练习册 第7章《光的衍射》答案
光的衍射习题答案
第六章 光的衍射6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。
解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为：0022.043.143.1sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为：00029.046.246.2sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。
在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。
解：中央亮斑边缘的坐标为：63.175.010********±=⨯⨯±=±=-a f x λmm 26.32=x mm 88.425.010********±=⨯⨯±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。
为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？解：当望远镜的角分辨率为： 636101.610100105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==D λθrad 人眼的最小分辨角为： 4361005.3102105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==d e λθrad ∴望远镜的放大率应为：50===dDM e θθ 6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 解：照相物镜的最大分辨本领为： 375411054622.1122.116=⨯⨯⨯==-f D N λ/mm∵380>375∴可以选用每毫米380条线的底片。
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
人教版高中物理选修3-4同步练习：《光的衍射》（含答案）
人教版高中物理选修3-4同步练习：《光的衍射》（含答案）光的衍射同步练习一．选择题（每小题5分，共60分）1．对衍射现象的下述定性分析中，不正确的是（）A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物发生弯曲传播的现象B．衍射花纹图样是光波互相叠加的结果C．光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据D．光的衍射现象完全否定了光的直线传播结论2．下列现象哪些是光的衍射产生的（）A，著名的泊松亮斑B．阳光下茂密树阴中地面上的圆形亮斑C．光照到细金属丝后在其后面屏上的阴影中间出现亮线D．阳光经凸透镜后形成的亮斑3.在一次观察光衍射的实验中，观察到如图所示的清晰的明暗相间的图样，那么障碍物应是(黑线为暗纹)（）A．很小的不透明的圆板B．很大的中间有大圆孔的不透明的圆板C．很大的不透明的圆板D．很大的中间有小圆孔的不透明的圆板4.点光源照射到一个障碍物，在屏上所成的阴影的边缘部分模糊不清．产生的原因是（）A.光的反射B．光的折射C．光的干涉D．光的衍射5．关于衍射的下列说法中正确的是（）A．衍射现象中衍射花样的明暗条纹的出现是光干涉的结果B．双缝干涉中也存在着光的衍射现象C．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实D．一切波都可以产生衍射6.下列现象中能产生明显衍射现象的是（）A．光的波长比孔或障碍物的尺寸大B．光的波长与孔或障碍物的尺寸可相比C．光的波长等于孔或障碍物的尺寸D．光的波长比孔或障碍物的尺寸小得多7．一束平行单色光，通过双缝后，在屏上得到明暗相间的条纹，则（）A．相邻的明条纹或暗条纹的间距不等B.将双缝中某一缝挡住，则屏上一切条纹将消失，而出现一亮点C.将双缝中某一缝挡住，屏上出现间距不等的明、暗条纹D．将双缝中某一缝挡住，则屏上条纹与原来一样，只是亮度减半8．用单色光做双缝干涉实验和单缝衍射实验，比较屏上的条纹，正确的是（）A.双缝干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹B.单缝衍射条纹是中央宽、两边窄的明暗相间的条纹C.双缝干涉条纹是中央宽、两边窄的明暗相间的条纹D．单缝衍射条纹是等间距的明暗相间的条纹9.关于光的干涉和衍射现象，下面各种说法中正确的是（）A．光的干涉和衍射是相同的物理过程，只是干涉图样和衍射图样不同B．光的干涉只能用双缝，而光的衍射只能用单缝C．在双缝干涉过程中，也有衍射现象存在D．单缝衍射过程中也存在着干涉现象10.在用单色平行光照射单缝观察衍射现象的实验中，下列哪些说法是正确的（）A.缝越窄，衍射现象越显著B.缝越宽，衍射现象越显著C.照射光的波长越长，衍射现象越显著D.照射光的频率越高，衍射现象越显著11.下列关于光的干涉和衍射的叙述中正确的是（）A．光的干涉和衍射都遵循光波的叠加原理B．光的干涉说明光的波动性，光的衍射说明光不是沿直线传播C．光的干涉呈黑白间隔条纹，光的衍射呈彩色条纹D．光的干涉遵循光波叠加原理，光的衍射不遵循这一原理12.下列哪些现象是光的衍射产生的（）A．阳光下茂密的树荫下地面上的圆形亮斑Ｂ．泊松亮斑C．点光源照到不透明物体上，在物体背后的光屏上形成的阴影的边缘部分模糊不清D．透过树叶的缝隙观看太阳呈现产生的光环。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点（ D ）（A ）振动振幅之和 （B ）光强之和 （C ）振动振幅之和的平方 （D ）振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ A ） （A ）对应的衍射角变小 （B ）对应的衍射角变大（C ）对应的衍射角也不变 （D ）光强也不变 参考答案：λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长λ为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a 等于（ B ）（A ）λ （B ）λ6 （C ）λ2 （D ）λ4 参考答案：2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上，装置如图1所示，在屏幕P 上形成衍射图样，如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC 得长度为 （ D ）（A ）2/λ （B ）λ （C ）2/3λ （D ）λ2 参考答案：λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ，则凸透镜的焦距f 为 （ C ）（A ）m 2 （B ） m 1.0 （C ）m 1 （D ）m 5.0参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数()b a +，为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现 （ B ）（A ）a b a 2=+ (B ）a b a 3=+（C ）a b a 4=+（D ）a b a 6=+参考答案：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是 （ A ）（A ）紫光 （B ）绿光 （C ）黄光 （D ）红光参考答案：()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？( D )（A ）mm 5.0（B ） mm 1（C ）mm 01.0（D ）mm 100.13-⨯参考答案：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上，取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ，则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成（ C ）（A ）λθk Na =sin （B ）λθk a =sin （C ）λθk d =sin （D ）λθk Nd =sin 参考答案：()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（ B ） （ A ）增大透光孔径，增大入射光的波长 （ B ）增大透光孔径，减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径，增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径，减小入射光的波长 参考答案：λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝，所用凸透镜焦距m 5.1=f ，第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯，另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ，波长nm 0060=λ。
2020春高中人教版：光的衍射含解析
A组：合格性水平训练
1.(衍射现象)点光源照在一个剃须刀片上.在屏上形成了它的影子.其边缘较为模糊.原因是()
A．光的反射 B．光强太小
C．光的干涉 D．光的衍射
答案 D
解析这是由于光在刀片边缘处产生衍射现象.在阴影边缘部分有光线到达.从而使其影子的边缘轮廓变得模糊不清.D正确。
2．(衍射图样的特点)如图所示是通过用两个刀片组成的宽度可以调节的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个图象。
当狭缝宽度从 1.8 mm逐渐变小时.所看到的四个图象的顺序是()
A．abcd B．dcba C．bacd D．badc
答案 A
解析当孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近甚至比波长更小时即能发生明显的衍射现象。
显然狭缝宽度 1.8 mm远大于光的波长.故不能发生明显的衍射现象.根据光的直线传播原理.此时我们看到的应该是条纹状的光斑.即图象 a.随狭缝的宽度的减小.光斑的宽度逐渐减小.在发生明显衍射前看到图象b；当发生明显衍射时.随狭缝的宽度逐渐变小.衍射条纹的宽度逐渐变大.而条纹宽度较小的是c.条纹宽度较大的是d.所以先观察到c.再观察到d。
综上所述.当狭缝宽度从0.8 mm 逐渐变小时.我们依次看到的四个图象的顺序是abcd.A正确。
3．(衍射图样的特点)观察单缝衍射现象时.把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm.看到的现象是()。
(完整版)光的衍射习题(附答案)
光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。
7 光的衍射习题详解
ΔL = f ( tan θ 2 max − tan θ3min )
令 k = 3 ，可解得 tan θ 3min = 0.258 ，所以
ΔL = f ( tan θ 2 max − tan θ 3min ) = 1 ⋅ 2 × ( 0.333 − 0.258 ) = 0.09m=9cm
θ1 ≈ sin θ1 =
中央明纹在屏上的半宽度为
λ
a
2 × 6 × 10−7 = 0.024m=2.4cm a 5 × 10−5 单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次
ρ ≈ f ⋅ θ1 = f ⋅
λ
=
=6 Δx 而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以
即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到 0,± 1, ±2, ±3, ±4, ±5 共 11 条明纹。 看到第 5 级明纹。 （2）由缺级公式 k =
km =
ρ
a+b k ′ ，据题意知：当 k ′ = 1 时， k = km = 6 ，所以 a d = a + b = 6a = 6 × 0.05 = 0.3mm b = d − a = 0.3 − 0.05 = 0.25mm
2 ．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第 3 级明纹位置恰与波长
δ = a sin θ ≈ a
x 2 × 10−3 λ λ = 0.2 × 10−3 ⋅ = 10−6 m=1000nm=2λ ，即 δ = 2 × 2 ⋅ = 4 ⋅ 。因此， 2 2 f 0.4
根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为 4 个半波带。
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(2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 解：∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m (1) (a + b) sin=k，∴ k= (a + b) sin24.46°= 1.38 m ∵ R=0.63─0.76 m； B＝0.43─0.49 m 对于红光，取 k=2 , 则 R=0.69 m； 对于蓝光，取 k=3,则 B=0.46m. 红光最大级次 kmax= (a + b) / R=4.8, 取 kmax=4 则红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合．设重合处的衍射角为 , 则 sin 4 R / a b 0.828 ，∴ =55.9° (2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出 现． 1 = 11.9° sin 1 R / a b 0.207 sin 3 3 R / a b 0.621
D 的关系是 0
2. 某光学显微镜的数值孔径 N.A.=1.5，试估算它的有效放大率 Vmin. 参考解答： 分析：显微镜是助视光学仪器,应该针对人眼进行设计.人眼的最小分辨角
δ e 2.9 10 4 rad ,一般人眼能分辨10m 远处相隔 3mm 的两条刻线，或者说，在明视距离
k1=6， k2=4
由光栅公式可知
d sin60°=61
d
61 =3.05×10 3 mm sin 60
3.用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱． 已知红 谱线波长R 在 0.63─0.76 m 范围内，蓝谱线波长B 在 0.43─0.49 m 范围内．当光垂直入 射到光栅时，发现在衍射角为 24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？
sin m
m D
( m D )
将其代入上式可知
m m ，此即衍射光栅法测量应变的基本公式。 m
4
3 = 38.4°
四 研讨题 1. 假设可见光波段不是在 400nm ~ 700nm ，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在 3mm 左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？ 参考解答： 将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中央极大的半角宽度 0 与入射波长 和衍射孔径线度
1.22 。 D 当衍射孔径 D 与波长 的量级差不多时衍射最显著， 入射光经衍射后完全偏离原来直 线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使一个物点发出的光经圆孔 后，在观察屏上不再是一个清晰的像点，而是一个相当大的衍射斑。 如果 D ，则 0 0 ，每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点。 在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧妙的， “天 然地”满足 D 的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线 是直线传播， 那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点， 我 们就可以清楚地分辨眼前的景物了。 而如果可见光的波长也变成毫米量级， 则波长与瞳孔孔径大小可比， 每个物点在视网膜 上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们分辨出来，人们看不到目 前所看到的物体形状了，而是一片模糊的景象。
第 7 章 光的衍射
一、选择题 1(B)，2(B)，3(B)，4(B)，5(D) 二、填空题 (1)． 1.2mm，3.6mm (2)． 一 (3)． 5 (4)． 0.025 (5)． 13.9 三、计算题 1.在夫琅禾费单缝衍射实验中， 如果缝宽 a 与入射光波长的比值分别为(1) 1， (2) 10， (3) 100， 试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题． 解：(1) a=，sin ==1 , =90° (2) a=10，sin =/10=0.1 =54 4 (3) a=100，sin =/100=0.01 =3 4 这说明，比值 /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变 为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显． ( /a)→0 的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应． 2.一束平行光垂直入射到某个光栅上， 该光束有两种波长的光， 1=440 nm， 2=660 nm (1 nm = 10 9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向 上．求此光栅的光栅常数 d． 解：由光栅衍射主极大公式得 三
d sin m m
式中: m为衍射级次,m为m级衍射光线与光栅法线方向的夹角, d为栅距,为激光波长.
3
当试件受力变形后, 光栅栅距发生变化, d变为d′, 则变形前后沿垂直于该组栅线方 向的线应变为
由衍射光栅法基本光路图可知
d d sin m sin m d sin m
d sin 1 k11 d sin 2 k 2 2 sin 1 k11 k1 440 2k1 sin 2 k 2 2 k 2 660 3k 2
当两谱线重合时 k2 2 4 6 k1 6 ， k2 4
2
按合理设计将其放大到明视距离可分辨的 dye=0.075mm. 所以
Vmin
dye 0.075 103 335 倍, dymin 2.24 107
实际放大率还可设计得比这数值更高些，譬如 500 倍，以使人眼看得更舒服些. 3. 在地面进行的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响（所以 要发射太空望远镜以排除这种影响） ，而无线电天文望远镜则不会受到这种影响。为什么？ 参考解答： 星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层， 所以必须考虑大气分子的衍射对 图像质量的影响。 教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明显；衍射物 线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。 大气粒子的平均线度在纳米量级上下， 光波的波长是百纳米量级， 大气微粒的线度与光 波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，直接影响观测图像。随着大气密度的涨落，图 样也将随着变化，所以用光学望远镜就无法准确地获得星体的图像。 无线电波长在微米到米的量级， 大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长， 观测中 可忽略衍射的影响。 所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落的影响， 从 而可精确获得星体的图像。 4. 近年来出现了一种新的光测应变方法——衍射光栅法，请查阅金属材料应变测量衍射光 栅法的相关资料，说明其基本原理。 参考解答： 对大多数实用金属而言, 在弹性加载下其变形非常小. 这样, 细观变形测量的诸多光 测方法在一定程度上受到限制. 近年来出现了一种新的光测应变方法——衍射光栅法. 其 基本思想是在试件表面欲测处贴上低频正交光栅, 通过测取试件变形前后正交光栅变形来 获取试件测点处的应变量. 具体测量方式是通过光学中的衍射效应, 用细激光束垂直照射 光栅, 产生衍射点阵, 通过对衍射点阵的测量, 就可以获得应变的信息. 衍射光栅法测量应变的基本原理： 如图所示, 在试件表面欲测处贴上正交光栅应变片, 当一束细激光束垂直照射测点时, 光 栅将使反射光发生衍射, 衍射光线在接收屏上形成点阵. 衍射点的位置与光栅栅距的关系 可由光栅方程导出
(相隔人眼 25cm )处相隔 dye 0.075mm 的两条刻线.人眼敏感的波长是 0.55m . 合理的设计方案是把显微镜的最小分辨距离放大到明视距离的 dye 0.075mm ,这样 才能充分利用镜头的分辨本领. 解题：本题条件下的光学显微镜的最小分辨距离为
dymin
0.61 0.61 0.55 106 m 2.24 10 7 m N .A. 1.5