答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版习题22-1.计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长,(1)电子;(2)质子。

解:(1) 电子高速运动,设电子的总能量可写为:20K E E m c =+ 用相对论公式,222240E c p m c =+ 可得p ===h pλ==834-=131.210m -=⨯(2)对于质子,利用德布罗意波的计算公式即可得出:3415h 9.110m p λ--====⨯22-2.计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长,已知加速电压为kV 0.25,(1)用非相对论公式;(2)用相对论公式。

解:(1)用非相对论公式:mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ(2)用相对论公式:420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmEh 12220107.722ph-⨯=+===)(λ22-3.一中子束通过晶体发生衍射。

已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ,中子的动能eV 20.4k =E ,求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解:先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长:3411h 1.410p m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式,可得出:2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095227.3210k d λϕ--⨯===⨯⨯ , 5.48ϕ=22-4.以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速,为使电子波长A 1=λ,电子在此场中应该飞行多长的距离?解:3410h 110p m λ--====⨯ 可得:U=150.9V ,所以 U=Ed ,得出d=30.2cm 。

22-5.设电子的位置不确定度为A 1.0,计算它的动量的不确定度;若电子的能量约为keV 1,计算电子能量的不确定度。

量子力学习题及答案

量子力学习题及答案

量子力学习题及答案1. 简答题a) 什么是量子力学?量子力学是一门研究微观领域中原子和基本粒子行为的物理学理论。

它描述了微观粒子的特性和相互作用,以及它们在粒子与波的二重性中所呈现出的行为。

b) 什么是波函数?波函数是描述量子体系的数学函数。

它包含了关于粒子的位置、动量、能量等信息。

波函数通常用符号ψ表示,并且可用于计算概率分布。

c) 什么是量子态?量子态是描述量子系统的状态。

它包含了有关系统性质的完整信息,并且根据量子力学规则演化。

量子系统可以处于多个量子态的叠加态。

d) 什么是量子叠加态?量子叠加态是指量子系统处于多个不同态的线性叠加。

例如,一个量子比特可以处于0态和1态的叠加态。

2. 选择题a) 下列哪个物理量在量子力学中具有不确定性?1.速度2.质量3.位置4.电荷答案:3. 位置b) 关于波函数的哪个说法是正确的?1.波函数只能描述单个粒子的行为2.波函数可以表示粒子的位置和动量的确定值3.波函数的模的平方表示粒子的位置概率分布4.波函数只适用于经典力学体系答案:3. 波函数的模的平方表示粒子的位置概率分布c) 下列哪个原理是量子力学的基本假设?1.宏观世界的实在性2.新托尼克力学3.不确定性原理4.不可分割性原理答案:4. 不可分割性原理3. 计算题a) 计算氢原子的基态能级氢原子的基态能级可以通过解氢原子的薛定谔方程得到。

基态能级对应的主量子数为n=1。

基态能级的能量公式为: E = -13.6 eV / n^2代入n=1,可以计算得到氢原子的基态能级为:-13.6 eVb) 简述量子力学中的双缝干涉实验双缝干涉实验是一种经典的量子力学实验,用于研究光和物质粒子的波粒二象性。

实验装置包括一道光源、两个狭缝和一个光屏。

当光的波长足够小,两个狭缝足够细时,光通过狭缝后会形成一系列的波纹,这些波纹会在光屏上出现干涉条纹。

实验结果显示,光在光屏上呈现出干涉现象,表现为明暗相间的条纹。

这种实验结果说明了光具有波动性,同时也具有粒子性。

《大学物理II》作业-No.07量子力学的基本原理及其应用-C-参考答案

《大学物理II》作业-No.07量子力学的基本原理及其应用-C-参考答案

《大学物理II 》作业 No.07 量子力学的基本原理及其应用(C 卷)班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题(8小题)1、下列说法不正确的是 [ B ](A)德布罗意提出了物质波假说; (B)爱因斯坦提出了概率波假说; (C)海森堡提出了不确定关系; (D)波尔提出了互补原理。

解: 《大学物理学》下册第二版(张晓 王莉 主编)160页,玻恩于1926年用概率波的概念来解释微观粒子的波动性与粒子性的关联,所以B 的说法不对。

故选B2.如图所示,一束动量为p 的电子,通过缝宽为a 的狭缝。

在距离狭缝为R 处放置一荧光屏,屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于 [ D ](A) 2a 2/R (B) 2ha /p(C) 2ha /(Rp )(D) 2Rh /(ap )解:根据单缝衍射中央明纹线宽度有()222hp Rhd R R ap a aλ=⨯⨯=⨯⨯= 故选D3. 我们不能用经典力学中的轨道运动来描述微观粒子,是因为: [ C ] (1)微观粒子的波粒二象性 (2)微观粒子的位置不能确定(3)微观粒子的动量不能确定 (4)微观粒子的位置和动量不能同时确定 (A) (1)(3) (B )(2)(3) (C)(1)(4) (D)(2)(4) 解:《大学物理学》下册第二版(张晓 王莉 主编)161-162页。

由于微观粒子的波粒二象性,使其运动具有一种不确定性。

不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表明,微观粒子的位置和动量不能同时确定。

故选C4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为:()()2cos 0x x x a aπψ=<<那么粒子在/3x a =处出现的概率密度为[ A ] (A)a 21 (B) a1(C) a21 (D) a1解:任意位置概率密度()2222cos x x a aπψ=,将/3x a =代入,得 ()22221cos 32a x a a aπψ=⋅= 故选A5.锂(Z =3)原子中含有3个电子,电子的量子态可用(n ,l ,m l ,m s )四个量子数来描述,若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1,0,0,21),则其余电子的量子态不可能为[ C ] (A) (1,0,0,21-) (B) (2,0,0,21-)(C) (2,1,1,21)(D) (2,0,0,21)解:根据泡利不相容原理和能量最小原理知,处于基态的锂原子中其余两个电子的量子态分别为 (1,0,0,21-)和 (2,0,0,21)或 (2,0,0,21-), 故选C6.一个光子和一个电子具有同样的波长,关于二者动量的大小比较,有: [ B ] (A) 光子具有较大的动量 (B )他们具有相同的动量 (C )电子具有较大的动量 (D )它们的动量不能确定解:根据德布罗意公式和爱因斯坦光量子理论,知B 正确。

物理化学第八章课后题答案

物理化学第八章课后题答案

第八章 量子力学基础8.1 同光子一样,实物粒子也具有波动性。

与实物粒子相关联的波的波长,即德布罗意波长给出。

试计算下列波长。

(1 eV=1.6021771910-⨯ J ,电子质量9.1093110-⨯kg ,中子质量1.6742710-⨯kg ) (1) 具有动能1eV ,100 eV 的电子; (2) 具有动能1eV 的中子;(3) 速度为640m/s 、质量为15g 的弹头。

解:德布罗意波长可以表示为:phmv h ==λ,那么将上述的实物粒子的质量和动能带入公式即可得: (1)动能1eV 的电子的波长为m m mE h p h k 919313410266.110602177.1110109.9210626.62----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===λ动能100eV 的电子m m mE h p h k 1019313410266.110602177.110010109.9210626.62----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===λ(2)动能1eV 的中子的波长为m m mE h p h k 1119273410861.210602177.1110674.1210626.62----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===λ(3)速度为640m/s 、质量为15g 的弹头的波长为m m mv h 3533410902.6640101510626.6---⨯=⨯⨯⨯==λ 8.2 在一维势箱问题求解中,假定在箱内()0V x C =≠(C 为常数),是否对其解产生影响?怎样影响?解:当()0V x C =≠时,一维势箱粒子的Schrödinger 方程为()()()()()()()()222222222d 2d d d '2d 2d x C x E x m xx x E C x E x m x m x ψψψψψψψ-+=∴-=-⇒-=边界条件不变,因此Schrödinger 方程的解为()22'2182πsin n n n E ma n x x a a ψ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩即()0V x C =≠不影响波函数,能级整体改变C :222'8E E C n ma C =+=+8.3 一质量为m ,在一维势箱0x a <<中运动的粒子,其量子态为()12π3π0.5sin 0.866sin x x x a a a ψ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⎨⎬⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭(1) 该量子态是否为能量算符ˆH的本征态? (2) 对该系统进行能量测量,其可能的结果及其所对应的概率为何? (3) 处于该量子态粒子能量的平均值为多少? 解:对波函数的分析可知()()()()()()()132221133220.50.8663ˆˆH , H 88x x x h h x x x x ma ma ψψψψψψψ=+==(1) 由于()()()(){}(){}()132221322ˆˆˆH 0.5H 0.866H 0.530.50.86688x x x h h x x E x ma ma ψψψψψψ=+=⨯+⨯≠因此,()x ψ不是能量算符ˆH的本征态。

大学物理AII基本概念(选择+填空)附答案

大学物理AII基本概念(选择+填空)附答案
u
x
B. 表示波从 x = 0 传到 x 处所需时间;
u
C. ( x ) 中的负号表示相位落后; ( x ) 中的正号表示相位超前;
u
y
D. 是任一时刻波线上任一质元的振动速度 v ,它并不等于波速 u;
t
y
E. 表示波速 u ,它与介质的性质有关。
t
4.在简谐波传播过程中,沿传播方向相距为
振动
一、选择题
1.下列运动中,属于简谐振动的是( )
A.单摆的摆动
C.斜抛运动
2.下列关于简谐振动的说法中,错误的是( ) A.简谐振动是振动的最基本形式 B.作简谐振动的物体,加速度和位移成反比 C.简谐振动的物体,所受合外力方向始终指向平衡位置 D.做简谐振动的物体,加速度方向与位移方向相反
3.简谐振动的能量,下列说法中正确的是( ) A.简谐振动的动能守恒 B.简谐振动的势能守恒 C.简谐振动的机械能守恒 D.简谐振动角动量守恒
2
C.由于 Ek 和 EP 同时为零,又同时达到最大值,表明能量守恒定律在波动中不成立;
D.Ek 和 EP 同相位,表明波的传播是能量传播的过程。
6.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是(

A.动能为零, 势能最大.
C.动能最大, 势能最大.
B.动能为零, 势能为零.
点一定既不是加强点,也不是减弱点。
10. 电磁波在自由空间传播时,电场强度 E 与磁场强度 H (
最大,
(相同或相反) 。
最小。(动能,势能或机械能)
C.在波传播方向上,任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后; D.在波传播方向上,任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。

量子力学基础简答题(经典)(完整资料).doc

量子力学基础简答题(经典)(完整资料).doc

【最新整理,下载后即可编辑】量子力学基础简答题1、简述波函数的统计解释;2、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么?3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点? 4、简述能量的测不准关系;5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下,波函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化?解释各项的几率意义。

6、何为束缚态?7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时,简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。

8、设粒子在位置表象中处于态),(t rψ,采用Dirac 符号时,若将ψ(,)r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥?采用Dirac 符号时,位置表象中的波函数应如何表示?9、简述定态微扰理论。

10、Stern —Gerlach 实验证实了什么? 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么? 12、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么? 13、测不准关系是否与表象有关?14、在简并定态微扰论中,如 ()H 0的某一能级)0(n E ,对应f 个正交归一本征函数i φ(i =1,2,…,f ),为什么一般地i φ不能直接作为()H H H'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数?15、在自旋态χ12()s z 中, S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少? 16、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解?同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解?17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。

18说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。

19何谓选择定则。

20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋?21、叙述量子力学的态迭加原理。

22、厄米算符是如何定义的?23、据[aˆ,+a ˆ]=1,a a N ˆˆˆ+=,n n n N =ˆ,证明:1ˆ-=n n n a 。

大作业参考答案-量子力学

大作业参考答案-量子力学

一、1C 2D 3C 4B 5C 6A 7C 8BC 9A 10 B 11B 12ABC二、1 2 0.52 νh λ/h 2/mc h ν3 散射角 入射光波长和散射物质4 10-10m5 1.46×10-10m6 2h p x x ≥∆∆ 2h p y y ≥∆∆ 2h p z z ≥∆∆ 106 m/s 7 波函数是一种概率波,t 时刻粒子在空间r 处附近的体积元dv 中出现的概率与该处波函数绝对值平方成正比8 2 2(2l+1) 2n 29 0)(2222=-+U E m dx dψ 一维定态薛定谔方程 10 激活介质 激励能源 光学谐振腔三、答:物质波与经典波的本质差别在于,物质波既不是机械波,也不是电磁波,而是一种几率波,显示出粒子性和波动性的统一。

物质波是几率波,波函数不表示其实在物理量在空间的波动,其振幅没有实在的物理意义。

四、1.解:K b T m s 3109.549.02898-⨯===λ2. 解:概率密度a x a a x x x x ππ3sin 23sin a 2)()()(222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψψ=ψ* 取最大值时)0(13sin 2a x ax <<=π 则65,2,6a a a x = 3.证明:m vh p h x ===∆λ 由不确定关系h p x =∆∆h v m mvh =∆ v v =∆4解:(1)电子的最小动能J m h m p E e e K 153********min1041.2101.921010135.422----⨯=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛==λ (2)光子的最小能量J c h h E 1410989.1-⨯===λν (3)电子显微镜计较实用 五、 解:2λn a = ,3,2,1=nλhp =m p E E k 22==2228n ma h E =。

大学本科 量子力学基础及其应用 参考解答

大学本科 量子力学基础及其应用 参考解答

514109 (m)
故入射到晶体上的光的波长不能大于 514(nm)
6. 在原子的 L 壳层中,电子可能具有的四个量子数(n,l,ml,ms)是
(1) (2,0,1, 1 ) 2
(2) (2,1,0, 1 ) 2
(3) (2,1,1, 1 ) 2
(4) (2,1,-1, 1 ) 2
以上四种取值中,哪些是正确的?[ ]
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
一、选择题(6 小题,每题 2 分,共 12 分)
1. 不确定关系式 x px 表示在 x 方向上[ ]
1、掌握物质波公式、理解实物粒子的波粒二象性特征。 2、理解概率波及波函数概念。 3、理解不确定关系,会用它进行估算;理解量子力学中的互补原理。 4、会用波函数的标准条件和归一化条件求解一维定态薛定谔方程。 5、理解薛定谔方程在一维无限深势阱、一维势垒中的应用结果、理解量子隧穿效应。 6、理解决定电子量子态的 4 个量子数的物理意义及其取值范围。 7、理解由薛定谔方程得到的氢原子能级公式、轨道角动量公式、轨道角动量沿特定方向分 量的公式; 8、理解描述电子自旋内禀特征的自旋概念及自旋角动量公式,了解施特恩-格拉赫实验结 果的物理意义。 9、理解多电子原子中电子的壳层排布结构以及它们和能量最低原理、泡利不相容原理的关 系。 10、理解晶体中电子共有化特征、能带形成的原因;掌握价带、空带、满带、导带等概念。 掌握导体、绝缘体、本征半导体、P 型半导体、N 型半导体各自的能带结构特征。
泡利不相容原理知只有(2)、(3)、(4)正确。故选 C

大学物理习题答案 第17章 量子物理学基础

大学物理习题答案 第17章 量子物理学基础

第17章 量子物理学基础 参考答案一、选择题1(D),2(D),3(C),4(B),5(A),6(C),7(C),8(C),9(D),10(C) 二、填空题(1). λ/hc ,λ/h ,)/(λc h . (2). 2.5,4.0×1014 . (3). A /h ,))(/(01νν-e h . (4). π,0 . (5).3/1 (6). 1.66×10-33 kg ·m ·s -1 ,0.4 m 或 63.7 mm . (7). 1, 2. (8).粒子在t 时刻在(x ,y ,z )处出现的概率密度. 单值、有限、连续.1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ(9). 2, 2×(2l +1), 2n 2. (10). 泡利不相容, 能量最小. 三 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W ·cm -2,试求炉内温度.(斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4) )解:炼钢炉口可视作绝对黑体,其辐射出射度为M B (T ) = 22.8 W ·cm -2=22.8×104 W ·m -2由斯特藩──玻尔兹曼定律 M B (T ) = σT 4 ∴ T = 1.42×103 K2.已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37×103 W/m 2. (1) 求太阳辐射的总功率. (2) 把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.(地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ,太阳的半径为6.76×105 km ,σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4))解: (1) 太阳在单位时间内辐射的总能量 E = 1.37×103×4π(R SE )2 = 3.87×1026 W(2) 太阳的辐射出射度 =π=204Sr EE 0.674×108 W/m 2 由斯特藩-玻尔兹曼定律 40T E σ=可得 5872/40==σE T K3.图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证:对不同材料的金属,AB 线的斜率相同. (2) 由图上数据求出普朗克恒量h . (基本电荷e =1.60×10-19C)解:(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν|14Hz)e h U a /d /d =ν (恒量) 由此可知,对不同金属,曲线的斜率相同. (2) h = e tg θ 1410)0.50.10(00.2⨯--=e= 6.4×10-34J ·s4. 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应,发射的光电子(电荷绝对值为e ,质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示),今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R .求(1) 金属材料的逸出功A ; (2) 遏止电势差U a .解:(1) 由 R m eB /2v v = 得 m R e B /)(=v ,代入 A m h +=221v ν 可得 222221mB e mR hc A ⋅-=λ m B e R hc 2222-=λ (2) 221v m U e a =, m eB R e m U a 22222==v .5.光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV 的金属制成,今用一单色光照射此光电管,阴极发射出光电子,测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V ,试求:(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长; (2) 入射光波长.(普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s , 基本电荷e = 1.6×10-19 C )解:(1) 由 00/λνhc h A == ==Ahc0λ 5.65×10-7 m = 565 nm(2)a U e m =221v , A U e hc h a +==λν 得 =+=AU e hca λ 1.73×10-7 m = 173 nm6.α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形轨道运动. (1) 试计算其德布罗意波长.(2) 若使质量m = 0.1 g 的小球以与α粒子相同的速率运动.则其波长为多少?(α粒子的质量m α =6.64×10-27 kg ,普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ,基本电荷e =1.60×10-19 C)解:(1) 德布罗意公式:)/(v m h =λ由题可知α 粒子受磁场力作用作圆周运动R m B q /2v v α=,qRB m =v α又 e q 2= 则 e R B m 2=v α故 nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλB× × × × ×(2) 由上一问可得 αm eRB /2=v 对于质量为m 的小球 αααλλ⋅=⋅==mm m m eRB hm h 2v =6.64×10-34 m7. 一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ,计算该能态的能量的最小不确定量.设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ,试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量.( h = 6.63×10-34 J ·s )解:根据不确定关系式 ∆E ∆t ≥ 得∆E ≥ /∆t = 0.659×10-7 eV根据光子能量与波长的关系 λν/hc h E ==得光子的波长 ==E hc /λ 3.67×10-7 m波长的最小不确定量为 ∆λ = hc ∆E /E 2 = 7.13×10-15 m8.已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ax n a x n π=sin 2)(ψ , n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时,在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率.解:找到粒子的概率为⎰4/34/1*1d )()(a a x x x ψψ⎰π=4/34/2d sin 2a a x a x a π+=+ππ=121)12(1=0.818四 研讨题1. 人体也向外发出热辐射,为什么在黑暗中还是看不见人?参考解答:人体辐射频率太低,远离可见光波段。

物理学王铭量子基础习题解答

物理学王铭量子基础习题解答

1 cos(3 5a )
a 2a 6
1 2a
P
2
5a 6
1 2a
第6页
一、选择题
6.氢原子中处于3d量子态的电子,描述其量子态的四个量子数(n,
l, ml , ms)可能取的值为[ D ]
(A) (3,1,1,-1/2)
(B) (1,0,1,-1/2)
(C) (2,1,2,1/2)
(D) (3,2,0,1/2)
解 四个量子数决定电子的量子态:
★主量子数 n: n=1,2,3… ★副量子数 l: l=0,1,2,3…(n-1)
对应s、p、d、f … ★磁量子数 ml: ml =0, ±1, ± 2, … ±l ★自旋磁量子数 ms :ms=±1/2
第7页
二、填充题 1. 被激发到n=3的状态的氢原子气体发出的辐射中, 有 1 条
量子力学基础
习题解答
第1页
一、选择题
1. 根据玻尔氢原子理论,巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之
比为[ A ]
(A) 5/9
(B) 4/9
(C) 7/9
(D) 2/9
解 由巴耳末公式,该线系中最小波长对应于n= ,
最大波长对应n= 3。
%
1
R(
1 22
1 n2
),
n 3, 4,5L
min
1
R(
态氢原子,其电子处在n= 5 的轨道上运动。
解 氢原子基态的能量为13.6eV,因此电离能也是这个值。
电离能为0.544 eV的能级的量子数可由下式计算:
13.6eV n2
13.6eV 52
5.44eV
第 10 页
二、填充题 4. 根据量子力学理论,氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的
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《大学物理AII 》作业No.08量子力学基础班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、掌握物质波公式、理解实物粒子的波粒二象性特征。

2、理解概率波及波函数概念。

3、理解不确定关系,会用它进行估算;理解量子力学中的互补原理。

4、会用波函数的标准条件和归一化条件求解一维定态薛定谔方程。

5、理解薛定谔方程在一维无限深势阱、一维势垒中的应用结果、理解量子隧穿效应。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、德布罗意在爱因斯坦光子理论的启发下提出,具有一定能量E 和动量P 的实物粒子也具波动性,这种波称为(物质)波;其联系的波长λ和频率ν与粒子能量E 和动量P 的关系为(νh E =)、(λhp =)。

德布罗意的假设,最先由(戴维孙-革末)实验得到了证实。

因此实物粒子与光子一样,都具有(波粒二象性)的特征。

2、玻恩提出一种对物质波物理意义的解释,他认为物质波是一种(概率波),物质波的强度能够用来描述(微观粒子在空间的概率密度分布)。

3、对物体任何性质的测量,都涉及到与物体的相互作用。

对宏观世界来说,这种相互作用可以忽略不计,但是对于微观客体来说,这种作用却是不能忽略。

因此对微观客体的测量存在一个不确定关系。

其中位置与动量不确定关系的表达式为(2 ≥∆⋅∆x p x );能量与时间不确定关系的表达式为(2 ≥∆⋅∆t E )。

4、薛定谔将(德布罗意公式)引入经典的波函数中,得到了一种既含有能量E 、动量P ,又含有时空座标的波函数),,,,,(P E t z y x ψ,这种波函数体现了微观粒子的波粒二象的特征,因此在薛定谔建立的量子力学体系中,就将这种波函数用来描述(微观粒子的运动状态)。

4、按照玻恩解释,波函数的强度2ψ,代表粒子(在空间的概率密度分布)。

由于粒子在整个空间必定出现,因此2ψ对整个空间的积分1d 2=⎰V ψ,这称为波函数的(归一化)条件。

此外波函数还应满足(单值)、(有限)和(连续)的标准条件,只有满足以上条件的波函数才是有物理意义的波函数。

5、一般情况下描述微观粒子状态的波函数是通过求解相关动力学微分方程来获得的。

在薛定谔的量子力学体系中,微观粒子波函数遵循的动力学方程称为(薛定谔方程)。

在该方程中,如果微观粒子所处的势场U 不随时间变化,相应的就称为(定态薛定谔)方程。

在定态问题中,只需求出微观粒子的振幅函数就可确定微观粒子的分布,振幅函数所遵循的方程称为(振幅)方程。

6、微观粒子(被局限在某个区域中,并在该区域内可以自由运动)的问题都可简化为一维无限深势阱问题。

一维无限深势阱的势场函数为:(),0()()0(0)(a x x x U a x x U ≥≤∞=<<=;)。

一维无限深势阱中,粒子的波函数为()a x x x a x n x an a x ≥≤=<<==,0(0)();0......,3,2,1(sin 2)(ψπψ),粒子的能量是(22222ma n E π =(n=1,2,3......)),粒子在势阱中不同位置出现的概率(不相等)。

(填相等或不相等)7、按照量子力学计算,总能量低于势垒能量的粒子也能到达势垒另一侧的现象称为(量子隧穿),该效应已经得到了实验的证实,(扫描隧穿)显微镜就是利用这一原理制成的。

8、将波函数在空间各点的振幅同时增大N 倍,则粒子在空间的分布概率将(不变)。

(填变化或不变)9、低速运动的质子和α粒子,若它们的德布罗意波长相同,则它们的动量之比=αP :p p (1:1);动能之比=αP :E E (4:1)。

解:由λhp =,二者λ相同,所以1:1:p =αp p 。

由经典动能动量关系,动能m p E 22=,所以1:4::p p ==m m E E αα10、微观粒子的下述性质可由哪个不确定关系式子给出?(1)微观粒子永远不可能静止(位置与动量的不确定关系 ≥∆⋅∆x p x )。

(2)原子光谱存在自然宽度(能量与时间的不确定关系 ≥∆⋅∆t E )。

11、波长λ=5000Å的光沿x 轴正方向传播,若光的波长的不确定量∆λ=103-Å,则光子在x 坐标上的不确定量至少为(2.5m )。

解:由公式p =λh 知,△322105000-⨯-=∆-=h h p λλ,利用不确定关系h p x x ≥∆⋅∆,可得光子的x 坐标满足91025⨯=∆≥∆xp h x Å=2.5m 12、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为:()()a x a a x ax ≤≤-⋅=23cos 1πψ,那么粒子在3/2a x =处出现的概率密度为(a 1)。

解:概率密度23(cos 1)(22a x a x πψ=,将32a x =代入上式,得a a a a x 1)3223(cos 1)(22=⋅=πψ二、简答题1、电子静止质量m 0=9.1×10-31Kg ,以v =6.0×106m/s 速度运动。

质量m =50Kg 的人,以v =15m/s 的速度运动。

试比较电子与人的物质波波长,并由此说明为什么只考虑微观客体的波粒二象性,对宏观物体的波动性不考虑?答:电子的物质波长为m mv h e 1063134102.1100.6101.91063.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==λ;人的物质波波长为m mv h 3734108.815501063.6--⨯=⨯⨯==人λ。

干涉、衍射是表征物质波动性的最主要特征,根据干涉、衍射理论只有狭缝或者障碍物的大小可以和波长相比拟时,才可能产生明显的干涉衍射图样。

现在已知可被利用的最小狭缝为晶格间距,数量级为m 1010-左右。

从以上计算可以看出,电子的物质波波长是m 1010-数量级,在现有的条件下电子的波动性是可以通过实验进行检验的,讨论电子等微观粒子的波动性具有实际意义;但是宏观物体物质波的波长远远小于m 1010-数量级,无法通过我们所能利用的任何仪器装置来验证其波动性。

因此谈论宏观物体是否遵从德布罗意关系,是否具有波动性是没有意义的,宏观物体的波动性可以不用考虑。

2、设粒子运动的波函数图线分别如下图中的A,B,C,D 所示。

试说明确定粒子动量p x 精度最高的波函数图线是哪一个?为什么?答:由图可知A 图中粒子动量精度最高。

由波函数的概率波假设可知,A 图中粒子可能出现的位置最多,其位置的不确定度最大。

再根据位置动量的不确定关系,其位置的不确定度越大,其动量的不确定量就越小,动量的确定度就越高。

3、一维无限深势阱中,经典力学和量子力学对粒子运动描述有什么差异?答:按照经典力学,粒子在一维无限深势阱中各处出现的概率是相等的,与其能量状态无关。

但是按照量子力学中,粒子在一维无限深势阱中各处的概率分布与其能量状态有关;相同能量状态下,粒子各处的分布也是不一样的。

三、计算题1、设一维粒子的波函数为:)0(0)()0()(≤=≥=-x x x Axe x x ψψλ,其中0>λ。

求:(1)待定系数A 的值;(2)发现粒子概率最大的位置;(3)粒子的平均位置坐标;xxxx解:(1)由波函数归一化条件1)2(2)(3220==⎰∞-λλA dx Axex ,可得32λ=A ;(2)粒子的概率密度x e x x λλϕ22324)(-=(x >=0),令0)(d 2=x ψ,可得:0)1(243=-⨯-x xe x λλλ,即0)1(=-x x λ。

两个极值:当x =0,x e x x λλϕ22324)(-==0,为极小值;当λ1=x 时,2223244)(--==e e x x x λλϕλ为极大值。

则发现粒子概率最大的位置为λ1=x 。

(3)根据统计平均值公式:x x x x d )(20ψ⎰∞==λ23。

2、计算下列两种情况下的速度不确定量:(1)宏观子弹:m =10克,v =800m/s,Δx =1cm ;(2)原子中的电子:m e =9×10-28克,v e =108cm/s,Δx =10-8cm第一种情况下,如果把普朗克常数视为零结果怎样?第二种情况下呢?根据计算结果总结出采用量子力学与经典力学处理问题的分界线。

解:由位置动量不确定关系:(1)sm x m v /103.52/31-⨯=∆=∆ (2)sm x m v /1086.52/5⨯≈∆=∆ 第一种情况下,由不确定关系得出0/103.531≈⨯=∆-s m v,如果将普朗克常数视为零,则0=∆v,两者结果一致;第二种情况下采用不确定关系的计算结果s m v /1086.55⨯=∆,如果将普朗克常数视为零,则0=∆v ,则差别相当大。

显然第二种情况下,普朗克常数不能忽略不计!!实际上根据所研究的问题中普朗克常数能否视为零或者能否忽略不计,可以看成是量子力学和经典力学处理问题的分界线,即:在所研究问题中,普朗克常数可以忽略不计,则用经典力学处理即可,比如本题中的第一种情况;在所研究的问题中,普朗克常数不可以忽略,则需采用量子力学处理,比如本题中的第二种情况。

3、已知一维无限深势阱中粒子的定态波函数,sin 2a x n a n πψ=a 为常量。

试分别求粒子处于基态和处于激发态n =4时,在x =0到x =3a 之间找到粒子的概率。

解:处于基态时,n=1,则:在x =0到x =3a 之间找到粒子的概率为:()⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅===3023023021a d sin 2d sin 2d a a a x a x a a x a x a x x P ππππψ%5.1932sin 413222sin 4121230=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=a a a a a x a x a ππππππ处于n=4的激发态时,则:在x =0到x =3a 之间找到粒子的概率为:()⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅===3023023021a 4d 4sin 42d 4sin 2d a a a x a x a x a x x x P ππππψ%9.2938sin 4132218sin 414212130=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=a a a x a x a ππππππ。

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