四年级下册数学试题-奥数培优专题：04几何综合(4年级培优)学生版
四年级奥数：几何问题
四年级奥数：几何问题几何是一个重要的数学分支，涉及到图形的形状、大小和位置。
作为四年级的学生，掌握几何知识对于解决几何问题非常重要。
本文将介绍一些四年级奥数中常见的几何问题。
直线和曲线四年级学生需要了解直线和曲线的基本概念和性质。
直线是由无数个点组成的，无论如何延伸，都不会弯曲。
曲线是由无数个点组成的，会在某些地方弯曲或弯曲。
理解直线和曲线的特点对于解决几何问题非常重要。
图形的属性四年级学生需要熟悉各种常见图形的属性。
以下是一些常见的图形和它们的属性：1. 三角形：三个边和三个角。
2. 矩形：四个边和四个直角。
3. 正方形：四个边和四个相等的直角。
4. 长方形：四个边和四个直角，但对边不一定相等。
5. 圆形：一个圆周和一个圆心。
理解图形的属性可以帮助学生识别和分辨不同的图形，并解决与这些图形相关的问题。
图形的测量四年级学生也需要学会测量图形的属性。
以下是一些常见的图形测量方法：1. 长度：使用尺子或直尺来测量图形的边长。
2. 面积：使用单位面积单位（如平方厘米）来测量图形的表面积。
3. 周长：使用单位长度单位（如厘米）来测量图形的周长。
学生可以通过测量图形的属性来解决问题，例如计算图形的面积或周长。
图形的变换除了了解图形的属性和测量，四年级学生还需要学会图形的变换。
以下是一些常见的图形变换：1. 平移：将一个图形沿着一条直线移动，保持其形状和大小不变。
2. 旋转：将一个图形绕一个点旋转，保持其形状和大小不变。
3. 翻转：将一个图形沿着一条直线翻转，保持其形状和大小不变。
理解图形的变换可以帮助学生解决一些与图形位置和方向相关的问题。
总结几何是四年级奥数中一个重要的领域，涉及到图形的形状、大小和位置。
通过了解直线和曲线、图形的属性、图形的测量以及图形的变换，学生可以更好地解决几何问题。
希望本文对四年级奥数中的几何问题有所帮助。
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四年级下册数学试题-奥数培优专题：04几何综合(4年级培优)教师版
数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？（奥林匹克训练指导P109）FEDCBA知识点：图形计数解析：数线段时应把它分成三类：第一类是基本线段有4条的线段（如BC），这样的线段共有3条；第二类是基本线段有3条的线段（如AB），这样的线段共有4条；第三类是基本线段是2条的线段，这样的线段有1条，即AC。
数的时候，应先分类数，然后再相加，就求得图中线段的总条数。
数三角形时应把它分成两类：第一类是三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC，这三个三角形中，底边DE、FC和BC的基本线段都是4条；第二类是三角形FBC。
数的时候，应先分类数，然后再相加，就求得图形中三角形的总个数。
步骤：（1）（1+2+3+4）×3=30（条）（1+2+3）×4=24（条）1+2=3（条）这样，线段总条数是：30+24+3=57（条）（2）三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC中三角形的个数：（1+2+3+4）×3=30（个）这样，三角形的总个数是：30+4=34（个）难度系数：B数一数，下面图形中一共有几个三角形？（奥林匹克训练指导）知识点：图形计数解析：图中三角形都是正三角形，大三角形的每条边有6条基本线段，数三角形时应把它分成六类，即以一条基本线段为边长的三角形，以两条基本线段为边长的三角形，……以六条基本线段为边长的三角形。
每一类又可分为底边在下和底边在上的两种。
数的时候，应先按顺序分类数，然后再一起相加，就求得了图形中三角形的个数。
步骤：（1）以一条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4+5+6=21（个）底边在上：1+2+3+4+5=15（个）（2）以两条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4+5=15（个）底边在上：1+2+3=6（个）（3）以三条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4=10（个）底边在上：1个（4）以四条基本线段为边长的三角形。
四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算(含答案)全国通用
课 题 利用等差规律计算【精品】教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律．1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如：1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ；l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：项数=（末项首项）÷公差+1第几项=首项+（项-1）×公差总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。
四年级下册数学试题-奥数培优专题训练：01四则运算(4年级培优)学生版
在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
100244678○○○在下列○中填入“+”或“－”，使等式成立。
41123456789=○○○○○○○○在○内填上合适的符号，使等式成立。
（1）2654951365=○○ （2）3634951365=○○（3）25232168=○○ （4）11232168=○○在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
135145165155○○○在下列○内填入“+”或“－”，使等式成立，共有几种不同的算法？33123456789=○○○○○○○○在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）1381054132=○○ （2）5521054132=○○ （3）4703980230=○○○在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）47554380=○○ （2）30454380=○○（3）625254520=○○○ （4）37898263350=○○○⋯+++46464622－－－的结果是100，其中加法运算至少需要多少次？当⋯++54545200－－－的结果为0时，至少共进行了多少次运算？下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.（1）4 、4 、5 、8 （2）2、3、3、10 （3）13、2、6、5下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加符号组成一个算式，使结果等于24.（1）11、5、1、7 （2）3、3、5、3 （3）4、2、3、1（4）5、5、5、5 （5）4、4、4、4 （6）3、3、3、3在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
2 3 4 5 6=270在下面7个9之间填上适当的运算符号，使等式成立。
（邻近的数字可组合成新的数） 9 9 9 9 9 9 9=120在下式中填入适当的运算符号和括号，使等式成立。
（1）2 3 4 5 6=90（2）2 3 4 5 6=44（3）2 3 4 5 6=10在下面的数字之间填上适当的运算符号及括号，使等式成立。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第3讲：三角形(学生版)
第三讲三角形(1).三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形(2).三角形有三个顶点，三条边和三个角。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
为了表达方便，用字母A,B,C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
(3).三角形具有稳定的特性，这一特性在生活中有着广泛的应用(4).三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，如果用a,b,c表示三角形三条边的长度，则有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。
(5).认识几种三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形(6).三角形的分类：（1）按角分有：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
（2）按边分有：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中还包括三条边都相等的等边三角形。
(7).等腰三角形各部分的名称;在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。
等腰三角形的两个底角相等。
(8).三角形的内角和：任何三角形三个内角的和都是180度。
一个三角形，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180度”求出第三个角的度数。
(9).用三角形拼四边形两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。
一：三角形内角和定理的应用。
二：三角形三边关系的应用，及画钝角三角形高。
1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形?2．在能组成的三角形的三个角后面画“√”。
1． 900 500 400 ( )2． 500 500 500 ( )3． 1200 300 300 ( )4． 1000 320 190 ( )5． 600 600 600 ( )3．在能组成三角形的三条线段后面画“√”。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第15讲：火车过桥(学生版)
第十五讲火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。
首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。
列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：过桥的路程= 桥长+ 车长车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
1、掌握列车过桥的基本公式并能够利用公式解决此类问题。
2、理解列车完全通过一座桥梁所行的路程等于车长与桥长之和。
3、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？例5：一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？例6：一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？A档1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？5. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？B档1. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？2.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。
小学四年级下册奥数培优课程习题完整版
家庭作业
1、比较下列排列数的大小。
2、有五面不同颜色的旗子，任意取出３面排成一行代表不同的信号。问共可以表示多少种不同的信号？
3、从单词“math”里面随意取出三个字母按顺序排列好，一共有多少种排法？
练习二
1、 把一个等边三角形分成8个形状、大小都一样的三角形。
2、 把一个等边三角形分成9个形状、大小都一样的三角形。
例三
把一个正方形剪成8块一模一样的形状，再把它们拼成一长方形和一个正方形，并使拼成的长方形和正方形的面积相等。应该怎样剪拼？
练习三
把一个正方形剪成16块一模一样的形状，再把它们拼成两个长方形和一个正方形，并使拼成的长方形的面积和和正方形的面积相等。应该怎样剪拼？
5.如图所示，下面有两个图形，把下面的图形分成若干块，然后组成一个正方形？最少可以分成几块？
第二讲排列问题
【专题讲解】在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多种排法。就是排列问题。在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。
【解题技法】在ｍ个元素里选取ｎ个元素，我们要利用排列公式：
第三讲 组合问题
【专题讲解】上节课我们学习了排列问题，这节课我们来一起学习组合问题。什么叫组合问题？在生活中我们经常会遇到把一些事物组合在一起的问题。例如老师要在数学兴趣小组10人中选５个人去参加数学竞赛。那么选出的５个人很显然是不分先后顺序的，这就与排列问题不同了，这就是我们今天要讨论的组合问题。
２、在字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ和数字１、２、３、４、５中任选一个填入下图中，规定上面一排只能填字母，下面一排只能填数字，一共有多少种填法？
苏教版四年级数学下册解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析
苏教版四年级数学下册解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析一、苏教小学数学解决问题四年级下册应用题1．黄叔从县城出发去王庄送化肥，去时速度是40千米/时，用了3小时，返回时用了2小时，从县城到王庄有多远？返回时平均每小时行多少千米？2．文具店9月份卖出的部分商品的价格和数量如下表。
商品文具盒足球水彩笔单价38元/个57元/个35元/盒数量126个37个120盒?卖了多少元?3．蒋奶奶以每盒15元的价格批发了120盒奶酪，她先以每盒20元的价格售出了85盒，后来以每盒10元的价格出售剩下的奶酪，最后蒋奶奶把所有的奶酪都售完了。
她赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？4．已知∠1 、∠2 、∠3 是一个三角形的三个内角，∠1 的度数是∠2与∠3的度数和。
∠1是多少度？这个三角形是什么三角形？5．（1）800元最多可以买多少个足球?（2）刘老师准备买3个足球、4个篮球和6只乒乓球拍，800元够吗?6．农贸公司出售化肥，推出优惠价如下表。
数量1~25袋26~50袋50袋以上单价158元/袋155元/袋150元/袋袋，王大爷家购买23袋。
（1）如果单独购买，他们三家共需要多少元？（2）如果联合购买，共需要10976元？7．水果市场一种进口苹果的批发价格如下表。
购买数量（千克）20以下21～4040以上每千克价钱（元）15121016千克、23千克，30千克。
三家分别购买，各需要多少元？（2）三家合起来购买，共需要多少元？8．B市到C市的公路长比A市到B市公路长的4倍少65千米，一辆汽车从A市到B市行了2小时，照这样的速度，这辆汽车从B市到C市要行多少小时？9．用竖式计算，并仔细想一想，你发现了什么？（1）124×11=（2）354×11=（3）623×11=（4）我发现：10．学校开展国学经典读书活动，需要购买308本《诗经》。
已知《诗经》42元/本，请你算一算，王老师带12000元钱够吗？11．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米?最短是多少厘米?（边长取整厘米数）12．李大伯带700元钱去批发市场买了35箱苹果，每箱苹果的批发价是多少元？13．有一个九位数，个位上是7，百位上是8，任意相邻的三个数位上的数字之和都是24，这个九位数是多少？14．小红从家到少年宫用了8分钟。
四年级下册数学试题-奥数培优：利用等差规律计算(含答案)全国通用
课 题利用等差规律计算教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律． 1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如： 1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ； l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2； 5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律： 项数=（末项首项）÷公差+1 第几项=首项+（项-1）×公差 总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第9讲：追及问题(学生版)
第九讲追及问题1. 追及问题的公式：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。
2. 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
一：追及问题运动过程的理解，公式的掌握。
二：做题中车长的掌握。
例1.甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？例2.学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？例3.甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？例4.甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距米．例5.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．A档1．在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶．后面的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？3．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分30米速度爬行，兔每分跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离终点的距离是多少米？4．一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米以每小时80千米的速度向前行驶，假如客车保持车速不变，也不去超越货车，那么肯定与货车相撞，问在相撞前1分钟，客、货车相距多远？B 档1．一列火车每小时行70千米，一天上午8：00从A地开往B地，行了2小时后遇铁路故障需要停车半小时，上午10：00一列特快客车也从A站出发，行同一路线，每小时行100千米，为了安全行车，两列火车间距不应少于10千米，那么先开出的火车最多再行多少千米后就应停车以便让特快客车通过？2．上午7时有一列货车以每小时55千米的速度从甲城开往乙城；上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于10千米．问：货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？3．一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车．甲乙两地相距多少千米？C档1．上海路小学有一个300米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线起跑，扬扭每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，问：（1）扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？（2）扬扬第二次追上宁宁时在起跑线前面多少米？（3）第二次追上时两人各跑了几圈？2．甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行四小时后它们相距多少千米？这时甲机提高速度，用两小时追上乙机，甲机每小时飞行多少千米？3．根据（乙机的速度﹣甲机的速度）×4，列式可求飞行四小时后它们相距的路程；先根据路程差÷时间，列式可求出甲机提高的速度，用两小时追上乙机的速度差，再加上乙机的速度即为所求．1．一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车．问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？2．上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城；上午10时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应少于8千米．问：货车最晚应在什么时刻在叉道上停车让客车通过？3．甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？1．甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？课程顾问签字： 教学主管签字：。
四年级下册数学试题-奥数培优：在变化中找规律(含答案)全国通用
课题在变化中找规律教学内容事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径．在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题，根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中，填人适当的数1×5+4 = 9-3×3,2×6+4=16=4×4;3×7+4=25=5×5;4×8+4=36-6×6;……10×+4= = ×;×+4= = ×102解四个算式中最重要的规律是被乘数与乘数相差4．10+4=14，就有10×14+4=144=12×12．又102×102= 10 404,10 404 - 4=10 400=100×104,于是得100×104+4=10404=102×102．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数1×8+1 =12×8+2 =123×8+3 =1234×8+4 =12 345×8+5 =123 456×8+6 =1234 567×8+7 =12 345 678×8+8 =123 456 789×8+9 =这组中的九个算式都是两个数的积加上一个数，数字的排列很有规律．通过计算，我们得出前三题的结果：1×8+1= 9,12×8+2=98:123×8+3 = 987.不难看出得数的变化规律：得数的位数与被乘数相同．最高位上的数是9．其余数位上的数依次是8，7，6，5，4，…解后六题的得数是：1234×8+4=9876:12 345×8+5 = 98 765;123 456×8+6 = 987 654;1234 567×8+7 = 9876 543,12 345 678×8+8 = 98 765 432;123 456 789×8+9 = 987 654 321.巩固练习1(1)找规律，在□里填上适当的数12 43 6 94 8 12 165 □□□□6 12 □□□□(2)找规律，填得数．12 345 679×9 = 111111111;12 345 679×18 =12 345 679×27 =12 345 679×36 =12 345 679×54 =12 345 679×45 =12 345 679×81=12 345 679×72 =12 345 679×63 =你做对了吗？答案：（1）10 15 20 25 18 24 30 36（2）222222222 333333333 444444444 666666666 555555555 999999999 888888888 777777777根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数(1)(2) 22= 12+3;32= 22+5;42= 32+7;52= 42+9;…242=( ) 2+( ) 2(1)方框内上面两个数的差是3．且方框内下面第一个数是上面两个数的和，第二个数是方框内下面第二个数与下面第一个数的乘积，根据这一规律，括号内应填上：7，11和77．(2)从已给出的四个算式进行移项得到：22-12=3, 32-22=5，42-32=7，52- 42=9说明相邻自然数的平方相减的差等于这两个自然数的和，根据这一规律，括号内应该填上23和47．解(1)(2)242= (23) 2+(47)．按规律填数(1){1，5，10},{2，10，20},{3，15，30}.{ }.(2)(1)观察已知三组数，发现：每组数中的第一个数是这个组的序号数，第二个数是第一个数的5倍，第三个数是第一个数的10倍(2) 前两组中，外围三个三角形内的三个数的乘积是中间三角形内的数的2倍，也就是中间三角形的数应是外围三个三角形内的=个数乘积的一半，解(1)第四组为{4，20，40}，第五组为{5，25，50}；(2)因为3×4×5÷2=30，所以应填30．巩固练习2(1)按规律填数，①2，3，5，8，13，21，( )；②1，4，9，16，( )，( )；③6，3，8，5，10，7，12，9，( )，( ).(2)找出规律后，直接填写出括号内的数．1999 998÷9 = 222 222;( )999 99( )÷9 = 333 333,( )999 99( )÷9= 444 444;( )999 99( )÷9 = 555 555;( )999 99( )÷9 = 666 666;( )999 99( )÷9 = 777 777;( )99999 ( )÷9= 888 888;( )999 99( )÷9 = 999 999.你做对了吗？答案：（1）○134 ○225 36 ○314 11（2）2，7 3，6 4，5 5，4 6，3 7，2 8，1如图5-l，一张黑白相间的方格纸，如果用记号(2，3)表示从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，那么(18，7)这一格星黑色还是白色？解(1，1)是黑格，括号中一个数加1后就是白格，也就是两个数中，有一个数加l后，就改变一次颜色．(1，1)是（奇数，奇数），我们就知道（奇数，偶数）和（偶数，奇数）是白格；（奇数，奇数）和（偶数，偶数）是黑格．因此(18，7)是白色的格子想一想(99，102)和(200，198)这两格是黑色还是白色'如图5-2．在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数．问：2012在什么颜色的球下面？解l到12算第一段，13到24算第二段，每12个数算一段，每段都是从赤色开始到紫色后再问到橙色结束，因此也可以看作是周期为12的循环，因为2012÷12=167……8.所以2012足在蓝色球的下面巩固练习3有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，问：最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，绿花有多少朵？你做对了吗？答案：最后一朵是黄色的，绿花有117朵“0”的故事小朋友，你们都知道，1，2，3，d，5.6，7，8，9，。
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数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？
F
E
D
C
B
A
数一数，下面图形中一共有几个三角形？
数一数，下面的图形中一共有几个长方形？数一数，下面图形中一共有多少个正方形？
H
G
F
E D
C
B
A
四块一样的长方形木板，拼成如图所示的正
方形，已知图中大正方形面积是100平方厘米，小正方形面积是16平方厘米，求每块长方形木板的长和宽各是多少厘米？
用6个边长都是2厘米的小正方形拼成一个
长方形，有几种不同拼法：哪种拼法拼成的长方形周长长？这个长方形的周长是多少厘米？
一个正方形的边长增加10厘米，面积就增加1300平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？
一个长方形操场长50米，扩建后长增加18米，宽增加15米，扩建后操场面积增加1740平方米。
求操场原来的宽是多少米？
如下图所示，有一个边长是1厘米的正方形
和两个长都是2厘米、宽都是1厘米的长方形。
请你把它们分割成几块后，再拼成一个正方形。
将下面的图形剪三刀，把它拼成一个正方形。
沿着格子线，将下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分割？
用三种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块（非长方形），该怎样分？
从前有个国王，他有4个王子，最小的王子
叫查理，从小就很聪明。
一天，国王把查理王子喊到皇宫让他解决一个问题。
“儿子啊，这块正方形的地呢，4处有金矿，中间是森林。
”国王指着下面这张图对查理王子说，“你能不能把它分成4块分别给你和你的哥哥们，我要求每块大小、形状都一样，都有金矿，而森林公用。
”查理小王子很快就想出了办法，你可以么？请将分割方法直接画在下图上。
（四年级小机灵杯训练题）
森林
金矿
金矿
金矿金矿
风的等级
风的等级是1940年由美国的气象机构制定的。
美国气象机构建立了一套分级法。
把风力分为17级，现在大多数国家采用的都是这种分级法。
0级，烟囱的烟笔直升上天；1级，烟囱的烟稍微飘动；2级，风标会转动，风拂面，树叶有声音；3级，热气球上升，树叶摇动；4级，落叶飞舞；5级，小树摇动，水面有波纹；6级，海上有浪；7级，大树摇动；8级，小树枝被吹折；9级，烟囱被吹倒；10级，树被连根拔起；11级，灾情惨重；12~17级，十分少见，将是一场灾难。
数一数，下面的图形中共有几个三角形？
如图所示，阴影部分是正方形，求图中最大的长方形的周长。
（单位：厘米）
35
25
一块长方形土地，长40米，如果长增加10米，宽增加5米，面积就增加550平方米。
这块长方形土地原来的面积是多少平方米？
5
10
40
下面的图形都是由五个小正方形组成，请你把它们都分别切拼成一个正方形。