光的衍射习题(附答案)1
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光的衍射(附答案)
一.填空题
1.波长λ = 500 nm(1 nm = 10−9 m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的
单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f为3 m.
2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1 ≈
589 nm)中央明纹宽度为 4.0 mm,则λ2 ≈ 442 nm(1 nm = 10−9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm.
3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上,缝后有焦距为f = 400
mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm(或5×10−4mm).
4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时,
衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级.
5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成
30°角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.
6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm = 10−6 m)
的光栅上,用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m,则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm.
7.一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分
辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm.
8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm(1 nm = 10−9 m),若
平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.
9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1 = 440 nm的第3级光
谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10−9 m).
10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为
2d.
二.计算题
11.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,垂直入射于
单缝上.假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:
(1) 这两种波长之间有何关系?(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?
解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得
a sinθ
1= 1 λ
1
a sinθ
2
= 2 λ
2
由题意可知θ
1 = θ
2
, sinθ
1
= sinθ
2
代入上式可得λ1 = 2 λ2
(2) a sinθ
1= k
1
λ
1
=2 k
1
λ
2
(k
1
=1, 2, …)
sinθ
1= 2 k
1
λ
2
/ a
a sinθ
2= k
2
λ
2
(k
2
=1, 2, …)
sinθ
2= 2 k
2
λ
2
/ a
若k
2= 2 k
1
,则θ
1
= θ
2
,即λ
1
的任一k
1
级极小都有λ
2
的2 k
1
级极小与之
重合.
12.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = 0.100 mm,平行光垂直如射在单缝上,
波长λ= 500 nm,会聚透镜的焦距f = 1.00 m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.
解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x
1
为
a sinθ
1
= λ
x
1 = f tanθ1≈f sinθ
1
≈f λ/ a (∵θ1很小)
单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x
2
为
a sinθ
2
= 2 λ
x 2 = f tanθ2≈f sinθ
2
≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度
Δx
1 = x
2
− x
1
≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00
×10−4) m
=5.00mm.
13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,λ1 = 400 nm,λ2 = 760
nm(1 nm = 10−9 m).已知单缝宽度a= 1.0×10−2 cm,透镜焦距f = 50 cm.
(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.
(2)若用光栅常数a = 1.0×10-3 cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相
同,求两种光第一级主极大之间的距离.
解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知