大学物理-光的衍射1
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《大学物理》光的衍射(一)
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ 一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ 越大，衍射越显著，
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
对K级暗纹有
大学物理101光的衍射(1)
解 ：(1) x0
2 f
a
4.0m m
(2) 单缝衍射明纹的角位置由a
sin
（2k
1）
2
确定，得：sin 2
5 ，
2a
x2
f
tan 2
f
sin 2
5
2a
f
5.0mm
(3) 由ain （2k 1） 知: 相应于第二级、三级衍射明纹, k分别为2、3，
2
一 光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
HP
G
衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传 播的现象
说明
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对 比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
n
S
rP *
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
当k=1时，λ=5000A0
当k=2时，λ=3000 A0
(3)中央明纹宽度为
x 2 f
a
5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
解：(1)对P点，由
(2)P点为第一级
tg x 1.5103 1.5103
f
1
明纹，k=1
sin 3 1.5103rad
2a
当θ很小， tgθ=sinθ=θ
半波带数为： 2k+1=3
由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg 2k 1 2k
浙江大学《大学物理》课件光的衍射1
这是具体的白光单缝夫琅禾费衍射
光的衍射
单缝夫琅禾费衍射图样特征的讨论： ③衍射效应还与缝宽 a、入射光的波长 密切相关。 只有 a~ 才有明显的衍射效应
分析书上P49页例17.1，注意各种物理量单位的统一
【例题】用单色平行光垂直照射到宽度为 a=0.5mm的单缝上， 在缝后放置一个焦距为 f=100cm的透镜，则在焦平面的屏幕 上形成衍射条纹，若在离屏上中央明纹中心距离为1.5mm处 的P点为一亮纹，试求： ①入射光的波长；②P点条纹的级数和该条纹对应的衍射角； ③狭缝处波面可分为几个半波带；④中央明纹的宽度。
②原中央明纹变为3 个小明纹，相当于 插入二条暗纹
光的衍射
2.振幅矢量叠加法：（只须了解其基本原理）
sinu u I A2 sin 2u 2 2 I 0 A0 u A A0
光的衍射
四、光栅衍射：
任何能周期性地分割波阵面的衍射屏------衍射光栅，相邻 两缝（或刻痕）中心间距称为光栅常数-----d
光的衍射
光栅衍射的整个过程是平行光先经各个单缝衍射后，再 进行多光束干涉！ 对光栅的每一条缝而言，单缝衍射的结论完全适用，故 光栅的衍射条纹应看作单缝衍射和多光束干涉的综合结果。
光的衍射
多缝衍射的明暗情况：
相邻的两个主 极大之间均有 N 1个极小 N 2个次极大
光的衍射
光的衍射
光栅衍射条纹的明暗条件为： dsin k k 0,1, 2,...主极大 k dsin k 1, 2,..., N 1, N 1,...极小 N
光的衍射
三、单缝夫琅禾费衍射：
原来垂直入射的平行光经过衍射能出射各种角度的平行光， 到达观察屏的光的强度是各个平行衍射光的相干叠加。
第十五章光学(三讲)衍射(1)
R
1.22
D
式中, λ为入射光的波长,R为圆孔半径,D=2R 为圆孔直径.
18
三、光学仪器的分辨本领 演示分辨率
E
s1
s2
D
f
0
P0
1.点状物成像.
可见,一点状物的像为艾里斑. 两个相距很近的点状物,所成的像,其中心不 重合.如图,在什么情况下光学仪器可分辨?
19
2.瑞利判据:
大学物理（二） 主讲：陈秀洪 第十五章波动光学（第三讲）
§15.7 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 一、光的衍射现象及其分类 二、惠更斯-菲涅耳原理 §15.8 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 一、单缝的夫琅禾费衍射 二、圆孔的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
§15.7 光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 一、光的衍射现象及其分类
分辨本领 分辨角 0 1.22 D
>
=
<
(a )
(b)
(c )
20
望远镜(Telescope)的最小分辨角: 1.22 D 望远镜的分辨率(分辨本领)R :
1 D R 1.22
注意：光学仪器的分辨本领与光学仪器的放 大率是两个不同的概念.
1
21
7 3 . 00 10 rad 例题3. 为使望远镜能分辨角间距为 的两颗星,其物镜的直径至少应多大? (设光波波长为λ=550 n m ,)
2
a sin
f
2 屏上对应点的光强介于明纹极大和暗纹极小之间 P E
(3)若 a sin N
N为大于2的整数 .
a
1 1
《大学物理》光的衍射(一)ppt课件
通过测量星光经过望远镜后的衍射斑大小，可以 推算出望远镜的分辨率，进而评估其观测能力。
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
光的衍射第一讲概述
x ·
S
*
f
§4-5-1
0
f
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
条件：1）狭缝非常窄（10 λ ～ 1000λ ） 2）满足夫琅禾费衍射条件 x
z
L1
a
y
l
L2
狭缝
点光源照射下 的单缝衍射条纹
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
现象： （1）衍射条纹呈明暗相间、对称的稳态分布。 （2）中央明纹最宽、最亮，其余条纹依次减弱；
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
1、单缝夫琅禾费衍射的明、暗纹条件
0 中央明纹中心
a sin
2k 1
2
(k 1,2) 近似明纹中心
(k 1,2) 暗纹中心
k
2、几个重要结论
(1) Δθ0 2θ1 2 λ a λ↑，a↓,条纹宽度越宽。 (2) λ a 0 Δθ0 0 波动光学退化到几何光学。
1、菲涅耳半波带法
2）其他各级明纹 思考（1）：
A
若 a sinθ λ
相消 相消 明or 暗？ P ——明条纹 且属于中央明纹区。 思考（2）：
半波带 θ a
2
O
B
C1
C
f
§4-5-1
a sinθ λ，且 θ P点的位置与亮度？ P O，亮度增加
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
结 论
1.50λ, 2.50λ, 3.50λ,…
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
sinα 光强公式： I I 0 α
2
其中
π a sinθ α λ
S
*
f
§4-5-1
0
f
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
条件：1）狭缝非常窄（10 λ ～ 1000λ ） 2）满足夫琅禾费衍射条件 x
z
L1
a
y
l
L2
狭缝
点光源照射下 的单缝衍射条纹
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
现象： （1）衍射条纹呈明暗相间、对称的稳态分布。 （2）中央明纹最宽、最亮，其余条纹依次减弱；
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
1、单缝夫琅禾费衍射的明、暗纹条件
0 中央明纹中心
a sin
2k 1
2
(k 1,2) 近似明纹中心
(k 1,2) 暗纹中心
k
2、几个重要结论
(1) Δθ0 2θ1 2 λ a λ↑，a↓,条纹宽度越宽。 (2) λ a 0 Δθ0 0 波动光学退化到几何光学。
1、菲涅耳半波带法
2）其他各级明纹 思考（1）：
A
若 a sinθ λ
相消 相消 明or 暗？ P ——明条纹 且属于中央明纹区。 思考（2）：
半波带 θ a
2
O
B
C1
C
f
§4-5-1
a sinθ λ，且 θ P点的位置与亮度？ P O，亮度增加
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
结 论
1.50λ, 2.50λ, 3.50λ,…
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
sinα 光强公式： I I 0 α
2
其中
π a sinθ α λ
(大学物理ppt)光的衍射
ax 1 k 3 f 2
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
大学物理第12章光的衍射
衍射规律
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
大学物理 光的衍射
光栅公式
29
2、斜入射
P
O
Q 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin ,光栅公式修改为:
( a b ) sin ( a b ) sin k
30
3、由 (a+b)sin =k 可知
光栅衍射明纹的位置只与（a+b）有关， 与缝的个数N无关。 4、光栅常数（a+b)越小，即狭缝越密，则明纹 间隔越大，条纹越亮，分辨率越高。证明如下：
3
2 10
3
rad
(b) x 0 2 f 1 2 10 (c) x 21
f( 2 a
m 2 mm
3
a
) 1 ( 2 10
1 10
3
) m 1 mm
23
例4：在单缝夫朗禾费衍射实验中，屏上第3级暗 纹对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是 明 纹 。
sin 7、放在折射率为n的液体中 (a+b) · =k
/n
33
四、 光栅衍射图样特点
单缝衍射 多缝干涉
/a
I
/a
sin sin
/d
光栅衍射
0
2/d
sin
因此，光栅衍射图样本质上是多缝干涉，光 强分布受单缝衍射光强分布调制。
平面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P 点会聚时将“一一抵消”。
10
若AB面分成 奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
a
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P x
大学物理 光的衍射
光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝 衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。
E
L1 S
L2
dA
f
D
L1、L2 透镜 A：光栅E：屏幕 条纹特点：亮、细、疏
中央 明纹
1、衍射条纹的形成 ）各单缝分别同时产生单缝衍射
注意：每一个单缝衍射的图样 和位置都是一样的。
I
）各单缝衍射的平行光产生多光 干涉。显然干涉条纹要受到衍 射光的影响。
m=467(nm)
对应于第4级明纹的衍射方向4，狭缝处的波面能被分成半波带 数目为
a sin4
(2k
1)
2
(2
4
1)
2
9
2
即，可分为9个半波带。
例补：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种
波二级长衍射1 和极小2重，合若，求1：的第一级衍射极小与 2 的第
（1）这两种波长有何关系？ （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还
sin
a
半线宽度：中央中心到第一级暗纹的距离。
x1 f tg
中央明纹宽度：
2 x1
f 2f
a
f
a
Y
1级明纹
P1 1级暗纹
O
a
x1 中央明纹 I
f
P2 -1级暗纹
D 焦平面
-1级明纹
3、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）
a sink
2k
2
a
sin k 1
2(k
1)
2
sin k
k
a sin2 k22 k2 1、2
1 2
k2 2k1 的各级暗纹均重合。
二、单缝衍射图样的特征 1、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度随衍射
大学普通物理光的衍射
(11)
2πR rm 2πR r0 + m 2 ∆S m = ∫rm−1rdr = R + r0 ∫r0 + ( m −1) λ2 rdr R + r0 1 λ π Rλ [r0 + ( m − ) ] = R + r0 2 2 π Rλ ∆S m
R + r0 π Rλ ∴ Am ∝ K (θ ) R + r0 ∴ A1＞ A2＞ A3＞ L ＞ Am rm
其中k=2π/λ πλ 其中
AQ ( R ) K (θ ) r
cos(ω t − kr )dS
(7)
S面在 点的光振动 面在P点的光振动 面在 点的光振动:
E=∫ C
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A (R)K(θ ) Q
E 或 =∫ C
S
r A (R)K(θ ) Q
cos(ωt − kr) ⋅ dS
r
e-i (ωt −kr)dS 菲涅耳积分
如右上图: 第一个波带被分为N个细环带 各个细环带在P点的 个细环带,各个细环带在 如右上图 第一个波带被分为 个细环带 各个细环带在 点的 振幅矢量其大小逐个递减,其相位逐个相差 振幅矢量其大小逐个递减 其相位逐个相差 π / N
m=1 r 个波带在P点处的振幅矢量 个波带在 Am : 第m个波带在 点处的振幅矢量
(24)
二、半波带法定明暗纹条件 1.半波带法 半波带法(half-wave zone method): 半波带法 三个半波带
B
四个半波带
θ
C
θ
A
{
2.明暗纹条件 明暗纹条件: 明暗纹条件 λ a ⋅sinθ = 2k
AC = 3⋅ 2 λ
大学物理 衍射1(单缝)
−7
(不可见) 不可见) (不可见) 不可见) (可见) 可见) (可见) 可见) (不可见) 不可见)
17
k = 3, λ3 = 6.0 × 10 m = 600nm;
−7
k = 4, λ4 = 4.7 ×10 −7 m = 470nm; k = 5, λ5 = 3.8 × 10 −7 m = 380nm.
惠更斯 e dS
n
·
Q
θ
r
S
k(θ)dS 2πr Ep = ∫ dE( p) = ∫C cos(ωt − ) S S r λ
3
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光 将衍射光束分成一组一组的平行光， 与原入射方向的夹角为衍射角θ. 观察屏 E屏幕
S
E A
障碍物
B
接收屏
E
A
距离均为无限远。 远场) 距离均为无限远。(远场)
光源
障碍物
B
接收屏
2
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯波传到的任何一 点都是子波的波源， 衍射时波场中各点 的强度由各子波在 该点的相干叠加决 定. 菲涅耳 波的衍射就是波阵面上 dE(p) 连续） （连续）无穷多子波波源 · 发出的波的相干叠加。 发出的波的相干叠加。 p
其中
sin u 2 I = I0 ( ) u
1 I / I0
π a sin θ u = λ
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047
0.017
-2(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a)
sinθ θ
角增加时， 当θ角增加时，半波带数增加(asinθ=kλ/2)，未 角增加时 半波带数增加( ) 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小. 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
(不可见) 不可见) (不可见) 不可见) (可见) 可见) (可见) 可见) (不可见) 不可见)
17
k = 3, λ3 = 6.0 × 10 m = 600nm;
−7
k = 4, λ4 = 4.7 ×10 −7 m = 470nm; k = 5, λ5 = 3.8 × 10 −7 m = 380nm.
惠更斯 e dS
n
·
Q
θ
r
S
k(θ)dS 2πr Ep = ∫ dE( p) = ∫C cos(ωt − ) S S r λ
3
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光 将衍射光束分成一组一组的平行光， 与原入射方向的夹角为衍射角θ. 观察屏 E屏幕
S
E A
障碍物
B
接收屏
E
A
距离均为无限远。 远场) 距离均为无限远。(远场)
光源
障碍物
B
接收屏
2
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯波传到的任何一 点都是子波的波源， 衍射时波场中各点 的强度由各子波在 该点的相干叠加决 定. 菲涅耳 波的衍射就是波阵面上 dE(p) 连续） （连续）无穷多子波波源 · 发出的波的相干叠加。 发出的波的相干叠加。 p
其中
sin u 2 I = I0 ( ) u
1 I / I0
π a sin θ u = λ
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047
0.017
-2(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a)
sinθ θ
角增加时， 当θ角增加时，半波带数增加(asinθ=kλ/2)，未 角增加时 半波带数增加( ) 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小. 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
大学普通物理课件第23章-光的衍射
微观粒子波动性探测技术
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子的波动性进行高分辨率成像的技术。在电子显微镜中，电子 束通过电磁透镜聚焦在样品上，经过样品散射后形成衍射图样，最终被探测器接收并转
换为图像。
中子衍射
中子衍射是一种利用中子的波动性探测物质结构的技术。中子与物质相互作用较弱，因 此可以穿透较厚的物质层并产生明显的衍射效应，从而揭示出物质内部的微观结构信息。
一束平行光垂直照射到一 个每厘米刻有5000条刻线 的光栅上，观察屏与光栅 相距2m。求观察到的光谱 中相邻两谱线的距离。
根据光栅衍射公式，相邻两 本题考查了光栅衍射的基
谱线的距离$Delta x =
本公式和应用，需要注意
frac{klambda}{dcostheta} 的是，在实际应用中还需
$，其中k为光谱级数，d为 光栅常数，$theta$为衍射 角。在本题中，k=1， d=1/5000cm，$theta$近
当单色光通过双缝时，在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹。 与单缝衍射条纹相比，双缝干涉条纹更加细锐。
原理分析
双缝干涉是光波通过两个相距较近的小孔时发生的干涉现 象，而衍射是光波遇到障碍物时发生的绕射现象。两者产 生的条纹形状和分布规律不同。
圆盘衍射与泊松亮斑
实验装置
激光器、圆盘、屏幕
实验现象
当单色光照射在圆盘上时，在屏幕阴影中心出现一个亮斑，即泊松亮斑。同时，在亮斑周 围出现明暗相间的圆环状衍射条纹。
光栅方程与光谱分析
光栅方程
光栅方程描述了衍射光波干涉后形成的亮条纹位置与光栅常数、入射光波长及 衍射角之间的关系。
光谱分析
利用光栅的分光作用，可将复合光分解为不同波长的单色光，进而对物质进行 光谱分析，如确定物质成分、测量光谱线波长等。
大学物理--第二章--光的衍射---副本资料
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出现了 一系列又细又亮的明条纹
2. 单缝衍射的影响 透镜
(1). 光强调制
光栅衍射条纹 λ 是多缝干涉被
θ
a
d
θ
θ
单缝衍射调制
后的结果
f
光强曲线
I
I0单 II0单
衍射光相干叠加
I
sin
-2-2(/d) --1(/d) I0单00I单
2. 光学仪器分辩本领 刚可分辨
S1
D
*
0
*
I
S2
不可分辨
重叠区中心光强是艾里斑中心 光强的80％，人眼恰能分辨。
最小分辨角
1
1.22
D
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个
象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则
此两物点被认为是刚刚可以分辨。
分辨本领 R 1 D 1.22
/d1
2/d 2 sin ( /a)
-2
-1
0
1
2 sin ( /a)
(2). 缺级现象
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置，则有：
a sin k ，k 1,2,3,
此时k 级主极大缺级
干涉明纹缺级级次： k d k a
k 1,2,3
K级光栅衍射主极大出现缺级现象
3 P点所在位置为第三级明条纹，
对应缝宽可分为2k+1=7个半波带
§3 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射 相对光
强曲线
衍射屏 L
《光的衍射》大学物理实验报告(有数据)
3.5光的衍射一、实验目的（1）观察单缝衍射现象（2）测定单缝衍射的相对光强分布（3）应用单缝衍射的分布规律测定单缝的宽度二、实验仪器GSZ-Ⅱ光学平台（配有光具座、氦氖激光器及电源、狭缝、光电转换器、观察屏、数字式灵敏检流计等）。
三、实验原理（1）光的衍射：光在传播的过程中遇到障碍物会绕过障碍物继续传播，到达沿直线传播所不能到达的区域，并形成明暗条纹。
只有当障碍物的线度和光波的波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。
（2）根据光源和观察屏到障碍物的距离的不同可以把衍射现象分为两大类。
菲涅尔衍射/近场衍射：光源与观察屏之间的距离或光源与障碍物之间的距离是有限的；夫琅禾费衍射/远场衍射：光源到障碍物的距离及观察屏到障碍物之间的距离都为无限大，即平行光入射、平行光出射。
单缝衍射光强分布图四、实验步骤1.观察夫琅禾费单缝衍射现象安排实验光路，调节各光学元件至等高同轴，是激光束垂直照射单缝，调节单缝的宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行以下操作：（1）改变单缝宽度，观察并记录衍射条纹的变化规律（2）改变单缝到观察屏之间的距离，观察并记录衍射条纹的变化规律（3）移去观察屏，换上光电转换器，是数字是灵敏检流计与之相连。
调节光电转换器的移位螺钉，测出中央极大光强I o和k=∓1,∓2,∓3级的次级大光强=0.047,0.017,0.008。
I k,检验理论结果I kI o（4）观察夫琅禾费圆孔衍射现象。
理论结果表明，夫琅禾费单缝衍射的∓1级次级大光强还不到主极大光强的百分之五。
当数字式灵敏检流计的数字显示为“1”时，表示此时已超出检流计量程，需减小单缝的宽度或者让光电转换器远离单缝。
2.观察菲涅尔单缝衍射现象安排好实验光路，在激光与单缝之间插入一扩束镜使激光束发散后照射单缝产生菲涅尔衍射。
调节单缝宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行：（1）改变缝宽，观察并记录衍射条纹的变化规律。
大学物理课后习题答案
第二十章 光的衍射1、 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽mm 15.0=a 。
缝后放一个焦距mm 400=f 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为mm 0.8，求入射光的波长。
解：由题意，第三级暗纹到O 点的距离 )mm (428==x 又根据光路图有 fx =θtan 且单缝暗纹公式 λλθ3sin ==k a 取3=k所以 nm 500m m 4003415.033tan 3sin =⨯⨯==≈=f ax a a θθλ2、波长为nm 600的单色光垂直入射到宽度为mm 10.0=a 的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距m 0.1=f ，屏在透镜的焦平面处，求：（1）中央衍射明条纹的宽度0x ∆；（2）第二级暗条纹离透镜的焦点的距离2x 。
解：（1）关于中心O 对称的两条第一级暗纹之间的距离为中央明纹宽度 第一级暗纹到中心的距离 111tan θθf f x ≈= ① 又由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin对第一级暗纹丝 1=k 而11sin θθ≈所以 λθ=1a② 由②求出1θ代入① f a x λ=1所以中央明纹宽度 )m m (12)m (1010.01106002223910=⨯⨯⨯⨯===∆--a f x x λ （2）由暗纹公式λθk a =sin 取2=k 且22sin θθ≈所以 a λθ22= )mm (122tan 222==≈=af f f x λθθ3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长1λ和2λ，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 解：（1）由单缝衍射暗纹公式λθk a =sin对1λ：取1=k 1sin λθ=a 对2λ：取2=k 22sin λθ='a由于1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合，所以θθ'= 则 212λλ=（2）对1λ：11sin λθk a = 对2λ： 22sin λθk a ='由于重合，所以θθ'= 即2211λλk k = 121221221k k k k =⇒==λλ 所以有其它极小相重合 当1k 取1、2、3、…、2k 取2、4、6、…、4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm 4001=λ，nm 7602=λ。
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差
半波带法 BABC asin
1、中央明纹中心
0,BA0,呈亮I纹 I0 ，
如果狭缝中心与透
镜中心在屏上对应
O’ O
点分别为O’,O,那 么中央明纹中心出
现于哪一点？
O点
说明单缝衍射图样分布 随透镜上下移动而移动，
与缝的上下移动无关
2、BCasin＝
2
一个半 ,呈波 亮 ,带 I纹 I0 属于中央明纹范围
a ,1 ,II0
光强均匀分布
a,1900
衍射最大
a, a10
衍射花样明显
a,a0,10
光直线传播
a一定，越大，
越大，衍射效应越明显.
1
单缝上下、左右移动，衍射图不变 .
对白光光源，除中 纹央 外亮 ，其余均为彩 纹色 ；条
对于点光源，衍射 为图 一案 直线上明暗相 。间点
(a ) 15
(b )
由菲涅耳积分法
IP
I0
sin
2
a sin
（1）衍射极小位置
a s in k ( k 1 , 2 , 3 K ) k
I 0
（2）各次级衍射极大 sin1.5,2.5,3.5,
aaa
d sin2
d
2
0
sin 1.43, 2.46, 3.47,K ,
aaa
（3）中央0,亮纹0, l i0m si n1
§1 光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理 §2 单缝衍射 §3 光学仪器分辨率 §4 双缝的干涉与衍射 §5 光栅衍射
§6 X射线衍射 布拉格方程
§1 光的衍射现象 惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射现象
光遇到障碍
S 物时，绕过障碍
物偏离直线传播， *
进入几何阴影区，
形成光强不均匀
分布的现象。
S
*
HP
G
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
15
d15m
a0.10 m
s1
s s2
1
15
2
d15m
a0.10 m
根据暗纹条件 asin, arcsin10.37
a
s 2 s s 1 d (c2 o cto 1 )t
d [c1o 5 t)( co 1 t 5 ()]15m 3
三 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
§2 单缝衍射
一、单缝衍射公式的导 出
R
L
衍射角
fP
半 波 带 ：
A
a
C
Q
为两 边
o2
缘 发
的出
一光
B asin
块线 波的 面光
。程
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
镜 ， 用 平 行 光单 垂缝 直， 照则 射通 过幕 透上 镜形 在成
衍 射 条 ,若纹第 4级 明 纹 距 零 级为 明 1.4纹 mm， 中则 心入
光 的 波 长 是 多缝 少处 ？的 在波 狭阵 面个 可半 分波 为带
解： asin(2k1)
2
sin x
f
2a sin 2a x 46n7m
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
en
dS Q
rP *
S： t时刻波阵面
dS：波阵面上面元
S
(子波波源)
d E CK (r)dE s0(Q )co 2 sT t r ,E dE
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时，
波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定. P
点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .
2
2k 1
个半波带
asin其它 （介于明暗之间）(k1,2,3,)
asin 中央明纹范围
kasin (k 1 ) K级明纹范围
二as光in强分布2kk干涉相消（暗纹） asin(22k1) 干涉加强（明纹）
2
I
3 2
a
a
a
o
a
2 3 sin
aa
中央亮带强度最 1级大 明。 纹第 最大光强 最为 大中 光强5的 %，随着级数升高 强， 度亮 越纹 来越低
2k1 2k1 f
a s i n(2 k 1 ) (2 4 1 ) 9
2
22
所以，在狭缝处 面的 可波 分9阵 个 为半波带。
例 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 a0.10 m，
发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？
I / I0
a
(度 )
0
15
I / I0
a 10
15 10 5
0
(度 )
5
10 15
I / I0
a100
(c )
(度 )
15
0
15
图11-14 缝宽与波长之比为不同值时的衍射光强分布
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
例 ： 一 单0.6缝 mm 宽 ， 在 缝 后 放 一 40c焦 m的距汇为聚 透
中央明纹的光强分布是不均匀的！
3、BCasin＝ 2
A2
a
B
缝长
两个半,呈 波暗 带 ,I纹 0
4、BCasin＝ 3 A2
a
B
三个半 ,呈 波 亮 ,带 I纹 I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
Q
o
asin0
中央明纹中心
asin2kk干涉相消（暗纹）2k个半波带
asin(2k21) 干涉加强（明纹）
1级暗纹对应的：
sin
角宽： 0112a
a
线宽：
l0
x1x1
2f
a
ii、k级明纹宽度
角宽： k k 1 k(k 1 ) ak a a 是中央明纹
线l宽 x k 1 x ： k (k 1k)ffa
宽度的一半
（3）单缝衍射条纹的动态变化
一定第，一a暗减纹小的，衍 射1增角大；1a增a大rc，sin1减a小
I I0
三、条纹特点
（1）条纹位置
R
S
L1
a
L2
Px
x
O
f
当较小时，sintan, xf tan,
第一级暗纹距中心的距离 x1f sin 1af
第一级暗纹的衍射角 1arcsaina
(2)明纹的角宽度和线宽度
角宽度：两相邻暗纹所对应的衍射角之差。
线宽度：在接收屏幕上两相邻暗纹之间的距离。
i、中央亮带宽度