第6章判别分析

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《机器学习》西瓜书习题第6章

《机器学习》西⽠书习题第6章习题6.1 试证明样本空间中任意点 \(\boldsymbol{x}\) 到超平⾯ \((\boldsymbol{w}, b)\) 的距离为式 \((6.2)\) . 设超平⾯为 \(\ell(\boldsymbol{w}, b)\) , \(\boldsymbol{x}\) 在 \(\ell\) 上的投影为 \(\boldsymbol{x_0}\) , 离超平⾯的距离为 \(r\) . 容易得\[\boldsymbol{w}\perp \ell \]\[\boldsymbol{x} = \boldsymbol{x_0} + r\frac{\boldsymbol{w}}{||\boldsymbol{w}||} \]\[\boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x_0} + b = 0 \]则有\[\boldsymbol{x_0} = \boldsymbol{x} - r\frac{\boldsymbol{w}}{||\boldsymbol{w}||} \]\[\begin{aligned} \boldsymbol{w}^\mathrm{T}(\boldsymbol{x} - r\frac{\boldsymbol{w}}{||\boldsymbol{w}||}) + b &= 0\\ \boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x} -r\frac{\boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{w}}{||\boldsymbol{w}||} + b &= 0\\ \boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x} - r\frac{||\boldsymbol{w}||^2}{||\boldsymbol{w}||} + b &= 0\\ \boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x} + b &= r\frac{||\boldsymbol{w}||^2}{||\boldsymbol{w}||}\\ \end{aligned}\]即得\[r = \frac{\boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x} + b}{||\boldsymbol{w}||} \]由于距离是⼤于等于 \(0\) 的, 所以结果再加上绝对值\[r = \frac{\left|\boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x} + b\right|}{||\boldsymbol{w}||}\tag{6.2} \]6.2 试使⽤ \(\mathrm{LIBSVM}\) , 在西⽠数据集 \(3.0\alpha\) 上分别⽤线性核和⾼斯核训练⼀个 \(\mathrm{SVM}\) , 并⽐较其⽀持向量的差别.6.3 选择两个 \(\mathrm{UCI}\) 数据集, 分别⽤线性核和⾼斯核训练⼀个 \(\mathrm{SVM}\) , 并与 \(\mathrm{BP}\) 神经⽹络和 \(\mathrm{C4.5}\) 决策树进⾏实验⽐较.6.4 试讨论线性判别分析与线性核⽀持向量机在何种条件下等价. 线性判别分析能够解决 \(n\) 分类问题, ⽽ \(\mathrm{SVM}\) 只能解决⼆分类问题, 如果要解决 \(n\) 分类问题要通过 \(\mathrm{OvR(One\ vs\ Rest)}\) 来迂回解决. 线性判别分析能将数据以同类样例间低⽅差和不同样例中⼼之间⼤间隔来投射到⼀条直线上, 但是如果样本线性不可分, 那么线性判别分析就不能有效进⾏, ⽀持向量机也是. 综上, 等价的条件是:数据有且仅有 2 种, 也就是说问题是⼆分类问题.数据是线性可分的.6.5 试述⾼斯核 \(\mathrm{SVM}\) 与 \(\mathrm{RBF}\) 神经⽹络之间的联系. 实际上都利⽤了核技巧, 将原来的数据映射到⼀个更⾼维的空间使其变得线性可分.6.6 试析 \(\mathrm{SVM}\) 对噪声敏感的原因. \(\mathrm{SVM}\) 的特性就是 "⽀持向量" . 即线性超平⾯只由少数 "⽀持向量" 所决定. 若噪声成为了某个 "⽀持向量" —— 这是⾮常有可能的. 那么对整个分类的影响是巨⼤的.反观对率回归, 其线性超平⾯由所有数据共同决定, 因此⼀点噪声并⽆法对决策平⾯造成太⼤影响.6.7 试给出试 \((6,52)\) 的完整 \(\mathrm{KKT}\) 条件.\(\mathrm{KKT}\) 条件:\[\begin{cases} \xi_i \geqslant 0\\ \hat{\xi}_i \geqslant 0\\ f(\boldsymbol{x}_i) - y_i - \epsilon - \xi_i \leqslant 0\\ y_i - f(\boldsymbol{x}_i) - y_i - \epsilon - \hat{\xi}_i \leqslant 0\\ \mu_i\geqslant 0\\ \hat{\mu}_i \geqslant 0\\ \alpha_i \geqslant 0\\ \hat{\alpha}_i \geqslant 0\\ \mu_i\xi_i = 0\\ \hat{\mu}_i\hat{\xi}_i = 0\\ \alpha_i(f(\boldsymbol{x}_i) - y_i - \epsilon - \xi_i) = 0\\ \hat{\alpha}_i(y_i - f(\boldsymbol{x}_i) - y_i - \epsilon - \hat{\xi}_i) = 0 \end{cases}\]6.8 以西⽠数据集 \(3.0\alpha\) 的 "密度" 为输⼊, "含糖率" 为输出, 试使⽤ \(\mathrm{LIBSVM}\) 训练⼀个 \(\mathrm{SVR}\).6.9 试使⽤核技巧推⼴对率回归, 产⽣ "核对率回归" . 可以发现, 如果使⽤対率损失函数 \(\ell_{log}\) 来代替式 \((6.29)\) 中的 \(0/1\) 损失函数, 则⼏乎就得到了対率回归模型 \((3.27)\) . 我们根据原⽂, 将损失函数换成 \(\ell_{log}\), 再使⽤核技巧, 就能实现 "核対率回归" .6.10* 试设计⼀个能显著减少 \(\mathrm{SVM}\) 中⽀持向量的数⽬⽽不显著降低泛化性能的⽅法. 可以将⼀些冗余的⽀持向量去除到只剩必要的⽀持向量. ⽐如在⼆维平⾯, 只需要 \(3\) 个⽀持向量就可以表达⼀个⽀持向量机, 所以我们将⽀持向量去除到只剩 \(3\) 个.更⼴泛的情况是, 若是 \(n\) 维平⾯, 那么只需要 \(n + 1\) 个⽀持向量就能表达⼀个⽀持向量机.资料推荐。

《应用多元分析》(第四版,王学民编著)JMP12.1的应用

《应用多元分析》（第四版）JMP12.1的应用王学民说明：本文侧重于JMP12.1的菜单操作，其输出结果有许多与SAS9.3的输出结果相同或类似，对于这些部分本文未作输出说明，可参见《应用多元分析》（第四版，王学民编著）各章附录1（SAS的应用）或书中的有关例题。

读者首先进入上财教学网/，点击：教师主页→统计与管理学院→王学民→《应用多元分析》（第四版）配书资料下载，下载的资料中有一个“《应用多元分析》（第四版）Excel数据”文件夹，本文均从该文件夹中打开数据表。

在主窗口（见图1）中，选择文件打开…，即出现如图2所示的“打开数据文件”窗口，选择窗口左边列表框中Excel数据所在的文件夹，双击窗口中的数据表名即出现“Excel 导入向导”窗口（见图3），在该窗口中点击导入，即可打开数据表。

图1图2图3第三章多元正态分布一、对例3.4.2进行相关分析等打开examp3.4.2.xlsx数据表（见图3.1）⇒选择分析⇒多元方法 >⇒多元，随即出现“多元与相关性”对话框（见图3.2）⇒选择x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7，并点击Y，列（或将其拖入“Y，列”列表框内）⇒确定⇒在出现的“多元”窗口中（见图3.3），点击“多元”旁的红色小三角或在右边空白处点击右键，出现图中菜单，做该菜单中的选择可得相应的结果。

图3.1图3.2图3.3图3.3（续）注：“偏相关性”中的值是给定其他5个变量后求得的两个变量间的偏相关系数。

在图3.3（续）中，点击“散点图矩阵”旁的红色小三角菜单，做图中选择。

在图 3.3的菜单中，选择三维椭圆图，出现如图3.4所示的对话框，点击确定，得到可旋转的三维椭圆图，如图3.5所示。

图3.4图3.5二、对pic3.1.2.xlsx数据表作二元正态密度椭圆线打开pic3.1.2.xlsx数据表⇒分析⇒以X拟合Y⇒在图3.6中选择y→Y，响应；选择x →X，因子⇒确定⇒在随即出现的窗口中（见图3.7），点击“二元拟合”旁的红色小三角，做该图中菜单的选择⇒在弹出的对话框中（见图3.8），填入概率值→确定，重复操作，在图3.8中分别填入概率值：0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,0.95,0.99），生成图3.9。

化学计量学第六章

预测药物的毒性和耐受性
基于已知药物的毒性和耐受性数据，利用化学计量学模型对新的候选药物进行预测，降低药物的潜在风险。
06 化学计量学的未来发展与挑战
新技术与新方法的开发与应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术，开发更高效、准确的化学计量学模型和方法，提高预测能力和应用范围。
高通量实验技术
加强国际间的学术交流与合作，引进国外先进技术和经验，推动化学计量
学的国际合作与共同进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解决复杂化学问题
化学计量学可以解决一些复杂的化学问题，例如混合物分析、化学反应动力学和热力学等，为化学研究和工业生产提供有力支持。
促进跨学科交流和
应用
化学计量学的跨学科性质有助于促进数学、统计学和计算机科学等学科与化学的交流和应用，推动相关领域的发展。
化学计量学的发展历程
早期发展
化学计量学早期的发展主要集中在化学分析和仪器分析方面，强调测量方法的优化和误差控制。
数据质量控制与管理
建立完善的数据质量控制和管理体系，确保数据的准确性和可靠性。
跨学科合作与人才培养
跨学科合作
加强化学计量学与其他学科领域的合作，如生物学、物理学、医学等，拓
展化学计量学的应用领域。
人才培养
加强化学计量学领域的人才培养，提高研究人员的理论和实践水平，促进
化学计量学的持续发展。
学术交流与合作
化学计量学第六章
目录
• 化学计量学概述 • 化学计量学的基本原理 • 化学计量学在数据处理中的应用 • 化学计量学在化学分析中的应用 • 化学计量学在药物研发中的应用 • 化学计量学的未来发展与挑战

多元统计分析期末复习试题

第一章：多元统计分析研究的容（5点）1、简化数据结构（主成分分析）2、分类与判别（聚类分析、判别分析）3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析）4、多维数据的统计推断5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量：随机向量X 与Y 的协方差矩阵：当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。

随机向量X 与Y 的相关系数矩阵：2、均值向量协方差矩阵的性质(1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵E （AX ）=AE （X ）；E （AXB ）=AE （X ）B;D(AX)=AD(X)A ’;Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’;)',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ⨯=)(),(ρ(2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立．(3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。

例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计2、多元正态分布的性质(1).若 ,则E(X)= ,D(X)= .特别地，当为对角阵时，相互独立。

(2).若，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立．(4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计(1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量＝样本离差阵Ｓ＝样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ(3) ,Ｖ分别是和的最大似然估计； (4)估计的性质是的无偏估计； ,Ｖ分别是和的有效和一致估计；；Ｓ～，与Ｓ相互独立；第五章聚类分析：一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。

多元统计分析课后练习答案

2 p
1
2 1
1
Σ1
2 2
1
2 p
则 f ( x1,..., xp )
p
1
Σ
2
22 12
2 p
1/2
exp
1 (x
μ) Σ1
2
1
2 1
1
2 2
( x μ)
1
2 p
p
1
12
2
1
p exp
1 (x1 1 )2
2
2 1
1 ( x2 2
3) 2
2 2
...
1 (xp 2
p )2
2 p
p
1
exp
i1 i 2
( xi
计算：边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据 .xls
T 2 =9* (-2003.23 2.25 -1006.11 2.71 12.01)*s^-1* (-2003.23 2.25
-1006.11 2.71 12.01)’=9*50.11793817=451,06144353 F 统计量 =45.2>6.2 拒绝零假设，边缘及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有显著差异。
4、什么是逐步判别分析？答：具有筛选变量能力的判别方法称为逐步判别分析法。逐步判别分析法就是先从所有因子中挑选一个具有最显著判别能力的因子，然后再挑选第二个因子，这因子是在第一因子的基础上具有最显著判别能力的因子，即第一个和第二个因子联合起来有显著判别能力的因子；接着挑选第三个因子，这因子是在第一、第二因子的基础上具有最显著判别能力的因子。由于因子之间的相互关系，当引进了新的因子之后，会使原来已引入的因子失去显著判别能力。因此，在引入第三个因子之后就要先检验已经引入的因子是否还具有显著判别能力，如果有就要剔除这个不显著的因子；接着再继续引入，直到再没有显著能力的因子可剔除为止，最后利用已选中的变量建立判别函数。

AltmanZ计分模型

1 两个总体的Fisher判别法
Fisher的思想是：变换多元观测X值到一元观测Y，使得从整体π1和π2 产生的Y1和Y2尽可能的分离开，为方便起见，设Y为X的线形组合， Fisher的方法是选样X的线形组合使得来自两个总体的均值U1y和 U2y的距离相对于Y的变差达到最大。
判别函数
Altman 选取33个样本。得到如下判别函数
每组数量
33
Hale Waihona Puke 对各组成员预测的结果I（破产） II（健康） 31 （94%） 2 （6.0%）
第2组（非破产企业） 33 1 （3%） 32 （97%）
第二批样本分辨的准确性程度（倒闭日前2年）
实际分组
每组数量
第1组（破产企业） 33
对各组成员预测的结果
I（破产） 24 （72%）
II（健康） 9 （28%）
判别分析简介
判别分析是研究判断个体所属类型的一种统计方法。在现实世界中，这种判别问题是经常会遇到的，例如|：医生根据某人的一些化验结果要判断他是属于健康人还是病人；考古学家从古墓中挖掘出一具骨骼，要判定他的性别等等。
这些问题的共性是，人们需要依据从个体上侧得的一些指标来判断个体属于哪个类型（即总体），一般说来，我们有K个总体，希望建立一个准则，对给定的任意一个样本X，依据这个准则就判断他是来自哪个总体。当然我们应当要求这种准则在某种意义下是最优的。例如：错判的概率最小，或错判损失最小等等。
第六章 Altman Z计分模型
Altman的Z计分模型是以财务比率为基础。运用多元判别分析技术严厉的。该模型中Z的得分值是一个衡量标准。它能够很好的区分破产公司与非破产公司。顾名思义，该模型是美国纽约大学斯特商学院教授，世界著名信用风险管理专家爱得华。爱特曼（EdwardI。 Altman）在1968年提出的目前他已成为西方国家信用风险管理的重要模型之一。

06.判别分析

从全部控矿地质因素和找矿标志中选择7个变量参加判别分析：x1为接触带长度；x2为单元中心距断喷带距离；x4为闪长玢岩出露面积比；x5为围岩蚀变组合相对熵；x9为磁异常特征值；x10为重力异常形态特征值；x12为岩层组合相对熵。建立的判别函数为：
为了进一步对比煤层，考虑选取只与煤层成因有关的地质变量如煤的灰分、硫分、灰分成分等12 个指标建立各煤层的判别式，从而将各煤层用数学表达式定量地确定下来。
各判别式经过显著性检验都是特别显著的，即运用以上判别式分辨煤层有效。以里兰、河里、马鞍煤矿四煤样品为未知样品进行判别，四个未知样品均以100%的后验概率落入第三类，即属于四煤（上）层（表6-5）
因此，可以认为，里兰、河里一线以南的四煤，只相当于煤产地北部的四煤（上）层。
上述是判别分析用于解决煤层对比的实际例子。此外，在我国运用判别分析进行矿床定量预测方面，也取得了教好的成果。
在矿床统计预测时，首先将研究区划分为若干个单元；再从这些单元中选择一些研究程度较高的有矿或无矿单元作为已知单元，然后选择与矿化密切的地质因素作为地质变量并将其数值化。根据这些变量对已知含矿或无矿两个母体建立判别函数，最后对未知单元进行判别，以便定量地给出含矿单元，作为矿床预测区。
诸如此类的问题，在传统地质学中，多是只管的定性判断，往往随地质人员实践经验Байду номын сангаас 同，得出不同的结论。因此，具有较大的主观性和片面性。运用判别分析方法，对比较复杂、地质变量多、地质属性比较近似的问题，能够给出定量的合理判别。
判别分析的基本思想，是将研究对象（某一个体）的各种地质特征，同它可能归属的各个类型的地质特征进行对比，以决定其应该归入哪一类。为此，判别分析主要解决两个问题： 1、根据什么指标来判别（分辨）已知的类型，即建立判别函数； 2、对于可能来自已知类型的某些未知样品，如何判定它们归属已知类型中的哪一类。

医学统计学SPSS

（2）命令打开
用户选择命令File->New->Output打开结果输出窗。
（3）关闭
2、结果输出区
（1）大纲输出区
（2）文本输出区四、SPSS的其他窗口五、多窗口操作
第四节
SPSS的基本运行方式
一、用SPSS作统计分析的一般步骤
Hale Waihona Puke 1。数据文件的建立和编辑2。选择统计分析方法
3。选择分析的变量、设置参数
7.具有较强的图表生成、编辑功能。 8.丰富的联机帮助功能是初学者学习SPSS的帮手。
第二节 SPSS的安装、启动和退出一、SPSS的安装 1.启动Windows。 2.把SPSS安装光盘放入光驱。
3.找到光盘中的setup文件并双击，即启动
SPSS的安装程序。
4.用户最先阅读版权声明，读完后单击“next”
一家电脑销售公司三个月的日销售量数据，如果要研究日销售量的分布规律，可以进行分组分析，则将日销售量在140 －149编码为1，150－159编码为2，以此类推。然后再对重编码以后的数据进行描述统计分析，得到组距分组的结果。
141 143 144 149 150 152
159 160 160 161 161 162
女
25
2000.00
良
11
男
32
3000.00
良
2
男
37
3000.00
中
12
男
29
2600.00
中
3
女
42
3200.00
良
13
男
42
3400.00
良
4
男
26
2000.00

判别分析-四种方法

第六章判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。

在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类.例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常；在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病.总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。

判别分析与聚类分析不同。

判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类.对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。

正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。

判别分析内容很丰富，方法很多.判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。

判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。

应用多元统计分析课后答案-朱建平版

距离是欧几里得距离的推广。 4.2 试述判别分析的实质。答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为
，则称
为
的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对 p维空间
0 10 210 543 0 876 30 10 9 8 5 2 0 由上表易知
中最小元素是于是将
，，聚为一类，记为计算距离阵
0 30 63 0 85 2 0
中最小元素是 =2 于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵
0 30 63 0
中最小元素是于是将，聚为一类，记为因此，
不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合适的距离测度方法。 5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。答：相同：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。
不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。
0
16 0
64 16 0
中最小元素是
于是将
，
聚为一类，记为
因此，
第六章 6.1 试述主成分分析的基本思想。答：我们处理的问题多是多指标变量问题，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性，人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取更多信息时，再考虑第二个线性组合。继续这个过程，直到提取的信息与原指标差不多时为止。这就是主成分分析的基本思想。 6.2 主成分分析的作用体现在何处？答：一般说来，在主成分分析适用的场合，用较少的主成分就可以得到

第六章判别分析

第六章判别分析第六章判别分析近年来，判别分析在植物分类、天⽓预报、经济决策与管理、社会调查、农业科研、科研数据整理分析中都得到了⼴泛的应⽤。

判别分析是⼀种很有实⽤价值⽽且应⽤极其⼴泛的⼀种统计⽅法。

本章介绍两种常⽤的判别⽅法：距离判别及Fisher 判别。

§1 距离判别距离判别是先给出⼀个样品到某个总体的距离的定义，然后根据样品到各个总体的距离的远近，来判断该样品应归属于哪⼀个总体。

本节先介绍多元分析中⼴泛应⽤的马⽒距离的概念，然后，再介绍距离判别的⽅法。

⼀、马⽒距离 1.概念距离是⼀个最直观的概念，多元分析中许多⽅法都可⽤距离的观点来推导，其中最著名的⼀个距离是印度统计学家Mahalanobis 于1936年引进的，所以习惯上称之为马⽒距离。

下⾯我们很快会看到，马⽒距离是我们熟知的欧⽒距离的⼀种推⼴。

定义：设P 维总体G 的均值向量为u ，协差阵为V>0（有V －1>0存在）X,Y 是总体G 的两个样品，则：(1)X 与Y 两点的马⽒距离d(X,Y)为：211)]()[(),(Y X V Y X Y X d -'-=-(2) X 与总体G 的马⽒距离为：211)]()[(),(u X V u X G X d -'-=-2.性质很容易证明，马⽒距离符合作为距离的三条基本公理：设X ，Y ，Z 是总体G 的三个样品，则有： (1)⾮负性：Y X Y X d Y Xd =?=≥0),(,0),( (2)对称性：),(),(X Y d Y X d =(3)满⾜三⾓不等式：),(),(),(Z Y d Y X d Z X d +≤证：(2)),()]()[()]()[(),(211211X Y d X Y V X Y Y X V Y X Y X d =-'-=-'-=-- 其它性质不证。

由马⽒距离的定义知，当V=E 时，X 与Y 的马⽒距离就变成为欧⽒距离：221121)()()]()[(),(p p y x y x Y X Y X Y X d -++-=-'-=所以，马⽒距离是欧⽒距离的推⼴，欧⽒距离是马⽒距离的特例。

多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第六七章

最长距离法（采用欧氏距离）
例7-1数据的系统聚类
7 聚类分析及R使用
系一、计算距离阵: dist 统聚二、进行系统聚类: hclust 类 R 三、绘制聚类图: plot 语言四、画分类框: rect.hclust 步骤五、确认分类结果: cutree
【例7.2】续例3.1，研究全国31个省、市、自治区2007年城镇居民生活消费的分布规律，根据调查资料做区域消费类型划分。
7 聚类分析及R使用
（1）最短距离法（single）
类
间（2）最长距离法（complete）
距离（3）中间距离法（median）
计算
（4）类平均法（average）
方（5）重心法（centroid）法
（6）离差平方和法（Ward）
类间距离计算公式
7 聚类分析及R使用
7 聚类分析及R使用
6判别分析及r使用第7章聚类分析及r使用多元统计分析及r语言建模多元统计分析及r语言建模多元统计分析及r语言建模基本要求理解聚类分析的目的意义及统计思想了解变量类型的几种尺度定义熟悉q型和r型型聚类分析的统计量的定义了解六种系统聚类方法及它们的统一公式掌握r语言中六种方法的具体使用步骤了解r语言中快速聚类的基本思想和用法多元统计分析及r语言建模主要内容聚类分析的目的和意义聚类分析中所使用的几种尺度的定义初步掌握选用聚类方法与相应距离的原则六种系统聚类方法的定义及其基本性质r语言程序中有关聚类分析的算法基础掌握r语言中kmeans聚类的方法和用法7聚类分析及r使用概念和方法?基本概念聚类分析法clusteranalysis是研究物以类聚的一种现代统计分析方法在众多的领域中都需要采用聚类分析作分类研究
【例6.4】对例6.3数据应用Bayes判别法进行判别

贝叶斯判别分析

i =1
给定 R 的一个划分 R = ( R1 , R2 ,
Ri ∩ R j = φ (i ≠ j , i, j = 1,2,
, Rk ) ，即 ∪ Ri =R m ，
i =1
k, k) ，由 RFra bibliotek规定的判别准
样品来自 π i 的先验概率为 qi ，属于 π j 被误判为
π i 的损失称为损失函数，记作 C (i | j ) 。
一、两个总体判别
设 π 1 、 π 2 为两个 m 维总体，其分布密度分别为
p1 ( x ) 、 p 2 ( x ) 。 x = ( x1 , x 2 ,
x m )′ 一样品，它只可能
2，1 属于哪个总体，并求出 R = ( R1 , R 2 ) 。
1 exp{− ( x − µ i ) 2 / σ i2 } i = 1,2 ，解： pi ( x) = 2 2π σ i 1 1 1 −2 2 exp{− (2 − 0) } = p1 (2) = e = 0.054 2 2π 2π 1 1 1 2 p2 (2) = exp{− (2 − 3) / 4} = e −1/ 8 = 0.176 2 2 2π 2 2π 由于 p1 ( 2) < p 2 ( 2) ，所以 2 属于 π 2 ； 1 1 −1 / 2 1 2 exp{− (1 − 0) } = p1 (1) = e = 0.242 2 2π 2π 1 −1/ 2 1 1 2 p2 (1) = − e = 0.120 exp{ (1 − 3) / 4} = 2 2 2π 2 2π p1 (1) > p 2 (1) ，所以 1 属于 π 1 。
定理 6-1 判别为
使平均损失 g ( R1 , R2 ) 达最小的 Bayes

课程编号 002201 课程中文名称实变函数论 48学时 2学分

课程编号 002201 课程中文名称实变函数论48学时/ 2学分英文译名：Real Variable Functions适用领域：数学、力学、计算机、控制理论等开课单位：理学院任课教师：杨海欧教学目的：把现代分析学中的要点测度论与积分学介绍给博士生，这些内容是现代分析数学的基础，是深入研究微分方程、泛函分析、概率等内容不可或缺的工具。

目的是让学生接受严格的数学思维训练，引导学生掌握这些知识并使他们可以阅读理解当代文献预备知识或先修课程要求：微积分（数学分析）、线性代数、偏微分方程（数学物理方程）、概率论与数理统计教学方式及学时分配：课堂授课40学时，讨论8学时教学主要内容以及对学生的要求：第一章集合与势1.理解集合的概念2.会进行集合运算3.理解对等与基概念4.理解（不）可列集概念，了解常见（不）可列集5.掌握实数定理，了解开、闭集关系与康托集第二章勒贝格测度1．理解内外测度的概念，掌握其性质2. 理解可测集概念，掌握可测集性质3．了解无界可测集第三章勒贝格可测函数1. 理解可测函数的概念，掌握可测函数的性质2. 理解叶果洛夫定理，并会运用它3. 掌握函数列的收敛性4．了解可测集的构造5. 理解鲁津定理，法都定理并会运用6. 掌握几乎处处收敛、依测度收敛和近一致收敛的概念和相关结论第四章勒贝格积分1. 了解黎曼积分的概念2. 理解勒贝格积分的概念，了解性质与黎曼积分的关系3 理解一般可积函数概念，了解它们的性质4. 理解积分的极限定理，并会运用5. 了解勒贝格积分的几何意义，理解Fubini定理6. 了解有界变差函数的概念及性质7. 了解斯蒂阶积分的概念8. 了解勒贝格-斯蒂阶积分的概念9. 掌握R积分与L积分的区别内容摘要：自从20世纪初Lebesgue在Borel测度基础上建立了Lebesgue测度和Lebesgue积分以来，在数学的许多领域中，如在实分析、复分析、调和分析、泛函分析、微分方程、及偏微分方程中，都产生了极大影响，它还有助于概率理论的建立，对于上世纪末才发展的分形几何也起着引导作用。