广东省海珠区等四区2015届高三联考数学(文)
(文数)珠海市2015届第二学期高三学生学业质量监测
珠海市2015届第二学期高三学生学业质量监测数学（文科）一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．已知全集 ，集合=A {}122≤≤-∈x R x ，集合{}1<∈=x R x B ，则()U C A B =．1(1]()2-∞-+∞，， ．1(1]2-， ．1(1)[)2-∞--+∞，， ．1(1)2--，．已知复数z 满足方程05)3(=+-+i z i （i 为虚数单位），则z 的虚部是．i 54- ．i 54 ．54- ．45．已知向量a b 、，命题2:p a b a ⋅=-，命题:q a b =-，则p 是q 的．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充分必要条件 ． 既不充分也不必要条件．一直线:4l x y +=被一圆心为(11)C ，的圆截弦长为C 的方程为 ．22(1)(1)2x y -+-= ．22(1)(1)4x y -+-= ． 22(1)(1)5x y -+-= ．22(1)(1)6x y -+-=．已知函数)(x f 是定义在)6,6(-上的偶函数，)(x f 在[0,6)上是单调函数，且)1()2(f f <-，则下列不等式成立的是．)3()1()1(f f f <<- ．)4()3()2(-<<f f f ．)1()0()2(f f f <<- ．)1()3()5(-<-<f f f ．将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移712π个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是．)65sin(π+=x y ．cos y x = ．)654sin(π+=x y ．x y 4cos =．l m 、是空间两条直线，αβ、是空间两个平面，则．m l //，l α⊂，m β⊂，则βα// ．l m ⊥，l α⊂，m β⊂，则αβ⊥．αβ⊥，α//l ，β//m ，则l m ⊥ ．l α⊥，m l //，m β⊂，则αβ⊥ ．已知(20)(20)B C -，，，，A 为动点，ABC ∆的周长为10，则动点A 的满足的方程为．22165x y += ．22195x y += ．22194x y += ．22184x y +=．如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h 与时间t 的函数为)(t f h =，则最接近)(t f 的图像的是．在平面直角坐标系中，定义11()n n nn n nx y xn Ny y x++=-⎧∈⎨=+⎩为点()n n nP x y，到点111()n n nP x y+++，的一个变换： 附中变换 ．已知1222111(01)()()()n n n n n nP P x y P x y P x y+++，，，，，，，，是经过 附中变换 得到的一列点，设1||n n na P P+=，数列{}n a的前 项和为n S，那么10S的值为．31(22)- ．31(22)+ ．31(21) ．31(21)二、填空题：本大题共 小题，考生做答 小题，每小题 分，满分分．其中第 ～ 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查 已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有 人、 人、 人，若在老年人中的抽样人数是 ，则在中年人中的抽样人数应该是．已知{}n a 为等差数列，其公差为－ ，且7a 是3a 与10a 的等比中项，则=10s．已知函数32()1f x ax x =-+在(01)，上有增区间，则a 的取值范围是．（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中 圆 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为 ．．（几何证明选做题）如图， 切 O 于点 ，割线 经过圆心 ， ，3=PA ， 绕点逆时针旋转 到 ，则 的长为 ．三、解答题 本大题共 小题，满分 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[精品]广东省广州市2015高中毕业班综合测试(二)高中数学文科试题和答案
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试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2015.4本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式()123hV S S =+，其中1S ，2S 分别是台体的上，下底面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 240 的值为A．12 C ．12- D．2．已知函数()3x f x =()x ∈R 的反函数为()g x ，则12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．3log 2-B ．3log 2C ．2log 3-D ．2log 33．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为A ．12 BD4．执行如图1所示的程序框图，则输出的z 的值是A ．21B ．32C ．34D ．64 5．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan tan tan αβαβ+=+，则下列命 题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 6．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 7．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为 A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n + D ．221n - 8．已知函数()，若在区间[]上任取一个实数，则使()成立的概率为 A ．425B ．12C ．23 D ．19．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =， 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 ABCD10．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点12x x 、，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb平面上所构成区域的面积为A ．14B ．12C ．34D ．1 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 12．已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1=-a +b ，则x y += ．13．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y ()km 与刹车时的速度x ()km/h 的关14．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，4AB =，点E 为边DC 的中点，AE 与BC 的延长线交于点F，且AE 平分BAD ∠，作DG AE ⊥，垂足为G ，若1DG =，则AF 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）图3在在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为32,12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和24,2x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有 个． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =． （1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．（n a b c （2）从年龄在[]40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[]50,60的人中至少有人被授予“环保之星”的概率．18．（本小题满分14分）如图4，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，M ，N分别是棱1AA ，AB 上的点，且1AM AN ==． （1）证明：M ，N ，C ，1D 四点共面；（2）平面1MNCD 将此正方体分为两部分，求这两部分的体积 之比．19．（本小题满分14分）已知点(),n n n P a b ()n ∈*N 在直线l ：31y x =+上，1P 是直线l 与y 轴的交点，数列{}n a 是公差为1的等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若(),,n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，是否存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立？若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．C 1ABA 1B 1D 1C DMN图420．（本小题满分14分）已知函数()2a∈R．=++()lnf x x ax x（1）若函数()f x在1f xx=处的切线平行于x轴，求实数a的值，并求此时函数()的极值；（2）求函数()f x的单调区间．21．（本小题满分14分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小16．（本小题满分12分） 解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k=，5b k=，3c k =()0k >， (2)分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯…………………………………………………………3分12=-．………………………………………………………………………………………………4分 （2）由（1）知，1cos 2A =-，因为A是△ABC的内角，所以s ic o s A ==6分 由正弦定理2si na R A =，…………………………………………………………………………………7分得2sin 214a R A ==⨯=由（1）设7a k =，即k =，所以51b k ==，3c k ==10分所以1s i2ABC S bc A ∆=12=⨯……………………………………………………11分=所以△ABC的面积为45312分17．（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以()10040102030n =-++=．………………………………1分 年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以4100.4b =÷=．……………2分年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1， 所以2a ÷=，解得2a =．…………………………………………………………………………3分根据频率直方分布图，得()0.040.030.01101c +++⨯=， 解得0.02c =．……………………………………………………………………………………………4分（2）因为年龄在[)40,50与[]50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ，2a ，3a ，4a ，年龄在[]50,60中答对全卷的2人记为1b ，2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ， ()12,b b 共15种．…………………………………………………………………………………8分其中所抽取年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共9种.……………………………………11分故所求的概率为53159=. ………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分） （1）证明：连接1A B ，在四边形11A BCD 中，11A D BC 且11A D BC =， 所以四边形11A BCD 是平行四边形．所以11A B D C ．…………………………………………2分 在△1ABA 中，1AM AN ==，13AA AB ==， 所以1AM ANAA AB=， 所以1M N．…………………………………………………………………………………………4分所以1MN DC ． 所以M，N，C，1D 四点共面．………………………………………………………………………6分 （2）解法一：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，连接1D A ，1D N ，DN ，C 1 ABA 1B 1D 1C DMNC 1 A 1B 1D 1DM则几何体1D AMN -，1D ADN -，1D CDN -均为三棱锥， 所以1111D AMN D ADN D CDN V V V V ---=++1111111333AMN ADN CDN S D A S D D S D D ∆∆∆=++ ………9分 111319333323232=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯132=．……………………………………………………………………………………………11分从而11212722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………………………13分所以121341V V =． 所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………………………14分解法二：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，因为平面11ABB A 平面11DCC D ，所以平面AMN 平面1DDC ． 延长CN 与DA 相交于点P ， 因为AN DC ， 所以AN PA DC PD =，即133PA PA =+，解得32PA =． 延长1D M 与DA 相交于点Q ，同理可得32QA =．所以点P 与点Q 重合．所以1D M ，DA ，CN 三线相交于一点． 所以几何体1AMND D C -是一个三棱台．……………………………………………………………9分所以1111332AMV V -⎛⎫==⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭，………………………………………………11分从而11212722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………………………13分所以121341V V =． 所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）因为()111,P a b 是直线l ：31y x =+与y 轴的交点()0,1， 所以10a =，11b =．……………………………………………………………………………………2分因为数列{}n a 是公差为1的等差数列， 所以1n a n =-．……………………………………………………………………………………………4分因为点(),n n n P a b 在直线l ：31y x =+上，所以31n n b a =+32n =-．所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1n a n =-，32n b n =-()*n ∈N ．………………………6分（2）因为()1,32,n n f n n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，，假设存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立．………………………………………………………7分①当k 为奇数时，3k +为偶数， 则有()()33241k k +-=-， 解得11k =，符合题意．………………………………………………………………………………10分②当k 为偶数时，3k +为奇数， 则有()()31432k k +-=-， 解得1011k =，不合题意．………………………………………………………………………………13分综上可知，存在11k =符合条件．………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分） 解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，……………………………………………………………………1分因为()2ln f x x ax x =++， 所以()121f x ax x'=++，………………………………………………………………………………2分依题意有()10f '=，即12a ++=，解得1a =-．………………………………………………3分此时()()()212121x x x x f x x x--+-++'==，所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，………………………………………5分所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为0．………………………………………………6分（2）因为()121f x ax x '=++221ax x x++=，（ⅰ）当a ≥时，………………………………………………………………………………………7分因为()0,x ∈+∞，所以()f x '2210ax x x++=>， 此时函数()f x 在()0,+∞是增函数．……………………………………………………………………9分（ⅱ）当0a <时，令()0f x '=，则2210ax x ++=． 因为180a ∆=->，此时()f x '()()212221a x x x x ax x x x--++==，其中114x a -=-，214x a=-． 因为0a <，所以20x >，又因为12102x x a=<，所以10x <．……………………………………11分所以当20x x <<时，()0f x '>，当2x x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数．…………………………………13分综上可知，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是0,⎛ ⎝⎭，单调递减区间是14a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………14分21．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：设圆C的方程为：()222x a y r -+=()0r >，………………………………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-， 所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩………………………………………………………………………………3分解得1a =-，1r =． 所以圆C的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．………………………………1分因为直线l的方程为1122y x -=+，即1y x =+，……………………………………………………2分所以圆心C的坐标为()1,0-．…………………………………………………………………………3分所以圆C的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………………………………………………………………5分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，PB 的方程为：()020y y k x x -=-， 则点A 的坐标为()0100,y k x -，点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110xx k y x k y +-++-=的两根，………………………………7分即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以12A B =-x =9分因为()220044y x =--，所以AB =………10分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．………………………………………………………………………………11分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，……………………12分所以()0max2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为4⎦．…………………………………………………………………14分 方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………………………………………………………………5分设点()0,A a ，()0,B b ， 则直线PA ：00y ay a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=，因为直线PA 与圆C1=，化简得()2000220x a y a x +--=． ① 同理得()2000220x b y b x +--=， ② 由①②知a，b为方程()2000220x x y x x +--=的两根，…………………………………………7分即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以AB a b =-===…9分因为()220044y x =--， 所以AB =………10分=．………………………………………………………………11分令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以AB ==， (12)分当532t =时，max AB =， 当14t =时，min AB = 所以AB的取值范围为4⎦．…………………………………………………………………14分。
2015-2016年广东省广东实验中学、广雅中学四校联考高三上学期数学期末试卷(文科)与解析
（Ⅰ）从这 60 名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为 6 的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？ （Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.025%的前提下认为观
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众性别与喜爱乐嘉有关． （精确到 0.001） （Ⅲ）从（Ⅰ）中的 6 名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观 众都喜爱乐嘉的概率． 附： p（k2≥k0） k0 k2= 0.10 2.705 ． 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879
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A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，2） D． （2，+∞）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13． （5 分）设 2m＞2n＞4，则 logm2 与 logn2 大小关系是 14． （5 分）已知向量 =（ 线，则 t= ． ． ， ， ， …， ． ，1） ， =（0，﹣1） ， =（t， ． ） ，若 ﹣2 与 共
18． （12 分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉 宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解 观众对乐嘉的喜爱程度， 随机调查了观看了该节目的 140 名观众， 得到如下的列 联表： （单位：名） 男 喜爱 不喜爱 总计 40 20 60 女 60 20 80 总计 100 40 140
积． 20． （12 分）设函数 f（x）=alnx﹣bx2． （Ⅰ）若函数 f（x）在 x=1 处与直线 值． （Ⅱ）当 b=0 时，若不等式 f（x）≥m+x 对所有的 成立，求实数 m 的取值范围． 21． （12 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 M ． ，x∈（1，e2]都 相切，求函数 上的最大
广东省广州市2015届高三毕业班综合测试数学(文)试题 Word版含答案
试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2015.4参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式()123hV S S =+，其中1S ，2S 分别是台体的上，下底面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 240的值为A．2 B ．12 C ．12- D．2-2．已知函数()3x f x =()x ∈R 的反函数为()g x ，则12g ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．3log 2-B ．3log 2C ．2log 3-D ．2log 33．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为 A ．12 BCD4．执行如图1所示的程序框图，则输出的z 的值是A ．21B ．32C ．34D ．645．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan tan tanαβαβ+=+，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝6．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1--7．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为A ．2121n -+ B ．2121n -- C ．221n +D ．221n-8．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为 A ．425B ．12C ．23D ．19．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =， 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A BC D 10．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点12x x 、，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb平面上所构成区域的面积为 A ．14 B ．12 C ．34D ．1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z = ． 12．已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1=-a +b ，则x y += ．AVCB图213．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y ()km 与刹车时的速度x ()km/h 的关系可以用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km /h 时，紧急刹车后滑行的距离为14垂足为G ，若1DG =，则AF 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为32,12x t y t=-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和24,2x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有 个． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =． （1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．年龄 分组 抽取份数 答对全卷 的人数 答对全卷的人数 占本组的概率[20,30)4028 0.7 [30,40)n27 0.9[40,50)10 4b[50,60]20a0.1（1）分别求出n ，a ，b ，c 的值；（2）从年龄在[]40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[]50,60的人图3中至少有1人被授予“环保之星”的概率． 18．（本小题满分14分）如图4，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，M ，N 分别是 棱1AA ，AB 上的点，且1AM AN ==． （1）证明：M ，N ，C ，1D 四点共面；（2）平面1MNCD 将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．19．（本小题满分14分）已知点(),n n n P a b ()n ∈*N 在直线l ：31y x =+上，1P 是直线l 与y 轴的交点，数列{}n a 是公差为1的等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若(),,n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，是否存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立？若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x ax x =++()a ∈R ．（1）若函数()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，求实数a 的值，并求此时函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 的单调区间．21．（本小题满分14分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．C 1 ABA 1B 1D 1C DM N图42015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．16．（本小题满分12分） 解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k=，5b k=，3c k =()0k >，…………………………………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯…………………………………………………………3分12=-．………………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，1cos 2A =-， 因为A是△ABC的内角，所以sin 2A ==．…………………………………………6分 由正弦定理2s i na R A=，…………………………………………………………………………………7分得2sin 2142a R A ==⨯⨯=…………………………………………………………8分由（1）设7a k =，即k =所以51b k ==，3c k ==………………………………………………………………10分所以1s i2ABC S bc A ∆=122=⨯……………………………………………11分=所以△ABC 的面积为……………………………………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以()10040102030n =-++=．………………………………1分年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以4100.4b =÷=．……………2分年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，所以200.1a ÷=，解得2a =．………………………………………………………… 3分 根据频率直方分布图，得()0.040.030.01101c +++⨯=，解得0.02c =．………………………………………………………………………………4分 （2）因为年龄在[)40,50与[]50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ，2a ，3a ，4a ，年龄在[]50,60中答对全卷的2人记为1b ，2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ， ()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ， ()12,b b 共15种．………………………………8分其中所抽取年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共9种.……………………11分故所求的概率为53159=. ………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分） （1）证明：连接1A B ，在四边形11A BCD 中，11A D BC 且11A D BC =，所以四边形11A BCD 是平行四边形． 所以11A BD C ．…………………………………………2分在△1ABA 中，1AM AN ==，13AA AB ==，所以1AM ANAA AB=， 所以1MN A B ．…………………………………………………………………4分 所以1MNDC ．所以M ，N ，C ，1D 四点共面．……………………………………………………6分 （2）解法一：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，C 1ABA 1B 1D 1C DMN11111111333A M N A D N C D N S D A S D D S D D ∆∆∆=++………9分 111319333323232=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯132=．……………………………………………………………………………11分从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，………………………………13分 所以121341V V =． 所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．…………………………14分 解法二：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ， 因为平面11ABB A 平面11DCC D ，所以平面AMN平面1DDC ．延长CN 与DA 相交于点P ， 因为AN DC ，所以AN PA DC PD =，即133PA PA =+，解得32PA =． 延长1D M 与DA 相交于点Q ，同理可得32QA =．所以点P 与点Q 重合．所以1D M ，DA ，CN 三线相交于一点．所以几何体1AMN DD C -是一个三棱台．………………………………………………9分 所以111191333222AMN DD CV V -⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，………………………………11分 从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………13分 所以121341V V =． 所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）因为()111,P a b 是直线l ：31y x =+与y 轴的交点()0,1，所以10a =，11b =．……………………………………………………………………2分 因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，所以1n a n =-．…………………………………………………………………………4分因为点(),n n n P a b 在直线l ：31y x =+上，所以31n n b a =+32n =-． 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1n a n =-，32n b n =-()*n ∈N ．………………………6分（2）因为()1,32,n n f n n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，，假设存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立．………………………………………………………7分①当k 为奇数时，3k +为偶数，则有()()33241k k +-=-，解得11k =，符合题意．………………………………………………………………………………10分②当k 为偶数时，3k +为奇数，则有()()31432k k +-=-， 解得1011k =，不合题意．………………………………………………………………………………13分综上可知，存在11k =符合条件．………………………………………………………………………14分 20．（本小题满分14分） 解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，……………………………………………………………………1分因为()2ln f x x ax x =++，所以()121f x ax x'=++， (2)分依题意有()10f '=，即12a ++=，解得1a =-．………………………………………………3分此时()()()212121x x x x f x x x--+-++'==，所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以函数()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，………………………………………5分所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为0．………………………………………………6分（2）因为()121f x ax x '=++221ax x x++=，（ⅰ）当0a ≥时，………………………………………………………………………………………7分因为()0,x ∈+∞，所以()f x '2210ax x x++=>， 此时函数()f x 在()0,+∞是增函数．……………………………………………………………………9分（ⅱ）当0a <时，令()0f x '=，则2210ax x ++=．因为180a ∆=->，此时()f x '()()212221a x x x x ax x x x--++==，其中1x =，2x =因为a <，所以20x >，又因为12102x x a=<，所以10x <．……………………………………11分所以当20x x <<时，()0f x '>，当2x x >时，()0f x '<， 所以函数()f x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数．…………………………………13分综上可知，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是80,⎛ ⎝⎭，单调递减区间是⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………14分21．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：设圆C的方程为：()222x a y r -+=()0r >，………………………………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩……………………………………………………………3分 解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．………………………………………………4分方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．………………………………1分因为直线l 的方程为1122y x -=+，即1y x =+，………………………………………2分 所以圆心C 的坐标为()1,0-．……………………………………………………………3分所以圆C 的方程为()2211x y ++=．……………………………………………………4分（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………………………………………………5分 由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，PB 的方程为：()020y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -，点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110xx k y x k y +-++-=的两根，………………………………7分即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以12A B =-x =分 因为()220044y x =--，所以AB =……………………………………………………………10分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．………………………………………………………………………11分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，……………………12分所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．…………………………………………………………14分方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．………………………………………………………………………5分 设点()0,A a ，()0,B b ， 则直线PA ：00y ay a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=， 因为直线PA 与圆C1=，化简得()2000220x a y a x +--=． ①同理得()2000220x b y b x +--=， ②由①②知a ，b 为方程()2000220x x y x x +--=的两根，……………………………7分即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以AB a b =-===……………………………………………………………………9分因为()220044y x =--，所以AB =分=………………………………………………11分 令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以2A B =-=………………………………12分 当532t =时，max 4AB =， 当14t=时，min AB = 所以AB的取值范围为⎦．…………………………………………………………………14分。
广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考数学试题(文)
广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考数学（文科）六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：椎体体积公式：13V S h =⋅底面积高 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． 1、集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B ⋂=（ ）A 、{}0B 、{}02，C 、[]0,2D 、{}012，，2、已知复数z 的实部是1-，虚部是2，则z i ⋅（其中i 为虚数单位）在复平面对应的点在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、函数()()log 21xa f x =-（0a >且1a ≠）的定义域是（ ）A 、()0,+∞B 、(),0-∞C 、(),1-∞D 、()1,+∞4、圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大为（ ）AB、C、D、2+5、“平面向量,a b 平行”是“平面向量,a b 满足a b a b ⋅=⋅”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A 、3B 、25 C 、12 D 、23第6题图 7、已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是（ ）A 、14-B 、1C 、5-D 、9-8、已知32a =，6b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角是（）A 、30B 、90C 、45D 、1359、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S =（ ）A 、41B 、48C 、49D 、5610、定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是( )A 、[]2,2-B 、11[2,][,2]22--⋃ C 、11[,0)(0,]22-⋃ D 、(][),22,-∞-⋃+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题）11、已知C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，135∠B =，C 4S ∆AB =，则b = ．12、阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的 整数i 的最大值为 ．13、若不等式141a x x+≥-对任意的()0,1x ∈恒成立，则a 的最 大值是 ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin ρθ=m 与圆4cos ρθ=相切于极轴上方， 则m = ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于B A ,的点，CD AB ⊥，垂足为D . 若2AD =，BC =O 的面积为 ．第15题图 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、122，且()02f =；求()2f C 的值．17、（本题满分12分）某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.18、（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥ CD ,CD AB 21=,BC AB ⊥,平面ABCD ⊥平面BCE ,BCE ∆为等边三角形，F M ,分别是BC BE ,的中点，DC DN 41=；(1)证明：EF ⊥AD ；(2)证明：MN ∥ 平面ADE ；(3)若1,2AB BC ==,求几何体ABCDE 的体积.19、（本题满分14分）已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：2141(*)n n a a n n N +=-∈，各项均为正数的等比数列{}n b 满足：123b b +=，34b =；（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足：nn na cb =，其前n 项和为n S ，证明16n S ≤<.20、（本题满分14分）已知抛物线C:22(0)x py p =>与直线1y x =-相切，且知点(0,1)F 和直线:1l y =-，若动点P 在抛物线C 上（除原点外），点P 处的切线记为m ，过点F 且与直线PF 垂直的直线记为n . (1)求抛物线C 的方程； （2）求证：直线,,l m n 相交于同一点. 21、（本题满分14分）已知函数()(2)x f x x e =-和3()2g x kx x =--（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求k 的最大值.广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题）11、 12、5 13、9 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、2 15、92π分 分分分………10分分17、解：（Ⅰ）由题意，得n30015010020045080045100800+++++=+100=∴n …………………………2分从持“无关系”态度的人中，应抽取100600302000⨯=人…………………………3分 从持“不知道”态度的人中，应抽取100500252000⨯=人…………………………4分（Ⅱ）设所选取的人中，有m 人在40岁以下，则5300200200m=+，解得m=2. ……6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作,3,2,1;2,1B B B A A 则从中任取2人的所有基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312121322212312111B B B B B B A A B A B A B A B A B A B A共10个……………………9分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(21322212312111A A B A B A B A B A B A B A 共7个 …………………11分记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为A ,则7()10P A = 所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为710………………………12分 18、(1)证明：BCE ∆为等边三角形，F 是BC 的中点∴EF BC ⊥ ………………Z ………………………………………………1分 又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，交线为BC ,EF ⊂平面BCE根据面面垂直的性质定理得 EF ⊥平面ABCD ; ………………………3分又AD ⊂平面ABCD∴ EF ⊥AD ………………………………………………………………4分(2)证明：取AE 中点G ，连接,MG DG,A G G E B M M E==∴GM ∥AB ,且12GM AB = ………………6分AB ∥CD AB CD 21,=,14DN DC = ∴DN ∥AB ,且12DN AB = ………………8分 ∴四边形DGMN 是平行四边形 ∴DG ∥ MN ………………9分 又DG ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE ∴MN ∥ 平面ADE ………………10分(3)解：依题，直角梯形ABCD 中，AB ∥ 2,2,1,,===⊥BC CD AB BC AB CD 则直角梯形ABCD 的面积为11()(12)2322ABCD S AB CD BC =+⨯=+⨯=梯形 ……12分 由（1）可知EF ⊥平面ABCD ，EF 是四棱锥E ABCD -的高在等边BCE ∆中，由边长2BC =,得02sin60EF =⨯ ………13分 故几何体ABCDE 的体积为11333E ABCD ABCD V S EF -=⋅⋅=⨯梯形 ………14分19、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有110,0,0,0a b d q >>>>121123111211231()3()(2)1534a a a a d a a a d a d b b b b q b b q =+=⎧⎪=++=⎪⎨+=+=⎪⎪==⎩解得111,1a b ==,2d =，2q =．…………………………4分所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q--==．…………………………6分（2）1212n n n n a n c b --==．…………………………7分 122135232112222n n n n n S ----=+++++，①3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-6<…………………………11分又因为112102n n n n n S S c ----==>，所以1n n S S ->，所以11n S S ≥=…………………13分综上 16n S ≤< 得证. …………………14分20、（1）解：联立221x pyy x ⎧=⎨=-⎩消去y 得 2220x p x p -+=因为抛物线C 与直线1y x =-相切，所以2480p p ∆=-= ………3分 解得0p =（舍）或2p = ………4分所以抛物线的方程为24x y = …………………5分（2）证明：由24x y =得214y x =，求导有12y x '= ………………6分 设00(,)P x y ，依题其中00x ≠，则P 处的切线方程为：0001()2y y x x x -=-20014y x = ∴切线方程:m 2001124y x x x =- …………………8分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l m 相交于2004(,1)2x x -- …………9分直线PF 的斜率为20000144y x k x x --==因为n 与直线PF 垂直，所以020414n x k k x =-=-- …………………11分因为n 过点F ，所以n 的方程为020414xy x x =-+- …………………12分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l n 也相交于2004(,1)2x x -- ………13分故直线,,l m n 相交于于同一点. ………………14分21、解：（1）2()31g x kx '=- …………………1分①当0k ≤时，2()310g x kx '=-≤，所以()g x 在()1,2单调递减，不满足题意；………2分②当0k >时，()g x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，因为函数()g x 在区间()1,2不单调，所以12<，解得11123k << ………4分综上k 的取值范围是11123k <<. …………………5分 （2）令3()()()(2)2x h x f x g x x e kx x =-=--++依题可知3()(2)20x h x x e kx x =--++≥在[)0,+∞上恒成立 …………………6分2()(1)31x h x x e kx '=--+，令()x ϕ=2()(1)31x h x x e kx '=--+，有(0)(0)0h ϕ'==且()(6)x x x e k ϕ'=- …………………7分 ①当61,k ≤即16k ≤时， 因为0,1x x e ≥≥，所以()(6)0x x x e k ϕ'=-≥所以函数()x ϕ即()h x '在[)0,+∞上单调递增，又由(0)(0)0h ϕ'== 故当[)0,x ∈+∞时，()(0)0h x h ''≥=，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增又因为(0)0h =，所以()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立，满足题意；…………………10分 ②当61,k >即16k >时， 当()0,ln(6)x k ∈，()(6)0x x x e k ϕ'=-<，函数()x ϕ即()h x '单调递减， 又由(0)(0)0h ϕ'==，所以当()0,ln(6)x k ∈，()(0)0h x h ''<=所以()h x 在()0,ln(6)k 上单调递减，又因为(0)0h =，所以()0,ln(6)x k ∈时()0h x <， 这与题意()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立相矛盾，故舍. …………………13分 综上16k ≤，即k 的最大值是16. …………………14分。
广东省五校2015届高三上学期联考(文数)
广东省五校2015届高三上学期联考数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：锥体体积公式Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 设R =U ,}1|{},0|{>=>=x x B x x A , 则B C A U =（ ）A.}10|{<≤x xB.}10|{≤<x xC.}0|{<x xD.}1|{>x x 2. 已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则复数z 的共轭复数z =( ) A ．i - B ．i C.1i + D ．1i - 3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A .1y x=-B. 23y x =-+ C. ||e x y = D. cos y x = 4.以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C. 对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ D. 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 5.已知π02α<<，且4cos 5α=，则πtan()4α+等于（ ） A. 7- B. 1- C. 34D. 76．已知向量(2,),(1,)a m b m ==-，若向量(2)a b -与b 垂直，则||a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是( )A ．15B ．105C ．120D ．7208．已知α、β、γ是三个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题为真命题的是（ ） A ．//,//,m n αα则//m n B ．//,//,,n m αγβαβ=则//m nC ．//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nD ．//,,,,n n m αγβγαβ⊂⊂=则//m n9．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=( ) A ．5B ．4C ．2D ．110、函数2()3f x x x =-的图象为曲线1C ，函数2()4g x x =-的图象为曲线2C ，过x 轴上的动点(,0)(03)M a a ≤≤作垂直于x 轴的直线分别交曲线1C ，2C 于,A B 两点，则线段AB 长度的最大值为( )A ．2B ．4C ． 5D ．418二、填空题（本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） (一)必做题(11—13题)11．若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = 。
广东省珠海市2015届高三上学期期末考试数学文试题
珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝ A ．∅ B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2、已知复数z 满足（3＋i ）z ＝i ，则z ＝A 、131010i + B 、－131010i + C 、1388i -+ D 、1388i -- 4、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是A 、22134x y += B、2214x = C 、22142x y += D 、22143x y += 4.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++5、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A 、23π B 、3π C 、π D 、6π6、函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到 C 、向左平移4π个单位长度而得到 D 、向右平移4π个单位长度而得到7、设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42SS ＝A 、10B 、－5C 、9D 、－88.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．109、若变量x ，y 满足约束条件240x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，从可行域里任意取一点（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为 A 、23 B 、12 C 、13 D 、1410.已知集合12{|(,),{0,1},1,2}i S P P x x x i ==∈=对于12(,)A a a =，12(,)B b b S =∈，定义A 与B 的差为1122(||,||)A B a b a b -=--，定义A 与B 之间的距离为1122(,)||||d A B a b a b =-+-.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（ ）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．函数()ln x f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 . 12．已知正ABC ∆的边长为3，点F 是边AB 上一点，且13BF BA =，则CF CA ⋅＝ . 13．已知下列四个等式1234212213342135456213575678⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯依此类推，猜想第n 个等式为 .14．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=与sin cos 2ρθρθ-=相交于点A 、B 两点，则AB =______.15．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC BC ，的长分别为6cm ，8cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D 则BD = cm .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题12分）设向量()sin ,cos 2a x x =，1(3cos ,)2b x = ，函数()f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期。
广东省高中名校2015届高三上学期期中考试文科数学试题汇总(一)8份
目录：广东省实验中学2015届高三第一次阶段考试数学（文）试题 Word 版含解析.doc 广东省海珠区等四区2015届高三联考数学（文） Word 版含答案.doc广东省深圳市2015届高三上学期第一次五校联考数学文试题 Word 版含解析.doc 广东省湛江市2015届高三上学期毕业班调研测试数学文试题 Word 版含解析.doc 广东省珠海一中等六校2015届高三11月第二次联考数学文试题 Word 版含答案.doc 广东省肇庆市2015届高中毕业班10月第一次统一检测试题 数学文 Word 版含答案.doc 广东省阳东一中、广雅中学2015届高三第一次联考数学（文）试题 Word 版含解析.doc 广东省韶关市2015届高三十校10月联考数学文试题 Word 版含答案.doc韶关市2015届高三级十校联考试题（文科数学）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、试室号、座位号填写在答题卷相应位置上。
2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。
3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，那么AB =（ ）A.(2,2)-B.(1,2)-C.(1,2)D.(1,4) 2.设i 为虚数单位，则51ii-+等于（ ） A.i 32-- B.i 32+- C.i 32- D.i 32+ 3.命题“01,≥+-∈∀x e R x x”的否定是( )A ．01,<+-∈∀x e R x xB ．01,≥+-∈∃x e R x xC ．01,>+-∈∀x e R x xD ．01,<+-∈∃x e R x x4．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. 3y x =B. ln()y x =-C. xy xe -= D.2y x x=+5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为（ ）A. -1B. 0C. 1D.26.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A.5B. 5C.52 D. 547.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S 的值等于（ ） A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 8. 已知n m ,为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =⋂βα，则直线l （ ）A. 与n m ,都相交B. 与n m ,都不相交C. 与n m ,中至少一条相交D. 至多与n m ,中的一条相交9．设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于1-的极值点，则（ ） A 、1a <- B 、1a >- C 、1a e <- D 、1a e>-10．设M 是ABC ∆内一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC .定义),,()(p n m M f =，其中p n m ,,分别是MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面积. 若),,21()(y x P f =，则22l g l g o x o y +的最大值是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
广州市2015届高三年级调研测试(文数)
试卷类型：A广州市2015届高三年级调研测试数 学（文科） 2015．1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y =，则MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤3. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是A ．若0x >，则20x ≤B ．若20x >， 则0x >C ．若0x ≤，则20x ≤D ．若20x ≤，则0x ≤4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ⋅a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13- D ．15-5. 函数()()1cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π6. 一算法的程序框图如图1，若输出的12y =， 则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．5 7. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题: ① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③C ．① ④D ．② ④ 8. 已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b> B ．()2log 0a b ->C ．1132ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．21a b-<9. 已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的 直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为AB． CD． 10. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A ．4029B ．4029-C ．8058D ．8058-二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 不等式2230x x --<的解集是 ． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .13. 已知实数x ,y 满足221x y xy +-=，则x y +的最大值为 .D C（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2 在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ， 则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为______．三、解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭345f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值.17．（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+． （参考公式：()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y ba y bx x x==--==--∑∑，．）FEDCBA 18．（本小题满分14分）如图3，在多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，平面BCEF平面ADEF EF =，60BAD ︒∠=，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：BC ∥EF ；（2）求三棱锥B DEF -的体积． 图319．（本小题满分14分） 已知首项为32，公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22S -，3S ，44S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：n n T b +6<.20．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为，且经过点()0,1．圆2221:C x y a b+=+. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．数学（文科）参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,3-1213．214．1315．sin()4πρθ+=三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：∵4π是函数()f x的一个零点，∴sin cos0444f aπππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ……………………1分∴1a=-. …………………………………2分∴()sin cosf x x x=-x x⎫=⎪⎪⎭……………………3分4xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭. ………………………………4分由22242k x kπππππ-≤-≤+，k∈Z，得32244k x kππππ-≤≤+，k∈Z，…………………………………………5分∴函数()f x的单调递增区间是32,244k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k∈Z). …………………6分（2）解：∵4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5α=.∴ sin α=. ………………………………………7分 ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ cos α==………………………8分∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭25πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭.∴ cos β=. ………………………………9分 ∵0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ sin β==. …………………………………10分 ∴ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ………………………11分=2=. ……………………………………………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A . ……………………………1分所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．………3分 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． ………5分HFEDCBA ∴ 42()105P A ==． …………………………………………6分 （2）解：由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==． (8)分()()()()()()()()()()()()()()()2222291023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b--+--+--+--+--==-+-+-+-+-ˆˆ4a y b x =-=， …………………………………………10分∴ y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． ……………………………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：∵AD ∥BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ， ∴ BC ∥平面ADEF . …………………2分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =，∴BC ∥EF ． ………………………………4分 （2）解: 在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，∵DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，∴D E BH ⊥. ………………………………5分∵AD ⊂平面ADEF ，DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =，∴BH ⊥平面ADEF . ………………………………7分∴BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………………………8分在Rt △ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，故BH ……………………9分∵ DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴ DE AD ⊥. ………………………………10分 由（1）知，BC ∥EF ，且AD ∥BC ，∴ AD ∥EF . …………………………………………11分∴ DE EF ⊥. …………………………………………12分∴三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯．……14分19．（本小题满分14分）（1）解：由题意得324224S S S =-+， …………………………………………1分即()()42430S S S S -+-=， ()4340a a a ++=. ………………………2分∴4312a a =-. …………………………………………3分∴ 公比12q =-. …………………………4分 ∴ 13122n n a -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭. …………………………………………5分另解：由题意得324224S S S =-+，1q ≠， ……………………………………1分 ∴()()()3241111121111a q a q a q qqq---=-+---. …………………………………………2分化简得2210q q --=，解得12q =-， ………………………………………4分 ∴13122n n a -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭. …………………………………………5分（2）解：1313222n n n nnb n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， …………………………………………6分 ∴ 12312336932222n n nnT b b b b =++++=++++， ① ……………………7分()23131136322222n n n n nT +-=++++， ② …………………………………8分 ①-②得，1231133333222222n n n n T +=++++-111132231212n n n +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=⨯--13632n n ++=-， ………………10分∴ 3662n nn T +=-. …………………………………………12分 ∴ 6662n n n T b +=-<. …………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）解：∵ 椭圆2222:1x y C a b+=过点()0,1，∴ 21b =. ……………1分∵222c a b c a ==+， …………………………………………2分 ∴24a =． …………………………………………3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分 （2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ……………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ……………………………6分从而()()()2228414440km km∆=-+-=,化简得2214m k =+．① ……………7分()228414214M km kmx k k =-=-++，22241414M M k m m y kx m m k k =+=-+=++. ……9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭. ……………………………………10分 由于0k ≠，结合①式知0m ≠，∴OM k k ⨯=2211414414mk k km k+⨯=-≠--+. ……………………………………11分 ∴ OM 与AB 不垂直. ……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分 解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . …………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ………………………………6分从而()()()2228414440km km∆=-+-=,化简得2214m k =+．① ……………7分()228414214M km kmx k k =-=-++， …………………………………8分由于0k ≠，结合①式知0m ≠，设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y , 由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,得()2221250k x kmx m +++-=.……………………………9分 ∴ 12221N x x kmx k +==-+. ………………………10分 若N M x x =,得224114km kmk k-=-++ ,化简得30=,矛盾. …………………………11分 ∴ 点N 与点M 不重合. ……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴ AM BM +=0不成立. ……………………………………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：∵()2ln f x ax b x =-，其定义域为()0,+∞，∴()2bf x ax x '=-. …………………………………………1分依题意可得(1)1,(1)20.f a f a b ==⎧⎨'=-=⎩…………………………………………2分解得1,2a b ==. …………………………………………4分 （2）解：2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x x m x m x x x =-+-=--∈，∴ 22()mx g x m x x-'=-=. …………………………………………5分 ① 当0m ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,1]上单调递减， ∴min ()(1)0g x g ==. …………………………………………6分② 当02m <≤时，2()()0m x m g x x-'=≤，则()g x 在(0,1]上单调递减,∴min ()(1)0g x g ==. …………………………………………7分 ③当2m >时，则20,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；2,1x m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0g x '>，∴()g x 在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,1m ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增. 故当2x m =时，()g x 的最小值为2g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭.11 ∵2(1)0g g m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. ∴min ()0g x ≠. …………………………………………8分 综上所述，存在m 满足题意，其取值范围为(,2]-∞. …………………………………9分（3）证法1：由（2）知，当1m =时，()12ln g x x x =--在(0,1)上单调递减,∴ (0,1)x ∈时，()(1)0g x g >=, 即12ln x x ->. …………………10分 ∵ 120x x <<,∴ 1201x x <<. …………………………………………11分 ∴ 112212ln x x x x ->. …………………………………………12分 ∴121222(ln ln )x x x x x ->-. …………………………………………13分 ∵ 21ln ln x x >, ∴212212ln ln x x x x x -<-. ………………………14分 证法2：设2222()2(ln ln )(0)x x x x x x x x ϕ=--+<<， 则2222()1x x x x x xϕ-'=-+=. 当2(0,)x x ∈，()0x ϕ'<， ………………………10分 ∴()x ϕ在2(0,)x 上单调递减∴2()()0x x ϕϕ<=. …………………………………11分 ∴2(0,)x x ∈时，2222(ln ln )x x x x x -<-. ……………………………12分 120x x <<,∴221212(ln ln )x x x x x -<-. …………………………………13分21ln ln x x >, ∴212212ln ln x x x x x -<-. ……………………………………14分。
广东省广州市海珠区2015届高三数学摸底考试试题 文
海珠区2014学年高三综合测试（一）试题数 学（文科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合{}21M x x ==，{}1,2N =,则M N ⋃= A ．{1,2} B ．{1,1,2}-C ．{1,2}-D ．{1}【知识点】集合的并集的求法.A1【答案解析】B 解析：因为集合{}21M x x ==，即{}11M x x 或==-，又因为{}1,2N =，所以M N ⋃={1,1,2}-，故选B.【思路点拨】先化简集合M ，再求结果即可.【题文】2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11z i =+，则12z z = A. 2 B. 2-C. 1i +D. 1i -【知识点】复数的运算.L4【答案解析】A 解析：因为复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11z i =+，则21z i =-，所以12z z =()()1+1=2i i -，故选A.【思路点拨】先利用已知条件求出2z 再计算结果即可. 【题文】3．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【知识点】指数函数的单调性；对数函数的单调性；比较大小.B6 B7 【答案解析】C 解析：因为103022a -<=<，故01a <<；221log log 103b =<=，故 0b <，112211log log 132c =>=，故1c >.故c a b >>，故选C. 【思路点拨】分别利用指数函数的单调性与对数函数的单调性判断出各自的范围，然后再比较大小即可.【题文】4．若a R ∈，则0a =是()10a a -=的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【知识点】充要条件.A2【答案解析】A 解析：当0a =时，()()1010a a -=⨯-=；当()10a a -=时，01a 或=，由此可知：0a =是()10a a -=的充分而不必要条件，故选A.【思路点拨】对两个命题进行双向推出即可.【题文】5．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【知识点】空间中的平行关系、垂直关系.G4、G5【答案解析】B 解析：对于选项A ：m 、n 平行、相交、异面都有可能；选项B 显然成立 【思路点拨】利用空间中线面平行、垂直的判定与性质确定结论。
广东省广州市海珠区2015届高三8月摸底考试数学文试题
广东省广州市海珠区2015届高三8月摸底考试数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}21M x x ==，{}1,2N =,则M N ⋃=A ．{1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,2}-D ．{1} 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11z i =+，则12z z =A. 2B. 2-C. 1i +D. 1i -３．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >>D ．c b a >>4．若a R ∈，则0a =是()10a a -=的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 ５．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ ６．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63D ．64７．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．3()f x x =B ．()sin f x x =C ．()1f x x=D ．()||f x x x =-８．由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为A.81 B.41 C. 43 D.87 ９．已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为A2B1 C1D10．已知菱形A B C D 的边长为2，0120BAD ∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，,BE BC DF DCλμ==.若1AE AF ⋅=，23CE CF ⋅=-，则λμ+= A ．12 B ．23 C ．56 D ．712二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．已知某程序框图如图，若分别输入的x 的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y 的值分别为,,a b c ，则a b c ++= ． 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为,,a b c 且 4524==B c ，，面积2=S ，则b = ．13. 如图,对大于或等于2的正整数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”(其中,m n N *∈)例如27的“分裂”中最小的数是1,最大的数是13； 若3m 的“分裂”中最小的数是241,则最大的（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为第11题图第13题图第15题图1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．则点M 到曲线C 上的点 的距离的最小值为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，过⊙O 外一点P 分别作圆 的切线和割线交圆于,A B ，且9PB =，C 是圆上一点 使得4BC BAC APB =∠=∠，，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．( 本小题满分12分)已知函数()2cos 24x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x R ∈. （１）求()f x 的单调递减区间； （２）若3sin 5θ=，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()4f θπ+．17. （本小题满分1２分）为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取20名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组第1组[)20,25,第2组[)25,30,第3组[)30,35,第4组[)35,40,第5组[)40,45.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第4组的频率,并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人,求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.18. （本小题满分14分）如图,四棱锥A BCDE -中,侧面ADE ∆为等边三角形,底面BCDE 是等腰梯形,且//CD BE ,2DE =,4CD =,060CDE ∠=,M 为DE 的中点, F 为AC 的中点,且4AC =．（1）求证：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）求证：//FB 平面ADE ； （3）求四棱锥A BCDE -的体积．第17题图19．（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若525S =,且124,,S S S 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证 对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++< .20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P到两点(0)，0)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ，B 两点．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）是否存在△AOB 面积的最大值，若存在，求出△AOB 的面积；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值； （2）求函数()f x 的极值；（3）当1a =时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.。
广东省四校2015届高三上学期期末联考数学(文科)试题参考答案及评分标准
（2）根据样本估计总体，估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上（含 180cm ）的人数为
( a1 , A1 ) , ( a1 , A2 ) , ( a1 , B1 ) , ( b1 , A1 ) , ( b1 , A 2 ) , ( b1 , B1 ) , ( b2 , A1 ) , ( b2 , A2 ) , ( b2 , B1 ) , ( b3 , A1 ) , ( b3 , A2 ) , ( b3 , B1 ) , ( a1 , B1 ) , ( b1 , A1 ) , ( b1 , A2 ) , ( b2 , A1 ) , ( b2 , A2 ) , ( b3 , A1 ) , ( b3 , A2 ) ，共 7 个.
y = k 与 g (t ) 的图像恰有三个不同交点，即函数 f ( x ) 恰有三个零点，故实数 k 的取值范围是 (3, 4) .
14． 【解析 解析】先将点的极坐标 (2 2, 解析
, 2 2 sin ) 即 (2, 2) ；再将圆的极坐标方 4 4 4 2 2 2 程化为直角坐标方程 ρ = 4 sin θ ⇒ ρ = 4 ρ sin θ ⇒ x + y = 4 y ⇒ x 2 + ( y − 2) 2 = 4 ， 作图知，过圆上的点 (2, 2) 的切线方程为 x = 2 ，将切线方程化为极坐标方程是 ρ cos θ = 2 . ) 化为直角坐标 (2 2 cos
三、解答题： 解答题：本大题共 6 小题， 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 证明过程和演算步骤． 16． （本小题满分 12 分） 解:（1）由余弦定理得： b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B = 52 + 82 − 2 × 5 × 8 × cos
全国大联考2015届高三第三次联考(广东版)数学【文】试卷
2015年第三次全国大联考统考【广东卷】文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}12x x A =∈N -<<，则A 的真子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知i 为虚数单位，复数z a bi =+（a ，R b ∈）的实部为a 记作()Re z ，则34Re i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-3．已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则 ()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．34．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值是11，则输入n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积是16π，则该正方体的棱长是（ ）A． BCD6．已知向量(),2a x =，()2,b x =，则“2x =”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知实数x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,5C ．[]1,5-D ．[]1,2-8．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若6a =，4b =，3πA =，则c o s B = （ ）AB． C． D．9．已知双曲线:E 222116x y a -=的一个焦点在抛物线220y x =-的准线上，则双曲线E 的离心率是（ ）A ．54B ．53C ．3D ．410．设函数()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，如果函数()()y f x g x =- 在区间[],a b 上有k （k *∈N ）个不同的零点，那么称函数()f x 和()g x 在区间[],a b 上为“k 阶关联函数”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =-在[]0,3上是“2阶关联函数”，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11～13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11．设数列{}n a 是首项为3，公差为2-的等差数列，则1234a a a a +++= ．12．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f P 处的切线方程是12y =，则()()11f f '+= ________．13．已知函数2log y x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，若22a b +=， 则()()2f a f b +的最小值是 ． （二）选做题（第14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y O 中，曲线C 的参数方程是cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数），若以点()0,0O 为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知C ∆AB 内接于圆O ，点D 在C O的延长线上，D A 切圆O 于A ，若C 30∠AB =，C 2A =，则CD = ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量sin ,13a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,0b =，设函数()f x a b =⋅，R x ∈．（Ⅰ）求2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）设3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，516617f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求23f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中，随机抽取了60名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[)30,50和[]130,150的学生中共抽取3人，在这抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[)30,50和[]130,150各1人的概率．18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边AB ，且使平面PAB ⊥平面CAB，C 90∠A B =∠PAB =，4PA =AB =，C C A =B ，3D 4B =BP ，3C C 4E =P ，F是AB 的中点．（Ⅰ）证明：D //E 平面C AB ；（Ⅱ）证明：C B ⊥平面C PA ；（Ⅲ）求四棱锥C FD -A P 的体积．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，2成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21n nn b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：352n ≤T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆M 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，点12⎫P ⎪⎭ 在椭圆M 上．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）在椭圆M 落在第一象限的图象上任取一点作M 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆M 的左、右顶点分别为A ，B ，过椭圆M 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足C AB ⊥B ，D//C A O ，连结C A 交D E 于点P ，求证：D P =PE ．21．（本小题满分14分）已知函数()324f x x ax =-+-，R a ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，求实数a 的取值范围．。
广东省各地2015届高三上学期期中考试文科数学试题汇总(二)9份 Word版含答案
目录广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中考试数学（文） Word 版含答案.doc 广东省广州市海珠区2015届高三摸底考试数学文试题 Word 版含解析.doc广东省广州市第六中学2015届高三上学期第一次质量检测数学文试题 Word 版含解析.doc 广东省广州市荔湾区2015届高三11月调研测试（二）数学文试题 Word 版含答案.doc 广东省惠州市2015届高三第二次调研考试数学（文）试题 Word 版含解析.doc广东省揭阳市一中、潮州金山中学、广大附中2015届高三上学期期中考试文数学Word 版答案 广东省汕头市金山中学2015届高三第一学期期中考试数学（文）含部分答案 Word 版含答案.doc 广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学（文） Word 版含解析.doc 广东省六校联盟2015届高三第二次联考数学（文）试题 Word 版含答案.doc广州市第六中学高三上学期第一次质量检测数学（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、导数的综合应用、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、简单的线性规划、立体几何、充分条件与必要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)【题文】1、已知全集U=R ，则正确表示集合M={－1,0,1}和{}20N x x x =+=关系的韦恩图是( )【知识点】集合的关系A1【答案解析】B 解析：因为{}{}201,0N x x x =+==-，所以N M ⊂，则选B.【思路点拨】先求出集合N ，再结合两个集合的关系判断其韦恩图即可.【题文】2、已知(3,2),(1,0)a b =- =- ，向量a b λ+ 与b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13【知识点】向量的数量积F3【答案解析】A 解析：因为向量a b λ+ 与b 垂直，则()230a b b a b b λλλ+∙=∙+=+=，得λ=-3，所以选A.【思路点拨】由两向量垂直，则两向量的数量积等于0，是解答本题的关键. 【题文】3、“”是“且”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件A2 【答案解析】A解析：因为“”不一定有“且”，若“且”，由不等式的性质可知必有“”，所以选A.【思路点拨】判断充要条件时，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 【题文】4、已知角α为第二象限角，且3tan 4α=-，则sin()2πα+的值为（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式C2【答案解析】B 解析：因为3tan 4α=-，所以22sin 3cos 4sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，又因为角α为第二象限角，所以解得4cos 5α=-，则4sin()cos 25παα+==-，所以选B. 【思路点拨】由角的正切求其余弦，可通过同角三角函数关系式的商数关系及平方关系得到正弦和余弦的方程组，解方程组即可.【题文】5、已知各项为正的等比数列}{n a 满足3a ·9a =254a ，2a =1，则1a = （ ）A ．12 B ．2 C ．22D ．2 【知识点】等比数列D3【答案解析】A 解析：因为2239654a a a a ∙==，又数列的各项为正数，所以公比652a q a ==,则2112a a q ==，所以选A . 【思路点拨】在遇到等比数列时，可先通过项数观察有无性质特征，有性质的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化.【题文】6、设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B 解析：因为不等式组24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图ABCD 区域，显然当动直线z x y =+经过点A （2,0）时，目标函数取最小值为2，无最大值，所以选B..【思路点拨】解答线性规划问题，主要是利用数形结合的方法寻求目标函数的最值. 【题文】7、若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数 【知识点】导数的应用、函数的单调性与奇偶性B3 B4 B12【答案解析】C 解析：因为()22'2a x af x x x x-=-= ，所以当a ≤0时，导数大于0，()f x 在(0,)+∞上是增函数，当a ＞0时，函数在（0，+∞）上不是单调函数，所以排除A,B ，当a=0时函数为偶函数，所以C 正确，当a ≠0时既不是奇函数也不是偶函数，所以D错误，综上知选C.【思路点拨】已知解析式判断函数的单调性，可利用导数进行判断，判断函数的奇偶性可利用其定义进行判断.【题文】8、给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+；②)()()(y g x g y x g ⋅=+； ③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅；④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是 （ ）A ．①—M ②—N ③—P ④—QB ．①—N ②—P ③—M ④—QC ．①—P ②—M ③—N ④—QD ．①—Q ②—M ③—N ④—P【知识点】指数函数、对数函数、幂函数B6 B7 B8 【答案解析】D 解析：图像M 为指数函数图像，由指数的运算性质得M 与②对应，则排除A,B,又图像Q 为过原点的一次函数，设f(x)=ax,则有f(x+y)=a(x+y)=ax+ay=f(x)+f(y),所以Q 与①对应，则排除C,所以选D. 【思路点拨】抓住指数函数、对数函数及幂函数的图像特征及对应的运算法则，利用排除法，即可确定选项.【题文】9、已知等差数列}{n a 的前n 项和S n 满足1021S S =，则下列结论正确的是（ ） A. 数列{}n S 有最大值 B. 数列{}n S 有最小值C. 150a =D. 160a = 【知识点】等差数列D2【答案解析】D 解析：因为1021S S =，结合等差数列的前n 项和的二次函数特征得函数的对称轴为102111522x +==，则15161516S S S a ==+，得160a =，所以选D. 【思路点拨】抓住等差数列n 项和的二次函数特征，利用对称性解答即可. 【题文】10、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2015）的值为( )A. -1B. 0C.1D. 2【知识点】函数的周期性、分段函数B4【答案解析】C 解析：因为x ＞0时，f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2),所以x ＞1时，f(x ﹣1)=f(x ﹣2) ﹣f(x ﹣3)，则有f(x)=f(x ﹣1) ﹣f(x ﹣2)= ﹣f(x ﹣3)=f(x ﹣6)， 所以当x ＞4时以6为周期，则f （2015）=f(336×6－1)=f(－1)=1，所以选C.【思路点拨】由递推关系求自变量较大的函数值时，可考虑利用递推关系发现其周期特征，再进行解答.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）【题文】11、不等式260x x --+>的解集是_______________.x yOM xyOQ xy ON xy ON P【知识点】一元二次不等式E3【答案解析】()3,2- C 解析：由不等式260x x --+>得260x x +-< ，解得32x -<<，所以不等式的解集为()3,2-.【思路点拨】解一元二次不等式，一般先把不等式转化为二次项系数大于0，再结合对应的二次函数的图像进行解答.【题文】12、函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】y=－x 解析：因为()'cos sin f x x x x =-，所以切线的斜率为cos sin 1πππ-=-，则所求的切线方程为()y x ππ+=--即y=－x.【思路点拨】抓住切线的斜率等于在切点处的导数值，即可求出切线斜率，进而得出切线方程.【题文】13、数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，若{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是___________.【知识点】数列的单调性D1【答案解析】(),2-∞解析：因为数列{}n a 的通项公式为n a n nλ=+，{}n a 为递增数列，所以()1101n n a a n n λ+-=->+，即()1n n λ<+，而()12n n +≥，所以2λ<.【思路点拨】数列单调递增的充要条件是对于任意的n *N ∈,10n n a a +-=>恒成立，再利用不等式恒成立求λ的范围即可.【题文】14、如图，平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，F 在线段BC 上，且BC=3BF 。
广东省海珠区等四区2015届高三语文联考试题
海珠区2014学年高三综合测试（二）语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1. 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A. 沉疴／呵叱瞳仁／脚踵空降／降格以求B. 杂烩／荟萃和煦／熙和行情／贸然行事C. 捭阖／脾气坼裂／牵掣否定／否极泰来D. 圈养／豢养粗糙／糟粕难堪／毁家纾难2. 下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是每一种文体，其独特的审美意义，都令写作者竞相折腰，阅读者为之倾倒。
二十世纪八十年代，一种叫小小说的文体萌芽发轫。
它简约通脱，雅俗共赏。
这种从民间兴起的文学诉求，让原始的文学情结复苏并空前高涨。
三十多年来，一大批个性鲜明的小小说作家脱颖而出，构成一种群星灿烂的创作景观；美轮美奂的小小说佳作令读者耳目一新，每年数量众多的小小说作品进入语文教学及中考高考试题。
A．折腰B．雅俗共赏C．脱颖而出D．美轮美奂3. 下列句子，没有语病的一项是A．说话方式不当往往容易引起人与人之间的猜忌、误解、隔阂，使得人与人失去了真诚的交流，陷入孤独的人生困境之中。
B．这几个年青人选准目标，经过反复试验，潜心攻关克难，终于成功开发了具有预防及治疗结肠病的新药，引起了厂家的关注。
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-海珠区2014学年高三综合测试（二）数学(文科)2014.11参考公式：锥体体积公式Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x B y x y x A ，那么集合A B 为A ．(){}1,3-B ．()3,1-C ．{}3,1-D ．(){}3,1-2．若复数z 满足()1i z i -=,则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数2x y =（x ∈R ）的反函数为 A ．2log y x =（0x >） B ．2log y x =（1x >） C ．log 2x y =（0x >）D ．log 2x y =（1x >）4．已知向量,a b 的夹角为120，2a =，且8a b ⋅=-，则b = A ．6B ．7C ．8D ．95．函数cos 2sin 2y x x =-的一条对称轴为 A ．4x p =B ．8x p =C ．8x p =-D ．4x p=- 6．根据如下样本数据：得到的回归方程为y bx a =+，则A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <> 7．函数ln y x =与y =-8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为A ．0BC D ．9．已知椭圆2219x y +=与双曲线22221x y a b-=共焦点12,F F ，设它们在第一象限的交点为P ，且120PF PF ⋅=，则双曲线的渐近线方程为A ．y =B ．7y x =±C ．y x =D ．y = 10．若实数1122,,,x y x y 满足22211122(3ln )(2)0y x x x y +-+-+=，则221212()()x x y y -+-的最小值为A ．8B ．C ．2D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 已知{}n a 是等差数列，125a a +=，91021a a +=，则该数列前10项和10S =________． 12. 一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为________. 13．给出下列四个命题：①函数()f x =2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”；③命题:,tan 1p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ．则命题“()p q ∧⌝”是假命题；④函数()3132f x =x x +-在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆4sin ρθ=与直线(sin cos )4ρθθ+=相交所得的弦长为________.15．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，延长BC 到点D ，使得CD AC =，连结AD 交⊙O于点E ，连结BE ，若035D ∠=,则ABE ∠的大小为________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ,已知4A π=，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10a =，D 为AB 的中点，求CD 的长.随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出,,,A B C D 四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：（1）若会员甲选择的是A 款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是C 款商品的概率.18．（本小题满分14分）如图所示，已知PD 垂直以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且3,22BD AC AD ===. （1）求证：PA ⊥CD ；（2）求点B 到平面PAC 的距离．19．（本小题满分14分）已知{}n a 是首项为2，公差不为零的等差数列，且1517,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13nn n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 两点的坐标分别为()0,1、()0,1-，动点P 满足直线AP 与直线BP 的斜率之积为14-，直线AP 、BP 与直线2y =-分别交于点M 、N ． （1）求动点P 的轨迹方程； （2）求线段MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标;若不经过定点，请说明理由．已知函数1(0)()e (0)x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，()()F x f x kx =+ (k ∈R )．（1）当1k =时，求函数()F x 的值域；（2）试讨论函数()F x 的单调性．海珠区2014学年高三综合测试（二）文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11. 65 12.313. ③④ 14. 15. 035 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．………………1分 ∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- ………………2分 33coscos sin sin 44B B ππ=+ ………………4分432525=-+ ………………5分=． ………………6分 （2）由（1）可得sin C === ………………7分 由正弦定理得sin sin a cA C=c=， ………………8分17. 解：（1）由条形图可得，选择,,,A B C D 四款商品的会员共有2000人，……1分其中选A 款商品的会员为400人，由分层抽样可得A 款商品的评价抽取了 400100202000⨯=份． ………………2分 设 “甲的评价被选中” 为事件M ，则201()00540020.P M ===． ………………3分 答：若甲选择的是A 款商品，甲的评价被选中的概率是0.05. ………………4分 (2) 由图表可知，选,,,A B C D 四款商品的会员分别有400,500,600,500人， ………5分用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人． ………………6分记对A 款商品评价为差评的会员是a ；对C 款商品评价为差评的会员是,,b c d ；对D 款商品评价为差评的会员是,e f ．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：(),,a b ()()()(),,,,,,a c a d a e af ，(),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()()(),,,,,d e d f e f ． ………………9分设“至少有一人选择的是C 款商品” 为事件N ,事件N 包含有12个基本事件：(),,a b ()(),,,,a c a d (),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()(),,,d e d f .由古典概率公式知()124155P N ==． ………………11分 答：至少有一人选择的是C 款商品的概率为45． ………………12分 18．解：（1）由3BD =, 1AD =，知4AB =，2AO =，点D 为AO 的中点．……1分连接OC ．∵2AO AC OC ===，∴AOC ∆为等边三角形， ………………2分 又点D 为AO 的中点，∴CD AO ⊥． ………………3分 又∵PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， ………………4分PD AO D ⋂=，PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，∴CD ⊥平面PAB ， ………………5分 又PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥CD ． ………………6分19．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，∴12a =，524a d =+，17216a d =+，由1517,,a a a 成等比数列， ∴()()2242216d d +=+， ………………3分 即2d d =．∵0d ≠，∴1d =． ………………5分 ∴()2111n a n n =+-⨯=+． ………………6分 （2）由（1）知，113n n n b -+=， ………………7分 ∴01212341...3333n n n S -+=++++， ………………8分 12312341 (33333)n n n S +=++++， ………………9分 两式相减得：012312211111 (3333333)n n n n S -+=++++-， ………………11分 ∴11112133213313n n nn S -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--， ………………12分∴25253223n nn S +=-⨯， ………………13分 ∴11525443n n n S -+=-⨯． ………………14分另解：由(1)知113n n n b -+=，．………………7分 设()12111333n n n n A n B n An B b ---++++==-=1223n An B A-+-， 利用待定系数法2121A B A =⎧⎨-=⎩,解得13,24A B ==， ∴()2113131242433n n n n n b --+++=-2123254343n n n n --++=-⨯⨯． ………………10分 ∴123...n n S b b b b =++++12112221212132152232252325 (434343434343)n n n n ------⨯+⨯+⨯+⨯+++=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11525443n n -+=-⨯． ………………14分20. 解：（1）已知()()0,1,0,1A B -，设动点P 的坐标(),x y ，∴直线AP 的斜率11y k x -=，直线BP 的斜率21y k x+=（0x ≠）， ………2分 又1214k k ⨯=-，∴1114y y x x -+⨯=-， ………………3分 即()22104x y x +=≠． ………………4分（2）设直线AP 的方程为的()110y k x -=-，直线BP 的方程为的()210y k x +=-，………………6分由112y k x y -=⎧⎨=-⎩，得132x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴13,2M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ………………7分 由212y k x y +=⎧⎨=-⎩，得212x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴21,2N k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………8分 由1214k k ⨯=-，∴11213134MN k k k k =-=+≥=，………9分当且仅当1134k k =，即1k =时，等号成立， ∴线段MN长的最小值 ………………10分 （3）设点(),Q x y 是以MN 为直径的圆上的任意一点，则0QM QN =，即()()1231220x x y y k k ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ………………11分又1214k k ⨯=-， 故以MN 为直径的圆的方程为：()2211342120x k x y k ⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭， ………………12分令0x =，得()2212y +=，解得2y =-± ………………13分 ∴以MN为直径的圆经过定点(0,2-+或(0,2--． ………………14分21.解:（1）当1=k 时，1(0)()e (0)x x x F x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤， ………………1分 当0>x 时，1()2=+F x x x≥，当且仅当1=x 时，()F x 取最小值2． …………2分 当0x ≤时，()e x F x x =+，()e 10x F x '=+>， ()F x 在()0,∞-上单调递增，所以()(0)1=F x F ≤． ………………3分所以当1=k 时，()F x 的值域为(,1][2,)-∞+∞． ………………4分（2）由1(0)()e (0)x kx x F x x kx x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤，得21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， ………………5分 ①当0=k 时，21(0)()e (0)x x F x x x ⎧->⎪'=⎨⎪⎩≤，当0>x 时，()0F x '<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减， ………………6分 当0x ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增． ………………7分②当0>k 时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， 当0x ≤时，()e 0x F x k '=+>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增．………………8分 当0>x 时，令21()0F x k x '=-=，解得x =，舍去负值，得x =，当0x k <<时，()0F x '<，()F x在区间(0,k上单调递减， ………………9分当x >时，'()0>F x ，()F x在区间)+∞上单调递增． ………………10分 ③当0k <时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， 当0>x 时，21()0F x k x'=-<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减．……………11分 当0x ≤时，令()e 0x F x k '=+=，得ln()=-x k ， 下面讨论ln()=-x k 是否落在区间(,0)-∞上，令ln()0k -≥，解得1-k ≤，令ln()0k -<，解得10-<<k ，当1-k ≤时，当0x ≤时，()0F x '<，()F x 在(),0-∞上单调递减．……………12分 当10-<<k 时，在(),0-∞上存在极值点ln()=-x k ，当ln()0-<<k x 时，()0F x '>，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，当ln()<-x k 时，()0F x '<，()F x 在(,ln())-∞-k 上单调递减．……………13分 综上所述：当0>k 时，()F x 在(,0]-∞和)+∞上单调递增，在上单调递减； 当0=k 时，()F x 在(,0]-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；当10-<<k 时，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，在(,ln())-∞-k 和(0,)+∞上 单调递减；当1-k ≤时，()F x 在(],0-∞和()0,+∞上单调递减． ……………14分。