抛物线的定义及标准方程教学设计

课题：普通高中新课程标准实验教科书人教A版选修2-1第二章第4节第1课时：抛物线的定义及标
准方程
作者及工作单位：綦江县南州中学陈小林
教材分析：抛物线是解析几何的一种重要图形，也是高考的重要考点，在高中阶段是一个重要知识
学情分析：从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了抛物线的相关知识，有二次函数的基础，这为深入学习抛物线提供了知识保证 .从学生能力层面看：高二的学生已经有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了讨论抛物线的基本能力•所以，进一步讨论抛物线的定义及标准方程，符合学生的认知水平
教学目的：（1 ）理解抛物线的定义；（2）掌握抛物线的定标准方程 .
教学重点：抛物线的定标准方程•
教学难点：抛物线的标准方程的不同形式及推导•
教学过程：
（一）弓I入
由前面学习的椭圆和双曲线进入本节课的学习，通过丰富的实例让学生了解的抛物线的实际背景，通
过师生共同分析二次函数的图象的目的是：“让学生发现用二次函数研究抛物线是不全面的，从产生要深
入学习抛物线的兴趣”•在此揭示本节课的学习目标•
（二）新知识探究
1 .观察抛物线的形成过程
如图2.4-1，平面内定点F ,定直线丨（丨不经过点F ） .H是丨上的任意一点，连接 HF ,作线段HF 的垂直平分线 m,过点H作MH _1交m于点M，连接MF •拖动点H ,观察点M得轨迹•思考：|MF|与|MH| 有何关系，为什么？
教师通过信息技术演示 M点的轨迹，学生体会抛物线的形成过程并思考“|MF|与|MH|有何关系？”，
设计意图：使得学生逐步体会“抛物线是平面内到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”
2抛物线概念：我们把平面内与一个定点F和一条定直线I （I不经过F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线•点F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线•焦点F到准线I的距离|FK|=p简称焦准距•抛物线与 FK的交点叫做顶点•
教师剖析抛物线的定义中的重要特征：“定点F和一条定直线I （I不经过F ）距离相等”，并补充焦
准距和顶点的定义•设计意图：使得学生深入理解抛物线的定义，补充“焦准距和顶点定义”的目的是后面学习的叙述方便•
3探索抛物线的方程
1.思考如何建立直角坐标系？
设计意图：通过学生思考后发表观点，教师汇总三种常见建系方法，为求方程奠定基础
2.分类合作学习三种不同形式下抛物线的方程•
在学生展示求解过程中，教师点评求曲线方程时一定注意说明“曲线上的点的坐标满足方程，以方程
的解为坐标的点在曲线上”两个方面.设计意图：通过学生合作求出三种建系下的抛物线方程，让学生亲身
体会得出抛物线标准方程的过程，从而更加深刻的理解什么是标准方程
2
4剖析抛物线的标准方程：我们把y =2px（p 0）叫做标准方程•
教师剖析标准方程：“此标准方程是针对如下建系而言的，所以掌握抛物线的标准方程一定注意: (1)
平方项与一次项分别在等式的两侧，且平方项的系数为 1 ; 一次项系数与2p 有关；（2）顶点在坐标原点;
（3）焦点在坐标轴上•”设计意图：使得学生逐步掌握标准方程
•
5合作探究标准方程的不同形式
学生合作探究标准方程的不同形式并完成课本
p66探究中的表格，师生共同总结标准方程的四种形式，
设计意图：使得学生初步学习标准方程的不同形式，对于其深入学习将在下一课时
6练习
练习1已知抛物线的标准方程是
y 2
=6x ，则该抛物线焦点到准线的距离
p= ______ ,焦点位置
在 _____________ ，焦点坐标是 ______________ ，准线方程是 ___________ .
1 2
练习2抛物线y X 的焦点坐标是 _____________________ .
4
练习3已知抛物线焦点是 F （0, -2），则它的标准方程是 _______________ . 练习4抛物线y 2
=12X 上与焦点的距离等于 9的点的坐标是 __________________ .
学生独立完成并展示，教师点评，重点点评练习
4注意：（1 ）化为标准形式；（2）已知抛物线的方
程求焦点等问题时遵循“先定位再定量” ；（3）说明标准方程与二次函数的关系 .设计意图：加深学生对抛 物线的定
义及标准方程的认识的目的 •
（三）例题精讲
例题1求过点（-3,2）的抛物线的标准方程
学生思考后，师生共同分析，最后教师总结求抛物线的标准方程遵循时“先定位再定量” ，设计意图:
使得学生对抛物线的标准方程及定义有较深刻的认识
（四）课堂小结
学生思考并回答下面三个问题： 1请谈谈你对抛物线定义的理解？
2请谈谈你对抛物线的标准方程的
认识？ 3通过本节课的学习，你还有哪些疑问？设计意图：给本节课的学习作整合
（五）课外作业 1课本P67练习1、2.
2到点P （0,1）与到直线l : y • 2 =0的距离少1的点的轨迹方程是 （）
A. y
2
=4x
B. y
2
=8x C. y 二-^x 2
4
1 2 D. y x 8
3 若 Q (0,4)，点
2
P 为y=x 1上的任意一点,
则| PQ |的最小值为（）
3
A.—
2 ■. 10
B.-
2
,11
C.
2
2
4在抛物线 y =8x 上求一点 P ，
使P 到焦点 的距离与到 Q （4，1）的距离的和最小，并求最小值 5经过抛物线y 2
=4x 的焦点且斜率为1的直线,
与抛物线相交于两点 A 、B ，求线段AB 的长•
板书设计:
241抛物线的定义及标准方程（1）抛物线的定义
抛物线的标准方程
学生学习活动评价设计:
教学反思：
（1）小结最好来自学生；（2）学生板书可以再规范。