第六讲算法介绍 及论文写作要求

一、数学建模算法介绍：

算法内容

规划类算法线性规划：运输问题、指派问题、投资收益风险

非线性规划：无约束、约束极值问题

整数规划：分支定界、0-1整数规划、蒙特卡洛、生产销售问题目标规划：多目标、数据包络分析

动态规划：最短路线、资源分配、生产计划问题

数理统计分析方法插值拟合：插值方法、最小二乘法、曲线拟合与函数逼近

方差分析：单因素方差分析、双因素方差分析、正交试验设计与方差分析回归分析：一元线性回归、多元线性回归、偏相关分析、变量筛选方法、复共线性与有偏估计方法、非线性回归

数据统计：参数估计与假设检验

图论算法动短路问题、旅行商问题、中国邮递员问题、染色问题

微分方程与方法论常（偏）微分方程、差分方程

排队论：等待制、损失制、混合制排队问题对策论：零和对策线性规划解法等

存贮论

多元分析方法主成分分析因子分析

聚类分析

判别分析

典型相关分析对应分析

多维标度法

现代优化算法模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算法、人工鱼群算法、蚁群算法、神经网络模型、禁忌搜索算法

模糊数学模型模糊聚类分析模糊决策分析

时间序列模型移动平均法

指数平滑法

差分指数平滑法自适应滤波法

趋势外推预测法平稳时间序列ARMA时间序列季节性序列

异方差性

灰色系统关联分析

二、数学建模论文写作

【摘要】

1、研究目的：本文研究…问题。

2、建立模型思路：首先，本文…。然后针对第一问…问题，本文建立…模型：在第一个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型在第二个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型

3、求解思路，使用的方法、程序针对模型的求解，本文使用什么方法，在数学上属于什么类型，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。

4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）

5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性

6、模型推广与改进：最后，本文通过改变，得出什么模型

论文写作总体思想：一定要写好。主要写三个方面：1. 解决什么问题（一句话）2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细）3.得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表）假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰度。摘要部分注意事项：（300-500字左右）

(总结)：1.在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。2.不该省地绝对不能省，各个板块须叙述清晰（亮点详实，自圆其说，恰到好处）！运用了什么方法，建立了什么模型，解决了什么问题，在现实实践中能有什么应用及推广！3.要用一定的关联连接词是论文过渡自然，读起来顺畅，增加论文的可读性与清晰性！4.摘要应表述准确，简明，条理清晰，合乎语法，打印排版符合文章格式。

关键字：3-5 个即可，无需太多！（结合问题、方法、理论、概念等，在题中反复出现的专业名词也需酌情考虑。总之，具体情况具体分析）

一、问题重述（一级标题用* 号*体字并居中）

注意事项（总结）：1. 不可直接不加修改地将原问题复制到之模块中，应将原问题简要地概括归纳，尽量用自己的语言作相应修改，尤其是人称必须改！（如题中提到：请你结合题干求解如下问题---应改为：题干要求我们结合...求解...问题！）将原问题的题干分解并重组，将问题重述按照自己理解的内容清晰地表达出来！

1.1 问题的背景（大标题段落前后空0.5 行）

1.2 **的现状

1.3 需要解决的问题

1）

2）

3）

题干的每一小问都是有分数的，一定得全面认真把握！

二、符号说明

三、模型假设

注意事项总结：模型假设很关键！后面的建模和求解都是基于模型假设的！根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。数学建模的假设是否合理是全文清晰表述地基础，所以一定要经过反复斟酌，挑选，将最重要的，最基本的概念，清晰而严格的语言给以界定或描述。若假设含义或界限不清，则整篇论文不可能成为一篇层次分明，叙述清楚的好文章。

1）根据题目中条件做出假设；

2）根据题目中要求做出假设；

3）关键性假设不能缺；假设要切合题意，且要尽量与现实实际联系起来

4）假设的数目不定，具体情况具体分析。

四、问题分析

注意事项总结：须多角度分析，全面比较。应全面考虑，思维要缜密，周全！（1）基本模型：

1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等

2) 基本模型，要求完整，正确，简明，简化模型要明确说明：简化思想，依据简化后模型，尽可能完整给出

3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法，能用简单方法解决的就不用复杂方法，能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。

4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异

数模创新可出现在如下方面：▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，▲模型求解中▲结果表示、分析、检验，模型检验▲推广部分5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 1.分析：中肯、确切小标题注意首行缩进 2.术语：专业、内行 3.原理、依据：正确、明确, 4. 表述：简明，关键步骤要列出5. 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

4.1 问题1 的分析标题后不能有冒号

4.2 问题2 的分析

4.3 问题3 的分析

4.4 问题4 的分析

五、模型的建立及求解

注意事项：

1.模型求解过程分析许尽量详细。

2.若结果过于复杂（即占用正文页码过多的情况下），可以考虑抽出其中一部分放在正文之中，而将详细结果放在附录中！

3.给算法或求解过程适当地命名，进一步使得各过程表述清晰，进一步增强论文的可读性和清晰性！

1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。

2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称

3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。

4）设法算出合理的数值结果。

5）结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。

5.1 模型1 的建立及求解

5.1.1 模型1 的建立

5.1.2 模型1 的求解

5.1.3 结论分析（在此板块描述过程中切记要将现实实际和理论知识有效的结合起来，增强论文的说服力以及可读性，清晰性，下类同！）

5.2 模型2 的建立及求解

5.2.1 模型2 的建立