大学物理-光的衍射1

差
半波带法 BABC asin
1、中央明纹中心
0,BA0,呈亮I纹 I0 ，
如果狭缝中心与透
镜中心在屏上对应
O’ O
点分别为O’,O,那 么中央明纹中心出
现于哪一点？
O点
说明单缝衍射图样分布 随透镜上下移动而移动，
与缝的上下移动无关
2、BCasin＝
2
一个半 ,呈波 亮 ,带 I纹 I0 属于中央明纹范围
中央明纹的光强分布是不均匀的！
3、BCasin＝ 2
A2
a
B
缝长
两个半,呈 波暗 带 ,I纹 0
4、BCasin＝ 3 A2
a
B
三个半 ,呈 波 亮 ,带 I纹 I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin0
中央明纹中心
asin2kk干涉相消（暗纹）2k个半波带
asin(2k21) 干涉加强（明纹）
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
en
dS Q
rP *
S： t时刻波阵面
dS：波阵面上面元
S
(子波波源)
d E CK (r)dE s0(Q )co 2 sT t r ,E dE
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，
波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. P
点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
15
d15m
a0.10 m
s1
s s2
1
15
2
d15m
a0.10 m
根据暗纹条件 asin, arcsin10.37
a
s 2 s s 1 d (c2 o cto 1 )t
d [c1o 5 t)( co 1 t 5 ()]15m 3
2k1 2k1 f
a s i n(2 k 1 ) (2 4 1 ) 9
2
22
所以，在狭缝处 面的 可波 分9阵 个 为半波带。
例 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与ຫໍສະໝຸດ Baidu
公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 a0.10 m，
发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？
a ,1 ,II0
光强均匀分布
a,1900
衍射最大
a, a10
衍射花样明显
a,a0,10
光直线传播
a一定，越大，
越大，衍射效应越明显.
1
单缝上下、左右移动，衍射图不变 .
对白光光源，除中 纹央 外亮 ，其余均为彩 纹色 ；条
对于点光源，衍射 为图 一案 直线上明暗相 。间点
(a ) 15
(b )
镜 ， 用 平 行 光单 垂缝 直， 照则 射通 过幕 透上 镜形 在成
衍 射 条 ,若纹第 4级 明 纹 距 零 级为 明 1.4纹 mm， 中则 心入
光 的 波 长 是 多缝 少处 ？的 在波 狭阵 面个 可半 分波 为带
解： asin(2k1)
2
sin x
f
2a sin 2a x 46n7m
§1 光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理 §2 单缝衍射 §3 光学仪器分辨率 §4 双缝的干涉与衍射 §5 光栅衍射
§6 X射线衍射 布拉格方程
§1 光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射现象
光遇到障碍
S 物时，绕过障碍
物偏离直线传播， *
进入几何阴影区，
形成光强不均匀
分布的现象。
S
*
HP
G
1级暗纹对应的：
sin
角宽： 0112a
a
线宽：
l0
x1x1
2f
a
ii、k级明纹宽度
角宽： k k 1 k(k 1 ) ak a a 是中央明纹
线l宽 x k 1 x ： k (k 1k)ffa
宽度的一半
（3）单缝衍射条纹的动态变化
一定第，一a暗减纹小的，衍 射1增角大；1a增a大rc，sin1减a小
2
2k 1
个半波带
asin其它 （介于明暗之间）(k1,2,3,)
asin 中央明纹范围
kasin (k 1 ) K级明纹范围
二as光in强分布2kk干涉相消（暗纹） asin(22k1) 干涉加强（明纹）
2
I
3 2
a
a
a
o
a
2 3 sin
aa
中央亮带强度最 1级大 明。 纹第 最大光强 最为 大中 光强5的 %，随着级数升高 强， 度亮 越纹 来越低
由菲涅耳积分法
IP
I0
sin
2
a sin
（1）衍射极小位置
a s in k ( k 1 , 2 , 3 K ) k
I 0
（2）各次级衍射极大 sin1.5,2.5,3.5,
aaa
d sin2
d
2
0
sin 1.43, 2.46, 3.47,K ,
aaa
（3）中央0,亮纹0, l i0m si n1
I I0
三、条纹特点
（1）条纹位置
R
S
L1
a
L2
Px
x
O
f
当较小时，sintan, xf tan,
第一级暗纹距中心的距离 x1f sin 1af
第一级暗纹的衍射角 1arcsaina
(2)明纹的角宽度和线宽度
角宽度：两相邻暗纹所对应的衍射角之差。
线宽度：在接收屏幕上两相邻暗纹之间的距离。
i、中央亮带宽度
I / I0
a
(度 )
0
15
I / I0
a 10
15 10 5
0
(度 )
5
10 15
I / I0
a100
(c )
(度 )
15
0
15
图11-14 缝宽与波长之比为不同值时的衍射光强分布
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
例 ： 一 单0.6缝 mm 宽 ， 在 缝 后 放 一 40c焦 m的距汇为聚 透
三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
§2 单缝衍射
一、单缝衍射公式的导 出
R
L
衍射角
fP
半 波 带 ：
A
a
C
Q
为两 边
o2
缘 发
的出
一光
B asin
块线 波的 面光
。程
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）