2019年山东省中考数学试卷(含解析版)
山东省烟台市2019年中考真题数学试题(含解析)
一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图4．（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A．B．C．D．无法确定5．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒6．（3分）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变8．（3分）已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N 为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC 的度数为（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°9．（3分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128 B．256 C．512 D．102410．（3分）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）|﹣6|×2﹣1﹣cos45°＝．14．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为．15．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A （﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．16．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．17．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．18．（3分）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．20．（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）五届艺术节共有个班级表演这些节目，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．21．（9分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，⊙O经过点A，P（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）在边CB上截取CF＝CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．23．（10分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m．（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB＝20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）参考数据表24．（11分）【问题探究】（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：；②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，则线段AD的长为；【拓展延伸】（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25．（13分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F 的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）2019年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．4．【解答】解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3×＝，白色区域面积为a×＝，所以正六边形面积为a2，镖落在白色区域的概率P＝＝，故选：B．5．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．故选：C．6．【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．8．【解答】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．9．【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512 故选：C．10．【解答】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵DE⊥BD，∴OC∥ED，∵DE＝6，∴OC＝，∵▱ABCD的面积为24，∴，∴BD＝8，∴＝＝5，设CF＝x，则BF＝5+x，由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝，∴DF＝，∴sin∠DCE＝．故选：A．11．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称性为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x2＜x1＜2或2＜x1＜x2，所以⑤错误．故选：B．12．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：原式＝6×﹣×＝3﹣1＝2．故答案为：2．14．【解答】.解：方程两边都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．15．【解答】解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．16．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；17．【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°；18．【解答】解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．【解答】解：（x+3﹣）÷＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为1﹣22.5%﹣＝45%，所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）÷45%＝40（个）；第四届参加班级数为40×22.5%＝9（个），第五届参加班级数为40﹣18﹣9＝13（个），所以班数的中位数为7（个）在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为360°×22.5%＝81°；故答案为40，7，81°；（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中该班选择A和D两项的结果数为2，所以该班选择A和D两项的概率＝＝．21．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．22．【解答】解：（1）连接OP，则∠PAO＝∠APO，而△AEP是由△ABP沿AP折叠而得：故AE＝AB＝4，∠OAP＝∠PAB，∴∠BAP＝∠OPA，∴AB∥OP，∴∠OPC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）CF＝CE＝AC﹣AE＝﹣4＝2﹣2，＝，故：点F是线段BC的黄金分割点．23．【解答】解：（1）如图，过点P作PH⊥OA于点H．设OH＝x，则HM＝10﹣x，由勾股定理得OP2﹣OH2＝PH2，MP2﹣HM2＝PH2，∴OP2﹣OH2＝MP2﹣HM2，即122﹣x2＝82﹣（10﹣x）2，解得x＝9，即OH＝9（cm），∴cos∠AOB＝＝＝0.75，由表可知，∠AOB为41°；（2）过点P作PH⊥OA于点H．在Rt△OPH中，，OH＝11.244（cm），，∴PH＝4.2（cm），∴HN＝（cm），∴ON＝OH+HN＝11.244+6.8＝18.044（cm），∴MN＝ON﹣OM＝18.044﹣10＝8.044（cm）∵电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，∴相邻两个卡孔的距离为8.044÷（6﹣1）≈1.6（cm）答：相邻两个卡孔的距离约为1.6cm．24．【解答】解：【问题探究】（1）∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45°＝∠CDE∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠BEC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°∴AD⊥BD故答案为：AD⊥BD②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝∴DF＝CF＝1∴AF＝＝3∴AD＝AF+DF＝4故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝DF+AF＝3若点D在BC左侧，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∴∠CED＝∠CDF∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝AF﹣DF＝225．【解答】解；（1）C（0，3）∵CD⊥y，∴D点纵坐标是3，∵D在y＝上，∴D（2，3），将点A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax2+bx+3，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）M（1，4），B（3，0），作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；∴M'（﹣1，4），D'（2，﹣3），∴M'D'直线的解析式为y＝﹣x+∴N（，0），F（0，）；（3）设P（0，t），N（r，t），作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时，∠BPD的度数最大；∴PN＝ND，∴r＝，∴t2﹣6t﹣4r+13＝0，易求BD的中点为（，），直线BD的解析式为y＝﹣3x+9，∴BD的中垂线解析式y＝x+，N在中垂线上，∴t＝r+，∴t2﹣18t+21＝0，∴t＝9+2或t＝9﹣2，∵0＜t＜3，∴t＝9﹣2，∴P（0，9﹣2）；。
山东省2019年中考数学试题及答案pdf
山东省2019年中考数学试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 解方程2x - 3 = 7，x的值为：A. 5B. 3C. 2D. 45. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x = 5D. x^3 - 4x = 0答案：B7. 一个三角形的内角和是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 负数B. 非负数C. 正数D. 非正数答案：B9. 以下哪个选项是不等式？B. 2x + 3 > 5C. 4x - 6 = 0D. 5x - 3 = 2答案：B10. 一个正数的倒数是：A. 它本身B. 它的平方C. 1除以它D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：272. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______度。
答案：453. 一个等腰三角形的底角是50度，那么顶角是______度。
答案：804. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：75. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：4x - 6 = 10答案：x = 42. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)答案：x^2 - 5x + 53. 已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求它的面积。
2019年山东省济宁市中考数学试卷和答案解析
2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）（2019•济宁）下列四个实数中，最小的是( ) A ．2-B ．5-C ．1D ．42．（3分）（2019•济宁）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒3．（3分）（2019•济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•济宁）以下调查中，适宜全面调查的是( ) A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率 D ．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）（2019•济宁）下列计算正确的是( ) A 2(3)3-=-B 3355-C 366=±D ．0.360.6-=-6．（3分）（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-= D ．500500045x x-= 7．（3分）（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--9．（3分）（2019•济宁）如图，点A 的坐标是(2,0)-，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后得到△A B C '''．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是( )A ．9B ．12C ．15D ．1810．（3分）（2019•济宁）已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数⋯⋯依此类推，那么12100a a a ++⋯+的值是( ) A ．7.5- B ．7.5C ．5.5D ． 5.5-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2019年山东省青岛市中考数学试卷-(解析版)
2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a ＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD ＝90°是解题的关键．6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝2+1．【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5环．【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；故答案为：8.5．【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC＝∠C ＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为6﹣cm．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣．故答案为6﹣．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走4个小立方块．【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7，n＝1，a＝17.5%，b＝45%；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，DF＝CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，∴BE＝EF﹣BF＝，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，∴AB＝AE+BE＝+≈134m，答：木栈道AB的长度约为134m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（4a ﹣4）种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（8a ﹣8）种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体．【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【解答】解：探究三：根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法；故答案为a﹣1，4a﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a﹣2，8a﹣8；问题解决：在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到（a ﹣1）、（b ﹣1）、（c ﹣1）条边长为2的线段，所以在a ×b ×c 的长方体共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，所以在a ×b ×c 的长方体中共可以找到8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）个图⑦这样的几何体； 故答案为8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，OD 垂直平分A C ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm /s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作PE ⊥AB ，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，分别交AD ，OD 于点F ，G ．连接OP ，EG ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当t 为何值时，点E 在∠BAC 的平分线上？（2）设四边形PEGO 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE ＝EC ，由此构建方程即可解决问题．（2）根据S 四边形OPEG ＝S △OEG +S △OPE ＝S △OEG +（S △OPC +S △PCE ﹣S △OEC ）构建函数关系式即可．（3）利用二次函数的性质解决问题即可．（4）证明∠EOC＝∠QOG，可得tan∠EOC＝tan∠QOG，推出＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴AC＝＝6（cm），∵OD垂直平分线段AC，∴OC＝OA＝3（cm），∠DOC＝90°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCO，∵∠DOC＝∠ACB，∴△DOC∽△BCA，∴＝＝，∴＝＝，∴CD＝5（cm），OD＝4（cm），∵PB＝t，PE⊥AB，易知：PE＝t，BE＝t，当点E在∠BAC的平分线上时，∵EP⊥AB，EC⊥AC，∴PE＝EC，∴t＝8﹣t，∴t＝4．∴当t为4秒时，点E在∠BAC的平分线上．（2）如图，连接OE，PC．S四边形OPEG＝S△OEG+S△OPE＝S△OEG+（S△OPC+S△PCE﹣S△OEC）＝•（4﹣t）•3+[•3•（8﹣t）+•（8﹣t）•t﹣•3•（8﹣t）＝﹣t2+t+16（0＜t＜5）．（3）存在．∵S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜5），∴t＝时，四边形OPEG的面积最大，最大值为．（4）存在．如图，连接OQ．∵OE⊥OQ，∴∠EOC+∠QOC＝90°，∵∠QOC+∠QOG＝90°，∴∠EOC＝∠QOG，∴tan∠EOC＝tan∠QOG，∴＝，∴＝，整理得：5t2﹣66t+160＝0，解得t＝或10（舍弃）∴当t＝秒时，OE⊥OQ．【点评】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
山东省威海市2019年中考真题数学试题(含解析)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×10113．（3分）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+16．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数直方图C．折线统计图D．扇形统计图7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（）A．1+B．1+2C ．D．1+49．（3分）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．（3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是（）A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲，乙两队修路长度相等12．（3分）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．（3分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．14．（3分）分解因式：2x2﹣2x+＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝．16．（3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD．若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC ＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．20．（8分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．21．（8分）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n+1（n＞1）．小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG＝2CF，CF＞DF由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：若n＞1，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若a﹣b≥0，则a≥b”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，则a≥b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．22．（9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．23．（10分）在画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF ⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．25．（12分）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013故选：A．3．【解答】解：在△ABC中，sin A＝sin20°＝，∴AB＝＝，∴按键顺序为：2÷sin20＝故选：A．4．【解答】解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．5．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．8．【解答】解：原式＝1+＝1+．故选：D．9．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．10．【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．11．【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A正确；乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D错误；故选：D．12．【解答】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴点C的纵坐标为2+，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；故答案为：68．14．【解答】解：原式＝2（x2﹣x+）＝2（x﹣）2．故答案为：2（x﹣）2．15．【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点F，∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°，∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF，∵AB∥DC，∴AD＝DF，∴DC＝．故答案为：3．16．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．17．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示：则DE＝CF，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF＝AF＝BF＝AB，∵AB＝BD，∴DE＝CF＝AB＝BD，∠BAD＝∠BDA，∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴∠ADC＝105°；故答案为：105°．18．【解答】解：如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴＝，解得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：﹣4＝，解得：x＝50，经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．20．【解答】解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，∴五次的总得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵AE+BG＝2CF，CF＞DF，AE＝，BG＝，DF＝，∴+＞．故答案为：+＞．（2）方法一：∵+﹣＝＝，∵n＞1，∴n（n﹣1）（n+1）＞0，∴+﹣＞0，∴+＞．方法二：∵＝＞1，∴+＞．22．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．23．【解答】解：（1）由甲同学的错误可知c＝3，由乙同学提供的数据选x＝﹣1，y＝﹣2；x＝1，y＝2，有，∴，∴y＝﹣3x2+2x+3；（2）y＝﹣3x2+2x+3的对称轴为直线x＝，∴抛物线开口向下，∴当x≤时，y的值随x的值增大而增大；故答案为≤；（3）方程ax2+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，即﹣3x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+12（3﹣k）＞0，∴k＜；24．【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．25．【解答】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴＝＝，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝CD+AD。
【数学】2019年山东省潍坊市中考真题(解析版)
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．2019【答案】B【解析】2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9【答案】C【解析】A.3a×2a＝6a2，故本选项错误；B.a8÷a4＝a4，故本选项错误；C.﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；D.（a3）2＝a6，故本选项错误．故选：C．3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【答案】C【解析】1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿，故选：C．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5．利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9【答案】B【解析】∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【答案】D【解析】A.ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C.a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8B．97.5 3C．97 2.8D．97 3【答案】B【解析】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．10．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【答案】A【解析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A．8B．10C．12D．16【答案】C【解析】连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝F A＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．12．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【答案】D【解析】∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜6；故选：D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2019年山东省济南市中考数学试卷(含解析版)
2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．12．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．（4分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞06．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．（4分）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．（4分）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π11．（4分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）A．225m B．275m C．300m D．315m12．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝．14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．15．（4分）一个n边形的内角和等于720°，则n＝．16．（4分）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．27．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．1【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：177.6＝1.776×102．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（4分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝+＝＝，故选：B．【点评】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．【点评】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9．（4分）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D 符合；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π【分析】连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC＝AB＝6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．11．（4分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）A．225m B．275m C．300m D．315m【分析】如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．构建方程组求出x，y即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥BA于E．设EC＝xm，BE＝ym．在Rt△ECB中，tan53°＝，即＝，在Rt△AEC中，tan37°＝，即＝，解得x＝180，y＝135，∴AC＝＝＝300（m），故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（）A．＜t＜B．﹣1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣1＜t＜【分析】二次函数的图象过点（﹣1，0），则a﹣b+＝0，而t＝2a+b，则a＝，b ＝，二次函数的图象的顶点在第一象限，则﹣＞0，﹣＞0，即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+，t＝2a+b，则a＝，b＝，∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，∴﹣＞0，﹣＞0，将a＝，b＝代入上式得：＞0，解得：﹣1＜t＜，﹣＞0，解得：t或1＜t＜3，故：﹣1＜t＜，故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是＝；故答案为．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15．（4分）一个n边形的内角和等于720°，则n＝6．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．（4分）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝﹣1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元．【分析】根据函数图象中的数据可以求得x＞120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x＝150时对应的函数值，由l1的的图象可以求得x＝150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【解答】解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在Rt△MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证△FNC∽△PGF，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG＝HN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长．【解答】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，∴NC＝MD＝8﹣5＝3，在Rt△FNC中，FN＝＝4，∴MF＝5﹣4＝1，在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m，解得：m＝1，∴PF＝5m＝5，∴PE＝PF+FE＝5+＝，故答案为：．【点评】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+＝2+1﹣2×+3＝3﹣1+3＝5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解①得：x≤4；解②得：x＞2；∴原不等式组的解集为2＜x≤4；∴原不等式组的所有整数解为3、4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，证出∠BAF ＝∠DCE，证明△ABF≌△CDE（ASA），即可得出BF＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∵∠DAF＝∠BCE，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴BF＝DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？【分析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共花费880元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．【分析】（1）根据半径相等可知∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．由CE为⊙O的切线，可得∠OCE＝90°，因为B是OE的中点，得BC ＝OB，又OB＝OC，可知△OBC为等边三角形，∠ABC＝60°，所以BC＝AC＝4，即⊙O的半径为4．【解答】解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ACB＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝8，b＝0.15；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25．（10分）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．【分析】（1）先将点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，进而求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点D（5，4），进而求出点E坐标，进而求出DE，EF，即可得出结论；②先表示出点C，D坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC＝BD时，先表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将B（2，4）在反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即：D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E（5，），∴DE＝4﹣＝，EF＝，∴＝＝；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B（2，4），C（m，8），∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三形，满足条件的m的值为4或5．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是∠NAB＝∠MAC，NB与MC的数量关系是NB＝CM；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．【分析】（一）①结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．根据SAS证明△NAB≌△MAC即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1Q，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．理由全等三角形的性质证明B1Q＝PN，推出当PN的值最小时，QB1的值最小，求出HN的值即可解决问题．【解答】解：（一）（1）结论：∠NAB＝∠MAC，BN＝MC．理由：如图1中，∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．故答案为∠NAB＝∠MAC，BN＝CM．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵∠MAN＝∠CAB，∴∠NAB+∠BAM＝∠BAM+∠MAC，∴∠NAB＝∠MAC，∵AB＝AC，AN＝AM，∴△NAB≌△MAC（SAS），∴BN＝CM．（二）如图3中，在A1C1上截取A1N＝A1Q，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．∵∠C1A1B1＝∠P A1Q，∴∠QA1B1＝∠P A1N，∵A1A＝A1P，A1B1＝AN，∴△QA1B1≌△P A1N（SAS），∴B1Q＝PN，∴当PN的值最小时，QB1的值最小，在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M＝60°，A1B1＝8，∴A1M＝A1B1•sin60°＝4，∵∠MA1C1＝∠B1A1C1﹣∠B1A1M＝75°﹣30°＝45°，∴A1C1＝4，∴NC1＝A1C1﹣A1N＝4﹣8，在Rt△NHC1，∵∠C1＝45°，∴NH＝4﹣4，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，∴QB1的最小值为4﹣4．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，即可求得a和b的值和抛物线C解析式，再利用配方法将抛物线C解析式化为顶点式即可求得顶点G的坐标；（2）根据抛物线C绕点O旋转180°，可求得新抛物线C′的解析式，再将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，即可求得直线l解析式，根据对称性可得点E坐标，过点D作DH ∥y轴交直线l于H，过E作EK∥y轴交直线l于K，由DE＝2EM，即可得＝，再证明△MEK∽△MDH，即可得DH＝3EK，建立方程求解即可；（3）连接BG，易证△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，可得tan∠DEP＝tan∠GAB＝，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；通过建立方程组求解即可．。
2019年山东中考数学试卷及答案
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考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
2019年山东省泰安市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年山东省泰安市中考数学试题及参考答案与解析（全卷共150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a43．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.27．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜28．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF 折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF ＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答过程】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【总结归纳】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答过程】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答过程】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【总结归纳】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2【知识考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答过程】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答过程】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【知识考点】切线的性质．【思路分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC ＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答过程】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【总结归纳】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【知识考点】垂径定理；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答过程】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【总结归纳】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2 B．4 C．D．【知识考点】垂线段最短；矩形的性质；轨迹．【思路分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答过程】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【总结归纳】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范围；【解答过程】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【总结归纳】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答过程】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．【知识考点】含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答过程】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【总结归纳】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．【解答过程】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【总结归纳】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．【解答过程】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【总结归纳】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF 折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答过程】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解答过程】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．【总结归纳】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．【解答过程】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【知识考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）想办法证明AG＝PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明PA ＝PF即可解决问题．（2）证明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解决问题．（3）利用（2）中结论．求出DE，AE即可．【解答过程】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵PA＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．【解答过程】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝。
山东省烟台市2019年中考数学真题试题(含解析)
山东省烟台市2019年中考数学真题试题（含解析）一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣22．（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图4．（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A．B．C．D．无法确定5．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒6．（3分）当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变8．（3分）已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N 为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC 的度数为（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°9．（3分）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128 B．256 C．512 D．102410．（3分）如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）|﹣6|×2﹣1﹣cos45°＝．14．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为．15．（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A （﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．16．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．17．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．18．（3分）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．20．（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）五届艺术节共有个班级表演这些节目，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．21．（9分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，⊙O经过点A，P（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）在边CB上截取CF＝CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．23．（10分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m．（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB＝20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）参考数据表24．（11分）【问题探究】（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：；②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，则线段AD的长为；【拓展延伸】（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25．（13分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F 的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）2019年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A．4．【解答】解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3×＝，白色区域面积为a×＝，所以正六边形面积为a2，镖落在白色区域的概率P＝＝，故选：B．5．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．故选：C．6．【解答】解：∵b+c＝5，∴c＝5﹣b．△＝b2﹣4×3×（﹣c）＝b2+12c＝b2﹣12b+60＝（b﹣6）2+24．∵（b﹣6）2≥0，∴（b﹣6）2+24＞0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．8．【解答】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．9．【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512 故选：C．10．【解答】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点E，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵DE⊥BD，∴OC∥ED，∵DE＝6，∴OC＝，∵▱ABCD的面积为24，∴，∴BD＝8，∴＝＝5，设CF＝x，则BF＝5+x，由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝，∴DF＝，∴sin∠DCE＝．故选：A．11．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称性为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x2＜x1＜2或2＜x1＜x2，所以⑤错误．故选：B．12．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：原式＝6×﹣×＝3﹣1＝2．故答案为：2．14．【解答】.解：方程两边都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．15．【解答】解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．故答案为（﹣5，﹣1）．16．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；17．【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°；18．【解答】解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．【解答】解：（x+3﹣）÷＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为1﹣22.5%﹣＝45%，所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）÷45%＝40（个）；第四届参加班级数为40×22.5%＝9（个），第五届参加班级数为40﹣18﹣9＝13（个），所以班数的中位数为7（个）在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为360°×22.5%＝81°；故答案为40，7，81°；（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中该班选择A和D两项的结果数为2，所以该班选择A和D两项的概率＝＝．21．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．22．【解答】解：（1）连接OP，则∠PAO＝∠APO，而△AEP是由△ABP沿AP折叠而得：故AE＝AB＝4，∠OAP＝∠PAB，∴∠BAP＝∠OPA，∴AB∥OP，∴∠OPC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）CF＝CE＝AC﹣AE＝﹣4＝2﹣2，＝，故：点F是线段BC的黄金分割点．23．【解答】解：（1）如图，过点P作PH⊥OA于点H．设OH＝x，则HM＝10﹣x，由勾股定理得OP2﹣OH2＝PH2，MP2﹣HM2＝PH2，∴OP2﹣OH2＝MP2﹣HM2，即122﹣x2＝82﹣（10﹣x）2，解得x＝9，即OH＝9（cm），∴cos∠AOB＝＝＝0.75，由表可知，∠AOB为41°；（2）过点P作PH⊥OA于点H．在Rt△OPH中，，OH＝11.244（cm），，∴PH＝4.2（cm），∴HN＝（cm），∴ON＝OH+HN＝11.244+6.8＝18.044（cm），∴MN＝ON﹣OM＝18.044﹣10＝8.044（cm）∵电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，∴相邻两个卡孔的距离为8.044÷（6﹣1）≈1.6（cm）答：相邻两个卡孔的距离约为1.6cm．24．【解答】解：【问题探究】（1）∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45°＝∠CDE∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠BEC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°∴AD⊥BD故答案为：AD⊥BD②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝∴DF＝CF＝1∴AF＝＝3∴AD＝AF+DF＝4故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝DF+AF＝3若点D在BC左侧，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∴∠CED＝∠CDF∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝AF﹣DF＝225．【解答】解；（1）C（0，3）∵CD⊥y，∴D点纵坐标是3，∵D在y＝上，∴D（2，3），将点A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax2+bx+3，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）M（1，4），B（3，0），作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；∴M'（﹣1，4），D'（2，﹣3），∴M'D'直线的解析式为y＝﹣x+∴N（，0），F（0，）；（3）设P（0，t），N（r，t），作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时，∠BPD的度数最大；∴PN＝ND，∴r＝，∴t2﹣6t﹣4r+13＝0，易求BD的中点为（，），直线BD的解析式为y＝﹣3x+9，∴BD的中垂线解析式y＝x+，N在中垂线上，∴t＝r+，∴t2﹣18t+21＝0，∴t＝9+2或t＝9﹣2，∵0＜t＜3，∴t＝9﹣2，∴P（0，9﹣2）；。
山东省济宁市2019年中考数学试题(含答案解析)
济宁市二0一九年高中段学校招生考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.16的倒数是A ． 6B ． 6-C ．16D ．16-2. 单项式39m x y 与24n x y 是同类项，则m n +的值是A ．2B ．3C ．4D ．5 3. 下列图形是中心对称图形的是4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．76.810-⨯D ．56810-⨯5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D 6.21121x x --在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 A ．12x ≥ B ．12x ≤ C ．12x = D ．12x ≠7. 计算()322323a a a a a -+-÷g 的结果为A ．52a a -B ．512a a-C ．5aD ．6a8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A.18B. 16C. 14D.129. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD，则图中阴影部分的面积是 A. 6π B. 3πC.122π-D. 1210. 如图，A ,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB . 点P 从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表 示y 与x 的函数关系的是A. ① B ．④ C．②或④ D. ①或（第9题） （第10题）③第Ⅱ卷(选择题共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 分解因式：22ma mab mb++＝．212. 请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果，那乙得到甲所有钱的23么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为．（第14题）15.如图，正六边形111111A B C D E F 的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去，则六边形444444F E D C B A 的面积是 ．三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16.（6分）解方程： 211.22x x x=---17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（第15题）（第17题）（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y =﹣x +60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？19.（8分）如图，已知⊙O 的直径AB =10，弦AC =8，D 是»BC的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．20.（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，（第19题）图1同时得到线段BN ,MN ．请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN 与BM 的数量关系.写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．21.（9分）已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围，写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C 1①当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，求n 的值； ②函数C 2：22()y x h k =-+的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上.设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点M 距图2（第20题）离最大时函数C2的解析式．22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：33y =()0x>上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON 的自相似点；当点M的坐标是()3,3，点N的坐标是()3,0时，求点P的坐标；（第22题）（第22题）（2） 如图3，当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M 和点N ,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数. 一、选择题 (每小题3分，共30分)11. 2()m a b +； 12. 1y x =(答案不唯一)； 13. 148,2248.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；14. 0a b +=； 15.18. 三、解答题（共55分） 16．解：方程两边乘(2)x -，得221x x =-+.………………………………2分解得1x =-.…………………………………4分检验：当1x =-时，20x -≠.…………………………………………5分所以原分式方程的解为1x=-. ………………………………………6分17.解：(1) 40 (1)分（2）（每填对一图得2分）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分18.解：（1）()30=-⋅w x y()()=-⋅-+3060x x2901800=-+-x x所以w与x的函数关系式为：2901800=-+-（30≤x≤w x x60）…………2分（2）()2290180045225=-+-=--+. ………………………………3分w x x x∵﹣1＜0，∴当x =45时，w 有最大值．w 最大值为225．………………………………4分答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分（3）当w =200时，可得方程()245225200x --+=．解得x 1=40，x 2=50．………………………………………………………6分∵50＞48，∴x 2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．……………………………………………………………7分19.证明：（1）连接OD,∵D 是»BC的中点，∴»»BD DC = ∴BOD BAE ∠=∠ ∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴90.ADE ∠=o ∴90.AED ∠=o ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分 （2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∵10,AC = ∴1110 5.22AF CF AC ===⨯= ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED 是矩形，∴FE=OD=12AB .∵12AB =,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分 20. 解：(1)30MBN ∠=o ………………………………………………………… 1分证明：连接AN, ∵直线EF 是AB 的垂直平分线，点N 在EF 上，∴AN =BN .由折叠可知，BN=AB, ∴△ABN 是等边三角形. ∴60ABN ∠=o .∴1302NBM ABM ABN ∠=∠=∠=o .……………………………3分(2)1.2MN BM =………………………………………………………………… 4分折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN ，使点N 落在BM 上，并使折痕经过点M ，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分 证明：由折叠知MOP MNP ≅V V ，∴1,30.2MN OM OMP NMP OMN B =∠=∠=∠==∠o 90.MOP MNP ∠=∠=o∴90.BOP MOP ∠=∠=o∵OP OP =，∴MOP BOP ≅V V∴MOP MNP ≅V V .∴1.2MO BO BM ==∴1.2MN BM = …………………………………………………………8分21. 解：（1）由题意可得：()()20,25420.m m m m ≠⎧⎪⎨---->⎡⎤⎪⎣⎦⎩解得：25,12m <且0,m ≠当2m =时，函数解析式为：22y x x =+．……………………… 3分（2）函数22y x x =+图象开口向上，对称轴为1,4x =-∴当14x <-时，y 随x 的增大而减小． ∵当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-， ∴ 223n n n +=-． ∴ 2n =-或0n =（舍去）． ∴2n =-．……………………………………………………… 6分（3）∵221122,48y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭∴图象顶点M 的坐标为11,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大． ∵点P 在直线OM 上,由11(0,0),(,)48O M --可求得直线解析式为：1,2y x =，设P （a,b ），则有a=2b ， 根据勾股定理可得()2222PO b b =+求得2,1a b ==．∴PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．…………………………… 9分22.解：(1)在△ONP 和△OMN 中， ∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN ∴点P 是△M0N 的自相似点.……………………………………………………… 2分 过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan 3MNPOD ON∠== ∴60AON ∠=o . ∵ONP OMN ≅V V ，∴90MON ∠=o , ∴90OPN ∠=o . 在Rt △OPN 中，3cos 60OP ON ==o .313cos 602OD OP ==⨯=o .333sin 604PD OP ==⨯=o.∴33(,)44P .……………………… 4分图（2）①如图2，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点, ∵ (3,3)M ,(2,0)N∴23OM =，直线OM 的表达式为3y x =．2ON = ∵1P 是△M0N 的自相似点，∴△1PON ∽△NOM 过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴111, 1.2PO PN OQ ON === ∵1P 的横坐标为1，∴331.33y =⨯= ∴131,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． -------------------6分 如图3，△2P NM ∽△NOM ， ∴2P N MNON MO=∴223P N = ． ∵2P 的纵坐标为23， ∴23333x =∴2x =, ∴2232,3P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．综上所述，31,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或图2,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．-------------------------------------------------------9分 （3）存在，M N ．-------------------------------------------------------------11分。
2019年山东省聊城市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
2019年山东省聊城市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．（2019年聊城T1的相反数是（ ）A．2-B．2CD{答案}D{解析}，因此本题选D ．2．（2019年聊城T2）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． {答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图．我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，因此本题选B ．3．（2019年聊城T3）如果分式11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或0{答案}B{解析}本题考查了分式的值为0的条件．当分式的分子为0，分母不为0时，则分式的值为0，易错点是忽视了分母不为0．因为分式11x x -+的值为0，所以1x -＝0且1x +≠0，即x ＝1，因此本题选B ．4．（2019年聊城T4）在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．96分，98分 B ．97分，98分 C ．98分，96分 D ．97分，96分{答案}A{解析}本题考查了中位数和众数．一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数据的众数．从统计图中可以看出这25个数中有3个100分，9个98分，8个96分，5个94分，所以中位数为96分，众数为98分，因此本题选A ．5．（2019年聊城T5）下列计算正确的是（ ） A ．66122a a a +=B ．25822232-÷⨯=C ．()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D ．()721120a a a a ⋅-⋅=-{答案}D{解析}本题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式等知识点．A ．6662a a a +=，故A 错误；B ．2582582222222---÷⨯=⨯⨯=，故B 错误；C ．()()322263*********ab a b ab a b a b ⎛⎫-⋅-=-⋅-= ⎪⎝⎭，故C 错误；D ．()7211271120a a a a a a a ⋅-⋅=-⋅⋅=-，故D 正确；因此本题选D ．}6．（2019年聊城T6）下列各式不成立的是（ ）A= B=C5==D={答案}C{解析}本题考查了二次根式的加减，A3==A 正确；B===，故B 正确；C522==≠，故C 错误；D+==D 正确；因此本题选C ．7．（2019年聊城T7）若不等式组11,324x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜ 无解，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ＞2{答案}A{解析}本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，解1132x x+-＜得x ＞8，而不等式组11,324x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜ 无解，则4m ≤8，解得m ≤2，因此本题选A ．8．（2019年聊城T8）如图，BC 是半圆O 的直径，D 、E 是»BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为（ ） A ．35° B ．38° C ．40° D ．42°{答案}C{解析}本题考查了三角形内角和定理以及圆周角等知识．在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝110°，由“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半”，故∠B ＝12∠DOC ，∠C ＝12∠BOE ，所以∠B ＋∠C ＝12∠DOC ＋12∠BOE ＝12（∠DOC ＋∠BOE ）＝12（180°＋∠DOE ）＝90°＋12∠DOE ，所以∠DOE ＝40°，因此本题选C ．9．（2019年聊城T9）若关于x 的一元二次方程()2226k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ≥0且k ≠2C ．k ≥32D ．k ≥32且k ≠2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式，易错点是忽视了二次项系数不为0的要求．由题意得：()()()22426k k k ----≥0且k －2≠0，解得k ≥32且k ≠2，因此本题选D ．10．（2019年聊城）某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图像如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ） A ．9:15 B ．9:20 C ．9:25 D ．9:30{答案}B{解析}本题考查了运用待定系数法求一次函数的表达式以及解二元一次方程组等知识．根据图像信息可求出y 甲＝6x ＋40，y 乙＝－4x ＋240，当y 甲＝y 乙时，解得x ＝20，即9:20时两仓库快递件数相同，因此本题选B ．11．（2019年聊城）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°C．OE＋OF＝2BC D．12ABCAEOFS S=V四形{答案}C{解析}本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及全等三角形的判定的知识点．由题意易证△AOE≌△COF、△BEO≌△AFO，所以AE＝CF，BE＝AF．所以A．AE＋AF＝CF＋AF＝AC，B．∠BEO＋∠OFC＝∠BEO＋∠OEA＝180°，C．OE＋OF＝2OE≠，D．12ABCAEOFS S=V四形，因此本题选C．12．（2019年聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且1=3 ACCB，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（5522，）C．（8833，）D．（3，3）{答案}C{解析}本题考查了轴对称的性质及一次函数与二元一次方程组的知识．四边形PDBC的周长＝BD＋DP＋PC＋CB，其中BD、CB为定值，使四边形PDBC周长最小，只需DP＋PC的和最小．作点D关于AO的对称点D′，点P为线段OA和线段CD′的交点．由题意得y OA＝x，y CD′＝124x+，所以它们的交点P的坐标（8833，），因此本题选C．COB ACBx{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．13．（2019年聊城）计算：115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭＝ ．{答案}23-{解析}本题考查了有理数的混合运算，有括号的先算括号内，先乘方再乘除后加减，同一级运算从左至右运算．115324⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭＝5564-÷＝23-，因此本题答案为23-．14．（2019年聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．{答案}120°{解析}本题考查了由视图到实物、圆锥侧面展开图等有关知识．由视图可知该圆锥的底面半径为1，高为3=，所以底面周长为2π×1＝2π，侧面展开图的弧长为：32180n ⋅=ππ，所以n ＝120，即侧面展开图的圆心角为120°，因此本题答案为120°．15．（2019年聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．{答案}14{解析}本题考查了运用列表或画树状图求简单事件的概率，如下表所示，共有16种情况，其中小亮和大刚恰好抽到同一个组有4中，所以他俩抽到同一个的概率为4＝14，因此本题答案为14． x16．（2019年聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使得CF＝12BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．{答案}92a{解析}本题考查了锐角三角函数、等边三角形的判定等知识．由题意可知CF＝12a，BF＝12a＋a＝32a，CE＝12CA，在Rt△CEF中，tan∠CFE＝212CECF a==CFE＝60°，而∠B＝60°，故△BFM为等边三角形，所以其周长为3×32a＝92a，因此本题答案为92a．17．（2019年聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动，第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A1，A2，A3，…，A n（n≥3，n是整数）处，那么线段的长度A n A为（n≥3，n是整数）．{答案}2142n--{解析}本题考查了探究数式规律．由题意可知A n O＝12A n－1O＝212A n－2O＝…＝112n-A1O＝12nAO，所以A n A＝AO－A n O＝4－42n＝2142n--，因此本题答案为2142n--．321三、解答题：本大题共8小题，合计69分．18．（2019年聊城）计算：2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭． {解析}本题考查了分式的混合运算．本题先算括号内的，分式的除法要化为乘法，易错的地方是整式减分式，将整式看成是分母为1的分式，通分后再计算．本题先算括号内，再算除法，最后算减法．{答案}解： 原式＝()2233193a a a a ++-÷-- ＝()()()2331333a a a a a -+-⋅+-+ ＝313a a --+＝63a +．19．（2019年聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数，频率分布表和频数分布扇形图：请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数．{解析}本题考查了统计的有关知识，涉及到频数、频率、扇形统计图中的圆心角计算以及用样本估计总体的统计思想．（1）运用“频数÷样本容量＝频率”、“频数之和等于样本容量”、“频率之和等于1”，这几个公式直接求得；（2）运用“频率×360°＝对应扇形圆心角的度数”直接求得；（3）用样本的估计总体的思想． {答案}解：（1）50，5，24，0.48； （2）2450×360°＝172.8°． 答：第4组人数所对应的的扇形圆心角的度数为172.8°．（3）由数据知每天课前预习时间不少于20min 的人数的频率为210.100.8650--= ，∴1000×0.86＝860（人）． 答：九年级每天课前预习时间不少于20min 的学生约有860人．20．（2019年聊城）某商城的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益（1）问A ，B （2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？{解析}本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．（1）分别设出A ，B 两种品牌运动服的进货单价，根据图表列出方程组求解；（2）设购进A 品牌运动服的件数，根据题意列出不等式求解．{答案}解： （1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为x 元和y 元．根据题意，得203010200,304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解之，得 240,180.x y =⎧⎨=⎩经检验，方程组的解符合题意．答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元． （2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服（352m +）件， ∴204m ＋180（352m +）≤21300， 解得，m ≤40．经检验，不等式的解符合题意．所以352m +≤34052⨯+＝65． 答：最多能购进65件B 品牌运动服．21．（2019年聊城）在菱形ABCD 中，点P 时BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得∠AED ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BPF ． 求证：（1）△ABF ≌△DAE ； （2）DE ＝BF ＋EF ．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质．（1）△ABF ≌△DAE 可由“ASA ”证出；（2）由△ABF ≌△DAE 可得出AE ＝BF ，DE ＝AF ，易证出DE ＝BF ＋EF ．{答案}证明： （1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ．在△ABP 和△DAE 中，又∵∠ABC ＝∠AED ， ∴∠BAF ＝∠ADE ．∵∠ABF ＝∠BPF 且∠BPA ＝∠DAE ， ∴∠ABF ＝∠DAE ， 又∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE （ASA ）． （2）∵△ABF ≌△DAE ， ∴AE ＝BF ，DE ＝AF ．∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴．22．（2019年聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起点A 处测得大楼部分楼体CD 的顶端C 点的仰角为45°，底端D 点的仰角为30°，在同一剖面水平地面向前走20米到达B 处，测得顶端C 的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD 的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.41）图① 图②{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．根据题意构造出直角三角形，根据几个仰角的正切值列出方程求解．{答案}解：设楼高CE 为x 米． ∵在Rt △AEC 中，∠CAE ＝45°，∴AE ＝CE ＝x ， ∴AB ＝20，∴BE ＝x －20，在Rt △CEB 中，CE ＝BE ·tan63.4°≈2（x －20）． ∴2（x －20）＝x ． 解得x ＝40米．在Rt △DAE 中，DE ＝AE ·tan30°＝， ∴CD ＝CE －DE ＝40≈17米． 答：大楼部分楼体CD 的高度约为17米． 23．（2019年聊城）如图，点A （32，4），B （3，m ）是直线AB 与反比例函数ny x（x ＞0）图像的两个交点．AC ⊥x 轴，垂足为点C ，已知D （0，1），连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；63.4°45°30°A（2）△ABC 和△ABD 的面积分别为S 1，S 2，求S 2－S 1．{解析}本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形的面积．（1）先由A 点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B 点坐标，最后运用待定系数法求直线AB 的表达式；（2）△ABC 的面积可由“底乘高除以2”直接求得，△ABD 的面积运用“补”的思想求出．{答案}解：（1）由点A 、B 在反比例函数ny x=（x ＞0）的图像上， ∴4＝32n，∴n ＝6． ∴反比例函数的表达式为6y x=（x ＞0）． 将点B （3，m ）代入6y x=得m ＝2，∴B （3,2）． 设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，34,223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得4,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的表达式为463y x =-+．（2）由点A ，B 的坐标得AC ＝4，点B 到AC 的距离为3－32＝32．∴S 1＝13422⨯⨯＝3.设AB 与y 轴的交点为E ，可得E （0,6），∴DE ＝6－1＝5，由点A （32，4），B （3,2）知点A ，B 到DE 的距离分别为32，3． ∴S 2＝S △BCD －S △ACD ＝1532⨯⨯－13522⨯⨯＝154．S 2－S 1＝154－3＝34．24．（2019年聊城）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，作OD ⊥AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD交于点F ，过点C 作⊙O 的切线CE ，交OF 于点E ． （1）求证：EC ＝ED ；（2）如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．{解析}本题考查了圆与相似的综合运用．（1）要证EC ＝ED ，只需证∠CDE ＝∠ACE ，而∠ODA ＝∠CDE ，∠OCA ＋∠ACE ＝90°，这个可以通过．可以由CE 与 ⊙O 相切证出；（2）要求弦AC 的长，可以通过Rt △AOD ∽Rt △ACB 列出等式求出．{答案}解：（1）证明：连接OC ，∵CE 与 ⊙O 相切，OC 是⊙O 的半径，∴OC ⊥CE ，∴∠OCA ＋∠ACE ＝90°．∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ，∴∠ACE ＋∠A ＝90°．∵OD ⊥AB ，∴∠ODA ＋∠A ＝90°．又∵∠ODA ＝∠CDE ，∴∠CDE ＋∠A ＝90°．∴∠CDE ＝∠ACE ，∴EC ＝ED ．（2）解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．在Rt △DCF 中，∠DCE ＋∠ECF ＝90°，又∠DCE ＝∠CDE ，∴∠CDE ＋∠ECF ＝90°，又∵∠CDE ＋∠F ＝90°，∴∠ECF ＝∠F ，∴EC ＝EF ．∵EF ＝3，∴EC ＝DE ＝3.在Rt △OCE 中，OC ＝4，CE ＝3，∴OE5.∴OD ＝OE －DE ＝2.在Rt △OAD 中，AD＝在Rt △AOD 和Rt △ACB 中，∵∠A ＝∠A ，∴Rt △AOD ∽Rt △ACB ， ∴AO AD AC AB=，即48AC =，∴AC＝5． 25．（2019年聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A （－2，0）、点B （4，0），与y 轴交于点C （0，8），连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标；（3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．{解析}本题考查了二次函数与三角形相似性质等知识，属于二次函数的综合题．（1）运用待定系数法直接求二次函数的表达式；（2）由于相似三角形的对应元素不确定，所以要分类讨论，根据相似的性质列出方程求解；（3）先运用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用△BOC 的面积表示出△DFP 的面积，表达式是一个二次函数，求出这个二次函数的最值即可．{答案}解： （1）由已知，将C （0,8）代入2y ax bx c =++，∴c ＝8，将点A （－2,0）和B （4,0）代入28y ax bx =++，得 4280,16480,a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为228y x x =-++．（2）∵A （－2,0），C （0,8），∴OA ＝2，OC ＝8.∵l ⊥x 轴，∴∠PEA ＝∠AOC ＝90°，∵∠PAE ≠∠CAO ，∴只有当∠PAE ＝∠ACO 时，△PEA ∽△AOC ， 此时AE PE CO AO = ，即82AE PE =，∴AE ＝4PE ． 设点P 的纵坐标为k ，则PE ＝k ，AE ＝4k ，∴OE ＝4k －2，∴P 点的坐标为（4k －2，k ），将P （4k －2，k ）代入y ＝－x 2+2x +8，得－（4k －2）2＋2（4k －2）＋8＝k ，解得k 1＝0（舍去），k 2＝2316． 当k ＝2316时，4k －2＝4×2316－2＝154． ∴P 点的坐标为（154，2316）．（3）在Rt △PFD 中，∠PFD ＝∠COB ＝90°，∵l ∥y 轴，∴∠PDF ＝∠OCB ，∴Rt △PFD ∽Rt △BOC ， ∴2=PFD BOC S PD S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭V V ，∴2=PFD BOC PD S S BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭V V ．x由B （4,0），知OB ＝4，又OC ＝8，∴BC 又11==22BOC S OB OC ⋅V ×4×8＝16. ∴221=165PFD S PD ⨯=V ∴当PD 最大时，S △PFD 最大．由B （4,0），C （0,8）可解得BC 所在直线的表达式为y ＝－2x ＋8.设P （m ，－m 2＋2m ＋8），则D （m ，－2m ＋8），∴PD ＝－m 2＋2m ＋8－（－2m ＋8）＝－m 2＋4m ＝－（m －2）2＋4.∴当m ＝2时，PD 有最大值4.∴当PD ＝4时，()PDF S V 最大 ＝15×42＝165 ．。
(完整word版)2019年山东省济南市数学中考试题含答案,推荐文档
山东省济南市2019年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共1. （2019 济南，A . 2 1, 4分)B.12小题，每小题4分，共48 分）4的算术平方根是（）—2 C . ± 23 .D. ；2)4.2019 济南，3,量子密钥分发，这标志数法表示为（A . 0.76 X 104（2019 济南，4,产，下面瓦当D.4分）2019年1月，墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力. 数字7600用科学记标心着）B . 7.6 X 103C . 7.6X 1044分）瓦当”是中国古建筑装饰XX头的附件,”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D . 76 X 102是中国特有的文化艺术遗）C5 .A（2019济南,的度数为（A . 17.55, 4分))B如图，AF是/ BAC的平分线，DF//AC,D若/ 1 = 35 °则/ BAFB .35 °C .55 °D .70 °R6. ( 2019济南，6, 4分)下列运算正确的是( )A . a2+ 2a= 3a3B . (—2a3)2= 4a5C . (a + 2)(a —1) = a2+ a—2D . (a + b)2= a2+ b27. (2019济南，7, 4分)关于x的方程3x—2m = 1的解为正数，则m的取值范围是(1A . m v —2B . m>—1 D . m v12 & （ 2019济南，8, 4分）在反比例函数 y =— x 图象上有三个点C （X 3, y 3），若X 1V O v X 2V X 3,则下列结论正确的是（ A . y 3 v y 2v y iB . y i v y 3v y 2C . y 2v y 3v y i9. （ 20i9济南，9, 4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°得到△AB'C',则点P 的坐标为（ ）A. （0, 4）B . （ i , i ）C . （i , 2）D . （2, i ）iO . （20i9济南，iO , 4分）下面的统计图大致反应了我国20i2年至20i7年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A .与20i6年相比，20i7年我国电子书人均阅读量有所降低 B.20i2年至20i7年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从20i4年到20i7年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.20i3年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 i.8倍还多ii.（20i9济南，ii , 4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90°半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点0恰好重合，折痕为 CD ，图中阴影为重合部分，则阴影 部分的面积为（）A (x i , y i )、B (X 2, y 2)、)D . y 3V y i v y 29厂厂9厂9 n A . 6 n—2 3 B . 6n—9 .3 C . i2 n—2 3 D .—12. （2019济南，11, 4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做 整点”例如：P （ 1，0）、Q （2,— 2）都是 整点”抛物线y = mx 2—4mx + 4m —2（m >0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 AB 所围成 的区域（包括边界）恰有七个整点，贝U m 的取值范围是（ ）1 1A Y m v 1B . -< m W 1C . 1v m < 2D . 1v m v 222 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. __________________________________________________ （2019 济南，13，4 分）分解因式： m 2— 4= _________________________________________________________ ； 14. （2019济南，14, 4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个1棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是 1,则白色棋子的个数是= _____________ ;15（ 2019济南，15,4分）一个正多边形的每个内角等于 108。
山东省日照市2019年中考数学试卷(含解析)
2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2的倒数是（）A．﹣2 B．C．﹣D．22．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990C．1000（1+2x）＝3990D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399011．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④12．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．14．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．15．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝．16．如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于．三、解答题：本大题共6小题，满分68分。
2019年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析)
2019年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
【数学】2019年山东省临沂市中考真题(解析版)
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【答案】A【解析】|﹣2019|＝2019．故选：A．2．如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【答案】B【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选：B．3．不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x【答案】D【解析】移项，得﹣2x≥﹣1，系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．4．如图所示，正三棱柱的左视图（）A． B． C． D．【答案】A【解析】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．5．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【答案】C【解析】a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【解析】∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．7．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【答案】C【解析】选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确，选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确，选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误，选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确，故选：C．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．9．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【解析】原式＝＝＝．故选：A．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃【答案】B【解析】这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．11．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【答案】A【解析】∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+，故选：A．12．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【答案】D【解析】∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．13．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．二、填空题：（每题3分，共15分）15．计算：×﹣tan45°＝﹣1．【解析】×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．16．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是（﹣2，2）．【解析】∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．17．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【解析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．18．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【解析】∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10.19．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是8．【解析】∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得，解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝x+14，因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14（0＜x＜8），观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：（x＞8），所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14（0＜x＜8）和（x＞8）.（3）当y＝6时，6＝，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH 是∠EGM的平分线．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。
2019山东省青岛市中考数学试题(解析版)
2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×106km D．3.84×106km4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC ＝8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×106km D．3.84×106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384000＝3.84×105km故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键．6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝2+1．【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5环．【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；故答案为：8.5．【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC ＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD ＝18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为6﹣cm．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣．故答案为6﹣．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走4个小立方块．【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7，n＝1，a＝17.5%，b＝45%；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，DF＝CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，∴BE＝EF﹣BF＝，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，∴AB＝AE+BE＝+≈134m，答：木栈道AB的长度约为134m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（4a﹣4）种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（8a﹣8）种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的。
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2019年中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列实数中的无理数是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）
A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒
C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒
4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）
A．110° B．115° C．120° D．125°
5．（3分）下列计算错误的是（）
A．a2÷a0•a2=a4B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）
A．25°B．27.5°C．30°D．35°
8．（3分）下列计算正确的是（）
A．3﹣2=B．•（÷）=
C．（﹣）÷=2D．﹣3=
9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
那么下列式子中正确的是（）
A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC 分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）
A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）
13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．
14．（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．。