大学物理习题答案 光的衍射
《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ=500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为3m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm）中央明纹宽度为4.0mm，则λ2≈442nm（1nm=109m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm．3.8mm，则4.时，衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1，则θ1=θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m）．已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=480nm（1nm=109m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜．求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=，k1=6，k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm（1nm=109m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ（主极大）a sinφ=k'λ（单缝衍射极小）(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级；又∵k max==4，∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在π/2处不可见）．19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm（1nm=109m），试问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？（要有计算过程）20.θ的两条谱λ2当k'=2时，a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.097nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X射线的波长．解：设晶面间距为d，第一束X射线波长为λ1，掠射角θ1=30°，级次k1=1；另一束射线波长为λ2=0.097nm，掠射角θ2=60°，级次k2=3．根据布拉格公式：第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm．1。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。
大学物理（吴百诗）习题答案14光的衍射
大学物理练习册—光的衍射—光的衍射14-1 解：a f x l 20=D ，nm 625mm 10625.0100.220.15.22330=´=´´´=´D =-f a x l 14-2 解：2)12(sin 11l q +=k a ，2)12(sin 22l q +=k a ，A 42861326000)122(12)12(1221=+´´+´=++=k k l l 14-3 解：l j q k a a =-sin sin 时为暗条纹，j l q sin sin +=a k ，)sin (sin 1j l q +=-ak 14-4 解：（1）2)12(sin l q +=k a ，mm 12102.4400)12(4.16.0212sin 23+´=´+´´»+=-k k k a q l 3=k ，A 60001=l ；或；或4=k ，A 46672=l（2）3=k 或 4=k（3）半波带数为)12(+k ，即7或9。
（4）l l q k k a ==22sin ，mm 101.24004.16.0sin 3k k k a -´=´==q l 3=k ，A 70001=l ；4=k ，A 52502=l ；5=k ，A 42002=l 14-5 解：d R l q q q 22.1sin 11=»=，LD »1q ，m 109.81055022.11052.122.1393´=´´´´==\--l Dd L 14-6 解：（1）双缝干涉第k 级明纹满足级明纹满足 l q k d =sin第k 级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置d k f f f x k l q q =»=sin tan m 104.2101.01048001050331021----+´=´´´´==-=D \d f x x x k k l （2）m 104.21002.01048001050222tan 223102110----´=´´´´´==»=D a f f f x l q q （3）l q k d =sin ，l q k a ¢=sin ，k k k a d k ¢=¢=¢=502.01.0，1=¢k 时，5=k 缺级。
4光的衍射参考答案
《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射（土木、电气、计算机、詹班）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ] [参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2s i n 2t a n 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ] [参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
大学物理答案第十五章 光的衍射作业答案
光的衍射
一、选择题 1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波 阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上 所有面积元发出的子波各自传到P点的（ D ） A. 振动幅度之和 B. 光强之和 C. 振动振幅之和的平方 D. 振动的相干叠加
2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的平行光垂 直入射宽度a 5 的单缝，对应于衍射角30°的方向， 单缝处波面可分成的半波带数目为（ ）
（3）. 最大级次 （k=4时, φ=900, 舍去由于第三级是缺级，则全部主极大的级次 为：0；±1；±2
4. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝, 每条透光缝宽为a=2×10-9 cm，在光栅后放一焦距f＝1m的凸透镜，现以λ=600nm的单色平行 光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多 少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：（1）. 第一级暗纹中心满足： 得到第一级暗纹位置： 而中央明纹宽度为： （2）. 由光栅方程： 和第一级暗纹中心条件： 得：
波长为λ对应的衍射角为θ ，则有
得 而λ取最小值为400nm，则λ′最小为600nm 所以λ′的波长范围是600nm~760nm
3. 波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极 大衍射角为30°，且第三级是缺级。 （1）光栅常数（a+b）等于多少？ （2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？ （3）在选定了上述（a+b）和a之后，求在屏幕上可能呈现的全 部主极大的级次。 解：（1）. 由 代入 得 （2）. 由缺级条件 第三级是缺级则 得
a sin ka a
( 2k 1) 3 a sin b b 2 2
5. 在一衍射光栅中，b＝2a，则产生缺级现象的级次 为（ ） A. 1, 3, 5… 12… B. 2,4,6… C. 3, 6, 9… D. 4, 8,
作业8光的衍射答案
一,选择填充[B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。
已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2fxa a f x ∆=∴=∆λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩，',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a.[D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是（A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小（D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】λδθ22.11dN ==和光波比较，微波波长较长。
[C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变窄，同时向上移（B ）变窄，同时向下移（C ）变窄，不移动（D ）变宽，同时向上移（E ）变宽，不移【提示】 （1）中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f faλθθ∆=≈=，现在a ↑，图17-13所以x ∆↓.（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。
2光的衍射参考答案.doc
\L (B)变宽，不移动(D)变窄，不移动=3.64 ,所以 = 3。
《大学物理(下)》作业 No ・2 光的衍射(机械)一选择题1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央 衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (C)变窄，同时向上移动 ［参考解］2 一级暗纹衍射条件：a sin % = Z ,所以中央明纹宽度心中=2/ tan © « 2/ sin= 2/ —。
a衍射角0 = 0的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A)间距变大 (C)不发生变化 (B)间距变小(D)间距不变，但明纹的位置交替变化［C ］［参考解］单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的 衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3.波长1=55()0入的单色光垂直入射于光栅常数d=2X10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光 谱线的最大级次为(A) 2(B) 3 (C) 4(D) 5 ［B ］［参考解］ 7T由光栅方程dsin (p = +kA 及衍射角—可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 2d 2x10" < —= --------------- 2 5500x10"°4.在双缝衍射实验中，若保持双缝Si 和S2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；(B) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；(C) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
［参考解］参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
大学物理答案第17章
第十七章 光的衍射17－1 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m ，在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm ，问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.5mm ，求该光的波长。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为afx λ2=∆m xf a 739109.4102107007.022---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=λfx a2∆=λ代入数据得 nm 5257.02105.1109.437=⨯⨯⨯=--λ17－2一单缝用波长为λ1和λ2的光照明，若λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合。
问（1）这两种波长的关系如何？（2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？ 解：（1）单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 212λλ= （2）依题意有11sin λθk a = 22sin λθk a =因为212λλ=，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为212k k =17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为af x λ2=∆代入数据得mm x 461.5101.0101.54610502392=⨯⨯⨯⨯=∆---17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。
解：单缝衍射极小的条件λθk a =sin依题意有m a μλ26.70872.0108.6325sin 9=⨯==-17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。
在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有 0115.234.0sin52sin20sin 50===→=--θθ中央波束的角宽为0475.2322=⨯=θ17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案《大学物理AII 》作业No.06光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。
2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。
3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。
4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。
5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。
6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。
形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。
2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ，两缝宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为λ = 480 nm （1 nm = 10−9 m ）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数． 解：双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件：d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置：x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射习题解答
•6
2-9 波长为546.1nm的平行光垂直地射在 1mm宽的缝上，若将焦 距为 100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问 衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3） 第三最小值的距离分别为多少？
7•7
2-11 *以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出 三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽
2-1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第 k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为 450 nm，求此时第一半波带的半径 。（P111）
•1
2-3 波长为500nm的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一内外半 径分别为 0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点 P离光阑 1m，求 P点的光强 I与没有光阑时的光强度 I0之比。
为 b,相邻缝间的距离为 d， d = 3b。注意缺级问题。
8•8
2-13 用可见光(760~400 nm)照射全息光栅时，一级光谱和二级 光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？
•9
2-14 *用波长为589 nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央 最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15o10’，求该光栅 1 cm内的缝数是多少？
•10
2-15 用每毫米内有400 条刻痕的平面透射光栅观察波长为589 nm的纳光谱。试问: (1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？ (2)光以30o角入射时，最多能观察到几级光谱？
•11
2-16 白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上， 试问在衍射角为30o处会出现哪些波长的光？颜色如何？
•4
2-7 平面光的波长为480 nm，垂直照射到宽度为 0.4mm的狭缝 上，会聚透镜的焦距为 60 cm。分别计算当缝的两边到 P点的相 位差为 p/2和 p/6时， P点离焦点的距离。
大学物理 光的衍射 试题(附答案)
所以在单缝衍射中央明纹区有 k = 0 , ± 1 , ± 2 ，共 5 条谱线。
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 λ1 和 λ2 ，并垂直入射于单缝上。
假如 λ1 的第一级衍射极小与 λ 2 的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系？
he .c
即 k = 0, ± 1, ± 2 ，共 5 个光栅衍射主极大。
ww
w. z
hi
na
nc
he .c
⎛d⎞ − 1 = 2 × 3 − 1 = 5 条主极大 ⎟ ⎝ a ⎠ 取整
om
d = 2.5 进成整数取为 3 a
式中 λ1 = 400 nm , λ2 = 760 nm 。若 λ1 的第 k +1 级谱线落入第 k 级光谱内， 即
(k + 1)λ1 < kλ2
d d
k ≤
，则发生重叠，所以，不发生重叠的条件是 (k + 1)λ1 ≥ kλ2
解出
λ1 400 = = 1. 11 λ2 − λ1 760 − 400
w. z
3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中， 若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 解： 单缝沿光轴方向平移， 各条光线间的光程差不变， 屏上衍射条纹不发生任何变化。
nc
1 3 5
二、填空题 1. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上 P 点处为第二级暗纹，则 单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将 是 第一 级 暗 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 a sinϕ
《光的衍射》答案-一二级衍射光轨距
第7章光得衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B),５（Ｄ）,6(B),７（Ｄ)，８(B),9(D),1０(B)二、填空题（1)． 1.２mm,３.６ｍm（2).２， 4（3). N２, N(4)．0,±1,±3,、、、、、、、、、(5). ５（6). 更窄更亮(7）. ０、02５(8). 照射光波长,圆孔得直径(9)．2、２４×10-4（10). 13、9三、计算题1、在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合，试问(1）这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长得光所形成得衍射图样中,就是否还有其她极小相重合?解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得由题意可知,代入上式可得(２）(ｋ1＝1, 2,……）(ｋ２= 1,２,……)若k2= 2k1,则θ1＝θ２，即λ１得任一k1级极小都有λ２得2k1级极小与之重合.2、波长为60０nm (1 ｎm=10-９m）得单色光垂直入射到宽度为a=0、１0 mm得单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=１、0 m,屏在透镜得焦平面处.求:(１) 中央衍射明条纹得宽度∆x０;(2)第二级暗纹离透镜焦点得距离ｘ2解：(1）对于第一级暗纹,有ａsiｎϕ1≈λ因ϕ1很小,故tg ϕ1≈sinϕ1 = λ / a故中央明纹宽度∆ｘ0 = 2ｆtｇ ϕ1=2fλ / ａ= 1、２ｃm（2) 对于第二级暗纹,有ａsiｎϕ2≈2λｘ2＝f ｔg ϕ２≈ｆsiｎ ϕ2=2f λ / a = 1、2 cm3、如图所示,设波长为λ得平面波沿与单缝平面法线成θ角得方向入射，单缝AB得宽度为ａ,观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值（即各暗条纹)得衍射角ϕ.解:1、2两光线得光程差,在如图情况下为由单缝衍射极小值条件a(sinθ-ｓｉnϕ )＝±kλｋ= 1,２,……得ϕ = ｓin—1( ±kλ/ a+ｓinθ ) k ＝1,2，……(k ≠ 0)４、（1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射得光有两种波长,λ1=４00 nm,λ2＝76０nm （１nｍ=１0－9m)．已知单缝宽度ａ=1、0×10-2 cm，透镜焦距ｆ＝50 cｍ.求两种光第一级衍射明纹中心之间得距离．（2)若用光栅常数ｄ=1、0×１０－3cｍ得光栅替换单缝,其她条件与上一问相同，求两种光第一级主极大之间得距离．解:(1)由单缝衍射明纹公式可知(取ｋ＝1 ),ﻩﻩ由于ﻩﻩ,ﻩﻩ所以，则两个第一级明纹之间距为=０、27 ｃｍ(２) 由光栅衍射主极大得公式ﻩﻩﻩ且有ﻩﻩﻩﻩ所以=1、８cm5、一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a＝2×1０－3cm，在光栅后放一焦距ｆ=１m得凸透镜,现以λ=6０0nm (1nm=１0-９ｍ）得单色平行光垂直照射光栅，求: (1）透光缝a得单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(２)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大？解:（1）a sinϕ＝ｋλtｇϕ=x/ f当x＜<f时,,ａx／f= kλ,取ｋ= 1有ｘ= f ｌ/ａ= 0.0３m∴中央明纹宽度为∆x= ２x= 0.06m（２）( ａ+ b) ｓiｎϕ（ａ＋b）x / （f λ）=２、5取k'＝２，共有ｋ'= ０,±1，±2 等5个主极大、6、用一束具有两种波长得平行光垂直入射在光栅上,λ1=600 nm,λ2=400 nm (1nm=10﹣９m),发现距中央明纹５cm处λ1光得第k级主极大与λ2光得第（k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间得透镜得焦距f＝5０cm,试问:(１)上述k=？（2) 光栅常数d＝?解:（1) 由题意,λ1得k级与λ2得（ｋ+1)级谱线相重合所以d sinϕ1＝k λ1,ｄsiｎϕ1=（ｋ+1)λ２，或k λ1 = (ｋ+1) λ2（2)因x / f很小，ｔgϕ1≈sin ϕ１≈x / f２分∴d= kλ１f /x=1、2×10-3 cm7、氦放电管发出得光垂直照射到某光栅上,测得波长λ1=0、668 μm得谱线得衍射角为ϕ=20°。
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4一 选择题1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是（A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射[ D ]2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
或由缺级条件分析亦可。
5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是(A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12…【 D 】1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。
大学物理答案
第十四章 光的衍射14–13 （1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1＝400nm ，λ2＝760nm ，已知单缝宽度a ＝1.0×10-2cm ，透镜焦距f ＝50cm ，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。
（2）若用光栅常数d ＝1.0×10-3cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。
解：（1）由单缝衍射明纹公式可知11123)1(21sin λλφ=+=k a （取k ＝1） 22123)1(212sin λλφ=+=k a fx 11tan =φ，f x 22tan =φ 由于11tan sin φφ≈，22tan sin φφ≈所以a f x 2311λ=，af x 2322λ= 设两第一级明纹之间距为∆x cm 27.02312=∆=-=∆a f x x x λ （2）由光栅衍射主极大的公式111sin λλφ==k d ，222sin λλφ==k d且有f x /tan sin =≈φφ所以cm 8.112=∆=-=∆df x x x λ 14–14 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。
（1） 如果需要识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？（2） 此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm 计。
解：（1）角分辨率应为rad 103)10160( /105/732--⨯=⨯⨯==l d c θ（2）照相机孔径应为2m )103( /1050022.1/22.179=⨯⨯⨯==--c D θλWhen you are old and grey and full of sleep,And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。
4-2光-光 的 衍 射 大学物理作业习题解答
１的第三级明纹与２=600nm的第二级在同一衍射方向上,因
此有
asin 3.47,
(1)
1
asin 600106
2.46.
(2)
解方程(1)和(2)得 1 425 .4nm .
6
2-6 一单色平行光垂直照射在单缝上，紧靠缝放置一凸透镜， 在其后焦平面上观察衍射图样．若做如下单项变动，则衍射图 样将怎样变化？
16
2-18 用水银蒸汽放电的光照明，正入射到一总宽W = 2.54厘米 的光栅上，光栅上总共有800条刻痕，求蓝光谱线435.8纳米) (在 第三级光谱中的角色散.(2)在第五级光谱中的分)辨本领.(3)第五级 光谱能分辨得最小波长间隔
解(1)光栅总宽2.54厘米，共有800条刻痕，75 10 5 m . N 800
屏 幕
上式中，k为衍射极大的级次．在个衍射方向上，同时出现１
的第三级和２的第二级衍射极大，因此
(231) 1 (221) 2
2
2
5
已知２=600nm，代入上式求出 1 428.6nm
(2)振幅矢量法：
屏式幕中上夫u 琅和as费in单 缝, 衍是射单光缝强边公缘式光为束在I方 I向0 的sinu光22 u程. 差．
(3)单缝加宽，各级明条纹中心靠拢，条纹变窄；单缝变窄， 各级明条纹向两边扩展，条纹变宽．
(4)衍射图样不变．
7
2-7 迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2米，试问汽车离人多 远的地方，眼睛恰好可分辨这两盏灯？夜间人眼瞳孔直径为5.0 毫米,入射光波长500纳米.（仅考虑人眼瞳孔的衍射效应）
解 人眼圆形瞳孔的衍射为圆孔衍射．根据瑞利判据，人
大学物理课后习题答案
第二十章 光的衍射1、 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽mm 15.0=a 。
缝后放一个焦距mm 400=f 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为mm 0.8，求入射光的波长。
解：由题意，第三级暗纹到O 点的距离 )mm (428==x 又根据光路图有 fx =θtan 且单缝暗纹公式 λλθ3sin ==k a 取3=k所以 nm 500m m 4003415.033tan 3sin =⨯⨯==≈=f ax a a θθλ2、波长为nm 600的单色光垂直入射到宽度为mm 10.0=a 的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距m 0.1=f ，屏在透镜的焦平面处，求：（1）中央衍射明条纹的宽度0x ∆；（2）第二级暗条纹离透镜的焦点的距离2x 。
解：（1）关于中心O 对称的两条第一级暗纹之间的距离为中央明纹宽度 第一级暗纹到中心的距离 111tan θθf f x ≈= ① 又由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin对第一级暗纹丝 1=k 而11sin θθ≈所以 λθ=1a② 由②求出1θ代入① f a x λ=1所以中央明纹宽度 )m m (12)m (1010.01106002223910=⨯⨯⨯⨯===∆--a f x x λ （2）由暗纹公式λθk a =sin 取2=k 且22sin θθ≈所以 a λθ22= )mm (122tan 222==≈=af f f x λθθ3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长1λ和2λ，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 解：（1）由单缝衍射暗纹公式λθk a =sin对1λ：取1=k 1sin λθ=a 对2λ：取2=k 22sin λθ='a由于1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合，所以θθ'= 则 212λλ=（2）对1λ：11sin λθk a = 对2λ： 22sin λθk a ='由于重合，所以θθ'= 即2211λλk k = 121221221k k k k =⇒==λλ 所以有其它极小相重合 当1k 取1、2、3、…、2k 取2、4、6、…、4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm 4001=λ，nm 7602=λ。
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习题
19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出
现的衍射中央明纹的线宽度。
解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离
利用两者相等，所以：
19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜
把光线聚焦在屏幕上。
求这两束光的第三级谱线之间的距离。
解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2
所以,
19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。
设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。
解：最小分辨角为：
如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。
19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，
求射线与晶体所成的掠射角.
解, 第一级即k=0。
19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝
数至少为多少？
解：根据瑞利判据：
所以N=3647。
19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放
一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）
在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？
解, 所以中央亮条纹位置为：
中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。
而干涉条纹的条纹间距为：
中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为：
所以对应的k=4，
即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。
（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝,
干涉条纹的条纹间距将变为：
中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为：
所以对应的k=2，
即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。
19-7 一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；（2）此光栅的总缝数N。
解：（1）利用,
根据题意：30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，所以：
不能得到400nm的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。
由缺级的定义可得到,
所以：a=800nm，b=1600nm。
（2）根据瑞利判据：
所以：N=6000。
19-8 波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。
解：（1）衍射光栅中
波长越小，则离中央明纹就越近，所以：
那么750nm的波长的第一级条纹位置在：
第一级彩带的宽度：
（2）第二级的750nm的波长对应的光的位置：
第三级中有一部分和它将重合：
对应的波长为400——500nm的波
19-9 如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第11条和第12条谱线，光栅的分辨本领应为多大？如光栅常数为每毫米200条的光栅，要想在第2级中能分辨这两条谱线，这光栅的宽度至少多宽？（提示：巴尔末系第11条和第12条谱线由量子数n分别为13和14到n=2的跃迁所产生。
）解：（1）根据瑞利判据：光栅的分辩本领为，只要知道它们的波长就可以了。
n从13→2： =R［1/22-1/13２］=(3/4)R,λ２=676/(165R)
n从14→2： =R［1/2２-1/14２］=(5/36)R，λ３=(49)/(12R)
所以：
（2）根据瑞利判据,
k=2，所以：得出,N=151条，
如光栅常数为每毫米200条的光栅，那么只要光栅的宽度为：就可以满足要求了。
19-10 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光光谱（）。
问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30。
入射时，最多能看到几级条纹？
解：（1）正入射时,
所以当，对应的级次（取整数）最大：
能看到的条纹为：3，2，1，0，-1，-2，-3。
（2）斜入射时，
所以当，对应的级次（取整数）最大：
当，对应的级次（取整数）最小：
能看到的条纹为：5，4，3，2，1，0，-1。
思考题
19-1．要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？
答：最小分辨角为：，它的倒数为分辨本领，当D越大，θ越小，那么分辨本领就越大。
所以用的天文望远镜的直径很大，提高了分辨本领。
19-2．使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性？
答：最小分辨角为：，它的倒数为分辨本领，当λ越小，θ越小，那么分辨本领就越大。
所以用的
蓝色光比红色光好，提高了分辨本领。
19-3．光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同？
答：两者都是分光元件。
不同点：
（1）光栅光谱有一系列的级次，每一级次都有正负两套光谱，零级光谱因波长重合而不能分光；而棱镜光谱只有一套零级光谱，相对强度大。
（2）低级次的光栅光谱波长与衍射角近似有正比关系，称为匀排光谱；而棱镜光谱的波长与角
度为非线性关系，不是匀排光谱。
19-4．孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，哪个分辨本领大？为什么？
答：最小分辨角为：，它的倒数为分辨本领，当λ越小，θ越小，那么分辨本领就越大。
由于微波
的波长大于光波的波长，所以光波望远镜的分辨本领大。
19-5．登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球上的人工建筑是中国的长城。
你依据什
么可以判断这句话是否真的？需要哪些数据？
答：可以根据瑞利判据。